Geometria Analítica e Álgebra Linear - Atividade de Autoaprendizagem 2

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Módulo B - 103315 . 7 - Geometria Analítica e Álgebra Linear - D.20222.B
Atividade de Autoaprendizagem 2
Pergunta 1
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um levantamento de quantos automóveis e quantos caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Dessa forma, você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, que apresenta os seguintes dados:
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo assim, nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema:
I. ( ) definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A+ B= C;
II. ( ) O resultado da soma das matrizes será
III. ( ) para definir o valor do elemento c11 na matriz C, devemos prosseguir da seguinte forma: c11 = a11 + b11.
IV. ( ) dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta.
V. ( ) repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o elemento c11.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 1, 2, 3, 5, 4.
 5, 1, 4, 2, 3.
 1, 5, 2, 4, 3.
 1, 3, 5 4, 2.
 5, 1, 4, 2, 3.
Pergunta 2
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o método de Eliminação de Gauss.
Agora, assinale a alternativa correta. 
 (1 1 1).
 (0 1 1).
 (1 0 -1).
 (-1 1 1).
 (-2 1 1).
Pergunta 3
Seja a matriz A de ordem 3, calcule o determinante de A:
Agora, assinale a alternativa correta. 
 156.
 60
 216.
 90.
 276.
Pergunta 4
De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da reta que passa por A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π: 2x + y − z = 2.
 P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, 1).
 P = (1, 1, 3) + t . (2, 1, −1).
 P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1).
 P = (3, 2, 3) + t . (2, 1, −1)
 P = (1, - 2, -3) + t . (2, 1, −1).
Pergunta 5
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque:
 se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0.
 a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão.
 esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica da reta
 esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta.
 ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais.
Pergunta 6
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R³ pode ser escrita da seguinte forma:
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações da reta e que a≠0, b≠0 e c≠0, explique a razão pela qual é possível delimitar a equação simétrica da reta. 
 O parâmetro x1 será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica.
 Sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos.
 Os termos que a compõem são linearmente dependentes.
 O parâmetro t será positivo, possibilitando a determinação dos termos da equação simétrica.
 Os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.
Pergunta 7
Em um projeto de arquitetura, os objetos estavam registrados por meio das suas representações algébricas, como, por exemplo, o tampo de uma mesa. A mesma estava representada através de uma equação geral do plano. Nas informações constavam o ponto que passava o plano e o vetor normal ao mesmo. Determine a equação do plano presente nesse projeto, sabendo que P = (1, 2, 3) e o vetor u = 4i + 2j - 3k. Em seguida, assinale a alternativa correta.
 4x + 2y - 3z + 1 = 0.
 4x + y + 3z + 9 = 0.
 x + y - 3z + 9 = 0.
 x + 2y + 3z + 9 = 0.
 4x + 2y - 3z + 3 = 0.
Pergunta 8
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A (-1, 2, 0), B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial).
 x + y + z - 7 = 0.
 4x + 5y + 3z - 6 = 0.
 x + 5y + 3z – 7 = 0.
 4x + y + z - 6 = 0.
 x + y + z - 7 = 0.
Pergunta 9
Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais.
Agora, assinale a alternativa que contém a resposta correta. 
 n = 3 e m = -6.
 n = -6 e m = 5.
 n = 8 e m = -6.
 n = 3 e m = 2.
 n = 5 e m = -6.
Pergunta 10
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir:
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz coluna.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja, n x1).
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho.
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.
 II e IV.
 I, II e V.
 II e III.
 III e IV.
 III e IV.