Para determinar se a equação dada é linear ou não linear e qual é sua ordem, vamos analisar a equação: \[ (1 - x)y - 4xy' + 5y = \cos x \] 1. Identificação da ordem: A ordem de uma EDO é determinada pela maior derivada presente na equação. Aqui, temos \(y'\) (a primeira derivada de \(y\)). Portanto, a ordem da equação é primeira. 2. Verificação da linearidade: Uma EDO é considerada linear se pode ser expressa na forma: \[ a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x)y^{(n-1)} + ... + a_1(x)y' + a_0(x)y = g(x) \] onde \(a_n(x), a_{n-1}(x), ..., a_0(x)\) e \(g(x)\) são funções de \(x\) e não dependem de \(y\) ou suas derivadas de forma não linear. Na equação dada, todos os termos envolvendo \(y\) e \(y'\) estão em uma forma linear (não há potências de \(y\) maiores que 1 ou produtos de \(y\) com suas derivadas). Portanto, a equação é linear. Com base nessa análise, a alternativa correta é: A. Linear de primeira ordem.