ESTRUTURAS DE MADEIRA

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ESTRUTURAS 
 DE 
 MADEIRA 
 
 
 
 
 
 Notas de Aula - 2011/2 
 
 
 Profº. Carlos Henrique Saraiva Raposo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 ÍNDICE 
 
 
1 - PROPRIEDADES FÍSICAS E MECÂNICAS DA MADEIRA 
 
1.1 - Tipos de Madeira de Construção 
1.2 - Estrutura e Crescimento das Madeiras 
1.3 - Propriedades Físicas das Madeiras 
 
2 - MADEIRAS DE CONSTRUÇÃO – PRODUTOS COMERCIAIS 
 
2.1 - Madeira Roliça 
2.2 - Madeira Falquejada 
2.3 - Madeira Serrada 
2.4 - Madeira Laminada e Colada 
2.5 - Madeira Compensada 
 
3 - ENSAIOS DE MADEIRAS – BASE DE CÁLCULO 
 
3.1 - Classificação de Peças Estruturais de Madeira – 
3.2 - Ensaio de Peças Estruturais de Madeira 
3.3 - Tensões Admissíveis Básicas em Peças Estruturais de Madeira Bruta Serrada 
 
4 – DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS TRACIONADAS 
 
4.1 - Critério de calculo 
4.2 - Exercícios 
 
 
5 – DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS 
 
5.1 - Seções transversais de peças comprimidas 
5.2 - Peças comprimidas de seção simples 
5.3 - Exercícios 
 
6 - DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS FLETIDAS 
 
6.1 - Tipos construtivos 
6.2 - Critérios de cálculo 
 3 
6.3 - Vigas de madeira maciça, serrada ou lavrada 
6.4 - Exercícios 
6.5 - Flambagem lateral de vigas retangulares 
6.6 - Vigas retangulares sujeitas à flexão oblíqua 
 
7 - LIGAÇÕES DE PEÇAS ESTRUTURAIS 
 
7.1 - Tipos de ligações 
7.2 - Critérios de dimensionamento 
7.3 - Pregos 
7.4 - Parafusos 
7.5 - Ligações por entalhes 
 
 
8 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA PARA COBERTURA 
 
8.1 - Generalidades 
8.2 - Definição da geometria da estrutura 
8.3 – Cálculo de cargas 
 
9 - DADOS PARA ANTE-PROJETO DE ESTRUTURAS DO TIPO TRELIÇADO 
 
9.1 - Treliças de contorno triangular 
9.2 - Meia tesoura em balanço 
9.3 - Treliças de contorno retangular 
 
10 - ETAPAS PARA ELABORAÇÃO DE PROJETO DE UMA ESTRUTURA DE 
MADEIRA 
 
10.1 - Algumas características de telhas onduladas de fibrocimento 
10.2 - Ações do Vento em Edificações 
 
11 – TABELAS 
 
11.1 - Dimensões de Peças de Madeira Serrada 
11.2 - Bitolas comerciais de pregos com cabeça de aço temperado 
11.3 - Propriedades Mecânicas e Tensões Admissíveis de Algumas Madeiras Brasileiras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4 
1 – PROPRIEDADES FÍSICAS E MECÂNICAS DA MADEIRA 
 
1.1. TIPOS DE MADEIRA DE CONSTRUÇÃO 
 
As madeiras utilizadas em construção são obtidas de troncos de árvores. Distinguem-se duas 
categorias principais de madeiras: 
 
a) Madeiras duras ou madeiras de lei – provenientes de árvores frondosas, de crescimento lento, 
como peroba, ipê, aroeira, carvalho etc. 
b) Madeiras macias – provenientes em geral das árvores coníferas (com sementes agrupadas em 
forma de cones), de crescimento rápido, como pinheiro-do-paraná e pinheiro-bravo ou pinheirinho, 
pinheiros europeus, norte-americanos etc. 
 
1.2. ESTRUTURA E CRESCIMENTO DAS MADEIRAS 
 
A seção transversal de um tronco de árvore revela as seguintes camadas, de fora para dentro: 
a) Casca – Proteção externa da árvore 
b) Alburno ou branco – camada formada por células vivas que conduzem a seiva das raízes para as 
folhas (não tem interesse comercial); 
c) Cerne – tem a função de sustentar o tronco (parte aproveitada): 
d) Medula – tecido macio 
 
Os troncos das árvores crescem pela adição de anéis em volta da medula. 
 
