Para resolver esse problema, podemos utilizar a seguinte estratégia: 1. Encontrar as coordenadas dos pontos M e N em função de p. 2. Encontrar as coordenadas do ponto Q em função de p. 3. Encontrar as coordenadas do ponto R em função de p. 4. Calcular as distâncias entre os pontos M, N, Q e R. 5. Calcular o perímetro do triângulo MQR. Vamos seguir esses passos: 1. As coordenadas do ponto M são (p/2, p/4√3). Para encontrar as coordenadas do ponto N, podemos utilizar a equação da parábola y² = 2px e a inclinação da corda MN: tg(60°) = √3 = dy/dx = 2y/(dx/dt) Como a corda MN passa pela origem, temos que x = 0 quando y = p/4. Portanto, temos: √3 = 2(p/4)/(dx/dt) dx/dt = p/(2√3) Integrando essa equação, temos: x = p/(2√3) * t y = p²/(8√3) * t² Como a corda MN passa pelo ponto M, temos que: p/4√3 = p²/(8√3) * t² t = ±√2p/3 Portanto, as coordenadas do ponto N são (-p/√6, p/3). 2. A equação da diretriz da parábola é x = -p/2. Como a projeção do ponto M sobre a diretriz é o ponto Q, temos que as coordenadas do ponto Q são (-p/2, p/4√3). 3. A equação da diretriz da parábola é x = -p/2. Como a corda MN intercepta a diretriz no ponto R, temos que as coordenadas do ponto R são (-p/2, -p/3). 4. As distâncias entre os pontos são: MQ = p/2 MR = 2p/3 QR = p/3 NR = 2p/√3 - p/3 = (2√3 - 1)p/√3 5. O perímetro do triângulo MQR é: MQ + QR + MR = p/2 + p/3 + 2p/3 = 2p/3 + p/2 = (4p + 3p)/6 = 7p/6 Portanto, o perímetro do triângulo MQR em função de p é 7p/6.