�
(
�
)
=
�
3
−
3
�
2
+
2
f(x)=x
3
−3x
2
+2. O ponto máximo da função
�
(
�
)
f(x), no intervalo
[
0
,
2
]
[0,2] é:
(-2, 2)
(0, -2)
(0, 0)
(0, 2)
(2, -2)
Respostas
Ed 
há 5 meses
Para encontrar o ponto máximo da função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a derivada da função: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x \] 2. Encontrar os pontos críticos: Igualamos a derivada a zero: \[ 3x^2 - 6x = 0 \implies 3x(x - 2) = 0 \] Os pontos críticos são \( x = 0 \) e \( x = 2 \). 3. Avaliar a função nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo: - \( f(0) = 0^3 - 3(0^2) + 2 = 2 \) - \( f(2) = 2^3 - 3(2^2) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2 \) 4. Comparar os valores: - \( f(0) = 2 \) - \( f(2) = -2 \) O ponto máximo da função no intervalo \([0, 2]\) é \( (0, 2) \). Portanto, a resposta correta é (0, 2).
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Ed
há 2 anos
Para encontrar o ponto máximo da função, precisamos encontrar o valor de x que corresponde ao ponto mais alto do gráfico no intervalo dado. Podemos fazer isso encontrando a derivada da função e igualando-a a zero. f(x) = x³ - 3x² + 2 f'(x) = 3x² - 6x Igualando a derivada a zero: 3x² - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 ou x = 2 Agora, precisamos verificar qual desses valores de x corresponde ao ponto máximo da função. Podemos fazer isso comparando os valores de f(x) nos pontos críticos e nos extremos do intervalo. f(0) = 2 f(2) = 2 Portanto, o ponto máximo da função f(x) no intervalo [0, 2] é (0, 2). A alternativa correta é a letra D.
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