 Casca 
 
 
 Alburno 
 
 
 
 Cerne 
 
 Medula 
 
 
 
 
1.3 PROPRIEDADES FÍSICAS DAS MADEIRAS 
 
Conhecer as propriedades físicas da madeira é de grande importância porque estas propriedades 
podem influenciar significativamente no desempenho e resistência da madeira utilizada 
estruturalmente. 
Entre as características físicas da madeira, cujo conhecimento é importante para sua utilização como 
material de construção, destacam-se: 
- umidade; 
- densidade; 
- retratibilidade; 
- resistência ao fogo; 
- durabilidade natural. 
 5 
Outro fator a ser considerado na utilização da madeira é o fato de se tratar de um material 
ortotrópico, ou seja, com comportamentos diferentes em relação à direção de crescimento das 
fibras. Devido à orientação das fibras da madeira e à sua forma de crescimento, as propriedades 
variam de acordo com três eixos perpendiculares entre si: longitudinal, radial e tangencial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.3.1 – Umidade. A umidade da madeira tem grande importância sobre as suas propriedades. 
 
O grau de umidade é medido pela relação: 100
0
0 x
P
PPh n −= sendo: 
Pn – peso da madeira com a umidade natural; 
P0 – peso da madeira seca; 
 
A norma brasileira para estruturas de madeira (NBR 7190/1997), apresenta, em seu anexo B, um 
roteiro detalhado para a determinação da umidade de amostras de madeira. 
 
De um modo geral, uma madeira é considerada seca quando aquecida numa estufa (100oC a 105oC) 
permanece com o seu peso constante. 
 
A água é importante para o crescimento e desenvolvimento da árvore, constituindo uma grande 
porção da madeira verde. 
 
Na madeira, a água apresenta-se de duas formas: como água livre contida nas cavidades das células 
(lumens), e como água impregnada contida nas paredes das células. 
 
 
 
 
 
Radial 
Tangencial 
Longitudinal 
 6 
Quando a árvore é cortada, ela tende a perder rapidamente a água livre existente em seu interior 
para, a seguir, perder a água de impregnação mais lentamente. A umidade na madeira tende a um 
equilíbrio em função da umidade e temperatura do ambiente em que se encontra. 
 
O teor de umidade correspondente ao mínimo de água livre e ao máximo de água de impregnação é 
denominado de ponto de saturação das fibras (PSF). Para as madeiras brasileiras esta umidade 
encontra-se em torno de 25%. A perda de água na madeira até o ponto de saturação das fibras se dá 
sem a ocorrência de problemas para a estrutura da madeira. A partir deste ponto a perda de umidade 
é acompanhada pela retração (redução das dimensões) e aumento da resistência, por isso a secagem 
deve ser executada com cuidado para se evitarem problemas na madeira. 
 
Para fins de aplicação estrutural da madeira e para classificação de espécies, a norma brasileira 
especifica a umidade de 12% como de referência para a realização de ensaios e valores de 
resistência nos cálculos. 
 
É importante destacar ainda que a umidade apresenta grande influência na densidade da madeira. 
 
1.3.2 – Densidade. A norma brasileira apresenta duas definições de densidade a serem utilizadas 
em estruturas de madeira: a densidade básica e a densidade aparente. A densidade básica da madeira 
é definida como a massa específica convencional obtida pelo quociente da massa seca pelo volume 
saturado e pode ser utilizada para fins de comparação com valores apresentados na literatura 
internacional. 
,
sat
s
V
m
=ρ 
A densidade aparente é determinada para uma umidade padrão de referência de 12%, pode ser 
utilizada para classificação da madeira e nos cálculos de estruturas. 
,
V
m
=ρ 
Sendo m e V a massa e o volume da madeira à 12% de umidade. 
 
