O ângulo entre os planos π₁: -X + Z 12 = 0 επ₂: x + y - 10 = 0 mede:

Question

Ed IA de Studenta · Answer

Para encontrar o ângulo entre os planos dados, precisamos primeiro identificar os vetores normais de cada plano.

1. **Plano π₁: -X + Z - 12 = 0**
   - O vetor normal $ \vec{n_1} = (-1, 0, 1) $.

2. **Plano π₂: X + Y - 10 = 0**
   - O vetor normal $ \vec{n_2} = (1, 1, 0) $.

Agora, usamos a fórmula do cosseno do ângulo $ \theta $ entre dois vetores normais:

$$
\cos(\theta) = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}
$$

3. **Produto escalar $ \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} $**:
   $$
   \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (-1)(1) + (0)(1) + (1)(0) = -1
   $$

4. **Módulo dos vetores**:
   $$
   |\vec{n_1}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}
   $$
   $$
   |\vec{n_2}| = \sqrt{(1)^2 + (1)^2 + 0^2} = \sqrt{2}
   $$

5. **Substituindo na fórmula**:
   $$
   \cos(\theta) = \frac{-1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{-1}{2}
   $$

6. **Encontrando o ângulo**:
   $$
   \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right) = 120^\circ
   $$

Portanto, o ângulo entre os planos $ \pi_1 $ e $ \pi_2 $ mede $ 120^\circ $.

Ed IA de Studenta · Answer

Para determinar o ângulo entre dois planos, é necessário encontrar o cosseno do ângulo formado entre as normais dos planos. 
As normais dos planos são os coeficientes das variáveis x, y e z nos planos dados. 
Para o plano π₁: -X + Z = 12, a normal é (1, 0, -1) e para o plano π₂: x + y - 10 = 0, a normal é (1, 1, 0). 
O cosseno do ângulo entre os planos pode ser calculado pela fórmula do produto escalar entre as normais dividido pelo produto dos módulos das normais. 
Assim, o cosseno do ângulo entre os planos é dado por: (1*1 + 0*1 + (-1)*0) / √(1² + 0² + (-1)²) * √(1² + 1² + 0²). 
Calculando esse valor, você poderá determinar o ângulo entre os planos π₁ e π₂.

Ed · Answer

Para encontrar o ângulo entre dois planos, podemos usar a fórmula:

cos(θ) = (n₁ . n₂) / (||n₁|| ||n₂||)

Onde n₁ e n₂ são os vetores normais dos planos π₁ e π₂, respectivamente.

Para o plano π₁: -X + Z + 12 = 0, o vetor normal é (-1, 0, 1).
Para o plano π₂: x + y - 10 = 0, o vetor normal é (1, 1, 0).

Substituindo na fórmula, temos:

cos(θ) = ((-1, 0, 1) . (1, 1, 0)) / (||(1, 0, 1)|| ||(1, 1, 0)||)
cos(θ) = -1/√2

Portanto, o ângulo θ entre os planos é dado por:

θ = arccos(-1/√2)
θ ≈ 135,0°

Assim, o ângulo entre os planos π₁ e π₂ é de aproximadamente 135,0°.

Física

O ângulo entre os planos π₁: -X + Z 12 = 0 επ₂: x + y - 10 = 0 mede:

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