RM

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ADMISIÓN twitter.com/calapenshko 
 
y a Li 
At > no 
a 
qué ngrosarán 
 
 
 
SOLUCIONARIO 
( DE LOS 
EXÁMENES 
"a 
] | | | DE 
e VAN MARCOS
 
twitter.com/calapenshko 
Solucionario San Marcos Habilidad Matemática 
Titular de la obra: Ediciones Millenium 
Hecho en el Depósito Legal de la Biblioteca Nacional del Perú N” 2014-16026 
Editado por Ediciones Millenium 
Impreso en: Talleres de Ediciones Millenium 
Prohibida su reproducción total o parcial. Derechos reservados. D.LEG. N*., 822 
Distribución y ventas al por mayor y menor: 
- Libreria Casa de La Cultura: Pasaje Malvas 126, Breña: Tel.: 424-6370 
- Librería Jáuregui. Pasaje Malvas 103, Breña. Tel.: 431-4678
Solucionario San Marcos 
HABILIDAD 
MATEMATICA 
DECO 
[Nile twitter.com/calapenshko 
 
1. San Marcos 2010-| 1 19. San Marcos 2015-1 (A-D-E) 122 
2. San Marcos 2010-11 (A-D-E) 11 20. San Marcos 2015-11 (A-D-E) 130 
3. San Marcos 2010-11 (B-C-F) 18 21. San Marcos 2015-11 (B-C-F) 138 
4. San Marcos 2011. 27 22. San Marcos 2016-1 (A-D-E) 142 
5. San Marcos 2011-1 27 23. San Marcos 2016-1 (B-C-F) 148 
6. San Marcos 2011-11 (B-C-F) 33 24. San Marcos 2016-11 (B-C-F) 155 
7. San Marcos 2011-11 (A-D-E) 39 25. San Marcos 2016-11 (A-D-E) 162 
8. San Marcos 2012-l 45 26. San Marcos 2017-1 A-B-D) 169 
9. San Marcos 2012-11 (B-C-F) 55 27. San Marcos 2017-1(CyE) 173 
10. San Marcos 2012-11 (A-D-E) 61 28. San Marcos 2017-11 (A-B-D) 177 
11. San Marcos 2013-i 66 29. San Marcos 2017-11 (CyE) 183 
12. San Marcos 2013-11 (A-D-E) 72 30. San Marcos 2018-1 (A-B-D) 189 
13, San Marcos 2013-11 (B-C-F) 79 31. San Marcos 2018-1(CyE) 193 
14. San Marcos 2014-1 (A-D-E) 84 32. San Marcos 2018-11 (A-B-D) 197 
15. San Marcos 2014-1 (B-C-F) 94 33. San Marcos 2018-11 (Cy E) 198 
16. San Marcos 2014-11 (A-D-E) 100 34. San Marcos 2019-1(4-B-D) 205 
17. San Marcos 2014-11 (B-C-F) 107 35.San Marcos 2019-1(CyE) 211 
18. San Marcos 2015-1 (B-C-F) 114 * CLAVES 
 
ONES 
AM EE 
 twitter.com/calapenshko
Habilidad Matemática | UNMSM 
 
SAN MARCOS 2010-1 
 
1: 
 
 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
Determine el número total de bolitas 
oscuras que habria en la figura 10. 
2.24% 
 
fig.1 fig.2 fig. 3 
A) 77 B) 45 C) 50 
D) 66 E) 55 
Miguel, Mario, Fernando y David son 
sospechosos de haber robado una 
billetera en una reunión a la cual los 
cuatro habian asistido. Cuando se 
les interrogó acerca del robo, ellos 
afirmaron lo siguiente: 
Miguel: Yo no fui. 
Fernando: Mario fue. 
Mario: Fernando miente al decir que 
fui yo. 
David: Yo la robé. 
Si se sabe que solo uno robó la 
billetera y que tres mienten, ¿quién 
dice la verdad? 
A) Miguel 
B) Mario 
C) David 
D) Fernando 
E) David y Fernando 
Jaime, Carlos, Alberto y Juan 
nacieron en años distintos: 1982, 
1983, 1985 y 1987, no 
necesariamente en ese orden. Si se 
sabe que el menor no es ni Jaime ni 
Juan, y que Jaime es tres años 
menor que Alberto, ¿cuál de las 
siguientes afirmaciones es correcta? 
A) Alberto nació en 1985. 
B) Carlos nació en 1982. 
C) Jaime nació en 1983. 
D) Juan nació en 1985. 
E) Carlos nació en 1987. 
En una caja hay 30 bolos numerados 
desde el 1 hasta el 30, todos con 
diferente numeración. ¿Cuántos 
bolos como minimo se deben extraer 
al azar para tener la certeza de haber 
extraido, entre ellos, un bolo con 
numeración impar menor que 17? 
A) 23 
Bj] 22 
C) 24 twitter.com/calapenshko 
D) 21 
E) 25 
En un juego se lanzan tres dardos a 
un tablero circular idéntico a la 
figura adjunta; solo se gana cuando 
los dardos inciden en sectores 
distintos y la suma de los digitos que 
figuran en ellos es un número primo, 
sin importar — el orden de 
lanzamiento. 
¿De cuántas maneras diferentes se 
puede ganar? 
SA 
 XOY 
De un concurso de baile se retiraron 
20 participantes y quedaron más de 
la tercera parte del total. Si se 
hubieran retirado 5 más, quedarian 
menos 7 participantes. ¿Cuántos 
participantes había inicialmente? 
A) 34 B) 30 ¡MELSR!¡ 
B) D) 33 E) 31
Habilidad Matemática UNMSM 
 
7. Al examen de un curso de 
Matemática, solo asistieron % del 
número total de alumnos 
matriculados. De los que asistieron, 
aprobaron los 3/5 y desaprobaron 
30. ¿Cuántos alumnos matriculados 
hay en dicho curso? 
A) 100 B) 75 C) 180 
B) D) 80 E) 120 
Si 
abc xa = 5481 
abc x b= 6264 
abc xc= 2349 
Halle la suma de las cifras de abc? 
A) 30 B) 18 Cc) 21 
B) D) 27 E) 24 
En un pais africano, la inflación en 
el mes de septiembre fue del 10% y 
la inflación en el mes de octubre, 
5%. ¿Cuál es la inflación acumulada 
durante estos dos meses? 
A) 12,5% B) 15% C) 15,5% 
D) 10,5% E) 16% 
10. En la siguiente progresión 
aritmética, m es un entero 
positivo. 
a :33; e :113 
(n+1)términos (3n+1)términos 
¿Cuál es el máximo valor de n - m? 
A) 112 Bj) 21 C) 79 
Bj D) 100 E) 50 
11. Si 
a+b=1 yab=y2, 
simplifique la expresión 
(a? + b*) (ar + b*) a (ar/2 + 7 Leda 
AJab+1 B)ba+1 C) 1 
B)D)a+1 EJO 
12. Si 
xXY = 2 (donde x > 0) 
halle el valor de la expresión 
=P 
(any (Ay + (12) 
 
2x?Y — 6x Y 
A) 3 B)11/4 C)16/5 
D) 13/4 E) 16/3 
13. En el conjunto de los números 
reales, definimos el operador $ de 
la siguiente manera: 
1 
aBb=;a + b' 
—(a + b), siab <0 
Halle r1 € (r2 € ra), sabiendo que r; 
< ra < ra son las raices de la ecuación 
(2x - 1)(2x? - 3x- 2) =0 
siab=>0 
A) 1/10 B) 1/5 
Cc) -1/10 D) 1/3 
E) 2/5 
14. Si: P(x) + Q(x) = ax + b. 
P(x) - Q(x) = a+ bx y P(5)=4, 
calcule P(Q(1)). 
A) 4/3 B) 1/3 0)5/3 
B) D)2/3 E)-4/3 
15. Si: 7% - 672) = 7**, 
Calcule el valor de la expresión 
1 
Ena=n*a- Ne =n _ 
 
Fas-nas="” 
A) 7/5 B) 87/98 
C) 4/5 D) 48/49 
E) 49/50 y)
Habilidad Matemática UNMSM 
 
16. En la figura, ABCD es un rectángulo 
y OC = PD Cp. Si M y N son puntos 
medios de BC y AD, respectivamente, 
halle la razón entre el área de la 
región sombreada y el área de la 
región no sombreada. 
 
 
 
B Mi C 
O 
P 
A N 
A) 3/5 B) 8/3 C) 5/3 
B) D) 3/8 E) 5/8 
17. En la figura, los puntos A, B y € son 
centros de las circunferencias 
tangentes. Si el radio de la 
circunferencia mayor es 5 cm, halle 
el perimetro del triángulo ABC. 
A) 5cm Bjl10cmC) 15 cm 
D)20cm Ej8cm 
18. En la figura, halle AB, dado que 
(AE)(AC) = 128. 
B 
"AO 
XÍ 
D 5 
A) 8,0 
B) D) 7,5 
B) 6,4 
E) 8,4 
C) 7,2 
19. En la figura, se tiene que Q es el 
punto medio de BC,MP//AC y 
AQ//FP. 
Si AB = 6 cm y mZMPF = =m2ZMAF. 
Halle MQ. 
 
B 
Q 
Pp 
A E C 
A) 2 cm B) 3/2cm C)1cm 
D)2/3cm Ej3cm 
20. En la figura, el radio de una rueda es 
el triple del radio de la otra. Si la 
longitud de la correa de transmisión 
de ambas ruedas mide M, halle la 
longitud del radio menor. 
3M 
A) 141+1243 
B) 
3M 
8mr+1243 
C) 
D) 
3M 
E) 
 
 
1271+843 
3M 
141+1443 
3M 
81+1443 
 
UNIMSV cammracoredto 20009 
 
SOLUCIONARIO J 
 
 
NIN SN 
HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA 
1. ¿Esferas negras 
1(2 
F, > 12 Él 
213) 
Eg A 
3/4 5, 630 
Se deduce que: 
1 55| 
 
 
Rpta.| 55 
 
Miguel Mario Fernando David 
SY % Y Y 
hoi no Fernando Mario Yola 
miente fue robé 
md) O O rx 
Posición2 (M) (Y) (mM (Mv! 
. De la posición 1 si Fernando dice la verdad, 
Mario sería el ladrón. Pero hay una 
contradicción ya que Miguel al mentir 
ocultaría su acción. 
* De la segunda posición. Si Fernando miente, 
Mario no sería el que robó. Si David miente 
éste tampoco robó. Mario que dice la verdad 
éste afirma que Fernando miente. Ahora si 
Miguel miente éste está negando que en 
realidad ha robado la billetera, por lo tanto 
sería el único ladrón. 
 
 Rpta. | Mario 
1982 1983 1985 
X F 
e 
K 
Y 
Juan Xx 
 
Alberto — Jaime=3 
Jaime — 1985 
* Carlos + 1987 — Rpta.: 
Alberto + 1982 
Juan => 1983 
- Carlos nació en 1987. 
 
 Rpta. | 1987 
 
 
Esferas 30 
Se desea cualquiera de: | No desea otro 
MIOISIO, (5) — | tipo de esferas 
22 posibilidades 
8 esferas 
1.2 saca 
ga 
22 extraciones, que no l esfera que se desea 
quería 
-. 23 extracciones]-Rpta. 23 
abc 
2349 
6254 
5481 
= abc. 61383 
+ Suma de cifras es 27 
 
 
Resolución: 
Por aumentos sucesivos: 
O
 
6
 
-
.
N
r
o
c
e
e
 
Pp 
A 
O 
O 
E 
Rh
 
b
o
d
a
 
o
 
N
A
 
+
+
 
+ 
+ 
+
+
+
.
$
+
+
 4
 
N
U
 
O
o
 
b
n
 
p
o
 
inflación 105/110 
acumulación 100 o 00 | 
 
 inflación > =15,5% 
acumulación 
 
Resolución: 
* participantes =x 
 
 
¡iy x-20> E Resolución: 
Como m>0, meN 
2 
ga 
x>30 
x-2b<7 
e. 3n+1 = = 
Luego: 33 24 A4-A42113 
ALO ne 
FO Fosas o É 
33 está ubicado en el lugar n+3. 
> t,¿¿=m+r(n+2)=33 
 
 
33+(3n+2)r=113 
(3n+2)r=80 
Número alumnos=x n=106, r=1/4 
En (): m=6 
desaprobaron asistieron Para que n-m sea máximo, n debe ser 
9 3 máximo y m mínimo. 
E | (3,) | 30 n-m= 100 
Resolución: 
+ x=100 
 
 
 
 
Resolución: 
8. —Resolución: 
+b=1, ab= 
De la pregunta: 8 ab= 2 
a b 14. Resolución: 
(ab + b%)a? +10) -(22 +22) P9 +06) =áx eb 
a 2 P(x) -Q(:) =bx + a 
at+b 4 (ab)? + (ba)? +p0+b (22422) 
b a a b Sumando 
Bestando 
a+ b+ 224 22-22-22=1 po) (L+Blc+1 | | o - BEI) 
Rpta. 2 2 
12. Resolución: Dato: P(5)=4 
la+b)j6 _ «E > =d4d =>a+ b=3 
 
 
 
 
 
 
Si x? = 2 donde x>0 P(5) = 
po? . (yo Fr (xy? E 5 
2x2 6x9) PQ)? 
 
=P(0) 
 = P(0) = 
 
Rpta. 
 
 13. Resolución: 
(2x -1) (2x?-3x-2)=0 . Resolución: 
Cambiando 7” 
33 67 e") e 
Se obtiene: 
70? +6a-1=0 
7a A” 
 + + tk 
1x2 2x3 3x4 49x50 
 
Dato: El radio mayor mide 5 cm = R 
Se observa que: 
B 
r+x= E (+) 
n+y=R* 
2PiaBc) + 
2PraBc; =10 cm 
16. Resolución: 
 
 
 
 
 
 
A 21 
Forma: l 
18. Resolución: 
SroraL = 4k-4a= 16ka 
oa 
Trazamos BH._L AE 
A oa Suo soma. = 9 
SsomB. =16ka -— bka = 
 
Dato: (AEJ(AC) = 128 
2a(2a + b) = 128 
d2a +b) =64 
Se observa: ABHE — AABC 
A y (La +b)=x* >x? =64 
x 2a+b 
 
 
 
 19. Resolución: 
 
17. 
 
+ Trazamos QR//AC=mBRQ =mBAC =3a. Se observa: (y +12 + 4r/3=M 
* “Trazamos MR(mediana del AAMB) —, 
BR=AR=MR=3. 2 3r)2409 ¿ZO mM 
+ Luego ARMQ es isósceles: 3607 3609 
4 rar J3=M 
 
 
12nr + 215 + 12r 4/3 = M 
20. Resolución: EN 
141 +124/3 
 
3M 
147 +12483 
 
twitter.com/calapenshko 
 
Habilidad Matemática | UNMSM 
 
SAN MARCOS 2010-11 
(AREAS A-D-E) 
 
 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
21. 
22. 
23. 
24. 
Si a un número par o se le suma el 
par de números pares que le preceden 
y el número impar que le sigue, se 
obtiene 403. La suma de los digitos 
del menor de los cuatro números es: 
A) 8 B) 17 Cc) 11 
D) 14 Ej 20 
Usando los digitos 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 
8; 9, sólo una vez cada uno, se forman 
tres números de tres cifras cada uno, 
tal que su suma sea mínima. ¿Cuál es 
esta suma? 
A) 774 
D) 651 
B) 876 
E) 963 
C) 1234 
De cinco amigas, Sonia, Raquel, Iris, 
Pamela y Maribel, se sabe que solo 
una de ellas tiene 15 años. Al 
preguntárseles quién tiene 15 años, 
respondieron del siguiente modo: 
Sonia: “Raquel tiene 15 años”. 
Raquel: “Iris tiene 15 años”. 
Iris: “Maribel tiene 15 años”. 
Pamela: “Yo no tengo 15 años”. 
Maribel: “Iris mintió cuando dijo que 
yo tenia 15 años”. 
Si solo es cierta una de 
respuestas, ¿quién tiene 15 años? 
A) Sonia B) Pamela C) Raquel 
D) Iris E) Maribel 
las 
En un juego que consiste en lanzar 
dos dados a la vez, Néstor, Victor, 
Mario y Javier obtuvieron los 
siguientes resultados: 3; 5; 8 y 12, no 
necesariamente en ese orden. Si 
Victor no obtuvo ningún valor par en 
su lanzamiento y Néstor obtuvo un 
puntaje mayor que el de Javier, pero 
menor que el de Mario, ¿cuánto 
11 
25. 
20. 
al. 
28. 
29. 
suman los puntajes de Javier y 
Néstor? 
A) 11 B) 13 C)8 
D) 15 E) 17 
Un número N de diez cifras tiene las 
siguientes caracteristicas: la cifra de 
la izquierda indica la cantidad de 
ceros que tiene N; la siguiente cifra, la 
cantidad de veces que aparece el 
digito 1 en N; la siguiente, la cantidad 
de veces que aparece el dígito 2 en N; 
y así sucesivamente. Halla la suma de 
la cifras de N. 
Aj 12 B) 10 Cc) 16 
D) 14 E) 8 
Si dy = 4; dy = 6 y An =_ E 
para n => 3; determine as. 
A) 24/4 B)19/4 C)4/21 
D) 21/4 E) 4/25 
Al dividir 287 entre un número 
positivo n se obtiene como cociente 
(n = 1) y de residuo (n - 2). ¿Cuál es el 
valor de n? 
A] 15 B) 18 C) 16 
D) 19 E) 17 
Halle n tal que 
1 3 n 
A 
A) 9 Bj) 10 c) 12 
D] 13 E) 14 
Si ab) = Dam)» entonces el mayor 
mvalor de n es:
Habilidad Matemática | UNMSM 
 
30, 
31. 
32. 
33. 
A) 6 B) 10 C)8 
D) 11 E) 12 
Six e (0; 7), entonces encuentre la 
suma de los extremos del intervalo al 
que pertenece: 
2 
ES 
A) 22/15 B) 28/15 C)8/3 
D) 1/6 E) -1/6 
Six -x?= 1, (x * 0), entonces los 
valores de x? + x? y x?* - x? son: 
A)2 y 3 B) 2 y 1/2 
C)3y1/3 D) 3 y 4 
E) 4 y 1/4 
¿Qué condición deben cumplir los 
números reales b y c para que el 
polinomio x? + bx + € sea divisible 
por x- 1? 
A)b=c=1 B)b+c=-1 
C)b+c=1 D)c+b=2 
E) b=c=-1 
Con el dinero que tengo puedo 
comprar 20 libros u 80 cuadernos. Si 
al final compré 8 libros, ¿cuántos 
cuadernos puedo comprar con el 
dinero que me queda? 
A) 48 B) 52 
D) 44 E) 40 
C) 36 
12 
. Si el conjunto solución de [2x—al <a 
34. Si 2% = g2yy3" 
= (3b)”, halle 3a + 2b. 
B) 96 C) 99 
E) 66 
A) 48 
D) 44 
2 
es (-3; 6), halle a. 
 
A) 3 B) -2 C) -4 
D) 1 E) -3 
. En la figura, halle x. 
R 
RA 
At E 
A 
A) 20* B) 30* E) 25" 
D) 35? E) 40? 
. En la figura, O es el centro del circulo 
cuyo diámetro es un lado del 
cuadrado ABCD. Halle la longitud de 
BP. 
B C 
4 cm 
 
Habilidad Matemática UNMSM 
 
38. 
39. 
 
 
 
 
A) 112 cm? 
A) S(VZ - 1) cm B) 104 cm? 
B) 2(V5 - VZ) cm C) 120 cm2 
C) 2(V5 = 1) cm D) 128 cm? 
2 
D) 5(2 - VZ) cm EE 
1 
E) 2(V5 - 2) cm 40. En la figura, l es incentro y G es 
baricentro del triángulo ABC, AB = 
5cm, BC = 8cm e Halle AC. 
En la figura, MNPQ es un cuadrado A) 6,5 cm 
cuyo lado mide 10 m. Halle el área del 
cuadrado ABCD. B) 6 cm 
A)32m? p Pp C) 7,25 cm 
n 
B) 25 m2 D) 6,25 cm 
B C 
C) 54 m? A Q E) 6,75 cm 
D) 36 m2 
E) 60 m2? 
a Fl 
M h | Q 
| G 
En la figura, AM = MN = NC y —=2 
PC 3 
A Cc 
Si el área de la región sombreada es 8 
cm?, calcule el área de la región 
triangular ABC. 
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13
SOLUCIONARIO 
21. PLANTEO DE ECUACIONES 
H Par =P 
P+(P-2)+ (P-4 )+(P+1) =403 
4P-5= 403 
4P =408 
P=102 
=>P-4 =102 -4 =98 
/. suma de cifras = 17 
 
 Rpta.: 
. MÁXIMOS Y MÍNIMOS 
Sean los dígitos: 1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9 
= como la suma tiene que ser la mínima las 
cifras de centenas y decenas debe ser la 
mínima. 
SUMA MÍNIMA = 7 
 
 
774 
 
 
 
23. ORDEN DE INFORMACIÓN 
—+ 
SONIA: Raquel tiene 15 años. 
RAQUEL: Iris tiene 15 años. 
IRIS: Maribel tiene 15 años. 
PAMELA: Yo tengo 15 años. 
MARIBEL: Iris mintió cuando dijo 
que yo tenía 15 años. 
Como se puede deducir en el primer caso no 
hay contradicción; pero en el segundo caso 
si lo hay entonces asumimos el caso l. 
> Pamela tiene 15 años. 
 
 Rpta.: | Pamela 
24. JUEGOS LÓGICOS 
Los puntos son: 3, 5, 8, 12. 
Dato: Javier < Néstor < Mario 
Victor no obtuvo valor par, entonces obtuvo 
8612. 
=> Javier Néstor Mario 
| | | 
3 5 8612 
= suma = Javier + Victor = 8 
 
 Rpta.: 
. JUEGOS LÓGICOS 
0123456789 
 
 
Por Descartes: En la casilla no se puede 
escribir el número 9, por que todos serían 9 
y se debería escribir al menos la cifra 1 en 9, 
similar no se puede escribir el 8, así sucesiva- 
mente; hay solución cuando se escribe el 6. 
012345675809 
e6|2|1jojojo|1jojolo 
y de 10 cifras: 10 
 
 
 
Rpta.: 
. OPERACIONES MATEMÁTICAS 
dz + Ay 
2 
2a,=0,+04 
ad; = 
20¿= 07+03 
2a,=a,+a, 
Reemplazando: a,= 5 
27. CUATRO OPERACIONES 
287 ln_ y 287= n(n-1)+n-2 
Mk n= 17 
n-2 
Rpta.: 
SERIES 
ds Dr 14 +24... + 2 =39 
Todo por 2: 
14+42+3+4+..4+n=78nin+U_ 78 a = 
n(n+1)=156 
n=12 
 
 
Rpta. 
 
. CUATRO OPERACIONES 
ab ya) = Da 
Para que n sea máximo a debe ser máximo: 
3b1a) = b3n 
y b mínimo. 
31, = 13 
An=10 
 
 
INECUACIONES 
Del dato: 
Dex<?7 
3<x+3<10 
—2<5-x<5 ho 1 Sd 
10 x+3 3 
Dex<?7 
LT <x<0 
 
 
Reemplazando: 
mb Suma extremos: 9_1_ 22 
Ss 15 
 
Rpta. 
 
SITUACIONES ALGEBRAICAS 
. Dato cats ; 
Elevando al cuadrado: 
ao 
old) 
1 2 ik 3 
e 
Elevando al cubo: 
> Los valores son 3 y 4. 
 
Rpta.:| 3y4 
SITUACIONES ALGEBRAICAS 
«e +bx+c 
x-1 
Para que cumpla la condición entonces: 
x-1=0 
78 
iva 
ms [Ez 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
33. 1libro =3S. ( 
1 cuad. =S/. e 
Dinero =20( 
Dinero =80€e 
20 = B80c 
1f =d4e 
Dato compro: 
8 <> 32c 
81 + xc =80c 
32c + xe = B0c 
x =48 
Dinero: 
 
Rpta.: 
 
HABILIDAD OPERATIVA 
34. (2P=04 5 (6h = yz 
a =16 (3by% = (33)? 
b=9 
34 +2b =48+18=66 
 
 Rpta.: | 66 
DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO 
35. |[2x-a|<a? axe (23,6) 
Entonces: 
Íx=a<a aéx=as-0 
2 2 
a* +1 a arta y m0) 
 
 
ad+a a=3 
—3<x<b6> =5 E ao--d 
a=— 2 
a 3 a=3 
/. El valor de a que satisface la desigualdad 
es3. 
 
 
 
 Rpta.: | 180 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
 
x =20-2a 
(90% 8) + x=20% 4900) ...(2) 
De (2): x=20%+0-« 
RÁ 
E + De (1) 
 
 Rpta.: 
ar 
 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
e 
 
Del gráfico: 
BO-= 2445 pOr teorema de 
Pitágoras 
Entonces: 
BP =BO-0OP 
 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
38. 
 
En el triángulo MDC aplicamos el teorema 
de Pitágoras. 
(2)? + (x + 5) = 102 
x=3 
-. Área del cuadrado ABCD es 
(2:31 =36m:*. 
 
 Rpta.: 
ÁREAS DE REGIONES 
 
Área total = 2605x 3 
Pero 605=8 . S= 
260 x <-x3 =104 cm? 
 
 Rpta. 
104 m* 
 
GEOMETRÍA INTUITIVA 
 
 
Teorema del incentro: 
2k _5+8 
k x 
 
 
 
 
Habilidad Matemática | UNMSM 
 
SAN MARCOS 2010-I1 
(AREAS B-C-F) 
 
 
 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
41. Un padre de familia ha propuesto a su 
hijo 8 problemas, ofreciéndole un 
dólar por resolver correctamente el 
primer problema, 2 dólares por el 
segundo, 4 dólares por el tercero, y asi 
sucesivamente. Si el hijo resuelve 
todos los problemas correctamente, 
¿cuántos dólares recibirá? 
A) 132 dólares 
B) 200 dólares 
C) 250 dólares 
Dj) 248 dólares 
E) 255 dólares 
42. La promoción de una nueva gaseosa 
dice que por 3 de sus tapitas se regala 
una nueva gaseosa. Si ya se tienen 11 
tapitas, ¿cuántas gaseosas más se 
podrá consumir como máximo? 
A) 4 B) 3 C) 6 
D) 5 E) 7 
43, Marisol, Rosario y Patricia nacieron en 
mayo, agosto y noviembre de los años 
1998, 1999 y 2000, no 
necesariamente en ese orden. Si se 
sabe que: 
* Las tres nacieron en meses y años 
diferentes; 
* Marisol es la menor; 
* La mayor nació en noviembre; y 
* El cumpleaños de Rosario coincide 
con el Día de la Madre del presente 
año. 
¿En qué mes y año nació Patricia? 
A) Mayo de 1999 
B) Mayo de 1998 
C) Noviembre de 1998 
D) Agosto de 2000 
18 
44. 
45. 
46. 
E) Noviembre de 1999 
Pedro, Carlos, Alberto y Luis tienen 
20: 5) 4 y 2 canicas, no 
necesariamente en ese orden. Se sabe 
que cada uno dijo: 
Pedro: “Yo tengo más que Carlos”. 
Carlos: “Yo tengo el doble de canicas 
que Luis”. 
Alberto: “Yo tengo 2 canicas”. 
Luis: “Yo tengo 4 canicas”. 
Si uno de ellos miente, ¿cuántas 
canicas tienen Luis y Pedro juntos? 
Aj6 Bj 9 cy 22 
D) 25 Ej 24 
En la figura se muestra un trozo de 
madera delgada, en la cual se 
trazaron lineas rectas formando 12 
triángulos equiláteros congruentes. 
¿Cuántos cortes rectos como minimo 
debemos realizar con una sierra 
eléctrica para obtener los 12 
triángulos separados? 
A) 3 
B) 7 
C)4 
D) 5 
E) 6 
Pilar tiene 2 hijos, una hija y 9 
nietos. José, el primogénito, tiene un 
hijo más que su hermano Jorge; y su 
hermana Carmen tiene dos hijos más 
que su hermano menor. ¿Cuántos 
hijos tiene José? , 
Aj 4 B) 3 a) 1 
D) 2 E) 5
 
 
Habilidad Matemática UNMSM 
47. Halle el valor de la expresión: 2a-b. 
A) -6 Bj) 10 C) 4 
2 14+%42%,.. Js +5+ TIT D) 12 E) 8 
48, 
49. 
50. 
al. 
5 5 
a) BV 0% 
D)2 E) = 
En el conjunto de números reales, se 
define el operador = (a + 1)2 
Si A 100 
Determine el valor de x? + 2x + 6. 
A) 7 B) 1 +vV2 
c) 1-42 D) 5 
E 21 
7 
Sea N el mayor número entero 
comprendido entre 300 y 4000, tal 
que al ser dividido entre 18; 35 y 42, 
deja siempre un residuo igual a 11. 
¿Cuál es la suma de las cifras de N? 
A) 9 B) 20 Cc) 18 
D) 14 E) 11 
¿Cuál es el valor de 
1 2 3 4 5 
— = — — — — A NN, 
A) 2/3 
D) 3/2 
B) 8/9 
E) 1 
C) Y 
Sabiendo que f(x + 6) = ax + b, f(2) = - 
14 y f(-3) = -29, halle el valor de 
19 
52. 
53. 
54. 
55. 
Determine el valor de n, sabiendo que 
el desarrollo de (x+a)2"+25 tiene 
524 términos. 
Aj) 295 Bj 305 C) 209 
D) 269 E) 259 
Si (b+c)=-bcya+b+c=2, 
entonces el valor de a? + b2 + (2 es: 
B) 242 
E) 442 
A) 2 C)3 
D) 4 
Para comprar n libros me falta S/. a; 
pero si compro (n - 1) libros me sobra 
S/. b. Si todos los libros tienen el 
mismo precio, ¿cuánto cuesta cada 
libro? 
A) S/. (a + 2b) 
C) S/. (a + b) 
(a+2b) 
Ea 
B) S/. (2a + b) 
2(a+b) D) ss == 
Sabiendo que: 
a+rb+c=0; ab+ac+bc=-7 y 
abc = -6, calcule: 
1 1 1 
e RE 
18 49 29 
A) e B) E C) 56 
7 7 
D) 36 E) 6
Habilidad Matemática UNMSM 
 
56.En la figura, ABC es un triángulo 
equilátero. Halle el área sombreada 
 
A 12 cm 
A) 1643 cm? 
B) 8V3 cm? 
C) 1243 cm? 
D) 243 cm? 
E) 20V3 cm? 
57. Un poste se quiebra dejando en pie la 
tercera parte de su altura total. Si al 
caer, su extremo superior describe un 
arco de 4V3rm de longitud, halle la 
distancia entre el pie del poste y el 
extremo superior que está en el suelo. 
A) 8V3m B)18m C)ó6m 
D) 6V3m E)9m 
58.En la figura, L,//L, y a + PB = 308". 
Halle 6. 
 
 
* >| 
a 
“ y] > 
A) 522 B)322 Cj42% 
D) 48? E) 38" 
20 
59.Determine el área sombreada en la 
figura, donde A, B, C, D son 
circulos que son tangentes entre si 
y, a su vez, tangentes al circulo 
mayor, de centro O y radio 30 cm. 
 
A) 562,5xn cm2 
B) 2501 cm? 
C) 5751 cm? 
D) 743,751 cm2 
E) 1601 cm2 
60.Un tiene recto 
volumen V cm?, Si la razón entre 
su altura y el diámetro de su base 
cono circular 
v3 
es Ea el volumen de la esfera de 
mayor radio inscrita en el cono es: 
v3 
A) 3 Vem? 
B) Even 
O) Evem 
os 
D) gy em 
E) Lvem? ) ¿Vem
AA UNMSM 2010-11 (13-03-2010) 
SOLUCIONARIO 
SERIES RAZONAMIENTO LÓGICO 
41. De la condición: (VERDADES Y MENTIRAS) 
1d e 
A Según el enunciado: 
A E La cantidad de canicas: 20, 5, 4 2 
Recuerda que: el doble 
 
Pida nl De las 4 afirmaciones una es falsa. 
 
 Analizamos la información de las 4 afir- 
Rpta.: | 255 maciones: 
Pedro: "Yo tengo más que Carlos". 
RAZONAMIENTO LÓGICO Carlos: "Yo tengo el doble de canicas que 
42. Según la información: Luis”, 
11la____ Estas3 gaseosas son consumidas Alberto: "Yo tengo 2 canicas". 
Y y quedan 3 tapitas más. Luis: "Yo tengo 4 canicas". 
Si lo que dice Carlos fuera VERDADERO, lo 
que dicen Alberto y Luis sería FALSO; lo 
Estas gaseosa es consumida cual no es posible, ya que por condición sólo 
y queda una tapita más. una es falsa. Por lo tanto lo que afirma Carlos 
es FALSO y las otras 3 son VERDADERAS. 
Esta gaseosa es consumida pero Luego: — Luis tiene 4. 
ya no alcanza para canjear. Alberto tiene 2. 
-34+1+1=5)] Pedro tiene 20 (ya que Pedro tiene 
más que Carlos). 
Rpta.: Carlos tiene 5. 
Nos piden: 4+20 = 24| 
 
 
 
RAZONAMIENTO LÓGICO 
. Según el enunciado: Rpta.: 
Personas: Marisol, Rosario, Patricia 
Meses: mayo, agosto, noviembre 
Años: 1998, 1999, 2000 
Asi: JUEGOS LÓGICOS 
"Marisol es la menor" —, Ella nació el 2000. 45. 
"El cumpleaños de Rosario coincide en el 
Día de la Madre" => Rosario nació en mayo. 
 
 
"La mayor nació en noviembre" => No es 
Marisol (la menor) ni Rosario (nació en 
mayo); por lo tanto la mayor esPatricia. 
+ Patricia nació en noviembre de 1998. 
e Ñ o 
Rpta.: | noviembre de 1998. 1.% corte por AB;
 se coloca € acir : 
 
 
2.2 por CD, se coloca encima. 
G 
4 
3.2 se corta por EF y GH. 
Hd cortes=4 
 
 
Rpta.: 
 
JUEGOS LÓGICOS 
46. 
Pd Al > 
JOSÉ JORGE 
*hijos: x+1 x a 
3x+3=9 x=2 
$ hijos de José: 3 
 
Rpta.: 
SERIES GEOMÉTRICAS INFINITAS 
a7. intros. 
52 
S 
S=5%4+ 5414144. 
55 
Multiplicamos por 5: 
53,52 1,1 5S=5%+5 4d tn 
S 
 
 
OPERACIONES MATEMÁTICAS 
48. Para resolver se debe dar forma a la parte 
externa igual a la condición: 
LA =(a+1) 
IN aos =(9+1)? 
/Azo=?- (241)? 
LA 2 (421 +1 
x=. 2-1 
Para determinar el valor de: “+2x+4+6 
lo expresamos como (x+1)?+5. 
(21418 +5=7 
 
Rpta.: 
CUATRO OPERACIONES 
. Del enunciado: 
* 3000<N<4000 
o 
N=18+11 
O o 
N=35+11 »> N=630+11 =630x +11 
o 
N=42+11 
> 3000<630x+11-<4000 
2089 < 630x < 3989 
47 < x <63 
Xoán 8 
N=630(x)+11= c30j 
 
50. RESOLUCIÓN 
Tema: Series 
Sea la serie geométrica decreciente infinita: S 
S=t, +tp+t¿+t¿+t+... 
AAA 
gd *G *q q E D< q=1 
t; Sos a 
1-q 
+ apróx. 
Análisis y procedimiento Se 
pide el valor aproximado de $. 
sti 
3 08 3 gs 
al a Sa Ne 5 
Sl tatata 
4 5 
+ ... 
 
1 1 osa 
¿S=sl+ AA At 
3 qe + de 3 
PRA 
MA A A 
1 
3 EIA 
d
s
 
| 
1 
51. RESOLUCIÓN 
Tema: Situaciones algebraicas 
Análisis y procedimiento 
De la condición 
fix + Sa (10) + b , al hacer el cambio de variable 
x+6=n, tenemos 
=> | fin)=a(n-6)+b 
Analizamos los datos: 
* f(2)=-14 
A A 
a(-4)+b=-14 > -4a+b=-14 (l) 
+ f(3)=-29 
íáIIIIAAKÁKÁS<X|A 
a(-9+b=-29 —> —9%a+b=-29 (11) 
23 
Al resolver (1) y (11), se obtiene a=3; b=-2 
Nos piden: 2a-b 
=2(3)-(-2)=8 
52, RESOLUCIÓN 
Tema: Situaciones algebraicas 
Análisis y procedimiento 
Por las características que presenta el problema; es 
decir, es operativo y tiene en su desarrollo cierta 
formación, aplicamos el método de razonamiento 
inductivo. 
Desarrollo del binomio cantidad detérminos 
(x+a)!=x+a 2=1+1 
(x+a).=4+20x+a* 3=2+1 
(+= 2+3%a+30áx+a? 4=3+1 
Se observa que la cantidad de términos se obtiene 
como el exponente del binomio aumentado en 
uno. 
Para el caso (x+aj ares, la cantidad de términos 
es 2n4+54+1=524, por dato. 
n=259 
53. RESOLUCIÓN 
Tema: Situaciones algebraicas 
Recordemos el desarrollo de un trinomio al 
cuadrado. 
(ruta l= + +22 +2 (xy +xz+4z) 
Análisis y procedimiento 
Datos: 
alb+c)=-bc (1) 
a+b+c=2 (11) 
Piden el valor de a“+b*+e?. 
Elevamos al cuadrado en el dato Il. 
(a+b+c)j¿=2* 1 > Y 
aA+bi+ c+ 2lab+ac+bc)=4
> ac+bi4e 2 alb+c) ee] alles 
—bc...dato (1) 
> al+b?+0c?+ 210] =4 
a+ ba 
RESPUESTA 
El valor de a+bt+4 e? esd, 
54. RESOLUCIÓN 
Tema: Planteo de ecuaciones 
Análisis y procedimiento 
En el problema, con un mismo capital se puede 
realizar la compra de libros de dos formas 
diferentes. Para ello, asumimos el valor de cada 
libro=S/.x. 
Entonces 
si compró si compró 
n libros [n—1) libros 
Capital: nx —a = (n-1)x +b 
— —— 
falta sobra 
nx-a = nx-x+b 
x=a+b 
55. RESOLUCIÓN 
Tema: Situaciones algebraicas 
Análisis y procedimiento 
Datos: a+b+c=0 (1) 
ab+ac+bc=-7 (ID 
abe=-6 (11) 
Piden el valor de A 1 
at Le E 
Al dividir l con Ml se obtiene 
ab+ac+bc _ -7 Lo 
abe -=6 c b 
Elevamos al cuadrado y desarrollamos el trinomio 
cuadrado 
CA A E a 
ab ac bc) 36 
 
Según el dato |, a+b+ec=0. 
 
1 1 1 0 49 
Por lo tanto, lt le 
o. 2 Le] 36 
1,1,1_.% 
at pb? el 6 
56. RESOLUCIÓN 
Tema: Situaciones geométricas 
Recuerde que el área de un triángulo equilátero 
está dada por la siguiente fórmula. 
IÓ 
MEX, "> 
Análisis y procedimiento 
En el gráfico se tiene un triángulo equilátero ABC. 
Nos piden el área de la región sombreada. 
 
 
 
ELA ge es equilátero; entonces, AB=BC=AC=12. 
> BN=4 
—+ SAayc=2S4A ABN 
Del área de la región triángular ABC se tiene 
MEE 
4 
S=12/3 cm? 
38 
RESPUESTA 
El área de la región sombreada es 123 cm?, 
57. RESOLUCIÓN 
Tema: Situaciones geométricas 
Recuerde sobre la longitud de un arco de 
circunferencia lo siguiente: 
 
 
2nRo? 
L= 
3607 
Análisis y procedimiento 
curva que descubre 
la punta del poste al 
B caerse hasta llegar al piso 
 
 
H— x13 —— 
El triángulo rectángulo CAD es un notable de 
30" y 60*. 
=> mxACD=60* 
=> m«BCD=120* 
> AD=xy/3 
Por dato del problema 
(BD =4/3x1m 
1209 
2r(2x)x TN 4/3xm 
2 x=3/3m 
Nos piden la longitud de AD =xv3 =9m 
58 RESOLUCIÓN 
Tema: Situaciones geométricas 
Recuerde que cuando L1// La se cumple 
 
 
 
 
< si L, 
Xx x=m+n 
n « Es 
Análisis y procedimiento 
Nos piden el valor de 6, se conoce que (1+(4=308", 
en el gráfico se tiene 
 
Por propiedad 
180”-a+0=/fP-902 
O=0+f8-2709 ani 
y E | 
308% 
L ¡MOL 
0=38" 
25
59. RESOLUCIÓN 
Tema: Situaciones geométricas 
Piden el área de la región sombreada. En el 
oráfico tenemos lo siguiente: 
 
En el triángulo rectángulo COB, tenemos 
OC=30-K. Aplicando el teorema de pitágoras, 
resulta (30-R)9+ 15%=(R+15)?. 
Resolviendo obtenemos: K=10 
Finalmente: 
Área de la región sombreada= 
círculo mayor circulos en blanco 
= ax(30? -2x[rx(15)? +x(10?] =2501 
RESPUESTA 
El área de la región sombreada es 250 rem. 
60. RESOLUCIÓN 
Tema: Situaciones geométricas 
Recordemos lo siguiente: 
H 
volumen 2, volumen de _ 4 3 
del cono la esfera 3 
26 
Análisis y procedimiento 
Piden el volumen de la esfera inscrita en el cono: 
c 
/ 
 
hl sR 
EE 
ML a 
2 EA 
A o pa 
Por dato 
h 4/3 
Y 2 — h=r43 
Luego, hA0OC es notable de 30% y 60?. 
Za=60" = a=30* 
Entonces, .EOB es notable de 30% y 60%. 
ds 
r 3 
Podemos plantear lo siguiente: 
4 rR3 
volumen de la esfera _ 3 _ 4? 
volumen del cono > de. r2lr/3) 
 
Hb A 9 43 343 F 
volumen de la esfera 4 
V 9 
dato | 
4 
volumen de la esfera ed 
RESPUESTA : 
1 IN "a 
El volumen de la esfera de mayor radio inscrita 
á 
en el cono es 9" em?
Habilidad Matemática | UNMSM 
 
SAN MARCOS 201 1-1 
 
61. 
62. 
63. 
64. 
65. 
66. 
Un reservorio de agua lleno hasta sus 3/4 
partes pesa 3000 kg, pero lleno hasta su 
quinta parte pesa 1900 kg. ¿Cuál es el peso 
del recipiente lleno en toda su capacidad? 
 
A) 3600 kg B) 3400 kg 
C) 3300 kg D) 3500 kg 
E) 3200 kg 
Sim-4p=3n y a==—, halle 2a 
n+p? : 
A) 32 B) 8 C) 16 
D) 4 E) 2 
Una cruz está formada de 6 regiones 
cuadradas congruentes como muestra la 
figura. Si AB = 2465 cm, halle el área de la 
cruz. 
A) 120 cm? | 7 
B) 100 cm? . 
C) 108 cm? 
D) 124 cm? 
E) 144 cm? A 
 
 
 
4 
== 
F 
— 
Una clínica de un zoológico atiende solo a 
perros y lobos. De los perros internados, 
90% actúan como perros y 10% actúan 
como lobos. De la misma manera, de los 
lobos internados, 90% actúan como lobos y 
10% actúan como perros. Se observó que 
20% de todos los animales internados en 
esa clínica actúan como lobos. Si hay 10 
lobos internados, halle el número de perros 
internados. 
A) 40 
D) 10 
B) 20 
E) 70 
C) 50 
Ana compró una bolsa de caramelos, 
consumió la cuarta parte y regaló 5; 
después Ana comió la mitad de los que tenia 
y obsequió los 5 que le quedaban, ¿Cuántos 
caramelos contenía la bolsa al inicio? 
A) 18 B) 25 C) 30 
D) 20 E) 22 
Disminuyendo una misma cantidad a los dos 
E a 
términos de la fracción propia y resulta la 
b 
fracción —. ¿Cuál es aquella cantidad? 
a 
A)3a+bB)2a+b C)ja+b 
2bE)b-a 
Da+ 
27 
67. Senx.=-D"+1 y S, 
68. 
69. 
=11+X +: +2Xp. 
n eN. Halle Sio1 — $100. 
AJO 
D) -2 
B) -1 
E) 2 
C) 1 
Se disminuye el ancho de un afiche 
rectangular en 10% y el largo en 30%. ¿Qué 
porcentaje del área original representa el 
area del afiche restante? 
A) 45% B) 63% 
D) 70% E) 56% 
C) 77% 
Halle el menor número que al ser dividido 
por 3; 5; 9 y 12 siempre da residuo 1, 
 
A) 361 B) 179C) 359D) 181E) 287 
70. Sib>0, al<b y 1 
a+wb 
< ve, determine vVb+a. 
2b 
A) 3a B) 2b c) 2Vab 
D) 2 E) 2a 
72. 
73. 
. Halleel resto de dividir: 
4(3x — 7) -(3x-5)"+8 por x—3, 
en RIx]. 
A) 32 B) -16 C)8 
D) -5 E) 12 
Una joven debe lavar n docenas de camisas; 
recibirá a nuevos soles por cada camisa bien 
lavada y pagará b nuevos soles por cada 
camisa mal lavada. Si recibió m nuevos 
soles en total, ¿cuántas camisas fueron mal 
lavadas? 
 
 
m+12an an—m m-an 
A) a+b B) a+b ) 12a+b 
12an — m 12am-—mn 
a +b a +b 
Sea a = v2 + v5. Indique el polinomio 
cuya raíz es 4 di 
Ax? +vV5x +1 DO 
B)x*-2x+2 
C)x* + V2x + 15
Habilidad Matemática UNMSM 
 
D) x* + V5x + V2 
E) x? — 14x +9 
74, Los números positivos x e y satisfacen el 
sistema: 
2log,x + 2logay =0 
log¿x — log,y = 2 
halle x + y. 
g 3 5 
A) : B) : 0) : 
Dy1 Ej = ) ys 
75. Resuelva la ecuación: 
721+2 E 5(6%) as 3q21+2 
a)! B) () 25 ); ) as ) 
DY — ln E) 125 
76. El cuadro MNPQ está dividido en 16 
77, 
78. 
cuadraditos de 1 cm de lado cada uno, Halle 
el área del triángulo ABC. 
 
A) V2cm? 
B) 24 2cm? a 
C) 3/2cm? A. 
D) V5cm? B 
E) 2cm? 
 
 
 
M Q 
Halle el área de la región limitada por el 
trapecio ABCD, si AB = 16 cm, CD = 4 em y 
2AC = AE. 
A) 40V2cm? 
B) 304 2cm? 
C) 50V2cm? 
D) 20V5cm? D 
E) 60V2Zcm? 
B A 
E 
En la figura: AB = DE y M es punto medio de 
BC. Halle la medida del ángulo MEC. 
 
 
28 
Fa, 
80. 
A) 340 
D) 320 
B) 360 C) 330 
E) 370 
Una empresa, que transporta combustible 
en la cisterna cilíndrica de la figura, cobra 
por decimetro cúbico el precio de b nuevos 
soles por cada kilómetro recorrido, Si 
recorrió w kilómetros con la cisterna llena, 
¿cuánto cobra la empresa en nuevos soles? 
 
 
 
 
 
140rbw 
B) —=— 
3 
0) 560001 bw 
3 
140000xbw 
3 
15001 bw 
7 
En la figura se muestra un cubo donde ÁN 
es su diagonal. 
1 
SI EF = y (AE + FN) y el área de la región 
triangular AED es 21 2cm? halle AB. 
B) 2V3cm B 
C) V3cm 
D) 4V2cm 
E) 3V3cm 
 
A, 
A) 2V2cm 
 
 
 O 
 
 
EIA PAS Il) 
SOLUCIONARIO 
poo DS BE 
E 
2 
Peso _ Pesodel _, Pesodel (3L)? +(2L) =(2465) 
del recipiente, líquido , 1312 =4x65 
reservorio R 20k L? =20 
Sea el contenido total =20k , 
ATOTAL =66S, donde: S=L 
3 La Sa 
(-) 
; del contenido: 4k+R=1900 Rpta.: | 120 cm* 
k=100 » R=1500 
El peso del recipiente lleno es: 20k+R 
20-100 +1500 
 
 
 
 
 Rpta.: | 3500 kg perro 
actúan como 
CUATRO OPERACIONES lobo 
2 Ss m-p actúan como 
im-4p=3n a a= en lobo 
m-p-3p=3n actúan como _ 
m-p=3n+3p perro o 
m-p=3 (n+ p) 20 _ 
Piden: 2.? e 
ar 2-3 >0-3 +. N.? de perros: 7k =70 
n+p 
 
 Rpta.: 
 
 FRACCIONES 
65. Acaramelos=x 
 
 
 
 
 
 
 
67. Sesabe que: x, =|-1)" +1 
5; =XFXg94X3+Xg FX +... PX, 
1 2 3% %m o“ 
5 =04+2+0+2+0+..4+ 2 + O 
| a 
E =0+2+0+2+0+...+ 2 
- Sto1—S1o0 = 0 
 
 
 
AFINAL 
 
 
7 
102 
7 63 
—A=—LA= (100% 
10 100 100 ) 
. ÁFINAL = 63% 
 
 Rpta.: 
CUATRO OPERACIONES 
o 
N=3 +1 
o 
N=5+1 
o o 
N=9+1 = N=180+1 
N=12 +1 N__ =180+1 
2 N,. =181 
 
 Rpta.: 
70. 
ACI - DESI AD 
JE 
b>0, a <b, A 
: 2d > 
a<b 
A co 
+24b y ob 
a+b 
as =b =2a 
E RS 
 
 Rpta.: 
D ION LIDIANA 
4(3x - 7% -(3x- 5)" +8 
x-3 
Teorema del resto: 
x3=0 =- x=3 
Reemplazando en el dividendo: 
48 -3-7P - (3-3-5P +8= 
Rc — RÁ 
go. - ¿20 48=8 
 
 
 Rpta.: 
INTERPRETACIÓN DE 
ENUNCIADOS 
* camisas 
PP mal lavadas 
12n 
¿Xx 
* camisas -12n-x 
bien lavadas ' 
al12n-x)-bx= m 
_12an—m 
= a+b 
¡A a 
| po 1 
—] El 12 Lan mo 
| ai. al qe 
ECUACIONES 
Sea a.= 12 +45 
a?=7+24/410=x A xo =7- 210 
x2-14x+9=0 
 
 
Rpta.: | x?-14+9=0 
 
LOGARITMACIÓN EN R 
2logz x+2log, y=0 => logz Ae =0;x, ye R* 
xy =1 la) 
logz x-log, y=2 > log 5=2 
=4 
De (a) y (Pp): 
 
Rpta.: 
 
HABILIDAD OPERATIVA 
75. 22%+2_ 5(6x)- 32x+2=0 
42:24 4(2xx 39) 9(2:x 3) -9F 2 =0 
4x2x(2x 439x324 3%) =0 
(2% 4 3%)(4x 2* -9x3%)=0 
 
 
 
 
8 11 
2 
x1 A, ==7+ 
=2 cm 2 
Rpta.: | 2 cm 
As 
 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
77. Prolongando DC hasta F => CF=12 
* Luego: 12x4=axa> q - /48 
* Ahora: h?= /48. -4? > h=442 
- Área del trapecio: 
(1620).445 00% am 
Rpta.: 
 
 
ACI MÉTRI 
78. Por dato: AB=ED , 
Trazamos BD => m XD
 
 
 
 
 
79. 
 
a-av2 
2 =2/2= a=2 
 
 Rpta.: 
twitter.com/calapenshko 
 
 
81. 
82. 
83. 
84. 
85. 
SAN MARCOS 2011-11 
(ÁREAS: B-C-E) 
Cuatro estudiantes, luego de rendir un 
examen, obtuvieron 10, 11, 14 y 15 de 
nota. Si Aldo obtuvo nota impar; Hugo y 
Dante obtuvieron, cada uno, menos nota 
que Juan; y Hugo obtuvo más nota que 
Aldo, ¿cuál es el promedio de las notas de 
Juan y Dante? 
A) 10,5 
D) 12 
B) 14,5 
E) 13 
C) 12,5 
Pedro y sus amigos desean entrar al cine, 
por lo cual deben pagar en total S/. 200; 
pero 5 de ellos no tienen dinero para la 
entrada, por lo que los demás deben aportar 
S/. 2 más de lo previsto. ¿Cuánto pagó 
Pedro? 
A) S/. 20 
D) s/. 10 
B) S/. 8 
E) S/. 9 
C) s/. 12 
Se compra un artículo en p nuevos soles; 
?en cuánto debe venderse si se desea ganar 
el rd del precio de venta? 
100+r A) 
B) p(100+r) 
100 
p(100—r) 
) 100 
100rp 
) 100-r 
E) 100p 
100=r 
100p 
 nuevos soles 
nuevos soles 
nuevos soles 
 nuevos soles 
nuevos soles 
Se tiene 127 números consecutivos enteros 
positivos. Al dividir el mayor entre el menor 
de ellos, se obtiene 29 de residuo. ¿Cual es 
la cifra de las unidades del producto del 
centésimo segundo y del vigésimo tercer 
número? 
A) 1 
D)6 
B) 3 
E) 2 
C) 4 
Un joyero fabrica un total de 16 anillos, 
unos de oro y otros de plata. Si vende 3 
anillos de cada metal precioso, le queda un 
número de anillos tal que el número de los 
de plata es el cuádruple de los de oro. 
Indique la proposición verdadera referida al 
número de anillos que fabricó el joyero. 
A) 5 anillos de oro 
B) 11 anillos de oro 
33 
86. 
87. 
BB. 
89. 
90. 
31. 
0) 5 anillos de plata 
D) 10 anillos de plata y 6 de oro 
E) 6 anillos de plata y 10 de oro 
Un vendedor tiene cierto número de 
naranjas; vende la mitad a Juan y la tercera 
parte del resto a Pedro; si le quedan aún 20, 
¿cuántas naranjas tenía al inicio? 
A) 80 B) 60 C) 90 
D) 40 E) 50 
Un señor tiene cien mil cabellos. Si cada tres 
dias pierde 360 cabellos y cada semana le 
crecen 140, ¿en cuántos días se quedará 
completamente calvo? 
A) 820 B) 960 C) 1000 
D) 780 E) 980 
Lucia, Julia y María están en una 
competencia ciclística sobre una pista 
circular y comienzan, simultáneamente, de 
la misma línea de partida y en la misma 
dirección. Si Lucía completa una vuelta en 
50 segundos, Julia la completa en 48 
segundos y María en 60 segundos; ¿después 
de cuántos segundos pasarán las tres juntas 
por la línea de partida? 
A) 1200 B) 600 
D) 800 E) 1800 
C) 900 
¿cuál es el menor semiperimetro que puede 
tener un rectángulo de área 357 cm? si la 
medida de sus lados, en centimetros, son 
números enteros? 
A) 58 cm B) 38 cm 
D) 17 cm E) 28 cm 
C) 51 cm 
Halle el residuo que se obtiene al dividir 587 
entre 9. 
A) 5 
D) 3 
B) 2 
E) 4 
c) 1 
Sean x e y dos números positivos 
si [E-3 [2 - 1, halle, 
dy da x 
13 5 15 
Ns uds ON
 
92. 
93. 
94. 
95. 
96. 
97. 
D) E E) , 
9 8 
Indique la expresión que se obtiene al 
simplificar 
z 2 y E 
398. 
2-ab 
siendo ab > 2. 
2 2 
Ad BD +1 
)1 2 D)2 : 
) as ) ab 
Bots 
La suma, el producto y el cociente de dos 
números son iguales a K. Halle K. 
1 
AJO 5 C)1 
1 
D)=.¿ E) — 3 99, 
Asuma la existencia de todas las raices 
reales, para A, B y C números reales 
adecuados, en la expresión: 
 
Halle €. 
A) 2B-A B)2VA — YB 
C)IVA-VB D)A—B 
AB 
Ey 
Sea f: (-2; 7]>R la función definida por f(x)= 5 
-|x — 1|. Halle el rango de f. 
A) (-2; 1) B) (-1; 5] 
D) (-2; 6] E) (1; 2] 
C) (-1; 2) 
En la figura, si a + fi + y = 40009, halle x, 
A) 200 
B) 409 
C) 300 
D) 500 
E) 609 
 
En la figura ABCD es un trapecio isósceles; P 
y T son puntos de tangencia. Sila longitud 
de la base mayor es el triple de la base 
menor y PT = 4,8 cm, halle la longitud de la 
base menor. 
34 
 
 
A) 3,5 cm 
B) 3,6 cm F 
03 cm 
D) 3,8 cm 
E) 3,2 cm D A 
Un triángulo tiene dos lados de ¡igual 
longitud L = 4 m. si el área del triángulo es 
6 m?, ¿cuál es la longitud de su altura 
respecto al tercer lado? 
A)V2 + 87m 
B) .17+847m 
C).2+8V7m 
D)42 + 77m 
E) [7+2V7m 
En la figura, Dia Ri =Hías 2, 
Halle el perímetro de la región sombreada, 
en centimetros. 
A) 300x cm 
D) 32012 cm 
B) 250 cm C) 280x cm 
E) 270x cm 
100. La figura muestra una esferita de acero 
suspendida por la cuerda flexible QH. Se 
impulsa la esferita en el sentido indicado de 
tal forma que manteniéndose siempre tensa 
la cuerda, la esferita lleva a MN. Calcule la 
longitud recorrida por la esferita, si MN = NP 
= PQ = 9cm. 
1 
B) 12x cm Cjércm 
A CUIT 
A) 107 cm 
D) 9rcm
UNMSM 2010-11 (12-03-2011) des e e 
 
SOLUCIONARIO 
ORDEN DE INFORMACIÓN 
sl. 10 11 14 15 
Aldo No Sí No No 
Hugo No No Sí No 
Dante Sí No No No 
Juan No No No Sí 
Juan=15 Dante=10 
Promedio= A =12,5 
PLANTEO DE ECUACIONES 
82. Número de personas: x 
200 _200 _ 
> x5 x “a 
x=25 
Cada uno aporta y = 10 
PORCENTAJES 
Pc=p 
G=r%Pyv 
Pu=Pc+Pu 
Pu=p+=——Py 
P*00 
Pg Pp 
a 
100 -—r 
Puy = 
Pisa 100p 
100 -r 
Rpta.: 100p_ nuevos soles 
100-—r 
 
 
 
35 
CUATRO OPERACIONES 
84. ti, to, ta, L4...t197 
x+1,x+2,x+3,x+4..., x+127 
>x+127=(x+1)3+29 
x+127-29=(x+1)q 
x+98=(x+1)q 
x+1+97=(x+1)g 
x+1+97 
y x+1 
entero 
x+1 97 97 
4d A 
=>x+1=-97 
x=9%6 
 
Producto = (Xx + ES 1 = 2 
 
Producto=...2 
Rpta.: 2 
PLANTEO DE ECUACIONES 
85. Del dato 
O:x 
P: 16-x 
16 anillos 
nos dicen que 
4(x-3)=(16-x)-3 
x=5 =0=5, P=11 
Por lo tanto, la proposición verdadera es 5 
anillos de oro. 
PLANTEO DE ECUACIONES 
Donde 
Juan: (Ea P ñ 
 
A le OO Io 
 
Por dato 
3n+ n+20=6n 
4n+20=6n 
10=n 
El número de naranjas es 6(10)=60. 
Rpta.: 60 
PLANTEO DE ECUACIONES 
87. Sea n el número de días que pasó para 
que quedara completamente calvo. 
100 000 - 120n +20n =0 
n=1000 
Por lo tanto, se quedará calvo en 1000 
días. 
Rpta.: 1000 
CINEMÁTICA INTUITIVA 
88. Para que lleguen al mismo tiempo a la 
línea de partida. 
* Lucía +50” 
* Julia + 48” 
+ María >50" 
Tiempo mínimo: mcm(50, 48, 60)=1200 
Rpta.: 1200 
MÁXIMOS Y MÍNIMOS 
89. y 
 
 
 
bc) (y) = 357 
IS 
7 51 
¿y 
Para que sea mínimo: x= 21 
y=17 
x+ y=38 
Rpta.: 38 cm 
90. De (589 entre 9, se obtiene 
(9 + 46 = 9 + 4369 4 (43 
=9+(9+ 1,2 
=94+9+1]2 
Jo 
«04 1 
Por lo tanto, el residuo que resulta es 1. 
 
 
 
Rpta.: 1 
SITUACIONES ALGEBRAICAS 
x Y pe. ql, -1 
21. dv dx 
2 y 2Yx y 
Cambio de variable 
a3 cd 
2 2a 
a? -3=2a 
al-2a+3=0 
a 3 
a +1 
>a=3Vva=-l1* 
> J2=3>%=9 => 
y v 
x-y 9-1 _8 
x 9 
Rpta.: E 
SITUACIONES ALGEBRAICAS 
2 2 AA 
2-ab o 
Cua A 
4 4 a A DN 19) 
——ab AA UN 
M = ab = ab o 
 
AU Ml e 
 
 
 
m=É == 06) _24ab SITUACIONES ALGEBRAICAS 
95. Calcule el rango de f. 
2,7 R 
¿M=2+1 EST 
ab x y=f(x) 
Eptas: Á- +1 y=fb)=5- |x-1| 
ab 2exs7 
CUATRO OPERACIONES ARO 
O=<|x-1|<6 
93.0+b=ab=% =k 6<-|x-1|<0 
=1<5-|x-1|<5 
i) a=bk 5-|x-1] 
-1< ys5 
ii) a+b=ab 15 
bk + b= bk:b A ra 
k+1=bk Pb 
ii) bk-b=k SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
=b?=1= b= 
GS 96. Calcule x. 
Dato: a + fi + y = 400? 
Enii:k+1=-k Propiedad 
2k =-1 
1 k=-= 
2 
 
Rpta.: E 
 
 
 
 
Ñ En el gráfico tenemos 
SITUACIONES ALGEBRAICAS 
94. YYA -/B ==. EE EE 
Elevando al cuadrado resulta 
VA 8 = JA -JA-C En la región sombreada se obtiene por 
VB =Y/A-C propiedad lo siguiente: 
2x + 180” -a + 180%=y =P 
Otra vez se eleva al cuadrado Lx = a+p+y- 360". Ni 
2 O) 
N o x= a yO IN Rpta.: A- B mn 
 
AAA le Oo) 
 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 6 
ab=6 3 a=+* 1) 
97. En el trapecio isósceles, calcule BC. b 
l6=b*+ 4 (2) 
(1) en (2) 
6 2 
16=8*+|$- 
Resolviendo 18-2W/7 
Rpta.: v8 27m 
 
 
PERÍMETROS 
BC//PT y PT//AD , . 
na 99. 2Ri=) 
Base menor i=1 i=1 
a+b=x R+R +R¿+...+R,= 124224324... 472 
Base mayor -IRBATS 
mina R, FR¿+R¿+...+R¿= 6 
Como BP+CT=a+b=x R, FR¿+R,+...+R,=140 
PA+TD=m+n=3x Luego 
se concluye que EL 2Pp y = 2R,+R+R3+...+R,) 
PA 3 DET E 
2Po ¿ = 280n 
Rpta.: 2801 cm 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
 
 
 
 
Datos: PT = 4,8cm = sE 
 
 
4 
x=32 
Rpta.: 3,2cm 
AREAS Longitud recorrida 
98 B Ls 2nx21 2rx12 2x3 
s=“B=6 E AN 
4 4 Longitud recorrida: 7x1 + Esñi 
Longitud recorrida: 107 dy me ALO 
HO R 
pl 
AS 
 
Habilidad Matemática | UNMSM 
 
SAN MARCOS 2011-11 
(ÁREAS: A-D-F) 
 
103, De cinco amigos que 
Si cierta cantidad de bolas se cuenta de 4 
en 4, sobran 3; si se cuenta de 6 en 6, 
sobran 5; y si se cuenta de 10 en 10, sobran 
9. ¿Cuál es el número mínimo de bolas que 
se tiene? 
A) 57 
B) 129 
C) 60 
D) 59 
E) 119 
En un estante se han colocado 120 
juguetes: 95 de ellos usan pilas, 86 tienen 
ruedas, 94 son de color rojo, 110 son de 
plástico y 100 tienen sonido. De todos estos 
juguetes, ¿cuántos tienen todas las 
caracteristicas mencionadas? 
A) 5 
B) 25 
015 
D) 12 
E) 10 
rindieron un 
examen, se sabe que: Juan obtuvo 20 
puntos más que el doble del puntaje de 
Luis; Aldo, el triple del puntaje de Pedro; 
Pedro, el doble del puntaje de Carlos; y 
Juan, el cuádruple del puntaje de Carlos. 
¿Quién obtuvo el mayor puntaje? 
A) Pedro 
B) Carlos 
C) Juan 
D) Aldo 
E) Luis 
Al multiplicar el número de mis hijos por 
31 y la edad del mayor por 12, la suma de 
los productos resultantes es 170. ¿Cuál es la 
edad de mi hijo mayor? 
A) 2 años 
B) 7 años 
C) 9 años 
D) 8 años 
E) 13 años 
El peso de dos botellas es (2x —- 3)kg y el 
peso de media docena de ellas es (a + x)kg. 
Si todas las botellas tienen el mismo peso y 
39 
nueve botellas pesan (2a + x/2)kg, halle el 
peso de una botella. 
A) 2kg 
B) 2,5kg 
C) 3kg 
D) 3,5kg 
E) 1,5kg 
Un número racional de denominador 112 
es mayor que 1/8, pero menor que 1/7, 
Halle la suma de las cifras de su numerador. 
A) 15 B)6 Cc) 8 
D) 14 E) 9 
Dos cajas contienen en total 825 
naranjas, y una de las cajas tiene 125 
naranjas más que la otra. ¿Cuál es el valor 
de la caja que tiene más naranjas si una 
docena de naranjas cuesta S/. 3,607? 
A) S/. 142,50 
B) S/. 105,00 
C) s/. 171,00 
D) S/. 152,40 
E) S/. 123,50 
Si la suma de los digitos del número abc 
es 9, calcule 
1, abc + Y, cab + Y, bea 
A) 909 n 
B) 989 n 
C) 969 n 
D) 999 n 
E) 979 n 
Halle la edad de cierta persona, sabiendo 
que la suma de los años que tiene más su 
edad en meses es igual a 470. 
A) 36 años, 2 meses 
B) 34 años, 8 meses 
C) 35 años, 5 meses 
D) 37 años, 4 meses 
E) 38 años, 9 meses 
A lo largo de un camino AB, se coloca n 
piedras separadas 2 metros una de otra; la 
primera en A y la última en B. Se coge la 
primera piedra y se la lleva a B recorriendo 
la menor distancia; se coge la segunda 
piedra y se la lleva a B, recorriendo también 
la menor distancia; y así sucesivamente. Si
 
Habilidad Matemática. twitter.com/calapenshko UNMSM 
al terminar se ha recorrido 20 veces la 
distancia entre la primera y la última piedra, A) 572u* B) 550u* C) 375u* 
halle n. D) 250u* E) 275u* 
A) 19 B) 20 C) 21 
D) 22 E) 23 117. En la figura, si m + BA = 309 y el radio 
mide R cm, calcule mL 
Halle el mayor número real r que 
satisface la relación r < + 4x + 6, para todo 
xeR 
A) -2 B)O c)1 
D) 2 E) -1 
112. Siab = 3 y a? + b? = 19, calcule el valor 
de a? + b?. 
A) 75 B) 60 C) 80 
D) 120 E) 90 
Halle el conjunto de los primeros reales x, 
tal que la suma del número x y su inverso 
multiplicativo sea mayor que 2. 
A) [x e Ríx > 1) 
B) (x e R/x < 1) 
O) (x e Ríx < -1; 
D) (x e Ríx +0) 
E) (x e Rx > 0/x + 1) 
La suma de los cuadrados de dos 
números reales positivos es 11 y la 
diferencia de sus logaritmos, en base 10, es 
1/2. Determine el producto de dichos 
A) VII B)vV10 C) 10 
D)W7 E) V10 
115. $12 +1 +5x2=12, 
halle 2(y + 1) 
A) Log,9 
B) log,3 
C) 3log,5D) 7log,7 
E) 1/2l09,3 
116. En la figura, la región sombreada se divide 
en dos partes equivalentes. Halle el área de 
una de ellas. 
 