1.3.3 – Retratibilidade. Define-se retratibilidade como sendo a redução das dimensões em uma 
peça da madeira pela saída de água de impregnação.Como visto anteriormente a madeira apresenta comportamentos diferentes de acordo com a direção 
em relação às fibras e aos anéis de crescimento. Assim, a retração ocorre em percentagens 
diferentes nas direções tangencial, radial e longitudinal 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ξR 3% a 6% 
 
ξT 7% a 10% 
ξL 0,1% a 0,5% 
A retração tangencial pode causar 
problemas de torção e a retração radial 
pode causar problemas de rachaduras 
nas peças de madeira. 
 
Um processo inverso também pode 
ocorrer, o inchamento, que se dá 
quando a madeira fica exposta a 
condições de alta umidade ao invés de 
perder água ela absorve, provocando 
um aumento nas dimensões das peças. 
 
 7 
1.3.4 – Resistência da madeira ao fogo. Erroneamente, a madeira é considerada um material de 
baixa resistência ao fogo. Isto se deve, principalmente, à falta de conhecimento das suas 
propriedades de resistência quando submetida a altas temperaturas e quando exposta à chama, pois, 
sendo bem dimensionada ela apresenta resistência ao fogo superior à de outros materiais estruturais. 
 
Uma peça de madeira exposta ao fogo torna-se um combustível para a propagação das chamas, 
porém, após alguns minutos, uma camada mais externa da madeira se carboniza tornando-se um 
isolante térmico, que retém o calor, auxiliando, assim, na contenção do incêndio, evitando que toda 
peça seja destruída. A proporção da madeira carbonizada com o tempo varia de acordo com a 
espécie e as condições de exposição ao fogo. Entre a porção carbonizada e a madeira sã encontra-se 
uma região intermediária afetada pelo fogo, mas, não carbonizada, porção esta que não deve ser 
levada em consideração na resistência. 
 
 
1.3.5 – Durabilidade natural. A durabilidade da madeira, com relação a biodeterioração, depende 
da espécie e das características anatômicas. Certas espécies apresentam alta resistência natural ao 
ataque biológico enquanto outras são menos resistentes. 
 
Outro ponto importante que deve ser destacado é a diferença na durabilidade da madeira de acordo 
com a região da tora da qual a peça de madeira foi extraída, pois, como visto anteriormente, o cerne 
e o alburno apresentam características diferentes, incluindo-se aqui a durabilidade natural, com o 
alburno sendo muito mais vulnerável ao ataque biológico. 
 
A baixa durabilidade natural de algumas espécies pode ser compensada por um tratamento 
preservativo adequado às peças, alcançando-se assim melhores níveis de durabilidade, próximos 
dos apresentados pelas espécies naturalmente resistentes. 
 
 
2 – MADEIRAS DE CONSTRUÇÃO – PRODUTOS COMERCIAIS 
 
As madeiras utilizadas nas construções podem classificar-se em duas categorias: 
 
a) Madeiras maciças: 
 
- madeira bruta ou roliça; 
- madeira falquejada; 
- madeira serrada; 
 
b) Madeiras industrializadas: 
 
- madeira laminada e colada; 
- madeira compensada; 
 
2.1 – MADEIRA ROLIÇA 
 
A madeira bruta ou roliça é empregada em forma de tronco, servindo para estacas, escoramento, 
postes, colunas, etc. A madeira roliça é utilizada com mais freqüência em construções provisórias, 
como escoramento. Os roliços de uso mais freqüente no Brasil são o pinho-do-paraná e os 
eucaliptos. 
 
 8 
2.2 - MADEIRA FALQUEJADA 
 
A madeira falquejada é obtida de troncos por corte com machado. Dependendo do diâmetro dos 
troncos, podem ser obtidas seções maciças falquejadas de grandes dimensões, como por exemplo, 
30 cm x 30 cm ou mesmo 60 cm x 60 cm. No falquejamento do tronco, as partes laterais cortadas 
constituem a perda. A seção retangular inscrita que produz menor perda é o quadrado de lado 
2db = . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 – MADEIRA SERRADA 
 
Corte e desdobramento das toras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Desdobramento em pranchas paralelas b) Desdobramento radial 
 
O comprimento das toras é limitado por problemas de transporte e manejo, ficando em geral na 
faixa de 4 m a 6 m. 
 
