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Geometria Analítica

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Quando o eixo do cilindro é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é reto e quando o eixo do cilindro não é perpendicular às suas bases, dizemos que o cilindro é oblíquo. Neste sentido, considere um cilindro circular reto com 5 cm de altura e 2 cm de raio da base. Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta:

A A área lateral é igual a 24π cm2.
B A área lateral é igual a 28 cm2.
C O volume é igual a 21π cm2.
D A área total é igual a 28π cm2.
A Apenas a afirmativa A está correta.
B Apenas a afirmativa B está correta.
C Apenas a afirmativa C está correta.
D Apenas a afirmativa D está correta.
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há 2 anos

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há 2 anos

Avaliação Final (Objetiva) - Geometria Analítica
6 pág.

Avaliação Final (Objetiva) - Geometria Analítica

Uniasselvi

Respostas

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há 10 meses

Vamos analisar as afirmativas sobre o cilindro circular reto com 5 cm de altura e 2 cm de raio da base. 1. Área lateral do cilindro: A fórmula para calcular a área lateral \(A_L\) de um cilindro é: \[ A_L = 2\pi r h \] Onde \(r\) é o raio e \(h\) é a altura. Substituindo os valores: \[ A_L = 2\pi (2) (5) = 20\pi \, \text{cm}^2 \] Portanto, a afirmativa A (24π cm²) e a afirmativa B (28 cm²) estão incorretas. 2. Volume do cilindro: A fórmula para calcular o volume \(V\) de um cilindro é: \[ V = \pi r^2 h \] Substituindo os valores: \[ V = \pi (2^2) (5) = 20\pi \, \text{cm}^3 \] Portanto, a afirmativa C (21π cm²) está incorreta. 3. Área total do cilindro: A fórmula para calcular a área total \(A_T\) de um cilindro é: \[ A_T = A_L + 2A_B \] Onde \(A_B\) é a área da base, dada por \(A_B = \pi r^2\): \[ A_B = \pi (2^2) = 4\pi \, \text{cm}^2 \] Assim, a área total é: \[ A_T = 20\pi + 2(4\pi) = 20\pi + 8\pi = 28\pi \, \text{cm}^2 \] Portanto, a afirmativa D (28π cm²) está correta. Resumindo: - A afirmativa A está incorreta. - A afirmativa B está incorreta. - A afirmativa C está incorreta. - A afirmativa D está correta. A alternativa correta é: D Apenas a afirmativa D está correta.

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há 2 anos

Para calcular a área lateral de um cilindro, utilizamos a fórmula A = 2πrh, onde r é o raio da base e h é a altura do cilindro. Substituindo os valores do enunciado, temos: A = 2π(2)(5) A = 20π Portanto, a alternativa correta é a letra A: "A área lateral é igual a 20π cm²". As demais alternativas estão incorretas. O volume do cilindro é igual a 20π cm³ e a área total é igual a 34π cm².

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Uma comunidade usa um reservatório de água para abastecimento. Esse reservatório tem formato interno de um cone circular reto com o vértice embaixo e o eixo na vertical. Ainda, esse reservatório tem uma tampa, feita com mesmo material da lateral do reservatório, exatamente do tamanho do círculo máximo do cone, que para não poluir a água ele fica sempre fechada. Considerando que a altura e o raio da base do cone medem, respectivamente, 6 m e 8 m, a seguir, analise as afirmativas a seguir:

I. A geratriz do cone mede 10 m.
II. Quando o nível da água está a 3 m do vértice do cone, a superfície da água forma um círculo de raio igual a 3 m.
III. A capacidade desse reservatório é de 128π m3.
É correto o que se afirma em:

I. A geratriz do cone mede 10 m.
II. Quando o nível da água está a 3 m do vértice do cone, a superfície da água forma um círculo de raio igual a 3 m.
III. A capacidade desse reservatório é de 128π m3.
A I e III, apenas.
B I e II, apenas.
C I, II e III.
D II, apenas.

Assinale a alternativa que indica o valor de sua área, em cm2, sabendo que o raio do círculo maior é 8 cm, e o diâmetro do círculo menor é 6 cm:


A 50π cm2.
B 45π cm2.
C 60π cm2.
D 55π cm2.

