Exercícios de fixação

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Universidade Federal de Catalão - UFCat
Instituto de Matemática e Tecnologia
Exerćıcios para fixação : Funções vetoriais
Questão 1 - Determine o vetor unitário tangente
−→
T (t) no ponto com valor de parâmetro dado t onde
−→r (t) =< 3t2 + 3t, t2 + 1, 3t+ 4 >,
t = 1.
Questão 2 - Determine o comprimento da curva dada −→r (t) = cost−→i + sent−→j + lncost−→k , onde 0 ≤ t ≤ π/4.
Questão 3 - Determine a velocidade, a aceleração e a velocidade escalar da part́ıcula cuja função posição é
dada por −→r (t) =< 2cost, 3t, 2sent > .
1
Annie Gabrielle
Passo 1: Para encontrar o vetor unitário tangente devemos parametrizar a curva.
O vetor tangente normal unitário é o vetor perpendicular a direção do movimento(velocidade)
de curva.
O vetor tangente unitário é dado pela fórmula,
Onde,
r(t): é a curva sobre o qual se deseja calcular o vetor tangente.
r´(t): é a derivada da curva r(t).
|r´(t)| : é o módulo da derivada da curva r´(t).
#A curva já está parametrizada em função de t.
Passo 3: Fazemos o módulo da derivada.
Passo 4: Calculando o vetor tangente unitário.
Passo 2: Agora devemos calcular o vetor tangente fazendo a derivada de r(t).
Fazemos,
O comprimento de uma curva é dado por:
#Para derivar uma curva, basta derivar coordenada por coordenada.
A velocidade e a aceleração são derivadas da função posição.