Fisica - Ensino Medio (176)

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(NI: 0071–6ªAlteração) 
Física 01 
Tópico 05 
Vestibulares 
Questão 09 
Nível: médio 
Assunto: 2.11.7 
Como os lados do hexágono regular medem k, o 
raio deste hexágono inscrito numa circunferência terá o 
mesmo valor de k. Portanto o módulo do vetor e vale 2k. 
Pela simetria dos vetores deduzimos que a re-
sultante terá a mesma direção do vetor e. E o módulo da 
soma vetorial fica: 
edcbaR rrrrrr
++++= (I) 
O módulo do vetor e já sabemos que é igual a 2k, ou 
seja, ke 2=
r
 (II) 
Como se trata de um hexágono regular o ângulo entre o 
vetor a e b é 120º e o ângulo formado pelos vetores c e d 
é 60º. Neste caso temos: 
⇒++=+ º120cos...2
222
bababa
rrrrrr
( ) kbakkkkba =+⇒−++=+ 5,0...2222rr (III)
e 
º60cos...2
2
dcdcdc
rrrrrr
++=+
Mas o módulo de c ou de d pode ser calculado pelo tri-
ângulo retângulo dado a figura abaixo. 
Observemos que o 
triângulo ao lado (ABC) 
é retângulo, pois 60º é o 
ângulo entre o lado do 
hexágono com o eixo e 
30º é a bissetriz do lado 
do hexágono e o eixo. 
Portanto, por Pitágoras 
o módulo de c e de d é
k.3 .
( )( ) ( )( ) º60cos..3.3.233
222
kkkkdc ++=+
rr
kdc .3=+⇒
rr
 (IV) 
Substituindo (IV), (III), (II) em (I) temos: 
kkkkR 623 =++=
r
Resposta: 6k 
(NI: 0072) 
Física 01 
Tópico 05 
Vestibulares 
Questão 10 
Nível: fácil 
Assunto: 2.11.7 
Pela expressão da soma de dois vetores em função do 
ângulo entre eles temos: 
⇒++= θcos...2 21
2
2
2
1
2
vvvvR rrrrr
⇒−=⇒⋅⋅⋅++= 5625,0coscos642645 222 θθ
º124)5625,0arccos( ≅−=θ
Resposta: º124≅θ 
(NI:0073) 
Física 01 
Tópico 06 
Propostas 
Questão 01 
Nível: fácil 
Assunto: 2.11.7 
A distância (escalar) percorrida ao longo de um quarto 
de circunferência é dada por: 
πππ 25
2
50
4
2
=
⋅
=
⋅⋅
=Δ
rx m 
A velocidade escalar é dada por: 
s
m
t
xv ππ 5
5
25
==
Δ
Δ
=
O deslocamento (grandeza vetorial) deve ser calculado 
pela diferença entre os dois vetores posição. Veja figura: 
Então o cálculo da velocidade média (vetorial) é dado 
por: 
s
m
m t
rr
t
r
v 210
5
5050 2222
=
+
=
Δ
+
=
Δ
Δ
=
rrr
r
Resposta: s
mv π5= e s
mv 210=
r
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Prof. Sérgio Torres Caderno - 01 - Com Resoluções das Questões Física
15/05/2010 42/160