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Seja o número complexo Z = a + bi, com a e b ∈ IR (real) e 1i −= . Determine o módulo de Z sabendo que (a/b) + (b/a) = 5.

Determine o módulo de Z sabendo que (a/b) + (b/a) = 5.
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IME-RJ 2012 - Vestibular - Questões Dissertativa - Prova de Matemática
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USP-SP

Respostas

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há 2 anos

Vamos começar resolvendo a equação dada: (a/b) + (b/a) = 5 Multiplicando ambos os lados por ab, temos: a^2 + b^2 = 5ab Sabemos que o módulo de um número complexo Z = a + bi é dado por: |Z| = sqrt(a^2 + b^2) Substituindo a^2 + b^2 por 5ab, temos: |Z| = sqrt(5ab) Portanto, o módulo de Z é dado por sqrt(5ab).

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