O ângulo α formado pela reta e pelo eixo das abscissas no sentido positivo é chamado inclinação da reta, e o coeficiente angular da reta é a tangente deste ângulo. Encontre a equação geral da reta que tem inclinação de 45º e passa pelo ponto P(2,4).

– x – y + 2 = 0
x – y + 2 = 0
y = - x + 2
x – y = –2
X x – y – 2 = 0

Question

O ângulo α formado pela reta e pelo eixo das abscissas no sentido positivo é chamado inclinação da reta, e o coeficiente angular da reta é a tangen...

Ed · Answer

Para encontrar a equação da reta com inclinação de 45º que passa pelo ponto P(2,4), primeiro precisamos saber que a tangente de 45º é 1. Assim, o coeficiente angular $ m $ da reta é 1.

A equação da reta na forma ponto-inclinação é dada por:

$$ y - y_0 = m(x - x_0) $$

onde $ (x_0, y_0) $ é o ponto P(2,4) e $ m = 1 $.

Substituindo os valores:

$$ y - 4 = 1(x - 2) $$

Resolvendo a equação:

$$ y - 4 = x - 2 $$
$$ y = x + 2 $$

Agora, podemos reescrever essa equação na forma geral:

$$ x - y + 2 = 0 $$

Portanto, a resposta correta é:

**x - y + 2 = 0**.

Ed · Answer

Para encontrar a equação geral da reta que tem inclinação de 45º e passa pelo ponto P(2,4), podemos utilizar a fórmula da inclinação da reta e a equação ponto-inclinação.

A inclinação da reta é dada pelo coeficiente angular, que é a tangente do ângulo α. No caso, a tangente de 45º é igual a 1.

A equação ponto-inclinação é dada por y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto dado e m é a inclinação da reta.

Substituindo os valores na equação, temos:
y - 4 = 1(x - 2)

Simplificando, temos:
y - 4 = x - 2

Reorganizando a equação, temos:
y = x + 2

Portanto, a equação geral da reta que tem inclinação de 45º e passa pelo ponto P(2,4) é y = x + 2.

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Seja ABC um triângulo tal que A(1,1), B(3,-1) e C(5,3). e O ponto _____ é o baricentro desse triângulo.

(1,3)
(2,3)
X (3,1)
(3,3)
(2,1)

O cálculo da distância de um ponto a uma reta é importante, pois está relacionado com o traçado de segmentos perpendiculares. Determine a distância do ponto P(–3,5) à reta r de equação y = 5x – 3.

X

O ângulo formado pelos vetores u = (3, 0) e v = mede:

120°
210°
X 60°
150°
30°

A reta r, de equação y=4 intersecta a reta t formando um trapézio de área 12 com o sistema de eixos cartesianos, conforme mostra a figura. Se a reta t intersecta o eixo x no ponto de abscissa -4 ela intersecta o eixo y no ponto de ordenada

9
X 8
10
12
11

Dados os vértices P(1,1), Q(3, - 4) e R(- 5,2) de um triângulo, o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice Q é aproximadamente:

15,1
10,2
12,3
X 7,4
4,7

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Seja ABC um triângulo tal que A(1,1), B(3,-1) e C(5,3). e O ponto _____ é o baricentro desse triângulo.(1,3)(2,3)X (3,1)(3,3)(2,1)

O cálculo da distância de um ponto a uma reta é importante, pois está relacionado com o traçado de segmentos perpendiculares. Determine a distância do ponto P(–3,5) à reta r de equação y = 5x – 3.X

O ângulo formado pelos vetores u = (3, 0) e v = mede:120°210°X 60°150°30°

A reta r, de equação y=4 intersecta a reta t formando um trapézio de área 12 com o sistema de eixos cartesianos, conforme mostra a figura. Se a reta t intersecta o eixo x no ponto de abscissa -4 ela intersecta o eixo y no ponto de ordenada9X 8101211

Dados os vértices P(1,1), Q(3, - 4) e R(- 5,2) de um triângulo, o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice Q é aproximadamente:15,110,212,3X 7,44,7

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X (3,1)
(3,3)
(2,1)

O cálculo da distância de um ponto a uma reta é importante, pois está relacionado com o traçado de segmentos perpendiculares. Determine a distância do ponto P(–3,5) à reta r de equação y = 5x – 3.

X

O ângulo formado pelos vetores u = (3, 0) e v = mede:

120°
210°
X 60°
150°
30°

A reta r, de equação y=4 intersecta a reta t formando um trapézio de área 12 com o sistema de eixos cartesianos, conforme mostra a figura. Se a reta t intersecta o eixo x no ponto de abscissa -4 ela intersecta o eixo y no ponto de ordenada

9
X 8
10
12
11

Dados os vértices P(1,1), Q(3, - 4) e R(- 5,2) de um triângulo, o comprimento da mediana que tem extremidade no vértice Q é aproximadamente:

15,1
10,2
12,3
X 7,4
4,7