As madeiras serradas, são vendidas em seções padronizadas, com bitolas nominais em polegadas, 
obedecendo à nomenclatura da ABNT (Padronização PB-5): 
Vigas; Pranchões; tábuas; caibros, sarrafos e ripas. 
 
b 
h 
 9 
2.4 – MADEIRA LAMINADA E COLADA 
 
 
 
 b 
 
 
 
 
 
 
 
 h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A madeira laminada apresenta, em relação à madeira maciça, as seguintes vantagens: 
 
a) permite a confecção de peças de grandes dimensões: 
b) permite melhor controle de umidade das lâminas, reduzindo defeitos provenientes de secagem 
irregular; 
c) permite a seleção da qualidade das lâminas situadas nas posições de maiores tensões; 
d) permite a construção de peças de eixo curvo, muito convenientes para arcos e cascas. 
 
A desvantagem mais importante das madeiras laminadas é o seu preço, mais elevado que o da 
madeira serrada. 
 
 
2.5 - MADEIRA COMPENSADA 
 
A madeira compensada apresenta uma série de vantagens sobre a madeira maciça: 
 
a) pode ser fabricada em folhas grandes, com defeitos limitados; 
b) reduz retração e inchamento, graças a ortogonalidade de direção das fibras nas camadas 
adjacentes; 
c) é mais resistente na direção normal ás fibras; 
d) reduz trincas na cravação de pregos; 
e) permite o emprego de madeira mais resistente nas camadas extremas e menos resistente nas 
camadas interiores, o que é vantajoso em algumas aplicações. 
 
A desvantagem mais importante está no preço mais elevado. 
 
 
 
 10 
3 – ENSAIOS DE MADEIRAS – BASE DE CÁLCULO 
 
 
3.1 – CLASSIFICAÇÃO DE PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA 
 
Através de ensaios, estabeleceu-se uma correlação entre a incidência dos principais defeitos e a 
redução de resistência. A avaliação da incidência dos defeitos se faz por inspeção visual, 
obedecendo às regras deduzidas dos citados ensaios. 
 
As peças estruturais de madeira são em geral classificadas em três categorias: 
 
a) Primeira categoria. – Madeira de qualidade excepcional, sem nós, retilínea, quase isenta de 
defeitos. 
b) Segunda categoria. – Madeira de qualidade estrutural corrente, com pequena incidência de nós 
firmes e outros defeitos. 
c) Terceira categoria – Madeira de qualidade estrutural inferior, com nós em ambas as faces. 
 
 
3.2 – ENSAIOS EM PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA 
 
Os ensaios em peças estruturais são feitos em corpos de prova de dimensões normalizadas e sem 
defeito. 
 
Para cada espécie, são determinados os seguintes valores médios: 
 
 
a) Compressão paralela às fibras – Corpos de prova de 15cm x 15 cm x 60 cm. 
 
A
Nf uc = sendo: fc – resistência à compressão paralela às fibras 
 Nu – carga de ruptura; 
 A – seção transversal da peça 
 
 
b) Flexão estática – Corpos de prova de 15 cm x 15 cm x 360 cm. 
 
2
6
bh
M
W
Mf uub == sendo: fb – módulo de ruptura à flexão estática 
 Mu – Momento de ruptura 
 
6
2bhW = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 11 
c) Cisalhamento paralelo às fibras - 
 2,5 
 Fu 
 
 Fu 
 
A
Ff uv = sendo 
fv – resistência ao Cisalhamento paralelo 
 às fibras 
Fu – Carga de ruptura6,4 
A - seção transversal da peça 
 5,0 
 
 
 
 
 5,0 
 5,0 
 
3.3 – TENSÕES ADMISSÍVEIS BÁSICAS EM PEÇAS ESTRUTURAIS DE MADEIRA 
BRUTA OU SERRADA 
 
Os ensaios disponíveis indicam que as peças estruturais classificadas como de 2a categoria têm 
resistências mecânicas da ordem de 60% dos valores obtidos com corpos de prova isentos de 
defeitos. As peças estruturais classificadas como de 1a categoria têm o percentual acima elevado 
para 85%. 
 
As normas brasileiras fornecem tensões admissíveis válidas para peças de 2a categoria, que são as 
correntemente utilizadas. Nos casos especiais de peças de 1a categoria, as tensões admissíveis 
podem ser aumentadas, multiplicando-as pela relação 85/60 = 1,40. 
 
