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(Pucsp 2018) Considere um cilindro reto de área lateral igual a 64π cm2 e um cone reto, com volume igual a 128π cm3, cujo raio da base é o dobro do raio da base do cilindro. Sabendo que a altura do cone é 2 cm menor do que a altura do cilindro, e que a altura do cilindro é um número inteiro, a área lateral desse cone é

a) 100π cm2.
b) 80π cm2.
c) 64π cm2.
d) 40π cm2.

Aprimorando com Questões

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09 26 - (Lista Cilindros, Cones e Esferas)

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Para resolver esse problema, precisamos utilizar as fórmulas da área lateral do cilindro e do cone, além da fórmula do volume do cone. Vamos lá: Área lateral do cilindro: A = 2πrh, onde r é o raio e h é a altura. Área lateral do cone: A = πrL, onde r é o raio e L é a geratriz. Volume do cone: V = (1/3)πr²h. Sabemos que a área lateral do cilindro é igual a 64π cm². Como a área lateral do cilindro é dada por A = 2πrh, podemos escrever: 64π = 2πrh Simplificando, temos: 32 = rh Sabemos também que o raio da base do cone é o dobro do raio da base do cilindro. Seja r o raio da base do cilindro, então o raio da base do cone é 2r. Além disso, sabemos que a altura do cone é 2 cm menor do que a altura do cilindro. Seja h a altura do cilindro, então a altura do cone é h - 2. Agora podemos utilizar a fórmula do volume do cone para encontrar o valor de h: V = (1/3)πr²h 128π = (1/3)πr²(h - 2) 384 = r²(h - 2) 384 = r²h - 2r² 384 = 32h - 2r² (substituindo rh por 32) 12 = h - (r²/16) Substituindo rh por 32 na equação da área lateral do cilindro, temos: 64π = 2πrh 64 = 2rh 64 = 2(32) r = 16 Substituindo r na equação 32 = rh, temos: 32 = 16h h = 2 Agora podemos encontrar a geratriz do cone: r = 16 2r = 32 h - 2 = 0 L² = r² + (h - 2)² L² = 16² + 0² L = 16 Finalmente, podemos encontrar a área lateral do cone: A = πrL A = π(16)(16) A = 256π Portanto, a alternativa correta é a letra A) 100π cm².

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