40 
A) V2R cm 
B) 2V2R cm 
Z 
108) en cm 
D) 4W2R cm 
E) Pe om 
118. Halle el área de la región limitada por el 
gráfico de la relación. 
R =((x, y) ER?/x = ly] Vx = 5) 
A) 25u* B) 20u* C) 30u* 
D) 15u? E) 12,5u? 
119. Se divide la altura de un cono circular 
recto en 3 partes iguales por 2 planos 
paralelos a la base. Si el volumen del cono 
es 54m?, determine el volumen del tronco 
de cono con bases en los planos paralelos. 
A)16m? B)12m? C) 15 m* 
D) 14m? E)10m* 
120. En una figura, AH = 8 cm y HC = 1 cm. 
Halle BC. 
 
 
A) (4113 — 8)cm 
B) (V110 — 8)cm 
0) (V15-8)m Lo 0 
D)(V1O07-8B)em 2 
E) (V119-8)cm |
 
SOLUCIONARIO 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
RAZONAMIENTO ARITMÉTICO 
101.N.? de bolas: 4+3=4 - 1 
6+5=6-1 >60-1 
10+9=10- 1 
:. N.2 de bolas=60k - 1=59 
1 
Rpta.: 59 
JUEGOS LÓGICOS 
102. Intersectamos juguetes de plásticos con 
juguetes que tienen sonido 
U: 120 
S(100) 
o: 
Luego, la intersección con juguetes de 
color rojo 
 
P(110) 
 
U: 120 
 
R(94) 90 
 
Después, la nueva intersección con jugue- 
tes que tienen rueda 
U: 120 
 
R(86) 64 
 
Finalmente, esta nueva intersección con 
juguetes que usan pilas 
U: 120 
 
P(95) 30 
 
Rpta.: 5 
PLANTEO DE ECUACIONES 
103. Ju Lu Al Pe Ca 
áx: ? 3(2x); 2x; x 
 
=> 4%=2Lu+20 
2x=Lu+10 
Lu=2x - 10 
Por lo tanto, Aldo tiene mayor puntaje. 
Rpta.: Aldo 
 
 
ECUACIONES DIOFÁNTICAS 
104.31n+ 12e=170 
2 9 
-. 9 años 
Rpta.: 9 años 
PLANTEO DE ECUACIONES 
 
2x3) arx 2t5 105. Peso por botella= == ; 2 
(i) 2x-3_a+x>6x-9=a+x 
7 f 5x-9=a 
1 3 
x 
RR 2a+= 
WE 
2 3 
3a+3x=4da+x =>2x=a => 
En (i) 
ix - 9=a=2x => 7 >x=3 
/. Peso por botella= F=1,5 kg 
2 
Rpta.: 1,5 kg 
FRACCIONES 
4 : A ar el a racional 112 
Lts Lost 
8*112*7 
Multiplicamos por 112 a los términos de la 
desigualdad 
14 <a <16 => a=15 
Luego suma de cifras de a 
ii 1+D=6 
Rpta.: 6 
PLANTEO DE ECUACIONES 
 
107. 825 naranjas 
GAR, CEN, 
x x+125 
2x+125=82 => x=350 
Caja A = 350 naranjas 
Caja B = 475 naranjas 
12 naranjas .. 
 
0 
475naranias «a. Ol. Y 
Desarrollando la regala de 3 simple 
y=142,5 soles 
 
Rpta.: S/. 142,50 soles 
SUMATORIAS 
108. Dato: o 
Suma de cifras de abc=9 
Calculando 
n _ n _ n _ 
Y (abc)j+ Y cab+ Y bca 
5 il ia 
(1+1+...+1) (1+1+...+1) 
ntérminos ntérminos 
(1+1+..,+1) 
ntérminos 
>nlabc)+nicab)+n(bca) 
nlabe+cab+bca) .. n(999) 
Rpta.: 999 
EDADES 
109. Edad: x años y meses 
x+12x+ y=470 
13x + y=470 
tl 
36 2 
'. 36 años y 2 meses 
Rpta.: 36 años, 2 meses 
SERIES 
 
 
 
 
111. 
112. 
113. 
 
3 vez (m2)vez [(n-1) vez => 
2[n-1]4+2[2 lp +2[2(n-3)]+...2[2(2)14-2[2(111 
=20(2(n-1)) 
2(n-1)+4[(n-2) + (n-3)+...+2+1] 
=20[2(n-1)] 
ap -2)(n-1) 
1. vez 
, |- 19[2/n-1)] 
- n=21 
Rpta.: 21 
MÁXIMOS Y MÍNIMO 
rex?+4x+6 
r< (x+2)2+2 
x==2 rd 
Rpta.: 2 
ECUACIONES 
Datos 
> P+bi=? 
> +b?=19 (1) 
” ab=3 (2) 
La ecuación (2) x 2 + la ecuación (1) 
(a+bf =25 
=>a+b=5 (3) 
La ecuación (3) al cubo 
(a+bP=5* 
a? +b? +3(ab)(a + b) =125 
3 5 
e +b=80 
Rpta.: 80 
DESIGUALDADES 
xeR 
js => X361 
XxX 
Además, x > 0 
 fxe Rihx>0 a xx 1) 
Rpta.: (x e R/x>0Axx%1 
LOGARITMO 
114.4? + b?=11 
LOGARITMO 
115.224+1 + 5 x 2Y =12 
Haciendo 2Y = a 
axb=>? 
Rpta.: 10 
21202 +5x2Y-12=0 
20? + 54-12 =0 
2a 3 
a +4 
>a=342 Y 
P2=3/f2 . 
(y + 1) = log,3 
v-4 k 
oy+l =3 
> 2(log,3) = logy3? = log,9 
Rpta.: log,9 
RAZONAMIENTO ANALÍTICO 
 
116. Primero hallamos el área de toda la región 
sombreada. 
(10, 20 
(20, 25) 
--+(30, 20) 
 
 
 
 
Por dato, la región total se divide en dos 
partes equivalentes, por lo tanto, el área 
de una de las partes es: 
2 
A 
Rpta.: 275 u? 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
117. Trazando 6B y MB-formamos un triángulo 
equilátero y a su vez generamos un trián- 
gulo rectángulo notable BNM de 45”. 
3p_A 
Au
 
 
Rpta.: 2 cm 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
118. Graficando las relaciones dadas 
| a =1y] 
 
 O 
+. Región sombreada: 1025 ue 
Rpta.: 25 u? 
 
119. Por dato, la altura del cono se divide en 3 
partes iguales mediante planos paralelos. 
 
Dato 
Va = 27k = 54m? >k = 2m* 
Nos piden el volumen del tronco. 
V, =8k-k 
V, =7k= 7(2m%) = 14 m* 
Rpta.: 14 m* 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
 
120. Trazamos líneas adecuadas para formar 
triángulos isósceles. 
 
 
 | 7 | 
H 7+1 1-3 
Aplicando el teorema de Pitágoras 
HR [ie bc+1P? = 2-1 
>x? + 16x -49 =0 
k3= - -16+ 116)? - 4(1)(49) 
21) 
Xx2= —3 + 413 
 
Nos quedamos con el. valor positivo 
113-8 NS a mn Y " as DAD) 
lr e aa E o 
Rpta.: (/113 13-8)c em 
44
Habilidad Matemática UNMSM 
 
 
121. Para llegar a su colegio, un alumno debe dar 
560 pasos. ¿Cuántos minutos demorará en 
llegar, si da dos pasos en la cuarta parte de 
medio minuto? 
A) 34 minutos B) 36 minutos 
C) 35 minutos D) 33 minutos 
E) 37 minutos 
122. Se tiene una bolsa de caramelos, donde n 
tienen sabor a limón, 5n sabor a fresa y 3n 
sabor a piña. ¿Cuál es la mínima cantidad 
de caramelos que se debe extraer de la bolsa 
para tener la certeza de haber extraído, al 
menos, 5 caramelos de cada sabor? 
a) Zn 8)5n c)%n D) QQ 
123. En un zoológico, hay cuatro gas: Fla 
Meteoro, Rayo y Viento. Viento tiene 32 aña 
más que Meteoro, pero 14 menos que 
Rayo tiene tantos años como la suma de ás E 
edades de Viento y Meteoro. Si dentro 
años la suma de las edades será igué 
siglos y medio, ¿qué edad tiene Rayo?*= 
A) 40 años B) 48 años C) 38 años 
D) 62 años E) 20 años 
124. Un cubo de madera de 2 m de arista es cor- 
tado en cubitos de 2,5 cm de arista. Los cu- 
bitos obtenidos son colocados en línea recta, 
juntos, uno a continuación de otro sobre un 
plano horizontal, formando una fila. Halle la 
longitud de la fila. 
A) 256km B) 51,2 km 
D) 128km E) 5,12 km 
125. Se tiene tres reglas calibradas, de 48 cm cada 
una. La primera está calibrada con divisio- 
C) 12,8 km 
nes de > em, la segunda, con divisiones de 
S cm; y la tercera, con divisiones de Som. 
Si se hace coincidir las tres reglas en sus ex- 
tremos de calibración, ¿cuántas coinciden- 
cias de calibración hay en las tres reglas? 
 
 
 
 
Ld pm] 
47 e 
 
> 
A) 13 B)14 C)4 
D) 12 E) 15 
126. Sean a y b números reales positivos. Si 
(2 $ (2 =2, calcule: 
ba e ap de pe 
NN 
) 100 B) 150 C) 200 
175 E) 120 
fine el operador $ en el campo de los 
 
 
 
__—A) -960 B) -64 C) -1088 
D) -1024 E) -32 
128. Un sapo se dirige dando saltos desde el punto 
A hacia el punto B, distantes entre sí 100 cm. 
Si entre ambos puntos está el punto C a 12,5 
cm de B, ¿con cuántos saltos llegará a €, si 
en cada salto avanza la mitad de la distancia 
que le falta para llegar a B? 
A)4 B6 C)5 D)3 E) 2 
129. El cuadrado de un número primo "p" suma- 
do con el cuadrado del consecutivo a "p" 
más 80, es un número de tres cifras, igual al 
cuadrado de otro número primo. Halle la 
suma de cifras de "p". 
A) 11 B) 10 C) 5 
D) 8 E) 9 
130. ¿Cuál es la cifra de las unidades del número 
M= 117 914 x 314 1177 
A)4 B)8 C)7 D)2 E)6
Habilidad Matemática UNMSM 
 
131. Una playa de estacionamiento, de forma rec- A) ÉCtga 2 B) ÉCtg2a ,,2 C) 3 Tg2a .2 
tangular, tiene un área de 1200 m? y puede 2 2 2 
atender, diariamente, un máximo de 100 ve- 
hículos entre autos y camiones. Si la región D) CCtg2 py?) 3192 py? 
rectangular reservada para cada auto es de 
10 m? y para cada camión es de 20m? sien- 137. Si el área de ircular recto es igual al 
do la tarifa diaria de S/. 8.00 por auto y | el área de un cono circular recto es igual a 
, E área de un círculo cuyo radio tiene la misma 
S/. rias menes ¿cuál sería la máxima longitud que la generatriz del cono, halle la ra- 
o zón entre las longitudes de la generatriz y el 
A) S/. 800.00 B) S/. 940.00 C) S/. 960.00 radio de labase del cono, en el orden indicado. 
D) S/. 920.00 E) S/. 840.00 
Eo pr cf 
 
] 3 _ 3 1 3 
132. Si (3x1) “3 9' con xz, halle 
5-1 2 
aisetca D)2 EJ4 = 
3 138. La base mayor de un trapecio isósceles mide 
igual que una diagonal y la base menor mide 
133. Si x=l0g 4 3V81 , halle el valor de x. el doble de la altura. Halle la razón entre las 
A longitudes de la base menor y la mayor; en el 
rden indicad aniaicoho teo “mes 3 7 3 D)-"3 E) -3 
AHH 24 7 7442 aX 8) o) 
134, Si el conjunto solución de la inecuación 
[deca alive ++) 20 2 E E) * 
 
x"-21x+4 139. En la figura, halle Do. 
(== al U[ b, + -) , halle (b— a). E 
es 3 
A)2 B)4 C)5 D)7 EJ6 A) == 
135. Halle le mínimo valor de la función B) $ 
2-14. 
102899 e c) 
2 
1 +2 1 2 E q Ar BÉ 07 DI Y 16 8 8 D) e 
136. En la figura,a, B, x están medidos en 
¡ . _ a B E E «6 radianes; PQ = r metros y 7+X+>5=a. ) 
Halle el área del ie OQP. 140. En una recta, se ubican los puntos consecu- 
tivos PQ, RyS. Si PQ = a; PR=m;¡PS=b 
y OR = RS, halle una raíz de E ecuación: 
Q + pray pa a sá 
E o p a A) 1 B) 2 Cc) -2 
 
O 46 D)-1 E) 3
TE 
Examen de admisión » - 
SAN MARCOS 2012-1 
Cara AAA 
SOLUCIONARIO 
 
121. RESOLUCIÓN 
TEMA: Maqnitudes proporcionales 
 
Ubicación de incógnita 
Minutos que demorará en llegar. 
Análisis de los datos o gráficos 
Cantidad de pasos (DP) tiempo. 
Operación del problema 
Cantidad de pasos 
= Constante 
Tiempo 
—_-200 Conclusiones y respuesta 
1 1 Xx 
47 x=35 
122, RESOLUCIÓN 
TEMA: _Máximos y mínimos 
Ubicación de incógnita 
¿Cuál es la mínima cantidad de caramelos que se 
debe extraer de la bolsa para tener la certeza de 
P ” ñ "” 
haber extraído al menos 7 caramelos de cada 
sabor? 
Análisis de los datos o gráficos 
Limón: 'n'" 
Fresa: "5n" 
Piña: "3n" 
Número de caramelos: 
Operación del problema 
En la solución de este problema debemos tomar 
en cuenta que nos piden ' caramelos de fre- 
ro
la
 
sa, > de piña y >" de limón para estar 
seguros que suceda debemos considerar primero 
los caramelos de fresa y piña porque son los 2 
grupos que tienen la mayor cantidad y finalmente 
los a de limón que faltan. 
Conclusiones y respuesta 
(5n)+ (Sn) (2) La 
Fresa Piña limón 
l a 
Se necesitan extraer qn caramelos 
123. RESOLUCIÓN 
TEMA: Edades 
Ubicación de incógnita 
Edad de rayo 
Análisis de los datos o gráficos 
* Viento tiene 32 años más que Meteoro. 
+ Viento tiene 14 años menos que Flash. 
* Rayo tiene tantos años como la suma de las 
edades de Viento y Meteoro. 
Operación del problema 
 
 
 
 
 
E A 
Falsh x+46 x+71 
Meteoro Xx x+25 
Rayo 2x+32 2x+57 
Viento x+32 x+57 
Sad iED
Conclusiones y respuesta 
(x+71) +(x+25)+(2x+57)+(x+57)=250 
 
 
 
 
 
5x+210=250 > x=8 
+ 25 qu 
O" 
Falsh x+46 
Meteoro Xx 
Rayo 2x+32 
Viento x+32 
150 250 
a A 
5x + 110 = 150 254) %o 
sé 4 Son 4 
x=8 personas 
Rayo 2(8) + 32 = 48.:, Rayo tiene 48 años 
124. RESOLUCIÓN 
TEMA: Razonamiento lógico 
Ubicación de incógnita 
Halle la longitud de la fila 
Análisis de los datos o gráficos 
* Longitud de la arista del cubo: ¿m 
* Longitud de la arista de los cubitos: 2,5 cm 
* Los cubitos cortados se colocan en línea rec- 
ta, uno a continuación de otro, 
Operación del problema 
1. Aplicación de fórmula, teorema o propiedad 
Equivalencias: 
1 metro: 100 centímetros 
1 kilómetro = 1000 metros 
Volumen de un cubo=a?* 
2. Solución del problema: 
Longitud de la arista del cubo: 2m=200 cm 
Longitud de la arista de cubitos: 2,5 cm 
volumen del cubo 
volumen del cubito 
_ (200) * cubitos = 3 
(2,5) 
= 512000 
Examen de admisión » - 
SAN MARCOS 2012-1 : 
Al colocarlos en fila: 
512000(2,5) =1280000 cm 
1280000 
100 
Conclusiones y respuesta 
12800 
1000 
= 12800 m 
——— =12,8 km 
Método práctico 
2. 5cm lm 512000cubos| Fr 5 + Jl lkm 1000) 12 8kom 
125. RESOLUCIÓN 
TEMA: MCD - MCM 
Ubicación de incógnita 
Número de coincidencias de calibración de las 3 reglas. 
A de los datos o gráficos 
Las coincidencias de las reglas se dan con el MCM 
de las calibraciones de las mismas. Observación: 
las reglas coinciden al inicio y al final. 
Operación del problema 
 
 
 
 
 
 
 
mecm/( 2.0 2)- MCM (a;c;e) 
(65 “TJ MCD(b:d;f) 
4 
Les 
l ] 
Fon 
l J 
>em 
[ ] 
. á8cm . 
424.8). MOM(A249) 
MOM (27:3 7) MCD(21,35;7) 
4.24 3-2 
=> MOM 27:3 TAJO 
Conclusiones y respuesta 
*. N* Coincidencias = > 1=15 
GF 48
AMA TEE 
126. RESOLUCIÓN 
 
 
 
TEMA: Series 
Ubicación de incógnita 
Calcule: 
a bai bal ob a y 
a 
Análisis de los datos o gráficos 
2 2 
(a Z a 
EE (+) + .2 
Operación del problema 
Del dato: ANDE 
b a) 
Concluimos: la=b 
2 2 3 3 50 50 
A E 
LAI a po 
2 2 3 3 50 50 
A A 
b a al a? a? a? ¿0 go 
Conclusiones y respuesta 
1+1+1+1+1+1+..+1+1 
100 sumandos 
 
1(100) = 100 
127. RESOLUCIÓN 
TEMA: Operaciones matemáticas. 
Ubicación de incógnita 
Halle: (6% + 2% + 4*y* 
Análisis de los datos o gráficos 
x* =2x 1? 
Operación del problema 
6* = 2/6) -6* =-24 
2% - 2/2)-2% =0 
a* = 24) -4*=-8 
Conclusiones y respuesta 
[(-24) + 0 + (-8)]* = (-32)* 
= 2-32) - (32) = -1088 49 
Examen de admisión » - 
SAN MARCOS 2012-11 
-.- .+.+.02+.2. 2.2.2... . . . . 9» »+.-».+.<+».e 
Método práctico: 
Factorizando: 
x*?s x(2 - x) 
(-82)* = -32 x 34 = -1088 
Respuesta: il 088 
128. RESOLUCIÓN 
TEMA: Fracciones 
Ubicación de incógnita 
Cantidad de saltos con los que llegará a "C”. 
0 
Análisis de los datos o gráficos 
Cada salto que da avanza la mitad de lo que le 
falta para llegar a "B". 
Operación del problema 
 
87,5 cm 12,5 cm 
+ d+ $ 
A C B 
1? Salto =(100) =50cm 
1 Recorrido 
2* Salto = =(50) = 25c 
0=7 ” Total : 87, 5cm 
3* Salto = 3(25) =12 5cm 
Conclusiones y respuesta 
+. El sapo da 3 saltos. 
Respuesta: 3 
129, RESOLUCIÓN 
TEMA: Números primos 
Ubicación de incógnita 
Suma de cifras de "p 
Análisis de los datos o gráficos 
p: es primo n: es primo 
p?+(p+1)?+80=abc 
donde: abc = n?
Examen de admisión » - 
SAN MARCOS 2012-1 
[Cba aa asas 
Operación del problema 
Desarrollando: 
po + p?+2p+1+80 = nf 
2p* + 2p = n2-81 
2p [p + 1) = (n- 9) (n + 9) 
Si: 
2p=n+94Ap+1=n-9 
>2p=n+9A p=n-10 
> 2(n-10)=n+9 
n=29| y |p=19 
 
 
Conclusiones y respuesta 
p=19 . Suma de cifras = 10 
Respuesta: 10 
130. RESOLUCIÓN 
TEMA: Multiplicación 
Ubicación de incógnita 
Cifra de las unidades de "M". 
Operación del problema 
117* =...7 
1172=..9 314* =...4 
2_ 
117% =...3 | Serepiten A Serepiten 
117%=..1 cada 4 314 =... 0 cada 2 
6 4_ 1175=... a 
Conclusiones y respuesta 
En M = 117% x 314117; 
o o 
como 314 =4 +2 y 117= 2+1 
>M=...9x....4 
“M=...6 
Respuesta: 6 
50 
131. RESOLUCIÓN TEMA: 
Sistema de ecuaciones 
Ubicación de incógnita 
Máxima recaudación diaria con tarifas de S/. 
8.00 por auto y S/. 15.00 por camión. 
Análisis de los datos o gráficos 
Estacionamiento de 1200 m2 con 10m? por auto 
y 20 m2 por camión. Máxim vehículos en- 
tre autos y camiones. e 
Mm. $ 
a" autos y "b" camiones 
Operación del problema 
10a + 20b = 1200 .... (1) 
a+b = 100 ... (2) 
(1)/10: a+2b=120-(1) 
a+ b= 100 -(2) 
(1)-(2):b = 20 
en (2) :b = 80 
Conclusiones y respuesta 
Máxima recaudación: 
N = 8.80 + 15.20 
N = S/. 940.00 
5/, 940,00 
 
132. RESOLUCIÓN 
TEMA: Teoría de exponentes 
Ubicación de incógnita 
Piden: x — 1 
Análisis de los datos o gráficos 
Resolver: 
3 3x 
RI 
3% yg 
Operación del problema 
3x 3 
(Sl) -3%(8x-1)
Examen de admisión » - 
SAN MARCOS 2012-1 
(3x1 -35 
> (3x-1 94 2 = 332 
Conclusiones y respuesta 
Por comparación: 
34x-1=3 
MI
 
G
o
l
 
Respuesta: - 
133. RESOLUCIÓN 
TEMA: Logaritmos 
Ubicación de incógnita 
Nos piden hallar el valor de "x” 
Análisis de los datos o gráficos 
x=log, 3481 
3 
Operación del problema 
 
 
Recordemos: 
Dado a>0,b>0,b*1confla,b|eR 
Se cumple: 
a p 
Logy4=Log 2 , peR-(0) A |Log,a=1 
 
ño 
x=l0g,y 3481 =Log, ¿ (3481) = Log, ¿3*81= 
1 
7 
E Log33|== 
 
 
Conclusiones y respuesta 
z=—7/3 
Respuesta; —//3 
134, RESOLUCIÓN 
TEMA: Valor absoluto 
Ubicación de incógnita 
Piden: b-a 
Análisis de los datos áficos 
La solución de: 'Yl 
Ah +12 -3)(lxf? +8) 
x2-2|x]+4 20 es:
 (-o;a]u[b;w) 
Operación del problema 
(|x + 11-3) ((x]"+ 8) sb 
(lx 1P +3 
—_—— 
yg 
=|x+1/-32>0 
lx+1]23 
¿x+123 yv x+1<-3 
x>2 x¿-d 
Conclusiones y respuesta 
a A 
4 2 
> xel-o;-4]u[2 00) 
Entonces: a=-4ab=2 
Piden: b-a=2-(-4) 
b-a=6 
q __ - — — _ _— ———————— 
51 Respuesta: Ó
> . Examen de admisión » - 
SAN MARCOS 2012-1 : 
[Kbs AAA dl 
135. RESOLUCIÓN Operación del problema 
TEMA: Funciones 1. Aplicación de fórmula, teorema o pro- 
piedad 
 
Ubicación de incógnita 
2 aCscó 
Mínimo valor de: (,,=8%* - hol A a 
aCtab 
Análisis de los datos o gráficos 
Buscar el mínimo valor del exponente: 
. Rt(27 + x) = +Rt(x) 
E=3x*-4|x] 
2. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA 
Operación del problema 
e-3[12-£11+(2) (2) 
2 2% 4 4 
E=3|x-3) -$=>Em=-5 
En la función: 
 
 
 
 
A A B 
k«)min =8 , 
2 
Del gráfico: q _ 1 Ctgx 
Conclusiones y respuesta a S= 2 cs==+«() 
a+x+P=x..... (II) 
Ejes 
x)min 16 
Dato: 4 cn 
Respuesta: de q» e 
* 16 a + 2x +) = Za....de (11) 
a 
T+X 
136. RESOLUCIÓN x=2a-7 co...) 
TEMA: Reducción al ler cuadrante resolución 
de triángulos 
Conclusiones y respuesta 
Ubicación de incógnita (lll) en () 
Determinar el área de la región triangular OPQ a r?Ctal2a—1) r?CtaZa _> 
O 
Análisis de los datos o gráficos 
Evaluando los datos los temas a desarrollarse son: . 
Resolución de triángulos y reducción al ler cua- aime réCtaZa $ 
drante. rante 59 
 
Examen de admisión » - 
SAN MARCOS 2012-1 : 
137. RESOLUCIÓN Análisis de los datos o gráficos 
TEMA: Cono de revolución AD=AC=a 
Ubicación de incógnita Operación del problema 
gq 
R 
Análisis de los datos o gráficos 
Asedda total = A círculo (a) 
del cono 
 
Operación del problema 
 
 
 
En todo triángulo isósceles: 
 
 
 
_a+b 
AH = 2 
ESAHC (Pitágoras) 
ARg+R)= Ag [asus E 2 
a Ha = a 
Rg +R?=g" 
5 5 a? + 2ab + b? + b? =4a* 
g”-Rg-R*=0 
2b* + 2ab - 3a* =0 
Ti al: eorema gener Conclusiones y respuesta 
2 Z Re RO rr Ln (2a) + da? - 4(2)(-8a?) g= TA 
 
 
 
212) 
Conclusiones y respuesta S ¡5 + 
a 2 
g-144b5 
"E 2 
. 1id7 Respuesta: e Respuesta: 7 
138. RESOLUCIÓN 139. RESOLUCIÓN 
TEMA: Cuadriláteros TEMA: Triángulos notables 
Ubicación de incógnita Ubicación de incógnita 
b Piden: DC _x 
— BD y 
a 53
EEES 
Análisis de los datos o gráficos 
ES ABC (Not 30” y 60) 
Operación del problema 
Trazamos: DH.h BC 
 
Tal que: 
ES.BDH (Not 45”) 
ESS.DHC (Not 30* y 60*) 
ES.DHC: HC = a; DH= ad3 
SS. BDH: BH = 2/3; BD=axd6 
Conclusiones y respuesta 
2 
y Ad6 
x 246 
y d6-d6 
x - 46 
y 3 
Respuesta: da 
140. RESOLUCIÓN 
TEMA: Segmentos 
Ubicación de incógnita 
Piden: x 
34 
Examen de admisión » - 
SAN MARCOS 2012-1 
Análisis de los datos o gráficos 
PQ =a 
PR = m 
PS =b 
Operación del problema 
 
E, 
a 
 
=
=
 
T
a
r
 
=
>
 
Q 
+ 
+
 
 Hita a 
 
Del gráfico: m + m - £*= b 
Despejando: 
* Zm=a+b 
ma: Á -a=h- m-a=b AP 
Reemplazando en la ecuación: 
b+a m-a_g 
b-m 
ete 
x2+2x+1=0 
(x +1)? =0 
x=-l 
xo + X + 
 
Habilidad Matemática UNMSM 
PREGUNTA 141 PREGUNTA 146 
Por cada nueve panes que compró María, le Tres personas se reparten una herencia del modo 
regalaron un pan. Si recibió 770 panes en total, siguiente: el primero hereda el 45%; el segundo, 
¿cuántos panes le regalaron? el equivalente al 60% del primero; el tercero, el 
equivalente a 1/3 del segundo. Si quedó un saldo 
Eos 9y e A yo cd de S/.38 000, halle la herencia. 
ds utomóvi rezo A S243000 B)S/.81000 C)S/.120/000 
llagros pago 3. por un auto ,S/. 
D1S/.200 
bar el camblo de Janias y 57200 par alto. AO AAA 
OOO 
Después lo alquiló durante dos años a razón 
de S/,1500 por trimestre, y luego lo vendió por PREGUNTA 147 
 
S/.7750. ¿Cuánto ganó Milagros? Al sumar un mismo número a 20, 50 y 100, respec - 
A) S/.9790 B) S/.9700 C) S/.9890 tivamente, los tres números resultantes forman una 
D) S/.9970 E) S/.9900 progresión geométrica creciente. Halle la razón. 
3 3 5 7 á 
PREGUNTA 143 AZ By he de 2 13907 07 DÍ a; 
Se aplica un examen a 40 escolares y desaprueban 
16. El número de niñas es la mitad del número 
de aprobados y el número de niños aprobados es PREGUNTA 148 . 
el cuádruplo del número de niñas desaprobadas. La suma de tres números impares positivos y 
¿Cuántas niñas aprobaron el examen? consecutivos excede al mayor de ellos en 28 
A)J6 B)4 C)9 D) 10 E)8 unidades. Halle el producto de los ras números 
impares menos el producto de los números pares 
PREGUNTA 144 que se encuentran entre ellos. 
En la figura se muestra un engranaje de 20 ruedas. A) 3091 B) 4621 C) 6459 
Si la sexta rueda dio 76 vueltas, ¿cuántas vueltas D)) 2369 E) 1512 
dio la décima rueda? 
AN a sm G ed E PREGUNTA 149 
ol | - += — Enuntanque hay cierta cantidad delitros de agua. Si 
AL ARA SN Y) No J) de este tanque extraigo el 30% de lo que no extraigo y 
q9 29 30 40 de lo que extraje devuelvo al tanque el 50% de lo que 
no devuelvo, resulta que en el tanque hay 990 litros. 
A) 44 B) 40 C) 33 ¿Cuántos litros de agua había al inicio en el tanque? 
D) 49 E) 39 
A) 900 B) 1260 C) 1170 
PREGUNTA 145 PEE ds 
En una bolsa hay 165 monedas. Si por cada 5 PREGUNTA 150 
monedas de S/.2 hay 8 monedas de S/.5 y por 
Un empleado recibió su sueldo de S/.1000-en 
cada 2 monedas de S/.5 hay 5 monedas de S/.1, 
halla. el número de monodie da 575: billetes de S/.50 y de S/.10. Si en total recibió 64 
A) 32 B) 56 C) 48 billetes, halle el número de billetes de S/.50 que 
D) 64 E) 40 recibió. 
AJ9 B)11 C)12 D)J8 EJ10 
55
Habilidad Matemática UNMSM 
 
 
PREGUNTA 151 
Halle el conjunto solución de la inecuación 
e —4 <3. . 
abs) Ber» 0) (-5,) 
1 
D) (1; 0) E) (21) 
PREGUNTA 152 
Se definen las operaciones 
a*b=2a+3b+2 .abez 
a A b=(a-—bY+rab 
Halle la suma de los valores de y que satisfacen 
la ecuación 
2* y=4 Ay. 
A)2 B)5 C)jJ0 D)-7 E)7 
PREGUNTA 153 
Si a 
1 
halle el valor d -—=., valor 26d 
27 9 80 82 82 17 03 907 DIF B5 
PREGUNTA 154 
Sia>0y b<O, halle el valor de verdad de las 
siguientes proposiciones: 
Lab<abt iijab]=-ab? iii. Jab? =-bJa 
E) VFV A)FVV B)VVF C)FVF D)VWW 
PREGUNTA 155 
Halle el producto de las soluciones de la ecuación 
ye+o9 Y)=4p =8 
-5 5 A) 10 C) 10 E)107? 
B)107 D) 108 
PREGUNTA 156 
Un círculo de radio 4 u está inscrito en un triángulo 
equilátero. Si el área de la región interior al C) 0 enó D) 2 
triángulo y exterior al círculo es (V3x —y)u?, 
halle el valor de x+ y. 
A)30 B)64 C)60 D)24 E)48 
56 
PREGUNTA 157 
En la figura, AD=12 cm; CE=4 cm y EB=2 cm. 
Halle el valor deAB?+ CD? ¿ 5 
A) 68 cm? 
B) 80 cm? 
C) 60 cm? 
D) 92 cm? 
E) 100 cm? 
PREGUNTA 158 
En la figura se muestra un arreglo triangular de 
círculos congruentes, de radio R metros. Si en 
cada círculo se inscribe un triángulo equilátero, 
halle el área de la región sombreada, en metros 
cuadrados. 
A) 1275 R? (lr) 
B) 1275R? (28) 
C) 1275R? Ps y3 
D) 1275 R? (rr —/3) 
E) 1275R? [r-E% 
PREGUNTA 159 
Con una lámina rectangular, se construye una caja 
sin tapa cortando regiones cuadradas de 4 cm de 
área en cada esquina. Si el perímetro de la lámina 
es 36 cm y el largo es el doble del ancho, halle el 
volumen de la caja. 
A)32cm? B)96cm?* 
D)48cm? E)64 cm? 
PREGUNTA 160 
En la figura, se tiene un cuadrado ABCD, cuyo 
lado mide 4 cm, y un círculo inscrito. Determine 
el área de la región sombreada. 
“A 
a d0-- 
C) 24 cm? 
Cc 
2 am? BE 
1 cm? 
 E) 75 em
Solucionario 
 
SOLUCIONARIO 
 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
+41.Si por cada 9 que compra le regalan 1, es 
decir: por cada 9 en realidad lleva 10. 
Entonces: 770|10_ 
 
77 grupos de 9 
Luego: 77x Como recibió 770 
me: l 693 lo que compróLe regalaron: 770- 
693 
77 
Cuatro operaciones 
+42.Milagros: 
Gastó en total: S/. 8750 auto 
S/. 830 llantas 
S/. 200 afinarlo 
S/. 9780 
Ganancia bruta: laño ()4 trimestres 
2 años ( ) 8 trimestres 
Alquiler: 1500x Venta: 
8 
12000 + 7750 = 19750 
Ganancia neta: 
 
 
 
19750- 
9780 
S/. 9970 
Plant ion 
143. Apro. | Desa. 
Hombre | 4k 
Mujeres | 12-k k 12 
24 16 
>4k + 12-k=24 
3k = 12 
k=4 
Mujeres que aprobaron: 12 - 4 = 8 
 
 
Magnitudes 
H14. 
longitud del | N.0 de No de 
radio de cada |= El ab 
la rueda rueda 
Longitud rueda 6.*=(6+5)r=11r 
Longitud rueda 10.* =(1049)r=19r 
5 Vueltas 6? =19x4 
Vueltas 10.? =11x4 
 
¿Vueltas 10.9 =44 
(rueda) 
Planteo de ecuaciones 
$5. 5/2 5k S/5_2x4k 
S/.5 8k S/.1 5x4k 
5k + 8k + 20k = 33k 
33k = 165 
k=5 
N.*” de monedas de S/.5 
8x5=40 
+46 .Herencia=100m 
Persona 1 Persona 2 Persona 3 
45m (45m) =27 07m) 
Total repartido = 81m 
19m = 38 000 => m = 2000 
+. Herencia = 100(2000) = 200 000 
Series 
$47.20+x, S50+x, 100+x 
_ AUS E 
xq xq 
so0+25 75 — WIN qg= 3
Planteo de ecuaciones 
148.Número impar=x 
x+H(x+2)+(x+4)- (1+4)=28 
=x=13 
13x15x17-14x16=3091 
Respuesta 
3091 
Planteo de ecuaciones 
149, Volumen lleno=130n 
 
 
 
No extrae=100n 
 
Extrae=30n 
 de — node 
l0n” 20n 
Y 10n+100n=990 => n=9 
li) Volumen=130n=130(9)=1170 
Planteo de ecuaciones 
 
150. 64 
bsp br 
Xx : 64-x 
=> 50+10(64-x)=1000 
40r=360 
x=9 
-. N.* de billetes S/. 50=9 
Razonamiento algebraico 
151.Hallando el conjunto solución 
A 23 
[19x|-4<15 
119x] <19 
|x] =l 
=12x<1l 
CS =(-1, 1 
 
Solucionario 
 
Operaciones matemáticas 
152.0 *b = la + 3b +2 
aAb=(a-b+ab>aAb=d +bH-ab 
>22*y=4Ay 
22) +3) + 2=4 +y-4 
0=yY-7 +10 
y 3>3y=5 
y 2>y>=-2 
y+»n=7 
Situación algebraica 
153. 
28. 08 Sumando 219% =54 
Si E +y"=30 has 34-97 
3/14 _ 14 _ ecuaciones 
papada x=81 
Hallando Vx == > KE 
1 1 80 dl 
81 9 9 
Razonamiento algebraico 
154.4>0Ab<0 
D db<ab* 
a > py (VU) 
(5H E 
ID lab?| = -ab? 
la] |6*] 
a (-b?) = -ab? ce (V) 
A 
Vadb? =-bxfa 
Valo|=-oda 
ab = —byfa ay O TN 
E FIA Y 
Respuesta A E AN j B r) 
vvv SIIC 
 
Solucionario 
 
aritmación 
155.Hallaremos el producto de las soluciones 
y 6 + log) sz 19 
Tomando logaritmo m.a.m. 
log y 9 +8" = log10* 
(5+1l0g y)llog y = -6 
log y? + 5 log y + 6 =0 
log y = - 3 v log y = -2 
y=10% y=107? 
Respuesta 
107 
 
 
 
156. 
443 
2 do 
Área = — E E 
4/3 x48-nx16=wV3x — ny 
x = 48 
y=16 
x+y = 64 
Respuesta 
64 
Planimetría 
157.Se observa que los triángulos ABE y DCE 
son semejantes, luego 
€ D 
 
 
B 6k = 12 
k=12 
2k 5 AE =4 
2 ED = 38 
A A 
Luego: (AB) = 4? - 2? = 12 
(CD? = 8? - 4? = 48 
(AB) +(CD)? = 60 
Respuesta 
60 
Regiones sombreadas 
158.En primer lugar hallamos el número total 
de círculos en la figura 
Le, Total =1+2+3+...+50 A 
) ON Total = 1275 
 
Ahora calculamos el área de la región 
sombreada en un círculo. 
Riomb.= O a AM 
 
y Solucionario 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 2 
Situaciones geométricas 
159.Por dato, si el perímetro de la lámina 4 , 4 
rectangular es 36 cm y el largo es el doble Y 5353 
del ancho, tenemos mn 2 
2L FARC H HEAR 
L L 6L= 36cm A D 
hmm Luego 5k = 2 
2L k =2/5 
Luego cortamos los cuadrados en cada 
esquina y formamos la caja. 
21 16 
2 cm | E = 85) ==— Pa PQ=8|73]== 
2 cm | 
nn ---- RH=2+ (7) = 16 
| 5 5 
2 cm 
v Ahora: /APQR 
S=-|— || —|cm 
; ZUSIS 
> de=== 
o S= qeS em? 
2 cm e 25 
— — 8 cm Ñ ds 
Lom don espues 
128, 
— cm 
Volumen = 8x2 x2 = 32 cm? 25 
Respuesta 
32 cm? 
Regiones sombreadas 
160.Recordamos el triángulo notable 
 
q
Habilidad Matemática UNMSM 
 
 
PREGUNTA 161 
Un granjero tiene cierta cantidad de gallinas. 
Vende 30 docenas, luego obsequia la cuarta parte 
de las que quedaban y, finalmente, adquiere 180 
gallinas. Si en la granja hay 909 gallinas, ¿cuántas 
había inicialmente? 
A) 972 B) 729 C) 1233 
D) 1332 E) 927 
PREGUNTA 162 
En una librería, venden lapiceros de colores a 
S/.1 la unidad y otros de tinta brillante a S5/.1,5 la 
unidad. La librería los vende en paquetes de 10, 
de los cuales tres son de tinta brillante. Si un día, 
por este concepto, se obtiene un ingreso de S/.138, 
¿cuántos lapiceros de tinta brillante se vendió? 
A)30 B)24 C)12 D)18 E)36 
PREGUNTA 163 
En la sucesión mostrada de figuras construidas con 
palitos de fósforo, halle el doble del número de 
palitos de la figura que ocupa el decimotercer lugar. 
ll 
poll 
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 
A)448 B)336 C)19% D)390 
 
 
 
E) 364 
PREGUNTA 164 
En una hacienda hay vacas, caballos y cerdos. Sin 
contar las vacas, hay 24 animales; sin contar los 
caballos, hay 36 animales, y sin contar los cerdos, 
hay 28 animales. ¿Cuál es el número de caballos 
en dicha hacienda? 
AJB BJ6 C)10 D)12 E)18 
PREGUNTA 165 
En una cuadra, hay solo 5 casas, de colores blanco, 
verde, rosado, celeste y amarillo en las que viven 
Alicia, Bertha, Carmen, Dina y Elsa, una en cada 
casa; pero no necesariamente en ese orden. 
- Berthavive junto a la que tiene la casa 
amarilla, pero no junto a la casa de Alicia. 
» Entre las casas de Carmen y Dina, está solo la 
+ Entre la casa celeste de una de lasesquinas y 
la casa blanca, está solo la de Elsa. 
» Alicia no vive en ninguna de las casas de las 
esquinas, pero Carmen si. 
¿Quién vive en la casa rosada? 
A) Dina B)Bertha C)Elsa 
D) Carmen E) Alicia 
PREGUNTA 166 
Maa = 
aa 71517 101 Y Mt n=17) halle q—p. 
A) 110x(171) B)210x(171) C)210x(161) 
D) 110x(161) E) 160x(161) 
PREGUNTA 167 
Un empleado gana en dos dias la misma cantidad de 
lo que otro gana en tres días. El primero trabajó 38 
dias y el otro, 33 días. ¿Cuál es la diferencia positiva 
de sus ingresos si la suma de estos es S/.93007? 
A) S/.2350 B)S/.2460 C)S/.2480 
D) S/.2765 E) S/.2455 
PREGUNTA 168 
Se tiene dos máquinas, una antigua y otra moderna. 
La máquina antigua realiza cierto trabajo en 8 horas, 
funcionando ambas a la vez, hacen el mismo trabajo 
en 3 horas. Si la máquina moderna trabajara sola, 
¿en qué tiempo haría el mismo trabajo? 
A) 4 horas 8 minutos B)4 horas 
C) 4 horas 18 minutos D)4 horas 48 minutos 
E) 5 horas 
PREGUNTA 169 
Paco llena un vaso con vino y bebe una cuarta 
parte del contenido; vuelve a llenarlo, esta vez 
con agua, y bebe una tercera parte de la mezcla; 
finalmente, lo llena nuevamente con agua y bebe 
la mitad del contenido del vaso, Si la capacidad 
del vaso es de 200 mL, ¿qué cantidad de vino 
queda finalmente en el vaso? 
A)100mL B)40mL 
D) 80 mL 
C) 60 mL 
E) 50 mL.
Habilidad Matemática UNMSM 
 
PREGUNTA 170 
Halle la suma del mayor y el menor número de 
tres cifras divisibles por 3, los cuales, disminuidos 
en 3 unidades, son divisibles por 5. 
A) 1101 B)1086 C)1116 D)1071 E)1161 
PREGUNTA 171 
Halle el valor de 
m= (2) "+m(2) +12] +....im (190) 
A)- 3In110 B)- In(1%2x...x101) 
C)- 3In(1x2x...x101) D)- 3In101 
E) — In101 
PREGUNTA 172 
Determine el menor valor entero que puede asumir 
x si satisface simultáneamente las inecuaciones 
y -3x-2<0 
y -x-1>0 
A)- 2 B) -1 Cc) 1 
D) 2 E)0 
PREGUNTA 173 
Si x=log 2(log4(loga64)), halle el valor de 
q1tx3 1 
Aj6 B)7 C) 10 D)8 E) 9 
PREGUNTA 174 
Si el número de subconjuntos de un conjunto de 
n+2 elementos menos el doble del número de 
subconjuntos de un conjunto de n—2 elementos 
es igual a 224, halle el valor de n. 
AJ6 B)J3 C)J4 D)5 E)7 
PREGUNTA 175 
Seanx, y ER. Si F(x, y)= 2-y?, calcule F(3, 
F(3,4)). 
A) 40 B) — 49 C)- 46 
D)- 40 E) - 45 
PREGUNTA 176 
En la figura, AE=4 EB y el área de la región trian- 
gular ABC es 330 cm* Halle el área de la región 
sombreada. B 
A) 10 cm? d 
B) 9 cm? 
C) 11 cm? 
D) 13 cm? 
E) 15 cm? A D c 
PREGUNTA 177 
En la figura, se muestra una rueda que gira sobre 
una superficie circular. Determine el número de 
vueltasqueha dado la rueda para ir desde P hasta 
Q si su radio es, del radio de la superficie circular 
sobre lacual se desplaza. 
A) 1,8 
B) 2,0 
C) 2,3 
D) 2,5 
E) 1,5 
 
PREGUNTA 178 
La altura de un triángulo mide 6 m menos que 
la medida de su base. Si el área del triángulo es 
42 m, halle la longitud de dicha base, en metros. 
A) 3+3/93 B)3+9/9 C)3+4% 
D) 3884 E) 3448 
PREGUNTA 179 
En la figura, el lado del cuadrado ABCD mide 
5/2 cm. Halle el perímetro de la región rectangular 
EFGH. a F c 
A) 15 cm E 
B) 25 cm 
C) 10 cm 
D) 20 cm 
E) 30 cm G 
Á H DB 
PREGUNTA 180 
Un tanque en forma de cono invertido tiene 12m 
de altura y 4m de radio en la base. Si contiene agua 
hasta una altura de Em, halle el volumen del agua 
que hay en el tanque. 
A)8 Tm? 
B)6 Tm? 
C) YE q? 
D) Jé Tm? 
2 A 
 
 
62
 
Solucionario 
SOLUCIONARIO 
 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
161.N.* de gallinas = x 
3 (x - 30x12) + 180 = 909 
4 = x-360 = 972 
x= 1332 
Respuesta 
1332 
Planteo de ecuaciones 
162.N.* de paquetes = x 
1(7) + 331) = 138 
Z 
23x =138 > 1=12 
2 
Lapiceros tinta brillante = 3(12) = 36 
Respuesta 
36 
Razonamiento inductivo 
163.F; E, F, 
3 8 15 
Pai 3r 4 
F¡, = 14? - 1 = 195 
Nos piden: 2(195) = 390 
Respuesta 
390 
Planteo de ecuaciones 
164. CA+CE=24 
VA + CE = 36 
VA + CA = 28 
AVA+CA+CE)= 88 
VA+CE + CA = 44 
 
360 
=> CA =8 
Juegos lógicos 
165. de los datos 
Alicia E Elsa 
Na (ves OSO 
Celeste Blanca 
Blanca Celeste 
Entonces Dina está en la casa rosada. 
Razones 
m6 a= =P Li 
13! 141! 15! 16! 
k = 141x16x17 q-p=175210 
210x(17!) 
Planteo de ecuaciones 
167.A => 3k por día 
B = 2k por día 
38(3k) + 33QH) = 9300...(1) 
k = 155 
3 
383) - 33Qk) = 2480 
Reducción a la unidad 
168.1 + de = 1 x = d horas 48 minutos 
8 x 3 
Relación parte-todo 
69.3x2x1 x200 = 50 ml 
4 3 2 
Teoría de números 
170. 993 + 
108 
1101 
Logaritmo 
3 3 3 
mk +1m(3) +0(3) lo 
2 3 4 
(20 dl 
.-+In : e 
10 ME 
 
q
 
Solucionario 
 
Respuesta 
-31n 101 
Inecuaciones 
172.y -3x-2<0 
+ 
O<y-—x-1 
=1<2x 
Respuesta 
0 
Logaritmo 
173.x = log, (log, (log¿64)) 
x=-l ..— 
guted 4 3HeD = 10 
Respuesta 
10 
Ecuaciones exponenciales 
174,21+?-2 x 27? = 224 
n=6 
Respuesta 
6 
Funciones 
175.F(x, y) = (x + y) - y) 
FE(3, 4) = MED 
F(3, -7) = (41010) = -40 
Respuesta 
40 
 
Regiones sombreadas 
176.Buscamos la proporcionalidad entre las 
áreas: 
 
 
Por dato: Sigc = 330 cm? 
6y = 330 cm? 
y =55 cm? 
Pero: 5x =y 
Sx =55 cm? 
x =11 cm? 
Respuesta 
11 em? 
Situaciones geométricas 
177.Recordemos que el recorrido de una 
rueda sobre una superficie se mide por la 
distancia entre el punto inicial y final de 
su centro: 
 
 
21(5R)x108* 
Luego: (1 Rin = == 
> 
n=15 ANA) 
po LONA 
1,5 o 
 
pla lgía) 
 
Regiones sombreadas 
178.Por dato del problema: 
b-6 
 
 ' b 
0-0 - 4 
b?-6b+3? =2(42) + 3* 
(b-3) =93 
b=493+3,b>0 
 
v
V
U
J
v
U
J
y
 
Respuesta 
3+-/93 
Situaciones geométricas 
179.Si el lado del cuadrado mide 5W2 cm, su 
diagonal mide (5/2 )W/2 cm, es decir, 10 cm. 
Luego: 
e 
 
 
Nos piden el perímetro de EFGH = 2p 
> 2p = 4a+2b 
= Xa+2b) 
= 2(10 cm) 
2p = 20 cm 
Respuesta 
20 cm 
Situaciones geométricas 
180.Aplicando el algoritmo del volumen del 
cono: 
 
| Habilidad Matemática UNMSM 
 
 
 
 
181.Si hace (p + q +s) años yo tuve (3p—2q) años, 
¿qué edad tendré dentro de (5s + q) años? 
A) (7s + 2p) años D) (6s + 4p) años 
B) (8q - 5p) años E) (7s -— 2p) años 
C) (3q + 9p) años 
182.Luz, Ruth, Katty y Nora tienen profesiones 
diferentes y viven en las ciudades A, B, Cy D. 
Una de ellas es profesora, Nora es enferme- 
ra, la que es contadora vive en A y la bióloga 
nunca ha emigrado de C. Luz vive en D y 
Katty no vive ni en A ni en B. ¿Qué profesión 
tiene Luz y dónde vive Katty? 
A) Luz es bióloga y Katty vive en C. 
B) Luz es profesora y Katty vive en C. 
C) Luz es profesora y Katty vive en D. 
D) Luz es contadora y Katty vive en D. 
E) Luz es enfermera y Katty vive en C. 
183.La figura representa balanzas en equilibrio, 
en las que se han colocado pesas cónicas, 
cúbicas, cilíndricas y esféricas, de igual peso 
en cada clase. Determine el enunciado ver- 
dadero. 
A) Una cúbica pesa menos que una cilíndrica. 
B) Dos cúbicas pesan igual que una esférica 
C) Una esférica pesa más que dos cúbicas. 
D) Dos cúbicas pesan más que una esférica. 
E) Tres cúbicas pesan igual que una esférica. 
184.Las columnas A y B están formadas por blo- 
ques cúbicos de igual tamaño. Si se pasara 
un bloque de Á a B, cada columna tendría 
72 cm de altura; pero si se pasaran dos blo- 
ques de B a Á, el número de bloques en B 
sería la mitad del de A. ¿Cuánto mide la aris- 
ta de cada bloque? A 
A) 8cm D) 12cm . O 
B) 6cm E)48cm ¿ 
C) 9 cm y A 
Col.A Col.B 
66 
185.Suponga un alfabeto de cinco letras diferen- 
tes. Si una placa de automóvil consta de dos 
letras diferentes seguidas de dos digitos de los 
cuales el primero es distinto de cero, ¿cuán- 
tas placas diferentes pueden fabricarse? 
A) 2002 B) 1808 
C) 1800 D) 1802 
E) 1806 
186.¿Cuál es el menor número entero positivo 
que, al multiplicarlo por 14000, da como re- 
sultado un número cubo perfecto? 
 
A) 196 B) 169 
C) 125 D) 289 
E) 256 
187. Calcule: 
0,57 a 
me. 21+107 -(223 
> 1 
1. Pe a 
(535) +(-27) 
4 4 20 
q "3 ds 
4 2 
D) =5 E) =5 
188.¿En qué porcentaje debe disminuir la altura 
de un triángulo para que su área permanezca 
constante cuando su base aumente el 25%? 
A) 25% B) 18% C) 20% 
D) 24% E) 30% 
189.¿Qué fracción hay que adicionar a + para 
que sea igual a los de los > de los $ de 
6 
los37 de 97 
2 2d oda
Habilidad Matemática UNMSM 
 
190.Si 76m9n es un múltiplo de 107, halle el 
máximo valor de (m + n) 
A) 17 B) 13 C) 9 
D) 15 E) 11 
191.Dada la ecuación hey +x2y? =3xy 
calcule el valor dedxy? E 
AJ2/2 B)2 C)3 DJJ2 E)J3 
192.Sif(x- 3)=x? + 1 y h(x+ 1) = 4x+1, halle el 
valor de h(f(3)+h(-1)). 
A)145 B)115 C)107 
193.Six"+ L--2, meZ”, calcule xx ón, 
X 
AJ4 B)6 C)8 
194. Halle el máximo número entero, menor o igual 
que la expresión 
Ext x + (3-x, x e [-3, 3] 
A) 3 B) 1 C)O DjJ2 E) 4 
195.Si se verifican simultáneamente las ecuacio- 
nes3x+y+4=0, 3Ix-2+2=0y3z-y+2 
= 0, halle el valor de 
Ley, WM, 
z X y 
A)-8 B)-27 C)24 D)3 E)18 
D)117 E)120 
D) 12 E) 2 
197.Al aumentar el largo y ancho de un rectángu- 
lo, el área aumenta en 189% de su valor. Si la 
razón entre su largo y ancho no se altera, 
halle el porcentaje de aumento en la medida 
de cada lado. 
A) 60% el largo y 80 el ancho 
B) 70% en ambos lados 
C) 94,5% en ambos lados 
D) 80% el largo y 60% el ancho 
E) 63% en ambos lados 
198.La base de un prisma recto es un rectángulo. 
El lado menor de dicha base mide 4 cm y el 
otro lado mide 25% más. Si la diagonal del 
prisma mide 13 cm, halle su volumen. 
A) 1444/2 cm? B) 16942 cm? C)1484/2 cm? 
D)1604/2cm? E)1284/2 cm? 
199.Tangencialmente, alrededor de una circun- 
ferencia de radio R, están ubicadas circunfe- 
rencias de radio R tangentes dos a dos. Halle 
el área de la región limitada por el polígono 
convexo, cuyos vértices son los centros de 
cada circunferencia exterior. 
A) +4 R2? B) 6/3 R?u? 
C) ER? D) de re? 
E) EA 
196.La recta L que pasa por los puntos P(0,0) y 200.Un triángulo rectángulo tiene catetos de longi- 
A(a,b), donde a y b son distintos de cero, es 
perpendicular a la recta Ly: 2x + 7y-9= 0. 
Halle el valor de 22. 
3b 
a2B)4 c)2 4 Ey 10 
3 E 5 ua 
67 
tudes bm y cm. Si las longitudes de los diáme- 
tros de las circunferencias inscrita y circuns- 
crita son dm y Dm respectivamente, halle bc. 
A) (41% )]m? B) (D+dD)m?* 
C) (D+d?*D)m? D) (0a+E)m? 
E) (ba e m?
 
SOLUCIONARIO 
 
 
 
 
 
De la balanza (MI): 
Mo 
DO 2k 
En la balanza (D): O=3k 
En la balanza (ID): U= k 
Respuesta 
Dos cúbicas pesan más que una esfera.EDADES 
181.De los datos 
Hace (p+q+s) Dentro de (55+4) 
PASADO PRESENTE FUTURO 
3p - 2q dp -q +5 4p + 65 
+(p+q+s) +(55+q) 
Dentro de (55+4q) años tendré (4p+60s). 
Respuesta 
(65 + 4p) años 
RAZONAMIENTO LÓGICO 
182.Ubicando los pares en una tabla de doble 
entrada 
PER e A B C D 
NA 
Luz x x x Y [Profesora 
Ruth Y x x X [Contadora 
Katty x x Y Xx |Bióloga 
Nora x W x X [Enfermera 
 
e La bióloga nunca ha emigrado de C, 
entonces vive en C y es Katty. 
e La contadora vive en Á, entonces no 
es Nora ya que ella es enfermera. 
Respuesta 
Luz es profesora y Katty vive en C. 
RAZONAMIENTO LÓGICO 
183.De los datos 
(1) (1) (HI) 
A E 
68 
PLANTEO DE ECUACIONES 
184.De los datos, todos son cubos => arista =n 
2x ¡ol 
(án qee by) | pasaran 2x -2 a | + 2 
n E 2 bloques 
n [Jin 
n n a n 
n ] n 
A Si pasara y p 
| 1 bloque | 
1x -3 x+3 
2x-3 =x-3> x=606 
SH Luego: n [2(6) - 3] = 72 
> n=8 
ANÁLISIS COMBINATORIO 
185. 
LETRAS DÍGITOS 
N.* de placas = 5600) 
N.” de placas = 20 x 90 = 1800 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
oO I oO UCTIVO FRACCIONES 
186.N mínimo X 14000 = MÍ Sd $ 
> MI=NXx2Xx7x 107 189, x+ AA A 
co =22x 72 = S Noínimo = 22 X 72 =196 dde a 
X —= — — 
Respuesta a 11 
196 a 6 
- 
RAZONAMIENTO ALGEBRAICO 
q 1 £UATRO OPERACIONES 
(5+1) : -(2+2) E 190.76m9n = 107 
187. M = 4 Descomposición polinómica 
112 76090 + 100m +n = 107 
Í - pa á 
z H-27p? 107 +13 +100m + n= 1 
o 
4 100m + n = 107 - 13 
———— 
100m +n= 201 
< de m=2 EE" as pi Jmen=3 
M=242 4 E 100m + n = 308 
ra Ll m=3 0 
124[-5) zz 3 n=8 men= 
27 
y SITUACIONES ALGEBRAICAS 
we 5-4 191. dy ey? =3w 
: 3 => ny + xy? =9x?y? 
xy? +1=9 
VARIACIONES PORCENTUALES xy” =8 
188.5 | triángulo 
E Reemplazando en lo que nos pide 
LIN > > MANR RAZONAMIENTO ALGEBRAICO 
MEA ES En 192. fx -3) = +1; hx+1) = 4x + 1 
Si el área no varía D Ra3=68+1=37 
100 x 100 = 125(100 — 1) li) AD) = 4-2)+1= -7 
2 e óÑ - > h(37 - 7) = h(30) = 409 + 1 
-. x equivale al 20%. “. h(30) = 116+1 = NE Ya 
Respuesta Respuesta < m 'd ad 
20% 117 a 
69
RAZONAMIENTO ALGEBRAICO 
1 
193. in” =p=>p+ —) 
3 
Calcular (my + (+) =p"+ ES 
RES UES A:2 
RAZONAMIENTO ALGEBRAICO 
194. E43+x443-x; x € [-3, 3] 
E? =6+2/3+x13-x) =6+219-x? 
E= 4/6 +24/9 - x? 
Dato: 
iD -3<x<3 
O<sXr<9 
Its 
0<9-<9 
0O< 19-x? <3 
0<2V49-1*<6 
6<6 + 219-1? <12 
2,4< N6+2N9-x? <3,4 
 
RAZONAMIENTO ALGEBRAICO 
195. 1) 3x+y+4 =0 
iz -y+2 =0 
343244 6=0 
 
 
 
MA+HZ = 6 
x+2z2=-2 
ii) 3x-2+2=0 
3(-2-2)-2=-2 
6 - 47 = 2 
4 = 4 
z =-1 
>x=--1 
li) =>y=-l 
Reemplazando: 
3 3 3 
A+ OY ANY 
z x y 
3 3 3 (2) y E) y) -24 
-1 1 1 
PLANO CARTESIANO 
196. Por dato 
YA L 
(a: b) 
5 y 
my 
P(0;0) es 
L¡: 214 7y-9=0 
e Si: L,: 21+7y-9=0 => mM, = 
 
 
 
 
7 a 2 
e En L: M====="=>=== 
» 27b 7 
2a _2x2 5. 
db 7x3 21 
VARIACIONES PORCENTUALES 
197.Supongamos el rectángulo: 
q_+189% 
Y Ñ 2 
a É 
100 canina -* (100+x) 
La razón del largo y 
ancho es la misma. 
=> (100+11(100+x) = 28900 
100+x = 170 
x ="70 
'. x equivale al 70% 
 
 
Se observa que: 
12+ Jal =13 >h = 842 
Luego: VW, = 5x4x84/2 
= 16042 u* 
Respuesta 
16042 u* 
71 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
199.Por dato: 
 
El área de la región poligonal pedida 
equivale al área de 6 regiones triangulares 
equiláteras de lado 2R: 
560] 2078 | 
4 
S=643R?” 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
200.Por dato se tiene la siguiente grá ica: 
dí2 
 
 
 
 
Se sabe: 
e pP44=p? 
. bro=D+2(5) 
Luego: 
(b+ o) =(D+dyY 
b? +4 0? +2bc =D?*4 d? + 2Dd 
 
p? 
2bc = 2Dd + d? o 
a | 
2 Emp) be=Dd += Op O
UNMSM 2013-11 A-D- E 
 
 
(HABILIDAD MATEMÁTICA | 
 
Pregunta 201 
Hay 70 plumones en una caja: 20 son rojos, 20 
son verdes, 20 son amarillos y de los restantes 
algunos son negros y los otros blancos. ¿Cuántos 
plumones como mínimo debemos extraer de la 
caja, sin mirarlos, para tener la seguridad de que 
entre ellos habrá 10 plumones del mismo color? 
A) 36 D) 35 
Bpa38 “139% Ea 
Pregunta 202 
Cinco alumnos, Alberto, Benito, Carlos, Darío y 
Emilio, responden verdadero (W) o falso (F) en 
un examen de cuatro preguntas de la siguiente 
manera: 
Preguntas| Alberto Benito Carlos Darío Emilio 
 
1ra. V F V F V 
2da. F v F F F 
3ra. v F F V F 
áta. F V F v V 
Si uno de ellos contestó todas las preguntas 
correctamente, otro falló en todas y un tercero 
falló en tres, ¿quién contestó todas las preguntas 
correctamente? 
A) Darío B) Carlos C) Benito 
D) Alberto E) Emilio 
Pregunta 203 
Orlando tiene cuatro cajas iguales; en una de 
ellas, coloca monedas de S/. 1; en otra, monedas 
de S/. 2, y en las otras dos, monedas de S/. 5. 
Luego, las cierra y, al etiquetarlas con el valor de 
las monedas que contiene cada caja, se equivoca 
en todas. Para reetiquetarlas correctamente será 
suficiente con abrir 
A) la caja etiquetada con "monedas de S/. 2”. 
B) una caja etiquetada con "monedas de 
S/1.5". 
72 
las dos cajas etiquetadas con "monedas 
de S/. 5”. 
la caja etiquetada con “monedas de S/. 1”. 
una caja etiquetada con "monedas de 
S/. 5” y otra con "monedas de S/. 2”. 
Pregunta 204 
Se define en el conjunto de los números reales, 
los siguientes operadores 
a9b= a*+b *+2ab 
aAb= a?+b 2-2ab 
Halle el valor de *y” que satisface la ecuación 
[(293)+(4 A5)y+1=0 
_ -1 nj B3% 03% 
D) E E) 37 
Pregunta 205 
En 48 días, diez obreros han hecho la tercera 
parte de una obra; luego, se retiran 'n” obreros, 
y los que quedan avanzan ¿ más de la obra en 
"k” días. Si estos últimos terminan lo que falta 
de la obra trabajando "k + 60” días, ¿cuál es el 
valor de k> 
es B) 20. C)30 
D)15 E) 2 
Pregunta 206 
ss GA _1__18 
S:3+15+35*63**mxn” 37" 
halle el valor de m+n 
A) 68 B)70 C)74 D)76 E)72
UNMSM 2013-11 A-D- E 
 
Pregunta 207 
En una empresa trabajan 3600 personas. Si el 
25% son mujeres, ¿cuántos hombres deben 
retirarse para que el porcentaje de mujeres 
aumente en 15%? 
A) 1350 B) 1530 C) 900 
D) 1800 E) 1250 
Pregunta 208 
Se desea formar un cubo compacto con ladrillos 
cuyas dimensiones son 20 cm, 15 cm y 10 cm. 
¿Cuántos ladrillos son necesarios para formar el 
cubo más pequeño posible? 
A)60 B)70 C)72 D)62 E) 76 
Pregunta 209 
Se tiene dos cestos con 136 pescados. Si del que 
tiene más se pasara al otro el 20%, quedarían 
ambos cestos con igual cantidad de pescados. 
Halle la diferencia positiva de la cantidad de 
pescados que hay en los cestos. 
A) 14 B) 34 C)40 D)50 E) 18 
Pregunta 210 
Se vendió los $ de una tela y los del resto. 
Si el precio de la fracción de tela que queda sin 
vender es de 35 nuevos soles, halle el precio de 
toda la tela. 
Pregunta 212 
Tengo dos bolsas, una roja y otra verde, en las 
cuales hay 18 monedas de S/.5 y 24 monedas de 
S/.2 respectivamente. Traslado la misma cantidad 
de monedas de una bolsa a la otra, de manera 
que al final en las dos bolsas obtengo la misma 
suma de dinero. ¿Cuántas monedas trasladé de 
la bolsa roja a la verde? 
A) 6 C) 12 E) 7 
B) 14 D) 8 
Pregunta 213 
En un examen, un alumno gana “a” puntos por 
cada respuesta correcta y pierde *b” puntos por 
cada respuesta equivocada. Después de haber 
contestado “n” preguntas, obtiene *c” puntos. 
¿Cuántas preguntas respondió correctamente? 
 
 
bn+e bn+c 
A arb ) “ac e) Pnre 
Ea a+b 
an+c an 
ao >” arb 
Pregunta 214 
El número de canicas que tiene Andrés es mayor 
en 10 que el cuadrado de un número *N" y 
menor en 3 que el cuadrado del número *N-+1”. 
¿Cuántas canicas tiene Andrés? 
A) 26 B) 36 C) 42 D) 46 E) 48 
Pregunta 215 
La suma de dos números es 1 y la suma de sus 
cuadrados es dos. ¿Cuánto suman sus cubos? 
 