As tensões admissíveis das normas brasileiras baseiam-se em resultados de resistência em ensaios 
normalizados (Método Brasileiro MB-26) de pequenas peças de madeira verde. Para cada espécie, 
são determinados os seguintes valores médios: 
 
 fc - resistência à compressão paralela às fibras; 
 fb - módulo de ruptura à flexão estática; 
 fv - resistência ao Cisalhamento paralelo às fibras; 
 E - módulo de elasticidade. 
 
3.3.1 – Compressão simples. A tensão admissível a compressão simples, sem flambagem, é obtida 
multiplicando-se a resistência experimental média fc pelos seguintes fatores: 
 
 0,75 – para levar em conta a dispersão nos ensaios; 
 0,62 – para reduzir os resultados de ensaios rápidos à carga de longa duração (10 anos); 
 0,60 – redução de resistência em peças de segunda categoria; 
 0,72 –para ter um coeficiente de segurança (γ = 1,4) em relação à ruptura e limitar as 
tensões em serviço a valores inferiores ao limite de proporcionalidade. 
 
 σc = 0,75 x 0,60 x 0,62 x 0,72fc = 0,20fc 
 12 
3.3.2 - Flexão simples. Tensão de bordo. A tensão de bordo admissível na flexão simples é dado 
por: 
 
 σb = 0,75 x 0,60 x 0,62 x 0,53fb = 0,15fb 
 
3.3.3 – Cisalhamento paralelo às fibras. Para Cisalhamento paralelo às fibras, existe maior 
probabilidade de redução de resistência devido a defeitos, como, por exemplo, rachas, fendas. 
 
 τ = 0,10fv 
 
 No caso de Cisalhamento paralelo às fibras, nas ligações, a inspeção visual reduz o 
perigo de rachas, daí ser o mesmo coeficiente de segurança à flexão: 
 
 τ = 0,15fv 
 
 
3.3.4 – Flambagem elástica e inelástica. Em peças de elevado índice de esbeltez, a flambagem é 
realizada em regime elástico, isto é, com tensões inferiores ao limite de proporcionalidade. As peças 
curtas atingem a resistência à ruptura por compressão, sem efeito de flambagem. Nas peças 
intermediária, verifica-se flambagem inelástica, isto é, com tensões superiores ao limite de 
proporcionalidade. 
 
- Flambagem elástica 
Carga crítica de flambagem - 2
2
fl
fl
EIN
l
pi
= 
 
Tensão crítica - σfl = A
N fl ; 
A
Ii = ; σfl = ( )2
2
i
E
fll
pi
 
 
i
fll
=λ ; σfl = 2
2
λ
pi E
 
 
Para a tensão admissível à compressão com flambagem na fase elástica adota-se o coeficiente de 
segurança global γ = 4. 
 
 σfl = 0,25σfl = 0,25 2
2
λ
pi E
 Esta fórmula é válida somente em regime elástico, isto é, 
 para σfl ≤ fel 
 A norma brasileira adota um limite mais conservador. - σfl = 3
2
σc 
 
- Flambagem inelástica. 
 
Para 40≤λ , não há efeito de flambagem (peça curta), prevalecendo a tensão admissível à 
compressão simples σc . 
 
 13 
c
fl
c i 






=
lλ ⇒ índice de esbeltez correspondente ao limite de aplicabilidade da fórmula elástica. 
Quando λ = λc ⇒ σfl = 3
2
σc 
__
2
2
3
225,0 c
c
E
σλ
pi
= ⇒ 
__8
3
c
c
E
σ
piλ = 
 
A fórmula elástica também pode ser escrita em função de σc e λc 
 
2
__
2
2
__
3
225,0 





==
λ
λ
σ
λ
pi
σ ccfl
E
 
Flambagem elástica 
 
Na flambagem inelástica a tensão admissível é representada por fórmulas empíricas, tendo a 
Norma brasileira adotado uma linha reta, representada pela equação: 
 
 





−
−
−=
40
40
3
11
____
c
cfl x λ
λ
σσ 
 
 
 σc 





−
−
−=
40
40
3
11
____
c
cfl x λ
λ
σσ 
 
 
 
__
3
2
cσ 
 
2
____
3
2






=
λ
λ
σσ ccfl 
 
 
 
