Guia Rectas

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Republica Bolivariana de Venezuela 
Universidad Nacional Experimental Politécnica 
 “Antonio José de Sucre” 
 Vice-Rectorado Puerto Ordaz 
Programa Académico para el Adiestramiento Matemático 
 
GUIA DE EJERCICIOS #4 
Introduccion a Geometría Analítica 
 
1. Calcular la distancia entre los puntos E(3, 1) y F(0, -3). 
2. Calcular la distancia del origen al punto G(m+(√ )n, n – (√ )m). 
3. Calcular la distancia entre los puntos S(2m, 2n) y J(m – (√ )n, n + (√ )m). 
4. Hallar la distancia entre los puntos K(a + b, a) y L(b, a – b). 
5. Calcular el perímetro del triángulo que forman los puntos: M(8, 6); N(2, 4) y 
P(4, 8). 
6. Hallar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son los puntos: Q(0, 3); R(-3, 
-1); S(4, -1) y T(3, 4). 
7. Determinar la abscisa de punto A, sabiendo que: A(x, 2); B(1, 1) y AB = √ . 
8. Hallar el valor de x para que la distancia del origen al punto C(x, -4) sea igual a 
5. 
9. Encontrar la relación entre x e y para que el punto D(x, y) sea equidistante a 
los puntos E(4, -1) y F(-2, 3). 
10. La abscisa de un punto es igual a -6, y su distancia al punto R(1, 3) es √ ; 
encontrar la ordenada del punto planteado. 
11. Uno de los extremos de un segmento rectilíneo de longitud 5 es el punto S(3, -
2); si la abscisa del otro extremo es 6, hallar su ordenada. 
12. Encontrar el punto cuya abscisa es igual a su ordenada, y su distancia a C(6, -
1) es igual a √ unidades. 
13. Demostrar que los puntos E(-4, 8); F(0, -2) y G(3, 1) están sobre una 
circunferencia de centro H(-2, 3). 
14. Si los puntos P(-8, 1); Q(-1, -6) y R(2, 4) son vértices de un triángulo, 
determinar si el mismo es isósceles, equilátero o escaleno. 
15. Demostrar que los puntos A(1, -2); B(7, 2) y C(4 - 2√ , 3√ ) son los vértices 
de un triángulo equilátero. 
16. Si A(-5, -2) y B(4, -5) son vértices del triángulo ABC, hallar las coordenadas 
del vértice C, si se sabe que: AC = √ y BC = √ 
17. Encontrar los puntos medios de las diagonales del cuadrilátero cuyos vértices 
son: F(0 , 0) ; G(0 , 4) ; H(3 , 5) e I(3 , -1) 
18. Calcular la longitud del segmento de recta que une los puntos medios de los 
segmentos JK y LM, siendo: J(-2 , 3) ; K(4 , -7) ; L(-1 , -6) y M(9 , 10) 
19. Determinar cuáles de los triángulos, cuyos vértices son los puntos dados, son 
equiláteros o isósceles o rectangulares: 
a) A(0,5) B(-3,4) C(-1,2) 
b) D(-1,4) E(-4,-1) F(-1,-2) 
c) G(-3,2) H(1,-1) I(-2,-5) 
20. Demostrar por dos formas distintas que los triángulos dados por sus vértices, 
son rectángulos. Encontrar el área de cada triángulo. 
a) A(3,1) B(6,0) C(4,4) 
b) D(3,-6) E(-1,-1) F(8,-2) 
c) G(7,5) H(6,-7) I(2,3) 
21. Hallar el perímetro del triángulo que se forma al unir los puntos medios de los 
lados del triángulo cuyos vértices son: N(-3,-5) ; O(5,1) y P(0,-1). Compare el 
resultado con el perímetro del triángulo dado. 
22. Uno de los puntos extremos de un segmento es Q(7,8), y su punto medio es 
P(4,3). Hallar las coordenadas del otro extremo. 
23. Calcular la pendiente de la recta AB para cada uno de los siguientes casos: 
a) A(2, 6); B(-1,3) 
b) A(2,6); B(-1,6) 
c) A(2,6); B(2,3) 
d) A(2, 6); B(-1, 9) 
e) A(-1,4); B(2,-3) 
Rectas 
1. Encuentre la pendiente y la ordenada en el origen de cada función lineal 
a) y = -5x + 2/3 
b) 2y = 3x – 7 
c) 2x + 5y = 10 
d) 7 – 4x + y = 0 
e) 
 
 
x + y = 0 
f) 
 