3 5 
A) 84,2 nuevos soles AJ3 B)7 C)5 DJ4 EJ2 
B) 64,4 nuevos soles 
unta 216 
C) 58,8 nuevos soles 00 
En la figura, ¿qué fracción del área del hexágono 
Bj PRAMUIVOS 3008 regular ABCDEF es el área de la región 
E) 75,2 nuevos soles sombreada? 
Cc 
Un vendedor ambulante vende cada día la mitad 
de los artículosque tiene más uno. Si después C) 4 D) 3 
del segundo día le queda un artículo, halle la 5 4 
cantidad de artículos que vendió. 6 
A) 8 B) 9 C) 12 Es 
D) 10 E) 11 
73
UNMSM 2013-11 A-D-E 
Pregunta 217 
En la figura, AB, AO y OB, son diámetros de 
los semicirculos. Halle el perímetro de la región 
sombreada. 
1m 
1m 
 
 
A) Em B) 21 m C) 31 m 
D) am E) Sm 
Pregunta 218 
En la figura, M es punto medio de AD. ¿Qué 
fracción del área del paralelogramo ABCD es el 
área de la región sombreada? 
B C 
 
 
 
74 
A) 4 B) 5 c+ 
DÉ E) $ 
Pregunta 219 
En la figura, AD=2DB y CE=3EB. ¿Qué fracción 
del área del triángulo ABC es el área de la región 
sombreada? 
B 
 
A É BR 0Í 
DÍ E) $ 
Pregunta 220 
La longitud, en centímetros, de la base de un 
rectángulo es el doble de su altura. Determine la 
longitud, en centímetros, de su diagonal sabiendo 
que el 40% del valor numérico de su área es el 
60% del valor numérico de su perímetro. 
ns mf 08 
De/s E
SOLUCIONARIO 
CERTEZAS 
201.De los datos: 70 plumones 
Rojos Verdes Amarillos Negros Blancos 
ca 
0 20. 205 10; 
 
 
 
 
Nos piden 10 plumones 
del mismo color. 
Extraemos: 9 rojos, 9 verdes, 9 amarillos, 
10 (negros y blancos), 1 (cualquier color: 
rojos, verdes, amarillos) 
Respuesta 
38 
LÓGICA PROPOSICIONAL 
202.Del esquema 
Preguntas | Alberto Benito Carlos Darío Emilio 
Ira. | V: E! V F V 
 
Xda. | FE! V! F FF 
3ra. | ¡Vi GFilo F Vo F 
4ta. | Fl VÍ FF vV y 
Uno de ellos contestó 
correctamente y el otro 
incorrectamente 
Luego, Benito contestó correctamente y 
Alberto incorrectamente, en consecuencia, 
Carlos falló en tres. 
Respuesta 
- Benito 
ITUAC LÓGI 
203.De los datos 
Aquií están las 
monedas: 6) 
E 
Aquí están las 
monedas: O) y Q) 
EE 
 
 
 
Etiquetas: No corresponden a ninguno de 
los contenidos. 
Luego: abriendo una de las cajas con 
etiqueta de S/, 5 se conoce los contenidos. 
Es suficiente abrir una caja etiquetada con 
“Monedas de S/. 5”. 
Respuesta 
Una caja etiquetada con “Monedas de S/. 
Se 
OPERADORES MATEMÁTICOS 
204.De las reglas de definición 
> a0b=d+b? +2ab 
a0b= (a +bP 
> aAb= da +b-2ab 
 
aAb= (a- by 
Piden: 203=(2+3=25 
4A5=(4-5* =1 
 
 
 
 
Reemplazando: —[25+1lly+1=0 
26y+1=0 
26 
Respuesta A 
l 
26 
REGLA DE TRES 
205.Trabajando con el valor “días/hombre” de 
la obra: 
(10-51) 
10 obreros obreros (10 — 1) obreros 
] : Obra 
W:W|W|W: W:Witów 
48d kd (k+60d
 
 
 
 
 
 
=> 10 x 48 + (10 - mk = (10 - nx(k + 60) 4 
n= OPERACIONES 
Luego: 1 AN 
208-1220 Mom 10) = 60 
60 x 60 x 60 
dc Qu) - 48 dí Nro. de ladrillos: ————————— = 
ouIcrOS 1as 20 x 15x 10 
(8 obreros - w - (E) días Respuesta 
58 x2wxk= 10 x wxX 48 12 
k a Ñ TANTO POR CIENTO 
A da 209.A: x 
n 2 
Respuesta B: 136 —- x 
15 80 %x = 20 %x + 136 - x 
SERIES NUMÉRICAS E=:00 
A: 85 
bs B: 51 
1 1 l l 18 
=+—+—+.. + = E 
3715 35 mxn 37 Respuesta 
34 
2 + 2 2 q ¿,, 36 
1x3 3x5 5x7 " mxXxnan 37 FRACCIONES 
AA ys +...+ LE 36 n) 37 Tela (queda) Costo 
n-1 di n=3 .m+n=72 55 
ñ e m = 35 tall 35 
78 
Respuesta 1 $ 
12 x = 78,4 
TANTO POR CIENTO Respuesta 
207. Total: 3600 78,4 
m: 25% 3600 = 900 
PLANTEO DE ECUACIONES 
Y Ae 211.N? de artículos: x 
Nro. de personas Porcentaje 1 a ) e 
2700 - x 60 % 22 
900 40 % x=10 
x= 1350 vendió: 9 
Respuesta Respuesta 
1350 9 
76
PLANTEO DE ECUACIONES 
212. 
 
Color N*” monedas | Valor c/m 
 
 
 
Roja 18 Ss 
Verde 24 S/, 2 
518 -0) +1(02) = 2(24 -x) + Sx 
x=7 
Respuesta 
7 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
 
 
 
 
213. 
n respuestas 
E es A 
Respuesta Respuesta 
correcta incorrecta 
Y el le Y 4 
Número: Xx n-x 
Puntos: +a - b 
> Puntaje total 
c= (+ax + bin - x) 
bn+c 
X= 
a+b 
Respuesta 
bn+c 
a+b 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
214.Número de canicas de Andrés: x 
x =N?+10 =(N+1)? -3 
N=6 
 
Luego: Número de canicas = 46 
Respuesta 
46 
SITUACIONES ALGEBRAICAS 
215.De los datos: Sean los números a y b 
Piden: a? + bp? 
a+b=1 
le +b=2 
=> Recordar: 
da +b=(a + ba? - ab + b?) 
Luego: 
(a+by = a? +a? +2ab 
1 = 2 +2b => ab=-> 
>a+b*=(a+b)(a? +b? —ab) 
€$EAPÓ >_o_EXm qq AAAAAKÁ 
1 
1 2 + 
2 
cs 
2 
Respuesta 
2/5 
REGIONES NOTABLES 
216.Dividimos el hexágono regular en 
triángulos equiláteros: 
E 
 
F 
. _8_2 
5 Lesomb) o 12 Ml 3 
Respuesta 4) ll 
2/3 | 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULOS DE PERÍMETROS CÁLCULO DE ÁREAS 
217. A 219. 
1/2 
1/2 
1/2 
1/2 
fonj dl 
1 21(1) 
2Pisomb) = 25) + > Respuesta 
11 
2D somb) = 21 12 
Respuesta 
21m SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
220.Por dato: 
REGIONES NOTABLES 2n 
218. LJ 
B C a «E 
 — 
 
2n 
> 40% (VN área) = 60% (VN perímetro)? 
4-2n:n=6:Ó6n 
 
 
Respuesta - Longitud de diagonal = nA/5 = 2.45 
1 Respuesta E 
6 9 E 
2 
78
UNMSM 
2013, 
Prgurta 21 
 
Prguta 22 
Un andador na no canastas que contaran Sa fent alambres qua miden 80, ko 
4,5,8,7y 8 huevos ada ura. Cada cansa. y 182 m. ise or ada alambra de modo que 
cantens so humos d gana de oóomiz cade una dels parls ng la msma ongiuó y 
ye vendedor da“ vendo est cart, mala cantidad d estas ua la menor pos, ¿cu 
quedada el dolo de huevos de gaia que das la long decada pare? 
codomi?. Hala la cantidad de huevos que — A) (20m D) 4on 
II Ben 06m po 
68) 5 C)7 DJB EJ4 — pmguntaza7 
Pregunta 222 Hall al valor de Sen la siguiente expresión: 
11,1 as =bhbbod 
que puede oblenersa con Y docenas de allas? 
A) 95 C) (05h D) 9 N% 25 0% 
B) 184 E) 8ly 17 2 
Prat 2 E: 0 
Un comerciante compra cierto número de 
euaderos por $/88, Silos vende a 140 la Pregunta 22% 
vidad, lr yo vand 4 Sl unidad, 
gara. ¿Cuárlo ganó sl vandó la mid de 
cuadamos a 58,20 y la olra a SI18,807 
py 94 D) 9 
aan 92 aga 
Pregunta 224 
Pedro reliza un trabajo en 10 horas y su 
ayudan, en 15 horas, El ayudante comenze 
primero y, despubs de 5 horas trabajan Juntos 
hast minar la cbr. Curt horas trabajaron 
AS BJ6 4 D3 B7 
Pregunta 225 
Dos números son entra sl como 7 es a 13. SÍ al 
menor sa lo suma 140, el valor del obro número 
debe muléplicarsa por 5 para que el valor de 
la razón no se allera, Halle el mayor de los dos 
números. 
A 19 0) m 
BJ 65 ye EJ 104 
Pregunta 229 
De un total de 50 camisas, un comerciante 
vende cierta cantidad ganando el 30% y vende 
él resto perdiendo el 20%. SI al final no ganó 1 
perdió, ¿con cuántas camisas vendidas obtuvo 
tal ganancia? 
Se dea, en el conjuro de ls números rales, — A) 30 Bj15 C)36 DJ20 Ej25 
el siguiente cperadorgeny=x yy X: para 
pp 
Seto! 7) 
Ad ía ah 
8) 6 E) db 
19 
Pregunta 230 
Halle la suma de las cifras del menor número 
de 5 cifras que, muliplicado por 3, da como 
resultado un número que lermina un 637, 
Ab 07 0) 3 
E) Y EA 
UNS Ediciones Milan — HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
Pregunta 231 
Jorpa pagó una deuda con bielas de $/20 y 
5/0). 81 el número de biletes de S/, 20 exvado 
alos de $/. 50 en 15 y la candidad de dinero que 
pagó con blleles de $/. 50 es el dobla de lo que 
pagó con biletas de S/, 20, ¿culnto pagd? 
0 is 0) 513900 
B) 84600 0 E) 5.4550 
Pregunta 232 
Estoy leyendo un Mtro de 485) hojas, Si o que 
ha lo es la orcara parta de loque mo fala por 
le, ¿cul es la suena página quo er? 
A) 205 B) 204 C) 351 D) 228 Ej 30 
Pregunta 233 
Un empleador promela pagarle a Julo, por un 
año de trabajo, ccho mi cuatrocientos nueves 
solos más un televisor Sil cabo de ocho menes 
despida a Julo pagándola cuatro mi ochocientos 
muevos soles más dos llevisores, cada uno, de 
Igual costo que el promefdo, hada el precio en 
mueves sols del llenos, 
A) 500 B) 550 C) 900 D) 750 E) 600 
Pregunta 294 
La suma de tes números Impares conseculivos 
es Igual a 90, Had la suma de los dos números 
mayores, 
A) 63 B) 69 C)85 D)7 Ej0B 
Pregunta 235 
Josb emplaza a recibir ura pensión al cumplr los 
10fos de edad. El día desu cumpleaños y cada 
mes rece tinta veoss tanos soles como edad 
entera Bona. SÍ cada año abro ul 25%de su 
pers "asta un dí ato e ampl 13 aos, 
Pela cards a us ss horada 
AJ8270 88207 C)4702 0) 9820 E) 720 
Plague 236 
En la Agua, AC=8P=S cm. Hal el perínao 
del ouadrado RSTU, 
Aj6m Dj 30m 
B) 10m E) 50m 
C) Lom 
 
 
Pregunta 237 
En la figura, AB=BC=CD=10 cm. Calcula el 
dia de la corona circular 
A) M0xcmt 
B) MMuent 
C) 1B0=cnt 
0) rat 
E) 280ucnt 
 
Pregunta 235 
En la Agur, los triángulos ABC y DEF son 
equiéleros y sus lados Hnen onglud L. SID 
és punto medio deA(, hala el dra de la rgión 
all E 
e 
al 
Pregunta 239 
En una lámina rectangular da "a' contímatros de 
ancho y *Y centimetros de largo da cortan en 
las esquinas cuadrados de lados proporcionales 
a 1,2, 3y 4, para uo desncharos. Halo ol 
pat cnn, e lina 
A e 0) 2(0-0) 
a 
B) et) E) 2 
Pregunta 240 
Ena gua, My N sc partos medios de AD y 
CO mepacivamente. Hale el dra de la región 
sortreada, 
mE | 
E, 
E 
D F 
 
 
SOLUCIONARIO 
 
RAZONAMIENTO NUMÉRICO 
221.Cantidades iniciales 
456 > 3 
Según el dato, al descartar una canasta 
quedarán huevos de gallina y codorniz en 
la relación de 2 a 1. 
Cantidades finales: 3 
/. Se descarta la canasta con cantidad 
 
3=6 
MÁXIMOS Y MÍNIMOS 
222. 4<0,5kg<6 
Para obtener el menor peso trabajamos 
con las manzanas más livianas. 
0,5 kg = 6 manzanas 
¿? kg = 108 manzanas 
= 9kg 
RAZONAMIENTO NUMÉRICO 
223. 
Venta;: 4,8x < 68 
Venta): 5x < 68 
Como x es la cantidad de cuadernos y 
debe ser entera 
x=1l4 
Venta fina: 7X6/2+7x6,8 =91 
*. Ganancia: 91 - 68 = 23 
REDUCCIÓN A LA UNIDAD 
224. 
l 
Ayudante: —*5 = E 
15 3 
u
y
 
| 
ta
 
l 1 
Ayudante: (5 + 5) 
10 15 
ad 
81 
OPERACIONES MATEMÁTICAS 
2281 9 y =x N/- yx y 
(ab) O b = abb - bulab 
(ab) O b =bVb(a- Ja) y 
181 = a-Wa 
. blb 
RAZONAMIENTO NUMÉRICO 
226. 
 
MCD(180; 168; 192) = 12 
SERIES 
227. 
1 1 l l 
S = + + + +... + 
1x2 2x3 3x4 4x5 24x25 
Nay a 
 
RAZONAMIENTO NUMÉRICO 
228. 
Tk + 140 7 
Mk x5 13 
13 x Tk + 13 x 140 = 13kx5x7 
BXY0=BXK XFX 
k=5 
*, Mayor: 13 x 5 = 65 
RAZONAMIENTO NUMÉRICO 
229, 
x- 130% + (50 - 089% = 50 - 100% 
13x + 400 - 8x = 500 
5x = 100 
x= 20
 
 
RAZONAMIENTO NUMÉRICO En la figura ASBT - AABC 
230. 90-%..9 
10879 x taa 
3 Perímetro de ORSTU = 12 cm 
o es ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS 
'. Suma de cifras: 14+0+8+7+9=25 237. 
RAZONAMIENTO NUMÉRICO 
231.2 x20(x + 15) = 50x 
40x + 600 = 50r 
x=660 
, Total: 20x75 + 5060 = 
1500 + 3000 = 4500 
RAZONAMIENTO NUMÉRICO 
232.450 hojas < > 900 páginas 
Leidas: 225 
Faltantes: 675 
'. Siguiente página: 226 
 
PLANTEO DE ECUACIONES Aomtreata MRE (corona) 
233.M: pago mensual r2_152=P.5? 
T: costo de la TV R?-2=200 
12M = 8400 + T 
8M = 4800 + 2T Bespurts 
PLANTEO DE ECUACIONES ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS 
 
 
 
 
 
 
234.Sea x: número impar 238. b h 
X+EX+ 24144 = 99 
x=31 
RAZONAMIENTO NUMÉRICO 
Ahorro. 30x12(10+11+12+...+17) 
total... 4 
+. 9720 
de RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO ASA AAA 
236. B 
S sombreado =2 ZA- 2 Lx 
le L L7/2 
SH 243 LAB (3437., 
t Asombreada= 2 ql] == ]L Po 4 2) 4 8 
E ? Respuesta (26 Je 
8 
 
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO 
 
 
 
 
 
239, 
b 
k 
k 
Ak 
a dl 2p sombreado — 2(a E b) 
Respuesta 
2k 3k 2a+b) 
3k 
2k 
ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS 
240. 
 
 
3a* 
A ==-4-24 == a sombreada 8 4 
Respuesta 
34? 
4 
 
 El Cachimbo
UNMSM 
2014, 
 MATA 
241. El producio de las odadas de Josá, Julo y 
Caños es 36. La suma de estas udades el 
menor número primo de dos diles. Josh es 
mayor qui Jal, pero mencr que Carlos, Hada 
lasuma de las edades de Julo y Josb. 
AS BJ3 C4 0J6 EJ 
242. En una reunión, se encuartra un mádieo, un 
escritor, un abogado y un Ingendero. Eos se 
laman Bruno, Franco, Luts y Erick munrque no 
necegarlamane en vs orden, Se sabe que: 
Bruno y el mádico estudiaran en el mismo 
coleglo on Evil. 
Franco us primo del ngendaro. 
-Elescriores vecino de Esc. 
+Elabogado as amigo de Lui y dal genio, 
Bruno es esca. 
¿Quién es el abogado y quí profesión ena 
Enok? 
Ararco-abogado. B)Franco-Iganio 
Cifrano-eeror D)Franoo-nádio 
E)fnno-Ingeneo 
246. En laAgura se muestra un abldo de madera 
que lena la forma de un paralelapípado 
rcarguler Jn cararter rear dvd st 
 
 
 
244, De acuerdo a la secuencia de las figuras, 
rue ae 
ne 
8911175 
di 
0)11 ce 
EJ11 114 
fosa! E 
¿45 Disribuya los números 1,2, 3,8,7,9, 11y 19 
elos clrculos de l ura, detal manera que la 
suma de los tres números volocados, en cada 
lado del ouadrado, sumen 18, 19, 20y21, Hada 
la suma da los números que han sido ubicados 
elos clroulos sombresdos. 
24. Dal total de estudiantes de un colegio, al 20% 
sonnifias. Sol 50% delas rias y a 40% de los 
rios trabajan para ayudara sus paces, ¿qu 
porcentaje de estudiantes de usa colagío no 
rabaj? 
AJ58% BJ62% C)42% DJTOA EJS0% 
247. Un tanque para almacenar agua, estando 
vacio, puede nar arado con la bomba A en 10 
minutos, con la bomba B un 15 minutos y con la 
bomba Can 30 minutos. ¿En cuántos minulos 
Denarán todo el tanque trabajando las tres 
bombas simultinecmenta? 
AJ6 BJ4 Cj3 DJ2 EjS 
248. Un distribuidor entrega 13200 cajas de 
conservas, trabajando de lunes a sábado, dela 
siguiente manera: la primera serrana 100cajas 
diaas y, a parúr de la segunda semana, la 
entrega su Incrementa en 300 calas por 
semen, ¿Cuántos días transcurmeron para 
ro sl comenzó un día 
AJ48 85 C130 0)40 EJS0 
24%. En una festa, ue obeerva que, en un 
determinado hnstarta, el número de parejas 
que balan es la mid del número de hombres 
que no balan y el número de mujeres que no 
ballan es el cubdrupla del número de hombres 
que balen, Sl en fotal hay 120 personas, 
¿cuántos hombres hay en dicha hasta? 
AJ30 B15 C)A5 0)60 EJ75 
250, rs obreros pueden realzar una obra un 18 
horas. Si el riner, que es el más bin, 
trabajara solo lo haa en 38 horas y al el 
tan, que ss el mens efoenta, abeja 
sololo hara r 108 horas, Despuds da rbajr 
Jutos dardo 6 eras, el más aforo sa 
rra y o que quedan concluyen l trabajo. 
cti 
Aya4 Byi6 C)32 Dj28 EJO
UNUSM Ediciones Milerium — Habilidad matemática 
 
251, Se saba que la suma de las edades de un 
corto de 100 poetas os de 1855, y 
que cad uno de alos alamenta no 1702 
años. ¿Cuna deseos poslanis lena 2 
alos? 
AJI5 Bj30 CI3T 098 EJOl 
282 Un padre entrega sus hos una bolsa con 
ciorta cantidad de canicas, El mayor cogo la 
taera para lugo, el segundo coge la lrcara 
parta de lo que quidaba y, Analmecta, el manar 
cg la tocara paro de lo que quadeba hasta 
ese momento y se de cuenta de que aún 
quedan en la bolsa 16 canicas. ¿Cuántas 
canicas habla enla bolsa? 
AZ B82 CISt DA ENS 
283, Un veuiado compró con Si. 750 cta 
carta agas cadauci a mero precio $ 
sa la mueran 6 palos y el resto lo vende a S/. 6 
més de lo que costó cada uno, y sl adermds an 
slo negocio plerda Sl, 30, ¿curiosa galos 
compi) 
AJÍ BJ30 C)25 DAS 350 
35, electr 
(eg) 
0494050483 
258. La edad de Juan es numbricamenta igual al 
cuadrado de la edad de Jesús, más de 30 
años. Sidentro de 3 años la edad de Juan será 
él cuadrado de la edad de Jesús, ¿cuántos 
años ene Juan? 
AJó8 8JS9 C)48 DITO EJE 
258. Ena fura, ABCO us un cuadrado de Bcn de 
lado; ANISAOSMC=CP Halo el parimero del 
rca NNF, 
y ln * ; 
y Sn 
0) 12/20 
D) 19/20 
fi 
le 
 
 
257. Sefna ura lina de loma rectangular cuyas 
dimensiones son 60 cn de ancho y 70 cm de 
tro. Catdla en mins reiangeres de 
24 cm de ancho y 30 cm de aro, ¿cuantas de 
astas láminas, como máxino, se pueden 
obten 
AB BT CI8 DJ9 ES 
25% En a figura, ABCD es un cuadrado y AE=Á cm. 
Hall el área dea región sombroada. 
Aj 100 
B) dor 
C) 12m E 
D) dor 
El Wok 
B 
 b 
25%. En la fgura, AD y BC von diámetos. S 
AB=CD=2 em, calculo el dea de la emicorona 
 
280, Ena águra, M Ny E son puntos medios de BC, 
COy MD respectvarerta. ¿Qué parta del dra 
del parallgamo ABC sele de argón 
sombraada? 
 
 
E dd 
Examen de admisión »- 
SAN MARCOS 2014=1 : 
SOLUCIONARIO 
 
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS 
- Los antiguos babilonios, verdaderos genios 
en matemáticas, desarrollaron sus 
estudios matemáticos en base 60 en lugar 
de base 10. Por esta razón, un minuto 
tiene 60 segundos y un círculo tiene 360”. 
- Multiplicación capicúa:1089 x 9 = 9801 
- 2520 es el número más pequeño que 
puede ser dividido en forma exacta por los 
números del 1 al 10. 
- ¡100! ¿100? 
123 - 45 - 67 + 89 = 100. 
123 + 4-5 +67 - 89 = 100. 
123-4-5-6-7+8-9=100. 
1+23-4+5+6+78-9= 100. 
 
- La civilización maya floreció en 
Mesoamérica alrededor del siglo IV de 
nuestra era. Se sabe que tenian dos 
sistemas de numeración, los dos en base 
20. Los aztecas también usaban un 
sistema vigesimal. 
- Platón , en su escuela (la Academia), 
donde se discutían los más dificiles 
problemas de la lógica, de la política, del 
arte, de la vida y de la muerte, había 
hecho escribir encima de la puerta: «No 
entre el que no sea geómetra». 
 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
RESOLUCIÓN 241 
TEMA: Planteo de ecuaciones 
Ubicación de incógnita 
Halle la suma de las edades de Julio y José. 
Análisis de los datos o gráficos 
* El producto de sus edades es 36. 
* La suma de sus edades es el menor número 
primo de dos dígitos. 
* José es mayor que Julio, pero menor que 
Carlos. 
Operación del problema 
José: x 
Julio: y 
Carlos: z 
* xsyez=36 
Menor número primo 
de dos dígitos. 
. xX+y+z= 
." Z>x>u 
Descomponiendo al número 36 en tres factores 
diferentes: 
36=1x2x18 
3J6=1x3x12 
3J=1x4x9 
Este es el caso 
en el que los 
factores suman 11 
Conclusiones y respuesta 
Z>x>y 
6>3>2 
x=3 y=2 
¿2+3=5 
z=b 
T
n
 
-
 
+. 
+.
 
+.
 
-.
—-
.-
— 
=
=
 
=
=
 
-
 
=
>
.
 
>. 
>=. 
=
=
 
=
=
.
RESOLUCIÓN 242 
TEMA: Orden de información 
Ubicación de incógnita 
¿Quién es el abogado y qué profesión tiene Erick? 
Análisis de los datos o gráficos 
* — Bruno y el médico estudiaron en el mismo 
colegio con Erick. 
* Franco es primo del ingeniero. 
* El escritor es vecino de Erick. 
* — El abogado es amigo de Luis y del ingeniero. 
Operación del problema 
Médico [Escritor 
Bruno Xx 
Franco x 
Wil 
Erick Xx Xx 
 
Conclusiones y respuesta 
-. El abogado es Franco y Erick es ingeniero 
Respuesta: Franco — Ingeniero 
RESOLUCIÓN 243 
TEMA: Razonamiento Lógico 
 
Ubicación de incógnita 
¿Cuántos cortes como minimo deberá realizar? 
Operación del problema 
gio 
 
a
r
s
 
 
 
Examen de admisión » - 
Conclusiones y respuesta 
Por lo tanto el minimo número de cortes es 5. 
Respuesta; 5 
RESOLUCIÓN 244 
TEMA: Sucesiones 
Ubicación de incógnita 
¿Cuántos cuadraditos no sombreados habrá en 
la figura 150? 
Análisis de los datos o gráficos 
 
 
A cuadraditos R “Bo y 3 Frso 
no sombreados 
vá a 
. Números triangulares 
Operación del problema 
F, Fa Fs Eso 
1x2, 1x3, 3x4, , 150x151 
E > gn” 2 RE » 
Conclusiones y respuesta 
El número de cuadraditos no sombreados de la 
figura 150 es 11325 
Respuesta: 11 325 
RESOLUCIÓN 245 
TEMA: Distribuciones numéricas 
Ubicación de incógnita 
Halle la suma de los números que han sido ubica- 
dos en los círculos sombreados. 
Análisis de los datos o gráficos 
* La suma de los números que van en cada 
lado = 18 + 19 + 20 + 21 = 78 
* La suma números que van en los círculos: 
1+424+3+6+7+09+ 11 + 13 = 52 
T
n
 
-
 
+. 
+.
 
+.
 
-.
—-
.-
— 
=
=
 
=
=
 
-
 
=
>
.
 
>. 
>=. 
=
=
 
=
=
.
Td 
Operación del problema 
*-———18 -————) 
 
——— 210———, 
 
[Suma lados = Suma números + Suma números que se repiten | 
Reemplazando datos: 
718=52+a+b+c+d 
a+b+c+d=26 
 
Conclusiones y respuesta 
La suma de los números en los círculos sombreados: 
52 - 26 = 26 
 
RESOLUCIÓN 246 TEMA: 
Tanto por Ciento 
Ubicación de incógnita 
¿Qué porcentaje de estudiantes de ese colegio no 
trabaja? 
Operación del problema 
 
 
 
 
Ayudan No 
ayudan 
Niños |40%(80%)=32%| 48% 80% 
Niñas |[50%(20%)=10%]| 10% 20% 
100% 
Examen de admisión » - 
Conclusiones y respuesta 
El porcentajede estudiantes que no ayudan a sus 
padres es: 58% 
Respuesta: 58% 
RESOLUCIÓN 247 
TEMA: Magnitudes 
Ubicación de incógnita 
X: Tiempo empleado en llenar el tanque 
Análisis de los datos o gráficos 
El tiempo llenado por cada caño es de: 
A: 10 minutos 
B: 15 minutos 
C: 30 minutos 
Operación del problema 
Minutos en 
 
En un 
Caños llenar el tanque minita 
A: 10 AL... 
10 
B: 15 1 
15 
C: 30 a 
30 
=>X dd =1l.. X=5minutos 
10 15 30 
Conclusiones y respuesta 
Por reducción a la unidad, el tiempo empleado 
en llenar el tanque es de 5 minutos. 
Respuesta: 5 
RESOLUCIÓN 248 
TEMA: Progresión aritmética 
Ubicación de incógnita 
n: números de semanas. 
t: número de días transcurridos en completar la 
entrega. 
T
n
 
-
 
+. 
+.
 
+.
 
-.
—-
.-
— 
=
=
 
=
=
 
-
 
=
>
.
 
>. 
>=. 
=
=
 
=
=
.
TT 
Análisis de los datos o gráficos 
* — Número de cajas diarias en la primera se- 
mana es 100. 
* Se incrementa semanalmente en 300 cajas. 
Operación del problema 
* 100 (diario) + 600(semanal). Sola la prime- 
ra semana. 
* La razón semanal es de 300 cajas. 
lera Semana era Semana 3era Semana 
600 500 1200 
n,, Semana 
"300 n + 300 
 
n=13200 
Cantidad total : 
de cajas 
600 +300 2) 
5 á 
mn+3)/.n=11.8 
> n=8 semanas 
tl= 7 TA+ 6 
=> - 
Semanas Dias 
¿.1=55 días 
A 
Dias 
Conclusiones y respuesta 
Se demoraron Y semanas completas más 6 días 
porque solo trabajan hasta el último sábado. Es 
decir, 55 días 
Respuesta: 55 
RESOLUCIÓN 249 
TEMA: Reparto proporcional 
Ubicación de incógnita 
X : número de parejas 
Análisis de los datos o gráficos 
Hombres que bailan igual a las mujeres que bailan. 
Operación del problema 
 
 
 
 
Bailan No bailan 
Hombres X 2x 
Mujeres Xx 4x 
Examen de admisión - 
SAN MARCOS 2014-1 
Todos = 120 = 8x 
x = 15 + Número de hombres = 45 
Conclusiones y respuesta 
El número de hombres totales es 45 
Respuesta: 45 
RESOLUCIÓN 250 
TEMA: Magnitudes 
Ubicación de incógnita 
t: tiempo empleado para toda la obra. 
Operación del problema 
 
Obreros Tiempo empleado En una hora 
en horas 
1 
A: 36 36 
1 
B Ñ e 
C: 108 bi ; 108 
A¡B:;C 18 e : 18 
1.,1 1 1 _ 
>37+ +4 + 138 >*=54 horas 
Conclusiones y respuesta 
Toda la obra se realiza en 30 horas 
T
n
 
-
 
+. 
+.
 
+.
 
-.
—-
.-
— 
=
=
 
=
=
 
-
 
=
>
.
 
>. 
>=. 
=
=
 
=
=
.
] ] Examen de admisión » - 
SAN MARCOS 2014-1 ' 
RESOLUCIÓN 251 Conclusiones y respuesta 
TEMA: Ecuaciones de 1.* Piden: 27x = 27(2) = 
Ubicación de incógnita Respuesta: 54 
Piden: "x" (número de postulantes con 21 años) 
RESOLUCIÓN 253 
Análisis de los datos o gráficos 
TEMA: Ecuaciónes de primer grado 
Total de postulantes es: 100 
Número de postulantes con 21 años es: x 
Número de postulantes con 17 años es: 100 — x Ubicación de incógnita 
Número de gatos es: x 
Operación del problema 
La suma de las edades de los 100 postulantes es 
1856 entonces: 
21x + 17(100 - x) = 1856 
Análisis de los datos o gráficos 
 
 
 
21x + 1700 - 17x = 1856 N* Gatos | Costoc/u | Costo total 
dx = 156 
x= 39 Compra : x — 750 
Vende: —x=5 22, Ó 720 
RESOLUCIÓN 252 
TEMA: Ecuaciones de 1.* Operación del problema 
Ubicación de incógnita e x-5)22 750 +6)= 720 
Piden el número de canicas 
lx -5)(750 + 6x) = 720x 
Análisis de los datos o gráficos 
Total de canicas es: 27x A(x—5)x +125)= 320x 
x2+ 120% -625= 120x 
Operación del problema x2 = 625 
Coge Queda ue 95 
12 F(27x) 27x - 9x = 18x _—_— 
Respuesta: 25 
2. 3(18x) 18x - 6x = 12x 
RESOLUCIÓN 254 
3 3(12x) 05. di e TEMA: Polinomios 
Por dato, lo que queda al final son 16 canicas. inicación le Incóguita 
Entonces: 
8x = 16 Piden: ((1m+] a) a £(2) 
T
n
 
-
 
+. 
+.
 
+.
 
-.
—-
.-
— 
=
=
 
=
=
 
-
 
=
>
.
 
>. 
>=. 
=
=
 
=
=
.
Análisis de los datos o gráficos 
1 
fíz) =Z > 
Operación del problema 
Dato a emplear:== e f()=1 0 
=2-1-3 
e 
fí-2) == 22 45=-5 
3) 3232 6 
3 
En: 
((1m+ 3) +12 
£(2) 
= 2 “fo ] : 
tl —. 
A
,
 
o + 
Lo
] 
to
 
—
_
 2 
2 
tl
 
tl | 
ro
| 
us
 
E 
Respuesta: 
RESOLUCIÓN 255 
TEMA: Ecuaciones de primer grado 
Ubicación de incógnita 
= Edad de Jesús es: x 
- Edad de Juan es: x? + 36 
- Piden la edad de Juan 
3 
Examen de admisión » - 
SAN MARCOS 2014-1 
lc o o o a o a so 
Análisis de los datos o gráficos 
 
 
 
 
Edad actual Dentro de 3 años 
Juan x2+36 x2 +39 
Jesús Xx x+3 
Operación del problema 
Condición del problema: 
xo +39 = (x= 3) 
A 439= 446x409 
30 = bx 
x=5 
Edad de Juan: x2+36=61 
 
RESOLUCIÓN 256 
TEMA: Cuadriláteros 
Ubicación de incógnita 
Halle el perimetro del rectángulo MNPQ 
Análisis de los datos o gráficos 
AM = AQ = NC = CP 
AB = BC = 6cm 
Operación del problema 
Sea: BM = b 
luego: a + b = 6cm 
2Punvo =2la/2 +b4/2) 
2PmuNPOQ = 242 (a+ b) 
H—— 6 —— 
B_ b N_ € 
T
n
 
-
 
+. 
+.
 
+.
 
-.
—-
.-
— 
=
=
 
=
=
 
-
 
=
>
.
 
>. 
>=. 
=
=
 
=
=
.
Examen de admisión « - 
SAN MARCOS 2014-1 
Conclusiones y respuesta 
Como: AM= AQ > MQ =ax2 =NP 
QD =0QP >PQ=b+2 =MN 
-. perimetro : 2Pupg = 2/2 (6) 
ZP mNpQ = 124/2 cm 
 
Respuesta: Perimetro= 12) 2cm 
 
RESOLUCIÓN 257 
TEMA: Áreas de regiones poligonales 
Ubicación de incógnita 
¿Cuántas láminas como máximo se pueden ob- 
tener? 
Análisis de los datos o gráficos 
_A Lámina 
Ol 
 
60 cm S; 
 
70 cm 
Se cortan en láminas de: 
 
20 cm 5 
 
Operación del problema 
= El área de la lámina inicial es: 
S, = 60 cm. 70 cm 
S, = 4200 cm? 
— El área de las regiones finales es: 
S = 20 cm. 30 cm 
S = 600 cm? 
Sea n: el máximo número de láminas que se pue- 
den obtener. 
Obtenemos: nS = S; 
n -2 
— 4200 cm” 
600 cm? 
Conclusiones y respuesta 
n=7 
RESOLUCIÓN 258 
TEMA: Área de regiones triangulares 
Ubicación de incógnita 
Piden calcular el área de la región sombreada es 
decir: 
AFxFG 
Sx= 5 
Operación del problema 
Por relaciones métricas en el triángulo rectangulo 
AED: 
AE? = AF x AD > 42 =AF x AD 
16 = AF x AD 
 
a 
E 
 
D e 
Conclusiones y respuesta 
Como ÁD = FG 
entonces: Sx = A > 5k = — = Bu? 
 
Respuesta: Sx = 8 cmé 
T
n
 
-
 
+. 
+.
 
+.
 
-.
—-
.-
— 
=
=
 
=
=
 
-
 
=
>
.
 
>. 
>=. 
=
=
 
=
=
.
- - Examen de admisión s - 
SAN MARCOS 2014-1 : 
lianas asas aaa ll 
RESOLUCIÓN 259 Análisis de los datos o gráficos 
TEMA: Areas circulares Las dos regiones sombreadas son semejantes ya 
que EM//AB//CD 
Ubicación de incógnita 
Calcular el área de la semicorona 
Operación del problema 
Análisis de los datos o gráficos 
AB = CD = 2 cm 
Operación del problema 
da = 180 
a =45 
 
 
Si: MC = 4/2 am > AC =8cm 
AC =8cm > BC = 6 cm == 
PE: Base media del AAND 
$ e Sea AB = da 
Su =8n cm? =ND = 2anEP=XH=a 
AABQ - ÁAPEQ 
Saro = (2) 2 15 
SABAQ (4a) 165 
En el trapecio ABPE: 
2 
[Saor ]'=(S)(165) > Sage = 45 
Entonces Saape = 205 
 
 
5 
Ii 
/ Saco = 805 a S 
205= Sa 
=175S 
somb 
 
Por lo tanto la relación será: 
RESOLUCIÓN 260 Ssomb = 17, 
Sita 30 
TEMA: Áreas de regiones poligonales 
Ubicación de incógnita 
Relación de áreas entre el área de la región 
sombreada y el área del paralelogramo.
4 
UNMSM 
2014-l 
) 
NM 
261. Si Carla es mayor que Félix, Lilia y Eduardo 
tienen la misma edad, Lilia es menor que 
Félix, Lucía y Eduardo han nacido en el mis- 
mo mes y año; es siempre cierto que 
A) Lilia es mayor que Lucia. 
B) Félix es menor que Eduardo. 
C) Lucía es menor que Carla. 
D) Carla y Eduardo nacieron en el mismo 
año. 
E) Lucía y Carla tienen la misma edad. 
262. En un cultivo de bacterias, inicialmente ha- 
bía 10. Si se sabe que la cantidad de bacte- 268. De 80 profesores de la Facultad de Matemá- 
rias se duplica cada 4 horas, ¿cuántas bacte- 
rias hay al cabo de 36 horas? 
A) 10240 B) 10000 
D) 4520 E) 5120 
C) 2560 
263. Pedro, Julio, Raúl y Luis dan S/. 10, S/. 18, 
264. En una urna hay 4 bolitas negras, 6 blancas, 
265. Luis, Alberto y Mónica juegan tres veces con 
S/. 15 y S/. 12, de propina a sus hijas Rosa, 
Isabel, Miriam y Juana, aunque no necesa- 
ÁREAS B-C-F 
 
266. Seis máquinas confeccionan seis chompas 
en seis minutos. ¿Cuántas chompas confec- 
cionarán cuarenta máquinas del mismo tipo 
en dieciocho minutos? 
A) 72 B) 240 C) 120 D) 108 E) 58 
267. Un comerciante compra cierta cantidad de 
polos al mismo precio cada uno y a S/. 96 la 
docena. Luego, vende todo a S/. 24 el par y 
gana S./ 1080, ¿cuántos polos compró? 
A) 275 B) 280 C) 260 D) 265 E) 270 
ticas, 50 no practican ni fulbito ni atletismo; 
18 practican fulbito; 5 practican fulbito y at- 
letismo. ¿Cuántos practican solo uno de es- 
tos deportes? 
A) 12 
D) 25 
B) 18 
E) 20 
C) 30 
riamente en el orden indicado. Si se sabe que 269. En una asamblea, el número de varones es al 
Raúl y el padre de Miriam visitan con fre- 
cuencia a los padres de las niñas que recibie- 
ron S/. 10 y S./ 12, y que Julio dio de propina 
S/, 15, ¿cuánto suma lo que dio Raúl con lo 
que recibió Miriam? 
A) S/.33 B) SI/. 28 
D) S/.30 E) S/. 22 
C) SI. 25 
número de mujeres como 3 es a 5. El prome- 
dio de las edades de los varones es 40, el de 
las mujeres es 30 y la suma de todas las eda- 
des es 2700. ¿Cuántas personas asistieron a 
la asamblea? 
A) 90 
D) 70 
B) 60 
E) 80 
C) 50 
11 rojas, 13 azules y 14 verdes. ¿Cuál es el 270. Luis compró una bolsa con caramelos a 
menor número de bolitas que se debe extraer 
al azar para tener la certeza de haber extral- 
do 8 bolitas del mismo color? 
A) 31 B)30 C)33 D)32 E) 34 
la condición de que el que pierda duplicará 
el dinero de cada uno de los demás. Todos 
pierden una vez. El primero fue Luis que se 
queda con S/. 72; luego, Alberto se queda 
con S/, 84 y, finalmente, Mónica termina 
con S/. 42. Halle la suma de las cantidades 
que tenían al inicio Luis y Mónica. 
A) S/.138 B) S/. 168 C) S/. 148 
D) S/. 90 E) S/. 120 
94 
S/.1:2 y vendió la cuarta parte con una ganan- 
cia del 40%; luego vendió la sexta parte del 
total con una ganancia del 50%. ¿Con qué 
porcentaje de ganancia debe vender el resto si 
busca obtener una ganancia total del 30%? 
A) 25 B) 15 C) 20 
D) 18 E) 21 
271. Si12'Y= 128 y 2*-Y= 2, halle el valor de 
XY . 
A) 10 B) 12 C) 16 
D) 14 E) 15
UNMSM HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
Pregunta 272 Pregunta 278 
Dos ómnibus transportan 120 pasajeros. Si En la figura, el área del cuadrado ABCD es 
del ómnibus con más pasajeros se trasladasen a 
sus dos quintas partes al otro ómnibus, ambos 120m? y EF es diámetro. Halle el área del círculo. 
 
tendrían igual número de pasajeros, ¿cuántos a Cc 
pasajeros viajan en cada ómnibus? A) 300rnm? 
A)J30y90 — crsoy7o P)20y100 B) 150xm? E % 
B) 10 y 110 E) 40 y 80 C) 125nm* E F 
A D 2 e fa 273 D) 250nm NY, 
Máximo le dice a Félix: "Dame 5 de tus fichas y E), EL 
tendremos la misma cantidad”; Félix le responde: 
“Si me das 10 de las tuyas, tendré el triple de las. PP9una 2/9 ] 
que te quedan”. ¿Cuántas fichas tiene Félix? mit a 
DO en ym . 
A)30 B)25 C)40 D)45 E)35 E 
] . reg 
Pregunta 274 da , 
Luisa y Teresa van de compras. Teresa lleva 
S/.210 más que Luisa y gasta las dos terceras 
partes de su dinero, lo que es igual a los cinco 
cuartos del dinero que Luisa llevó. ¿Con cuánto 
de dinero Teresa fue de compras? 
 
 
 
 
 
 
A) S/.450 C) S/.240 D) S/.440 
B) S/.540 E) S/.510 A C 
Pregunta 275 A) 300? 
La suma de las edades de un padre y su hijo es B) 24cm? 
42 años, si la edad del padre es numéricamente C) 15cm? 
igual al cuadrado de la del hijo, ¿dentro de D) 60cm? 
cuántos años la edad del padre será el cuádruple - 
de la de su hijo? ) 200mP 
A)6 B)7 CjJ8 DJ4 E) 12 280. En la figura, el área del rectángulo ABCD 
es 720 mM. FG = 30 m y GH = 36 m. Si 
Pregunta 276 BQ = AP= DR= DS= x, halle el valor de x. 
En la figura, la diagonal del cuadrado ABCD mide 
4/15 m.Halle el área de la región sombreada. G Q Ñ 
A) 50m? B C al "Ss 
B) 90m? 
C) 60m? 
D) 30m? A D 
A P R 
E) 40m? ¿ LA z mi 
Pregunta 277 
En la figura, ABCD es un rectángulo. ¿Qué A) 3m B) 4m 
porcentaje del área del rectángulo corresponde al C) 6m D) 7m 
área de la región sombreada? EY 2 
B Ec ) 2m 
A) 60% D) 52% 
B)75% E) 50% 
C) 45% 
A D 
95
 
 
SOLUCIONARIO ÁREAS B - C — F 
SOLUCIONARIO 
Examen SAN MARCOS 2014 — | 
 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
Resolución 261 
Orden de información 
Datos: 
Carla = Lilia 
Felix > Lilia 
Lucia y Eduardo no necesariamente nacieron el 
mismo día. Ordenado tenemos: 
Carla > Felix > Lilia = Eduardo 
Lucía 
¿Es siempre cierto que Lucía es menor que 
Carla. 
Rpta: Lucía es menor que Carla 
Resolución 262 
Sucesiones 
Inicio: 4%h 8h 12*h ...... 36%h 
10; 20; 40; 80; ....... 
x2 x2 x2 
 
10 términos 
=> tio = 10.210-1 
*, tip = 5120 
Rpta: 5120 
Resolución 263 
Orden de información 
Del dato tenemos: 
Raúl no dio ni S/.10 ni S/.12 de propina, y como 
Julio dio S/.15 de propina; entonces Raúl dio 
5/.18 de propina a su hija. Entonces Miriam 
recibió S/.15 de propina. 
“. Lo que dio Raúl y lo que recibió Miriam 
suman $/,33 
Rpta: S/.33 
Resolución 264 
Certezas 
A 
áN 
6B 
11R 
13 A 
14 Y 
 
En el peor de los casos extraemos: 
6B+4N+7V+74A+7R+1?7=32 
 
 
 
 
 
Rpta: 32 
Resolución 265 
Métodos de solución 
pe Ze ae 
Total [Luis Alberto [Mónica 
S/. 198 [8/72 [5/84 —S/. 42 |Al final 
S/. 198 [S/.36 [/.42 [S/, 120 
S/. 198 [S/. 18 [S/. 120 /. 60 
S/. 198 [S/. 108 S/.60 (S/.30 ¡Al inicio 
/. al inicio Luis y Mónica tenian juntos: S/. 138 
Rpta: S/. 138 
Resolución 266 
a d 0 n 
Se sabe que las magnitudes que 
intervienen se relacionan mediante la 
PRA) «(min utos) E 
(chom pas) 
 
 
1 1 3 
Luego: 6x4 _ 40x18 
ds Xx 
x=120 1 
Rpta: 120 
96
SOLUCIONARIO ÁREAS B - C — F Examen SAN MARCOS 2014 — | 
 
Resolución 267 
Planteo de ecuaciones 
+ — N* de polos= x 
96 
12 
>+Costo total: S/.8x 
* Costo c/u: = S/.8 
*« Obtiene por la venta: S/. HA) = S/.12x 
* — Luego gana: 12x-8x=1080 
Resolviendo: x=270 polos 
Rpta: 270 
Resolución 268 
 
 
 
 
 
 
 
« p+5=18 
p=13 
*« 18+q+50=80 
q=12 
Nos piden: p+q=25 
Resolución 269 Rpta: 25 
Promedios 
$ —V=3kAM=5k 
Como el promedio de los varones 40 y el de las 
mujeres es 30, entonces la suma de las edades 
será: 
3k(40)+5k(30) = 2700..... dato 
k = 10 
Nos piden: 3k+5k=8k=8(10) = 80 
de 
M 
Rpta: 80 
 
97 
Resolución 270 
Porcentaje 
Costo total: S/. 12 
A Costo =$. 3; E Costo = 5, 2; Costo del resto = S/, 7 
 
 
lgana 40%) igana 6) 
Por dato: 
40%(S/.3)+50%1/5/.2) +x%(7)=30%(12) 
Resolviendo: x = 20 
[gana 50%) 
Rpta: 20 
Resolución 271 
Exponentes - Ec. Exponenciales 
De: 2:*Y =27 LM) 
2Y= Ol o. (M) 
IxI11:22%=2B22X=2:ox=4 
l-11:2% =2228Y=2X5y=3 
Rpta: 12 
Resolución 272 
Planteo de Ecuaciones 
1” bus = x 2(x) 
120 < ) 5 
2* bus = (120-x) 
3 n= =w 4: Luego : 5 1x) (120 — x) + pX 
Resolviendo : x = 100 
. 20y100 Rpta: 20 y 100 
Resolución 273 
Planteo de ecuaciones 
Ellos tienen: 
+ Máximo : (x) 
. Félix : lx 
Félix responde: “Si me das 10 de las tuyas, tendré 
el triple de las que te quedan”. 
=> (x + 20) = 3(x - 10) 
x=25 
+. Félix tiene 35 fichas. 
Rpta: 35
SOLUCIONARIO ÁREAS B - C — F AE AIN ES 
 
Resolución 274 
De los datos : 
+ Teresa = (x + 210) 
+ Luisa=x 
— Teresa gasta las 5 partes de su dinero 
Entonces : $(x+210) = 3(x) 
Resolviendo : x = 240 
", Teresa = 450 
Rpta: S/.450 
Resolución 275 
Planteo de ecuaciones 
+n 
7 * 
Presente Futuro 
Padre (2) (x2 + n) 
Hijo (x) (x + n) 
 
 
 
 
lL..(xÉ+x)=42>x=6 
2. (x2+n) =4(x + n) 
(36 + n) = 4(6 + n) 
4= 
. Rpta: 4 
Resolución 276 
Áreas 
Del gráfico: 
B 
a=2430 
A D 
a=2v30 
Piden: SreG. SOMB. 
=>a=2 430 
% 
SREG. SOMB. = 2430 2/30 (30 
“. SreEG.somp. = 60 
Rpta: 60m? 
Resolución 277 
Áreas 
Piden: Sagr+SFED 
 
 
9% = sombreado 100% 
Siotal 
_ (S; +52 +53) 
E O = 50% 
Rpta: 50% 
Resolución 278 
Áreas 
Piden Seírculo 
B E 
 
 
Del gráfico R= av5 
S.=(2a)2=120 
al=30 0..o.... (1) 
S.=1(av5)?=5a7r .. (2) 
(1) en (2) 
Rpta: 1501 m?
SOLUCIONARIO ÁREAS B - C — F AAN 
 
Resolución 280 
Resolución 279 
 
 
 
 
 
 
 
Áreas 
Áreas 
36 
Del gráfico: G : 
B 40 qe B E 
ÉS, 30 | |30-2x 
A 
l Xx a 3J6—=Xx D ¿0 
E x 
s 1 
Piden: SrEG. SOMB. Piles 
T. Mediana: BM=12 Dato: Srarco=720 
A BDM: MD = 5 a 
s 125 in REG. SOMB. > 
“- SREG. soMB. = 30 Bpto: Sm 
Rpta: 30cm” 
Refuerza tu preparación 
con Razonamiento 
Matemático, Teoría y 
práctica de El Cachimbo. 
 
99
UNMSM 
2014-11 
AM a e 
281. Hay tres amigos: un médico, un físico y un arquitecto. 
Cada uno de ellos tiene un hijo que estudia la carrera de 
uno de los amigos de su padre. Los hijos estudian carreras 
distintas, el médico se llama Luis y el hijo de Saúl estudia 
Arquitectura. Indique la profesión de Saúl y la carrera que 
estudia el hijo de Edgard respectivamente. 
A) Arquitecto, Arquitectura 
B) Fisico, Física 
C) Arquitecto, Física 
D) Físico, Medicina 
E) Físico, Arquitectura 
 
282. José debe S/. 50 a Pedro, Noé debe S/. 90 a José y 
Pedro debe S/.70 a Noé. Todas estas deudas quedarán 
canceladas si 
A) Pedro y Noé pagan cada uno S/.20 a José. 
B) Pedro paga S/. 20 a José. 
C) Noé paga $S/.20 a José. 
D) José paga S/. 10 a Pedro y S/.30 a Noé. 
E) José paga S/.20 a Pedro y S/. 20 a Noé. 
283.De 100 personas que leen por lo menos dos de tres 
diarios (El Comercio, La República, y El Peruano), se 
observa que 40 leen El Comercio y La República, 50 
leen La República y El Peruano y 60 leen El Comercio y 
El Peruano. ¿Cuántas de ellas leen los tres diarios? 
A) 35 B)25 C)15 D)55 E) 50 
284. En una comunidad, se intercambian productos 
alimenticios A, B, € y D con la modalidad del trueque, 
utilizando un mismo recipiente llamado la "medida" para 
cada producto, Si una medida de A más una de C se 
cambia por 5 medidas de B; una medida de A más una 
de Bl se cambia por una de C; y una medida de B más 
una de C se cambia por una de D, ¿cuántas medidas de 
B se cambian por una de D? 
AJ5 B)3 C)1 D)2 E)4 
285. Cinco amigas están sentadas en torno a una mesa circular, 
Julia está sentada entre Ana y Peña; Lozada, entre Julia 
y Pamela; Gutierrez, entre Lozada y Mamani. Dora está 
sentada junto a Godoy y a Mamani: Godoy a su izquierda 
y Mamani a su derecha. ¿Cuál es el apellido de Julia y el 
nombre de Lozada respectivamente? 
A) Gutiérrez — Pamela B) Peña-—Ana 
C) Godoy — Ana D) Godoy — Pamela 
E) Mamani —- Ana 
286. Un CD de juegos tiene cinco carpetas. Si cada carpeta 
contiene seis juegos electrónicos distintos y cada juego 
tiene cuatro niveles: principiante, intermedio, avanzado 
y experto, ¿cuántas alternativas de juego contiene el CD? 
A) 720 B)120 C)60 D) 480 E) 600 
100 
 
ÁREAS A-D-E 
 
287. Un buque tiene una tripulación de 16 hombres y 400 kg 
de galletas. ¿Qué parte de un kg se dará a cada hombre 
diariamente para que las galletas duren 45 dias? 
13 1 A) z B) + 04 
D) ++ $ 
288. EsSALUD organiza una excursión con 50 adultos. Las 
mujeres tienen una edad promedio de 52 años y los 10 
varones del grupo tienen una edad promedio de 67 años. 
Calcule la edad promedio del grupo. 
A) 60 años B) 58 años 
C) 55 años D) 54 años 
E) 63 años 
289. Una persona compró cierto número de artículos de la 
misma especie. Si el precio de cada artículo disminuyera 
en un 20%, podría comprar cinco artículos más con la 
misma cantidad de dinero. ¿Cuántos artículos compró 
inicialmente? 
A) 21 
D) 20 
B) 25 
E) 18 
C) 24 
290, En un grupo de 36 estudiantes, 14 tienen, al menos, un 
libro; 15 tienen, al menos, un cuaderno y 11 no tienen ni 
uno ni otro. ¿Cuántos estudiantes tienen libro y cuaderno? 
A) 2 B) 4 C) 8 
D) 6 E) 7 
291. La edad actual, en años, de mí abuelo es mayor en 12 
años que elcuadrado de la edad de José y el próximo 
años será menor en 5 años que el cuadrado de la edad 
de José. ¿Cuántos años tiene mi abuelo? 
A) 76 B) 74 Cc) 70 
D) 73 E) 78 
292. Se desea empacar 72 libros en 30 cajas cuya capacidad es 
para 3 0 2 libros cada una. ¿Cuántas cajas con capacidad 
para 3 libros se requiere? 
A) 18 B) 16 
D) 20 E) 12 
C) 14 
293. En un evento deportivo, al que asistieron 16 000 personas 
entre niños y adultos, se recaudó S/. 155 000. Si la 
entrada de un adulto costó S/. 12 y la de un niño S/. 8, 
¿cuántos niños asistieron? 
A) 9250 B) 8750 
C) 8000 D) 6750 
E) 7250 
294, Determine el siguiente término de la sucesión: 
(2x1, (4x0 1, (12 xp 03, (ABXpoS, o. 
A) (96x)*"* B) (148x)""* 
C) (240x)*" D) (82x)**" 
E) (96x x+?7
UNMSM HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
295. Alicia le dice a Olga: "Si me prestas S/. 10, me alcanza 
para comprarme tres polos”; y Olga le responde: *Si tú 
me prestas S/. 8, nos alcanza para comprarnos dos polos 
cada una”. Si hablan de cantidades exactas y los polos 
tienen igual precio cada uno, ¿cuánto dinero tiene Olga? 
A) S/. 24 B) S/. 44 
C) SI. 20 D) SI. 18 
E) S/. 28 
296. En la figura, halle a + $ + y +8, 
 
 
A) 300" 
D) 306* 
B) 270" 
E) 280* 
C) 288” 
297. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular y O es el 
centro de la circunferencia de radio 8 cm. Halle el área 
de la región sombreada, 
B Cc 
 
F E 
A) 1643 co? B) 6443 cr C) 843 cm? 
D) 32 /3 cm? E) 443 cm? 
298.En la figura, M y N son puntos medios de BC y AC 
respectivamente. ¿Qué parte del área de la región 
triangular ABC es el área de la región sombreada? 
B M c 
A 
 
coi did 13 
D 
4 
¿ B) 12 
1 2 
5 O 43 
299, En la figura, se muestra un depósito cilíndrico recto sin 
tapa superior. En el punto exterior P. se encuentra una 
hormiga y en el punto interior Q, su comida. ¿Cuál es 
la longitud del camino más corto que debe recorrer la 
hormiga para llegar a Q? 
 
A) 120 cm 
D) 121 cm 
B) 144 cm 
E) 130 cm 
300.En la figura, ABCD es un rectángulo; AD es el diámetro 
del semicírculo y AO = OD = 2 cm. Halle el área de la 
región sombreada. 
B M Cc 
XX 
 
A o D 
A) (2- 4/2) cm? B) 2(2-42) cm? 
Cc) 24-442) cr? D)(4- 4/2) cr 
E) (2+ /2)cm* 
AAA 
e
 
 Consejos de estudio 
 
(El tE Te Ud 
¿Quieres guardar en tu memoria para siempre lo que aprendes para un; 
examen? Entonces evita estudiar únicamente 2 días antes. Tal vez lo retengas : 
en la memoria para ese día específico pero después ese conocimiento lo : 
olvidarás igual de rápido que lo memorizaste. 
Sin embargo, si opta por organizar tu jornada de estudio con tiempo; 
dividiéndolo en jornadas cortas, verás que no solo te irá mejor en el examen, : 
sino que adquirirás nuevos predio de por vida. El secreto está en no:
0] AO Nilo Examen de Admisión 
( San Marcos 2014 - Il 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
RESOLUCIÓN 281 
TEMA: Orden de información 
Análisis de los datos o gráficos 
Hay tres amigos: un médico, un físico y un arquitecto. Cada 
uno de ellos tiene un hijo que estudia la carrera de uno de 
los amigos de su padre. Los hijos estudian carreras distintas, 
el médico se llama Luis y el hijo de Saúl estudia Arquitectura. 
Operación del problema 
Profesión Hijo: | Arquitecto | Médico Físico 
Profesión Padre: Físico | Arquitecto | Médico 
SOLUCIONARIO. Motel sil tim Tias 
Conclusiones y respuesta 
Saúl es Físico y el hijo de Edgard es Médico. 
 