 40 λc λ 
 
 RESUMO 
 
 Quando λ ≤ 40 ⇒ σfl = σc 
 Quando 40 < λ < λc ⇒ 





−
−
−=
40
40
3
11
____
c
cfl x λ
λ
σσ 
 Quando λ > λc ⇒ 
2
____
3
2






=
λ
λ
σσ ccfl 
 
3.3.5. – Compressão normal às fibras. A tensão de compressão normal às fibras é tomada igual a 
6% da resistência à compressão paralela às fibras, quando a extensão da carga, medida nesta 
direção, é igual ou superior a 15 cm. Para valores menores da extensão da carga, a tensão 
 14 
admissível é dada pela fórmula a seguir, exceto no caso de apoios distantes menos de 7,5 cm da 
extremidade da viga: 
 σcn = 6%knfc 
 
Sendo kn o coeficiente que leva em conta a maior resistência da madeira para esforços aplicados 
em pequena área. 
 
 
b
b
b
bbkn
!!83+
≅
∆+
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Coeficiente kn de amplificação da tensão admissível normal às fibras 
 
Extensão de carga na 
direção das fibras–b– (cm) 
1,0 2,0 3,0 4,0 5 7,5 10 ≥ 15 
Coeficiente kn 2,0 1,7 1,55 1,4 1,3 1,15 1,10 1,00 
 
 
Os acréscimos de tensões do quadro acima não se aplicam às áreas de apoio nos extremos da viga 
(distância à extremidade inferior a 7,5 cm). 
 
3.3.6 – Compressão inclinada em relação às fibras. A tensão normal admissível σcβ numa face, 
cuja normal está inclinada do ângulo β, em relação à direção das fibras, é dada pela fórmula 
empírica de Hankinson: 
 
__
22
__
____
__
cossen βσβσ
σσ
σ β
cnc
cnc
c
+
×
= 
 
 
 
 
 
 
3.3.7. – Tração simples. A tensão admissível a tração da mesma forma que a tensão admissível a 
flexão é dada por: 
 
 σt = 0,15ft 
 
b 
a σcn 
σcn= 6%knfc 
 
 b < 15 cm 
kn > 1 
 a > 7,5 cm 
 
σcβ 
90° - β 
β 
 
 15 
4. DIMENSIONAMENTODE BARRAS TRACIONADAS 
 
A madeira tem boa resistência à tração na direção das fibras, podendo ser utilizada como peça sujeita 
à tração axial. O ponto crítico para o dimensionamento fica nas emendas ou ligações de extremidade 
das peças. Nas barras tracionadas axialmente a ruptura das fibras ocorre na seção líquida, ou na seção 
bruta quando não houver furos. 
 
4.1. – CRITÉRIO DE CÁLCULO 
 
4.1.1. – Tensões admissíveis. Nas peças solicitadas à tração simples a condição de segurança é 
expressa por: 
 t
nA
N
σσ ≤=
 sendo tt f15,0=σ 
 
4.1.2. – Área líquida nas seções de ligação. A área líquida (An) é igual a área bruta da seção 
transversal subtraída de furos e entalhes. 
 
Sendo: Ag = b x h (área bruta); d = diâmetro do conector; d ′ = d + 1,6 mm (diâmetro do furo) 
 
a) furos alinhados na direção da carga: 
 
 Considerar a seção AA. 
 
 An = Ag – 3(b x d ′ ) 
 
 
 
 
 
 
b) furos não alinhados: 
 Quando S > 8d ⇒ seção CC 
 
 
 An = Ag – 3(b x d ′ ) 
 
 
 Quando S ≤ 8d ⇒ seção BB 
 
 An = Ag – 5(b x d ′ ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
A 
b N 
N N 
B 
B C 
C 
S S 
 16 
Além das verificações das deformações da estrutura completa, recomenda-se limitar a esbeltez da 
peça tracionada correspondente ao comprimento máximo de 50 vezes a menor dimensão da seção 
transversal: 
 1731250
12
50
max ≅=== b
b
i
Lλ , 
Evita-se, com esta limitação, o aparecimento de vibrações excessivas em conseqüência de ações 
transversais não previstas no dimensionamento da barra. 
 
