Calcule a transformada de Laplace da função g(t)=1,5t u(t) e assinale a alternativa correta.

Uma função como F(s) é chamada de função racional porque é a razão de dois polinômios.
Em geral, n > m, caso em que F(s) recebe o nome de fração racional própria.
Uma forma de facilitar a análise de circuitos complexos é transformar as equações que descrevem o circuito do domínio do tempo para o domínio da frequência, realizar a análise e transformar a solução de volta para o domínio do tempo.
Toda a função que sofre uma transição abrupta de 0 para 1 é tida como função pulso.
Podemos analisar um circuito CA (corrente alternada) escrevendo e resolvendo um conjunto de equações simultâneas.
a. G(s)= (1,5/2s)
b. G(s)= (1,5/3s2)
c. G(s)= 1,5 (1/s2)
d. G(s)= 1,5 (1/2s2)
e. G(s)= 1,5 (1/2s)

Question

Calcule a transformada de Laplace da função g(t)=1,5t u(t) e assinale a alternativa correta.

Uma função como F(s) é chamada de função racional por...

Ed · Answer

Para calcular a transformada de Laplace da função $ g(t) = 1,5t \cdot u(t) $, onde $ u(t) $ é a função degrau unitário, utilizamos a seguinte fórmula da transformada de Laplace para funções do tipo $ t^n $:

$$
\mathcal{L}\{t^n u(t)\} = \frac{n!}{s^{n+1}}
$$

No nosso caso, $ n = 1 $:

$$
\mathcal{L}\{t u(t)\} = \frac{1!}{s^{1+1}} = \frac{1}{s^2}
$$

Agora, como temos um fator de $ 1,5 $ na função $ g(t) $, multiplicamos o resultado pela constante:

$$
\mathcal{L}\{1,5t u(t)\} = 1,5 \cdot \frac{1}{s^2} = \frac{1,5}{s^2}
$$

Agora, vamos analisar as alternativas:

a. $ G(s) = \frac{1,5}{2s} $ - Falsa  
b. $ G(s) = \frac{1,5}{3s^2} $ - Falsa  
c. $ G(s) = 1,5 \left(\frac{1}{s^2}\right) $ - Verdadeira  
d. $ G(s) = 1,5 \left(\frac{1}{2s^2}\right) $ - Falsa  
e. $ G(s) = 1,5 \left(\frac{1}{2s}\right) $ - Falsa

Portanto, a alternativa correta é:

**c. $ G(s) = 1,5 \left(\frac{1}{s^2}\right) $**.

Ed · Answer

Para calcular a transformada de Laplace da função g(t)=1,5t u(t), podemos utilizar a definição da transformada de Laplace e as propriedades da transformada. Temos:

L{g(t)} = L{1,5t u(t)}
L{g(t)} = 1,5 L{t u(t)}

Pela propriedade da transformada de Laplace da função rampa, temos:

L{t u(t)} = 1/s^2

Substituindo na equação anterior, temos:

L{g(t)} = 1,5/s^2

Portanto, a alternativa correta é a letra e: G(s)= 1,5 (1/2s).

Uma função como F(s) é chamada de função racional porque é a razão de dois polinômios. Em geral, n > m, caso em que F(s) recebe o nome de fração racional própria.

Cálculo

Atividade de estudo 02 - circuitos elétricos

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