 
 
 
 
Respuesta: Físico, Medicina 
RESOLUCIÓN 282 
TEMA: Cuatro operaciones 
Análisis de los datos o gráficos 
= José debe S/.50 a Pedro, 
» Noé debe S/,90 a José, 
= Pedro debe 5/.70 a Noé. 
Operación del problema 
Pedro S/.70 =5/20 | (tiene que pagar S/.20) 
Noé S/.90 -$S/.20 | (tiene que pagar S/.20) 
José 5/90 + S/.40 | (tiene que recibir S/.20) 
 
 
 
 
Conclusiones y respuesta 
Como Pedro y Noé tienen que pagar 5/20 cada uno y José 
tiene que recibir S/.40. 
Respuesta: Pedro y Noé pagan cada uno $/.20 a dosé. 
RESOLUCIÓN 283 
TEMA: Conjuntos 
Análisis de los datos o gráficos 
« 100 personas que leen por lo menos dos de tres diarios 
+ 40 leen El Comercio y La República 
= 50 leen La República y El Peruano 
* 60 leen El Comercio y El Peruano 
Números de personas que leen los tres diarios: “x” 
 
Operación del problema 
De los datos: 
 
 
 
 102 1100 | 
 
0] AO Nilo 
 
 
 
Del gráfico: 
m+n+p+x=100 
n + x = q + 
p + = 50 
mM + x = 60 
MmM+n+p+x+2x = 150 
A A 
100 
x=25 
Conclusiones y respuesta 
25 personas leen los tres diarios 
Respuesta: 25 
RESOLUCION 2834 
TEMA: Planteo de ecuaciones 
Análisis de los datos o gráficos 
+ Una medida de A más una de C se cambia por 5 medidas 
de B. 
* Una medida de Á más una de B se cambia por una de C. 
* Una medida de B más una de € se cambia por una de D. 
Operación del problema 
« A+ CE=BB...(i) 
« A+B=C0.. (ii) 
« B+C€=D.. (ii) 
Reemplazando (ii) en (1). 
A + [A + B) = 5B 
2A = 4B 
A =2B 
B=x A = 2x C=3x D = 4x 
Conclusiones y respuesta 
- D=4B 
Respuesta: 4 
RESOLUCIÓN 285 
TEMA: Orden de información 
Análisis de los datos o gráficos 
= Julia está sentada entre Ána y Peña 
* Lozada entre Julia y Pamela 
+ Gutiérrez entre Lozada y Mamani. 
+ Doraestá junto a Godoy y Mamani, Godoy a su izquierda 
y Mamani a su derecha, 
Operación del problema 
Lozada 
 
Conclusiones y respuesta 
Se concluye que son: 
Julia Godoy. 
Ana Lozada, 
Respuesta: Godoy - Ana 
RESOLUCIÓN 286 
TEMA: Cuatro operaciones 
Análisis de los datos o gráficos 
= Un CD tiene cinco carpetas, 
= Una carpeta tiene seis juegos. 
= Un juego tiene cuatro niveles. 
Operación del problema 
 
 
 
 
* Carpetas C, | €,| €, | €, | Cs 
* Juegos cada carpeta] 6 | 6 | 6 |6|6 
Niveles cada juego 4|4|4]/ 4 | 4 
** Alternativas de juego] 24 | 24 | 24 | 24 | 24 
 
1CD = 5 carpetas 
1 carpeta = 6 juegos 
1 juego = 4 niveles 
1 CD a 120 alternativas 
Conclusiones y respuesta 
Entonces el número de alternativas. 
De juego es: 24 x 5 = 120 
 
Respuesta: 120 
RESOLUCIÓN 287 
TEMA: Fracciones 
Análisis de los datos o gráficos 
Un buque tiene una tripulación de 16 hombres y 400 kg de 
galletas 
Operación del problema 
45.x.16 = 400 
5 x= 
g 
En un día cada tripulante consume: oca. = 25 kg 
Conclusiones y respuesta 
Entonces para que dure 45 días, cada tripulante debería con- 
rr. AAN ou 
sumir: £2_ = 2 kil mos 45 9 ogra 
Respuesta: E 
RESOLUCIÓN 288 
TEMA: Promedio 
Análisis de los datos o gráficos 
= Se organiza una excursión con 50 adultos, 
- Las mujeres tiene una edad promedio de 52 años. 
* Los 10 varones tienen una edad promedio de 67 años. 
Calcular la edad promedio del grupo.
0] AO Nilo 
 
Operación del problema 
De los datos: 
 
 
 
Total 50 
Promedio = 40 x 52 +10 67 = 565 
(edad) 
Conclusiones y respuesta 
La edad promedio del grupo es 55 
Respuesta: 55 
RESOLUCIÓN 289 
TEMA: Tanto por ciento 
Análisis de los datos o gráficos 
Si el precio de cada artículo disminuyera en un 20%; se com- 
praria 5 artículos más con el mismo dinero, 
Hallar cuántos artículos se compro inicialmente. 
Operación del problema 
De los datos: 
100% 30% 
a a+5 
e 
100% a = 80% (a + 5) 
a = 20 (artículos) 
 
 
Dinero —> 
Conclusiones y respuesta 
Se compro inicialmente 20 articulos. 
Respuesta; 20 
RESOLUCIÓN 290 
TEMA: Conjuntos 
Análisis de los datos o gráficos 
Se tiene un grupo de 36 estudiantes 
+ 14 tiene al menos un libro, 
+ 15 tienen al menos un cuaderno. 
+ 11 no tienen ni uno ni otro. 
Calcula cuantos estudiantes tienen libro y cuaderno: “x” 
Operación del problema 
De los datos: 
 
L(14) e(15) 
 [36] 104 
 
 
 
Examen de Admisión 
San Marcos 2014 - II 
Del total: 
(14-x) + x + (15-x) + 11 =36 
x=¿ 
Conclusiones y respuesta 
+ Hay d estudiantes que tienen libro y cuaderno 
Respuesta: 4 
RESOLUCIÓN 291 
TEMA: Ecuación de 1.* grado 
Análisis de los datos o gráficos 
Es un proceso de planteo de ecuaciones, 
Operación del problemaDel dato: 
xÉ + 13 = (x + 1)2-4 
+ 13=x+2x+1-4 
2x = 16 
x=8 
Conclusiones y respuesta 
Abuelo: x* + 12 = 76 años 
dosé: 8 años 
Respuesta: Abuelo 76 años. 
RESOLUCIÓN 292 
TEMA: Sistemas simultáneos 
Análisis de los datos o gráficos 
N? de cajas con capacidad para 3 libros: x 
N? de cajas con capacidad para 2 libros: y 
N? de libros: 72 
N? de cajas: 30 
Piden: x 
Operación del problema 
EA oa (1) 
Te y VR ccccicciianis (2) 
(2) -2(1):x = 12 
Respuesta: 12 
TEMA: Ecuación de 1* (planteo) 
Análisis de los datos o gráficos 
Es un problema de planteo de ecuaciones, nos piden x. 
Operación del problema 
 
 12(16 000 — x) 
X 8 B8x 
 
 
12(16 000 — x) + 8x = S/. 155 000
 
 
12(16 000) - 12x + 8x = 155 000 
12(16 000) - 155 000 = dx 
1000 (12 x 16-155) = 4x 
—_ 
192 
1000 (37) = 4x 
x = 9250 
Respuesta: 9250 
RESOLUCIÓN 294 
TEMA: Sucesiones 
Análisis de los datos o gráficos 
Ley de formación de una serie 
Operación del problema 
(2x1; (4x)* +1; (12%): +9, (48%) +5... 
*- Nótese que el exponente de un término cualquiera es 
igual al anterior aumentando en 2. 
+ La base de un término cualquiera es igual a la base 
anterior multiplicado por el valor de la posición del 
término. 
Luego el término siguiente es: [(48x]5]* +*! +2 
= (240x)" +7 
Respuesta: (240x)* +? 
RESOLUCIÓN 295 
TEMA: Ecuaciones simultáneos 
Análisis de los datos o gráficos 
Dinero que tiene Olga: S/. x 
Dinero que tiene Alicia: S/. y 
Costo de cada polo: a 
Piden: x 
Operación del problema 
Cuando habla: 
Diga: x + 8 = Za is (2) 
y-8 =_ Za vanesa (3) 
De (1) 1 (3): 3a—10 = 2a +8 a=18 
En (2): x = 2 (18) -8 
x=28 
RESOLUCIÓN 296 
TEMA: Triángulos 
Análisis de los datos o gráficos Piden: a + P + y +0. 
Recuerda: 
men 
e 
a + = 180" +0. 105 |! 
En la región sombreada: 
a +0 +44 y = 180* + 108” 
a + 0+pB 4 y = 288” 
Respuesta: 2887 
RESOLUCIÓN 297 
Tema: Área de regiones triangulares 
Piden: Ay =? 
Dato: R = 8cm 
Operación del problema 
 
Respuesta: 3243 em? 
TEMA: Área de regiones triangulares 
Análisis de los datos o gráficos 
Piden: 
Á =72 
somb 
 
 
 
 
Operación del problema RESOLUCIÓN 40 
TEMA: Área de regiones triangulares. 
 
 
 
 
Análisis de los datos o gráficos 
Piden: S 
-¿h 
2 
S=h 
B_h M c 
Gs 
al /* 2 
A 2 O Z D 
Operación del problema 
2 + h42 =242 
h/2 =24/2 - 2 
AZ = IZ 2 AZ) 
A 
Respuesta: 1/12 4S=2-4/2cam? 
RESOLUCIÓN 300 Respuesta: 2 -/2cm* 
TEMA: Cilindro 
Análisis de los datos o gráficos 
Desarrollando la superficie lateral del cilindro el menor recorr- 
do se realiza considerando el simétrico de P respecto a S£, enton- 
el menor recorrido es (a + bj). 
Operación del problema 
En ÍNP0Q 
P'Q representa el mínimo recorrido 
p 
E 
O 50 Qq o50 
Conclusiones y respuestas 
ON Poo 
(Teorema de Pitágoras) 
(POP = 50% + 120% 
P'Q = 130 Respuesta: 130 
. 106 
 
UNMSM 
2014-11 
MN en 
J 
301. Rosa, Lucía, María y Leonor ejercen, cada una, diferentes 
profesiones: Fotografía, Medicina, Enfermería y Derecho, 
no necesariamente en ese orden. Además, se sabe que: 
Rosa, Leonor y la enfermera son amigas. 
María, Lucía, la fotógrafa y Rosa fueron al cine. 
Si María no es médica ni enfermera, ¿qué profesiones 
ejercen Rosa y Lucía respectivamente? 
A) Medicina y Fotografía 
B) medicina y Enfermería 
C) Enfermería y Derecho 
D) Derecho y Fotografia 
E) Medicina y Derecho 
302. Coquito anotó los goles a favor y en contra de tres equipos 
que se enfrentaron entre si en tres partidos de fútbol; pero: 
se olvido de llenar una casilla, como se observa en la 
tabla adjunta, ¿cuál fue el resultado del partido Alianza 
con Cristal? 
 
 
 
A) 1-0 Goles a| Goles en 
0)3-1 Universitario 5 0 
D)2-1 Alianza 3 
4 Cristal_| 1 5 
303, De 120 alumnos de academia, 47 no llevan lenguaje, 
55 no llevan física y 33 no llevan ni Lenguaje ni Fisica. 
¿Cuántos alumnos llevan solo uno de los cursos? 
A) 35 B) 37 C) 36 
D) 34 E) 38 
304. En la figura, halle el número total de triángulos. 
A) 48 
B) 36 
C) 42 
D) 32 
E) 40 
 
 
 
305.En el recuadro mostrado, reemplace las letras por 
números, de tal forma que la suma en cualquier fila, 
columna o diagonal, sea la misma. Halle el valor de 
a+rb+c+d+a. 
 
 
 
 
Aj) —3 
B) 2 d a 2 
C) 5 d b 3 
D) 4 c|5]oe 
E) 8 
306. Ricardo compró siete lapiceros por cuatro soles y vendió 
cinco lapiceros por tres soles. Si el resto lo vendió por 
cinco soles, entonces: 
A) perdió cuatro soles 
B) ganó ocho soles 
C) ganó cuatro soles 
D) perdió ocho soles 
E) ni ganó ni perdió 
 
ÁREAS B-C-F 
 
307.Dos obreros trabajan juntos ganando diariamente uno 
de ellos 30 soles más que el otro. Después de haber 
trabajado igual número de días reciben 540 y 420 soles 
respectivamente. ¿Cuánto ganan diariamente trabajando 
juntos? 
A) 245 
D) 235 
B) 250 
E) 230 
C) 240 
308. En una reunión, había 518 personas en total, Si se conoce 
que por cada seis hombres había ocho mujeres, entonces 
el número de varones que había en dicha reunión es: 
A) 296 B) 222 C) 224 
D) 380 E) 410 
309. En un partido de entrenamiento, Alberto marcó nueve 
penales menos que Carlos. Enrique anotó seis más que 
Gregorio; y Alberto, cinco menos que Enrique. ¿Cuántos 
penales menos que Carlos anotó Gregorio? 
A) 12 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11 
310. José compró 68 caramelos, de los cuales comió una 
cierta cantidad. Si agrupa los caramelos que le quedan 
en grupos de 10 y 15, siempre le sobran cinco; pero 
agrupándolos de siete no le sobra ninguno. ¿Cuántos 
caramelos comió José? 
A) 35 B) 30 C) 38 
D) 32 E) 33 
311. Elmer cumplió 61 años el mismo día en que Rosita cumple 
17 años. Á partir de esa fecha, ¿dentro de cuántos años 
la edad de Elmer será el triple de la de Rosita? 
Aj 9 B) 5 Cc) 3 
D) 12 E) 10 
312. Se definen las siguiente operaciones enR: 
aDb=a+3b-2 
ao b=-2a+b+1 
Al resolver el sistema 
| xDy=8 
(200 (=y) =5 
Halle el valor de x + y 
A) 2 B) 2 
D 4 E) 6 
Cc) 3 
313, En un examen de 100 preguntas, un estudiante contestó 
todas y obtuvo 80 puntos. Si por cada pregunta 
contestada correctamente obtiene dos puntos y por cada 
incorrecta se le descuenta un punto, ¿cuántas preguntas 
contestó correctamente? 
A) 70 B) 50 
D) 80 E) 40 
C) 60 
107
UNMSM 
314.Un comerciante compró cierto número de chocolates. Si 
hublera comprado seis más, habria gastado 308 soles y 
si hublera comprado ocho menos, habria gastado 280 
soles, ¿Cuántos chocolates compró? 
A) 200 B) 186 C) 166 
D) 148 E) 126 
315. Un ingeniero ahorra *x” soles en un año, que equivale 
a “y' soles más de lo que ahorra por año su capataz. 
¿Cuánto ahorra por mes el capataz? 
ay =Y B) 12 cy Y ) 5 ) 12(x+ y) ) 3 
D) 12(x — y) E) x—y 
316.Enla figura, AD = 1,5 m y DC =1 m. Halle el perímetro 
de la región sombreada, 
c 
 
A D 
A) 3m B) 2,50 m C)4m 
D)6 m E) 5m 
317.En la figura, L,es paralela a Ly L, es paralela a L.. Halle 
el valor de x. 
 
A) 60* 
D) 120* 
B) 80" 
E) 70" 
Cc) 90* 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
318. En la figura, O y Q son centros de los círculos; A, B y C 
son puntos de tangencia. Si r = 2 cm, halle el área de la 
región sombreada. 
Ey 
A) 2 rm? 
C) 3nm? 
E) 411/3 m? 
B) 3m/2 m? 
D) 4r1 nm 
319. Halle las medidas de los lados de un rectángulo de área 
máxima cuyo perímetro es 48 m. 
A) 23my1m 
B) 12 my 12m 
C)l6my8m 
D)15my9m 
Ej) 14 my 10m 
320. En la figura, ABC es un triángulo equilátero de 3 cm de lado, 
Los puntos D y E, F y G, H es! trisecan respectivamente 
los lados del triángulo. Halle el área de la región 
sombreada. 
 
108
0] AO Nilo 
SOLUCIONARIO 
 
 
 
 
109 
Examen de Admisión 
San Marcos 2014 - Il 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
RESOLUCIÓN 301 
TEMA: Orden de información 
Análisis de los datos o gráficos 
* Rosa, Leonor y la enfermera son amigas. 
«María, Lucía, la fotógrafa y Rosa fueron al cine, 
+ María no es médica ni enfermera. 
Operación del problema 
 
 
 
Profesiones | Médica | Enfermera | Derecho| Fotógrafa 
Nombres Rosa Lucia María Leonor 
Enfermera Médica Enfermera 
Enfermera 
Conclusiones y respuesta 
Entonces Rosa es médica y Lucía enfermera. 
RESOLUCIÓN 302 
TEMA: Razonamiento lógico 
Análisis de los datos o gráficos 
 
Goles a favor Goles en contra 
 
 
 
Universitario 3 Ú 
Alianza x=2 3 
Cristal 1 o 
 
Operación del problema 
iégoles a favor = ** goles en contra 
5+4x4+1=0+345 
x=2 
Conclusiones y respuesta 
Como universitario no recibe goles de ningún equipo (ni 
Alianza, ni Cristal), entonces los goles que anoto Alianza 
debe ser contra Cristal y el gol que anota Cristal debe ser 
contra Alianza. 
¿. Alianza (2) - Cristal (1) 
RESOLUCIÓN 303 
TEMA: Conjuntos 
Análisis de los datos o gráficos 
= Nollevan lenguaje (L]: 47 * Nollevan física (F): 55 
* — Nollevan física ni lenguaje: 33 * 120 alumnos 
Hallar cuantos alumnos llevan solo uno de los cursos. (x + y). 
Operación del problema 
no llevan F: 55 no llevan L: 47 
 
 
120 
 
 
Del gráfico: n a 
' RN 
o
x
 
+ 
11 
wa
 Ñl 
1 
Conclusiones y respuesta 
Llevan un solo curso 36 alumnos. 
RESOLUCIÓN 304 
TEMA: Conteo de figuras 
Análisis de los datos o gráficos 
 
 
 
 
 
 
Operación del problema Caso II 
Caso l 
AS *triang. =5 ) 
* triang. = 5 
Conclusiones y respuesta 
Ftriángulos: 4Caso Il) + 4Caso II) 
Hriángulos;: 4/5) + 45) = 40 
RESOLUCIÓN 305 
TEMA: Razonamiento lógico 
Análisis de los datos o gráficos 
En el cuadro mostrado reemplace las letras por números, de 
tal forma que la suma en cualquier fila, columna o diagonal 
sea la misma. 
Operación del problema 
Cuadrado mágico 
d a 2 
Respuesta: 40 
d|b]3 
E 5 e 
 
e+5 Entonces |[C = 0 
 
 
 
e+5 
Propiedad: 
Término _ Suma de extremos 
central 
Reemplazando: 
4|3|2 
Sl 8 
0|5]|-2 
110 
Conclusiones y respuesta 
Por lo tanto: 
a+b+eo+d+e=-3+1+0-1-2=-5 
Respuesta: -5 
RESOLUCIÓN 306 
TEMA: Cuatro operaciones 
Análisis de los datos o gráficos 
Ricardo compró 7 lapiceros por 4 soles y vendió 5 lapiceros 
por $/.3. El resto lo vendió por S/5. 
Operación del problema 
Inversión: S/.4 
Recibe: S/.3 + 5/.5 = S/.8 
Conclusiones y respuesta 
Entonces gana: 5/.8 - S/4 = S/.4 
Respuesta: S/. 4 
RESOLUCIÓN 307 
TEMA: Cuatro operaciones 
Análisis de los datos o gráficos 
Dos obreros trabajan juntos ganando diariamente uno de ellos 
30 soles mas que el otro. Después de haber trabajado igual 
número de días reciben 540 y 420 soles respectivamente, 
Operación del problema 
Obrero 1 Obrero 2 
Ganan: S/, 540 S/, 420 
+. El obrero 1 gana $/. 120 más que el obrero 2, 
+. El obrero 1 gana por día S/. 30 más que el obrero 2. 
Conclusiones y respuesta 
Entonces para que el obrero 2 llegue a ganar S/. 120 más que 
el obrero 1, tuvieron que pasar 4 días de trabajo. 
Por día el obrero 1 gana: S/. 540 _ 
q =*. 135 
Por día el obrero 2 gana: S/. 420 _ 
sx = S/. 105 
Por día juntos ganan: S/. 240 
Respuesta: S/. 240 
RESOLUCIÓN 308 
TEMA: Razones y proporciones 
Análisis de los datos o gráficos 
- HH: N" hombres 
M: N" mujeres 
= Hay 518 personas en total 
= Por cada 6 hombres había 8 mujeres 
* Calcula el número de hombres 
Operación del problema 
H+M=518...... (1) 
Además: 
O =M<- H = 6K 
5 E “NR 
 
0] AO Nilo 
 
 
De (1): 6K + 8K = 518 =>K=37 
Donde: H = 6K = 222 
Conclusiones y respuesta 
Había 222 hombres en la reunión. 
Respuesta: 222 
BESOLUCIÓN 309 
TEMA: Orden de información 
Análisis de los datos o gráficos 
«Alberto marcó nueve penales menos que Carlos 
«Enrique anotó seis más que Gregorio 
+ Alberto notó cinco menos que Enrique 
Operación del problema 
Orden que se utiliza los datos (3), (1), (2) 
ET E 
G 
Conclusiones y respuesta 
Entonces Gregorio anotó 10 penales menos que Carlos 
Respuesta: 10 
TEMA: Divisibilidad 
Análisis de los datos o gráficos 
* José compro 68 caramelos, se comió cierta cantidad. 
+ Agrupa los caramelos que quedan (x) en grupos de 10, 
15, siempre sobra 5. 
+ Si agrupa de 7 no sobra ninguno. 
Hallar cuantos caramelos se comió José, 
Operación del problema 
De los datos 
x=7Y 
ña ___ 
<> 10+5 > x= MCM(10,15) 4 5 
15+5 Some 30 +45 
x=35=7 
Conclusiones y respuesta 
La cantidad de caramelos que se comió es: 68 -x = 33 
Respuesta: 33 
RESOLUCIÓN 311 
TEMA: Ecuación de Primer grado 
Análisis de los datos o gráficos 
Datos: 
 
 
 
E = 3R 111 
 
A 
Piden: n 
Operación del problema 
61 +n=3(07 +n) 
n=5 
Conclusiones y respuesta 
Dentro de 5 años 
Respuesta: 5 
TEMA: Sistema de ecuaciones 
Análisis de los datos o gráficos 
Tenemos: aAb=a+ 3b-2 
aDb=-2a + b +1 
Piden: x + y, dado: ] xAy=8 
(2x) 0 (y) = 5 
Operación del problema 
Aplicando los operadores: 
x + 3y = 10.......(1) 
E A (2) 
(1)x3-(2)x2: 11x + 1ly = 22 
x+y=2 
Respuesta: 2 
TEMA: Ecuaciones Simultáneas 
Análisis de los datos o gráficos 
WN” de preguntas correctas: x 
N” de preguntas incorrectas: y 
Total de preguntas: 100 
Puntaje: 30 
Puntaje por pregunta correcta: 2 
Puntaje por pregunta incorrecta: =1 
Piden: x 
Operación del problema 
x + y = 100—/(1) 
2x -y = B80—(2) 
(1)+(2): 3x = 180 
x = 60 
Conclusiones y respuesta 
Contestó correctamente 60 preguntas 
Respuesta: 60 
RESOLUCIÓN 314 
TEMA: Ecuación de primer grado 
Análisis de los datos o gráficos 
Número de chocolates: x 
Costo unitario: y 
Total = x.y 
308 = (x + 6). y ------ (1) 
280 = (x-8).y ------- (2)
0] AO Nilo 
 
 
Operación del problema 
(1)+(2): =xX+6 
x-8 
11 = x + 6 
10 x-8 
11x -88 = 10x + 60 
x= 148 
Conclusiones y respuesta 
Compró 148 chocolates 
 
Respuesta: 148 
TEMA: Ecuación de primer grado 
Análisis de los datos o gráficos 
Ahorro anual del: 
Ingeniero: x 
Capataz: n 
Piden: Y 
12 
Operación del problema 
x=n+y 
=>xX-y=n 
Luego: 
AE 
12 12 
Conclusiones y respuesta 
Por mes el capataz, ahorra: ea 
xy 
Res ta: puesta 17 
RESOLUCIÓN 316 
TEMA: Perimetros de regiones poligonales 
Análisis de los datos o gráficos 
Piden: Perímetro de la región sombreada 
Dato: 
AD =15m 
DC=1m 
Operación del problema 
 
 
A, 
Del gráfico: 
* a+b+c+rd+e=1m 
* m+n+p+q+r=15m 112 
 
A 
- Perímetro de la región sombreada: 
a+tb+c+rd+re+smes+n+p+q+r+l1+15 
e e 
l + 1,5 
 
+1+15 
=5m 
Respuesta: 5 m 
UCIÓN 317 
TEMA: Ángulos entre rectas paralelas. 
Análisis de los datos o gráficos 
Piden: x 
Dato. L,//L, 
 
Operación del problema 
- — mBCO = meéABD = u 
(alternos internos) 
*« a+20=1807 
a = 60 
maPAB = méABD = au = 607 
En A > 40 + 60” = 180 
40 = 120" 
A = 30 
AABD: x=a+0 
x = 60" + 30% =x = 90" 
Respuesta: 907 
RESOLUCIÓN 318 
TEMA: Sector circular 
Análisis de los datos o gráficos 
= Área de sector circular 
R 
= Lor: Es) S=0R 
R 
 
 
 
 
 
 
 
Operación del problema 
Sean las áreas de las regiones sombreadas: x, y, Z. 
 
Conclusiones y respuesta 
Del gráfico: S, = 33 _ 3 (148) 
x+y+2=5S 4-58 E 4 
-1( Ss - 43 (9-3) x+y+2=L(2)6) -n(27 a 
Conclusiones y respuesta Respuesta: S, = 3/3 
Efectuando operaciones y simplificando. 
Respuesta: x + y +2=2xu 
RESOLUCIÓN 319 
TEMA: Área de regiones rectangulares 
Análisis de los datos o gráficos 
Piden: los lados del rectángulo a y 24 -a. 
Operación del problema 
24-a 
 
2d-a 
A = a(24-a)] 
A = 2da-al 
A =-(a? - 2da + 12*- 123 
A = (a - 12)* + 12 
Para que el A, +a-12=0 
a=12 
Conclusiones y respuesta 
Los lados son: 
+ a=12 
* 24-a=12 
Respuesta: 12 my 12m 
RESOLUCIÓN 320 
TEMA: Área de regiones triangulares 
Análisis de los datos o gráficos 
Piden el área de la región hexagonal regular de DEFGHI: S, 
Operación del problema 
DD" 
S, =S pue 35 ' 
 
e TA: 
 
' Pregunta 208 
A AS El el teatro, cabo aos ocupan cuatro aslen- 
tos conseculivos en na misma Bla. Se obeerva 
lo siguiente: 
Citan L Lapal osá tdo junto 4 ma 
al ci smc metas E 0 ib a 
y deciden vital ciudad de Arequipa para po- TIL Micol no está sentada junto u Leopoldo. 
bar losplatos picos de La regi. Un da, en el Entonces lquiénes no están sentados en los 
almueno, ordenan lo gulente:rocto reno, “emos! 
cuy chactado y malaya dorada; y para beber: Y- A) Loopoldoy'Micole [)) Irma y Leopoldo 
monada, jugo de papaya yjugo de fresa, aunque E) Leopoldoy Peloo E) Perooy Nicole 
no necesariamente en ese orden. C) Pere Ima 
Se sabe: 
ERA RAI 
canicas. ¿Cudl es el menor número de canicas 
Gerardo come mala dorada, que deben sr taladads de una ca ot 
Abel no toma jugo de fosa para quel relación entre, 2 yen como 43:27 
Indique la(s) abimmación(es) sempre verdaderals).— [ooo | [ooo0| [000 
A ooo|looo|lo000 
IL ol toma uo es 000|fo000| /000 
X Y 7 TIL. Abel torna jugo de papaya. 
A) 1yn Y6 DIQ5DAD3 
O) sb Delas ciudades PQ, Sy T so sabe luente: 
Di La ciudad P we encuentra a 40 le al sur de 
D) 11 her 90 alte de. 
E) 150 La ciudad Q está a 20 Ja al cesto de Ay la 
Prpata chudad Ta 15m al sur de? 
El o mostdo está mado por 16 cb. De cdo ch dto, Jl sl amacó veraden? Después de pintar toda la supere del ido 
mostrado, hal el número de caitos que tene 4) * etáal omstedeQ 
solo dos caras pintadas. B) P esta norveste de Q, 
y 6 €) 8 está al sureste de Q) 
B 4 D) Roestá al noreste de Q. 
on E) Pestáil nome de 
D 4 Preguenta 308 
DY Un negociante compra 130 Boresos de cristal a 
S/. 600 la docena. Sl se rompen 36 Boreros y 
quieren ganar S/, 120, da qué precio debe vender 
cada forero que le queda? 
114
UNMSM HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
 
yen Brant! 
Dun Juan l ds asu sobrino: “Meda es el tl 
C) 4.8 de tu edad y, dentro de 10 años, má edad será 
D) 8.7 el doble de tu edad”, ¿Cuántos años tene Juan? 
DyN E! 
Bra q. 
Va comerciante nó un 75 Xd vo 190 9 Y 
he de o 0 las dde e 
havendó 930181, cada ola pes Y 
tvamente. Luego de vender todas las botes, Pepu 32 
Lewánto recaudó? Si en el conjunto de los números reales el 
») 8.480 ed está delirio como 
B) 8.4600 a Dla- 1Jjiab<O 
C) 5.5000 alb=1fslab» 0 
D) 81.500 hall aer e ALCA) 
483 
Prgunia 308 B) 4 
Halle el valor de 0) A 
. . DB 
E=00-97+05-20+.+7- 5+9-1 Da 
y A 
Dl Pregunto 333 
0) 4 Six) = y! pax, donde x>1, halle x+y 
D) 50 y 8 
E 6 B) 4 
Pngunta 209 0) 6 
Complete el cuadrado de la Agur esrbendo — P) 10) 
vn número enero en la casas sn número, de 
modo quel suma delos tes número que for E) 7 
rear fas, cobamns y diagonales sea la misma. 
Halex+y ds 
Es un salón de cas de una institución educaia 
YD D-0 318 de primaria, se tomó examen a 60 alumnos de 
Dg ls Jos cuales aprobaron 48, El número de niños esla 
 
 
 05 mitad del número de aprobados y el número de FL [101 riñas aprobadas es el evádrpl del número de 
rif desapeobados, ¿Cuántos niños aprobaron 
Aaa! el examen? 
El promedio de 56 números es 39; siendo 50 y y 16 D4 
55 dos de os númeos. Se eliminan ambos n6- 
meros, el promedio de os restantes es B4 DN 
p%5 08 pg 0% 
D% 09 
115
UNVSR 20154 
 
 
Pregacata $35 Epa 
Un hombre compeó 10 ta de lgunbrs (nine 201 Dura, BDC y el ldo del cubo 
arvejas y joe) por $/. 946 Una lat de arvejas II 
cuesta dos sols más que una lata de frjoles, Si 
cada lata de jols cuesta S/. 8 y compró más C 
latas de arvejas que de roles, ¿cuántas Lats de 
arvejas compró? 
y 1 0 
B4 
; : Á D E 
BD 4 Y) 409/2)om 
Pregunta 338 3) 419/2)jm
 
lala Agua, DO, Alo, An, — O 2 
OD=0cm y CD=15cm. Hall 08+0C. D) 40/20 
7) E) 4142/2)on 
0 Prunta390 
En la gua, MP=P0 y PT=NE Hale el valo 
der 
D C 
P 
A) Men 
B) lem 
O) Ba 
T 
D) 15m ; 
ó 
E Moa ia 
Prat 0 pe 
En la figura, MNPQ es un recángub formado — () 19 
par 0 cuadrados mentes Si M=4my py gp 
Niche e la eg sobrada 
N p E 1 
Prepa 40 
En la fura, el tigo equiitero ABC está 
inserto en la cadencia de cero 0 cupo 
rado mide 3 co. Hale el fa de la neón 
 
 
 
 
 
A) den 
B) bon? 
() Son! 
D) da 
E) Ta 
 
116
HABILIDAD 
 
ORDEN DE INFORMACIÓN 
321. 
SOLUCIONARIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plato | Rocoto Cuy Malaya 
¡Jugo relleno | chactado | dorada 
Limón Gerardo 
Papaya Abel 
Fresa | Rodolfo 
Plato| Rocoto | Cuy | Malaya 
Jugo relleno | chactado | dorada 
Limón Abel 
Papaya Gerardo 
Fresa | Rodolfo 
Para ambos arreglos, Rodolfo siempre to- 
mará jugo de fresa. 
Respuesta 
Solo II 
M 
117 
 
 
 
F 
ATEMATICA 
322. 
Vista posterior 
2 cubos 
Vista lateral 
izquierda 
2 cubos Vista lateral 
, derecha 
E e 2 cubos 
Vista frontal 
2 cubos 
En total: 8 cubos 
Respuesta 
8 
ORDEN DE INFORMACIÓN 
323.Nicole Irma Perico Leopoldo 
o 
Leopoldo Perico Irma Nicole 
 
 
=> No están sentados en los extremos: 
Perico e Irma 
Respuesta 
Perico e Irma
MÁXIMOS Y MÍNIMOS 
 
 
324, ooollooollooo 
ooollooollooo 
ooollooollooo 
Xx Y Z 
Debe 4% 3k 2k 
quedar 
Ak+3k+2k=27 => k=3 
Entonces, quedaría 
 
12 9 6 
 
XxX Y Z 
Se observa que de Z pasaron a X 3 canicas. 
Respuesta 
 
De las claves, la única afirmación verdade- 
ra es 
S está al sureste de Q. 
Respuesta 
S está al sureste de Q. 
PLANTEO DE ECUACIONES 
326.Son 120 floreros a 5/.600 la docena, entonces 
120 floreros > $/. 6000 (costo) 
Se rompen 35, entonces quedan 85 floreros. 
 
Sea x el precio de cada florero a vender y 
recordando 
Precio de _ Precio de 
venta compra 
Luego: 85 -x=S/. 6000+8S/. 120 
x=8S/.12 
Respuesta 
S/.72 
+ Ganancia 
327.120 botellas de 1/2 litro a S/.30 cada una, 
entonces 
120x85/,30=8/, 3600 (recaudado) 
60 botellas de 1/4 litro a S/. 15 cada una, 
entonces 
60Xx5S/. 15=5/. 900 (recaudado) 
Luego 
Recaudación — s/_ 3600+S/.900 
total 
Recaudación — s/ 4500 
total 
Respuesta 
S/.4500 
SERIES 
 
328.E=99-97+95-93+...+7-54+3-1 
Son los números impares con signo alter- 
nados de “+" y “-”, entonces 
2n-5=99 
— _— 
Forma del 
elemento 
número impar 
=> n=50 
sumandos 
Luego agruparemos 
E=99-97+95-99 +... +7-9+3-1 
Es + dd kitl+2 
25 sumandos 
Entonces: E=2x25 
E=50 
Respuesta 
50 
 
 
118
DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS 
329. Aplicando propiedades de cuadrado mági- 
co aditivo de orden 3. 
a=50 E 45 
25 30 
y 10 
 
 
 
 
LD -30>a=50 
Ademas: Suma mágica: 3(30)=90 (propiedad) 
Entonces 
y+25+50=90 => y=15 |+ 
50+1+45=90 => 1=-5 
 
 
 
 
 
 
x+y=10 
Respuesta 
10 
PROMEDIOS 
330,41 +) +... + 054 +50+55 -39 
Despejando 36 
a,+a,+a,+...+a,,=2079 
PA _A+dr+...+0s4 2079 
54 números — 54 54 
PA =38,55 
54 números " 
Respuesta 
38,5 
EDADES 
331. 
+10 
PA 
Presente | Futuro 
Juan 31 31+10 
Sobrino XxX x+10 
ps 
Por dato: 3x+10 = 2(x+10) 
Resolviendo 
x=10 
Piden edad de Juan: 3x = 3(10) 
3x = 30 años 
Respuesta 
30 
119 
OPERACIONES MATEMÁTICAS 
332.Considerando las condiciones dadas 
4A3 
> (44 3)>0 
 
+ (464)>0 
Luego 
4(-3-1D)x(-41-3-1) 
43 -1) 
Resolviendo: -32 
Respuesta 
-32 
ECUACIONES POLINOMIALES 
333. Como y = x', reemplazando en x' = y”. 
== 0 21% ¡9 
=> Y-%x=0 
xXx-2)=0 
>x=0A1x=2 
¡No cumple 
| condición 
l dexr>l | 
 
Entonces x= 2 
. 4 
Por consecuencia: y =2=>y=4 
 
 
 
 
Piden: x+y=2+4 
X+y=6 
Respuesta 
6 
DIAGRAMAS 
334. Total: 60 
Aprobados | Desaprobados 
Niños 24-x x >24 
Niñas dx 
y 
48 
Luego, del diagrama 
24-x + 4x=48 
Resolviendo 
x=8
Piden la cantidad de niños aprobados 
 
 
 
24-x=24-8=16 
Respuesta 
16 
PLANTEO DE ECUACIONES 
335. Datos: 
ne eS Costo de cada lata 
latas 
Arveja Xx 10 
Frejol 10 - x 8 
Por condición 
8(10-1)+10x=96 
Resolviendo 
Respuesta 
8 
x=8 latas 
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO 
(PROPORCIONALIDAD) 
 
 
Entonces OB = 3x2 =6 
OC = 3x3 =9 
OB + OC = 15 cm 
Respuesta 
15 cm 
120 
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO (ÁREAS) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
337. 
N Pp 
M Q 
| é 
M 
3x2 S, = > =(3) 
1x3 
1x1 
S, = > -(3) 
S,+S,+S, = 5 em 
Respuesta 
5 cm? 
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO 
(PERÍMETROS) 
338 Datos: 
B 4 C 
4/2 
 
A D 4 E 
De lafigura: Como OD//CE (trapecio) 
=> BC=DE=4 cm 
Además: OC=0D= 242 y CE=442
Piden: 2p =24/24+24/2+4/2 +44 RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO (ÁREAS) 
trapecio CODE 
 
340. 
A eapecio cons H1+ 2/2 ) B 
Respuesta 
4(1+24/2) cm 
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO (TRIÁN- a 
GULOS) A C 
339. 
Trasladando e, 
 
 
Sea m 4 PMN = m < PQM = 0. 
En el triángulo NTQ, por ángulo exterior 
m < PTN =0 + 109 
Por dato, se concluye que el triángulo NPT 
 
es isósceles. 
En el triángulo MPN, por ángulo exterior A 120 rR? 
sombreada 
M+x=84 207 360 
l 7 
Luego Arras E 5 rx 
3? 
x = 20" . 
Petit = 37 cor 
Respuesta 
o Respuesta 
20 31 cm* 
121
A A 
PREGUNTA 341 
En una caja, sa hera 200 canicas de color verda, 
¿200 8 color rojo, 200 de oolor azul, 200 de color 
magro y 250 de color amarlo. ¿Cuál us el manor 
número de canicas que se debe exbraer al azar 
para lener, con cerlaza, al menos 100 canicas del 
mimo color? 
AMET EJA9b CIA 0405 Eo 
PREGUNTA 342 
Alaro, Bal, Cary Der poseen, cada uno 
un callar del mismo famallo y forma, paro de 
diferentes colores: negro, verda, azul y rojo, Al 
Apéparsa las lucas, cada uno cogkó un oelular que 
no era el suyo. Despubs de esto, se determinó 
que 
= Darlo se quedó con el oslular azul porque su 
celularlo tomó Cásar, 
« Álvaro dx: "Si ma prestan el celdar azul, 
devuelvo su celular verde a Cigar, 
+ Banilo ss quedó con al cular rojo porgas su 
verdadero dueño no devolwó el callar verda a | 
su propietario. 
¿Quiénes son los dualos de los calulares nagra y 
rojo respacivamenta? 
AjDaroyAvaro — BJDerloyBenko 
C)Obsaryvaro O] Bando yAvaro 
E)Darloy Obsar 
PREGUNTA 43 
Miguel colocó 4 dados normales sobre una mega 
no Iransparante como mubatra la Águra. 
¿Cutitos puntos en total no son visibles: para 
 
Tania, Norma, Pedro, Fredy, Darío y Rocko 18 
ubican simátricamente en sets aslentos alrededor 
de una mesa circular, Tanla no eetá al lado de 
Normaride Pedro. Fredy no está al lado de Rocio 
ni de Pedro, Darío está junto y a la denacha de 
Norma, paro Norma no está al lado de Rocio de 
A 
Fr 
Modo BjDato CiNoma 
D)Pedro EJTanla 
 
 
Amilcar empaqueta un regalo para cada una de 
sus cualro hermanas, tomando en cuenta el color 
de preferencia de cada una de alas, en cualro bd- 
Jas lóérticas. En una de llas voloca una cartera 
de color blanco en olra, una de color rojo, y en 
cada una de las olras dos, una de color marrón. 
Luego, las cierra y, al oliquetarias con el color de 
las carteras que contiene cada caja, sw equivoca 
en todas, Para ubquetarlas correctamente, 
¿cuántas cajas ye dabe abrir como minimo y cuál 
ocuáles de elas? 
A 
B) 2 y las calas efiquetadas con "cariera de color 
marrón, 
€) 1 y la caja eliquetada con "cartera de color 
marrón", 
DJ 1 y la caja eliquetada con "cartera de color 
blanoo!" 
E) 2 y caja aqetada cn "crea de col 
rente" yla "dci" 
PREGUNTA 346 
Enlalsta de precios de una Ibrerla, sa observa: 
«Lin plumn más un lapicaro cuesta lo mismo que 
sels cuedamos, 
» Dos plumenos cuestan, lo mismo que un 
cuaderno más un corrector, 
Dos cuademos cuestan, qual que un comcior. 
Por el precio de dos laplceros, ¿cuántos 
ouademos se podrá comprar? 
M8 Bj? Cj6 Dp0 ENG 
PREGUNTA? 
En un centro de Investigación trabajan 67 
personas. Do estas, 47 hablan inglbs; 35 hablan 
francia y 23 hablan ambos Idiomas, ¿Cuántas 
personas no hablan ingids nl trance en el centro 
d 
N9 BB 
PREGUNTA 348 
En la Facultad de Ciencias Sociales de la 
UNMSAL, se reelizará un campeonato de fubllo 
con sala equipos. Si Jugaran todos contra todos, 
PA 
AR Bo Cp 
04 EN 
07D En 
12
UNYSM Ediciones Milenium — Habilidad Matemática 
 
PREGUNTA 349 
Had la sua de las cas dal estado de R. 
Ps (8.4)+2.2 
dd id 
AJIOR 89100 CI88 DJA0O EPA 
PREGUNTA 350 
$ vo emplaza a escribir uno a continuación de 
otro la secuencia de lbs números nafurales pares 
hasta el 39, como se muestra coráruación: 
2068 ... 349638, ¿cudl park el residuo al ddr 
entra del número asi formado? 
03 E] A BC 
PREGUNTA 91 
Silos primeros lérminos de una secuencia son 
A 
logóA1: dnde f<ax17, alaba) 
AJ9 Bjt CJ2 DJ5 EJ 
PREGUNTA 382 
1 
Se o lts 
¿A 
Te Va Y 
DL Bl 
5 Va 
$11/2)=1yWc+y)=0x) + My), par tdo 
x yeR? halo 9/2) 
Ma Bs 0 
0 
PREGUNTAISA 
Sht-y= 1, dendax, 0 had evalor do 
pal 
ee? 
AJA EJ 728 082 Eja 
PREGUNTA 355 
La suma de lo qué gara y gasta diariamente una 
persona 66 S/ 300, y la relación de lo que gasta y 
pana diariamente es 1/2. ¡En cuánto bene que 
disminuir su gasto diario para que la natación delo 
que asta y gana cua 25) 
AJS/.30 BjSi26 CISL2 
08115 EJSI3S 
E 
 
' 
) C B ¡A 
A 
en 100 cuadras conguetas. ¿Qué fracción 
c)4 
Ena Agura, BAC es un biángulo rectángulo recto 
B)1m! 
PREGUNTAS 
AJ2+)em 
P 
Ejolten)en 
PREGUNTA 358 
En la figura, el cuadrado ABCO eatá subdividido 
del área del cuadrado ABCO representa la ragión 
sombreada! ' e 5 TE BJiñ | 
Ejas AT 
PREGUNTAJS? ; 
an A y DEFO es un cuadrado inscrito en el 
triángulo. Si BF=160m y GC=ám, hall al ra del 
cuadrado , 
Aim? 
C) Mim? 
D) tem 
EjiWm? 
En la figura, OA = Bo y la ccunderanca so 
Inscrita en el sector AOB, SIP. Ty Q son puntos 
de tangenca, halo el porímalto de la gin 
sombreada, 
B)42+r)em 
C)(RHrjem 
D)(9+2x)cm 
PREGUNTA 499 
Enlafgura slBF=30my 
ED=kcm, halla CF. 
Aden 
Bj55em 
Com 
Djé bon 
EJ5em 
PREGUNTA 60 
Enlafgur, My son puntos medios doAD yCO 
regpectiarerta y el Área dela ogóncuciada 
ABCD es Sono. Halo l rea de la región 
sonbreeda 
Alan! Je 
05 i 
Otto! 
ton? 
 ñ 
 
123
0 AO Nilo Examen de Admisión 
¡ San Marcos 2015 - | 
SOLUCIONARIO 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
RESOLUCIÓN 341 
TEMA: Máximos y mínimos l 
Análisis de los datos o gráficos 
En una caja se tienen 200 canicas de color verde 200 de 
co-lor rojo, 200 de color azul, 200 de color negro y 250 de 
co-lor amarillo. 
Operación del problema 
Verde, rojo, azul, negro, amarillo 
* canicas que Í Í 
extraeremos en : 09 + 99 + 99 + 99 +99 + 1 =496 
el peor de los casos 
Conclusiones y respuesta 
Por lo tanto en el peor de los casos tendremos que extraer: 496 
canicas para obtener al menos 100 canicas del mismo color 
Respuesta: 496 
RESOLUCION 342 
TEMA: Orden de información 
Análisis de los datos o gráficos 
+ Dario se quedo con el celular azul porque su celular lo 
tomo César. 
= — Álvaro dice: “Si me prestan el celular azul, devuelvo su 
celular verde a César”. 
» Benito se quedo con el celular rojo porque su verdadero 
dueño no devolvió el celular verde a su propietario. 
Operación del problema 
 
 
 
 
Dueño Rojo Azul Verde |. Negro 
Agarraron Verde Rojo Negro Azul 
Nombres Álvaro | Benito | César Daria 
Conclusiones y respuesta 
Dario es dueño del celular de color negro y Álvaro es dueño 
del celular de color rojo. 
Respuesta: Dario y Álvaro 
124 
Área ADE 
0 AO Nilo 
 
RESOLUCIÓN 343 
TEMA: Razonamiento lógico 
Análisis de los datos o gráficos 
Miguel coloco 4 dados normales sobre una mesa no trans- 
parante como muestra la figura 
Operación del problema 
En un dado normal las caras opuestas suman siempre 7 
P isibl 
-_5 
HL 3 + 
 
 
 
Conclusiones y respuesta 
Por lo tanto la suma de todos los puntos de las caras no vi- 
sibles es: 24 
Respuesta: 24 
RESOLUCIÓN 344 
TEMA: Orden de información Análisis de los 
datos o gráficos Tania, Norma, Pedro, Fredy, Dario y 
Rociose van a sentar alrededor de una mesa circular con 
las siguientes condiciones: 
* Tania no está al lado de Norma ni de Pedro. 
* Fredy no está al lado de Rocio ni de Pedro 
Dario está junto y a la derecha de Norma 
+ Norma no está al lado de Rocío ni de Fredy 
-
 
Operación del problema 
+ Colocando el dato 3 tenemos: 
Norma 
* Del dato 1 y 4 se tiene que Norma no está al lado de 
Tania ni de Rocio ni de Fredy. 
Por lo tanto Norma debe estar al lado de Dario y de Pedro 
Pedro ¡Norma 
 
 
Examen de Admisiór 
San Marcos 2015 - | 
= Del dato 1 y 2 se tiene que Pedro no está al lado de Taniani de Fredy, además del esquema anterior Pedro no está 
al lado de Darío. 
Por lo tanto Pedro debe estar al lado de Norma y Rocío. 
 
Conclusiones y respuesta 
Entonces el que está ubicado junto y a la derecha de Fredy 
sería Dario 
Respuesta: Darío 
RESOLUCIÓN 345 
TEMA: Razonamiento lógico 
Análisis de los datos o gráficos 
Se coloca en cada una de los cuatro cajas una cartera. En 
una de ellas se coloca una cartera de color blanco, en otra, 
una de color rojo, y en cada una de las otras dos, una de 
color marrón. Luego de cerrar las cajas son etiquetadas 
con el color de las carteras que contienen cada caja equi- 
vocandose en todas. 
Operación del problema 
 
[Blanco yl Rojo || Marrón | | Marrón | 
Como todas las etiquetas están equivocadas podemos afir- 
mar que en las cajas que dicen marrón no hay cartera ma- 
rrón, entonces deben estar las carteras de color blanco y rojo, 
 
 
[ Blanco ( Rojo ] [ Marrón ] [ Marrón ] 
AAA AAA AAA 
Blanco Rojo 
 
Marrón Marrón 
Conclusiones y respuesta 
Entonces para saber a que cajas pertenece las carteras 
blanca y roja solo será necesario abrir una de las cajas 
que dice marrón. 
Respuesta: 1 y la caja etiquetada con “cartera de 
co-lor marrón” 
Área ADE
0 AO Nilo 
RESOLUCION 346 
TEMA: Sistema de ecuaciones lineales 
Análisis de los datos o gráficos 
Piden *n” (número de cuaderno) dado: 
costo de un plumón: x 
costo de un lapicero: y 
costo de un cuaderno: z 
costo de un corrector: w 
Xx + y= 6 q) 
2Zx=Z+w (2) 
2z=w (3) 
2y =nz (4) 
Operación del problema 
(3) en (2): 2x = 3z 
Jm A 
2 
. de - En (1): > + y = Ó 
2y = Y 
De (4) : nz = % 
Conclusiones y respuesta 
n=9 
Respuesta: 9 
RESOLUCIÓN 347 
TEMA: Conjuntos 
Análisis de los datos o gráficos 
+ 67 personas trabajan (Total) 
+ 47 hablan Inalés (1) 
-« 35 hablan Francés (F) 
« 23 hablan ambos idiomas 
* número de personas que no hablan Inglés ni Francés 
 
 
Operación del problema 
E 
Z 
47-23 6 E 
[=(47) Ñ F=(35) 
Del gráfico: 35 + 24 +x=67 
x=8 
Conclusiones y respuesta 
8 personas no hablan Inglés ni Francés 
Respuesta: $ 
 
 
Examen de Admisión 
San Marcos 2015 - | 
RESOLUCIÓN 348 
TEMA: Conjuntos 
Análisis de los datos o gráficos 
» Serealiza un campeonato con 6 equipos: 
fa; b; c; d; e; f) 
* Jugaran todos contra todos, 
Operación del problema 
Los partidos se jugaran de 2 en 2 entonces se formaran los 
subconjuntos binarios. 
N” subconjuntos binarios: 
de e 
canas 
Conclusiones y respuesta 
Se debe programar 15 partidos como mínimo, 
Respuesta: 15 
RESOLUCIÓN 349 
TEMA: Razonamiento inductivo 
Análisis de los datos o gráficos 
Halla la suma de las cifras del resultado de R. 
R = (666...66)* + 222...22 
—— 
O cifras 
Operación del problema 
Aplicando el razonamiento inductivo 
¡€ _——— 
9 cifras 
Caso l: 00+2=38 
—_— 
Suma cifras: 11 = 11(1) 
Caso Il: 66 + 22 = 4378 
—_— 
Suma cifras: 22 = 11(2) 
Caso lll: 666* + 222 = 443778 
o 
Suma cifras: 33 = 11(3) 
Conclusiones y respuesta 
Por lo tanto en el caso general R 
R = (666...66)* + 222...22 
——————, 
Suma de cifras de R: 11(9) = 99 
126 Respuesta: 99 
Área ADE
0 AO Nilo 
 
RESOLUCIÓN 350 
TEMA: Divisibilidad 
Análisis de los datos o gráficos 
* Número formado: 2468.... 343638 
+ —R: residuo que se obtiene al dividir entre 9 el número 
formado. 
Operación del problema 
2468....343638 = 9+ R 
Donde: 
2+4+6+..+36+38=9+R 
19x20=9+R 
380 =9+R 
9+2=9+R 
R=2 
Conclusiones y respuesta 
El resto de la división es 2 
Respuesta: 2 
RESOLUCIÓN 351 
TEMA: Logaritmos 
Análisis de los datos o gráficos 
Piden: E = Log(b-a) 
Dada la secuencia 
Log4; Log9; Log25; Log49; ...; Loga”; ...; Log361, Logb*; 
Log841 
Donde: 11< a < 17 
Operación del problema 
Log2”; Log3”; Log9”... ¡Loga”;...; Log1%; Logb”; Log29* 
Se observa potencias de números primos consecutivos 
>a=1l3Ab=23 
Luego: 
Log (b- a) = Logl10 = 1 
Respuesta: 1 
RESOLUCIÓN 352 
TEMA: Teoría de exponentes 
Análisis de los datos o gráficos 
Tenemos: 
5 1 
/125 
 
Operación del problema 
Elevando a la quinta 
cra 
 (e y- 
 
127 
1 | 1 
em == E 
57 | 5 25 
 
 
Examen de Admisión 
San Marcos 2015 - | 
Luego: 
(e) (3) 
ón L 
5 
Conclusiones y respuesta 
1 
x= Ji 1 
Respuesta: * =45 
RESOLUCIÓN 353 
TEMA: Funciones 
Análisis de los datos o gráficos 
Tenemos que: fH2) = 1 y f(x + y) = f(x) + fly) 
Nos piden: f(342) 
Operación del problema 
De: fix +y) = f(x) + f(y) 
Planteamos: Fl24/2) 4/2) = F(24/2) + F(W2) 
F(3/2) = F(24/2) +F(x(2) 
A 
E(342) = Fi242) + 1...... (a) 
Ahora: 2 +42) = 12) + 142) 
a e 
1242) = lud 1 
1(242) = 2..... (P) 
Conclusiones y respuesta 
Por último, reemplazaremos (BM) en (0) 
(342) = 1242) + 1 
a 
(3/2) = 2 +1 
(342) =3 
Respuesta: 3 
TEMA: Productos notables 
Análisis de los datos o gráficos 
Piden: 
N=-Y-1 1 dadox-y=1:x=0:y20 
x+y-1 2 
Operación del problema 
(e y! = 1 =>x-y =1+3xy 
x-yP> x*+y=1+2x 
Área ADE
0 AO Nilo 
 
Luego: 
N=1+3w4=-1._1 
1+2xy-1 2 
N=2-1 
Z2 Z 
N = 1 
Respuesta: 1 
TEMA: Razones y proporciones 
Análisis de los datos o gráficos 
* La suma de loque gana y gasta es 300 
+ Larelación de lo que gasta y gana es 1/2. 
Operación del problema 
gasta 1 x 100 
gana = 2x100 suma = 300 
Luego el gasto disminuye “x” 
gasta : J100-x 9 
gana : 200 _ 5 
x =20 
Conclusiones y respuesta 
El gasto debe disminuir en S/. 20 
Respuesta: 20 
RESOLUCIÓN 356 
TEMA: Áreas de regiones cuadrangulares 
Análisis de los datos o gráficos 
 
 
 
 
 
 
Piden: 
Área de reg. sombreada 
Área de la región cuadrada ABCD 
B T Cc 
Pp 
E H 
R 
F d 
A 
E l D 
128 
 
 
Examen de Admisión 
San Marcos 2015 - | 
Operación del problema 
Calculemos las áreas de las regiones parciales 
tm 7 
iros = 6 ut 
tras = 6 ut 
lan = 92 
eray = 61 
= 15/2 ul 
=3p 
un
 
[ALE] 
[FOd) 
Ss = 40 u* 
. [somberada] 
> 
ón
 
4 
Un
 
UN
 
Conclusiones y respuesta 
Pedían: _Area de regiones sombreada =_40_=Z 
Área de región cuadrada 1 5 
2 
Respuesta: 7 
TEMA: Area de regiones cuadrangulares 
Análisis de los datos o gráficos 
Como: 
meéC =m.<BEF 
EsaeF -EÉsDCG 
Además sea el lado del cuadrado de medida *I" 
 
 
Operación del problema 
Por semejanza se tiene: 
Esser -EDcG 
16 £ 
( =% —1(?144 
Pero área de la región cuadrada es [ * 
S¿ = 144 mé 
Conclusiones y respuesta 
Área de la región cuadrada es 144 m* 
Respuesta: 144 m* 
RESOLUCIÓN 358 
TEMA: Sector circular 
Análisis de los datos o gráficos 
Radio del sector circular. 
DA =6 
Área ADE
0 AO Nilo 
Propiedad: 
 
Se cumple: 
Operación del problema 
De la figura: 
 
o 
E 
a 
+ OA=0B=6 
. mÁB =[%](6) = 2 
= Longitud de la circunferencia inscrita: 
Ly = 2r (2) = 4x 
Conclusiones y respuesta 
Perímetro de la región sombreada: 
Per=6+6+25n+42n=12+06x 
Per = 6(2 + 1) 
Respuesta: 6/2 + 1) 
RESOLUCIÓN 359 
TEMA: Congruencia - Cuadriláteros 
Análisis de los datos o gráficos 
Piden: CF =x 
Se prolonga AB y CE 
El ACAV (isósceles) > CE = EV = y 
Se prolonga DE 
Operación del problema 
 
IS.CDE = ES VHE 
>DE =EH=4 
 
 
129 
San Marcos 2015 - 1 
Conclusiones y respuesta 
En el DICDHB 
> CB = DH 
x+3=8 
s=5 
Respuesta: 5 
RESOLUCIÓN 360 
TEMA: Área de regiones triangulares 
Análisis de los datos o gráficos 
Como “M” y *N” son puntos medios de los lados: 
n <CBN = m < MCD = 2 
E 
Además: m < CHN = 907 
 
 
Operación del problema 
B 53/2 E 
e N 
L 
E 
A M D 
Se traza NF//BC//AD 
=m <CBN = m < FAB ="% 
m < ANF =m <NAD=2 
¿2 m < HNE = 53* 
Luego: HN = 3K a HE = 4K 
¡sx = 2048) - yo 
* EnellsCHN: CN = 3KW/5 
“Enel isBCN:BC =6K+5 ... pero BC eslado del cuadrado 
Dato: Área de la región cuadrada es 30 cm? 
30 = (6K4/5 y 
l cm? = 6 = Sax = 6X? = 1 cm? 
Conclusiones y respuesta 
Area de región sombreada es 1 cm? 
Respuesta: 1 cm? 
Área ADE
UNMSM EXAMEN 2015-11 
 
UNMSM 2015-I 
 
ÁREAS A-D-E 
(CIENCIAS) 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
361. 
362.363. 
364. 
Rosa, María, Eva y Elsa tienen las profesiones 
de enfermera, abogada, profesora y psicóloga, 
no necesariamente en ese orden. Si cada una 
tiene una sola profesión y, además, se sabe 
que 
— Maria no es psicóloga. 
—- Elsa y la abogada son amigas de María. 
— Rosa es enfermera. 
¿Quiénes son la profesora y 
respectivamente? 
A) María y Elsa 
B) Elsa y Maria 
C) Eva y María 
D) María y Eva 
E) Elsa y Eva 
la abogada 
Se tiene bolsas con capacidades de 1, 3 y 9 
kg. ¿Cuántas bolsas como mínimo se pueden 
utilizar para almacenar 143 kg de harina? 
A) 19 
B) 18 
Cc) 17 
D) 23 
Ej 22 
Complete el cuadrado de la figura escribiendo 
un número entero en las casillas sin número, 
de modo que la suma de los tres números que 
forman filas, columnas y diagonales sea la 
misma. 
Halle la suma de los números 
corresponden a las casillas sombreadas. 
gue 
 
 
 21 
15 21 
A)15 B)20 C)18 D)24 E)16 
En la figura, se muestra un sólido formado por 
15 cubitos idénticos. Si se pinta toda la 
superficie del sólido mostrado, ¿cuántos cubitos 
quedarán solo con tres caras pintadas? 
130 
365. 
366. 
367. 
368. 
369. 
 
 
 
 
 
 
A)7 B)8 Cj9 DJ6 EJS5 
En los números reales, se define los siguientes 
operadores: 
Ob b*aja<b 
a = 
a*bja>b 
Donde a * b = a-b* 
Halle x >3 de modo que satisfaga 
(205) * (x03) = - 120 
A)8 B)14 C)16 D)12 E) 20 
Dos hermanos inician, independientemente, un 
negocio, cada uno con igual capital. 41 final, 
uno pierde 1/3 del capital y el otro gana 1/5, 
¿Cuánto le queda al que perdió si tiene S/. 320 
menos que su hermano? 
A) S/. 600 B) S/. 960 
€) S/. 400 DJ) Sf. 720 
E) S/. 480 
A un baile asistió igual número de hombres 
que de mujeres; cada hombre bailó con todas 
las mujeres y cada mujer bailó con todos los 
hombres. Si en total se hicieron 225 parejas 
distintas, ¿cuántas personas hubo en el baile? 
A)30 B)35 C0)25 D)J32 E)40 
Un socio hizo un incremento de capital 
correspondiente al 40% del capital de una 
empresa. Luego de esto, los socios pequeños 
retiraron su capital, lo que origino una 
reduccion del nuevo capital de la empresa en 
un 10%. .,En que porcentaje se habra 
incrementado el capital inicial de la empresa 
luego de estas operaciones? 
A) 30% B) 34% C) 36% D) 28% 
26% 
E) 
En la ciudad, hay un tragamonedas donde se 
obsequia premios a la concurrencia. Si el 
premio mayor es una cantidad de nuevos soles 
y es un número de tres cifras que lleva algun 
digito 8 en su escritura, .cuantos numeros de 
ese tipo existen? 
A)648 B)520 C)540 D)252 E) 364
UNMSM EXAMEN 2015-11 
 
370. Cuatro hermanos tienen deudas entre si. Juan 
debe a Mariano S/.,90, Roger debe a Pedro 
S/.60, Mariano debe a Roger S/.40 y Pedro 
debe a Juan 5S/.90. Todas estas deudas 
quedarian canceladas si 
A) Pedro y Roger pagan a Mariano S/.30 y 
S/.20, 
B) Juan paga a Roger Sf. 50. 
C) Juan paga a Mariano 5/.80. 
D) Roger paga a Pedro S/. 30, 
E) Pedro y Roger pagan a Mariano S/.30 y 
s/.10 
371. Se pago una deuda de S/. 210 con 45 
monedas de Sf. 2 y de Sf. 5. Halle el numero 
de monedas de Sf. 2. 
A)10 B)5 C)25 D)7 E)15 
372. Alejandro nació 9 años antes que Teresa. En el 
año 2005, la suma de sus edades era el triple 
de la suma de sus edades en el año 1990. ¿En 
qué año nacieron Alejandro y Teresa, 
respectivamente? 
A) 1979 y 1988 
C) 1980 y 1989 
E) 1978 y 1987 
B) 1977 y 1986 
D) 1981 y 1990 
373. Si la]? + |b]?= 1 y (a+b)? = 2, halle el 
 
valor de vVab 
A 2442 el ye 
2 4 2 
ES 1 p) 22 85 
374. María, Rosa y Alicia compraron, cada una, 
varias cajas con igual número de platos. Maria 
compró, en total, 55 platos; Rosa compró 88 y 
Alicia, 99. Halle el número total de cajas 
compradas por las tres y el número de platos 
que hay en cada caja respectivamente. 
A) 22 y 11 B) 22 y 9 C) 20 y 11 
D) 22 y7 E) 20 y 7 
375. Dos transportistas parten simultáneamente de 
Lima hacia Tacna. El primer transportista 
recorre 50 km cada día y el segundo recorre 10 
km el ler día, 20 km el 2do día, 30 km el 3er 
día y asi sucesivamente. ¿Después de cuántos 
días se encontrarán? 
A) 11 días B) 9 días 
D) 8 días E) 12 dias 
C) 10 días 
376. En la figura, AB=0E y a = P=60%, Halle x. 
p 
x 
A > c 
A) 30% B)20% C)60% D)45% E) 50% 
377. En la figura, EL//BF; EF//BC; LC=10cm y 
AL=8cm. Halle LF, 
B 
A) 5 em 
B) 3 cm 
O) 2 em 
D) 4 cm 
E) 2,5 cm 
A LF Cc 
378. En la figura, ABCD es un paralelogramo y el área 
4 y pe 
de la región sombreada es 8 cm .Si My ÑN son 
puntos medios de AD y DC, respectivamente, 
halle el área de la región ABCD, 
B c Ba 
 
A) 28 cm 
B) 24 cm 
C) 16 cn 
D) 12 cm 
E) 20 cm 
A
 
A M 
379.En la figura, PORS es un cuadrado. Si AP=2 cm 
y SC=8 cm, halle el área de la región triangular 
ABC, 
 
 
B 
A) 39 cm? 
B) 39,5 cm? a R 
C) 39,4 cm? 
D) 39,2 cm* 
E) 39,6 cm? 
A Pp 5 Cc 
380. En la figura, APD es una semicircunferencia, 
ABCD es un rectángulo, BO=3 cm, OC=27cm 
y AB=17 cm. Halle QP. 
 
 
A) 10 cm Ba Cc 
B) 8 cm PP E 
C) 6 cm | 
D) 12 cm 
E) 7 cm P 
A Ó D
 solucionario 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
CUADRO DE DECISIONES 
361. Colocando los datos en una tabla: 
 
Enfer- | Abo- | Profe- | Psicó- 
mera gada sora loga 
 
 
 
 
Rosa Y x x x 
Maria x x Y Xx 
Eva x W x x 
Elsa x x x w 
Por lo tanto la profesora y la abogada son 
respectivamente: María y Eva 
Respuesta 
María y Eva. 
MÁXIMOS Y MÍNIMOS 
 
Tipo A = capacidad 1 kg 
Tipo B = capacidad 3 kg 
Tipo € = capacidad 9 kg 
362. Bolsas 
Para almacenar 143 kg de harina, el míni- 
mo número de bolsas que se necesitan será: 
15 bolsas tipo C = 15 x 9 = 135 kg 
 
2bolsastipoB=2x3 = 6 kg 
2bolsastipoA=2x1 = 2kg 
19 bolsas ——_ 2 143 kg 
Respuesta 
19 
JUEGOS LÓGICOS 
363. Completando el cuadro mágico. 
 
