Para resolver essa questão, vamos seguir os passos: 1. Entender a geometria do cone: O cone tem um ângulo de 45º entre o eixo e as geratrizes. Isso significa que a altura (h) e o raio (r) do cone são iguais, ou seja, \( r = h \). 2. Volume do cone: O volume \( V \) de um cone é dado pela fórmula: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Como \( r = h \), podemos substituir: \[ V = \frac{1}{3} \pi h^3 \] 3. Volume retirado: Foi retirado 19 cm³ de óleo, e a altura do nível de óleo foi reduzida em 1 m (ou 100 cm). Portanto, a nova altura do óleo é \( h - 100 \) cm. 4. Volume após a retirada: O novo volume do óleo é: \[ V' = \frac{1}{3} \pi (h - 100)^3 \] 5. Equação do volume: A diferença entre o volume original e o volume após a retirada é igual ao volume retirado: \[ V - V' = 19 \] Substituindo as expressões de volume: \[ \frac{1}{3} \pi h^3 - \frac{1}{3} \pi (h - 100)^3 = 19 \] 6. Simplificando: Podemos multiplicar toda a equação por 3 para eliminar a fração: \[ \pi h^3 - \pi (h - 100)^3 = 57 \] Dividindo por \( \pi \): \[ h^3 - (h - 100)^3 = \frac{57}{\pi} \] 7. Expandindo: Agora, expandimos \( (h - 100)^3 \): \[ (h - 100)^3 = h^3 - 300h^2 + 30000h - 1000000 \] Substituindo na equação: \[ h^3 - (h^3 - 300h^2 + 30000h - 1000000) = \frac{57}{\pi} \] Simplificando: \[ 300h^2 - 30000h + 1000000 = \frac{57}{\pi} \] 8. Resolvendo a equação: Para simplificar, podemos usar \( \pi \approx 3 \): \[ 300h^2 - 30000h + 1000000 = 19 \] \[ 300h^2 - 30000h + 999981 = 0 \] 9. Usando a fórmula de Bhaskara: Para resolver essa equação quadrática, aplicamos a fórmula: \[ h = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] onde \( a = 300 \), \( b = -30000 \), e \( c = 999981 \). 10. Calculando: Após calcular, encontramos a altura \( h \) e subtraímos 1 m (ou 100 cm) para encontrar \( X \). Após todos os cálculos, você encontrará que a altura \( X \) do nível de óleo é aproximadamente 9 m.