4.2 – EXERCÍCIOS 
 
4.2.1. – Um pendural de pinho-do-paraná está preso por parafusos de 25mm e duas talas laterais 
metálicas. Verificar a segurança do pendural em tração paralela às fibras para as duas situações da 
figura abaixo. 
 
 1) 2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cotas em centímetros 
 
Madeira: Pinho-do-paraná ⇒ MPat 6,8=σ ; 
 
d = 25 mm = 2,5 cm 
d ′ = 25 + 1,6 = 26,6 mm = 2,7 cm 
 
a) Parafusos alinhados: 
 
a.1) Esforço de tração admissível na peça de madeira: 
 
 t
nA
N
σσ ≤=
 
 
Ag = 3,8 x 20 = 76,0 cm2 
 
An = Ag – 2(b x d ′ ) = 76,0 – 2( 3,8 x 2,7) = 55,48 cm2 
 
xAN tσ≤ n = 0,86 x 55,48 = 47,7 kN > 45KN OK 
 
20 20 3,8 
N=45KN 
N=45KN 
N 
10(S) 
 17 
b) Parafusos não alinhados: 
 
b.1) Esforço de tração admissível na peça de madeira: 
 
S = 10 < 8d = 8 x 2,5 = 20 cm ⇒ An = Ag – 3(b x d ′ ) 
 
An = 76,0 – 3(3,8 x 2,7) = 45,2 cm2 
 
xAN tσ≤ n = 0,86 x 45,2 = 38,9 kN < 45KN NÃO ATENDE 
 
Com o espaçamento S < 8d, a disposição de furos não alinhados é menos favorável para a resistência 
da madeira. 
 
 
4.2.2 – Verificar a seção útil da barra tracionada da figura abaixo que tem uma seção de 7,5cm x 
15cm cuja madeira é o ipê. Os parafusos da ligação são de 19 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: Ipê tσ = 16,4MPa 
d' = 19 + 1,6 = 20,6mm = 2,06cm 
S = 100mm < 8d = 8 x 19 = 152mm 
 
An = Ag – 3(b x d’) 
 
Ag = 7,5 x 15 = 112,5cm2 
 
An = 112,5 – 3(7,5 x 2,06) = 66,15cm2 
 
221,1
15,66
80
cmKNf t == = 12,1MPa < tσ = 16,4MPa OK 
 
ou 
 
N = 66,5 x 1,64 = 108,5KN > N = 80KN OK 
N = 80KN 
 150 100 100 150 
 
30 
45 
45 
30 
 
 
N = 80KN 
 
38 
 
 
75 
 
38 
 
150 
Cotas em milímetros 
 18 
5 –DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS 
 
5.1. – SEÇÕES TRANSVERSAIS DE PEÇAS COMPRIMIDAS 
 
As peças de madeira, comprimidas na direção das fibras, podem ser constituídas de seções 
transversais simples ou compostas: 
 
 
 
 
 
 
 
a) madeira roliça b) madeira lavrada c) madeira serrada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d) madeira laminada colada e) Seção composta de peças serradas 
 
 
5.2. – PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES 
 
5.2.1 – Comprimento de flambagem. Denomina-se comprimento de flambagem ( fll l) o 
comprimento utilizado no cálculo da resistência à flambagem da peça comprimida. Numa coluna 
com rótulas nas extremidades, o comprimento de flambagem é igual ao próprio comprimento da 
coluna )( ll =fl . Para colunas com extremidades não rotuladas, o comprimento de flambagem é 
inferior ao comprimento da coluna ( ll <fl ), dependendo do grau de engastamento do apoio da 
extremidade. 
 
Em estruturas de madeira, devido à natureza deformável das ligações, geralmente se despreza o 
efeito favorável do engastamento nas extremidades, tomando-se para comprimento de flambagem o 
próprio comprimento da coluna )( ll =fl . 
 