 
 
 
21 + 15=a>+21l 
Xx mm Cc i5S=a 
11 | a b 15+a=21+b 
15 
15 |] 21 
%9=b 
¿C=15,xr=9%ym= 21 
 
 
 
 
9 |21 [15 
21 |15| 9 
15| 9 | 21 
9 +9=18 
Respuesta 
18 
RAZONAMIENTO LÓGICO 
364. Como toda superficie del sólido se pinta, los 
cubitos con 3 caras pintadas serán las som- 
breadas en la figura, más una más que está 
en la parte posterior, inferior, izquierda. 
 
 
 
 
 
6+1=7 
Respuesta 
7 
OPERACIONES MATEMÁTICAS 
365. 
Q05)*(103) = -120 
(5 + 5) + (1 * 3) = -120 
5-2 x-9 
1 * (1-9) 
1-1 +18x - 81 = - 120 
40 = x(x - 18) 
x=20 
 
Respuesta 
20 
 
 solucionario 
FRACCIONES 
A: 15k ——=> 10k 
+ 
o 
Respuesta 
400 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
 
367. 
Varones: x 
Total: 2x 
Mujeres: x 
Bailaron entre todos 
e=25 
x=15 
Respuesta 
30 
PORCENTAJES 
368. 
Aumenta Disminuye 
14 — x %W% = 126% 
100 
Respuesta 
26% 
ANÁLISIS COMBINATORIO 
369. 
f's con algún = Total -— fs queno 
dígito 8 de Hs llevan dígito 8 
a b e a be 
9x10x10 8x9x09 
900 — 648 
Respuesta 
252 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
370. 
 
| Paga: 90 
* Juan ' 
Recibe: 96) 
. Paga: 40 + M | 
úl Recibe: 90% Queda: 50 
Paga: 60 * R ! 
“E | Recibe: 40% Debe: 20 
Paga: 90 * Ped , 
0 | Recibe: 60% Debe: 30 
Respuesta 
Pedro y Roger pagan a Mariano 
S/.30 y S/.20 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
371. N.? monedas de S/.2 => 1 
N.? monedas de S/.5 => 5y 
 
x+y=45 
2r + 5y = 210 
2x + 2y = %0 
3y = 120 
y =40 
x=5 
N.? monedas de S/.2 es 5. 
Respuesta 
5 
EDADES 
372. 1990 2005 
+ Alejandro T+09 T + 24 
Teresa T T +15 
3(2T +9) =2T + 39 
T=3 
Alejandro nació el año 1987 
Teresa nació el año 1978 
 
 
Respuesta 
1978 y 1987 
OPERACIONES MATEMÁTICAS 
373. |al? + |b]?= 1; (a + by? =2 
a+b=1 Propiedad: jaj? = a? 
(a+b?=2>d+b + 2ab=2 
1+2ab=2 
e 
2 
1 Vas = E 
2 
Va. 
2 
Respuesta 
y2 
2 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
374. María 55 = 5x11 
Rosa 88 = 8x11 
Alicia 99 = 9Xx11 
N.? de cajas =5 +8 +9 
N.? de cajas = 22 
N.? de platos = 11 
Respuesta 
22y 11 
SERIES 
375. después de » días 
se encontraran 
nuevamenteper odo 3% ...(m [Tacna] 
pa >50 50 50... 50 
Transp. 
qdo 2310 20 30... 10n 
Transp. 
solucionario 
50+50+50+...+50=10+20+30+...-+10n 
50n = 10(1+2+3+...+n) 
554 18 E 
.n=09 
Respuesta 
9 días 
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO 
376. Dato: a - Pf = 60? 
x-B Ax x-p 
A P C 
2x - 28 + $ +a= 1802 
2x- P-P+a+ PB =180" 
 
 
 
2x + 60* = 180? 
“x= 60? 
Respuesta 
60 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
377. Colocando los datos tenemos 
B 
d 
E 
b 
A L Í C 
NA 2 
XxX 10-x 
8 Y 10 1 
 
 solucionario 
Aplicando el Teorema de Thales: 
a_10-x_x 
b 8+x 8 
¿x=4 
 
Respuesta 
4 cm 
ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS 
378. Total = 65 
B E 
 
Dato: 2S = 8 
S=4 
Piden: 6S = 6(4)=24 cm? 
 
 
 
Respuesta 
24 cm? 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
379. 
B 
LJ o R 
ds 0 
n ”n 
8 a A e a 
A 2 P S 8 
Por semejanza: 
AAPQ y ARSC 
= 
b
l
 II 
E
 
o
z
j
o
 
 Sin = 4 se deduce u1= > 
B 
O V5K = 14 
K 2K K?= 39,2 
O 
A 14 E 
ml _ OKMAK) — a 2 
AA A K*= 39,2 cm 
Respuesta 
39,2 cm? 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
380. 
 
 
A 3 E 27 D 
 
R.M. 
EP? =3x27 EP =9cm 
PQ = 8 cm 
Respuesta 
8 cm 
 
Habilidad Matemática UNMSM 
 
A) 42 B)24 C)32 D)40 E) 38 
ÁREAS B-C-F (LETRAS) 
386. Juan dispone de una propina. Si utiliza 
S/.10 diarios de su propina, tendría dinero 
para 6 días más que si usara S/.15 diarios. 
¿Cuánto dinero, por día, tiene que gastar 
Juan de su propina para que le alcance 
durante 20 días? 
381. Cinco personas coordinaron una cita. A) S/.8 B)S/.7,5 C)S/.8,5 
Benito llegó un minuto más temprano que D) S/.9,5 E) 5f.9 
Delia. Delia llegó un minuto más temprano 
que Carlos. Elena llegó dos minutos más 387. Un matrimonio dispone de una 
tarde que Delia. Delia llegó dos minutos determinada suma de dinero para ir a un 
más tarde que Andrés. ¿Quién llegó concierto con sus hijos. Si comprara 
primero a la cita? entradas de S/.8, le faltaría S/.12 y si 
A) Delia B) Andrés C) Benito adquiriera entradas de S/.5, le sobraría 
D) Carlos E) Elena S/.15. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio? 
A)8 B)7 C)5 D)J6 E)J9 
382. Determine de cuántas formas se pueden 
colocar los números 1, 1,2, 2,3 y 3 (un 388. Juan compra cinco docenas de polos a un 
384. Complete el 
número en cada casilla) en las seis casillas 
de la figura, de tal manera que entre los 
dos números 1 haya exactamente un 
número, entre los dos números 2 haya 
exactamente dos números y entre los dos 
3 haya exactamente tres números. 
 
 
A)1 B)3 C)5 D)J4 E)2 
383. Cuando María nació, su padre tenía 26 
años. Las edades de ambos suman hoy 34 
años más que la de la madre, que tiene 54 
años. ¿Qué edad tiene el hijo de María que 
nació cuando ella tenía 17 años? 
A) 13 años B) 9 años C) 10 años 
D) 14 años E) 12 años 
cuadrado de la figura 
escribiendo un número entero en las 
casillas sin número de modo que la suma 
de los tres números que forman filas, 
columnas y diagonales sea la misma. 
Halle el valor de x + y. 
 
8 Xx 
 
 6 y 
A)9 B)10 C)11 
 
D)8 E)12 
385. En una urna se introducen 20 fichas 
blancas, 12 fichas negras y 16 fichas 
verdes. ¿Cuál es la mínima cantidad de 
fichas que se debe extraer al azar de la 
urna para estar seguros de que se extrajo 
por lo menos seis fichas de cada color? 
136 
costo total de S/. 600 y después pierde 10 
polos. Si desea ganar el 25% del costo 
total de los polos al vender los que le 
queda, ¿cuántos soles debe añadir al costo 
neto de cada polo al momento de 
venderlos? 
A) S/.10 B) 5/.15 C) S/.8 
D) S/.5 E) S/.4 
Doce amigos almuerzan en un 
restaurante y acuerdan cancelar el 
consumo en partes iguales, 
Sin embargo, tres de ellos no pueden 
pagar, por lo que cada uno del resto de 
amigos paga S/. 120 más. ¿Cuál fue el 
importe total del almuerzo? 
A) S/. 4320 B) S/. 10 800 C) S/. 3600 
D) S/. 4350 E) S/.. 4500 
El sueldo promedio de los 20 
trabajadores de una pequeña empresa es 
S/. 1200. Si se despide a tres de ellos 
cuyo sueldo promedio es S/. 1030, ¿en 
cuánto aumentó o disminuyó el sueldo 
promedio de los trabajadores que quedan? 
A) Disminuyó en S/.20 
B) Aumentó en S/.10 
C) Aumentó en S/.30 
D) Aumentó en S/.20 
E) Disminuyó en S/.30 
391. En una granja donde solo hay gallos, 
pavos y conejos, existen tantas cabezas 
de gallo como patas de conejo y tantas 
cabezas de conejo como patas de pavo. Si 
el total de patas excede en 45 al total de 
cabezas, entonces se puede afirmar que 
hay
Habilidad Matemática 
 
A) 3 conejos. 
B) 6 pavos. 
C) 18 conejos. 
D) 6 gallos. 
E) 24 gallos. 
392. Rosa compra camisetas cuyo costo 
unitario coincide numéricamente con la 
cantidad de camisetas compradas. Si en 
total pagó S/.196, ¿cuántas camisetas 
compró? 
A)14 B)16 C)13 D)J17 EJ15 
393. La suma de la mitad de un número par N 
con 12 es el triple de la quinta parte de 
dicho número. 
Halle la suma de las cifras de N. 
A)5 B)3 Cj)4 DJ6 EJ8 
394. La diferencia de dos números positivos es 
1 y su suma es 2/5. Halle la suma de los 
inversos de dichos números. 
A) 31/21 B) 40/23 C) 40/21 
D) 40/27 E) 21/40 
395. De 50 estudiantes encuestados sobre los 
libros que prefieren leer, 30 manifestaron 
leer libros de literatura, 18 manifestaron 
leer libros de matemáticas y 15 ninguno 
de ellos. ¿Cuántos prefieren leer solo 
libros de literatura? 
A)14 B)15 C)16 D)18 E)17 
396. En una mesita rectangular de 39 cm de 
largo por 30 cm de ancho, ¿cuál es el 
máximo número de vasos cilindricos que 
pueden colocarse sobre la mesita, si cada 
vaso tiene 3 cm de diámetro? 
A)150 B)90 C)120 
D) 130 E) 107 
397. Un patio cuadrado de 17 metros de lado 
se pavimentará con losetas cuadradas de 
igual dimensión. Si el patio tuviera 18 
metros de lado, se necesitaría 140 losetas 
más del mismo tipo que las anteriores. 
¿Cuánto mide el lado de cada loseta? 
A) 0,5 m B)0,25m C)0,7m 
D) 0,75 m E) 0,35 m 
398. En la figura, los puntos M, N, P, Q son 
puntos medios y el área del cuadrado 
ABCD es 96m2., Halle el área de la región 
sombreada, 
137 
 
 
B)26m? C)36m* A) 30 m* 
E) 35 m? D) 46 m? 
399. En la figura, O y P son puntos medios de 
AD y BC respectivamente. AO y OD son 
diámetros, AP y P son arcos de 
circunferencia de centro B y C 
respectivamente. Halle el perimetro de la 
región sombreada. 
 
 
O D 
AH 16 cm 
A) 24x cm 
D) ¿6x7 cm 
B) 16 cm C) 18x cm 
E) 14 cm 
400. En la figura, DE=3 cm, BE=4 cm y 
AD=3 cm. 
Halle AC. 
B 
E 
D 
A Cc 
A) 7 cm B) 5 cm C) 4 cm 
D) 8 cm E) 6 cm
 
SoLUCIONARIO 
 
 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
ORDEN DE INFORMACIÓN 
381. Antes: 
Andrés 
2" 
ES A 
Deli - 
Carlo 3 2" 
Elena 
Después 
Respuesta 
Andrés 
LÓGICA RECREATIVA 
382. Primera forma: 
 
 
Segunda forma: 
 
 
Respuesta 
2 
EDADES 
383. El padre le lleva a María 26 años 
María = x 
Padre = x+26 
x+x+26 = 34+54 
2Zx == 62 
x= 31 
Edad del hijo de María = 31 - 17 = 14 
Respuesta 
14 años 
PROMEDIOS 
384. En todo cuadrado mágico se cumple que el 
término central es la tercera parte de la suma 
de constantes; por lo tanto, la semi-suma de 
los extremos que completan la fila, columna 
 
 
 
o diagonal. 
Primer paso: 
+ Sombreamos la casilla sin número de la 
izquierda: 
8 XxX 
0 
6 | y 
+ Luego se completa los otros valores 
+ Notamos que el término central debe ser 5; 
porque 
B8+6 = T+9 
TS 
 
8 3 d > 1 
 
 
 
1 3 9 
6 7 2 
PIN 
xa+y = 447 = 11 
Respuesta 
11 
 
 solucionario 
EXAMEN DE ADMISIÓN 
CERTEZAS 
385. Ordenando de mayor a menor 
20 fichas blancas 
16 fichas verdes 
12 fichas negras 
Queremos extraer seis fichas de cada color. 
Si tenemos el máximo de suerte, con 16 fi- 
chas sería suficiente. 
Para estar seguros debemos suponer que te- 
nemos el mínimo de suerte, con 42 fichas lo 
logramos: 
20 F, + 16F, + 6F, = 42 
 
Respuesta 
42 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
386. Propina: x 
10 15 
O 
10 15 
E =Ú 
150 
Sl, =Ú 
30 
x = 180 
Para 20 días 
¿9 
20Respuesta 
S/.9 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
387. Cantidad de personas: x 
8240-12 = $24+1)+15 
16+81-12 = 104+51x+15 
3 = 21 
il 
Respuesta 
7 
SA 
 
APLICACIÓN DEL TANTO POR CIENTO 
28. 5 docenas: 
60 unidades = S/.600 
l unidad —=>S/.10 
Se quiere ganar 25% 
L. 600 + 150 = 750 
Se tiene 50 polos 
2 = 81.15 
50 
S/.15 - 10 =5S/.5 
Respuesta 
S/.5 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
389. Total x: 
 
... ... 
 
 
Q€PR--- - 
12 personas 9 personas 
Xx Xx E E 
Pai ==. > 11M=--— 
120 si 9 9 120 
x= 120 - 36 => x= $/. 4320 
Respuesta 
S/. 4320 
PROMEDIOS 
390. Personal: X,;X,; X35 +--3 Xp 
IAF AMAYA + - 1200 
20 
X ¡TX + 0... + X= 24000 
 
X0 +0 + a 
 
Pero = 1030 
Xay + X¡9 + X¡g= 3090 
+1 +X3+...+%7 _ 24000 — 3090 
17 17 
= 1230 
Respuesta 
Aumenta en S/, 30 
 
 
INTERPRETACIÓN DE ECUACIONES 
391. N.? de gallos: G 
N.? de pavos: P 
N.? de conejos: C 
De los datos G = 40 
ld 
Luego 
(4C + 2G + 2P)- (C + G+P) = 45 
a e? 
Total de patas Total de cabezas 
Resolviendo | P=3 | entonces |[C=6 
La clave E se ajusta a la resolución: 24 ga- 
llos 
Respuesta 
24 gallos 
INTERPRETACIÓN DE ECUACIONES 
392. De los datos: 
N.? de camisetas compradas: n 
Costo por camiseta: 1 
Luego n* = 196 entonces n = 14 
Por lo que compró 14 camisetas 
Respuesta 
14 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
393. Del enunciado: N ls (=) 
2 5 
Multiplicando todo por 10: 
Eg) 
5N + 120 =6N > N=120 
Piden: 1+2+0=3 
Respuesta 
3 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
394. Sean los números enteros positivos: a y b 
Interpretando los datos: 
 
a-b=1>a=b+1...D 
a+b= 5 (2) 
Reemplazando (1) en (2) 
2b+1= 5 resolviendo: h= 
|
 
A
t
 
entonces: d= 
4 4_40 
Piden b*= - 
e ET 
Respuesta 
40/21 
TEORÍA DE CONJUNTOS 
3985. Graficando 
 
 
Literatura (30) Matemática (18) | 50 
02 
Del gráfico 
x + 18 + 15 = 50 
x=17 
Respuesta 
17 
 
 15 
MÁXIMOS Y MÍNIMOS 
396. De acuerdo a los datos: 
| 39 cm_———— 
DE 
as 
¡| 13 vasos ———— 
N.? total de vasos: 1013 = 130 vasos 
 
¡
|
 
S
O
S
A
 
1
 
—
—
—
a
 
 
Respuesta 
130 
 
 solucionario 
EXAMEN DE ADMISIÓN 
 
 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
397. Por dato: 
Patio real Patio supuesto 
17m| 289 m? 18m| 324 m? 
35 m? más 
140 losetas más 
> 140 losetas < > 35 m? 
1 loset <> Ene 
¿12=m0 =$ L=7m=0,5m 
Respuesta 
0.5 m 
CÁLCULO DE ÁREAS 
398. Observando la figura se concluye 
B 
 
 
 
Por dato: 
168 = 96 m* 
S=6m? 
Rip = 6S = 6(6 m') = 36 m? 
Respuesta 
36 m? 
 
SA 
CÁLCULO DE PERÍMETRO 
399. De la figura 
B 8 Pp 8 E 
O 
al. 0 e 
ON > E) 
A 0 D= = 2m(4) = 8n 
 
 
D 
 
2P somb = én + 81 = lór 
Respuesta 
16 cm 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS 
400. Colocando los datos tenemos 
B 
37954 
5 
E 
3 
D 
3 
337 
A C 
Se observa que 
DE=3 yBE=4 > BD=5 y m<B=37" 
m<C=53* 
Luego en el triángulo BAC si 
BA=8 > AC=6 
Respuesta 
AC=6cm 
 
UNMSM 
2016-l 
NM A NO 
401. Se tiene 12 barras de chocolate, de las cuales 4 están 
enumeradas con el número 6; 4 con el número 5 y 4 con 
al número 1. Se distribuye las 12 barras en tres bolsas, 
A, B y C, con igual número de barras. Si la suma de los 
números de la bolsa A es igual a 19 la de B es igual a 17 
y la de C es igual a 12, entonces es cierto que la bolsa C 
tiene 
A) tres barras con el número 1. 
B) dos barras con el número 6, 
C) dos barras con el número 1. 
D) ninguna barra con el número 5. 
E) una barra con el número 6. 
402. José agrupa sus canicas secuencialmente tal como se 
muestra en la figura. Siguiendo la misma secuencia, 
¿cuántas canicas tendrá el vigésimo grupo? 
O 
s 0 0 
0.0000. N0. 
0:00.0000:.00000000.. 
1% 23% 3.* grupo 4 grupo 
grupo grupo 
A) 2 B) 22+1 
Cc) 29+1 D) 2% -1 
E) 2-1 
403. Seis amigos se ubican simétricamente alrededor de una 
mesa circular para almorzar. Si se sabe que 
= Alex no está al lado de Joel ni de Daniel. 
= Aldo no está al lado de Alex ni de Oliver. 
- Daniel no está al lado de Joel ni de Oliver. 
* Nilo está junto y a la derecha de Alex. 
¿quién está junto y a la izquierda de Daniel? 
A) Alex B) Nilo 
C) Aldo D) Joel 
E) Oliver 
404.Un lector, por accidente, arranca algunas hojas de su 
libro, por este motivo no quedan en el libro las páginas: 
30, 47, 48, 54, 56, 121, 122, 198 y 199. Si el libro tenía 
100 hojas, ¿cuántas hojas le quedan ahora? 
A) 94 B) 92 C) 7 
D) 91 E) 93 
405. Cinco mujeres, al ser interrogadas por un delito que 
cometió una de ellas, manifestaron lo siguiente: 
Bertha: Fue Elsa 
Ana: Fue Bertha 
Elsa: Bertha miente 
María: Yo no fui 
Karla: Yo fui 
 
ÁREAS A-D-E 
 
Si solo una de ellas dice la verdad, ¿quién cometió el 
delito? 
A) Bertha 
D) Elsa 
B) Ana 
E) Karla 
C) María 
406, Si a, b, c, d, e, f, g representan números diferentes y 
pertenecen al conjunto (0,1, 2, 3, 4,5,6,7, 8, 9), tal 
ab- 
cd Ú=l 
dí Si efg es el mayor resultado que se puede 
obtener en la operación, halle la suma de los digitos que 
no se usaron en la operación. 
A) 7 B) 8 
D) 6 E) 5 
C) 9 
407, Se tiene un terreno rectangular cuyas dimensiones de 
largo y ancho están en relación de 2 a 1 y su perimetro 
mide 54m. Para cercar con mallas este terreno, se colocan 
postes (verticalmente) a lo largo del perímetro a una 
distancia de 90 cm uno del otro. ¿Cuántos postes son 
necesarios para cercar el terreno? 
A) 56 B) 59 C) 58 
D) 60 E) 62 
408.Sea N el mayor número entero con cifras diferentes, 
ninguna de ellas cero y es múltiplo de 36. ¿Cuál es la 
cifra de decenas de N? 
AJ 4 B) 3 
D) 5 E) 1 
Cc) 2 
409.Las edades de Julio y su padre difieren en 24 años. Si 
Julio nació en el año19ab y en 1980 tuvo (a+b) años, 
¿en qué año ambas edades sumaron 112 años? 
A) 2011 B) 2012 Cc) 2013 
D) 2014 E) 2010 
410. De un grupo de 50 estudiantes que aprobaron el curso de 
Aritmética o el curso de ra, se sabe que el número 
de mujeres que aprobaron solo Álgebra es la quinta parte 
del número de mujeres que aprobaron solo Aritmética. 
El número de estudiantes que aprobaron Aritmética y 
Algebra excede en 5 al número de estudiantes hombres 
que aprobaron solo Aritmética y este último es igual al 
número de estudiantes hombres que aprobaron solo 
Álgebra. ¿Cuál es la mínima cantidad de estudiantes que 
aprobaron solo Álgebra? 
A) 6 B) 8 a) 7 
D) 5 E) 9 
411.Por 12 horas de trabajo, a un operario se le promete pagar 
S/.100 y un regalo. El operario se retiró luego de 8 horas 
de trabajo, por lo que recibió S/.60 más el regalo. ¿Cuál 
es el valor del regalo? 
A) S/.30 B) 5/,40 
D) S/.50 E) S/.10 
C) S/.20 
142
HABILIDAD MATEMÁTICA Examen de Admisión 
] San Marcos 2016 - 1 
412. De cierto número de problemas, Roberto resuelve el 
primer día 3/10 del total y en el segundo día resuelve 
5/7 de lo que le faltaba resolver, lo que es igual a 50 
problemas. ¿Cuántos problemas le faltan resolver? 
A) 20 B) 30 C) 50 
D) 10 E) 15 
413. La edad actual de Pedro es seis veces la de Ana. Luis y 
Ana tienen juntos 20 años, y la edad de Luis es el doble 
de la edad de Ana, más 2 años. Halle la edad que Pedro 
tendrá dentro de 5 años, 
A) 54 años B) 30 años 
Dj) 69 años E) 41 años 
C) 21 años 
414. Sean las cantidades positivas A, B y C. El producto de A y 
B es igual ajo. Si A aumenta en un 60% y B disminuye 
en un 25%, ¿en qué porcentaje debe aumentar C para 
que se mantenga la igualdad? 
A) En un 25% 
B) En un 20% 
C) En un 30% 
D) En un 15% 
E) En un 22% 
415. Si fc+1) = x(c+2), ¿cuál es el valor de f(x) — f(x+2)? 
A) (0+1)0+3) B) (x-1)0c+1) 
C) 4(x-1) D) 4(x+1) 
E) (-1)0+3) 
416. En la figura, los puntos A, B y C son centros de las 
circunferencias tangentes, donde R = 10 cm. Halle el 
semiperimetro del triángulo formado al unir A, B y C. 
A) 8cm 
B) 10 cm (A. > 
C) 12 cm A 
D) 14 cm E. ) 
E) 6cm 
417.En la figura, ABCD es un rectángulo. AB = Gem y 
BC = Sem. Calcule el área de la región sombreada, 
98 A) om 
8) Lon 
C) 19 carp 
 
 
99 m2 D) Fem 
E) 18 cn418.En la figura, AB = DC. Calcule la medida del ángulo 
ABD. 
A) 20* 
B) 25* 
C) 30* 
D) 40* 
E) 35* 
 
 
419.En la figura, P es punto medio de BC; RS // AD y 
CS = 2D5. ¿Qué fracción del área del cuadrado ABCD 
es el área de la región sombreada? 
 
A) 2/15 P 
B) 3/16 pa 
C) 3/4 
D) 1/4 R s 
E) 5/16 
) A D 
420. En la figura, los vértices B, C y D del cuadrado ABCD 
son centros de los arcos de circunferencias. Si AB = 4em 
y T es punto de tangencia, halle el área de la región 
sombreada. 
A) 6(4-x) cm? 
B) 8(4-2m) cr? 
C) 8(4+ x) cm? 
D) 6(4-2m) cr? 
E) 8(2+ 1) cm? 
A B Y 
MS 
143
 
 
SOLUCIONARIO 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
RAZONAMIENTO LÓGICO 
 
401. + Bols1A:6 6 6 1 —> Suma: 19 
= Bolsa B: 6551 Suma: 17 
+ Bolsa C: 6511 Suma: 12 
/. La bolsa C tiene dos barras con el número 1. 
Respuesta 
dos barras con el número 1. 
RAZONAMIENTO INDUCTIVO 
402. > 1. Grupo: 1 =2'- 1 
> 2.” Grupo: 3=2?-1 
> 3.% Grupo: 7= 2-1 
> 4. Grupo: 15=2*- 1 
-. En el vigésimo grupo hay Po 
Respuesta 
2% -1 
ORDEN DE INFORMACIÓN 
403. 
Aldo Daniel 
Joel Nilo 
Oliver Alex 
-. El que está junto y a la izquierda de 
Daniel es Nilo. 
Respuesta 
Nilo. 
RAZONAMIENTO LÓGICO 
404. 30; 47; 48; 54; 56; 121; 122; 108; 199 
AAA q — 
l Hoja l Hoja 
 
Recuerda que en una hoja se enumeran 2 pá- 
ginas consecutivas: impar-par. 
+ Hojas arrancadas: 7 
Las hojas que quedan en el libro son 93. 
 
Respuesta 
03. 
VERDADES Y MENTIRAS 
405. Bertha : “TT, Se contradicen 
Ana : F _ A -FoF- 
Elsa 
María : F 
Karla :F 
/. María: Yo no fui (F), de donde se deduce 
que María cometió el delito. 
 
Respuesta 
María 
OPERACIONES BÁSICAS 
406.a,b,c,d, e, f, g el0; 1;2;3; 4; 5; 6; 7; 8; 9) 
ab + DA + 
cd 82 
efg 176 
> No se usaron (3; 5; 0) 
Suma =3+5+0=8 
 
Respuesta 
8 
RAZONAMIENTO LÓGICO 
rímetro 
407. N.* postes = =————— 
pes Separación 
entre postes 
54x 100 
o = N. postes A 
N.? postes = 60 
Respuesta 
60. 
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO 
408. 4 
N = 5 
N = 9876543[12] 
> fal
o 
145 
 
 solucionario EXAMEN DE ADMISIÓN 
 Y cifras de N =210 2 45 = 0 
Cifra de las decenas = l 
Respuesta 
1 
EDADES 
409, Julio : 1980 - 19ab = a + b. 
De donde 
lla + 2b = 80 
y y 
6 7 
Luego: 112+24 
Suma = 112 Padre E TS 
Diferencia = 24 Hijo 4 44 
Año = 19ab + 44 
= 1967 + 44 = 2011 
Respuesta 
2011 
DIAGRAMAS 
410. Colocando los datos en un diagrama. 
Aritmética Álgebra 
Varones 
Mujeres 
Por dato: 6 +3n+5=50 
ix+n-=15 
de ad 
7 l + mínimo 
Solo Álgebra: n+x=1+7=8 
Respuesta 
8 
 
 
CUATRO OPERACIONES 
411. 12 horas = S/.100 +regalo 
8 horas = 5/.60 +regalo 
 
4 horas = S/.40 
l hora = $/.10 
regalo = 5/.120 - S/.100 
regalo = S/.20 
Respuesta 
5/.20 
FRACCIONES 
412 Número de problemas=x. 
3 
—x =30 
10 
ETT =50 
x =100 
Resuelve: 30 + 50=80 
Le faltan resolver: 100-80=20 
IS día > 
2 día > 
Respuesta 
20 
EDADES 
413. P=6A 
L=2A>+2 
L+A=20 
(QA+2+A=20 => A=6 
Pedro =36 años 
Pedro dentro de 5 años = 36 +5=41 años 
Respuesta 
4l años 
TANTO POR CIENTO 
414 A=10 AxB= < >800 
B=20 z 
C=800 AxB=200 
A aumenta 60% => 16 
B disminuye 25% —> 15 
 
16x 15=240== > 960 
Aumento de C: 
160 
—— HH —_ 300 100 % =20 % 
Respuesta 
En un 20 % 
OPERACIONES MATEMÁTICAS 
fxa+D)=xG+2) 
A] y O76-D6+D 
fa+2=(1 + 10+3) 
JS) -(x +2) =(1+ 1)(4) 
415 
Respuesta 
-A(x+1) 
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO 
416 
 
2Paanc=2R 
Paamc == R= 10 
Respuesta 
10 
ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS 
417. C 
 
 
 
 
 
Teorema de la bisectriz 
AM=2a; MC=3a 
Respuesta 
9, 
—— Cm 
5 
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO 
418. 
 
 
ABDE (Isósceles) 
AABD=ACDE (LAL) 
m=DCE=40* 
a =30* 
Respuesta 
30? 
REGIONES NOTABLES 
419 Como A PTC - AATD > DT=2 PT; por lo 
que se puede trazar EF equidistante de BC y 
RS. 
B 3n _P 3n 
«| 
E T 
IN 
LANZAN 
A 3n 3n 
 
 
85 R 
 
Cc 
2n 
F 
2n 
S 
2n 
D 
solucionario 
EXAMEN DE ADMISIÓN 
Región sombreada: 
 
 
 
321 
128 4 
Respuesta 
1/4 
REGIONES SOMBREADAS 
420. De acuerdo a los datos: 
A 4 B 
Xx 
y 
4) 4 
> 
X LO 
y 
D 4 Cc 
Región sombreada: R, 
R_=2x+2y 
RUY - 60) + (4 - (Cd) 
R - ee Ñ 554?) (a d sl) 
R,=16-41+8-2x 
R_=24-6n 
R_=6(4-1) cm? 
Respuesta 
6(4-1) cm? 
 
UNMSM 
2016- 
O ALA 
 
PREGUNTA4Z1 
El gráfico muestra tinco barles de vino y uno de 
pisco, con su respectiva cantidad de tos y no 
necesariamente en ese orden. Un vomercianta 
vendo, el primer día, cierto número de Nros de 
vino; el segundo día, el doble de tros de vino qui 
el primar día, quedándosa con odo el plsco y sn 
vino. ¿Cuántos los Hana el barr de pisco? 
dass 
C)16 
EJ 
Mi 
0)4 
PREGUNTA 422 
En cada una de las casilas de la figura se escribe 
un número dilranta, El producto de los números 
que están en las casilas a, by cs 64; el producto 
delos números que están en las calas b, cy des 
14 el producto de los números que están an las 
cusllas e, d y o es 280: y el producto de ls 
números que están er las casllas dí, 6 y fos 600. 
Halla la suma de los números que deban lr an las 
casilas by o. 
Bj 
15 
abeodoaol! 
A112 BJ18 C)10 DJ15 EJf9 
PREGUNTA 423 
Enel slgulenta cuadro, escriba os númarna del dal 
11, sin que alguno se repita, de tal manera que la 
suma de los tres números que forman Mas, 
orlumnas y dlagonales sea la misma. Hallo el valor 
dem. 
AJ6 B)5 CJB 
D)7 Ej9 
 
 
 
 
NTE: 
 
PREGUNTAZA 
En la secuencia mostrada, ¿cuántas Iguras 
peombiicas de forma cuadrada hay un el gráfico 
Num 
0, +1, . 
quico poo páleo práloo 
A A A 
AJ285 8)385 C)389 D)387 EJ309 
 
 
 
 
PREGUNTAJ2S 
La figura muestra tres frascos que conenan 
caramelos: uno Bona solo caramelos de lbn, 
otro lena solo de rasa y el restante los hana de 
ambos sabores. Ningún frasco está 
comectamenta rotulado. ¿Cuánios caramelos 
pomo mínimo y de qué frasco o frascos se daba 
saca! para poder obularios cormectamerda 
fa fa A 
brón [| hen || meca 
 
 
 
O O O 
A) f caramelo del frasco rotulado Imán 
B) 1 caramelo del frasco rollado rasa 
€) 1 caramelo del rasoo rolulado meacla 
0) caramelo del hscorolado imán y ro 
del frasco rodado fosa 
E) f caramelo del frasco rallado Isa y olro 
del rasos rotulado mecka 
PREGUNTAZO 
De un total de 120 personas encuestadas, 25 
personas hablan ngds y francbs, 4) solo hablan 
francds y 20 no hablan ninguno de estos idiomas. 
Obtenga el número de personas que habla solo 
uno de estos iemas. 
AS BI75 CI05 
0J80 EM 
148
UNMSM HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
PREGUNTA427 
La estatura promedio de lodos los estudiantes 
en un salón del tarcer grado es de 1 metro. S 
la estatura promedio de los varones, que son 
en total 10, es de 1,15 m y la estatura 
promedio de todas las muleras es 0,90 m, 
halé número de estudiantes en el salón, 
A)15 BJ25 C)28 022 Ej 
PREGUNTA428 
A padido de un supermercado, un banco envía 
360 monedas de 10 cónimos, 648 moradas de 20 
ebnfimos y 432 monedas de 50 cáóntimos, Dichas 
monedas se agruparon en varias bolsas, de modo 
tal que cada bolsa lenla el mismo número de 
monedas y de igual dencreinación, ¿Cuál es el 
mayor número de monedas que se colocaron en 
cada bolsa? 
AJ108 B)36 C)18 DJ24 Ej 
Parr realzar un viaje al exdranjero, una agencia de 
tuiemoclroca: 
Pasajes de ida y vuelta a S/, 4250 por persona 
Alojamiento individual SI. 5 pordía 
«Alimentación a S/, 115 por persona y por día 
¿Cuál es el presupuesto necesario para 4 
personas durarda 5 días con el 10% de descuento 
en alrubro de pasajes? 
AJ81,10100 —— BJS1.183900 
C)5.19900 — D)8/.27000 
EJS/.18800 
PREGUNTANJO 
Aun paciente se la receta tomar una pesstila del 
fpoAcada 8 horas y dos pastllas del po B cada 7 
horas. Siempleza su tratamiento tomando los dos 
Epos de pasíllas simulinsamenta, ¿an cuántas 
horas cormo mínimo habrá tomado 18 pasillas? 
AJ36 8J40 C)42 DJ32 El5S 
PREGUNTAS! 
Janell, que dispone de una cantidad de dinero 
para comprar chocolates, lesdio a sus sobrinos: 
"81 compro bos chocolates para cada uno de 
ustedes, me pobrarla dinero exactamente para 
cualro chocolales más, paro sl quisiera comprar 
cuatro chocolates para cada uno de ustudas, me 
faltaria exactamente el dinero para tres 
chocolates más". ¿ Cuántes sobrinos dano Jan? 
A6 EJ5 ol 0)8 E) 
149 
 
PREGUNTA N.A30 
Sy nfs queen le 
te) 9 
A-2 BO C)1 
0)-1 Ej! 
PREGUNTAS 433 
Los precios de una pulsera y un reloj son, 
respectivamente, 20 y 15 nuevos soles. SI Maria 
gesta S1.250 en comprar 14 articulos entra 
pls y js, ud es la dferenci posta 
delnúmerod dhos tds? 
A0 Bj4 C)6 OJO EJ2 
PREGUNTAJIA 
Cada ln da semana, Pedro viaja a caca Plura, El 
pasaje de ida y vuelta a Plura cuesta S/, 240 y old 
la y vuela a Ica cuesta la mitad. SI en las Ultimas 
Y semanas ha gastado en pasales S/. 1200, 
¿cultas veces viajó y volvió deca? 
AB BA C)7 DIA EJS 
PREGUNTAADS 
Las edades de Ara y Juan haxa caños eran 8 y 12 
años respectivamente, Dentro de xaños serán 28 
y 32 años respectivamente, ¿Cuél es la edad 
actualde Juan 
AjiBaños 
B)22años 
C)Waños 
Dj200Ms 
El24años 
PREGUNTAAI6 
Se desea cubrir toda la región sombreada 
conformada por dos rectángulos con losetas 
de 20 e x 20 em. Si cada loseta cuesta 10 
nuevos soles, ¿cuál será el costo total delas 
losetas? 
Ami AJS/.4200 
B)8/. 3900 T | 
€)8/, 4250 im 
0) S/, 4500 | 
EJ 5,4120 
 
5m 
H—m
UNMSM HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
PREGUNTA 497 
Un agricultor Hana un campo para culiar frutas 
que ha sldo dividido en cinco parcelas, tal como 
muestra la Aura, Las parcolas , ly IV son 
regiones cuadradas, Además, ls parcelas IV y Y 
forman un cuadrado. SI el área de la parcela | es 
251? el rea dolaparcala llas 49m? yaa de 
laparcela /V 0581 m?, hallo ul ra dela parcala Y. 
AJ860m 
B)41 m 
(199 m 
0)398 mi 
EJ 40m 
 
 E 
 
PREGUNTA 438 
De una lámina de 10 cm de ancho y 14.cm de largo 
se conslruye una caja ablerta, cortando un 
cuadrado de 2 cm de lado an cada esquina. El 
velan dela cajarecutanta cs 
AJiódom! 
AI AA 
 
 
PREGUNTA N? 439 E 
En la figura, D es punto medio de AC, Hall el 
valor dex. 
 
PREGUNTA N* 40 
Enla fra ARCO s un andado nro la 
crardraca decanto y rado qual an; 
A 56, COy O ondas dels aman: 
fondos Á, BC, CD y ÁD ropectvamart, Halo 
ad de rogó somtreada 
150
 
SOLUCIONARIO 
 
HABILIDAD MATEMÁTICA 
Resolución 421 
Operaciones combinadas 
4 operaciones 
Del enunciado, la venta del 2% día debe 
ser el doble que la venta del 1% día. 
Total de venta múltiplo de 3: 
15, +16 +18; +19, +20, +31, =119,. 
 
Luego: 
151 + 18L 16, +19, +311 
A AAA A 
33L 66 L 
 Venta del 1% día | Venta del 240 día 
“¿Pisco=20 L 
Resolución 422 
Juegos de ingenio 
De los datos: 
 
 8] 15 
a c d e Í 
 
140 
Además: 
cxdxe=280 
Se deduce: bxc=28 
bd 
a 7 
.. b+e=44+8=12 
Resolución 423 
Juegos de ingenio. Cuadrados mágicos 
Resolviendo el cuadrado mágico de 3x3, 
tenemos: 
151 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
pS: 
4|191]|8 
¿3 pu ]7|3 |11: 
PI 6 |5 |10 
A 19 
“Del gráfico m=7. 
Resolución 424 
Series notables 
O 
Gráfico 1 Gráfico N" 2 Gráfico N'3 
$. de cuadrados: 1 5 14 a 
12 12422 124224382 .... 
-. Gráfico N“10 = 124+2%4+32+...+10% 
Aa = 385 cuadrados 
Resolución 425 
Razonamiento lógico 
Para poder roturarlos correctamente se debe 
sacar 1 caramelo del frasco rotulado mezcla. 
Resolución 426 
Teoría de conjuntos Utilizando 
un gráfico de conjuntos 
 
[120 
F 
 
 
 
 
Del gráfico: 
x+25+40+20=120 
x=35 
Piden; ¿cuántos hablan solo un idioma? 
(x+40) 
Reemplazando: 35+40 
. Hablan solo un idioma 75 personas. 
Resolución 27 
Promedios 
Considerando los datos: 
 
 
N” Alumnos Estatura 
Varones: 10 115 cm 
Mujeres: Ñ 90 cm 
Total: x+10 100 cm 
Utilizando el promedio ponderado: 
10(115)+x(90) 
MA= +10 = 100 
¿a=15 
Piden el total de alumnos: x+10 
Reemplazando: 
15+10=25 
Resolución 28 
Teoría de números 
MCD 
Las bolsas deben contener una cantidad de 
monedas (n) que estén contenidas en cada grupo 
de monedas que envía el banco, es decir: 
360=8 como “n” debe ser máximo 
c46=2 Mmáximo= MCD 
. Mmáximo=72 
432=ñ 
 
*. |El mayor número de monedas es 72| 
 
 
152 
 
Resolución 429 
Operaciones en N 
Operaciones combinadas 
Para calcular el presupuesto, ordenaremos 
los datos en el siguiente cuadro: 
 
 
 
 
costo por | N* =P PO 
persona rsonas| días 
pasajes ida [90% . s/. 4250 
y vuelta |=s/. 3825 4 - [W-15300 
alojamiento s/ 85 4 5 ls. 1700 
plimentación] s/. 115 q 5 |s/. 2300 
total= 
[/.19300 
¿, El presupuesto es de s/, 19 300 
Rpta.: s/. 19 300 
Resolución 430 
Juego de ingenio 
Sea T el tiempo que toma pastillas del tipo A 
y sea “t" el tiempo que toma pastillas del tipo B. 
luego: (F+1)x1+(++1)x2=18 
T,2t_ 
g+7-=1 
o 
7T + 16t = 840 — ("t" es 7) 
40 35 
7T+8t=840 —(es7) -.En40h 
Resolución 431 
Planteo de ecuaciones 
Ecuaciones de primer grado 
Número de sobrinos = n 
dinero = 3n+4 .... (1) 
dinero = 4qn- 3 .... (2) 
á4án -3= 3n+4 
n=? 
/. número de sobrinos=7 
JA NON ATINA MOS Examen San Marcos 2016 - | 
 
Resolución 432 
Funciones. Composición de funciones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f(x) = 
«1 
x+1 
a ls 1 901) =0 (25) 
Despejamos x : 
x+1=0 —+ x= a-1 
Entonces: 
a—-2 1 
UE a ss 
ato) 3 + 24-2 
a 
1 — E Z 
2 2( 3) D 1 
Resolución 433 
Planteo de ecuaciones 
Ecuaciones de 1.* grado 
IDAD PRECIO GASTO 
UNITARIO | TOTAL 
[PULSERAS X 20 20(X) 
RELOJES 14-X 15 15(14-X) 
Luego: 20 (x) + 15(14- x) = 250 
Resolviendo: x=8 
Luego: 
número de pulseras= 8 
número de relojes= 6 
..8-6=2 
Resolución 434 
Ecuaciones de 1.* grado 
Número | Costo del | Costo 
de veces pasaje TOTAL 
ICA X 120 120(x) 
PIURA 9-x 240 240(9-x) 
 
Luego: 120 (x) + 240 (9 — x) = 1200 
Resolviendo: x= 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rpta.: 8 
Resolución 433 
Planteo de ecuaciones 
Edades 
x Años x Años 
Pasado | Presente | Futuro 
Ana 8 28 
Juan 12 32 
E 
20 
3 2x=20 
x=10 
*. Juan tiene=12+x=22 
Rpta.: 22 años 
Resolución 436 
Situaciones geométricas 
100 cm 
Sy [200 cm 
500 cm o 
Sa 300 cm 
500 cm 
de losetas: 
_ 100x200 _ 
51=520x20 
_ 500x300 _ 
S2==20x20 9/9 
—$ Si +5» =425 
Costo total: 425 x 10=5/. 4 250 
153 
 
JA NON ATINA MOS Examen San Marcos 2016 - | 
 
Resolución 437 
Situaciones geométricas 
Áreas 
De los datos 1, Il, 11l y IV son cuadrados 
9 
 
 
3 IV 
Il 
 
 21 
12) 1 V 
12 21 
Área de la parcela V: 
21%-81=360 m? 
Rpta.: 360 m? 
Resolución 438 
Geometria del espacio 
Prisma 
Nos piden volumen: V 
14 cm 
 
2 10 2 
2 2 10 2p 2 
 
 
10 2 
10 2É 
 
 
 
V= (2) (10) (6) 
Rpta.: 120 cm? 
154 
 
Resolución 439 
Aplicaciones de la congruencia 
 
* Por el teorema de la mediana relativa a la 
hipotenusa 
AC E BD = 
* Li ABC(30*-607): BC=K 
* h EBC(45”-45"): EB=K 
+ — AEBD: Isósceles (EB=BD) 
=> x+45=75" 
x=30" 
Resolución 440 
Áreas de regiones circulares 
 
 
 
Por las lúnulas de Hipócrates 
S1 +52 = Sac 
S3 + S4 = SBcDp 
243.243 
a 51+52+83+54 = Saco = 
 
 
S¡+S2+S3+S¿4=| 6 cm? 
 
UNMSM 
2016, 
 
AAA 
PREGUNTA M1 
Se sabe que, un relación von ul puntaja, X 04 manor 
que Y, W es mayor que Y; Y es menor que WyZ es 
dd Si 
AZ BIX CY DY EN 
PREGUNTA M2 
Juan desea comprar una camienata y decidirá entra 
Jos colors gra, negro, azul y guinda. Sin embargo, 
mo quer compra ua camionaka az ni quid, 
pues coincida con el color de los autos de sus 
amigos, Luis y Podro, Tampoco quer alg entr 
las posdlidados del color del auto que lar su 
para: magro o marrón. Endorscws, su pude afímar 
con seuridad que 
Aus den un auto de color, 
8) Juar sa deciós por al oolor gr. 
C)Podro ene un auto de color guinda. 
0)Elpadre de Juan bene un auto de color marrón. 
El duen se decida porel colorragro,PREGUNTA M) 
Si sa saba que Juan hana menos dinero que Luis, 
que Luls ber más dinero que Rodolo, paro manos 
que Miguel, aa la alernativa que contanga 
emunciados verdaderos, 
l, Juan fene manos dinero que cada uno de los 
elos. 
11 La mitad del dinero de Juan y Rdello Juntos no 
supera ldaLuls 
11 Mun te rá dro que amic d Jan y 
Rudo jos 
IV. La tad del dro de Ll y Rodo Jus 
superalo que dena Miu 
AJlyll BIN Ciao 
DJIyW EjNyil 
PREGUNTA MA 
Hala el valor numérico de x en la siguiera bici 
4 5 6 
1 3 1 0 
A p A 
/ MA 
A pa 
pa 
3 914 4 2 
C)6 
EJ 10 
 
 
B)8 
 
En la sucesión 
a - 11870, ayb ay=14; 927, 
hall ey 
A)780 B)679 C)779 DJ660 EJ658 
PREGUNTAM8 
$ la suma de 1/3 de un número Impar y 4/3 del 
húmero Impar conseculvo es $1, ¿cuál es el 
himen par entra esca dos números Impares? 
AJ2 BJ Cp6 DIÓ EjOB 
PREGUNTA WI 
La gráfica reprevanta la cantidad de alumno inscr 
tos en las actividades realizadas por una Jrsttción 
educativa durante el ciclo de verano 2015, Si cada 
éjumno ss inscribe en ura sola acbvidad, ¿cuántos 
euros se Inscrbleron en total? 
 
 
¿bt mústaratacin ada pra 
AR BJ5% CI46 0JM EJ 
PREGUNTA 
$ el producto de tras dlglos a b y cs el número 
de dos digios be el producto de los diilos by ces 
6 y eb, hallo el valor de 
AJ2 BJt C4 0j8 EJ5 
PREGUNTA Ay 
ls ai 1 
3x6 6x9 9x21 % 300x309 
halla el valor de 8. 
100 1 4 
Vo Am % 
2 
209 
AE 
15
UNMSM HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
PREGUNTA 450 PREGUNTAS? 
Un hombre y una mujer pueden hacer un babejon En una circunferencia de rado Igual a 4 cm sa 
12 as. Despubs de habartabajado juntos duranta Mcrbe un cuadrado y sobre los lados de ea y 
6 das la mujer area y l hombro amina loque Macia el exterior sa construyan triángulos 
fala del trabajo en 10 días. ¿En cuántos días la equiéteros. Halo elérea de la estrada formada. mjeadapolomalartdoirba? ra? pao AZ BJ0 CIA 02 Ejm 9305 Elton 
PREGUNTA 
Ladera posta delos vales dex que Galas 
salistcan la acuación (1 5x+12/=72008 — PREGUNTAASO 
A2 BJ3 C)5 oi Ej EndigáfaMyN sn puntos medos dePR y 
 
Y pecan 0 Halo mi 
da ángulos. 
dy +m+2 Dado llo war Ant pa 
¿00d vor debo tomar m para qu valor de de 
y 568 el dobla del valor de y en el sistama? e 
AjY2 B)25 C)5 D)43 EJao 
PREGUNTAS) 
PREGUNTAA Enel locas dl lc a aqi 08 
ego c se 1 
Aka BERG OKERAO Ay Bustán nlapardlade ecuación ys, ¿Cul 
0)>4 Elo AI 
PREGUNTAASA qa | 
3 7 qa 
- vt CA Sul 00014 ao qa 
A)2 BJ1 C)v2 DJO EjA EJ30u 
PREGUNTA ASS PREGUNTA 40 
Soano mad 9 
(pash-pea cia Hada la suma delas 
E ple ori bai 
todos los posibles valores de P. van una sucesión infra, 
A BS 8 04 Bo 
PREGUNTAS | / 
En el grico, ABCD es un cuadrado Incelo en la 
crandeancia de cerro O, Hale larazán entr ol . 
drsasamiread y adela. Ni, 
 
 solucionario 
SOLUCIONARIO 
 
 
HABILIDAD 
ORDEN DE INFORMACIÓN 
441. Ordenando adecuadamente obtenemos 
Z>W>y>x 
Ww => y 
Observamos que el puntaje más alto lo 
obtiene: "Z". 
Respuesta 
F 
a 
442, De los datos 
 
 
 
Personas] Juan En da Luis Pedro 
uan 
Color 
Auto 
color negro Azul o guinda 
NO? color gris 
negro O 
marrón 
MATEMÁTICA 
443. 
(1) 
Como el padre de Juan puede escoger los 
colores negro o marrón y Juan no, se des- 
carta la posibilidad que Juan compre auto de 
color negro, quedando única opción color 
gris. 
Respuesta 
Gris 
Ordenando los datos adecuadamente 
Miguel > Luis > Rodolfo 
(M) (L) (R) 
Luis > Juan 
(L) (J) 
Falso, porque no se puede determinar entre 
Rodolfo y Juan quien es el menor. 
 
 
(II) Verdad, debido a que: 
(II) Verdad, debido a que: 
M > J Mr O > 
2M>J+R 
(IV) Falso, debido a que: 
M>L Mr YO 
2M>L+R 
L>'R a Oo 
2L>R+J 
 
Eo R +J 
 
 
 
m>I+R 
 
 
 
 
e jm>t+R 
 
 
 
Concluímos que verdaderas son II y IL 
Respuesta 
II y HI 
DISTRIBUCIÓN DE NÚMEROS 
444, 
x=13+2+0-6 
 
AA 
3 9 
Ú 
15=7+3+9-4 
6 
 
0 
ZA 
13 2 
D 
y 
29 
 
 
Respuesta 
y 
 
ZA 
 4 
y 
3=3+4+1-5 
solucionario 
EXAMEN DE ADMISIÓN 
 
SUCESIONES 
445. 
 
 
 
 
 
Forma del ein 
elemento: a 
Piden: 
a, = 201) - 5(21) + 2 = 779 
a, = 779 
Respuesta 
779 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS 
446. 
Sea x número impar y x+2 número impar con- 
secutivo. 
od 
=+-— (1+2) =61 3 (+2) 
x=35 
Por lo tanto el número intermedio 
entre los impares es 36 
Respuesta 
36 
 
A 
fulbito música natación ajedrez pintura 
 
 
 
 solucionario 
EXAMEN DE ADMISIÓN 
N.” de alumnos REDUCCIÓN A LA UNIDAD 
Fulbito —» 10 dd 
Música — 6 
Natación —> 20 En 6 días realizan juntos = o. trabajo. 
 
 
Ajedres —= 6 j 12 2 
Pintura — 8 Falta realizar 2 trabajo (lo realiza el hombre) 
50 
-. El hombre lo hace todo en 20 días. 
Por lo tanto 
Respuesta Luego: 
50 Anto 
0 xn 
INTERPRETACIÓN DE ENUNCIADOS. EQI_E 
448. x 12 20 
a 126 
axbxceo=bc ..(0 x 60 
bxc=c —b=1 
c=5 x=30 
Reemplazando en (1) 
ax1x5=15 BESpoiea 
daa x= 30 días 
Respuesta OPERACIONES 
3 MATEMÁTICAS (FACTORIAL) 
451. (1 — 5x + 12)! =6! 
SERIES *-5+12=6 
449. É-5+6=0 
1 1 1 l x 3 +1 =3 S =—+——+ Et 1 
on 3x6 6x9 9x12 "300x303 0 >1,=2 
35S= 3 + , + > +... + 3 X= 1 
3x6 6x9 9x12 300x303 
1 1 1 Respuesta 
= —+H le oe elo — +... + -— a 
35== 7 SISTEMA DE ECUACIONES 
452.31 + 2y =m+2 
g= 100 21 - 3y = 2m- 1 
a Pero: x = 2y 
Respuesta Luego 
100 8y =m +2 
009 y =2m-1 
 
 
8(2m - 1) =m + 2 
l5m = 10 
.._2 
¿Mm = 3 
Respuesta 
2/3 
RAZONAMIENTO ALGEBRAICO_ 
453, +4x+k>0 
*+4+4-4+k>0 
A pa 
(1+2-4+k>0 
—— — — 
Positivo Mayor 
20 que cero 
Respuesta 
k>4 
RAZONAMIENTO ALGEBRAICO 
454." =1 x>0 
x3*l 
y+xr=4 
y=0>x-=4 
Luego 
y as E +0? 
2x 2(4) 
Respuesta 
Y2 
 
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO 
5 
455, 20 -(p +3x-p+7" 
2 _ (x, + X,) - (Xy - Xx) = 41%, 
5 
2 =p+-— 
(23) Pa 4 
2 2 
p?+6p+5 _ 42825) 
ELE Y 
A 
A 
=y2 
solucionario 
EXAMEN DE ADMISIÓN 
p+lip-5=0 
Producto de valores: -5 
Respuesta 
-5 
RELACIÓN PARTE-TODO 
456. De acuerdo al problema, trasladamos 
regiones 
SR 
dl o 
4 
 
 
 
 
Seombreado = 3 
círculo 8 
Epa 
8 
CÁLCULO DE ÁREAS 
457. De acuerdo a los datos 
 
 EAN 
sad CEA! 
 
4 
S=32 + 3243 
S = 32(1 + 43) 
Respuesta 
321 + 4/3) cm? 
 
 solucionario 
SITUACIONES GEOMÉTRICAS SERIES 
458. De acuerdo a los datos 460. Por dato 
 
 
 
 
 
 
 
 
- 00 
R 
3a + 57 +57" = 1809 
j ai 
3a = 66? Recordando: 
<a rad | > S = = 
e Aplicando Respuesta 
: : ] 
_ 36 0) 06) or? L2)J2 
0 SJ 
e si * 
+ +.,,20 
2 2 2 
2 
CÁLCULO DE ÁREAS 
459, 
_ PR ¿0R ¿9R ¿OR . 
2 16 128 1024 
l 1 1 
A E E 
x= x= = 
8 8 as 
da OR? 
OR? 
a Es 2 
y= a $22 
2 - 40R 
d (2 
7 7 
8 8 
O—,—a < Respuesta 
: Lor? m? 
Se observa: a? +(a?y? =(3/107 
a+rda=% 
a=3 
6x9 
407 27 O 
Respuesta 
27 2 
 
UNMSM 
20161 
 
p9 
DJ 
Bj62 Cp 
EJ 64 
PREGUNTA 8 
Un empleado minero trabaja 5 días seguidos y 
descansa los 3 días siguientes. SI nica su trabajo 
un martes, ¿culitos días tandrá qui trabajar para 
que pueda descansar por primera wz vernos 
sábado y domingo, consecutivamente) 
AJA Bo Ca 
0)4 Elis 
PREGUNTA 483 
Carcar un brea de Y mé cuesta 40 sola, Hacerlo 
mismo con un área de d mé requiera de 120 solas 
con un Área de 9, 240 ole; y con un Aaa de 18 
m0 gol, Cubo costará cercar 30m?) 
AjókIooles Bló0Omoles C)740acls 
Djéé0acos EJi40 soles 
PREGUNTA 
La suma de 6 números enbros 48 un número par 
De estos números, el producto de los 4 primeros es 
Impar y el sexto es par. Da acuerdo con estos datos, 
ella la alomabra que contenga enunciados 
verdaderos. 
1,8) quinto número es par, 
11 8jquinto número su impar. 
1 ESproducto delos iniimaros ex par. 
NN. Blercarnúmero es impar. 
AJIIyIW Bao Cjadlol 
DJ MyIW EJ My IV 
MTY: 00 
PRENDAS 
 
Hall el valor numérico de x en la siguiente so 
cancia 
(m) (e A IO 
A A A 
y 2 J 
4 
015 
BJ Cj4 
EJ5 
PREGUNTA 408 
81 un bloque de concralo sa equilibra von 44 del 
robada punt,dy 
lo por hilo de un bloque de concralo es de 5/0/50, 
¿rro cua cda Bloque? 
AJS800 819550 CIS50 
0)871,50 EJ80,00 
PREGUNTA 487 
En un poblado con 120 familas, se obasrvó que 57 
de ellas haran agua, 52 cuentan con luz y 25 no 
posean ninguno de estos servicios básicos. 
¿Cuántas lamas posber ambos servicios) 
AM Bs Ci 
D)16 Ej 
PREGUNTA MS 
Enuna granja, la reproducción de cuyas es limas 
tral y cada paruja reproduce 4 cuyes que forman 
pareja. Si la reproducción comberza con Una 
pareja de cuyes y no muero ninguno, y despuds de 
A 
ll Bjt2meses — Cjómenes 
D)i5meses — Ej0mesos 
PREGUNTAA89 
SW es el promedio de 6 números enteres none 
cubos y N es ul promedio del menor y mayor de 
setos números, quí relación evista entra M y N? 
AJM<N B)M=2N—— CIMON 
D)MN=2 EJ WEN 
16
UNMSM HABILIDAD MATEMÁTICA 
 
PREGUNTAAJO 
Ve depóelo lena ls lave. La lavo A puedo 
lead en 3 mios llevo B puede hace en 6 
rin lla del dsags pueda vaciado an “4 
rin. Sl depósito sa encuarira vado y el 
dsg art, ¿a ubroJempo sa lnará le 
posos aran sirutinearcta ls lavo Ay 
5 3 
A) mi jan Om 
11 Dm 
PREGUNTAIT 
Se realiza dos certes u un alambre en posición 
horizontal y resulta que cada trozo mida el 
cubdruple del anterior. 5 la diflrancia de las 
longitudes de los des trazos meneres es 60 cm, 
cuánto mido el alambre? 
AJ20m BjW0om Cj320cm 
DJ420cm EJA00 con 
Elim 
Halo el drua de la región sombreada sl C asa 
dicunlerencia de centro en el punto o; 1) y es 
tangente alejo X 
IN 
| | 
po 
 Í X 
En el triángulo ABC sa Mana quaAB= BC y la 
Jongltud dela baso AC es Igual laura que parte 
del viricaB las coordenadas delos puntos A y 
Con(8 2); 2, mp, ads so 
las coordenadas del poto mado de EG? 
ú—_u—_J——— 
AN, 
BJ; 
Cf 
DJ (8 
EJIB; 
PREGUNTA4TA 
En determinado transporte público, solo exásta al 
pasaje adulto y el medio pasaje. El pasaja aduño 
valo $/1,50 y el medio pasaje 510,80. Si durante un 
fampo de recordo sa nocanidó $/23/50 y adams, 
ss coló más pasajes adultos que medios pasajes, 
se ¡sl cd 
AJz5 
Ja 
c)t7 
Djt9 
EJiB 
Miguel dj la gricado ura función, la cual 
está formada [de ixquierda a derecha) por la recta 
pax con x <= 1 y los segmentos AB y BC. Halo 
la suma de las soluciones que Sena la mcuación 
(4% 
 
po 
PM J' 
y W 
241123 X ' 
pl 
D)-8 
4 0 
E)-18
 
 
 
 
 
 
 
UNS) HABILIDAD MATEMÁTICA 
PREGUNTAAT6 PREGUNTAATY 
Enel lio nas cd ao ul cl e clado o 
(=byZon. Hal la dtncia dl rta al alce y nd cios 
Aqui Ame BCO. Slareión BCO lena unásad 14d may 
cada rectángulo y el cuadrado ABCO fons pul 
permet, alaldea del serio 
A827mt IN 
B)68 nm? 
C)6Anm? | 
rr? A 
Em 
Una tuberla debe atravesar diagonalmante un 
dre cantar de Sé de re, cuyo largo C 
68 dobla desu nc Delina la long de D 
later 
PREGUNTA40 
Am Unraciárgulodepapelda vias ABCO de 24 cm 
8) 55m de largo por B m de aricho ve dobla de tal manera 
05m que, lun al vir € con ol ro, foma el 
Djém qrúlico que sa musstra. A part de esos daños, 
bd delamine loa de lareiónsortrsada 
PREGUNTA E 
Un hombre, un árbol y un faro ss encuentran 
ubados como o muta nel lc, Silo y PB 
bro mido 48 m y lb mido 3,3 m, ¿cule la 
aluradllao? 
 
—d dm 
188 m 
A %0m Bj9é2m C)9125m 
D)91 89m EJ82.82m 
 
DO C 
164
 
SOLUCIONARIO 
OPERADORES MATEMÁTICOS 
AN =P +c 
l: hs =2+2=4 HI. a 13 
po AS +2=15 
. 69 +15 =84 
 
 
 
JUE _OSL _ICOS 
462. Días trabajados = () 
Días sin trabajar = Ó) 
Jus Wi 
1
1
0
0
0
 
E 
9
0
0
0
0
0
0
0
 
5 
0
0
0
0
0
0
0
 
0
0
0
0
0
0
0
 
0
0
0
0
0
0
0
 
£ 
0
0
0
0
0
0
0
 
$ 
0
0
0
0
0
0
 
E 
-. Tienen que pasar 45 días. 
SUCESIONES 
463. 1 4 
Lor yo vo voy 
40 120 240 400 600 840 
RRRKR_—— 
+80 +120 +160 +200 +240 
AA AA A AS 
40 40 
RAZONAMIENTO INDUCTIVO 
464. a + b+c+d+e+$=Par 
PRA 
Imp. Imp. Imp. Imp. Par Par 
pa 
Producto de los 
cuatro es impar —> Suma par 
LV 
II. F 
IM. V 
IV.V 
Respuesta 
I, HI y IV 
SUCESIONES Y DISTRIBUCIONES 
465.1. (8 + 319 - 2) = 77 
IL. (9 + 516 - 3) = 42 
M.(11 +2) -3) =x 
sx = 13x4 = 52 
PLANTEO DE ECUACIONES 
3 13 
466. B = a 4 
_B 
= Y aj
 >B - 
B 13 
4 = ma =>B = 13 kg 
+. Costo = 13(0,50) = S/6,5 
Respuesta 
$/6,50 
USO DE DIAGRAMAS 
467. 
 
