10. Se P é o incentro do triângulo ABC e BPC =125°, determine A.
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para resolver esse problema, precisamos usar a propriedade do incentro, que diz que o incentro é equidistante aos lados do triângulo. Vamos chamar de I o incentro do triângulo ABC. Como o ângulo BPC mede 125°, temos que o ângulo BIC mede 360° - 125° = 235°. Como o ângulo BIC é a soma dos ângulos BAI e CAI, temos que: BAI + CAI = BIC/2 BAI + CAI = 235°/2 BAI + CAI = 117,5° Mas como I é o incentro, temos que AI é perpendicular a BC, e portanto, o ângulo BAI é igual a (180° - B)/2, onde B é o ângulo oposto ao lado BC. De forma análoga, temos que o ângulo CAI é igual a (180° - C)/2, onde C é o ângulo oposto ao lado AC. Substituindo esses valores na equação acima, temos: (180° - B)/2 + (180° - C)/2 = 117,5° 360° - B - C = 235° B + C = 125° Mas a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então temos: A + B + C = 180° A + 125° = 180° A = 55° Portanto, o ângulo A mede 55°.
Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩
Já tem uma conta?
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Ainda com dúvidas?
Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!
Essa pergunta também está no material:
Mais perguntas desse material
1. Determine a distância do baricentro ao circuncentro de um triangulo retângulo de hipotenusa 24cm.
3. Num triângulo ABC, retângulo em A, a mediana AM intercepta a bissetriz interna de B em D. Determine a medida do ângulo BDM em função do ângulo de vértice B do triângulo ABC.
4. Num triangulo ABC, onde a diferença entre os ângulos B e C é de 40°. Calcule o menor ângulo formado pela altura e pela bissetriz de A.
5.Num triângulo ABC, as bissetrizes internas dos ângulos B e C formam um ângulo de 126°. Qual o menor ângulo formado pelas alturas que parte de B e C?
6.O triângulo MNP é tal que M=80° e P=60°. A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é:
a) 20°
b) 30°
c) 40°
d) 50°
e) 60°
13. Em um triângulo ABC, os ângulos A e B medem, respectivamente, 86° e 34°. Determine o ângulo formado pela mediatriz relativa ao lado BC e pela bissetriz do ângulo C.
14. Num triângulo ABC, ACB = 120°, CD é a bissetriz do ACB e o ponto D está sobre AB . Prove que: 1 1 1 CD AC BC = +
17. (Escola Naval 2016) Um triângulo inscrito em um círculo possui um lado de medida 42 3 oposto ao ângulo de 15 . O produto do apótema do hexágono regular pelo apótema do triângulo equilátero inscritos nesse círculo é igual a:
a) 3( 3 2)
b) 4(2 3 3)
c) 8 3 12
d) 2(2 3 3)
e) 6( 2 1)
18. (Unesp 2013) Um aluno precisa localizar o centro de uma moeda circular e, para tanto, dispõe apenas de um lápis, de uma folha de papel, de uma régua não graduada, de um compasso e da moeda. Nessas condições, o número mínimo de pontos distintos necessários de serem marcados na circunferência descrita pela moeda para localizar seu centro é
a) 3.
b) 2.
c) 4.
d) 1.
e) 5.
20. Na figura abaixo, o triângulo é retângulo e as quatro circunferências são tangentes entre si e também tangenciam um dos lados do triângulo (no caso das duas centrais) ou dois lados do triângulo (no caso das duas extremas). Sabendo-se que os catetos deste triângulo medem 3 e 4 determine a medida do raio das circunferências. Ah! As medidas dos raios são iguais e o cateto de medida 4 é aquele que tangencia as quatro circunferências. Sugestão: Calcule a área do triângulo em função do raio.
Mais conteúdos dessa disciplina
Problema de Geometria- WhatsApp Image 2026-02-18 at 08 42
- Geometria I - UFSC
- Geometria Euclidiana Plana
- AULA 72 e 73 semelhança de triangulos
- AULA 62 ÂNGULOS PROPRIEDADE
- AULA 66 e 67 tEOREMA DE taLES
- AULA 61 ÂNGULOS
- Lista 10
- A respeito dos espaços, das dimensões e de suas características, em Geometria, assinale a alternativa correta. O espaço onde são construídos os sólido
- A respeito da refletividade em superfícies reais, assinale a alternativa correta. A De acordo com a forma que a superfície reflete a radiação, ela...
- De acordo com o conteúdo estudado, as funções e identidades trigonométricas são a razão entre os lados de um triângulo: Isósceles Obtusângulo Retângul
- As formas não planas são classificadas em: polígonos e poliedros polígonos e não-polígonos não-polígonos e não poliedros NDA poliedros e não poliedros
- Quais são as três formas básicas segundo a apostila? Círculo, quadrado e triângulo. Círculo, esfera e hexágono. Triângulo, cruz e espiral. Retângulo,
- O segmento da perpendicular traçada de um vértice de umtriângulo à reta suporte do lado oposto é denominado: A B C D E Curso: Curso padrão Turma: P...
- Dos axiomas da geometria plana, sabemos que dois pontos distintos determinam uma única reta, no entanto, para representar analiticamente uma mesma ...
- Resposta: A) A – Ângulo de Pré-deformação B – Abertura de raiz C – Ângulo do chanfro B) A – Ângulo do bisel B – Desalinhamento C – Ângulo de embicamen
- A – Ângulo de Pré-deformação B – Abertura de raiz C – Ângulo do chanfro B) A – Ângulo do bisel B – Desalinhamento C – Ângulo de embicamento C) A – Âng
- A – Ângulo de Pré-deformação B – Abertura de raiz C – Ângulo do chanfro B) A – Ângulo do bisel B – Desalinhamento C – Ângulo de embicamento C) A – Âng
- quais assuntos são tratados na geometria não euclidiana
- 2 - Qual transformação geométrica pode gerar uma figura menor e semelhante à figura geométrica original? a) Homotetia b) Rotação c) Translação d) R...
- Exercícios determine o valor de X nos ângulos suplementares e complementares
- Carlos tinha 51 livros, mas conseguiu multiplicar por 5. Com quantos livros ele ficou?
A. 30
B. 255
C. 325
D. 66
- Felipe tinha 249 dólares, mas conseguiu multiplicar por 2. Com quantos dólares ele ficou?
A. 20
B. 550
C. 498
D. 452