De acordo com nossos estudos a respeito dos triângulos, analise as afirmativas a seguir:

I. Cada ângulo agudo de um triângulo retângulo isósceles mede 45°.
II. Se o ângulo do vértice de um triângulo isósceles mede 132°, então, cada ângulo da base mede 48°.
III. Se a altura de um triângulo equilátero mede 6√3 cm, então, seu lado mede 12 cm.
IV. No triângulo equilátero o incentro e o ortocentro coincidem, mas o baricentro não coincide com eles.
É correto o que se afirma em:

I. Cada ângulo agudo de um triângulo retângulo isósceles mede 45°.
II. Se o ângulo do vértice de um triângulo isósceles mede 132°, então, cada ângulo da base mede 48°.
III. Se a altura de um triângulo equilátero mede 6√3 cm, então, seu lado mede 12 cm.
IV. No triângulo equilátero o incentro e o ortocentro coincidem, mas o baricentro não coincide com eles.
A I e III, apenas.
B II, III e IV, apenas.
C II e III, apenas.
D I e IV, apenas.

A respeito de suas descobertas, no nosso sistema solar, de acordo com a primeira Lei de Kepler, os planetas giram em torno do Sol, num movimento em forma de:


A Circunferência.
B Hipérbole.
C Parábola.
D Elipse.

A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a 13 metros.
PORQUE
II. Devemos considerar que med(FO) = med(FP) + med(OP).
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

I. A distância da imagem da fonte F ao observador O é igual a 13 metros.
PORQUE
II. Devemos considerar que med(FO) = med(FP) + med(OP).
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

O raio de uma circunferência em geometria analítica é uma medida constante que representa a distância do centro da circunferência a qualquer ponto pertencente a ela, podendo ser utilizado para determinar sua posição e características geométricas. Desta forma, analise cada uma das circunferências a seguir, o qual devem possuir seu raio medindo 3:
I. x2 + y2 - 4x < 0
II. x2 + y2 - 6x + 9 > 0
III. x2 + y2 - 2x + 2y - 3 < 0
IV. x2 + y2 - 4x + 4y - 12 > 0
É correto o que se afirma em:

I. x2 + y2 - 4x < 0
II. x2 + y2 - 6x + 9 > 0
III. x2 + y2 - 2x + 2y - 3 < 0
IV. x2 + y2 - 4x + 4y - 12 > 0
A I e II, apenas.
B II e III, apenas.
C III e IV, apenas.
D I, II, III e IV.

Assinale a alternativa CORRETA:

I. 2x + 2y - 4 = 0
II. x2 + y2 + 6x - 8y + 16 = 0
III. x2 + y2 - 10x - 4y + 20 = 0
IV. x2 + y2 + 2x - 12y + 21 = 0


A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II e III estão corretas.

O Professor Azevedo pretende construir uma roda de madeira. Para tal, ele projeta essa roda fazendo um desenho em uma folha de papel. O esboço foi construído na escala de 1:5 com centro no ponto (3,1) de um plano cartesiano como representado na figura:

O compasso tem comprimento das hastes igual a 10 cm. Para esboçar o desenho dessa roda, ele afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado é de 60°. Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. A área da roda é de 2500π cm2.
PORQUE
II. O raio no desenho é de 10 cm.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

I. A área da roda é de 2500π cm2.
II. O raio no desenho é de 10 cm.
A As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
B A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
C As asserções I e II são proposições falsas.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.

Considerando as informações, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:

I. A distância entre o ponto L e o ponto T é de 375 mil quilômetros.
PORQUE
II. Os segmentos de retas C1L, C2T e C3S não são paralelos.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

I. A distância entre o ponto L e o ponto T é de 375 mil quilômetros.
II. Os segmentos de retas C1L, C2T e C3S não são paralelos.
A A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
B As asserções I e II são proposições falsas.
C As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I.
D As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta:

Uma parábola é uma curva geométrica que possui a característica única de que cada ponto na curva está equidistante de um ponto especial chamado foco e de uma reta chamada diretriz. Isso resulta em uma simetria marcante que é fundamental para diversas aplicações matemáticas e físicas. Aplicando os princípios fundamentais da equação que define uma parábola, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

( ) A parábola possui dois pontos focais, um sobre sua concavidade e outra abaixo dela.
( ) Na equação da parábola, se a variável x estiver ao quadrado a parábola terá concavidade voltada para cima ou para baixo.
( ) O vértice de uma parábola está localizado exatamente no meio do foco e da diretriz. Ele é o ponto de simetria da pa

( ) A parábola possui dois pontos focais, um sobre sua concavidade e outra abaixo dela.
( ) Na equação da parábola, se a variável x estiver ao quadrado a parábola terá concavidade voltada para cima ou para baixo.
( ) O vértice de uma parábola está localizado exatamente no meio do foco e da diretriz. Ele é o ponto de simetria da parábola.
A F, V, F
B V, F, V
C F, V, V
D V, V, F

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