 
Agua =57 —Luz = 52 
25 
U = 120 
57 + 52-x +25 = 120 
134 - x = 120 
-x=14 
165 Il
SUCESIONES 
468. 
da y 2 
9.0 3 / h 
trimestre: OOOO 2 ON 
Tienen que pasar 6 meses 
 
 
 
 
CUATRO OPERACIONES 
469. 1. 
mM = 2404 1)+(0+2)+(0+43)+(1+4)+(0+5) 
6 
6x +15 5 
M = 6 Ex+ 2 
de ES 5 
". N = 2 A + > 
a, 
M_ . =] 
e x+- 
Z 
¿M=N 
REDUCCIÓN A LA UNIDAD 
470). Según datos: A = 3 min 
B = Ó min 
Desagúe D = 18 min 
Trabajando juntos A, B y D = x min 
Hallamos el trabajo realizado por cada llave 
para tener el deposito lleno 
Ad 00) 
3006 18 
Multiplicando por 18 
6x + 3x - x= 18 
2) 
4 
PLANTEO DE ECUACIONES 
47. 
CÁLCULO DE ÁREAS 
472. De acuerdo a los datos 
 
 
 
Letambra7¿1e=21(20)=420 
 
 
 
PLANO CARTESIANO 
B(3,6) 
 sb sb 
AGB2 2 2 C(7,2) 
Hallamos el punto medio M 
T+5 2+6 
M=| —, —— |=(6, 4 14-60 
ECUACIONES DIOFÁNTICAS 
474. De los datos 
N.? de personas que pagan pasaje adulto: x 
N.? de personas que pagan medio pasaje: y 
1,5x+0,8y=23,5 además: x > y 
15x +8) = 235 
a o a 
5 5 5 
151 +8y = 235 
+. 4 
13 5 
.” total de pasajeros: 13+5=18 
 
 solucionario 
 
SITUACIONES ALGEBRAICAS 
475. Por dato 
XA > 2 -x=50 
FOO) =:¡ AB; -léx<l x=5 
Por Pitágoras 
BC; 1<1<3 
af? 2 
YA Emubería = VS" +10 
LARA Empería = 5/5 m 
EN 
o : SITUACIONES GEOMÉTRICAS 3 | Bi: 
FA ZA O 1 373 *X 478.De acuerdo al dato 
Del gráfico se observa: si f(f(a))=0 
> fn=-3 v fo=1 
D y=1+3 D y=x+3 
 
 
 
 
 
 
y=-3 x+3=1 
x+3=- x=-2 
=-6 
z I) AB 
y=l1 +x=0 
III) BC 
y=l +x=2 
-. Suma de valores: - 6+(-2)+0+2=- 6 2_13 > 5-00 
138 2,3 
476. 
a - CÁLCULO DE ÁREAS 
A l ¿ 479. De acuerdo a los datos < D / 
5 Xx 16 
3/2 9 ¿ x— 12+x 
Pe B lx 
A A X 
342 E pn. 12 12+x 
Del gráfico: 2+32=6? | 12 |. 
D 
x=343 cm A 
X 
 
477. De los datos Perimetros iguales: 2(124+14+1)=4(12) 
Área=50 m? 
 2 
al Luego: S 5 202" -72n m? 
tubería 
X 480. B 
 
 
 
 
 
167
480. 
40. De acuerdo a los datos del problema 
 
 
 
Se observa que AADOQ = AAEP 
24-x+x 
Som = (PE = (12)8 = 96 
Respuesta 
96 cm? 
dos 7 
le 
k) P 
Solo para los 
que ingresarán 
 
SO O 
485. Complete el siguiente cuadro escribiendo en las casillas 
20 1 72] algunos de los números del 1 al 17, sin repetirlos, de 
modo que la suma de los tres números escritos en las 
filas, columnas y diagonales sea la misma. Halle el valor 
 
 
 
 
 
(A-B-D) de a+b. 
3 a 
Tomado el sábado 17 de septiembre > : 
HABILIDAD MATEMÁTICA A) 25 B) 24 Cc) 23 
D) 26 Ej 22 
Habilidad Lógica 
481. En la gráfica adjunta, escriba en cada círculo los dígitos Hdviidad Añúmblica 
del 1 al 7, sin repetirlos, de modo que la suma de los 
cuatro números escritos en fila o columna, formada por 
 
cuatro círculos, sea la misma. Halle el valor de x. 486. Un comerciante tiene dos barriles llenos de vino: uno de 
vino tinto cuya capacidad es de 250 litros y el otro de vino 
A) 4 O) O O (+2 moscato de 160 litros. Para efectos de comercialización 
y transporte, requiere distribuir todo el vino de ambos 
B) 5 O barriles, sin mezclar los contenidos, en recipientes de igual 
Cc) 3 capacidad, de modo que el número de estos sea el menor 
D) 7 bo) posible y estén completamente llenos. ¿Clué cantidad de 
63) estos recipientes necesitará para el vino moscato? 
E) 6 Aj 20 Bj) 40 C) 16 
D) 10 E) 32 
482. Sobre tres personas que viven en tres ciudades distintas 
y tienen diferentes profesiones, se sabe que: 487. Un fabricante de chompas calcula que el costo por 
* Uno de ellos se llama Fidel. cada chompa que fabrica es de S/ 26. Si recibe de los 
e José no vive en Lima. distribuidores S/ 25 por chompa vendida y adicionalmente 
= Uno de ellos vive enTarma. un 8% más por cada chompa vendida después de 8000 
* El que vive en Chiclayo es abogado. unidades, ¿cuál es la mínima cantidad de chompas que 
debe vend bten las? 
* Luis no es profesor ni vive en Chiclayo. A A 
+ El que vive en Lima no es psicólogo. A) 16000 Bj 15001 Cc) 15 999 
Entonces, es necesariamente cierto que D) 17121 E) 16 001 
A) Fidel es psicólogo. 
a _ os Ra En profesor 488, Trabajando solo, Luis puede realizar la tercera parte de 
D) José es profesor. una obra en una hora. Si el rendimiento de Luis es el 
E) Fidel es abogado. cuádruple del rendimiento de Carlos, ¿en cuánto tiempo 
terminarán toda la obra trabajando juntos? 
483. En una uma se tiene 700 bolos numerados del 200 al A) 2h 12 min : DI 2h 24 min 
899, cada uno con número entero distinto. Manuel va a B) 1h24min €) 1h 48 min E 2h 20 min 
extraer de la urna algunos bolos y anotará la suma de las 
A e e hiba as 489. — Janett invitó a su fiesta de 15 años a 100 personas 
licmiemá sas de clfris en sl rumensción? entre varones y mujeres: de la cantidad de varones, la 
A) 79 B) 76 C) 75 quinta parte son menores de 15 años y de la cantidad 
D) 76 E) 72 de mujeres, la doceava parte son mayores de 14 años. 
¿A cuántos varones invitó a la fiesta? 
484. Un fabricante de zapatos quiere comprar una máquina A) 40 B) 48 C) 64 
cepilladora. Para ello produce una cantidad de pares de D) 60 E) 56 
zapatos y los lleva a vender a una feria. Si vende cada , , a 
par a S/ 120, podrá comprarse la máquina cepilladora 490. De 200 profesores de una universidad, 115 tienen grado 
y le sobrará S/ 1200, pero si vende cada par a S/ de doctor y 60 son investigadores. De los doctores, 33 son 
110, comprará la máquina cepilladora y le sobrará S/ investigadores. Halle la suma de la cantidad de doctores 
700, Halle la suma de cifras del precio de la máquina que no son investigadores y la cantidad de investigadores 
cepilladora, que no son doctores, 
A) 17 B) 14 C) 12 A) 108 
B) 110 C) 109 D) 111 D) 16 E) 13 ) E) 107 
169
ASS 
Habilidad Geométrica 
 
 
A) 7,28m 
491. El largo de una cancha de fútbol de forma rectangular E E 
mide 125 m. Si la longitud de su diagonal es 150 m, ¿cuál D) 619 e 
es el ancho de la cancha de fútbol? E) 8.44 me 
A) 244/11 m 
B) 25/11 m 
C) 25413 m 494. Una máquina aplanadora consta de un tractor y de un 
D) 23 Jm rodillo que tiene la forma de un cilindro recto de gran 
El 25 17 peso, tal como se muestra en la figura. Si dicho rodillo 
) 14 125m tiene 1,20 m de diámetro y 2,30 m de largo, halle el área 
. . de la superficie que el rodillo aplana en cada vuelta, 
492. La figura representa un reservorio que tiene la forma de A) 2,54 nm? 
un prisma rectangular y contiene agua hasta los 4/5 de B) 37 4 rm? 
su capacidad. Calcule el volumen del agua. C) 2,45 nm? 
A) 2000 m* D] 3,26 am? 
B) 2100 m* 
rodillo 
e E) 2,76 nm? 
C) 2200 m* 
 
D) 1900 m* 
El 2400 A 25m A Om 495. De un campo rectangular BCEF se han suprimido dos 
regiones triangulares, AED y AFB (tal como indica la 
493. Un obelisco está formado por un prisma recto de base io resultando =3 tc da 
Doe E utilizar como campo de cultivo. € es el área icho 
cuadrada coronado por una pirámide. El lado de la base campo de cultivo? 
mide 80 cm, mientras que la altura del prisma es de 10m E_dOm_A F 
y la altura total del obelisco es de 13 m. Halle su volumen. A) 3752.55 m? 
B) 4300,0 m* 30m 
C) 57120 m? D 
D) 4762,5 m* 35m 
E) 49125 m* C 
125m 
SOLUCIONES 
RESOLUCIÓN 481 15 
TEMA: Razonamiento lógico 
Operación del problema 
 
5 
ODE O 
5 S y el 9 no se puede utilizar para rellenar la figura. 
So 
 
Por lo tanto reemplazando y rellenando 
x=4y5= 16 
 
16 
25S=14+24+3+..+7 
¿5 = 284 se PERES CAN 
S=144+ 4 
2 16 
=> %x” tiene que ser par O 
x=2,4,6 (6) 
Six fuera 6 => x +2 =8y8 no se puede utilizar, 
Six fuera 2>5= 15 
En est i la distribución. Reemplazando y rellenando se tendría. 
n este caso si se cumple istribución 
Conclusiones y respuesta 
. x=4 Respuesta: A
ASS 
 
RESOLUCIÓN 482 
TEMA: Orden de información 
Operación del problema | 
 
 
 
 
RESOLUCIÓN 485 
TEMA: Razonamiento Lógico 
Operación del problema 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
Profesión Profesor | Abogado | Psicólogo 1 A 
Ciudad Lima Chiclayo Tarma 3 a 
Nombre Fidel José Luis 17 Tc 
2 Lima 2 Profesor 7 b 
Chiclayo Propiedad 
:. Chiclayo = Abogado > ¡Constante mágica = 3 término central | 
+. Lima + Psicól e E Te =9 
Conclusiones y respuesta Por lo tanto: 
El abogado es José ¿1T4+9+a=27a=11 
A .3+9+b=27b=15 
Conclusiones y respuesta 
RESOLUCIÓN 483 di 
TEMA: Máximos y mínimos Respuesta: D 
Operación del problema Habilidad Aritmética 
RESOLUCIÓN 486 
Posibles | caros z A Al TEMA: MCD - MCM 
sandia 8505 | traemos : Í 
Operación del problema 
2 200 A E Se observa que “n” es un divisor común de 250 y 160, 
3 201, 210, 300 3— —=— 3 entonces: 
4 | 202,211,220 Es n = MCD (250, 160) 
301, 310, 400 | € 3 n=10 o 
: - 23 La cantidad de recipientes que se necesita para el vino mos- 
: : EA a cato es: 
24 |699,789,798 | ¿| , 7 qe = 16 Respuesta: € 
879, 888, 897 
25 | 799,889,88 | 32» 3 RESOLUCIÓN 487 
26 899 Pl 1 + unbolo TEMA: Tanto por ciento 
para segurar Operación del problema 
lo pedido Se tiene que: 
Ganancia > O 
Conclusiones y respuesta e Pon =P, >0 
AAA) Aedo [25n + 8% x25(n - 8000)] - 26n > 0 
Respuesta: 72 [25n + 2n — 16 000] - 26n > 0 
RESOLUCIÓN 484 n > 16 000 
TEMA: Planteo de ecuaciones Moo. =16 001 Respuesta: E 
Operación del problema 
N* de pares de zapatos: (x) RESOLUCIÓN 488 
Precio de máquina: S/.120x — 1200 TEMA: Magnitudes Proporcionales 
Precio de máquina: S/.100x - 700 
Igualando: 120x - 1200 = 110x - 700 O 
10x = a a Luis | Carlos | Juntos 
x == 
Reemplazando: AP) horas que enpiOs 3 t 
Preción de máquina es: 120/50) - 1200 rendimiento á 1 5 
Si 3x4 =5t 
Conclusiones y respuesta 12 
Por lo tanto la suma de las cifras es: 4 + 8 = 12 e 5 horas 
Respuesta: € t = 2h 24 min Respuesta: D 
 
171
ASS 
 
RESOLUCIÓN 489 
TEMA: Divisibilidad 
Operación del problema 
« H+M=100... (1) 
. H= 5 
* M=1 
Se observa además que “M” también es 5 
M = 12 
¿
o
 
A
A
A
 
E ! Do
 
En (1): H = 40 
RESOLUCIÓN 490 
EMA: Conjuntos 
Operación del problema 
D(M115 | 
 
e x+3=115>x=82 
* y+33=60>y=27 
ox +y=109 Respuesta: C 
Habilidad Geométrica 
RESOLUCIÓN 491 
TEMA: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo 
Operación del problema 
Se tiene: 
pe 
ye x(25)m 
 
 
5(25)m 
Por teorema de Pitágoras: 6% = 5 + xx 
J11 =x 
:. El lado pedido mide 25/11 m 
Conclusiones y respuesta 
El ancho de la cancha de fútbol es 25/11 m 
Respuesta: E 
RESOLUCIÓN 492 
TEMA: Prisma 
Operación del problema 
El reservorio no va a estar lleno, por condición del proble- 
ma, solo tendrá los 4/5 de su capacidad. 
2 Vx = (25m)(50m)(2m) 2 = 2000 m* 
Respuesta: A 
 
Respuesta: A 
 
RESOLUCIÓN 493 
TEMA: Prisma y pirámide 
Operación del problema 
Se observa: 
Altura prisma: 10 m 
Altura pirámide: 3m 
EM 
 
pirárnido 
B.h.., Vio Bl tQ 
Vx = B(10 + 3) 
Vx=(0,64m*)(11m) 
pS 3 
iii Respuesta: € 
RESOLUCIÓN 494 
TEMA: Cilindros 
Operación del problema 
Rodillo Radio:0,6m 
Generatriz: 2,30m 
< ) 1,20m 
Sx=S cano = 21Rg 
Sx = 21(0,6m)(2.30m) 
Sx = 2,76xm* 
Conclusiones y respuesta 
El área aplanada es 2,76nm* 
Respuesta: E 
RESOLUCIÓN 495 
TEMA: Áreas triangulares 
Operación del problema 
 
125m 
Sx = Sucer — Sora — Sar 
Sx = (125m < 65m) - (20mz40m)_ (S5mz 85m) 
Sx=8125m* —- 600m? -2762,5m* 
Sx=4762,5m* 
Conclusiones y respuesta 
El área del campo de cultivo pedido es 4762,5 m* 
Respuesta: D 
172
) ( 1 ) -] Habilidad Aritmética 
(C-E) 501. Dos agricultores de igual rendimiento comenzaron a 
sembrar plantas en un terreno circular de radio 10 m y 
demoraron 6 horas para terminar su labor. Si el capataz 
 
Tomado el domingo 18 de septiembre decide extender el radio de dicho terreno a 12 m y uno de 
losagricultores enferma, ¿cuánto tiempo necesitará el otro 
HABILIDAD MATEMÁTICA agricultor para sembrar plantas en el terreno adicional? 
A) 7h 16 min 48 seg D) 5h 16 min 48 seg 
496. Ena figura adjunta, reemplace las letras por los números B) 5h 8 min 16 seg E) 5h 48 min 16 seg 
enteros del 1 al 5, sin repetirlos, de manera que la suma C) 6h 16 min 48 seg 
horizontal y la suma vertical de tres números sea siempre 502. Juan gana un quinto de lo que gana Pedro. Pedro 
 
 
 
 
la misma y la máxima posible. Halle dicha suma. puede ganar como máximo 5/,8000 y gasta un tercio de 
Ay 11 A lo que gana. Si el gasto de Juan fuera la mitad de lo que 
B) 12 gasta Pedro, aún le quedaría una cantidad mayor o 
E) 9 D|B|E igual a S/.170. Halle la diferencia entre la máxima y la 
D) 10 mínima cantidad que puede ganar Juan, 
C) 5/.980 D) S/.550 
497. Luego de interrogar a cinco sospechosos de un crimen, se 
concluye que hay cuatro culpables y un inocente, quien es 
el único que dice la verdad. 5e sabe que los sospechosos 593, En una fiesta, en un determinado momento, se observa 
declararon lo siguiente: que la cantidad de hombres y la cantidad de mujeres 
Samuel: Yo no fui. están en la relación de 2 a 3, El número de personas que 
Pablo: Samuel miente. bailan (en pareja, hombre y mujer) y las que no bailan 
Jorge: Pablo miente. están en la relación de 4 a 7. Si el número de hombres 
Roberto: Pablo fue. que no bailan y el número de mujeres que bailan están 
César: Roberto dice la verdad. en la relación de 6 a N, halle el valor de N. 
¿Cuál es el nombre del inocente? A) 5 B) 3 C) 4 
A] Samuel Bj) Pablo D) 7 E) 9 
C) Jorge D) Roberto 
E) César z : 
504. Se fija el precio de venta de un artículo aumentando el 
498. Seis amigas, Ana, Pamela, María, Dora, Luisa y Janett, precio de costo en un 25% del mismo. Luego, por razones 
tienen los siguientes apellidos: López, Quispe, Cárdenas, comerciales, se debe volver al valor original. ¿Qué tanto 
Gómez, Manrique y Díaz, no necesariamente en ese por ciento del precio fijado se debe disminuir para obtener 
orden. Ellas están sentadas simétricamente alrededor el precio de costo inicial? 
de una mesa circular. Pamela Díaz se sienta entre Ana y A) 25% B) 18% C) 20% 
Dora Quispe; Manrique, entre Famela y María; Cárdenas, 
entre Gómez y López. Dora está frente a López y Luisa 
está junto y a la izquierda de Dora. ¿Cuál es el nombre 
de López y el apellido de Ana, respectivamente? 
D) 24% E) 30% 
505. De un grupo de 5 mujeres y 9 varones, se quiere formar 
un equipo de fulbito de 6 personas. ¿Cuántos equipos 
A) Ana y Manrique D) María y Cárdenas diferentes de 5 jugadores varones y una mujer se pueden 
| ? B) Pamela y López E) María y Manrique IO B) 968 C) 994 C) María y López D) 908 E) 1008 
499. De un total de 78 estudiantes, 41 llevan el curso de 
Lenguaje y 22 llevan el curso de Matemáticas. Si 9 de Habilidad Geométrica 
ellos llevan ambos cursos, ¿cuántos no llevan ninguno? — 506.La figura representa una vereda: los puntos A, M,ByC 
A) 32 B) 24 C) 41 están ubicados en línea recta; el punto M es equidistante 
D) 9 E) 22 de A y C. Si la diferencia de las longitudes de AB y BC 
es 32 m, calcule la longitud de MB. 
500. En el cuadro adjunto, debe figurar los números enteros del za 
O al 10, uno en cada casilla. Complete los que faltan, de 
modo que dos números consecutivos no deben escribirse 
en casillas contiguas. Halle el valor de a + b. 
 
 
 
 
 
 
Ay 10 
Bj) 15 6 , 
C) 19 | 4 a b | 
D) 14 0 2 
E) 17 
A) 17m B) 18m C) 19m 
-D) 16m E) 15m
SO O 
507. La figura representa dos torres de suspensión de un 509.En la figura, el paralelogramo ABCD representa un 
puente colgante que distan entre sí 300 m y se extienden terreno destinado para área verde. El área de las 
verticalmente 80 m por encima de la calzada. Si el cable 
que une las torres toma la forma de una parábola y M es 
punto de tangencia, calcule TQ, 
 
regiones triangulares AMD y ABN son 48 m* y 12m* 
respectivamente. Si para abonar 1m* del terreno se 
requiere 1,5 kg de abono, ¿cuántos kilogramos de abono 
se necesitará para abonar el terreno correspondiente al 
 
 
 
cuadrilátero NMCD? 
A) 66 kg B M 
80m B) 44 kg e 
S Q C) 46 kg 
D) 64 Kg 
(0:0) T Puente E) 86 Kg A D 
150m 50m 100m 
AJ 81 B) 80 0180 510. Tres árboles se encuentran alineados y se ubican en forma 
) 8 a y OA ) 3 e perpendicular a la superficie, tal como muestra la figura. 
El pequeño mide 2m y el mediano 3m. Si la distancia 
D) 8lm E] 2m entre cada par de árboles consecutivos es 3m, ¿cuánto 
4 2 mide el árbol más alto? 
A) 45m 
508. En la figura, la cajita de regalos tiene la forma de un a 5,0 m 
prisma hexagonal regular. La longitud de la arista lateral C) 4,0 m 
es 10 cm y la arista básica mide 5 cm. Calcule el área D) 43m 
total de la superficie de la cajita. E) 60m 
A) (330 + 5543 Jem? “Gm am 
B) (200 + 4543 Jcm? 
C) (400 + 9543 Jem? 
D) (300 + 754/3)cm* 
E) (310+ 7542 Jem? 
 
 
SOLUCIONES 
 
RESOLUCIÓN 496 RESOLUCIÓN 497 
TEMA: Razonamiento lógico TEMA: Razonamiento lógico 
Operación del problema 
La surna de los números 1 al 5 es: 15 pación se proble 
 
 
 
 
 
 
 
solo debe aparecer una verdad $ 
E rá E E po Yo no fui (M) 
[nas] : ; Pablo: Samuel miente ()] 
E contradicen | 
Jorge: Pablo miente (M) 
y Roberto: Pablo fue (M) 
5 mismo[| 
Irma César: Roberto dice la verdad (M) 
2.25... =15+B; para que $ sea máxima . o . 
bind] el ualacie Bl deba nes -. Del esquema podernos ver que Roberto mintió al decir 
298=15+5 que Pablo fue culpable del crimen. 
5 =10 ida Respuesta: B
ASS 
 
RESOLUCIÓN 498 
TEMA: Orden de información 
Operación del problema 
El ordenamiento bajo las condiciones dadas es: 
RESOLUCIÓN 501 
TEMA: Magnitudes proporcionales 
Operación del problema 
De los datos: 
 
María 
 
 
 
 
Ana 
López Manrique 
Janet Pamela 
Cárdenas Díaz 
Luisa Dora 
Gómez Quispe 
Conclusiones y respuesta 
El nombre de López es: María 
Y el apellido de Ana es: Manrique 
Respuesta: E 
RESOLUCIÓN 499 
TEMA: Conjuntos 
Operación del problema 
 
Lenguaje (41) Matemática (22) 
 
324+9+13+x=78 
54 + x = 78 
x=24 Respuesta: E 
RESOLUCIÓN 500 
TEMA: Razonamiento lógico 
Operación del problema 
* Los números que faltan colocar son: 3, 5, 7,8, 9 y 10. 
* Como se debe evitar colocar en casillas contiguas 
números consecutivos, entonces en la casilla central se 
debe colocar un número que tenga menos consecutivos 
que los otros números (por tener más posibilidades de 
tener un consecutivo contiguo). 
Por lo tanto en la casilla central se debe colocar el número 
 
 
 
 
 
10, 
+59 
1 
| il 6|3|1 
4 a=10 b |=>| 4/8 fa=10/ [b=9 
A 
0 / 01 ¡121 2 
23579 3 
29,3 Respuesta: € 
 
 
Agricultores 2 1 
A horas 6 t 
DP" terreno (área) 10% (122-102). 
2x6 __ 1xt 
10% (12210%)x 
t= 132 horas 
25 
t=5h 16 min 48 seg Respuesta: D 
RESOLUCIÓN 502 
TEMA: Razones y proporciones 
Operación del problema 
De los datos: 
 
Juan Pedro 
Gk 30k «4 30k < 8000 
EA 5 10k | 6k<1600 
máximo 
 
Gana 
Gasta 
 
 
k>170>k, =170 
Luego: 
x= 6k =>x == 1600 
y =6(170) +y = 1020 Respuesta: E 
RESOLUCIÓN 503 
TEMA: Conjuntos 
==*=á 
al
v 
j
r
 M - 
3 
= NE =p 
7 
H(22k) 
10k 10k 
 
 
12k Z3k 
Donde: 12k = 6 =[N =5 
RESOLUCIÓN 504 
TEMA: Tanto por ciento 
 
Operación del problema 
+25%P, 
e A 
ME 
—P, 
P. = (100 -—x)% x (125%. P) 80 = 100-x 
1 = (100- x) (125) x =20 
1 
, Respuesta; €
AS ME a 
 
RESOLUCIÓN 505 
TEMA: Análisis Combinatorio 
Operación del problema 
= Delos 9 varones elegimos los grupos de 5 varones: 
9 
CS; 
+ De las 8 mujeres elegimos 1 mujer: 
Cc =8 
Conclusiones y respuesta 
El total de equipos diferentes es: 
3 8 
Cs x Cy = 1008 
= 126 
Respuesta: E 
Habilidad Geométrica 
RESOLUCIÓN 506 
TEMA: Segmento de recta 
Operación del problema 
Del gráfico: 
AB = AM + MB 
a=x+b+x 
x= a-b 
2 
Conclusiones y respuestax= 32m = 16m 
2 
RESOLUCIÓN 507 
TEMA: Parábola 
Operación del problema 
y? Pp 
Respuesta: D 
 (150,80) 
50:a) 
(0,0) T 
l5óm y 50m 100m 
 
 A 
Y
 
 
Del gráfico: 
(QyS) e P 
Q = (50;a) 
5 = (150; 80) 
TQ =a 
Conclusiones y respuesta 
P:xé = dpy 
Reemplazando Q y 5 en la ecuación 
(50% = 4p(a) .........(i) 
(150) = 4p(80) .....(ii) 
De (1) y (ii): 
a= Som Respuesta: B 
RESOLUCIÓN 508 
TEMA: Prisma 
Operación del problema 
Dividimos a la base en 6 regiones equiláteras, luego: 
h=10cm 
 
5cm 
5cm 
sb 258 
Entonces: A, = (Perímetro base)h + 2(65) 
= Ar + 28, 
A A, = (30910 + 125%. 
A, = (300 + 7548 Jem? 
Respuesta: D 
RESOLUCIÓN 509 
TEMA: Área de regiones cuadrangulares 
Operación del problema 
Se observa: 
+ ABMD: trapecio 
A 
Por teoría: Saz = Sy = 12 
Dato: 
* S, = Bm 
Sa =36 m? 
También: En el trapecio ABMD 
[Sor = BSarllSanol Saso = Sync = Bm* 
12% Sao, x 36 Pero: Saoc= Sanos + Sue 
dm? =S 48 1 = 4 + Sino 
ma > 44m = Sino 
Conclusiones y respuesta 
El terreno a ser abonado tiene un área de 44 mí, 
Por lo tanto se necesitará: 
ddm? 1,5 kg/m? = 66 kg de abono 
Respuesta: A 
RESOLUCIÓN 510: CLAVE: C 
— A
2017-11 INICIA 
 
HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA 
Pregunta 511 
Los siguientes pares de figuras sombreadas 
representan mosaicos que adornarán las 
paredes de una casa. ¿Cuál o cuáles de 
las siguientes pares de figuras tienen igual 
perímetro y diferente área? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) 
 
 
 
 
10m 10m 
A) Solo l D) UwyHl 
C) Solo Il 
Bryan A o E) Solo lll 
Pregunta 512 
Con 4 de las piezas mostradas se puede formar, 
sin girarlas, una figura rectangular. ¿Cuáles son 
dichas piezas? 
== 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C D 
= 
E |] 
E F G 
A) BCEA D) ABDE 
BaBcoE % BD e sac 
Pregunta 513 
De un lenguaje artificial de números, tenemos 
las siguientes palabras traducidas 
lucuma 4371161 
camarote 1341237 
cubrecama 14511341 
cuma 1161 
¿Qué combinación de números del lenguaje 
artificial representa a la palabra lucubre? 
A) 4371451 ) cy 11611341 D) 48711341 
B) 1341134 E) 23711451 
Pregunta 514 
Determine cuál de las siguientes proposiciones 
es la negación de la proposición «Si Julio 
no pinta el cuarto de María, María no está 
contenta o María compra la ropa de Julio». 
A) Julio pinta el cuarto de María o María 
no está contenta o María compra la 
ropa de Julio. 
B) dJulio pinta el cuarto de María, pero 
María no está contenta y no compra la 
ropa de Julio. 
C) Julio mo pinta el cuarto de María y 
María no está contenta, por eso, no 
compra la ropa de Julio. 
D) Julio no pinta el cuarto de María y 
María está contenta y no compra la 
ropa de Julio. 
E) María está contenta y compra la ropa 
de Julio, pero Julio no pinta el cuarto 
de Maria. 
Pregunta 515 
En una reunión familiar, la abuelita preguntó a 
sus nietas: «¿Cuántos años creen que tengo?». 
La primera nieta respondió 72; la segunda, 73; 
la tercera, 74, y la cuarta dijo 79. La abuelita 
replicó: «Una de ustedes falló en un año; otra 
falló en 2 años; otra, en 3, y la otra, en 4», 
Halle la suma de las cifras de la edad de la 
177 abuelita.
JON OTI AD 
EL || 
 
A) 13 D) 15 auditorio de su institución educativa, para lo 
B) 12 C) 14 que cuentan con el permiso del Director. Lo 
E) 16 que cobra el arupo de rock por el concierto es 
- un pago único de S/ 3500 o un pago de S/ 1700 
HABILIDAD ARITMETICA más el 30% de las entradas. Se espera que 300 
Pregunta 516 estudiantes asistan. Si el precio por entrada es 
el máximo valor que se puede cobrar de modo 
Una calculadora está programada para hacer que la segunda forma de pago no exceda al 
las siguientes operaciones: pago único, ¿cuánto quedaría luego de pagar 
Si el número n e Z* es par, entonces lo divide al grupo de rock? 
entre cuatro y si el número n e Z* es impar, A) S/ 2700 D) S/2800 
entonces lo duplica y le adiciona 2. C 1800 
e B) S/2500 pl E) S/ 1900 
¿Cuál es el quinto valor que se obtiene sí a? 
efectuar la primera operación se obtuvo 240? Pregunta 520 
A) 10 D) 32 En un envase hay 15 mililitros de una solución 
B) 16 C) 20 E) 8 oftálmica que contiene un ingrediente activo a 
una concentración del 30%. ¿Cuántos mililitros 
Pregunta 517 de dicho ingrediente activo deberá agregarse 
a la solución del envase para aumentar su 
Andrés tiene un cupón del le de pia concentración al 50%? 
sobre el precio a pagar por cada artículo de una 
tienda. Al llegar a la tienda se da con la grata A) Sm C) 6ml D) 5ml 
sorpresa de que el producto que desea llevar B) 4ml E) 7ml 
ya viene con un descuento del 30%. ¿Cuál es , 
el descuento total que obtendrá Andrés si usa HABILIDAD GEOMETRICA 
su cupón de descuento? 
A) 44% D) 60% 
B) 56% C) 70% E) 50% Pregunta 521 
En la fachada de un edificio de 85 metros de 
Pregunta 518 altura, hay un diseño artístico para macetas 
En una empresa, al fabricar 8 bujías, se en diferentes puntos consecutivos, alineados 
detecta que una de ellas es defectuosa ya que | Verticalmente a lo largo de su altura, O, R Q, 
es ligeramente más pesada que las otras, Si Syl, siendo O el punto correspondiente E la 
usando una balanza de dos platillos; ¿cuántas OP y ST están en razón de 3 a2, y Pp y S son 
pesadas serán necesarias, como mínimo, para | Puntos medios de 0Q y QT respectivamente. 
identificar la bujía más pesada? ¿Cuál es la distancia entre Q y S? 
A) 4 D) 1 A) 17m 
) Cl 2 
B) 3 E 7 B) 15m 
C) 21m 
Un grupo de estudiantes, con motivo de E) 16m 
recaudar fondos para su viaje de promoción, planea realizar un concierto de rock en el 
178
SOLUCIONARIO ÁREAS A, B y D 
Examen San Marcos 2017 — Il 
 
Pregunta 522 
En la figura se muestra el diseño de un puente 
metálico. Si las viguetas oblicuas son todas de 
igual longitud, halle la suma de las longitudes de 
estas, desde el punto A hasta el punto K, 
 
 
A) 2/3 m Cc) 20/11 m D) 20/13 m 
B) 15/13 m E) 25/13 m 
Pregunta 523 
En la figura se muestra un árbol, su sombra y un 
poste de 5 m de altura. ¿Cuál es la altura árbol? 
A) 10m 
B) 20m 
C) 15m 
D) 25m 
Ej) 9m 
+30 m—— 15 m— 
Pregunta 524 
Una ventana metálica presenta un diseño 
formado por una circunferencia de 32 cm de 
diámetro con una plancha metálica 
representada por la región sombreada en la 
figura mostrada y limitada por dos rombos 
congruentes de lado igual al radio de la 
circunferencia. Halle el área de la plancha. 
 
 
A) 12843 cm? ! : 
B) 2563 e D) 64 /3 cm 
C) 374 /3 cm? El 38248 al 
Pregunta 525 
En la figura, AB = ED = 2cm; el arco AE 
corresponde a un cuadrante de un circulo de 
á cm de radio. Halle el área total del sólido 
formado al rotar 360” la región ABCDEA 
alrededor de la recta que contiene a AB. 
 
E D 
A 
B o 
A) 108 x em? D) 200 x em? 
B) 180 x cm? E) 160 1 cm? 
C) 124 x em? 
179
JOAN ON TIO 
Examen San Marcos 2017 — || 
 
SoLuciones 
Resolución 511 
Áreas y perímetros 
De las figuras dadas tenemos: 
 
Primer par [Segundo par | Tercer par 
1.” fig. [2 fig. |1.? fig. [2 fia. 11.* fig. |2.? fig. 
Perímetro (2P) | 32 [| 32 |32 | 32 | 32 | 32 
Área (S) 46 | 48 | 47 | 48 |54 | 54 
 
 
 
ly Il tienen igual perímetro y diferente área. 
Rpta: O 
Resolución 512 
Juegos de ingenio 
Ordenando las piezas y considerando 
las opciones tenemos: 
 
Rpta: 
Resolución 513 
 
 
Psicotécnico 
De los datos us 
lucuma 4371161 * lu 437 
cama rote 1341237 * cama 1341 
cubre cama 14511341 * rote 237 
cuma 1161 * cubre 1451 
-.lucubre 4371451 
Rpta: 
Resolución 514 
Lógica proposicional 
Simbolizando: 
Julio pinta el cuarto de María: p 
María está contenta: q 
María compra la ropa de Julio: r 
Luego, al pedir la negación se tiene 
[=p > (q v r)] 
-[(=p) v (=q v 1)] 
-[p v (-q v r)] 
PA (q A - 1) 
Rpta.: Julio no pinta el cuarto de María 
yv María está contenta y no compra la 
ropa de Julio. 
Rpta: 
Resolución 515 
Cuatro operacionesEdades 
Analizando lo que dijo y fallaron, cada una de las 
nietas, se deduce que la abuelita tiene 75 años. 
 
 
 
 
 
Dijo Falló por 
1.* nieta 72 3 años 
2.* nieta 73 2 años 
3.% nieta 74 l año 
4? nieta 79 ád años 
Piden: 7+5=12 Rpta: [B| 
Resolución 516 
Cuatro operaciones 
Operaciones combinadas 
De las operaciones indicadas: 
* Sin e Z* es par, dividir entre 4. 
* Sin e Z* es impar, se duplica y le adiciona 
2. 
Luego: 
* El 1? resultado es 240 ... (PAR) 
+ El22 resultado será =» =60 ... (PAR) 
+ El 3. resultado será £=15 ... (IMPAR) 
* El 4”, resultado será 2(15)+2=32 ... (PAR) 
. e ¿ 32 - Rpta: (fa El 5*. resultado será a =8 la 
180
SAO ON TI AD 
SEA EA 
 
Resolución 517 Por dato: 1700+ +00 E < 3500 
a mn ciento . se 3 .E< 1800 
AO mn porcentua E< 6000 
a “p” el precio inicial 300x < 6000 
1.* le descontaron 30%p, entonces queda 70%p. x<20 
2." le descuentan 20% a 70%bp, se lo vende al 
80% del 70%p, o sea: Como x es máximo —x=S/ 20 
E=300 (S/ 20)= S/ 600 
80 _ Como paga S/ 3500 al grupo de rock, queda 
100 * 70%p=56%p 
para la promoción: 
S/ 6000 - S/ 3500= S/ 2500 
Entonces, el descuento total es 
100%p - 56%p=44%p 
Rpta: 
Rpta: y) Resolución 520 
Regla de la mezcla 
Resolución 518 
Cuatro operaciones 
De las 8 bujías hay una que pesa más, las vamos 15m 15m (154x) mil (154x) mil 
a separar en 2 grupos de 3 bujías y solo un grupo 
de 2 bujías. 
Colocamos en los platillos de la balanza los Se cumple: 
grupos de 3 bujías (1.* pesada) y si pesan igual, 15(30%)+x(100%) 
la más pesada está en el arupo de 2 bujías, estas 15+x = 50% 
últimas las pesamos (2.9? pesada) y observamos 
cuál pesa más. Efectuando X=6ml Rpta: 
Si en la 1.2 pesada de los grupos de tres una 
de ellas pesa más, ahí esta la más pesada, las 
separamos y colocamos una en cada platillo de Segmentos 
Resolución 521 
 
la balanza (2.? pesada) y si pesan igual la que Sea el gráfico, nos piden 
QS. T 
queda será la más pesada o en la misma 2.* 2k 
pesada se observa la que pesa más. Dato: 
En cualquiera de los casos hay un mínimo de 2 — OT=85m > 
pesadas. 10K=85 2k 
Rota: (9) 2k=17 Le 
Resolución 519 QS=17 m 5 
Números racionales 
Para pagar el equipo de rock hay 2 opciones: E 
i) S/ 3500 pago único Rota: Sk 
ii) S/ 17004+30% E E: recaudación por entradas O 
Pero E=300x x: costo por entrada 
181
SAO ONO 
Examen San Marcos 2017 — || 
 
Resolución 522 
Relaciones 
triángulos 
métricas 
rectángulos 
en 
Piden la suma de las longitudes de las vigas 
oblicuas. 
piden 10L 
B38pD8F8Hmwm8jJy 
LIADO: 
12=42+6* 
L=2/13 
10L=20/13 m Rpta: [D |] 
Resolución 523 
Semejanza de triángulos 
Semejanza de triángulos 
Piden “h”, 
A =— 
 las 
B, 
30m 
ESABD — Ex.ECD 
h-4 
15 m 
 
 
2 in 416 Y3 
 
 Asombreada = 206 v3 em” 
Rpta: 
Resolución 525 
 
 
Sólidos geométricos 
Área de superficies 
Piden: área total 
Area total=A semiester. + Acorona circular 
+Alateral cilindro + Ácirculo 
Área total=21(4)2+x(6%- 42) + 
=21(6)(6) +16)? 
 
 
 
 
5 15 
 . Área total = 1601 cm* 
h=15 m Rpta: (99) 
Resolución 524 
Áreas 
Piden el área de la región sombreada. Sea el 
gráfico 
182
DAA 
 
2017-11 
HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA 
Pregunta 526 
Los hijos de Arturo son Rebeca y Tomás. 
Rebeca se casó con Tino y tuvieron un hijo de 
nombre Cristóbal. Tomás es padre de Sara, 
quien es madre de Lucía. ¿Cuáles de las 
siguientes afirmaciones son verdaderas? 
Il. Lucía es nieta de Tomás y bisnieta de 
Arturo. 
IL. Cristóbal es primo de Sara y sobrino de 
Lucía. 
Ill. Tomás es tío de Cristóbal e hijo de 
Arturo. 
IV. Sara es sobrina de Tino y bisnieta de 
Arturo. 
Aj) 1lyIV 
Br 1nym LMyIV De ) 1 Hy E) 1,1, Ml y IV 
Pregunta 527 
Benito diseña un algoritmo para etiquetar 
información encriptada. Si las primeras 
etiquetas son 
3, 8,23, 68, ... 
¿cuál es la siguiente etiqueta en esta sucesión? 
A) 231 Cc) 302 D) 123 
B) 103 E) 203 
Pregunta 528 
” Hi Supongamos que “pasos”, “saltos” y “brincos” 
son unidades especificas de longitud. Si M 
“pasos” equivalen a N “brincos”; P “saltos” 
a Q “pasos”, y R “brincos” a 10 x $5 metros, 
¿cuántos “saltos” equivalen a un metro? 
PxRxM 10xPxQxR 
de 10xSxQxN c) MxNxS 
PXRxN PXQxR 
E) 10x5xQxM D) 10xXSxMxN 
E) 10xSxMx0Q 
PXRxN 
 
183 
SOLUCIONARIO ÁREAS C y E 
Pregunta 529 
Rosa y Carla están ubicadas en el 
punto de partida de una pista circular 
en una competencia de bicicletas. Si 
empiezan a recorrer juntas el circuito, 
corren en la misma dirección y Rosa 
completa una vuelta cada 60 segundos, 
mientras Carla completa la vuelta cada 96 
segundos; ¿cuál es el menor tiempo, en 
segundos, que transcurre desde el inicio de la 
carrera hasta cuando Rosa se encuentra en 
el punto de partida y Carla se encuentra a 
su vez en el punto de la pista circular que está 
más alejado del punto de partida? 
A) 480 a 8 Dj) 960 
B) 240 E) 400 
Pregunta 530 
Se imprimen placas con numeración del 
1 al 1000. Al hacer el control de calidad 
se descartan solamente las placas que 
contienen los dígitos 2 o 5, ¿cuántas placas 
no fueron descartadas? 
A) 502 D) 512 
B) 488 C) 428 E) 508 
HABILIDAD ARITMÉTICA 
Pregunta 531 
En un aeropuerto internacional, hay dos líneas 
aéreas que realizan vuelos a Cartagena de 
Indias, en Colombia. Una de las líneas realiza 
vuelos cada 45 minutos y la otra cada 30 
minutos. Si a las 8:00 a. m. coinciden en la 
hora de despegue por primera vez, ía qué hora 
volverán a coincidir en la hora de despegue 
por cuarta vez? 
A) 11:30a.m. D) 1:00 p.m. 
B) 12:00 m. E) 2:00 p. m. 
C) 12:30 p. m.
SOLUCIONARIO ÁREAS C y E 
Examen San Marcos 2017 — Il 
 
Pregunta 532 
Un cargamento de 1100 toneladas debe ser 
entregado a una fábrica, y para ello se cuenta 
con 6 camiones con capacidad de carga de 
20 toneladas cada uno y 4 camiones con 
capacidad de carga de 15 toneladas cada 
uno. Los camiones de menor capacidad han 
realizado cuatro viajes de entrega, menos uno 
que, después de completar el segundo viaje de 
entrega, tuvo un desperfecto y fue retirado. Si 
los camiones de mayor capacidad hicieron tres 
A)4 B5C)6 D)7 E 8 
HABILIDAD GEOMÉTRICA 
Pregunta 536 
La figura representa un campo de fútbol de 
forma rectangular. Si el ancho del campo mide 
las tres cuartas partes del largo, calcule cuántas 
vueltas hay que dar bordeando el campo para 
viajes de entrega cada uno, ¿cuántas toneladas recorrer 2100 m. 
 
 
 
 
del cargamento faltan entregar? 
A) 380 D) 450 
C) 480 
B) 570 E) 530 1 o Q ( O 
Pregunta 533 
José estudia en un instituto de idiomas y está 120 m 
matriculado en el curso de Inalés I. Durante el A) 4 B) 6 O 5 D) 7 E 8 
desarrollo del curso, se tomaron seis exámenes, 
donde los primeros cinco exámenes tuvieron 
peso 2 y el último examen, peso 3. Si en el 
último examen José obtuvo 11 y su promedio 
final fue 16, halle el promedio de los primeros 
cinco exámenes que rindió. 
Pregunta 537 
La figura representa una mesa de billar en la 
que un jugador pretende impactar la bola negra 
con la bola blanca recorriendo la trayectoria 
indicada por la línea punteada. Para lograrlo, 
 
 
8 175 C) 17 D) 18 ¿a qué distancia del punto A debe hacer que la 
B) 195 E) 16,5 | bola rebote en el lado AB? 
Pregunta 534 
Un aula está conformada por alumnos de 
ambos sexos. Sea Á el conjunto de varones del 
aula; ahora, si se sabe que en el aula hay más 
mujeres que varones y que pe 
 n(P(A))+ nN(P(AS) = 80, donde n(P(A)) . e 40 cm denota el número de subconjuntos de AÁ, 20 cm al. a determine en cuánto excede el número de = 
mujeres al número de varones. Á B 
——— 90 cm —— 
Ap4 B3 Cj)1 D 2 E) 5 
) A) 45cm O) 25m Dj) 60 cm 
Pregunta 535 B) 20 cm E) 30 cm 
Sea Pregunta 538 
+ -4 1-5,x-3, -6 
A=fxeZ o12,151/44+5,3, 6, 4]. Se desea ampliar las dimensiones de un terreno rectangular de manera que su área 
seduplique. 
184 
Determine el cardinal del conjunto A.SAA 
Examen San Marcos 2017 — || 
 
Si sus dimensiones iniciales eran de 8 m de ancho y 
12 m de lardo y se aumenta la misma longitud L 
metros a cada uno de los lados, ¿cuál es el valor 
de L? 
A) 4 B 5 C)3 D)]6 24 
Pregunta 539 
El gráfico representa el plano de un parque 
rectangular en el que la parte sombreada 
corresponde al césped y la parte no sombreada, 
que constituye la cuarta parte y mitad de un 
círculo de radio R = 6 m, está libre de césped. 
Calcule el área del terreno cubierto por césped. 
| 
2R 
| 
E) 
 
 
 
 
 4R 
A) 9(32 -2n) m? D) 9(28 - 3m) m? 
B) 36(8 — 1) m? E) 36(4 - 2x) m? 
C) 9(32 - 3n) mé 
Pregunta 540 
Dos cilindros tangentes están apoyados en el 
piso de manera horizontal, como muestra la 
figura. Si las longitudes de sus radios son 4 
pulgadas y 9 pulgadas, respectivamente, halle 
la distancia entre sus puntos de contacto M y 
N en el piso. 
 
A) 14 pulgadas 
B) 13 pulgadas 
C) 10 pulgadas 
D) 12 pulgadas 
E) 16 pulgadas 
SOLUCIÓN 
Resolución 526 
Juegos de ingenio 
Parentescos 
De los datos, tenemos: 
o o o 
foi 8 
Tino Rebeca Tomás 
E . 
Cristóbal Sara 
| 
4 
Lucía 
Ll Y 
ll. F (Cristóbal es tío de Lucía) 
IM Y 
IV. F (Sara es nieta de Arturo) 
Rpta.: 1 y HI Rpta: 
Resolución 527 
Sucesiones combinadas 
De la sucesión 
3 8 23; 608 203 
NAVA x3=1 x3-1 
Rpta.: 203 : Rpta: 35
JOAN NTRA 
Aa 
 
Resolución 528 
Cuatro operaciones 
Del enunciado tenemos 
M pasos < > N brincos 
P saltos <> Q pasos 
RE brincos < > 105 metros 
X 
1 metro < > x saltos 
M.PR<>N.Q.105S.x 
__PXRXM 
*”"T1OXSXQXN Rpta: 
Resolución 529 
Móviles 
Sabemos que en una circunferencia los puntos 
 
más alejados son diametralmente opuestos. 
De los datos se deduce: 
ViRosa) = 8k ViCarla) = 59k 
longitud del circuito = 480k 
Entonces, para que Carla se encuentre en el 
punto más alejado de Rosa, la diferencia de 
sus longitudes recorridas tiene que ser 240k o 
un múltiplo de 240k; y eso ocurre cuando han 
pasado 240 segundos como mínimo. 
Rpta.: 240 Rpta: 
Resolución 530 
Análisis combinatorio 
De las condiciones del problema se tiene: 
Números del 1 al 1000 sin cifra 2 o 5. 
 
 
 
 
 
 
Una Dos Cuatro 
cifra cifras Tres cifras cifras 
a ab abc 
- + + Liso 
1 10 100 
3 31 311 abced 
4 43 433 44d 
6 64 6 4 1000 
: 6 30 1x1x1x1=1 
mitin. [A 999 
7=7 | 7x8=56 |7x8x8=448 
> 71+56+448+1=512 
 
Rpta: 2. 
Resolución 531 
MCD - MCM 
Las dos líneas coinciden en el despegue por 
primera vez a las 8:00 a. m. 
La primera línea sale cada 45 minutos. 
La segunda línea sale cada 30 minutos. 
Sea “t” el tiempo que coinciden por segunda 
vez + 1t=MCM [45;30)=90. 
Coinciden cada 90 minutos, entonces la cuarta 
vez será 
8 h+90 minx3=8 h+4 h 30min 
=12:30 p. m. 
Rpta.: 12:30 p.m. — Rpta: a 
Resolución 532 
Cuatro operaciones 
Operaciones combinadas 
De acuerdo al problema los 6 camiones de 20 
toneladas de capacidad hicieron 3 viajes cada 
uno. 
Por lo tanto, transportaron 6x20x3=360 toneladas 
Por otro lado, de los camiones de 15 toneladas 
de capacidad, 3 de ellos hicieron 4 viajes y uno 
de ellos hizo 2 viajes. Por tanto, transportaron 
3x15x4+4+1x15x2=1804+30=210 toneladas. 
Luego, se han transportado total 
360+210=570 toneladas. 
Por lo tanto, 
1100-570=530 toneladas. 
Rpta.: 530 
Resolución 533 
Promedios 
De los datos 
en 
falta transportar 
Rpta: 
 
n.? de exámenes 
Peso 
Nota promedio 
Suma total 
 
1 
> 
114 
10x | 33 
 
 =10x+33 
AAA 
Examen San Marcos 2017 — Il 
 
 
 
 
 
 
n.” de exámenes | 53 1> 
Peso 2% 3% 
Cantidad total [10 |3 |=13 
—F 
Sabemos que 
Promedio = ¿ElmaiOIL - 10435 - 
 
Resvolviendo: lx = 17,5 
Resolución 534 
Conjuntos 
Conjunto potencia 
Ya que hay más mujeres que varones, tenemos 
n(A) = número de varones =w 
n(A') = número de mujeres = v +x 
Por dato 
n[P(A)] + n[P(A')] =80 
24 +2"**=80 
2Y(1 + 2*) = 16(5) 
De donde 
21=16 —>vwv=4 
1+2=5>3 x=2 
piden la diferencia entre mujeres y hombres, es 
 
Rpta: 
 
decir 
:=2 Rpta: BJ) 
Resolución 535 
Teoría de conjuntos 
Sea 
A [ € ¿o az6 > a) 
Comá 34 3,4278 > 4 
restando uno a cada sumando obtenemos 
x-10, x-10 ,x-10 ,x-10 
 
6 5 7 go > 
br b= 340 
=> x “10 >0- x > 10 pero “x" e [2; 15] 
entonces “x” e [11; 15]; A = (11; 12; 13; 14, 15) 
+ n(A) = 5 3 12 Rpta: E) 167 
Resolución 536 
Perímetros 
Piden el número de vueltas. 
B C 
Mp O do 
120 m 
 
 
 
L=90 m 
 
 
 
E= 120 =90m 
2PLapcp=2(120+90) 
=420 m 
2100 _; 
número de vueltas= 220 
Rpta: 
Resolución 537 
Semejanza de triángulos 
 
 
 
 
 
 
 
 
Piden AM=x. 
Pp 
E 40 
201 = A 
A x M D90-x B 
h oam-ApBM 
ES a E 
90—x 40 E s 
x=30 cm a 
Resolución 538 
Áreas de regiones cuadrangulares 
Nos piden “x”. 
A: área de la región rectangular 
7 = Ll A 
(a) 8 3+x 
a a -7 E 
12+x
ONIS: 
Examen San Marcos 2017 — || 
 
2A=(12+x)(8+x) 
2.12.8= (12 +x) (8 + 4) 
 
 
x=4 
x=4m Rota: y 
Resolución 539 
Áreas de regiones poligonales y circulares 
Piden el área del terreno cubierto por césped. 
 
 
 
 
* Dato: R=6 
B E 
[> 
6. 
: 2R=12 
Hi 7 
An 4R =24 D 
Área del terreno cubierto por césped 
_ (6)? _ 116)" =24.12- 4 7 
= 288-271 
=9(32 — 31) m? Rpta: (59) 
Resolución 540 
Relaciones métricas en triángulos 
rectángulos 
Nos piden MN 
 
MN= 24/R.r 
MN = 244.9 
MN = 12 pulgadas Rpta: E) 
188
SAN MARCOS 
2018-1 
(Tomado el sábado 16 de septiembre del 2017) 
541. 
542. 
543. 
Aldo, Juan y Raúl tienen profesiones diferentes: ingeniero, 
físico y profesor, no necesariamente en ese orden, Cada 
uno tiene un hijo que ejerce una de esas profesiones, 
pero distinta a la de su padre. Además, cada hijo tiene 
diferente profesión a la de los otros hijos. Si el ingeniero 
es Áldo y el hijo de Juan es profesor, ¿qué profesiones 
tienen Juan y el hijo de Raúl, respectivamente? 
A) Fisico e ingeniero B) Profesor y físico 
C) Profesor e ingeniero D) Físico y físico 
E) Físico y profesor 
Ana, Belén, Carla y Débora obtuvieron las calificaciones 
13, 14, 15 y 16 en un examen, pero no necesariamente 
en ese orden. Se sabe que todas obtuvieron distintas 
calificaciones, que Ána no obtuvo el menor ni el mayor 
de estos puntajes, que Belén no obtuvo una calificación 
par, que la calificación de Ána no es menor que la de 
Belén y que la calificación de Débora es mayor que la de 
Ana y Belén, pero no es mayor que la de Carla, ¿Cuánto 
suman las calificaciones de Ána y Belén? 
A) 30 B) 28 C) 29 
D) 27 E) 31 
En una caja hay 25 bolas blancas, 19 negras, 14 azules, 
12 rojas y 11 amarillas. ¿Cuál es el menor número de 
bolas que se deben extraer al azar para tener la seguridad 
de haber extraido 15 bolas de un mismo color? 
A) 66 B) 65 Cc) 52 
D) 64 E) 67 
Una balanza de dos platillos se encuentra equilibrada. 
En uno de los platillos hay tres dados y una canica; en 
el otro platillo hay dos dados, dos canicas y un borrador 
que pesa 30 q. Los cinco dados tienen el mismo peso y las 
tres canicas también pesan lo mismo. Además, los nueve 
objetos pesan, juntos, medio kilo. ¿Cuántos gramos pesan 
todos los dados juntos? 
A) 200 g Bj) 160 q 
D) 4009 E) 500 q 
C) 350 g 
+ La figura mostrada representa un trozo de cartón formado 
por seis cuadrados congruentes, Ál construir un cubo con 
dicho trozo doblándolo por las líneas punteadas 
 
Se obtiene: 
 
 
547. 
548. 
HA, 
350, 
351. 
189 
Me E 
, E 
a Y gy 
Se dispone de una balanza de dos platillos y dos pesas, 
una de 250 g y otra de 500 g. Determine el menor 
número de pesadas que se debe realizar para repartir los 
5 kg de arroz de una bolsa en otras dos bolsas, una con 
A) 
Cl 
2,625 kg y otra con 2,375 kg. 
Aj 2 B) 1 Cc) 3 
Dj 4 E) 5 
Un barco navegó durante cinco días, El reporte de 
navegación señala que el primer día navegó en la 
dirección este, el segundo día navegó 4042 kmen la 
dirección N45*E, el tercer día navegó 150 km en la 
dirección oeste y el cuarto día navegó 100 km en la 
dirección S30%E, Si el quinto día retornó al puerto de 
partida navegando hacia el norte a una velocidad de 
15 km/h, ¿qué distancia recorrió el quinto día? 
A) 50 km B) 60 km 
C) (5043 - 40) km Dj (4043 - 50) km 
E) 5043 km 
La siguiente figura está formada por segmentos 
horizontales y verticales, y las medidas de los tramos están 
en centimetros, 5í se empieza en el punto M, ¿cuál es la 
menor longitud que debe recorrer la punta de un lápiz, 
sin separarla del papel, para dibujar dicha figura? 
A) 860 cm 
 
 
 
 
20 60 20 
Bj) 900 cm 20 20 
D) 840 cm 20 20 
E) 920 cm M20 60 20 
Los amigos Ricardo, Raúl, Teodoro, Ulises y Victor 
viven en un edificio de cinco pisos, cada uno en un piso 
diferente, Ricardo y Teodoro siempre usan el ascensor 
cuando suben a visitar a sus amigos, y Saúl vive en un 
piso adyacente a los de Ulises y Victor, ¿Quién vive en 
el cuarto piso? 
A) Victor Bj) Saúl 
O ima Y PS D) Ulises 
¿Cuál es la cifra de unidades del resultado de la siguiente 
operación? 
(3 x5x7x9x.. 101101 4 (2:4x6x8x10.. x 98/99 
A) 5 B) 4 
c3 E) 1 D) 2 
Gisella le pregunta a Gabriela qué hora es y esta le 
responde: «Son más de las 4 de la tarde, pero aún no 
llegamos a las 5 de la tarde; además, dentro de 10 minutos 
faltará para las 5 de la tarde la cuarta parte del tiempo 
que ya transcurrió desde las 3 de la tarde hasta hace 
25 minutos», ¿A qué hora se refiere Gabriela?
ASS 
 
552. 
553. 
554. 
555. 
A) 16h 18 min B) 16h 50 min 
C) 16h 25 min Dj 16 h 33 min 
E) 16h 38 min 
Un cubo compacto de madera de 1 m de arista es cortado 
totalmente y en forma exacta en cubitos de 5 cm de arista. 
Todos los cubitos obtenidos son colocados sobre un plano 
horizontal en línea recta, uno a continuación de otro y 
unidos por una de sus caras, formando una fila. ¿Cuál 
es la longitud de dicha fila? 
A] 420m B) 400 m C) 440 m 
Dj 80m E) 390 m 
Sobre los vértices consecutivos de un octágono regular, 
se colocan, respectivamente, fichas numeradas como 
se muestra en la figura. ¿Cuántas fichas deben cambiar 
de posición, como mínimo, para que el producto de los 
dos números que se encuentran en los extremos de las 
diagonales mayores sea el mismo? 
no 00 
1 9ADL 
as O a 
e) e 
Cinco amigas vestidas del mismo modo son 
interrogadas por el agente de seguridad de un 
centro comercial, quien asegura haber visto a una de 
ellas romper el hilo de seguridad de uno de los relojes 
que están a la venta. Ellas respondieron lo siguiente: 
Ana: «Olga es quien lo rompió». 
Elisa: «Yo no lo hice». 
Irma: «Ursula no lo hizo». 
Olga: «Ana miente». 
Úrsula: «Elisa dice la verdad». 
Si se sabe que solo dos de las amigas mienten, 
¿quién rompió el hilo de seguridad del reloj? 
A] Elisa B) Irma C) Úrsula 
D) Ana E) Olga 
Los postes P. Q, A, 5 y T están ubicados en línea recta, 
en un mismo lado de una carretera, no necesariamente 
en ese orden, y las distancias entre ellos se muestran en 
el siguiente cuadro: 
 
 
 
 
 
 
P Q R Ss T 
P [|0Okm|5km]/|4km]|2km | 9km 
Q |5km|0km]|9km|3km| 4km 
R |4km|9km]0Okm]| 6 km |13km 
5 |2km|3km]/|6km| 0Okm | 7km 
T [9km]|4km|13km|7km | Okm 
¿Cuál es el orden de ubicación correcta de estos postes 
a lo largo de la carretera, a partir del poste R? 
A) RPTS-Q Bj RSTPQ C) R-Q-S-PT D) R-S-PQT E) R-P-S-QT 
 
A 
SOLUCIONES 
RESOLUCIÓN 541 
TEMA: Orden de Información 
Operación del problema 
 
 
 
. ia 
do Fisico Profesor Ingeniero > 
ijo a 
Profesión ; Aral 
Padre Ingeniero | LO. Profesor 
Nombres Áldo Juan Raúl 
Entonces la profesión de Juan es Fisico y el hijo de Raúl es 
Ingeniero. 
 
 
 
 
RESOLUCIÓN 542 
TEMA: Orden de Información 
Análisis de los datos o gráficos 
Operación del problema 
Calificaciones: | 14 | 13 | 16 | 15 Ordenando 
los datos: 
A|B|CI]D C 
+13 2 14 | 
16 D 
| 
A 
| 
La calificación de Ana es 14 y la de Belén es 13. B 
Conclusiones y respuesta 
Suma = 14 + 13 = 27 ple: 
RESOLUCIÓN 543 
TEMA: Máximos y Mínimos 
Operación del problema 
Debernos de asumir que nos ocurrirá el peor de los casos al 
momento de extraer. 
Para asegurar 
15 iguales 
/ Entonces extraemos: 
 
 
 
Amarilla Rojas Azules Blancas Negras 
11 + 12 + 14 + 14 + 14 +1 =66 Bolas 
RESOLUCIÓN 544 
TEMA: Balanzas 
Operación del problema 
0000 1000 ea 
 
 
a A 
Se deduce ares O +30 g 
Además:
 
000 Nile A 
 
5) +30) + 304 = 5009 
5) +30) = 4703 
50) + 1509+30) = 4703 
80) - 3209 
O = 40% 
Por lo tanto: []) = 709 
Conclusiones y respuesta 
Entonces el peso de 5 5 = 350 q Epta: a 
RESOLUCIÓN 545 
TEMA: Visualización de figuras en el espacio 
Operación del problema 
Al construir el cubo con las caras del cartón obtenemos: 
 
RESOLUCIÓN 546 
TEMA: Balanzas 
* Sedispone de una balanza de dos platillos y 2 pesas, una 
de 2509 y otra de 5009. 
= Se dispone de 5 kg de arroz 
[9] [som] 
SN 
(Nótese que 2,625 kg + 250 g = 2,325 kg + 500g ) 
Operación del problema 
Colocamos inicialmente una pesa en cada platillo: 
 
 
Conclusiones y respuesta 
Como vemos, solo se hizo una pesada con el arroz. Rpta: a 
 
 
 
 
RESOLUCIÓN 547 
TEMA: Ángulos horizontales - Puntos cardinales 
: AN ; ¡ 
150 Km | 
¡ , E 50 Km 5043 km 
30,40 00 3 
O «— - UNS | : 
: | 
; Y 
| 1 
Conclusiones y respuesta 
d = 504/3 - 40 
RESOLUCIÓN 548 
TEMA: Trazos de figuras 
Operación del problema 
l. Punto impar 
Rpta: a 
20 1 60 1 20 
20 20 
I 1 
 
 
 
 
M 201 60 1 20 
4Pl=8>% Trazos A = 8-2 _3 
repetir 2 
=> Longitud que se repite = 40+ 40 + 40 =120 
Además, longitud de la figura: 100 x 4 +80 x 4 =720 
Longitud mínima de recorrido = Lfigura + Lrepite = 840 
Pero como se inicia en M > 840 + 20 =860 Rpta: y) 
RESOLUCIÓN 549 
TEMA: Orden de Información 
Operación del problema 
el 
go 
qe 
30 Ricardo y Teodoro (son 
19 los que siempre suben 
1? y 2” piso) 
Como Saúl está adyacente a Ulises y Victor, 
está junto a ellos y en medio, luego: 
50 Ulises go Victor 
ae[_ [Saúl | |SaúD 
39| |Victor o 3" Ulises 
2 ) Ricardo y 2 ] Ricardo y 
ie Teodoro 12 Teodoro 
Conclusiones y respuesta 
Notamos que en cualquiera de los casos, Saúl siempre ocu- 
pa el 4” piso. 
o 
RESOLUCIÓN 550 
TEMA: Habilidad Operativa 
Operación del problema 
Analizaremos por cada sumando 
3 x5x7x9x...x 101 
Todos los factores son impares, así que el producto será impar y 
como el factor 5 está incluido todo el producto termina en cifra 5.
 
