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Geometria Analítica

Colégio Objetivo

Pergunta 9 Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais. Agora, assinale a alte...

Pergunta 9
Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais.

Agora, assinale a alternativa que contém a resposta correta.


n = 3 e m = -6.
n = -6 e m = 5.
n = 8 e m = -6.
n = 3 e m = 2.
n = 5 e m = -6.
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há 2 anos

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Geometria Analítica e Álgebra Linear - Atividade de Autoaprendizagem 2
6 pág.

Geometria Analítica e Álgebra Linear - Atividade de Autoaprendizagem 2

UNINASSAU

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há 11 meses

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há 2 anos

Para que as matrizes A e B sejam iguais, os valores de m e n devem ser n = 3 e m = -6. Portanto, a alternativa correta é a primeira opção: n = 3 e m = -6.

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UNINASSAU

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Pergunta 1
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um levantamento de quantos automóveis e quantos caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Dessa forma, você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, que apresenta os seguintes dados:

Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo assim, nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias:

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema:
I. ( ) definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A+ B= C;
II. ( ) O resultado da soma das matrizes será

III. ( ) para definir o valor do elemento c11 na matriz C, devemos prosseguir da seguinte forma: c11 = a11 + b11.
IV. ( ) dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta.
V. ( ) repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o elemento c11.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 2, 3, 5, 4. 5, 1, 4, 2, 3.
1, 5, 2, 4, 3.
1, 3, 5 4, 2.
5, 1, 4, 2, 3.


1, 2, 3, 5, 4. 5, 1, 4, 2, 3.
1, 5, 2, 4, 3.
1, 3, 5 4, 2.
5, 1, 4, 2, 3.

Pergunta 2
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o método de Eliminação de Gauss.

Agora, assinale a alternativa correta.
(1 1 1).
(0 1 1).
(1 0 -1).
(-1 1 1).
(-2 1 1).


(1 1 1).
(0 1 1).
(1 0 -1).
(-1 1 1).
(-2 1 1).

Pergunta 3
Seja a matriz A de ordem 3, calcule o determinante de A:

Agora, assinale a alternativa correta.
156.
60
216. 90.
276.


156.
60
216. 90.
276.

Pergunta 4
De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da reta que passa por A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π: 2x + y − z = 2.
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1).
P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1).
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1).
P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1)
P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1).


P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1).
P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1).
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1).
P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1)
P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1).

Pergunta 5
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a re ta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:

Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais.


se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais.

Pergunta 6
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R³ pode ser escrita da seguinte forma: Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações da reta e que a≠0, b≠0 e c≠0, explique a razão pela qual é possível delimitar a equação simétrica da reta.
O parâmetro x1 será positivo, possibilitando a determinação dos


Pergunta 7
Em um projeto de arquitetura, os objetos estavam registrados por meio das suas representações algébricas, como, por exemplo, o tampo de uma mesa. A mesma estava representada através de uma equação geral do plano. Nas informações constavam o ponto que passava o plano e o vetor normal ao mesmo. Determine a equação do plano presente nesse projeto, sabendo que P = (1, 2, 3) e o vetor u = 4i + 2j - 3k. Em seguida, assinale a alternativa correta.


4x + 2y - 3z + 1 = 0.
4x + y + 3z + 9 = 0.
x + y - 3z + 9 = 0.
x + 2y + 3z + 9 = 0.
4x + 2y - 3z + 3 = 0.

Pergunta 8
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A ( -1, 2, 0), B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial).


x + y + z - 7 = 0.
4x + 5y + 3z - 6 = 0.
x + 5y + 3z – 7 = 0.
4x + y + z - 6 = 0.
x + y + z - 7 = 0.

Pergunta 10
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir:
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz coluna.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja, n x1).
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho.
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.


II e IV.
I, II e V.
II e III.
III e IV.
III e IV.

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