 
 + 
 
 
 = 1 
2. Calcular la distancia desde la abscisa en el origen de la recta: x – 3y – 4 = 0 a 
la recta que pasa por M(1, 1) 
3. Sea A(3, k) un punto sobre la recta cuya pendiente es 5 y que pasa por el 
punto B(-2, 4). Determinar el valor de k. 
4. Una recta de pendiente 2 pasa por el punto A(1, 3). Si la abscisa de un punto 
de la recta es 3, hallar su ordenada. 
5. Una recta tiene por ecuación x+y+1=0. Determinar dos puntos que 
pertenezcan a la misma y calcular a partir de ellos, la pendiente de la recta. 
6. Calculas las longitudes y las pendientes de los lados del triángulo cuyos 
vértices son los puntos K(3,5); L(-3,2) Y M(5,2) 
7. Hallar las pendientes de las rectas que unen el origen con los puntos de 
trisección del segmento que une los puntos P(-2,4) y Q(4,7) 
8. Los puntos A(3,4) , B(5,5) y C(8,4) son vértices consecutivos de un trapecio, 
una de cuyas bases es AB. El lado AD tiene por ecuación: . 
Calcular las coordenadas del vértice D. 
9. Dada la recta R: y el punto H(1,3), encontrar la ecuación de la 
recta que pasa por H y es perpendicular a R; y la distancia más corta de H a la 
recta R. 
10. Sean los puntos A (8, 1); B (2, 10); C (-4, 6); D (2, -3) y E (14/3, 6) 
a. Hallar las pendientes de las rectas AB, BC, CD, DA, CE y BD 
b. Hallar las coordenadas de los puntos en donde dichas rectas intersectan 
a los ejes coordenados X e Y 
11. Se tienen los puntos P(-3, 0); Q(+, 3); y R (1, 1). ¿Cuáles de ellos están sobre 
la recta que pasa por A(3, 2) y B(-6, 1)? 
12. Indicar cuáles de las siguientes rectas dadas a continuación son paralelas, y 
cuáles perpendiculares: 
a) 2x + y – 1 = 0 b) x – 2y – 5 = 0 c) 4x + 2y = 13 
d) 5x – 2y + 16 = 0 e) 4x + 10y – 17 = 0 
13. Una recta pasa por los puntos: A(1, 3) y B(5, 7). Dicha recta tiene un punto 
cuya ordenada es , ¿cuál es la abscisa de dicho punto? 
14. Dibujar la recta que pasa por el punto A(1, 3) y tiene las siguientes pendientes 
m en cada caso: 
a) m = 1 b) m = -1 c) m = 0 d) m = ½ e) m = 2 
f) m = - ½ g) m = -2 
15. Escribir para cada caso la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-2, 1) y 
que: 
a) Pasa por B(7, 3) 
b) Es paralela a: 3x – 2y = 5 
c) Es perpendicular a: 3x + 4y – 9 = 0 
d) Es perpendicular a: y = 4 
e) Tiene como ordenada en el origen 3 
16. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las 
rectas: L1: y L2: – ; y que además es perpendicular 
a la recta L3: 
17. Determinar la ecuación de la recta paralela a l1: x + 3y – 5 = 0, y que pasa por 
el punto medio del segmento EF donde E(-2, -3) y F(5, 5). 
18. Una recta de pendiente igual a -2 pasa por el punto G(2, 7) y por los puntos H y 
J. Si la ordenada de H es 3, y la abscisa de J es 6, ¿cuál es la abscisa de H y 
cuál es la ordenada de J? 
19. ¿Cuál es la abscisa en el origen de una recta de pendiente igual a -3 y 
ordenada en el origen igual a 4? 
20. En cada uno de los ejercicios encuentre la ecuación de la recta que satisface 
las siguientes condiciones. Expréselas en forma general, en forma explícita y 
trace su gráfica: 
a) Pasa por (2, 3) y tiene pendiente igual a 2 
b) Pasa por (2, -3) con pendiente -4 
c) Tiene ordenada en el origen 3 y pendiente igual a -2 
d) Tiene ordenada en el origen 4 y pendiente 0 
e) Tiene abscisa en el origen 5 y pendiente -1 
f) Tiene abscisa en el origen -2 y pasa por (1,5) 
g) Pasa por (3,1) y forma un ángulo de 45° con la horizontal 
h) Pasa por (1,2) y forma un ángulo de 90° con la horizontal 
i) Pasa por (0,1) y forma un ángulo de 60° con la horizontal 
j) Pasa por (2,0) y forma un ángulo de 0° con la horizontal 
k) Pasa por (3, 4) y (5, 9) 
l) Pasa por (-2, -3) y es paralela a Y = X 
m) Pasa por (2, -4) y es paralela al eje X 
n) Intercepta a los ejes X y Y , en -5 y 6, respectivamente 
o) Pasa por (1, 3) y es paralela a la recta Y + 2X – 5 = 0 
p) Pasa por (0, -3) y es perpendicular a la recta Y + 4 = -2/3(X - 2) 
q) Pasa por el origen y por el punto de intersección entre las rectas 
2X + 3Y – 6 = 0 y X + Y = 1 
21. Determinar la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las 
rectas: y es perpendicular a la primera de las 
nombradas.