000 Nile j 
Operación del problema 
2x4 x6x8x10x..x 98 Como los números que están en los vértices son potencias de 
Como dentro del producto esta el factor 10 entonces todo el 2 (2,22, 23, 21, 25, 2%, 27, 28], cuando se multiplique los nú- 
 
 
 
 
producto termina en cifra cero, meros de las diagonales los exponentes se sumarán. 
Entonces solo buscaremos las parejas de exponentes que su- 
Conclusiones y respuesta men lo mismo, las parejas se tomaran de la siguiente manera: 
(3x5x7x9x ...x 1019101 (2 4x6x8x10x.. x 98)% 1, 2:34:56, 7, 8 
E an + a Ñ 4 4 
(...5)101 + (...0799 12 7 
E + da Conclusiones y respuesta 
Roto: (Y) Figura inicial Figura final 
RESOLUCIÓN 551 O 4 E) (1 
TEMA: Cronometria (2) (2) (2) (2 
Hora 
a 25/10 ox on E) e e e) 
> Y Y Equivalencia 
sm Sm 2120 oe ao a 
2 horas Se observa que deberán mover 4 fichas. 
Igualando: dx + 25 + 10' + x = 120 Rpta: O 
reia: RESOLUCIÓN 554 
se a 17 TEMA: Razonamiento Lógico 2 
Reemplazando: 
3pm + dx +25 = Hora (1) Los enunciados de Elisa y Ursula son equivalentes 
3pm + 68 + 25 = Hora ya que Ursula apoya lo dicho por Elisa, de esto se 
3pm +60' + 33' = Hora concluye que ambos enunciados son verdad o ambos 
Hora: 4 : 33 p.m. mp [o ] qn nos a 
(2) Los enunciados de Ána y Olga son contradictorios ya 
RESOLUCIÓN 552 que una contradice a la otra de esto se concluye que 
, . un enunciado es verdad y el otro es falso.TEMA: Razonamiento Lógico 
 
 
 
 
 
De (1) y (2) 
Total de Ana: Olga es quien lo rompió (F) =— 
lm cubitos =1P0em- 2 Elisa: Yo no lo hice Ml aries 
por lado Irma: Ursula no lo hizo (F) 
Total de — Ls Olga: Ana miente (V] < 
cúbica 0 0 Ursula: Eleá dico liueidad (WMA mind, 
¿ Conclusiones y respuesta 
Se cidieña dos cúbica de da dlgulente mania: Como Irma miente por lo tanto Ursula si lo hizo. 
8000 cubitos Rpta: a 
RESOLUCIÓN 555 
TEMA: Orden de Información 
 
 
 
 
5cm 5cm 5cm 5cm 5em Operación del problema 
Utilizando las distancias del cuadro se concluye: 
Longitud total = 8000(5 cm) = 40 000 em 
 
 
 
 
 
 13 km Conclusiones y respuesta 9 km Longitud total lm ] e R P Ss T (Metros) 00 cmx [700 cm) = 40m . . Y r d4km “2km 3km 4km Epia: a 5 km RESOLUCIÓN 553 km TEMA: Razonamiento Lógico Conclusiones y respuesta to 10 Por lo tanto se obtiene el orden: R-P-S-Q-T *=: BY 
 
A
 
SAN MARCOS 
2018-1 
(Tomado el domingo 17 de septiembre del 2017) 
Habilidad Lógico-Matemática 
556, Mónica, Nilsa y Patricia tienen diferentes profesiones: 
pediatra, ginecóloga y odontóloga, aunque no 
necesariamente en ese orden. Si Mónica es amiga de la 
ginecóloga, quien es la mayor de las tres, y si Patricia es 
amiga de la pediatra y la menor de las tres, ¿cuál de las 
siguientes afirmaciones es verdadera? 
A) Nilsa es odontóloga. B) Mónica es odontóloga. 
C) Patricia es ginecóloga. D) Nilsa es la mayor 
Ej Mónica es la menor. 
557. Siguiendo la secuencia de figuras, ¿cuántos círculos 
sombreados habrá en la figura 257 
o $ Le Le 
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 4 
A) 326 B) 325 Cc) 324 
Dj) 320 E) 327 
558. En una caja hay 15 bolas blancas, 16 negras, 14 azules, 
10 rojas y 11 amarillas. ¿Cuál es el menor número de 
bolas que se debe extraer al azar para tener la seguridad 
de haber extraido 2 bolas rojas y 4 amarillas? 
Aj] 58 B) 59 Cc) 60 
Dj) 57 E) 61 
559. La figura mostrada representa una rejilla hecha de 
alambre, Desplazándose solo por la rejilla, ¿de cuántas 
maneras diferentes podrá trasladarse una hormiga que 
se encuentra en el punto A hasta el punto M siguiendo 
las direcciones indicadas? 
Ae 
 
 
 
 
derecha 
abajo 
M 
A) 28 Bj) 30 C) 26 
D] 24 E) 32 
 
 
 
193 
560. En una caja se tiene diez fichas numeradas del 1 al 10, 
todas con numeración distinta. Cuatro personas extraen 
dos fichas cada una y cada una de ellas obtiene el mismo 
número par al sumar los números de sus dos fichas. Si 
una de estas personas sacó la ficha con el número 10, 
¿qué números tienen las fichas que quedaron en la caja? 
561. 
Aj 1y7 B) 1y6 CO) 2y6 
Dj 4y9 E) 3y8 
A una señora preguntan la hora y ella responde: “Dentro 
de 15 minutos mi reloj marcará 9 h 45 min”. Si el reloj 
de la señora está adelantado 10 minutos respecto de la 
hora real, ¿cuál fue la hora real hace 25 minutos? 
A) 9h 15 min BE) 9h3 min 
C) 8h 45 min Dj) 8h 35 min 
E) 8h 55 min 
562. En las casillas vacias de la siguiente gráfica, escriba los 
dígitos 1, 2, 3,4, 5 y 7, sin repetir ningún dígito, de modo 
que la diferencia positiva de cualquiera de los digitos que 
aparecen (incluidos los ya escritos) en casillas contiguas 
siempre sea mayor o igual que cuatro. 
[Ts T Tol a 
Halle el producto de los dígitos escritos en las casillas 
sombreadas. 
A) 15 
D) 20 
 
B) 18 
E) 10 
Cc) 12 
563. Rafael acude al médico por una lesión en la cervical y 
este le indica reposo absoluto durante una semana exacta; 
además, le prescribe una pastilla cada tres horas, que 
empleza a tomar desde el momento que inicia el reposo, 
Si una caja contiene 20 pastillas y cuesta S/30 y estas 
pastillas solo se venden por caja y no por unidad, ¿cuál 
debe ser el menor gasto necesario para poder cumplir 
con su prescripción? 
Aj S/ 120 B) S/ 30 
C) S/ 60 D) S/ 90 
E) S/ 150 
564. Si en un determinado mes del año, el primer y último 
día de dicho mes es lunes, ¿qué día será el 25 de agosto 
del mismo año? 
A] Lunes B) Miércoles 
C) Jueves Dj) Martes 
E) Sábado 
565. Para cercar con mallas un terreno, de forma cuadrada que 
tiene 1600 m2 de área, se colocan postes [verticalmente] 
en todo el perimetro a una distancia de 4 m uno del otro, 
Si el costo por colocar un poste es S/ 15, € cuál será el 
costo total por la colocación de todos los postes? 
A) S/810 B) S/ 450 
C) S/ 600 Dj S/ 1200 
E) S/ 900
 
 
566. Se tiene tres recipientes vacios no graduados de 3,5 y 11 
litros de capacidad y un recipiente lleno con 30 litros de 
agua también sin graduar. ¿Cuántas veces, como mínimo, 
se tendrá que trasladar el agua de un recipiente a otro, 
sin desperdiciar el líquido, para obtener en un recipiente 
4 litros de agua? 
Aa) 5 Bj 8 Cc) 9 
D 7 E) 6 
567. En la figura, los radios de las ruedas A, B, €, Dy E miden 
17, 20, 60, 15 y 30 cm respectivamente. Si la rueda A da 
12 vueltas, ¿cuántas vueltas dará la rueda E? 
 
568. Una señora tiene ahorrados en una caja quince billetes 
de 5/20, veinte billetes de S/ 50 y diez billetes de S/ 100, 
todos en forma desordenada. ¿Cuál es el mínimo número 
de billetes que la señora debe extraer al azar de la caja 
para tener la certeza de haber sacado S/ 500 en billetes 
de S/ 20 y S/ 100? 
A) 36 B) 38 C) 35 
D) 37 Ej) 39 
569. Un trozo de cartón tiene la forma de la figura mostrada 
(las regiones m, n, p, q y r son cuadrados) y se dobla a 
lo largo de las líneas punteadas para formar una caja 
abierta. Si la caja se coloca en una mesa de manera que 
la parte abierta queda hacia arriba, ¿qué región constituye 
 
 
 
la base de la caja? 
A) p n 
Da pp 
Cj m mi p 
D) r haa 
Ej n q ir 
570, Escriba en cada recuadro uno de los números primos 
3, 5, 7,11, 13 de manera que ninguno se repita y que 
al efectuar las operaciones indicadas, P sea un número 
entero. ¿Cuál es el máximo valor de P? 
P=(0+0-Ox0+0 
A) 52 B) 39 
Dj) 44 Ej 65 
C) 55 
 
194 
A E 
SOLUCIONES 
RESOLUCIÓN 556 
TEMA: Orden de Información 
Operación del problema 
Para ordenar la información (Relación entre nombres y pro- 
fesiones) se usará un cuadro de doble entrada. 
Mayor 
 
 
 
 
Mónica | Y x x 
Nilsa x Y x 
 
Conclusiones y respuesta 
Se concluye que Nilsa es la mayor. 
Respuesta: Nilsa es la mayor 
RESOLUCIÓN 557 
TEMA: Inducción 
 
Operación del problema 
Fa Fa Fa Fa... Ea 
: 1 3 6 10 
y y y y 
2 x3 xa (4)x 5 25) 26 
2 
Conclusiones y respuesta 
Los círculos sombreados en la figura 25 son: 
¿0 26 7 325 
Círculos 
Sombreados 
Rpta: E 
RESOLUCIÓN 558 
TEMA: Certezas 
Operación del problema 
Se quiere obtener 2 bolas rojas y 4 amarillas, 
Primero, se debe extraer en el peor caso todas las bolas 
que no piden es decir: 
15 blancas, 16 negras, 14 azules, 
Segundo, se debe extraer el color que queda menos al 
momento de extraer lo que pide el problema. 
Si se saca dos rojas quedan 8, 
Si se saca cuatro amarillas quedan 7. 
entonces se debe extraer todas las bolas de color rojo y 
por último las 4 amarillas que piden. 
Conclusiones y respuesta 
Total de extracciones: 
15B + 16N + 144 + 106 + 44 = 59 
Rota: Ey)
 
JO HATO Pd lO 
 
RESOLUCIÓN 559 
TEMA: Rutas 
Operación del problema 
Para resolver el problema usaremos el Principio de Pascal. 
(Principio aditivo) 
 
 
 
 
 
As 1 
1 Z 3 4 
1 3 í 10 
1 4 6 16 
M 
1 5 11 27 28 
Conclusiones y respuesta 
Hay 28 formas de llegar de A a M 
' y 
RESOLUCIÓN 560 
TEMA: Orden de Información 
Operación del problema 
Sea $ el valor de la suma para que obtiene cada persona al 
sumar los números de sus fichas. Sabemos que S>10, pues 
alguien sacó la ficha 10, entonces lo mínimo es 5 = 12, pues 
S es par, pero la suma total de las fichas es: 
1+2+3..+10=55, 
y como 4 personas han obtenido la misma suma: 
4S <55 =5> 13,75 
= único valor par de S = 12 
1* persona: 10 + 2 = 12 
2” persona: 9+3=12 
> 3” persona: 8 +4= 12 
4" persona: 7+5=12 
Conclusiones y respuesta 
Notamos que se sacaron todaslas fichas, excepto la 0) y 
la 
Rpta: a 
RESOLUCIÓN 561 
TEMA: Cronometría 
Operación del problema 
La señora dioe que dentro de 15 min su reloj marcará 9h 45 min—> 
Ahora marca: 9h 30 min. 
Pero su reloj está adelantado 10 min> Hora real (actual):9h 
20 min. 
Nos preguntan la hora hace 25 min — Hace 25 min = 9h 20 min 
- 25 min 
= 8h 55 min 
Rpta: EN) 
 
 
 
 
A 
RESOLUCIÓN 562 
TEMA: Arrealos Numéricos 
Operación del problema 
Notemos que, de acuerdo a las condiciones, el único núme- 
ro que puede ir al costado del 4 es 8, pues es el único núme- 
ro cuya diferencia positiva con 4 es mayor o igual a cuatro. 
Algo similar ocurre con el 5 y el 1, lo cual quiere que 5 debe 
ir en un extremo con lo cual queda: 
(«ls BH [ [o[115 
Y 
único lugar 
posible para el 7 
$ [«]s BA 71 Tol: 1583 
Conclusiones y respuesta 
Queda lo siguiente: 
[«[s 71216]: [5] 
piden: 3x5 =15 Rpta: y) 
 
 
 
RESOLUCIÓN 563 
TEMA: Frecuencia de Sucesos 
Operación del problema 
T 
Número de pastillas = A 
t intervalo 
x dosis 
1 semana, 
en horas 
= 1] 1 
3 po 
cada toma solo 1 
3 pastilla por 
horas Vez 
> Número de pastillas = 55 
Sea el número de cajas que debe comprar = C>20 € > 55 
3C0>275 
+ Cmínimo= 3 
Conclusiones y respuesta 
El minimo gasto a realizar: 3 x 30 =90 (en soles) 
RESOLUCIÓN 564 
TEMA: Calendarios 
Operación del problema 
3 4 5 6 7 
Lu Ma Mi Ju Vi Sab Do 
Prirrer 
Día >) 2 
8 9 10 11 12 13 14 
15 16 17 18 19 20 21 
. 22 23 24 25 26 27 28 
Ultirmo 
Día > 
y 
 
 
¡OLUCIONARIO j 
* For lo tanto se deduce que debe ser febrero de un año En el gráfico: 
 
 
 
bisiesto. - Ay Bunidos por un eje: 
+ Calculemos los días transcurridos hasta el 25 de Agosto. E 
' y ' A B nm 
O Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto 
29 Febrero + 3ldíai 4 3Odias + 3ldias + 3Odím+ 3ldis + 25dim * BvC nados: 
w Lunes + 178 días Y concate 
os: 
. Las+ 7 dde Rpta: (y) 20 Xx V, =60V, > V,=4 
RESOLUCIÓN 565 « Cy Dunidos por un eje: 
Y, =V,> V,=4 
TEMA: Frecuencia de Sucesos 
Operación del problema + DyEconcatenados: 
tm 15V, = 30 V, > V, =2 
Área = ¿mó = 1600m2 
á i dé Las vueltas que darán la meda E es 2, Rpta: a 
m £m = 
RESOLUCIÓN 568 
im Perímetro =4f =160m TEMA: Máximos y Mínimos 
] Operación del problema 
H de postes = omgiiud Jota E 160 m = 40 postes Para estar seguro de obtener lo que nos piden, debemos de 
Longitud Unitaria ¿mM asumir que nos ocurrirá al momento de extraer el peor de 
los casos por lo tanto extraemos 
Calcular el precio: S/15 cada Poste Para asegurar lo pedido 
(40 postes) x (S/.15) = S/ 600 Bpta: Y) | Extraemos Y 
RESOLUCIÓN 566 20eL + 15 + 3 = 38 
(Des/'50) (Des'20) (De s/100) 
TEMA: Traslados 
 
Operación del problema Conclusiones y respuesta 
Debemos extraer para urar lo pedido: 38 billetes 
Jn o 2% 3 49 Recipientes di a 
RESOLUCIÓN 569 
se! (sel TEMA: Visualización de figuras 
y / ) y Operación del problema Región 
Doblando adecuadamente 
0£ D£ 0£ 304 (TRASLADOS) 
114 D£ 0 194 (Del 4” al 1%) 
6£ 5£ 0£ 194 — (Del 1“al2%) 
6£ 24 34 19£ (Del 2* al 3”) 
6£ De 34 21£ (Del 2% al 4%) 
6£ 3l Of 21£ (Del 3” al 2%) 
4£ 5£ 0 214 — (Del 1" al 2*) 
 
 
 
 
Total de Traslados como mínimo = 6 ns a Conclusiones y respuesta Rpta: 
z En la base estará la región p. o 
RESOLUCION 567 
TEMA: Magnitudes Proporcionales RESOLUCIÓN 570 
TEMA: Arreglos numéricos 
Operación del problema 
En magnitudes proporcionales, tenemos: Distribuyendo los números adecuadamente: 
* Ruedas unidas por un eje. P = (1) + (5) -[7) » [13)+ + [8] = 39 No es el mayor 
N? vueltas de A = N'” vueltas de B P = (1(13] + (7) -(5) - (12) +[5] = 55 Es el mayor 
Conclusiones y respuesta y * Ruedas concatenados Rpta: 
El máximo valor de P es 55 a 
| (N” vueltas) (radio) = cte 
A
SOLUCIONARIO 
 
SAN MARCOS 
2018-11 
571. Paolo tiene más de 17 kg de arroz. Tiene también una 
balanza de dos platillos y cuatro pesas, cuyos pesos son 
de 3 kg, 4 kg ,7 kg y 11 kg. ¿Cuántas pesadas, como 
mínimo, tendrá que realizar para pesar 17 kg de arroz? 
A) 3 B) 1 O) 4 
D5 EJ 2 
572. Dos embarcaciones parten simultáneamente del mismo 
puerto con direcciones N22*0 y S68%0, y viajan 
con velocidades constantes de 24 km/h y 32 km/h 
respectivamente, Calcule la distancia que las separa al 
cabo de cinco horas. 
A) 160 km Bj 240 km 
C) 200 km D) 360 km 
Ej) 210 km 
573. Carlos fue a recolectar naranjas a un huerto. Para salir 
del huerto, las naranjas recolectadas deben pasar por tres 
controles de calidad; en cada uno de los controles, Carlos 
deja los tres quintos de la cantidad de naranjas que lleva 
en ese momento. Si él salió del huerto con 32 naranjas, 
¿cuántas naranjas recolectó? 
A) 480 B) 500 
Dj 625 E) 640 
C) 512 
574 Complete las casillas de la figura escribiendo un número 
entero en cada casilla de tal forma que, sumando los 
tres números que están en una misma fila, columna o 
diagonal, se obtenga siempre la misma suma. Indique el 
número que debe ser escrito en la casilla sombreada. 
 
 
 
A) 17 
B) 11 ET 3 
C) 18 5 
D) 10 
E) 19 10 
575. El siguiente gráfico representa la cantidad de celulares 
vendidos, en miles de unidades, por una empresa durante 
cuatro años consecutivos. En el año 2014 las ventas 
aumentaron en 25% respecto al año 2013 y, en el año 
2015 las ventas aumentaron en 25% respecto al año 
2014, pero el 2016 disminuyeron en 25% respecto al año 
2015. ¿Cuántos celulares vendió la empresa durante el 
año 2016? 
ce
lu
la
re
s 
v
e
n
d
i
d
o
s
 
2 
le
n 
mi
le
s)
 
 
| 2013 2014 2015 
C) 75 000 
2016 años 
AJ 80000 
D) 78 000 
B) 77 000 
Ej 60 000 
576. En la siguiente secuencia de figuras, ¿cuál es el 
número total de trapecios rectangulares que 
conforman la figura 10? 
 
— EA 
figura 1 figura 2 figura 3 figura 4 
A] 66 B) 60 C) 56 
D) 64 Ej 72 
577. Una urna no transparente contiene veinte esferas 
numeradas con números enteros no repetidos del 1 al 
20. ¿Cuántas esferas como mínimo se deberá extraer de 
la urna, al azar, para tener la certeza de que la suma de 
dos de ellas sea un número primo menor que 207 
A) 11 Bj) 10 
C) 9 D) 13 
E) 12 
578. Elrelojde una catedral marca el número de horas tocando 
tantas campanadas como la hora que registra en ese 
instante. Si el tiempo entre una campanada y otra es 
siempre el mismo y para marcar las 3 horas emplea 6 
segundos, ¿cuántos segundos empleará para marcar las 
11 horas? 
Aj 33 B) 30 C) 45 
D) 25 E) 50 
573. En el siguiente sistema de poleas tangentes, si la primera 
polea da exactamente seis vueltas, ¿cuántas vueltas más 
que la tercera polea dará la quinta? 
Primera Tercera Quinta 
polea polea polea 
A) 8 B) 10 
Cc) 6 D) 7 
E) 12 
580. Se tienen tres recipientes sin graduar de 24, 11 y 8 litros 
de capacidad, El recipiente de mayor capacidad está lleno 
con agua, y los otros dos están vacios. Empleando solo 
estos tres recipientes y sin desperdiciar agua, ¿cuántos 
trasvases como mínimo se deben realizar para obtener 3 
litros en uno de los recipientes? 
Ay 2 B) 3 E) 5 
C) 4 D) 1
 
581. 
582. 
583, 
584. 
585. 
Sandra, Patricia y Flor trabajan en diferentes empresas M, 
N y E no necesariamente en ese orden. Cada una de ellas 
trabaja en una única empresa y sus sueldos son S/ 3700, 
S/ 3400 y S/ 3300, aunque no necesariamente en ese orden. 
Si se sabe que 
« Sandra no trabaja en N 
* Patricia no, trabaja en P 
= La que trabaja en N no gana S/ 3400. 
= Quien trabaja en P gana S/ 3300. 
» Patricia no gana S/ 3700. 
¿Dónde trabaja Flor y cuánto gana? 
A) M-S/3700 Bj M-S/ 3400 
C) N - S/ 3700 D) M-S/ 3300 
E) P-S/ 3700 
En una reunión familiar, entre las mujeres presentes se 
contaron tres madres, tres hijas, dos abuelas, dos nietas, 
una bisabuela, y una bisnieta. ¿Cuál es el mínimo de 
mujeres en dicha reunión? 
A) 4 Bj) 5 
D 7 E) 6 
C) 8 
El 6 de julio del presente año será viernes. ¿Qué día de 
la semana fue el 28 de julio de 19217? 
A] Sábado B) Miércoles C) Martes 
D) Jueves E) Domingo 
Josésalió de su casa, entre las Y p.m. y las 7:30 p.m., 
cuando las agujas de su reloj formaban un ángulo de 
1008, Si regresó a su casa en el instante en el que las 
agujas de su reloj formaban un ángulo de 110" por última 
vez en ese mismo día, ¿cuánto tienpo estuvo fuera de 
casa? 
B) 3 horas y 20 minutos 
D) 3 horas y 40 minutos 
A) 4 horas y 40 minut 
C) 4 horas y 20 minut 
E) 4 horas y 30 minut 
En cada circulo de la figura escriba un número entero 
diferente del 1 al 9, de manera que en cada tres circulos 
dispuestos en línea recta y unidos por flechas, los números 
suman 18. ¿Qué número debe ser escrito en el círculo 
sombreado? 
O 
pa 
O $ B) 4 NS 
C) E O 
E) 6 “o 
VER SOLUCIONES DE ESTE EXAMEN 
EN LA PÁGINA 199 
AREA: C, E 
586. 
587. 
589. 
 
198 
588. 
Un móvil parte del punto A hacia el punto B en la di- 
rección 520%0. Desde B se dirige al punto € en la direc- 
ción S70"E y desde € retorna al punto Á en la dirección 
N10"0. Si su recorrido total fue de 120(3+43) km, ¿qué 
distancia recorrió en el último tramo desde € hasta A? 
Aj) 220 km B) 240 km 
€) 260 km D) 140 km 
Ej 180 km 
En la figura, la región rectangular ABCD representa el 
plano de una casa de campo. 
B ¡/|——9,5em——4 Sem 
1 comedor 
Nl 
A D 
Si la escala en el plano es: 
longitud en el plano _ 1 
longitud real 100 
halle el perímetro del terreno que ocupa la casa de campo, 
sabiendo que el área del pasadizo rectangular en el plano 
es de amé. 
 c 
 
dormitorio 
 
A) 120 m Bj) 100 m 
Cc) 110m D) 90m 
E) 115m 
La familia Fernández está compuesta por una madre, un 
padre, tres hijas y tres hermanas; además, cada hermana 
tiene un hermano. ¿Cuál es la cantidad mínima de 
personas que integran esta familia? 
Aj 11 B) 6 
D) 8 E) 7 
C) 9 
Carlos, Ángela, Edgard y Miriam son amigos que practican 
uno de los siguientes deportes (no necesariamente en ese 
orden): fútbol, natación, tenis y frontón. 
Sobre ellos se sabe que: 
* Ninguno de los cuatro practica el mismo deporte que 
otro; 
* Ni Carlos ni su amigo practican frontón; 
* Ángela practica tenis y el amigo de Carlos practica 
fútbol. 
¿Qué deportes practican Carlos y Miriam? 
A) Fútbol y tenis 
B) Natación y tenis 
C) Natación y fútbol 
D) Fútbol y frontón 
E) Natación y frontón
oe le NN lO 
2222 
590. El jueves 8 de octubre del año 1964 se conmemoró un 
591. 
592 
593. 
594, 
595. 
596. 
aniversario más del combate de Angamos. Luego, ¿qué 
día de la semana fue el 31 de diciembre del año 2000? 
A) Sábado B) Domingo 
C) Viernes D) Jueves 
Ej Martes 
En una urna, Luis tiene 52 fichas idénticas en forma y 
peso. De ellas, 10 fichas están numeradas con la cifra 
7, 16, con la cifra 5; 17, con la cifra 4 y 9 fichas con la 
cifra 3. Si Luis quiere obtener con certeza tres fichas con 
numeración diferente y que sumen exactamente 14, 
¿cuántas fichas debe extraer al azar de la urna, como 
mínimo, para tener lo deseado? 
A] 48 B) 37 
C) 40 D) 42 
E) 44 
¿Cuántos cuadriláteros, como máximo, hay en la figura? 
Aj 12 
B) 11 
Cc) 10 
D) 9 
E) 8 
 
 
 
¿Qué hora es en el reloj mostrado? 
A) 1h 37 min 
B) 1h 36 min 
C) 1h 36 min 30 s 
D) 1h 37 min 15 s 
E) 1h 36 min 26 s 
 
Una caja contiene bolas rojas, azules, verdes y blancas. 
El 15% son azules, el 25% son rojas, el 35% son blancas 
y, además, hay 15 bolas verdes. Halle la diferencia entre 
el número de bolas blancas y azules, 
A) 9 B) 21 
c) 11 D) 12 
E) 13 
Alex lanza cuatro dados sobre una mesa de madera y, 
sumando la cantidad de puntos de las caras superiores de 
los dados, obtienen un número primo. ¿Cuál es el número 
máximo de puntos que Álex puede ver sin levantar ningún 
dado? 
ay Y] B) 79 
C) 80 D) 75 
E) 76 
En el siguiente arreglo triangular, ede cuántas maneras 
diferentes se puede leer la palabra POSTRE considerando 
la misma distancia mínima de una letra a otra en todas 
las lecturas? 
Pp A) 64 
O O 
Bj) 16 s s s 
Cc) 32 T T 
D) 36 R R R R R 
E) 128 E E E E 
ML. 
597. Cuatro amigos, de 11, 12, 13 y 14 años de edad, 
 
199 
598, 
600. 
comentan: 
Mateo: Yo soy el menor de todos. 
Leoncio: Yo tengo 13 años. 
Guillermo: Mateo tiene 12 años. 
Benigno: Yo tengo 12 años. 
Si solamente una de las afirmaciones hechas es falsa y 
tres son verdaderas, ¿cuánto suman las edades, en años 
de Guillermo y Benigno? 
A] 24 Bj 25 C) 27 
D) 23 E) 26 
Al llegar a su casa, entre las 4 h y 5 h de la madrugada, 
Juan observa la hora que marca su reloj y nota que, si 
hubiera transcurrido 37 minutos más, faltarian para las 6 h 
la misma cantidad de minutos que transcurrieron desde 
las 4 h hasta hace 23 minutos. ¿Á qué hora llegó Juan a 
su casa? 
Aj) 4h 46 min E) 4h 45 min 
C) 4h 55 min Dj 4h 50 min 
Ej) 4h 53 min 
599. Complete la cuadrícula de 3 X 3 mostrada, escribiendo 
en cada casilla uno de los siguientes números: 1,3,5, 7, 
3, 11, 15, sin repetirlos, de modo que la suma de los tres 
números escritos en la misma fila, columna o diagonal 
sea la misma. Halle la suma de los números que deben 
ser escritos en las casillas sombreadas. 
A) 6 
Bj) 4 
Cc) 8 
Dj) 10 
E) 12 
 
17 
 
13 
 
En la siguiente secuencia de figuras, determine el número 
de círculos en blanco que tiene la figura 29. 
 
A) 929 
Bj 919 a 
C) 939 O Le 
D) 90m Só: 
E) 930 Fig. 1 Fig. 2 
SOLUCIONES DE LA PREGUNTA 571 
HASTA LA PREGUNTA 600 
RESOLUCIÓN 571 
TEMA: Pesadas 
Operación del problema 
Para obtener 17 Kg 
0Y 
HEZNZNZNZ 
00 
Se necesitan 17 Kg para lograr el equilibrio, y es lo que se 
requiere 
Conclusiones y respuesta 
Basta con 1 solo uso de la balanza:1 pesada 
 
e eo 
 
RESOLUCIÓN 572 
TEMA: Ángulos horizontales y verticales 
Operación del problema 
 
B, E 
Calculando las distancias recorridas al cabo de 5 horas: 
+ d,=245) => d,=120km 
« d,=325) => d,=160km 
Calculando las distancia entre las embarcaciones 
2 2 
xi =d, +d, 
= 120% + 160* 
x= 200 Rpta: (59) 
RESOLUCIÓN 573 
TEMA: Problemas de Fracciones 
Operación del problema 
Supongamos que recolectó: “x” naranjas. 
Como en cada control deja 3/5 de las naranjas, se queda con 
2/5 de las que tiene en ese momento, luego: 
 
3 controles 
£2.2.£x=32 
5.5 5 
=> x= 500 
RESOLUCIÓN 574 
TEMA: Distribuciones Numéricas 
Operación del problema 
 
 
 
Sabemos que: + 252 -10 3 
q 5 b a 
ato-b 
8 
b=11 | 10 
* Suma constante = 3111) = 33 
Conclusiones y respuesta 
x+5+10=33 
x= 18 
RESOLUCIÓN 575 
TEMA: Gráficos y Tablas 
Operación del problema 
Ventas en miles. 
= 125 ¡6ñi a + Año 2014 = 22. (64) = 80 
ñ = 125 == .« Año 2015 100 (80) = 100 
6 A = 23 1100) = Año 2016 100 (100) = 75 
Conclusiones y respuesta 
En el año 2016 se vendieron 75000. Rpta: (SP) 
RESOLUCIÓN 576 
TEMA: Sucesiones 
Operación del problema 
HEN 
NA 
A+B=2 5 
hK 
24 =1 1 1 
 
dr 
tn = yo + gn 1 
Conclusiones y respuesta 
En la figura 10 
ty = H(10)? + 3(10) 1 
t,, = 64 
 
10 
RESOLUCIÓN 577 
TEMA: Certezas 
Operación del problema 
* Extraer: todos los pares 
20,43, 49,9,9,00,.5,0.0).2)= 10 esteras 
* Luego extraemos la 
Por ultimo la 17) 
11 esferas + 1 esfera = 12 esferas 
= 1 esfera 
 
RESOLUCIÓN 578 
TEMA: Frecuencia de sucesos 
Operación del problema 
* Para 3 horas +3 campanadas 
6 segundos = (2 intervalos) x (tiempo del intervalo] 
Tiempo del intervalo = 3 segundos 
= Piden 11 horas + 11 campanadas 
Tiempo total = (10 intervalos) x (3 segundos) 
Tiempo total: 30 segundos 
Rpta: a
|
 
 
SOLUCIONARIO 
 
RESOLUCIÓN 579 RESOLUCIÓN 583 
TEMA: Magnitudes proporcionales TEMA: Calendarios 
Operación del problema Operación del problema 
Del gráfico de poleas: (Viernes) 
N" de polea: — lra 2da 3ra dta Sta A => V+ 1= S
ab. 
A | a 28/7/1921 a 28/7/2018 
N vueltas VW, =6 V, VW Y, rc 5 97 años =4 +1 
Recordemos que: x 24 
 
 
(N" vueltas) IP (radio) Pa: =>MBx2= 48d (N? vueltas) (radio) = cte 73NB x 1 = 73d 
V)x8=V,x7=W,x6=V,x4=V,x3=48 
121d 
=>, =8,V, = 16 
V,-V,.=8 
+2 
Sab -121d 
Conclusionesy respuesta 
La quinta polea da 8 vueltas más que la tercera Rpta: [A | A A 
. Conclusiones y respuesta 
RESOLUCION 580 El día 28 de julio de 1921 fue jueves. 
TEMA: Traslados 
Operación del problema 
 
RESOLUCIÓN 584 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Lleno) 94 Lie 24 13 13 TEMA: Cronometría 
eno 
- Operación del problema 
Vacío 11 Lts 0 11 (3 (Vacio) (3) 12 a e 
(Vacío) 8 Lts 0 “0 8 10 
3 
Conclusiones y respuesta 
Cantidad mínima de trasvases: 2 Rpta: S a y y 
7 
RESOLUCIÓN 581 
TEMA: Orden de información => + +210 - 6x = 100 = 330 + Sy = 110 
Operación del problema 110 = 12, = 90 990 = un, PP... 
Nombres | Empresas | Sueldos . 2 2 
No “N" | Sandra |P S/ 3300 7:20 pm 11:40 pm 
2 e Patricia | M S/ 3400 de > 0 Conclusiones y respuesta Apta: 
Estuvo fuera de casa: 11:40 - 7:20 = 4 H y 20 m. : a 
Flor N S/ 3700 
Conclusiones y respuesta RESOLUCIÓN 585 
Flor trabaja en N y gana S/ 3700 Bis a TEMA: Raz. Lógico - Const. Numéricas 
RESOLUCIÓN 582 Operación del problema TEMA: Razonamiento lógico O -=18 Operación del problema o O e a > e E y =18 A “Bisabuela” E a+b+c+d = 36-2x “Abuela” (a) +» E) > (5$)=18 "Madre" Sa e “Hija” o O-18 Conclusiones y respuesta O- 18 
Cantidad mínima personas: 4 Rpta: a 201 .
SOLUCIONARIO 
6(18) = 1+ ..+9+2(a+b+c+d)+x 
 
 
108 = 2 +2(36 - 2x) + x 
108 - 45 =72-4x +x 
3x = 72-63 
=3 
Conclusiones y respuesta 
Círculo somb.: 3 a 
RESOLUCIÓN 586 
TEMA: Ángulos horizontales y verticales 
Análisis de los datos o gráficos 
Graficando 
 
 Operación del problema d, + d, + d, = 120(48 + 3) 
a+ 2a + 243 = 120/43 + 3) 
al3 +43) = 120/43 + 3] 
a =120 
Piden: 2a = 240 
RESOLUCIÓN 587 
TEMA: Áreas y perímetros 
Análisis de los datos o gráficos 
Longitud real (perímetro del terreno que ocupa la casa de 
campo) 
Pasadizo (área de una región rectangular) 
Operación del problema 
B 
Rota: EY) 
9.5cm 45cm 
 
 
E 
8 cm 
d cm 
12 cm 
 
A 
Área del pasadizo = 48 cm? 
D 
 
dcm 48 cm 
 
12 cm 
Perímetro del terreno en el plano: 
á Paco = 2124 cm + 26 cm) = 100 cm 
MO E 
Conclusiones y respuesta 
longitud en el plano _ 1] Escala del plano: —ongitud real 100 
100cm _ 1 
longitud real 100 
Epia: 
Respuesta: 100 m ps a 
RESOLUCIÓN 588 Operación del problema 
TEMA: Raz. Lógico 
Graficando: 
 
 
Conclusiones 
Hay 6 personas como mínimo Respuesta: 6 pta: (E) 
RESOLUCIÓN 589 
TEMA: Orden de Información 
Operación del problema 
=- Carlos no practica frontón 
= El amigo de Carlos es quien practica fútbol, luego Carlos 
no practica fútbol 
<= Ni carlos ni su amigo practican frontón, luego el 
mencionado amigo es un varón, por ello, es Edgard, y 
se concluye que Edgar no practica frontón. 
Colocando en el cuadro lo obtenido: 
 
 
 
 
 
E 5 a E 
Carlos Xx Xx 
Ángela O 
Edgard x 
Miriam 
Completando el cuadro: 
 
 
 
 
 
3 S a | $ 
8 |3|5]18 
LL 5 E E 
Carlos x o x x 
Ángela x Xx O x 
Edgard | Y x Xx x 
Miriam x Xx Xx a 
202 Rpta: Respuesta: natación y frontón
 
SOLUCIONARIO 
RESOLUCIÓN 590 
TEMA: Calendarios . 
Operación del problema 
1” Se debe calcular que día de la semana fue 31 de diciembre 
del año 1964. 
+0 
A 
sue 
8 octubre 31 diciembre 
1964 1964 
e 
O N D z 
23 +304+31l=8=7 
2" Ya que se tiene el día de la semana que fue el 31 de 
diciembre de 1964 se puede calcular el día que fue el 31 
de diciembre del 2000. 
Para ellos debemos calcular el total de años: 
T, = 2000 - 1964 = 36 
y el total de años bisiestos 
Conclusiones y respuesta 
El total de días a sumar seria 36 + 9 =45=7+43 
+3 
>= 
Jueves Domingo 
31 diciembre 31 diciembre 
1964 2000 
Respuesta: domingo 
RESOLUCIÓN 591 De 
TEMA: Máximos y mínimos a 
Operación del problema 
La única combinación de 3 fichas diferentes que sumen 14 es: 
OMOMOS 
Entonces se quiere tener al menos una ficha 3, una ficha 4 
y una ficha 7. 
En el peor de los casos se debe extraer: 
165) + 179 + 107 + lg = 4 Ava: E) 
RESOLUCIÓN 592 
TEMA: Conteo de figuras 
 
B c 
 
E 
Conteo simple: 
- lregión=B,C,D=3 
* 2Zregiones = BC, CD, DE, BA, AE =5 
+ 3 regiones = ABE, AED = 2 
+ dregiones = 0 
= 5regiones: ABCDE = 1 
-3+5+2+0+1=11 
 
O E 
RESOLUCIÓN 593 
TEMA: Cronometría 
Operación del problema 
 
Horario Hora: 1h: 2 x' min 
 
 Xx 
Minutero 
12% 
E 12%" 
Minutos 
2 
Reemplazando (1) en (2) 
12x = 270 -3x 
15x = 270 
x= 18 
Del gráfico se obtiene 
HS El 
12x = 270 - 30. ..... (2) 
Como piden 1h:2x' min — - 1h:36 min q 
RESOLUCIÓN 594 
TEMA: Porcentajes 
Análisis de los datos o gráficos 
El 15% son azules 
El 25% son rojas 
El 35% son blancas 
15 son verdes 
Operación del problema 
Total: 100k 
azules; 15k rojas: 25k blancas: 35k verdes: 15 
15 + 35k + 25k + 15k = 100k 
15 = 25k 
ka 
5 
Piden: blancas — azules = 35k — 15k 
blancas — azules = 20k 
= 9021 - = 2/2) = 12 toto: 
RESOLUCIÓN 595 
TEMA: Razonamiento Lógico 
Los puntajes obtenidos son: Suma de 
puntos 23 
 
 
Suma Máx. _ - ptos. visibles — 20 + 20 + 20 + 19 =79 
Roto: Ey) 
Rota: E) 203
jejee je 
RESOLUCIÓN 596 
TEMA: Inducción verbal 
Operación del problema 
oO 0 
* cantidad de letras = 6 
+ ¿manera de leer = 291 = 25 
= 32 
RESOLUCIÓN 597 
TEMA: Verdades y mentiras 
Operación del problema 
Mateo: Yo soy el menor de todos Y (11) 
Leoncio: Yo tengo 13 años Y (13) 
Guillermo: Mateo tiene 12 años M (14) 
Benigno: Yo tengo 12 años v (12) 
Observamos que entre Guillermo y Benigno hay contradic- 
ción, por lo tanto, Mateo y Leoncio dicen la verdad y sabre- 
mos todas las edades. 
Conclusiones y respuesta 
Suma de edades de Guillermo y Benigno: 14 + 12 = 26 
RESOLUCIÓN 598 Ria: 
TEMA: Cronometría 
Operación del problema 
 
4h 5h 6h 
2h=120' 
120" = 2x' + 60 
30 =x 
Conclusiones y respuesta 
La hora que llego Juan a su casa fue 4:53 Rpta: 
a 
RESOLUCIÓN 599 
TEMA: Razonamiento lógico 
Operación del problema 
 
 
 
 
 
 
3 le 17 3117|7 
5[ [9 1130) [13] 9 [5 
amis 1600/15 
E 
Conclusiones y respuesta 
Nos pide hallar la suma de las casillas sombreadas: 
5+1=6 
 
RESOLUCIÓN 600 
TEMA: Razonamiento inductivo 
«241 
Fig. 1 = 34-12 18 2 
Fig. 29 = A 29 
Conclusiones y respuesta 
Nos pide de: Fig 29 = 929 Rpta: O 
MES 
que ingresará 
 
2019-1 (A-B-D) 
601De acuerdo con el siguiente cuadrado mágico aditivo 
(la suma de los tres números escritos en cada fila, cada 
columna y cada diagonal es la misma], indique el valor 
de verdad (W o F) de las proposiciones 1, II, III y IN 
 
respectivamente, 
Ll b+c=10 
IL c-a=5 
ll c+d=15 
WN a+2b=d 
Aj] VFWW B) VFWE C) VVWV 
D) VEFW E) VWWVF 
602.Como parte de su aniversario, una institución educativa 
organizó un campeonato de fulbito en el que participaron 
tres equipos: D, Á y E. La tabla siguiente muestra los 
goles a favor (GF) y los goles en contra (GC) de los tres 
equipos, que han jugado una sola vez entre sí y cada 
uno solo dos partidos. Si el partido entre A y E terminó 
en empate, ¿cuál fue el resultado del partido entre los 
equipos D y E? 
 
A) 3-1 
B) 3-2 
C) 2-1 
D) 1-3 > 
Ej 4-3 E 
6034 una feria regional acudieron los ganaderos Farfán, 
Jáuregui, Luque y Rodriguez, procedentes de Cusco, 
Tacna, Puno y Arequipa, no necesariamente en ese 
orden. y compraron 30, 32, 45 y 50 vacunos, tampoco 
necesariamente en ese orden. Se sabe lo siguiente: 
* Farfán procede del Cusco. 
+ El que compró la mayor cantidad de vacunos 
proviene de Tacna. 
+ La persona que viene de Puno compró la menor 
cantidad de vacunos. 
* Rodríguez no es el que compró la menor cantidad de 
vacunos en la feria. 
* Jáuregui compró la mayor cantidad de vacunos que 
Luque, pero menor cantidad que Farfán. 
Halle la suma de la cantidad de vacunos que compraron 
Fárián y Luque. 
A) 75 B) 82 C) 80 
D) 77 E) 62 
604 En un circo, se sabe que los radios de la llanta trasera y 
delantera de una bicicleta están en la relación de 4a 5 
respectivamente.Cuando el malabarista se desplace en 
dicha bicicleta y la llanta delantera dé 36 vueltas, ¿cuántas 
vueltas habrá dado la llanta trasera de la bicicleta? 
A] 36 Bj 40 Ca 45 
D) 45 Ej 28,8 
605Pedro parte de su casa y se dirige a trabajar en la dirección 
N30*E, pero en el camino recuerda que debe pasar a 
recoger a María, por lo cual toma la dirección SG0PE y la 
 
 
 
 
205 
encuentra justamente al este de su punto de partida. Si 
su recorrido total hasta su encuentro con María fue de 
3000(1 + 43) m, éa qué distancia se encuentra la casa 
de Pedro del punto en el que se encontró con María? 
Aj 5km 
D) 7,5 km 
B) 5.5 km 
Ej 6 km 
C) 4,5 km 
606.Las figuras | y 1 son triángulos equiláteros congruentes 
y han sido dibujados sobre láminas transparentes, 
AS AS 
figura | figura ll 
La figura | gira sobre su centro 1200* en sentido 
antihorario y la figura Il gira sobre su centro 960" en 
sentido horario. Luego de los giros realizados, se traslada, 
sin rotar, una de las figuras obtenidas sobre la otra; 
entonces, la figura resultante es 
4 Á) AR Bj A 
D) ” 3 E) 2% 
607.Un sastre puede confeccionar pantalones de vestir a 
un costo de 60 soles cada uno. Si los vende a k soles 
la unidad (60 < k < 130), se estima que puede vender 
(130 —- k) pantalones al mes. Si la utilidad mensual del 
sastre depende del precio de venta de dicha prenda de 
vestir, determine cuál debe ser el precio de venta de cada 
pantalón para que su utilidad mensual sea máxima. 
Aj] S/85 B) S/ 95 Cc) S/ 100 
D S/80 E) S/ 90 
608.En la figura adjunta, recorriendo solamente los segmentos, 
hacia arriba, a la izquierda y en diagonales hacia arriba, 
¿cuántas rutas diferentes existen para ir desde el punto 
 
 
 
B hasta el punto A? 
Á 
4 : hacia arriba 
«—: hacia la izquierda 
*, 2 en diagonal hacia arriba 
B 
A] 63 B) 39 C) 48 
D 52 Ej) 56 
609. Henri Poincaré fue un gran matemático, físico, científico 
teórico y filósofo de la ciencia, que nació el 29 de abril de 
1854 en París. Se lo conoce como el último universalista, 
pues era capaz de entender y contribuir en todos los 
ámbitos de la matemática. Si el 28 de febrero de 2020 
será viernes, ¿qué día de la semana nació Henri Poincaré? 
A) Wiernes B) Sábado C) Martes 
Dj Miércoles E) Jueves
 
 
610/Un comerciante dispone de 100 kg de azúcar y tres pesas, 
la primera de 4 ka, la segunda de 7 ka y la tercera de 
13 kg, ¿cuántas pesadas deberá realizar, como mínimo, 
para vender 18 kg de azúcar? 
A) 2 Bj) 1 c) 3 
D) 4 E) 5 
611 Juan tiene seis dados convencionales e idénticos. Después 
de lanzar todos los dados sobre una mesa no transparente, 
observa que los puntos de las caras superiores de dos de 
ellos con cantidades impares y de los otros cuatro dados, 
la cantidad de puntos de sus caras superiores son pares. 
¿Cuántos puntos en total, como máximo son visibles para 
Juan? 
A) 118 B) 116 
C) 120 D) 114 
Ej 112 
612 Con las propinas que recibió, Marita logró reunir 100 soles 
en monedas de 20 y 50 céntimos y monedas de 1, 2 y 
5 soles. ¿Cuál es la máxima cantidad de monedas que 
puede tener Marita si recibió, al menos, cinco monedas 
de cada denominación? 
A] 29 Bj 298 
D) 306 E) 316 
C) 308 
613 Miguel se levanta muy temprano para dirigirse de su casa 
ala universidad. Desde las 5:00 am, hora real, el reloj de 
Miguel se va atrasando 10 minutos cada dos horas y llega 
a su clase de matemática, cuando su reloj marca 9:02 
am. Si su clase de matemática empieza a las 9:30 am, 
hora real, ¿con cuántos minutos reales de anticipación, 
realmente, llegó a su clase? 
A) 12 Bj) 9 Cc) 5 
D) 6 EJ 7 
614 Juan siembra solo uvas y plátanos en su terreno, uvas en 
un sétimo de su terreno y plátanos en la mitad del resto 
de su terreno. Si aún le queda 1500 m? de su terreno sin 
sembrar, ¿cuál es el área de su terreno? 
A) 2500 m* B) 2800 m* C) 3800 m? 
D) 3500 m* — E) 3000 m* 
615.Cinco amigas ingresaron a un concierto, pero se sabe que 
solo una de ellas no ha pagado su entrada. El equipo de 
seguridad de los organizadores las detiene e interroga. 
Durante el interrogatorio, el equipo de seguridad deduce 
que dos de ellas mienten y las demás dicen la verdad, 
Ante las preguntas que les fueron formuladas, ellas 
respondieron lo siguiente. 
+ Ana; “Dina no pagó su entrada” 
* Beatriz: “Yo pagué mi entrada” 
* Carla: “Esther pagó su entrada” 
* Diana: “Ana miente” 
» Esther: “Beatriz dice la verdad” 
¿Quién no pagó su entrada? 
A) Beatriz B) Carla C) Esther 
Dj) Diana Ej Ana 
 
 
SOLUCIONARIO 2019-1 
(A-B-D) 
RESOLUCIÓN 601 
TEMA: Raz. Lógico 
Análisis de los datos o gráficos 
* De acuerdo con el siguiente cuadrado mágico aditivo 
(la suma de los tres números escritos en cada fila, cada 
columna y cada diagonal es la misma). 
Operación del problema 
Cte mágica = 3 (termino central) 
 
=3 (5) = 15 
L b+5+c=15 
b+c=10 (V) 
Il. 104+5+e=15 
e=0 
Además: a+5=c+e 
c-a=5 (V) 
M.c+d+e=15 
c+d=15 (V) 
IV. Por propiedad: 
a+ =h 
2 
a+d=2b 
2b+a=diI(V) 
Conclusiones y respuesta 
LV 
MV 
Mi. V 
IN V 
Respuesta: VVVV 
RESOLUCIÓN 602 
TEMA: Raz. Lógico 
Análisis de los datos o gráficos 
La tabla siguiente muestra los goles a favor (GF) y los goles 
en contra[GC]) de los tres equipos. que han jugado una sola 
vez entre sí y cada uno solo dos partidos. Si el partido entre 
A y E terminó en empate. 
Operación del problema 
CE Empataron: 
 
 
Los 5 goles que “D” anota son a los equipos A y E y como 
ellos recibieron 11 goles entonces se deduce que en el partido 
 
entre ellos hubo 6 goles. 
Resultados de los partidos: 
A - E A - D D - E 
6 goles 7 goles 3 goles 
Conclusiones y respuesta 
El resultado entre D y E fue 2 — 1 respectivamente 
Respuesta: 2 — ] 
RESOLUCIÓN 603 
TEMA: Orden de información 
Análisis de los datos o gráficos 
Farfán procede del cusco, 
El que compró la mayor cantidad de vacunos proviene 
de Tacna. 
La persona que viene de Puno compró la menor cantidad 
de vacunos. 
Rodríguez no es el que compró la menor cantidad de 
vacunos en la feria. 
Jáuregui compró mayor cantidad de vacunos que Luque, 
pero menor cantidad que Farfán. 
Operación del problema 
 
 
 
 
 
45 32 30 50 
Cusco | Arequipa] Puno Tacna 
Jáuregui | Luque [Rodriguez 
Eaci0 230 250 230 
Además: Tacna = 50 Farfán = 
Puno = 30 , 
Jáuregui = 
y 
Luque = 
Conclusiones y respuesta 
La suma de la cantidad de vacunos que compraron farfán y 
luque es: 45 + 30 =75 
Respuesta: 75 
RESOLUCIÓN 604 
TEMA: Rotación y traslación 
Análisis de los datos o gráficos 
Los radios de la llanta trasera y delantera de una bicicleta 
están en relación de 4 a 5, respectivamente. 
La rueda delantera da 36 vueltas. 
Operación del problema 
El recorrido hecho por la rueda delantera es: 
L=(2a 1) x % vueltas = (27. 5k) (36) = 360 k 7 
 
 
 
 
207 
Debe ser el mismo recorrido hecho por la rueda trasera 
luego: 
L = (27. 4k) x X vueltas = 360 k 7 
HÉ vueltas = 45 
radio de la rueda trasera = 4k 
radio de la rueda delantera = 5k 
[relación de 4 a 5) 
Conclusiones y respuesta 
La rueda trasera da 45 vueltas 
Observación 
Respuesta: 45 
RESOLUCIÓN 605 
TEMA: Ángulos horizontales 
Análisis de los datos o gráficos 
Recorrido total: 3000 ll - 43m 
N 
9 A NOE 
Tener en cuenta Q 
E 
5 
Operación del problema 
 
N 30"E 
 
 
2a + 213 a = 3000l1 + 43) m 
2a [1374 1) = 3000 LM m 
a = 1500 m 
Conclusiones y respuesta 
Calculando la distancia: 
d = 3a + la 
d = 3(1500) + (1500) 
d = 6000 m 
d = 6km 
Respuesta: 6 km 
RESOLUCIÓN 606 
TEMA: Rotación y traslación de figuras
 
Análisis de los datos o gráficos 
Ambas figuras son triángu- 
los equiláteros congruen- 
tes dibujados sobre lami- 
figura I figura II vo SEAS 
Spsaación del problema 
La figura 1 gira 12007 en sentido antihorario; como: 
1200* = 3(3601) + 120* 
equivale a girar 120* en sentido antihorario 
* Lafigurall gira 240" en sentido horario, pero ello equivale 
a girar 120 en el sentido contrario,esto es, antihorario, 
luego, girar las figuras según lo pedido equivale a colocar 
una figura sobre la otra y girarlas juntas 120* en sentido 
antihorario, 
Ponemos figura | 
sobre la figura 11 
Conclusiones y respuesta 
Al girar 120? en sentido antihorario se obtiene: 
Respuesta: ÁS 
RESOLUCIÓN 607 
TEMA: Máximos y mínimos 
Análisis de los datos o gráficos 
Un sastre confecciona pantalones de vestir: 
"Precio costo: S/ 60 la unidad 
* Precio venta: S/ k la unidad (60 < k < 130) 
= pantalones vendidos: 130 — k 
Hallar el valor de “k” para que la utilidad sea máxima 
Operación del problema 
Utilidad = Venta total - Costo total ] 
O... = K1130 — k) - 60(130 — k) = (130 - k)(k - 60) 
¡Propiedad! —Siia+b=és 
Entonces: (a x b)J"* = s* >[a = b] “iguales” 
Entonces: Sumando los factores 
(130 —k) + (k- 60) = 70 
d 4 
35 
Conclusiones y respuesta 
k - 60 = 35 > k = 95 
Respuesta: 95 
RESOLUCIÓN 608 
TEMA: Rutas 
 
 
208 
Análisis de los datos o gráficos 
Movimientos 
Á : hacia arriba 
«-: hacia la izquierda 
*. A: en diagonal hacia arriba 
 
 
 
Operación del problema 
52 A 
35 7 5 1 
0 3 4 1 
2 2 2 1 
A E 
Conclusiones y respuesta 
52 
Respuesta: 52 
RESOLUCIÓN 609 
TEMA: Cronometría Il 
Análisis de los datos o gráficos 
Nació: 29 de abril 1854 
Dato: 28 de febrero 2020 es viernes 
Piden: ¿Qué día de la semana nació? 
Operación del problema 
1. Obtener el 28 de febrero del 1854 
166 años 
1854 TT "xa 2020 
28 febrero 28 febrero 
x viernes 
+ 2020-1854 = 166 años = transcurre 1 día por cada 
pe 2016 - 1856 
4 = Fbisiestos = + 1 =4l años 
= Como el año 1900 no es bisiesto serian 40 años 
bisiestos 
= transcurre 1 día adicional por cada año bisiesto 
¿ox+ 166 + 40 = viernes 
x + 206 = viernes 
x +7 + 3 = viernes 
x = martes 
+. 28 febrero 1854 es martes 
2. Obtener 29 de abril 1854 
1854 1854 
28 febrero 29 abril 
martes A 
martes + 31 días + 29 días = A 
e 
Marzo
 
 
Respuesta: sábado 
RESOLUCIÓN 610 
TEMA: Pesadas 
Análisis de los datos o gráficos 
Total es 100 kg 
ro 9 8 (18 
Piden: 18 kg 
Operación del problema 
Se asume 2 platillos 
= Primero obtener 16 kg 
 
 
 
= Obtener 2 kg restantes: 
 
 
Conclusiones y respuesta 
Total de pesadas es dos 
Respuesta: 2 
RESOLUCIÓN 611 
TEMA: Razonamiento lógico 
Análisis de los datos o gráficos 
Tener en cuenta que en los dados convencionales se cumple: 
= Suma de caras opuestas siete 
=+ Enlas caras opuestas una es para la otra impar 
Suma total de puntos de un dado es 21. 
Operación del problema 
 
Como se quiere la suma de puntos visibles máxima, 
entonces los no visibles (cara contra la mesa) deben ser 
mínimos, entonces: 
Pp Pp l l l I 
No visibles 2 +2 +1 +1 +1 +1 =8 
la suma total de puntos (21)(6) = 126 
Conclusiones y respuesta 
Suma visibles = 126 - 8 
= 118 
Respuesta: 118 
RESOLUCIÓN 612 
TEMA: Interpretación de Enunciados 
Análisis de los datos o gráficos 
+ — Marita reunió S/,100 en monedas de 20 y 50 centimos y 
monedas de 1, 2 y 5 soles. 
+ Tiene al menos 5 monedas de cada denominación. 
+ Se quiere la máxima cantidad de monedas. 
Operación del problema 
Para que Marita tenga la mayor cantidad de monedas debe- 
rá tener el menor número de monedas de 1, 2 y 5 soles. (5 
de cada uno), de 20 céntimos *x” monedas (máximo) y de 
50 céntimos “y” monedas. (y > 5) 
Luego: 
5(5/.1) + 5(5/.2) + 5(5/.5) + x(5/.0,2) + y(5/.0,5) = S/.100 
max min 
2x + y = 600 
par par par 
ly =6) 
2x + 516) = 600 
x= 285 
Conclusiones y respuesta 
 
Tipode [eii lssl s.02 [5.05 
 
 
moneda 
Cantidadde | £ | 5 | 5 | 285 | 6 l306 
monedas A 
Total de monedas 
Respuesta: 306 
RESOLUCIÓN 613 
TEMA: Cronometría 11 
Análisis de los datos o gráficos 
= Desde las 5:00 am el reloj de Miguel comienza a atrasarse 
10 minutos cada 2 horas. 
* Sequiere averiguar la hora real cuando el reloj de Miguel 
marca las 9:02 
Operación del problema 
Si se atrasa 10 minutos en 2 horas, entonces se atrasa 5 mi- 
nutos cada hora, eso quiere decir que cuando transcurre 60 
minutos reales el reloj de Miguel solo avanza 55 minutos, 
Reloj de Miquel Hora Real 
Inicio: 5:00 am 5:00 am 
x 
dh 2 min 
Hora que 
Fin: 9:02 am asu 
clase
 
Para el reloj de Miguel a pasado 4h 2 min = 242 min 
Luego: 
Reloj de Miguel Hora Real 
55 min 60 min 
242 min Xx 
55x = 60 x 242 
x = 264 min 
x = dh 24 min 
Conclusiones y respuesta 
El tiempo real que paso desde las 5:00 am son 4 h 24 min, 
eso quiere decir que llegó a su clase a las 9:24 min, 6 minu- 
tos antes. 
Respuesta: 6 
RESOLUCIÓN 614 
TEMA: Fracciones 
Análisis de los datos o gráficos 
Juan siembra uvas y plátanos en su terreno 
* Uvas: un sétimo de su terreno 
+ Plátanos: la mitad del resto del terreno 
Si aun le quedan 1500 m? de terreno sin sembrar. 
calcular el área total del terreno. 
 
Operación del problema 
Área terreno: xm? 
Siembra | Queda 
"1 6 Uvas: q pe ses 
Plátanos: (L|x (£ (2 AA 
me (2) (>) 3) 6») y 
x= 250 x 2x 7 
Conclusiones y respuesta 
x = 3500 m* 
Respuesta: 3500 m 
 
210 
RESOLUCIÓN 615 
TEMA: Verdades y mentiras 
Análisis de los datos o gráficos 
Cinco amigos ingresaron a un concierto, pero una de ellas no 
pagó su entrada, se les interroga y cada uno dijo lo siguiente: 
+ Ana; “Dina no pagó su entrada” F 
+ Beatriz: “yo pague mi entrada” V 
* Carla: “Esther pagó su entrada” — F 
= Diana: “Ána miente” V 
* Esther: “Beatriz dice la verdad" V 
Operación del problema 
Se sabe 2 mienten y 3 dicen la verdad, ¿quién no pagó su 
entrada? 
Notamos que en las afirmaciones de Ána y Diana hay con- 
tradicción (1 VW y 1M) 
Notamos que en las afirmaciones de Beatriz y Esther hay re- 
afirmación (24 o 2M] 
Trabajamos con la reafirmación, las 2 no pueden ser menti- 
ras por que haríamos que Ána y Diana (se contradicen) son 
ambas verdaderas. 
Entonces Beatriz y Esther deben ser verdaderas, por lo que 
en la contradicción (Ana y Diana) estarían la tercera verda- 
dera y una de las falsas, por lo tanto se deduce que Carla se- 
ría la segunda falsa. 
Conclusiones y respuesta 
Si la afirmación de Carla es falsa, se deduce que Esther no 
pagó su entrada. 
Respuesta: Esther
2019-1 (C-E) 
616.Cinco hermanos, Arón, Raúl, Juvenal, Liberato y 
Germán, que tienen 21, 23, 25, 27 y 28 años de edad, 
respectivamente, son aficionados al motociclismo y, en 
una semana, cada hermano entrena un solo día, en 
la única motocicleta que tiene la familia, Uno de ellos 
entrena lunes; otro, martes; otro, miércoles; otro, jueves, 
y otro, viernes, Además, se sabe lo siguiente: 
= — Arón solo puede entrenar a partir del jueves. 
= Raúl entrena un día después de Liberato. 
+ Juvenal entrena el viernes. 
= Ni Liberato ni Raúl pueden entrenar los miércoles. 
¿Cuánto suman, en años, las edades de los hermanos 
que entrenan lunes y miércoles? 
A) 55 Bj 52 
Dj) 48 E) 53 
C) 50 
617.En un restaurante, para optimizar el espacio, se ubica 
una mesa de forma hexagonal regular con seis asientos 
simétricamente ubicados. Cinco amigos que llegan a 
cenar se distribuyen de la siguiente manera: Ábel se sienta 
junto a María, José se sienta junto y a la izquierda de Inés. 
Entre Inés y María, y junto a ellas, se sienta Andrés, 
Señale la afirmación verdadera. 
A) A la izquierda de José, está el asiento vacío, 
B] María y José se sientan juntos. 
C) Ala izquierda de Abel, está el 
asiento vacío. 
D) María se sienta junto a Inés, 
E) Abe y José se sientan juntos. 
618.Luciana tiene un saco con 60 kilogramos de azúcar y 
desea retirar 5 kilogramos de él, Si Luciana dispone de 
una balanza de dos platillos y una pesa de dos kilogramos, 
¿cuántas pesadas, como mínimo, tendrá que realizar para 
obtener los 5 kilogramos de azúcar? 
Aj) 1 B) 4 
D) 2 E) 3 
c5 
619.La siguiente figura representa una red de caminos. 
Recorriendo solamente las líneas, ¿cuántas rutas 
diferentes existen para ir desde el punto A hacia el punto 
B sin pasar dos veces por el mismo punto? 
AAj 30 
Dj 24 
B) 16 
Ej 32 
C) 28 
 
 
 
 
 
620. En una urna que solo contiene bolas, hay 10 bolas rojas, 
10 azules, 10 verdes y 10 amarillas. ¿Cuál es el menor 
número de bolas que se debe extraer, al azar, para obtener 
con certeza 4 bolas del mismo color? 
A) 4 B) 10 
D) 13 Ej 12 
c5 
621.Andrés nació el martes 12 de junio de 1975 y contrajo 
matrimonio el 27 de junio de 2005 en la iglesia San Pedro. 
¿Qué día de la semana se casó Andrés? 
A) Viernes 
B) Sábado 
C) Jueves 
D) Domingo 
E) Miércoles 
622. El gráfico muestra el comportamiento de dos magnitudes 
inversamente proporcionales. Halle el valor de z. 
 
 
tiempo 
(días) 
10 +=. 
$ lan 
Aa 
: ; * Múmero de 
100 200 Área 
A] 5 B) 50 C) 20 
D) 10 E) 100 
623.¿Qué hora indica el reloj mostrado? 
12 
9 3 
? 6 
A) 3h 4ámin B) 3h43min C) 3h 42 min 
D) 3h 41 min Ej 3h 40 min 
624, En la figura se muestran seis circunferencias cuyos radios 
miden 4 cm, tres circunferencias de 2 cm de radio y un 
triángulo equilátero. Si el lado del triángulo mide 16 cm, 
calcule la longitud mínima que debe recorrer la punta 
de un lápiz sin separarla del papel para dibujar la figura 
mostrada. 
211
 
Aj (727 + 48) cm 
C) (607 + 60) cm 
Ej (607 + 48) cm 
B) (481 + 24) cm 
Dj (607 + 30) cm 
625.5i fueran 10 horas más tarde de lo que es, faltaría, para 
626. 
627. 
628. 
acabar el día, el doble del tiempo que habría transcurrido 
hasta hace 5 horas. ¿Qué hora es? 
Aj 9h Bj 10h 
D) 7h Ej 6h 
C) 8h 
En un centro de estudios se forman cinco grupos: G,; 
G,, G,, G, y G,, cada uno con un número diferente de 
integrantes. Además se sabe lo siguiente: 
+ Elgrupo6G,, tiene 4 integrantes más que el grupo G.. 
* El grupo G,, tiene 3 integrantes más que el (G.. 
+ El grupo G,, tiene 2 integrantes menos que el G,. 
* El grupo 6G,, tiene 4 integrantes menos que el G,. 
¿Cuántos integrantes más que el grupo G, tiene el grupo 
G? 
A) 5 B) 4 Cc) 7 
D) 6 E) 3 
Seis amigos, Antonio, Beto, Carlos, Danilo, Eduardo y 
Fausto, tienen - cada uno- un dado convencional que 
lanzan sobre un tablero a un mismo tiempo, una sola vez. 
Respecto a la cantidad de puntos que cada uno obtuvo 
en la cara superior de su respectivo dado, se sabe lo 
siguiente: 
= Todos obtuvieron diferente cantidad de puntos. 
= La cantidad de puntos que obtuvo Carlos es igual 
a la suma de la cantidad de puntos que obtuvieron 
Beto y Eduardo, 
+ La suma de la cantidad de puntos que obtuvieron 
Antonio y Danilo es igual a la suma de la cantidad 
de puntos que obtuvieron Fausto y Eduardo. 
= Carlos obtuvo una cantidad par de puntos mayor en 
tres unidades que la que obtuvo Antonio, 
Si Fausto obtuvo más punto que Danilo, ¿cuántos puntos 
obtuvo Beto? 
A] 6 
D) 3 
Bj 1 
Ej 5 
C) 4 
En la siguiente secuencia de figura, calcula la suma de 
todos los elementos de la figura 11. 
2 46 8 
2456 46 810 
2 4 46 8 6 8 10 12 
[2] |4 6 6 8 10 8 1012 14 
Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.4 po 
212 
A) 2626 
D) 2862 
B) 2642 
Ej) 2726 
C) 2662 
629 Cada lado de los ocho cuadraditos que forman la figura 
2 y cada lado de los tres cuadraditos que forman la figura 
1 miden 2 cm. ¿Cuántas figuras congruentes con la figura 
1 hay, como máximo, en la figura 2? 
 
