Lista de Calculo II (90)

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25/08/2019 EPS
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=2506988&courseId=865&classId=1185032&topicId=774119&p0=03c7c0ace395d80182db07ae… 2/3
Seja operação binária * definida por: a * b = resto da divisão de a + b por 3. A partir dela podemos dizer que 15 * (-2) é:
O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 3 é um grupo ?
Considere as seguintes afirmações:
(I ) A operação x⋆y=x+y2, G = R sobre G é um grupo.
(II) A operação * em Z, definida por x*y = x + y + xy não possui elemento neutro e portanto não é um
grupo.
(III) A operação * em Z, definida por x*y = x + y - 4 possui elemento neutro e = 4
Podemos concluir que
A afirmação III é falsa
A afirmação III é verdadeira
As afirmações I e III são falsas
A afirmação II é verdadeira
Seja operação binária * definida por: a * b = resto da divisão de a + b por 4. A partir dela podemos dizer que 16 * 4 é:
Considere em Z a operação * definida por:
* : Z x Z → Z
(x,y) → x*y = x + y - 2
Verifique a existência de elementos simétrizáveis.
13
12
4
0
1
 
Gabarito
 Coment.
 
 
 
5.
Não, pois não existe elemento simétrico.
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico.
Não, pois não existe elemento neutro.
Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo.
Não, pois a propriedade associativa não foi verificada.
 
 
 
 
6.
A afirmação I é verdadeira
 
 
 
 
7.
0
4
12
1
13
 
 
 
 
8.