 
 
 
 
Zem 
2cm 
2cm 
2cm 
Figura 1 Figura 2 
Aj) 14 Bj 13 Cc) 12 
Do 11 Ej 10 
630.Se tiene un recipiente lleno con 12 litros de agua y dos 
recipientes vacios, uno de 8 litros de capacidad y otro 
de 3 litros de capacidad. Ningún recipiente tiene marcas 
que permitan hacer mediciones y no se permite hacerlas. 
Dtilizando solamente estos recipientes y sin derramar 
agua, ¿cuántos trasvases, como minimo, se debe realizar 
para obtener 5 litros en uno de los recipientes? 
A) 3 Bj) 2 C) 4 
D5 Ej 1
 
 
SOLUCIONES 2019-1: C-E 
RESOLUCIÓN 616 
TEMA: Orden de Información 
Operación del problema 
 
 
 
Conclusiones y respuesta 
Edad de los hermanos que entrenan los días Lunes y 
Miércoles: 27 + 28 = 55 
RESOLUCIÓN 617 
TEMA: Orden de Información 
Análisis de los datos o gráficos 
Abel se sienta junto a María. 
Jose se sienta junto y a la izquierda de Inés. 
Entre Inés y María, y junto a ellas se sienta Andrés. 
Operación del problema 
María 
Abel Andrés 
José 
Conclusiones y respuesta 
Según las alternativas se deduce; la única alternativa que 
cumple es: Á la izquierda de José, está el asiento vacio. 
Respuesta: Á lo izquierda de «José, está el asiento vacío. 
RESOLUCIÓN 618 
TEMA: Pesadas 
Análisis de los datos o gráficos 
Total: 60 kilogramos 
Retirar: 5 kilogramos 
Pesa: 2 kilogramos 
Operación del problema 
1** pesada obtenemos 2 kg 
 
+ 2% pesada obtenemos 4 kg utilizando la bolsa de 2 
como pesa 
 
 
213 
Entonces ahora solo faltaría obtener una bolsa con 1 Kg para 
completar los 5 Kg que nos piden, | E 
3 pesada obtenemos 1 kg utilizando la bolsa de 
+. Juntando (ía) «p (5 = 5) 
Conclusiones y respuesta 
Entonces el N* de pesadas es: 3 
Respuesta: 3 
RESOLUCIÓN 619 
TEMA: Rutas 
Análisis de los datos o gráficos 
La siguiente figura representa una red de caminos. 
A 
B 
Operación del problema 
Hay que hallar cuántas rutas existen para ir desde A hasta 
B, sin pasar dos veces por el mismo punto. Para ello, a cada 
punto donde haya bifurcaciones le asignaremos un nombre: 
 
A 
C E_4D 
B 
Las rutas posibles son: 
ACB ADB AECB AEDB 
ACFB ADFB AECFB AEDFB 
ACFDB |ADFCB |AECFDB|AEDFCB 
ACEDB ADECB 
ACEDFB|ADECFB
 
 
Conclusiones y respuesta 
En total hay 16 rutas posibles. 
Respuesta: 16 
RESOLUCIÓN 620 
TEMA: Máximos y mínimos 
Análisis de los datos o gráficos 
Se tiene una urna con 10 bolas rojas, 10 azules, 10 verdes 
y 10 amarillas, 
Operación del problema 
Se extraen las bolas al azar, y se quiere obtener 4 bolas del 
mismo color. Para obtener el mínimo, se utiliza el criterio de 
“el peor de los casos”; en este caso, 3 de cada color, y la 
siguiente completa el cuarteto pedido, 
Conclusiones y respuesta 
 
 
Entonces: 
3+334+- 3 + 3 +1-=13 
Rojas Azules Verdes Amarillas 
Respuesta: 13 
RESOLUCIÓN 621 
TEMA: Cronometria Il 
Análisis de los datos o gráficos 
Andrés nació el martes 12 de junio de 1975 y contrajo matri- 
monio el 27 de junio de 2005 en la iglesia San Pedro, ¿Qué 
día de la semana se casó Andrés? 
Operación del problema 
Para hallar qué día de la semana se casó Andrés, consideremos: 
H años transcurridos = 2005 - 1975 = 30 =74- 2) 
+ años bisiestos = 2004 - 1976 + 1=8=7GD 
4 
(Nótese que el primer bisiesto en el periodo de tiempo esta- 
blecido es 1976, el último es 2004, y no hay ningún año fin 
de sialo que no sea bisiesto, dado que 2000 sí es bisiesto) 
Luego: 
12 junio 12 junio 
1975 2005 
—— —_——k 
Martes +2 +1 = viernes 
Para llegar al día pedido (27 de junio) basta agregar 15 días 
más; esto es; 7 
Conclusiones y respuesta 
12 junio 27 junio 
2005 2005 
—_ — Ú—— 
Viernes +1 = Sábado 
Respuesta: sábado 
RESOLUCIÓN 622 
TEMA: Magnitudes proporcionales 
 
 
 
 
214 
 
Análisis de los datos o gráficos 
El gráfico muestra el comportamiento de dos magnitudes in- 
versamente proporcionales, 
Operación del problema 
 
 
tiempo 
(días) (tiempo) IP (obreros) 
sl = (tiempo) (obreros) = cte 
x po 
Yori 
: — Número de 100 200 y bros 
Del gráfico: 
10.100 =x.200=2.y 
>x=5,y=500 
Conclusiones y respuesta 
Yo_ 500 _ Luego: E = a 100 
El valor de H es 100 
Respuesta: 100 
RESOLUCIÓN 623 
TEMA: Cronometría 
Análisis de los datos o gráficos 
12
 
 
Analizando la hora es: 3:35 + Za min 
Si el horario recorre a, entonces por propiedad el minute- 
ro recorre 12. 
Por lo tanto: 10u < > 35 min 
¿a < > 7 min 
Conclusiones y respuesta 
La hora es 3: 42 min 
Respuesta: 3:42 min 
RESOLUCIÓN 624 
TEMA: Trazado de figuras 
Análisis de los datos o gráficos 
En la figura se muestran seis circunferencias cuyos radios mi- 
den 4 cm, tres circunferencias de 2 cm de radio y un triángu- 
lo equilátero. Si el lado del triángulomide 16 cm. 
 
Operación del problema 
Analizando la figura no existe ningún punto impar por lo tan- 
to la longitud mínima que se debe recorrer para dibujar la fi- 
gura solo será la longitud de toda la figura. 
Longitud de las circunferencias de radio 4 cm: (27. . 4)6 = 487 
Longitud de las circunferencias de radio 2 cm: (27.23 = 127 
Perimetro del triángulo de lado 16 cm: 3(16) = 48 
Conclusiones y respuesta 
Longitud mínima es: 481 + 127 + 48 = 601 + 48 cm 
Respuesta: 607 + 48 cm 
RESOLUCIÓN 625 
TEMA: Cronometría 
Análisis de los datos o gráficos 
Si fueran 10 horas más tarde de lo que es, faltaría, para aca- 
bar el día, el doble del tiempo que habría transcurrido has- 
ta hace 5 horas. 
Operación del problema 
K Hora ; 
 
5h 10h 
p 2x_ 24h 
=> 
Transcurrió Falta para acabar 
hasta hace 5 h. el día dentro de 10 h. 
15+3x=24 
x=3 
 
 
 
215 
Conclusiones y respuesta 
Por lo tanto la hora es: 3+5=8h 
Respuesta: $ h 
RESOLUCIÓN 626 
TEMA: Interpretación de Enunciados 
Análisis de los datos o gráficos 
Hay 5 grupos, de los cuales se tiene la siguiente información: 
* El grupo G,, tiene 4 integrantes más que el grupo G.. 
El grupo G,, tiene 3 integrantes más que el G,. 
El grupo G,, tiene 2 integrantes menos que el G,. 
El grupo G., tiene 4 integrantes menos que el G, 
Operación del problema 
Sea el número de integrantes del grupo G,: *x” 
SáabdOo 
ls O 
—2 +3 
El grupo G, tiene “x+ 5” integrantes, 
Conclusiones y respuesta 
El grupo 6, tiene (x + 5) integrantes 
El grupo G, tiene x intengrantes 
-. El grupo G, tiene 5 integrantes más que el grupo G, 
Respuesta: 5 
RESOLUCIÓN 627 
TEMA: Orden de información 
Análisis de los datos o gráficos 
1) Son 6 personas (Antonio, Beto, Carlos, Danilo, Eduardo 
y Fausto) 
Cada uno tiene un número diferente del 1 al 6. 
C=B+E 
A+D=F+E 
5) C= par, C-A=3 
6) F>D 
Operación del problema 
= Del dato (5) 
C=3+A 
á 1 
6 3 
2) 
3) 
4) 
El puntaje de Carlos puede ser 4 o 6, 
Del dato (3) 
El puntaje de Carlos no puede ser 4 (pues si lo fuera los 
puntajes de Beto y Eduardo serían 1 y 310 cual no puede 
ser, pues el puntaje de Antonio era 1). 
Por lo tanto el puntaje de Carlos es 6 y de Antonio es 3.
DIA A AA AAA 
 
 
Entonces 
B+E=6 
2 4 
1 5 
RA 
+ Del dato (6) 
F-D>0 
* Del dato (4) 
DO<F-D=A-E 
E<A 
E<3 
Entonces: E=2 o E=1 
S:E=2>B=4 >D=1yF=5 
SkE=1>B=5 >D=2yF=4 
(1) 
(2) 
+ Reemplazando (1) en el dato (4) 
A+D=3+1=4 
F+E=5+2=7 
No cumple la igualdad 
+ Reemplazando (2) en el dato (4) 
A+D=3+2=5 
F+E=4+1=5P 
Cumple la igualdad 
Conclusiones y respuesta 
Los puntajes serían: 
3 
*
2
M
0
0
d
0
.
-
 
bo
na
 
Y"
no
n 
E
 
p
s
 
DP 
q
 
Respuesta: 5 
RESOLUCIÓN 628 
TEMA: Razonamiento inductivo 
Análisis de los datos o gráficos 
46 8 
6 8 10 
8 10 12 
10 12 14 
Fig.4 
la 
Fig.1 Fig2 
Operación del problema 
Hallando la suma de los números de cada figura y buscan- 
do la relación numérica, 
Fig. 1> 2 =2x1* 
Fig. 2> 16 =2x2* 
Fig. 3>2 54 =2x3$ 
 
 
 
 
216 
Fig. 4> 128 =2x 4 
A 
Figl1>¿? =2x11 
Conclusiones y respuesta 
La suma de todos los números de la figura 11 sería: 
2x11* = 2662 
RESOLUCIÓN 629 
TEMA: Conteo de figuras 
Análisis de los datos o gráficos 
Debemos hallar cuantas figuras congruentes con la figura 1 
hay, como máximo en la figura 2. 
2cm 
 
2cm 
 
 
 2cm | 
Zcm 
 
 
Figura 1 Figura 2 
Operación del problema 
 
 
Se puede contar 
 
 
 3 en esta forma 
 
 3 en esta forma 
 
 3 en esta forma 
 
 
 3 en esta forma 
Conclusiones y respuesta 
34+34+34+3=12 
RESOLUCIÓN 630 
TEMA: Traslados 
Operación del problema 
Debemos obtener 5 litros con las siguientes trasvases, 
Respuesta: 12 
aa el lol 
4 8 71 
2 6) 3 
Conclusiones y respuesta 
Se realiza como mínimo 2 trasvases Respuesta: 2
2019-11 
HABILIDAD LÓGICO-MATEMÁTICA 
Pregunta 631 
Roberto, Sergio, Mario y Javier son amigos 
cuyas ocupaciones son metalúrgico, vendedor, 
empleado público y dibujante; cada uno con 
una ocupación distinta y no necesariamente 
en el orden indicado. Se sabe que el dibujante 
vive en Moquegua, uno de ellos vive en Lima, 
Mario vive en el Perú, y el vendedor en el 
extranjero. Roberto vive en Puno y Mario es 
metalúrgico. Si Javier no vive en Moquegua ni 
en Lima, ¿quién es el empleado público y qué 
ocupación tiene Javier? 
A) Roberto — dibujante 
B) Javier — vendedor 
C) Roberto — vendedor 
D) Sergio — metatúrgico 
E) Roberto — metalúrgico 
Pregunta 632 
Abel, Juan y Jaime juegan con tres dados: uno 
de color azul, otro de color rojo y el tercero de 
color blanco. Cada uno tomó solo un dado de 
distinto color a los otros dos y lo lanzó cinco 
veces. Luego de sumar los resultados obtenidos 
por cada uno en los cinco lanzamientos, se 
observa que 
+ — Abel obtuvo un puntaje mayor al que 
lanzó el dado de color rojo; 
+ el que jugó con el dado azul obtuvo el 
menor puntaje de todos; 
* ninguno obtuvo puntaje total par; y 
* Juan no lanzó el dado de color azul. 
Si, de acuerdo con estas observaciones, los 
tres obtuvieron el máxima puntaje posible, 
¿cuál es el puntaje que obtuvo Jaime y qué 
color de dado empleó? 
A) 29 — rojo D) 27 — blanco 
B) 25— azul E) 25—rojo 
C) 27 —rojo 
Pregunta 633 
Cuando le preguntaron a José a qué hora 
llegó a una reunión, respondió lo siguiente: «Si 
fueran 2 horas más tarde que la hora a la que 
llegué, para terminar el día faltaría la mitad del 
número de horas que había transcurrido hasta 
4 horas antes que la hora a la que llegué». ¿A 
qué hora llegó José a la reunión? 
A) 18h C) 16h D) 15h 
B) 1/h E) 19h 
Pregunta 634 
Un teatro cuenta con 200 asientos numerados 
con números enteros desde 1 hasta 200. 
Norma compra un boleto para el asiento 
número 100 y su amiga Cilka quiere sentarse 
lo más cerca de ella, pero los únicos asientos 
disponibles tienen numeración 76, 94, 99, 104 
y 118. Si la disposición de los asientos es como 
se muestra en la figura, ¿qué asiento debe 
elegir la amiga de Norma? 
 
100 asientos 
con numeración par 
100 asientos 
con numeración impar 
A) 104 En EN Dj 94 
B) 118 E) 76 
Pregunta 635 
Un reloj se adelanta dos minutos cada media 
hora. Si comienza a adelantarse a partir de 
las 8:30 a. m., hora exacta, y ahora marca las 
11:10 a. m. del mismo día, ¿cuál es la hora 
correcta?
2019-11 
A) 11:02a. m. D) 11:04 a.m. 
B) 10:56 a. m. E) 11:00 a. m. 
C) 10:58 a. m. 
Pregunta 636 
En la siguiente figura, recorriendo solo por las 
líneas en las direcciones indicadas, solo hacia 
la derecha o hacia abajo, ¿de cuántas maneras 
diferentes se puede ir desde el punto A hasta 
el punto B? 
A 
derecha 
 
B 
A) 9600 
C) 8200 DJ). 2240 
B) 7200 E) 8400 
Pregunta 637 
Los futbolistas Víctor, Carlos y Juan conversan 
sobre sus sueldos anuales: 
Victor: “Yo gano S/ 60 000. Yo gano S/ 20 000 
menos que Carlos. Yo gano S/ 10 000 más que 
Juan”. 
Carlos: “Yo no soy el que gana menos. Yo 
gano S/ 30 000 más que Juan. Juan gana 
S/ 90 000 al año”. 
Juan: “Yo gano menos que Víctor. Víctor 
percibe S/ 70 000 al año. Carlos gana S/ 30 000 
más que Víctor. 
Si cada uno hace dos afirmaciones verdaderas 
y una falsa, ¿a cuánto asciende la suma de sus 
ldos anuales? 
 
 
 
A) S/ 210000 D) S/220 000 
B) S/ 230 000 E) S/ 200 000 
C) S/ 240 000 
Pregunta 638 
Pedro, Juan, Adrián y Mario son médicos. Solo 
uno de ellos es pediatra y los otros tres son 
epidemiólogos. Entre Juan y Pedro, uno de ellas 
es epidemiólogo y el otro es pediatra. Adrián 
trabaja en una clínica. Como consecuencia de 
esta información, siempre es cierto que 
A) Juan es epidemiólogo. 
B) Mario no es pediatra. 
C) Pedro y Juan son epidemiólogos. 
D) Juan es pediatra. 
E) Pedro es epidemiólogo. 
Pregunta 639 
En una institución educativa se quiere 
construir un campo deportivo rectangular, 
para lo cual se diseña una maqueta, donde el 
largo y el ancho del rectángulo que representael campo deportivo miden 20 cm y 10 cm 
respectivamente. Si la escala empleada para 
diseñar la maqueta es de 1:500, ¿cuál as el 
perímetro real del campo deportivo? 
A) 250m C) 350 m D) 300 m 
B) 120m E) 500 m 
Pregunta 640 
Mateo hace rodar una lámina circular cuyo 
radio mide 2 cm sobre la trayectoria ABCD, 
desde el punto A hasta el punto D (ver figura 
adjunta). Si AB=12 cm, BC=CD=18 cm, 
halle la menor longitud total, en centímetros, 
que recorre el centro de la lámina circular. 
 
2019-11 
Pregunta 641 
Mateo hace rodar una lámina circular cuyo 
radio mide 2 cm sobre la trayectoria ABCD, 
desde el punto A hasta el punto D (ver figura 
adjunta). Si AB=12 cm, BC=CD=18 cm, 
halle la menor longitud total, en centimetros, 
que recorre el centro de la lámina circular. 
 
A) 44+n € 
B) 48+x 
C) 45+r 
D) 46+x 
E) 47+rn 
Pregunta 642 
Dieciséis equipos juegan un torneo de fútbol 
en el que cada equipo juega exactamente una 
vez contra cada uno de los demás equipos. 
En cada partido, el equipo ganador obtiene 3 
puntos, el que pierde O puntos y, si hay empate, 
cada equipo obtiene 1 punto. Si al final del 
torneo la suma del número total de puntos de 
los dieciséis equipos es 350, ¿cuántos partidos 
terminaron empatados? 
A) 12 
Bs Cc) 10 D) 16 
E) 14 
Pregunta 643 
La figura mostrada está formada por 15 
cuadraditos congruentes cuyos lados miden 
3cm. 
Halle la longitud mínima que debe recorrer la 
punta de un lápiz sin separarla del papel para 
dibujar la figura. 
 
 
 
A) 153 cm 
B) 156 cm 
C) 138 cm 
D) 147 cm 
E) 150 cm 
 
 
Pregunta 644 
Una embarcación hace el siguiente recorrido: 
180 km hacia el este, 120 km en la dirección 
N60'E, 120/3 km en la dirección N30%0 
y, finalmente, 420 km en la dirección oeste. 
¿En qué dirección debería navegar este 
embarcación pare retornar a su punto de 
partida en el menor tiempo posible? 
A) S30%E 3 D) SO 
Br s3a00 “SE E) SE 
Pregunta 645 
La carrera de Ingeniería Civil de cierta 
universidad fue creada el 12 de mayo de 
2004. ¿Qué día de la semana fue creada dicha 
carrera? 
A) Miércoles D) Lunes 
B) Viernes C) Sábado E) Martes 
Pregunta 646 
Á una pieza cuadrada de papel se le hacen 
dos dobleces y luego se la perfora, tal como 
muestra la figura. 
 
 
 
 
E perforación 
E 
sn doblez E 5 " 8 O y 
u E penal > 3 ¿ La O! 
= de 
un l5cm 15cm mñn 
¿Cuál de las siguientes figuras es la que se 
obtiene al desdoblar totalmente el papel? 
 
 
o 
A) 
0
0
 
0
0
 
0
0
 
0
0
 
D) 
 C) 
 
 00
 
0
0
 
 00
 
0
0
 
0
0
 
 
B) E) [oo cs 
0
0
 
0
0
 
0
0
 
0
0
 
o
n
 
2019-11 
HABILIDAD LÓGICO-MATEMÁTICA 
Pregunta 647 
Si el primer día del año 2020 será miércoles 
y Julio cumple años el 3 de diciembre, ¿qué 
día de la semana del año 2025 será su 
cumpleaños? 
A) Viernes : D) Martes 
C) Domingo 
B) Lunes E) Miércoles 
Pregunta 647 
Tres parejas de esposos, Paul y María, Johnny 
y Ána, Celso y Eva, se sientan simétricamente 
alrededor de una mesa de forma circular. Si se 
sabe que 
* nunca un hombre se sienta junto a dos 
mujeres, y que 
* las parejas de esposos se sientan juntos 
excepto Celso y Eva, 
señale la afirmación necesariamente correcta. 
A) Celso no se sienta frente a Eva. 
B) Ana se sienta junto a Johnny y María. 
C) Eva no se sienta junto a Paul. 
D) Celso se sienta junto a Ana y Paul. 
E) Paul y Johnny se sientan juntos. 
Juan coloca sobre una mesa de madera seis 
dados convencionales idénticos, tal como se 
muestra en la figura. ¿Cuántos puntos, como 
máximo, no son visibles para Juan? 
ES 
dE 
A) 68 D) 72 
B) 60 C) 66 E) 61 
 
Pregunta 649 
En el cuadro adjunto se escriben los números 
1, 2, 3 y 4 sin repetición, en cada fila, cada 
columna y cada diagonal. Determine a — b. 
 
 
 
 
4 
3 | b 1 
3 A 
2 
2 IT pj 
Pregunta 650 
Escriba en los cuadraditos de la figura los 
números enteros del 1 al 9, un número en 
cada cuadradito y, sin repetir, de tal manera 
que la suma de los números escritos en la fila 
y columna sea la misma e igual a 27. ¿Cuál 
es el número que se escribe en el cuadradito 
sombreado? 
 
 
 
 
 
 
A) 2 
B) 3 
ac 9 
D) 5 ¡| 
E) 7 a 
Pregunta 651 
La siguiente figura representa una estructura 
de alambre. Recorriendo solo por las líneas en 
las direcciones indicadas, ¿cuántas maneras 
diferentes se puede ir desde el punto M hasta 
el punto N?
2019-11 
 
 
 
 
 
 
 
 
derecha 
M 
N 
A) 42 
Cr 50 Dl 48 
Bj) 64 E) 56 
Pregunta 652 
Juan compra ocho puertas y recibe nueve 
llaves distintas, de modo que una de las llaves 
no abre ninguna puerta y cada una de las ocho 
restantes abre una puerta distinta. ¿Cuántas 
veces, como mínimo, Juan tendrá que probar 
las llaves al azar pare saber con certeza a qué 
puerta corresponde cada llave? 
A) 45 D) 36 
B) 44 C) 38 E) 40 
Pregunta 653 
Un costal está lleno de canicas de 20 colores 
distintos y de cada uno de los colores hay más 
de 100 canicas. ¿Cuál es el mínimo número 
de canicas que se debe extraer al azar para 
garantizar que en la colección tomada habrá al 
menos 100 canicas de un mismo color? 
A) 1981 a D) 2001 
B) 1980 ea E) 1991 
Pregunta 654 
Un cobrador sale de la oficina y va a realizar 
sus cobranzas. Primero se desplaza 2,5km al 
oeste de la oficina; luego va a un segundo 
lugar a 4,5km al norte; de allí continúa 4km 
al este y finalmente 6,5km hacia el sur. ¿A 
cuántos kilometros de la oficina se encuentra? 
 
A) 5km D) 2,5 km 
C) 3,5km 
Bj) 3km E) 2km 
Pregunta 655 
En el sistema mostrado, los radios de las 
poleas M, EN y G miden 40cm, 20cm, 50 cm 
y 20 cm respectivamente. Si el bloque Q baja 
120 cm, ¿qué longitud baja o sube el bloque P? 
E e 
A) Sube 20cm D) Sube 25cm 
B) Baja 45cm E) Baja 30cmn 
C) Sube 30 cm 
Pregunta 656 
Pedro llegó con 25 minutos de retraso a un 
examen que duraba 105 minutos y notó que 
el tiempo que transcurrió desde las 6:00p.m. 
hasta que empezó el examen era la cuarta 
parte del tiempo que transcurriría desde que 
terminó el examen hasta las 10:00p.m. ¿A 
qué hora llegó Pedro? 
A) 7:52p.m. D) 7:42 p.m. 
B) 6:42 p.m. E) 7:20p.m. 
C) 6:52 p.m. 
Pregunta 657 
¿Qué hora indica el reloj mostrado? 
V
2019-11 
 
7 
Aj) 4h 40min 
B) 4h 38min 
C) 4h 40min 40seg 
D) 4h 42min 
E) 4h 39min 20seg 
Pregunta 658 
Dada la secuencia de figuras, halle x+y. 
figura 1 
 
figura 19 
A) 
B) 
729 
825 
D) 
E) 
807 
C 
804 
738 
VI 
Pregunta 659 
En la figura se muestra un sistema formado por 
trece poleas. Si la polea P se mueve en sentido 
antihorario, ¿cuántas poleas se mueven en 
sentido horario? 
 
 
A) 9 D) 6 
B) 5 a) 7 EJ 8 
Pregunta 660 
Utilizando seis fichas triangulares equiláteras 
idénticas, como la representada en la figura 1, 
se ha construido un hexágono regular, como 
el representado en la figura 2. ¿Cuántas fichas 
triangulares, como la figura 1, son necesarias 
para construir otro hexágono semejante a la 
figura 2 cuyo lado mida el doble que el lado 
de la figura 2? 
A 
figura 1 figura 2 
A) 30 D) 48 
B) 96 C) 24 E) 18
HABILIDAD LÓGICO-MATEMÁTICA 
Resolución 631 
Orden de información 
Cuadro de afirmaciones 
De los datos se deduce 
2019-11 
 
 
 
Roberto Sergio Mario Javier 
se | Empleado ru... | e 
Ocupación público Dibujante ¡Metalúrgico |Wendedor 
Ciudad Puno [Moquegua | Lima Extranjero 
Entonces: 
Rpta.: Roberto — vendedor 
Resolución 632 
Javier es vendedor. 
Orden de información 
Cuadro de afirmaciones 
Cada uno obtuvo un puntaje total que 
resultó impar. 
Roberto es empleado público. 
 
 
 
 
 
 
 
Opciones Máximo puntaje 
4 pares y impar 6|6|6|6/|6 |=>29 
2 pares y 3 impares|6 |6 |5 |5 |5 |=>27 
5 impares 515151515 (25 
Luego 
Abel Jaime Juan 
Color negro azul rojo 
Puntos 29 25 2Rpta.: 25 — azul 
vil 
Resolución 633 
Cronometría Horas 
transcurridas 
De los datos se deduce: 
Hora 
(llegó) 
PR 
2 
 
E 7 
2x 
PA 
A 4 
3x+6=24 | Hora que llegó: 2x4+4=16 horas 
x=6 |Rpta.: 16 horas 
Rpta.: 16h 
Resolución 634 
Habilidad operativa 
Del esquerna: 
Luego la amiga de Norma debe elegir el asiento 
118. 
Rpta.: 118 
Resolución 635 
Cronometría 
Atrasos y adelantos 
Hora real incial: 08:30 
Hora real final: 10:x M2 4(x-30) min<> 229 h 
Luego 
Transcurre Adelanto 
anscurre 
 
1/2 h > 2min 
(E Xx ) h > “y min 
y= (Ea ) min
2019-11 
Sabemos que HR=HM-AD. 
o regale 90+x 
10:x min=11:10 min-= AB 
Resolviendo, x=60 min<=>1 h. 
Por lo tanto, la hora real (hora correcta) será 
11:00 h. 
Rpta.: 11:00 a. m. 
Resolución 636 Conteo de rutas 
Resolviendo por permutación con elementos 
repetidos 
As== DeAaP 
 
—AE 
 
 
| 
| 
¡P 
$, 
 
 
 
 
 
 
 
por lo tanto, de Á a B se puede ir de 
15x10*x56=8400 maneras. 
Rpta.: 8400 
Resolución 637 
Principio de suposición 
Se deduce lo siguiente de la 
información brindada. 
 
Victor | Yo gano 60 000. 
Yo gano 20 000 menos que 
Carlos. 
Yo gano 10 000 más que 
Juan. 
Yo no soy el que gana menos. 
Yo gano 30 000 más que 
Juan. 
Juan gana 90 000 al año. 
Yo gano menos que Víctor. 
Víctor percibe 70 000 al año. 
Carlos gana 30 000 más que 
Victor. 
e
 
 
< 
 
 
Carlos 
 
 
 
Juan 
 
Z
O
Ó
-
0
0
-
D
0
-
>
-
2
>
3
2
0
0
 
 
TN
 
|
<
 
p
<
p
m
|
 
<
 
[
<
]
 
<
 
 
 
 
VI!I 
Resolución 638 
Orden de información 
De la información se deduce el siguiente cuadro. 
 
 
 
Pedro Juan Adrián Mario 
A 
Se Se 
> ¿> $ $ 
tt 
epidemólogo 
y pediatra 
Datos: 
un pediatra 
tres epidemólogos 
por lo tanto, lo cierto es 
Mario no es pediatra. 
Rpta.: Mario no es pediatra. 
Resolución 639 
Situaciones geométricas 
 
 
 
 
Perímetros 
Maqueta 
20 cm 
LJ Ll 
10 cm 
O 
escala 1:500 
largo real: 20x500 —> 10 000 cm 
largo real=100 m 
ancho real: 10x500 > 5000 cm 
ancho real=50 m 
100 m 
50 m 50 m 
100 m 
*. perímetro: 300 m 
Rpta.: 300 m 
 
2019-11 
Resolución 640 
Perímetros 
En el gráfico tenemos 
21 (2) Z 
4 Mm 
 
 
 
12 
d=10+16+18+x 
d=44+x Rpta.: 44+1 
Resolución 641 Juego 
de ingenio Número de 
equipos = 16 
Número de partidos = ea = 120 
Número de equipos que ganaron = 120 -x 
Número de equipos que perdieron = 120-x 
Número de equipos que empatan = 2x 
> 3(120-x)+1(2x) = 350 
360-3x+2x =350 
10=x Rpta.: 10 
Resolución 642 
Juegos lógicos 
En el gráfico tenemos 
 IX 
recorrido=3(46)=138 + 
=3(5)= 15 
153 
líneas 
repetidas Rpta.: 153 cm 
Resolución 643 
Puntos cardinales 
De los datos se grafica 
 
 
 
(N 30* O) 
final) (0) <Úin; Za 2 240 * e O 
240 :240 
V 60 
180 
240 (inicio) (E) 
'. Debe navegar en la dirección SE. Rpta.: SE 
Resolución 644 
Cronometría 
Sabemos: 
9 de marzo del 2019 —> sábado 
12 de mayo del 2019 => x 
22 + 
30 
12 
Marzo 
Abril 
Mayo 
64 = 7+ 1 
sábado + 1 x = Domingo 
Luego: 
12 de mayo del 2019 —> domingo 
12 de mayo del 2004 > y 
(2019-2004) +( 3 )=18=7+4 
Domingo — 4 
2 Rpta.: Miércoles 
y=Miércoles
2019-11 
Resolución 645 
Razonamiento abstracto 
Situaciones diversas 
La figura que se obtiene al desdoblar totalmente 
el papel es la siguiente. 
 
 
 
 Rpta.: 
HABILIDAD LÓGICO-MATEMÁTICA 
Resolución 646 
Cronometría 
Calendarios 
1 de enero de 2020 = miércoles 
3 de diciembre de 2020 = “x” 
365-28=337=7 +1 
] 
miércoles + 1 
AA XA 
x= degues 
Luego: 
3 de diciembre de 2020 = jueves 
3 de diciembre de 2025 = “y” 
| y= jueves+6 
y=miércoles 
Rpta.: miércoles 
Resolución 647 
Orden de información 
De la información brindada se deduce 
el siguiente gráfico. 
H Celso y Eva 
M 
Por lo tanto se deduce lo siguiente: 
Eva no se sienta junto a Paul 
Rpta.: Eva no se sienta junto a Paul. 
Resolución 648 
Juegos de ingenio 
Dados 
Sabemos que los puntos no visibles para Juan 
son los puntos de las caras que están en contacto 
con la mesa y entre dados. 
445 4+6+2 
 
7+ 
6 
Suma total de puntos no visibles como máximo 
para Juan: 66. 
Rpta.: 66 
Resolución 649 Juegos de ingenio 
En cada fila, columna y diagonal solo se deben 
colocar los números 1, 2, 3 y 4, entonces se 
obtiene: 
 
 
 
 
GJil]2[s[a 
3p4|1[2 
alar fio 
2[1[4/3 
2019-11 
Luego: a=1 
b=4 
Piden: a-b=1-4=-3 Rpta.: -3 
Resolución 650 
Juegos de ingenio 
Construcciones numéricas 
Considerando las condiciones: 
 
 
 
 
 
a 
elfix|gl|h/-o=suma=27 
d 
LL suma=27 
Se cumple que 
14+24+3+...+8+9+x=27x2 
45+x=54 
x=9 Rpta.: 9 
Resolución 651 
Conteo de rutas 
 
 
 
 
Se observa 
| 
yO 
N=20+36=56 
rós 
Rpta:56 
 
XI 
Resolución 652 
Certezas 
Situación con el peor de los casos 
Del dato 
+ — 8puertas: (Py) [Pa] [Pa] Li [P][Ps] 
AS 
* Una llave no abre ninguna puerta. 
Piden el número de veces, como mínimo, que se 
debe probar las llaves para obtener la correcta 
correspondencia de cada llave. 
Sea L; la llave que no abre. 
El peor caso será la llave L¡ que no abre ninguna 
puerta es probada 8 veces, luego 
Lo Lg 14 cesccenarasos La Lo 
y yb y 
la que queda (Lo) abrirá la última puerta, no hay 
necesidad de probarla. 
=> n.” de veces=8+7+6+..+1 
(A -— OKX A 
8.9 
2 
Se probará 36 veces. 
Rpta.: 36 
Resolución 653 
Certezas 
Situaciones con el peor caso 
Datos: 
* — Colores: Cy; Co; Cg; 
* Cada color tiene más de 100 canicas 
Piden: 
número de extracciones como mínimo para 
n..ny 
obtener al menos 100 del mismo color. 
=> El peor caso será extraer 99 de cada una; 
luego una más para completar 100 del mismo 
color. 99x20+ 1=1981 
-. Se debe extraer 1981 canicas
Resolución 654 
Juegos de ingenio 
Rumbos y direcciones 
De los datos se desprende. 
(N) 
A 
2,9 e 
4,5 
 (0) — 
inicio 
 
2019-11 
> (E) 
4,5 
fin 
(S) 
Aplicando el teorema de Pitágoras 
(1,5)2+22=x2 
- 2 
A y 4 
Xx == 
x=25 
*. Se encuentra a 2,5 km de la oficina 
Rpta.: 2,5 km 
Resolución 655 
Juegos de ingenio 
Transmisiones 
¿A 
M 
ES 
 
Del gráfico se deduce: 
20 _ 6 
(50) — 57 
+ (AVMI(Ru)=(*VG)(Rg) 
. HVÑ= HVo6= 3 (501 
 
 
 
(UM)40)=(L-)(25)>4V n= 
3 
. HVu=*V"= Ar 
Rueda F: 
1 vuelta 2120) 
3 x=30 cm 
> vuelta Xx 
P sube 30 cm. Rpta.: Sube 30 cm 
Resolución 656 
Cronometría 
De los datos se grafica 
2h<>240' 
Llega 
25 Pedro 
5 50 p.m. Inicio del 
examen 
(4x)' 
Fin del 10: 00 p. m. 
examen 
— 105 min ———= 
Luego, x+105+4x=240 
x=27 
:. Pedro llegó a las 6:52 p. m. Rpta.: 6:52 p. m. 
Resolución 657 
Cronometría 
 
Xi!
2019-11 
Del gráfico se plantea: Resolución 660 
dis Situaciones geomé
tricas 
y =U Perímetros 
Minutos =129=12x 2) =40 Gráfico original: 
Hora = 4h 40 min 
Rpta.: 4h 40 min 
Resolución 658 
 
Sucesiones recurrentes A 
Sucesión cuadrática : 
Sumando los extremos en cada base, se 
obtiene: Nuevo gráfico: 
121 ZA O lr 
A 
+10 +14 +18 
A > 
+4 +4 
> x+y=12C9 +10Cj"+4C7 
18217) x+y=12(1)+10(18)+4(35 
x+y= 804 
 
a a 
Bpta.: 804 Se necesitan 24 fichas. 
Resolución 659 
Juegos de ingenio 
Transmisiones y engranajes 
 
 
Donde: 
h: horario 
ah: antihorario 
Rpta.: 7 — XM
 
 
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XIV 
 
2020-1 
HABILIDAD LÓGICO-MATEMÁTICA 
Pregunta 661 
María visitó un orfanato y regaló un juguete 
diferente a cuatro niños: una bicicleta, un 
carrito, una patineta y una pelota, y ningún 
niño recibió mas de un regalo. Respecto del 
regalo recibido, cada niño dijo: 
Angel: «Yo recibí una pelota». 
Luis: «Yo recibí un carrito». 
Leandro: «Ángel recibió una bicicleta».Isidro: «Yo recibí una bicicleta». 
Si solo uno de ellos miente y los otros tres 
dicen la verdad, ¿qué juguete recibió Leandro? 
A) Pelota C) Carrito 
B) Bicicleta D) Patineta 
Pregunta 662 
Los amigos Rubén, Horacio, Marcos, Carlos, 
Jorge y Teodoro participan en una maratón 
y llevan en sus respectivas camisetas los 
números 107, 101, 109, 119, 103 y 113. Un 
periodista deportivo narró la llegada a la meta 
de los amigos: «El 107 llego antes que el 101 
y después que el 109», «El 109 llegó después 
que el 119 y este después que el 113» y «El 
103 fue el último en cruzar la meta». ¿Cuál de 
los amigos llegó en cuarto lugar? 
A) Carlos C) Marcos 
B) Rubén D) Horacio 
Pregunta 663 
En dos caras de un cubo se tiene un punto, y 
en las otras se han distribuido dos, tres, cuatro 
y cinco puntos, de tal modo que el cubo puede 
visualizarse como se muestra a continuación: 
 
 
> ._ - Y 
+ > 1 
"e | A a | e px 
a o > 
Figura 1 Figura2 Figura3 Figura4 
 
¿Qué cantidad de puntos hay en la cara X, si 
en la cara Y hay la mayor cantidad de puntos 
posible? 
A) 4 Cc) 1 
B) 5 D) 2 
Pregunta 664 
Tres enfermeros acompañados de dos niños 
guía se encuentran en la orilla de un río que 
deben cruzar para llegar a la aldea donde los 
esperan. Disponen de una canoa en la cual 
pueden viajar remando, hasta dos niños o un 
enfermero, pero no un niño y un enfermero 
juntos (los cinco saben remar). ¿Cuántas veces, 
como mínimo, la canoa debe cruzar el río para 
asegurar el paso de los tres enfermeros? 
A) 11 o 12 
B) 10 D) 9 
Pregunta 665 
Si Javier no es mayor que Alberto, Luis no 
es mayor que Javier, César no es menor que 
Javier y todos tienen diferentes edades, ¿quién 
es el menor de todos? 
A) Cesar C) Luis 
B) Alberto D) Javier 
Pregunta 666 
La figura representa una plancha de madera en 
la que se observan siete cuadrados congruentes 
¿Cuántos cortes rectos, como mínimo, se debe 
realizar con una sierra eléctrica para separar 
los siete cuadrados? 
 
 
 
 
XV
2020-1 
A) 4 Cc) 7 
B) 3 D) 5 
Pregunta 6 
Elena tiene cinco pares de zapatillas blancas y 
cuatro pares de zapatillas grises en una caja. 
¿Cuántas zapatillas debe extraer al azar, como 
mínimo, para tener con certeza un par de 
zapatillas blancas que pueda usar? 
A) 14 Cc) 15 
Bj) 13 D) 16 
Pregunta 668 
Se tiene una hoja de papel de forma cuadrada 
cuyos lados miden 20 cm, tal como se indica 
en la figura. Á esta hoja de papel se le hacen 
cuatro cortes paralelos a las diagonales del 
cuadrado, tal como se muestra en la figura. 
Si las longitudes de los cuatro cortes suman 
16/2 cm, écuál es el perímetro del trozo de 
papel octogonal obtenido? 
primer 
corte 
segundo 
corte 
20 cm | cuarto 
corte 
 
tercer 
corte 
A) 16(42+2)cm C) 32(/2 +1) cm 
B) 16(42+1)cm D) 16(/2 +3) cm 
Pregunta 669 
La figura representa una estructura que tiene la 
forma de un tronco de pirámide. ¿De cuántas 
maneras diferentes se puede ir desde el punto 
A hasta el punto G sin pasar más de una vez 
por un mismo vértice, recorriendo solo los 
segmentos que muestra la figura y sin, pasar 
por el punto H? 
 
/ 
 
 
 
 
A 
A) 9 cy 10 
B) 12 Dj 11 
Pregunta 670 
En una casa de antigiiedades, un reloj se atrasa 
cuatro minutos cada cinco horas. Este reloj se 
pone a la hora exacta al mediodía y se le pondrá 
nuevamente a la hora exacta a las 8:00 a. m. 
del día siguiente. ¿Cuántos minutos se debe 
adelantar para que marque la hora exacta? 
A) 18 Cc) 12 
B) 20 D) 16 
Pregunta 671 
La figura representa una estructura construida 
con alambre. La longitud de los lados de cada 
uno de los cuadrados pequeños mide 1 cm. 
Si una hormiga se encuentra en el punto P 
¿cuál es la longitud mínima que debe recorrer 
la hormiga para pasar por toda la estructura y 
terminar en el punto Q? 
XVI
2020-1 
A) 29cm C) 30cm 
B) 27 cm D) 28 cm 
Pregunta 672 
Las canciones M, N, P Q y R están sonando 
seguidas, en ese orden, ininterrumpidamente. 
Es decir, cuando la M termina, empieza la N; 
cuando la N termina, empieza la P; cuando la 
P termina, empieza la Q; cuando la Q termina, 
empieza la R, y cuando termina la R, comienza 
de nuevo la M, etc. La canción M dura 3 min 
20 s; la N, 2 min 30 s; la E 2 min; la Q, 1 
min 40 s y la R, 4 min. Qori sale de casa justo 
cuando lleva sonando 50 segundos la canción 
O. Si Oori vuelve a casa exactamente una 
hora y media más tarde, ¿qué canción estará 
sonando? 
A) R C) N 
E) P D) M 
Pregunta 673 
Un cuadrado mágico multiplicativo es aquel 
cuyo producto de los tres elementos de 
cada fila, columna o diagonal es siempre el 
mismo. Complete los recuadros de la figura, 
escribiendo números enteros para que resulte 
un cuadrado mágico multiplicativo y obtenga 
la suma de los números con que se completa 
dicho cuadrado. 
 
 
 
 
-100 
10 
-50 | -1 
A) -18 
B) -26 
C) -8 
D) -6 
XVI! 
 
Pregunta 674 
En un campo abierto, dos cuatrimotos A y B 
parten al mismo tiempo de un mismo lugar 
con trayectorias perpendiculares, siguiendo el 
recorrido que se detalla y luego se detienen. 
La cuatrimoto A recorre 12 km en la dirección 
norte, luego recorre 6y' 2 km en dirección NE 
y, finalmente, 124/3 km en la dirección este. 
La cuatrimoto B recorre 6 km en la dirección 
este y luego recorre 24 km en dirección N60”E. 
Al detenerse, ¿a qué distancia de la cuatrimoto 
Á se encuentra la cuatrirnoto B? 
A) 6km 
B) 643 km 
C) 12km 
D) 3/3 km 
Pregunta 675 
El 28 de julio de 2021, el Perú celebrará 200 
años de la proclamación de la Independencia. 
Si el 1 de enero de 2018 fue lunes, ¿qué día se 
celebrará el bicentenario de la Independencia 
del Perú? 
A) Lunes 
B) Martes 
C) Miércoles 
Dj) Jueves 
AEREAS C, E 
Pregunta 676 
Iván, Roberto y Williams nacieron en diferentes 
departamentos del Perú: uno nació en Piura, 
otro en Lima y el otro en Arequipa. Por otro 
lado, ninguna de sus respectivas esposas nació 
en el mismo departamento que su esposo. Si de 
las seis personas, se sabe que dos nacieron en 
Piura, dos en Lima y dos en Arequipa; además, 
se sabe que lván es piurano y que la esposa de 
Roberto es arequipeña. Luego, Williams y la 
esposa de Iván nacieron, respectivamente, en 
A) Piura y Lima. C) Lima y Piura. 
B) Arequipa y Piura. D) Arequipa y Lima.
2020-1 
Pregunta 6477 
Un fisicoculturista tomaba tres tipos de 
vitaminas en pastilla para mantener su 
musculatura: del tipo X una pastilla cada 6 
horas, del tipo Y dos pastillas cada 8 horas, 
y del tipo Z tres pastillas cada 9 horas. Si en 
total tomó 330 pastillas y empezó tomando de 
los tres tipos a la vez, ¿durante cuántas horas, 
como mínimo, tomó las pastillas? 
A) 504 
B) 360 
C) 432 
D) 288 
Pregunta 678 
Se tiene dos láminas transparentes congruentes 
de forma cuadrada, divididas en ocho partes 
iguales, tal como se representa en las figuras 
 
Figura 1 Figura 2 
Si la figura 1 rota 180? en sentido horario y 
la figura 2 rota 180* en sentido antihorario 
(ambas respecto de su centro) y luego se 
superponen completamente, ¿qué figura 
resulta? 
A) C) 
B) D) 
 
Pregunta 679 
Una de cuatro hermanitas rompió el florero. 
Al ser interrogadas por su papá, dijeron lo 
siguiente: 
Juana: «Fue Rita». 
Rita: «Fue Paola». 
Regina: «Yo no ful». 
Paola: «Rita miente». 
Si solo una de ellas miente, ¿quién rompió el 
florero? 
A) Rita 
B) Paola 
C) Regina 
D) Juana 
Pregunta 680 
De acuerdo con la figura tridimensional 
mostrada, recorriendo las lineas, ¿cuántas 
rutas diferentes existen, según las direcciones 
indicadas, para ir desde el punto A hasta el 
 
 
 
 
 
 
 
punto C? 
A derecha 
frente 
abajo 
B 
Cc 
A) 20 
B) 31 
cy) 30 
D) 28
2020-1 
Pregunta 681 
En el ropero de mi casa hay 3 blusas blancas, 
5 azules, 4 rojas y 4 negras. ¿Cuántas blusas, 
como mínimo, debo sacar al azar para 
consequir con certeza3 blusas del mismo 
color? 
Aj 8 C) 10 
B) 9 D) 11 
Pregunta 682 
Se tiene dos fichas plásticas planas y circulares 
con un número escrito en cada una de sus 
caras. Si se lanzan ambas fichas al piso y se 
suman los números que quedan a la vista, 
se pueden obtener los siguientes resultados: 
38, 41, 50 y 53. El resultado de uno de los 
lanzamientos se muestra en la figura. Si los 
números de las caras que no se ven en la 
figura son *x” e “y”, halle la mayor diferencia 
positiva de “x” e “y”. 
 
A) 4 C) 13 
B) 14 D) 3 
Pregunta 683 
La figura muestra una parte de un sistema 
formado por doce ruedas, donde también se 
muestran las longitudes de los radios. Si la 
quinta rueda dio 54 vueltas, ¿cuántas vueltas 
dio la novena rueda? 
 
 
Pregunta 684 
Aldo se encuentra descansando bajo la sombra de 
un árbol a 20 m en la dirección N53*E de su casa, 
y su amigo Ricardo se encuentra ubicado a 9 m 
en la dirección S37*0 de la casa de Aldo. Ricardo 
avanza con una velocidad constante de 5 m/min 
en la dirección N37"0. Después de 4 minutos, 
¿cuál es la distancia que separa a ambos? 
A) 3/41 m C) /689 m 
B) 41m D) 31m 
Pregunta 685 
Los equipos Rojo, Verde y Amarillo 
participaron en un triangular de fútbol de 
una sola ronda, del cual se tiene la tabla de 
partidos jugados (PJ) y goles a favor (GF). 
El equipo Rojo perdió todos sus partidos y el 
equipo Amarillo derrotó al Verde. ¿Cuál fue el 
resultado del partido entre los equipos Verde y 
Rojo, en ese orden? 
 
 
 
 
 
Equipo PJ GF 
Rojo 2 2 
Verde 2 3 
Amarillo 2 2 
A) 2-1 Cc) 3-1 
B) 3-2 D) 1-0 
Pregunta 686 
La figura mostrada representa un triángulo 
rectángulo construido por una sola pieza cerrada 
de alambre. Si las medidas de sus catetos son 9 
cm y 12 cm, y se desea obtener del triángulo 12 
varillas de alambre idénticas de 3 cm de longitud 
cada una, ¿cuántos cortes rectos, como mínimo, 
se deben realizar para obtener las varillas sin 
doblar el alambre en ningún momento? 
XIX
2020-1 
A] 4 C) 7 
B) 5 D) 3 
Pregunta 687 
En un instituto, hay cuatro aulas con 40 
alumnos en cada una. En la tabla siguiente, se 
muestra el porcentaje de alumnos aprobados y 
desaprobados en el curso de Cálculo en cada 
aula. Si todos los alumnos de cada aula rindieron 
el examen de Cálculo, ¿cuál es la diferencia entre 
la cantidad total de alumnos aprobados y el total 
de alurmmos desaprobados del instituto? 
1 
 
 
Po
rc
en
ta
je
s 
(%
) 
 
 
101 102 103 104 
Aulas 
El Aprobado 
O Desaprobado 
Pregunta 688 
La figura Y 
pentagonal 
mostrada 
origen 3 
+ 
X 
tiene simetría, respecto al origen, con una de 
las siguientes figuras. Indique con cuál. 
XX 
VOoa 
(11) (111) (IV) 
ja l 
B) IV 
C) Il 
D) II 
Pregunta 689 
La figura mostrada es una estructura cúbica 
hecha de alambre. Si la arista del cubo mide 
5 cm, ¿cuál es la longitud mínima que debe 
recorrer una hormiga para pasar por toda la 
estructura, si inicia en el punto P y finaliza en Q? 
 
 
 
 
 
A) 85cm C) 75cm 
B) 70cm D) 80 cm 
Pregunta 690 
El comerciante de una tienda de abarrotes 
recibe de un cliente el pedido de 7 kg de 
arroz, para lo cual dispone de una balanza de 
2 platillos, una pesa de 3 kg, otra pesa de 8 
ka y una bolsa con 60 kg de arroz. ¿Cuántas 
pesadas, como mínimo, debe realizar para 
atender el pedido? 
A) 3 
B) 4 
O: 5 
D) 2
RESOLUCIÓN 2020-1 
HABILIDAD LÓGICO-MATEMÁTICA 
Resolución 661 
Principio de suposición 
De los datos se tiene que: 
Ángel: yo recibí una pelota, V 
Luis: yo recibí un carrito, _y 
Leandro: Ángel recibió una picicieta F 
Isidro: yo recibí una bicicleta v 
Se 
contradicen 
Se deduce: 
Ángel recibió una pelota 
Luis recibió un carrito 
Isidro recibió una bicicleta 
“¿Leandro recibió una patineta 
Rpta: 
Resolución 662 
Orden de información 
Ordenando convenientemente tenemos y 
considerando que las camisetas están en el orden 
de los nombres: 
 
 
 
Puesto 67 y q 30 2" 1? 
camisetas | 103 | 101 107 | 109 | 119 113 
nombres ore Horacio [Rubén [Marcos Carlos [Teodoro 
 
¿En cuarto lugar llegó Rubén 
Rpta: 
Resolución 663 
Juegos de ingenio 
De los datos se deduce: 
 
 
 
 
opuestos 7 
* q <A A A 6 
+ 
, opuestos ; 
 
 
*s +] Opuestos [e . 
A e 
XXI 
 
Luego: 
 Y 
. | > 
*Y” debe ser máximo 
 
Resolución 664 
Juegos de ingenio 
Se tiene: 
Niños=N 
Enfermeros=E Los 
viajes son: 
 Ni y Na 
-.9 viajes 
Resolución 665 
Orden de información 
Casol 
Alberto 
— César 
Javier 
 
 
 DOD
O
X
O
Z
 
En
 
ú y a 
Caso2 
— César 
id 
—Javier 
—-Luis 
Rpta:
2020-1 
Resolución 666 
Juego de ingenio 
Los cortes serian 
 
ge corte 
 
 
 
Superponiendo: 
 
2” corte 
e 
a corte 
4” corte Ss 
 
 
 
Rpta: 
Resolución 667 
Certezas 
El peor de los casos 
Se tiene: 
8 zapatillas 10 zapatillas 
grises ancas 
EX EN 
4 derechas 4 izquierdas 5 derechas 5 izquierdas 
El peor de los casos, sería: 
8 zapatillas + 5 zapatillas +1 zapatilla 
grises derechas blancas izquierda blanca 
Rpta: 
XXII 
Resolución 668 
Situaciones geométricas 
De los datos se deduce que 
 
VE (a+b+c+d)=164Z 
a+b+c+d=16 
a+b+m=20 
b+c+p=20 
c+d+q=20 
d+a+n=20 
ll, 
perímetro pedido: m+n+p+q+16y/2 
48 +16y/2 
16 (2 +3) cm 
Rpta.: 16 (42 +3) cm 
Rpta: 
— 
Resolución 669 
Rutas y trayectorias 
De acuerdo a la información se tiene: 
 
2020-1 
A15G 
A14G 
A1534G 
A1435G 
A25G 
A2534G 
A2514G 
A34G 
A35G 
A3415G 
A2514G 
-.11 maneras diferentes 
Rpta: 
Resolución 670 
Cronometría 
De los datos tenemos: 
Se atrasa 4 minutos £M> 5 horas 
Se atrasa “x” minutos LM 20 horas 
Resolviendo: x=16 minutos de atraso 
 
 
De las 12:00 del medio día hasta las 3:00 a. m. 
hay 20 horas 
Se deduce: 
“P" debe convertirse en vértice impar, para ello 
debe repetirse una línea. 
Entonces: 
 
 
 
 
PWOQ 
RECORRIDO MÍNIMO= 29 
RECORRIDO | RECORRIDO 
TOTAL REPETIDO 
24 5 
 
 
 
 
Rpta: Rpta.: 29 cm 
Resolución 672 
Razonamiento deductivo 
Se sabe que 1 hora y 30 minutos 
Se cuentan: 5400 segundos 
 
 
Luego: se debe adelantar 16 minutos para que 
el reloj marque la hora correcta. 
Rpta: (M5 
Resolución 671 
Juegos lógicos 
Recorridos eulerianos 
CONDICIONES 
=> La hormiga se encuentra en “P” (vértice par) 
=> La hormiga debe terminar en el putno “Q” 
(vértice impar) 
 
 
 
Luego: 9400 segundos 
QI|R|IMINIP|QIRIMIN 
100 |240 [200 |150 [120 [100 [240 [200 [150 
AAA L 
50 21050 p 50 
4860 440 
Rpta.: N Rpta: (9) 
XXI
2020-1 
Resolución 673 
Cuadros numéricos 
Cuadrado mágico 
Aplicando convenientemente las propiedades 
se obtiene: 
 
 
 
A |-100| pB |Y E=20 
E 
Ñ ¡Pa 
Cc 10 D E=4 
Y D=-25 
Y B=-2 
-50 =l E 
Suma con los que se completa: 
A+B+C+D+E=-6 
constante mágica = (-100)(10)(-1) = 1000 
Rpta: 
Resolución 674 
Juegos de ingenio 
De los datos se plantea y grafica lo siguiente: 
 
 
A 
; 0 /¡ 12/3 
459/62; a 
Ml - a B 
OTE : 
S 12: 24 12 
12 
N| 602 
O A 
6 OE 124/3 
S 
Rpta.: 6 km Rpta: 
Resolución 675 
Cronometría 
De los datos se tiene: 
Ene :30 1 enero 2018 (lunes) 
28 julio 2018 (sábado) : 
28 julio 2021 (miércoles) NES . 
+(208) ( 
+(3+1) ( 
“bisiesto” 
Luego: 
Lunes+208+3+1 
Lunes+212 
Rpta: 
HABILIDAD LÓGICO-MATEMÁTICA 
Lunes+7 +2=Miércoles 
Resolución 676 
Orden de información 
Relación de datos De 
los datos se deduce: 
Esposo > lván : Piura 
Primera pareja < 
Esposa > Lima 
Esposo —> Roberto : Lima 
Segunda pareja IN
 
Esposa > Arequipa 
Tercera pareja 
<A : Arequipa 
Esposa > Piura 
Rpta: Arequipa y Lima 
Resolución 677 
Juegos de ingenio 
Cortes, estacas y pastillas 
Considerando *t” el tiempo mínimo pedido 
tipo x: Xfpastillas= d+ 1) 
tipo y: Xpastillas= 2(G+1) 
XXIV
2020-1 
tipo z: Fpastillas == (+ 1)Luego: ¿+1+2(3+1)+3(35+1)=330 
6 8 
Rpta: Resolviendo t=432 h 
Resolución 678 
Razonamiento abstracto 
Rotación de figuras 
Indicando los giros solicitados, se tiene. 
Y 
=> 
 
 
 
Figura 2 Figura 4 
Superponiendo figuras se obtiene: 
 
 > 
 
Figura que resulta de superponer las figuras (3) y (4) 
Rpta: Rpta.: 
 
Resolución 679 
Principio de suposición 
Verdaderas y materias 
De los datos se tiene que: 
 
Juana : “Fue Rita” (V) 
Rita —: “Fue Paola” (F) 
Regina: “Yo no fui” (V) 
Paola : “Rita miente” (V) 
Rpta: 
Se contradice 
Condición solo uno de ellos miente 
El florero lo rompió Rita 
Resolución 680 
Juegos de Ingenio 
Rombos y direcciones 
Aplicando conteo tipo triángulo de Pascal: 
1 derecha 
) l | eras 
W 
v abajo 
 
 
 
 
 
 
 
Resolución 681 
Certezas 
Para tener la certeza de que ocurra un evento, 
hay que ponernos en la peor situación (piden 3 
blusas del mismo color). 
¿== 1 (cualquier color antes mencionado) 
 
3 blancas 2 blancas 
—=> 2 azules 
4 rojas —|=*>2rojas 
6 negras +2 negras 
9 blusas 
5 azules 
 
Rpta: 
XXV
Resolución 682 
Operaciones Combinadas 
Adición 
Del enunciado se deduce: 
* 1% Moneda 
2020-1 
* 2% Moneda 
Los valores: 12 24 Los valores: Y 2 
Nos piden: 26-12=14 
Resolución 683 
Transmisiones 
Número de vueltas 
Del gráfico, se observa: 
E go de 
Radios: ( ] SN Ja (2 Jal A a. 
> (Tsa)54 = (352).1, 
18=V9 
Resolución 684 
Rumbos y direcciones 
Puntos cardinales 
Rpta: 
Br ge 
256) y. (22510) 
y Y 
15a á4na 
De los datos se plantea y grafica lo siguiente: 
31m 
(RICARDO) 
12m 3m 
 
lisa 
Rpta.: 31m 
16m (ALDO) 
Rpta: 
El amarillo 
Resolución 685 
Juegos de ingenio 
De los datos se deduce: 
e Jugó dos partidos 
* Anotó dos goles 
e Derrotó al rojo y al verde 
Entonces se cumple: 
 
 
 
 
 
XXVI 
ROJO | VERDE || ROJO | AMARILLO || VERDE | AMARILLO 
2 3 0 1 0 1 
Rpta.: 3-2 Rpta: 
Resolución 686 
Juegos de ingenio 
Cortes - estacas 
Se observa: 
e" "y 
2” corte 
corte =—____A 4 corte 
Rpta: 
 
2020-1 
Resolución 687 Resolución 689 
Análisis de gráfico estadístico Juegos lógicos 
Gráfico de barras 
De los datos, se deduce: 
Recorridos eulerianos 
A E 
AULAS 7 
B 101 |102 |103 [104 | Total 
Aprobado| 16 | 20 | 28 |24 | => 88 (impar) 
Desaprobado| 24 | 20 [12 |16 | =72 
Piden la diferencia: 88-72=16 a / a 
Rpta: a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolución 688 
Juegos de ingenio Se observa que el punto de inicio es impar 
Reflexiones y simetrías y el punto final también es impar, en 
consecuencia el número de repeticiones está 
dado por: 
cd dd 4 
F repeticiones= A 
SR 
— Y 
A 
E B Luego, habrá repeticiones que serían: ÁB, BC, 
DE 
longitud de longitud — la figura original +4 repetida A > 
12X5 3x5 
=75 
El recorrido mínimo es 75 cm 
D' 
minimo 
El gráfico se obtendrá teniendo en cuenta 
lo siguiente: 
(a;b) el punto simétrico respecto al origen es 
(a; -b) Rpta: 
Rpta.: II spa 
XXVII
2020-1 
Resolución 680 
Juego de ingenio 
 
 
Pesadas 
Se tiene: 
SACO 
PESAS 
60 a 
 
Primera pesada: obtenemos 5 kg colocando las 
pesas en ambos platillos 
[5] -» 5 kg 
LT 
Segunda pesada: obtenemos 2 kg colocando la 
pesa de 3 kg y el peso obtenido 5 kg 
O Bl ES>2k 
LT 
Luego se tiene: 
5+2 
Pa 
7 kg 
-. Como mínimo se debe hacer 2 pesadas 
Rpta: 
XXVII!
Fr 
SOLUCIONARIO HABILIDAD MATEMATICA 
CLAVES 
5 *T u n mm “+ U mi 0 == e mn u e ni a — A e Ll a < Ls) «+ Lal Ll uy — ui uy 6 
c 
D 
Á C|375|B|420 E|150/4|195|C|240| C|285|C 
13/4[/58/JE/103/0|148 | A 
B1472 
E B B Á E 4 E 
A E c A £ Cc 
Á 
E 
B 
A 
B 
E 
22] A [67/44 /112]|C/|157/|C /202] C/247] € |292/ E [337] C [382] E | 427 
B 
E 
B[389]A4|434|D|479]€E 
B Cc 
|
 
pj 
mi 
121|C/|/166/6|211/8 
O
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—i 
en 
398 B 
B A D D D A 
E A E c 
Á D 
E B 
 
 
39|D0[83|€/128/D/173/|C/|218/C|263]| A |308 | B | 353 
MÁS CLAVES EN LA SIGUIENTE PÁGINA
 
 
c 
B 
 
 
621 |8 
b2Z | E 
623 |C 
624 | E 
625 
626 | A 
627 | E 
628 | C 
629 
630 
 
 
A 
 
 
 
601 | C 
602 | C 
603 | A 
604 | D 
605 | E 
606 | € 
607 | B 
608 |D 
609 | B 
610 | A 
611 |A 
612 |D 
613|D 
614 |D 
615 
616 
617 | A 
618 | € 
619|D 
620|8B 
 
 
C 
D 
B 
 
 
581 | C 
582 | A 
583 | D 
584 
585 
586 | B 
587 
588 | B 
589 | E 
590 | 8 
Sa] E 
592 | B 
593|B 
594 | D 
595 |6B 
596 | C 
597 | E 
598 | E 
599 | A 
600 | A 
 
 
A 
D 
c 
E 
B 
B 
E 
C 
D 
E 
A 
 
 
561 | E 
562 
563 
564 | C 
565 
566 
567 
568 
569 | A 
570 
571 |8 
572 
573|8B 
574 | C 
o] € 
576 
577 
578 | B 
579: 
580 | A 
 
 
 
 
541 |D 
54 | A 
543 | A 
544 | C 
545 | A 
546 | B 
547 |C 
548 | A 
549 |B 
550 | A 
351 | D 
552 | B 
553]|0D 
554 | € 
555] E 
556 | D 
557 |B 
558 | B 
559 | A 
560 | B 
 
 
A 
B 
D 
c 
A 
E 
 
 
521 
522 | D 
523 | C 
524 
525 | E 
526 | D 
527] E 
528 | A 
529 |8B 
530 
531 | C 
532 | A 
533|0D 
539 | B 
535 | B 
536 
537 | E 
538 
539 
540 | D 
 
 
A 
D 
B 
c 
 
 
501|D 
502 | E 
503 | A 
504 | C 
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506 | D 
507 | B 
508 | D 
509 | A 
510 | € 
511|8 
512 | E 
513 
514 
515|8 
516 
517 | A 
518 | C 
519 
520 
 
 
A 
B 
E 
C 
D 
Cc 
E 
D 
A 
C 
E 
B 
 
 
 
481 
482 
 
483 
484 
485 
486 
487 
 488 
489 
490 
 
491 |8 
492 | A 
493 
494 
495 |D 
496 
497 
 
498 | E 
499 
 
500 | C