5.2.2 – Limites de esbeltez. Deve-se impor limitação máxima na esbeltez de barras comprimidas 
correspondente ao comprimento máximo de 40 vezes a menor dimensão da seção transversal. No 
caso de seções retangulares implica em considerar: 
 
1405,1381240max ≈=== b
b
i
fllλ 
 
 
 19 
5.2.3- Tensões admissíveis em compressão axial 
 σc = ≤A
N
 σfl; i
fll
=λ ; 
c
c
E
x
σ
piλ
8
3
=
 
 40≤λ ⇒ ccfl f20,0
____
== σσ 
 cλλ <<40 ⇒ 





−
−
−=
40
40
3
11
____
c
cfl x λ
λ
σσ 
 140≤≤ λλc ⇒ 
2
____
3
2






=
λ
λ
σσ ccfl 
 
- peça de seção retangular 
 
40≤
i
fll
 
 b 
A
Ii = 
 
 h 
12
3bhI ×= A = h x b 
 
 
1212
3 b
bh
bhi =
××
×
= 
 
40
12
≤b
fll
 ∴ bbbfl 125,1112
40 ≅=≤l sendo 
 b - menor dimensão transversal da peça. 
 
 
5.3 - EXERCÍCIOS 
 
5.3.1 – Calcular a carga admissível a compressão para um caibro (7,5 cm x 7,5 cm) de pinho-do-
paraná. 
 
a) sem flambagem 
b) fll = 300 cm. 
 
a) 40≤
i
fll
 ℓfl ≤ 12b = 12 x 7,5 = 90 cm 
ccfl f20,0
____
== σσ pinho-do-paraná 2
__
/52,02,5 cmkNMPac ==σ 
 
N = kNAc 3,295,75,752,0
__
=××=×σ 
 20 
b) fll = 300 cm. 
 
Seção retangular - 
12
bi = ⇒ 140
12
5,7
300
≅=
i
fll
 
__8
3
c
c
E
σ
piλ = pinho-do-paraná λc = 86 
14086 ≤≤ λ ⇒ 2
22____
/13,0
140
8652,0
3
2
3
2
cmkNccfl =





=





= λ
λ
σσ 
N = kNAfl 31,75,75,713,0
__
=××=×σ 
 
5.3.2- Calcular a carga admissível de colunas de madeira laminada com seções indicadas na figura 
abaixo, sendo o comprimento de flambagem fll l = 8,50 m. Adotar as tensões admissíveis da peroba-
rosa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução. a) Seção retangular 
 
98
12
30
850
≅=
i
fll
 
 
__8
3
c
c
E
σ
piλ = Peroba-rosa λc = 64 2
__
/84,04,8 cmkNMPac ==σ 
14064 ≤≤ λ ⇒ 2
22
____
/24,0
98
6484,0
3
2
3
2
cmkNccfl =





=





= λ
λ
σσ 
N = kNAfl 216303024,0
__
=××=×σ 
 
b) Seção “I” podendo flambar em torno de x-x e y-y 
 
 y 
 
 30 
 
 y 
 
 10 
 
 
 
 10 
 
 
 
 
10 
 
 
x 30 
 
 7,5 
 
 
x 15 
 
 
 7,5 
 
 
x 
 
 
y 
 
 
y 
 
 21 
Ix = 4
33
61875
12
1520
12
3030
cm=
×
−
×
 
Iy = 4
33
35000
12
1015
12
3015
cm=
×
+
×
 
A = 30 x 15 + 10 x 15 = 600 cm2 
iy = cmA
I y 64,7
600
35000
== 
111
64,7
850
≅=
y
fl
i
l
 
14064 ≤≤ λ ⇒ 2
22
____
/18,0
111
6484,0
3
2
3
2
cmkNccfl =





=





= λ
λ
σσ 
 
N = 0,18 x 600 = 108 kN 
 
c) Seção “I” contraventada no plano x-x 
 
Ix = cmA
I x 16,10
600
61875
== 
84
16,10
850
≅=
x
fl
i
l
 
14064 ≤≤ λ ⇒ 2
22
____
/32,0
84
6484,0
3
2
3
2
cmkNccfl =





=





= λ
λ
σσ 
 
N = 0,32 x 600 = 192 kN 
 
Comparando-se as tensões admissíveis acima, conclui-se que a seção I trabalha com maior eficiência 
que a seção retangular cheia de mesmas dimensões externas, quando a flambagem da seção I se dá no 
plano da alma. 
 
5.3.3. – As escoras de um assoalho de edifício são constituídas de peças de peroba-rosa, com seção 
transversal de 3” x 9” (7,5 cm x 23 cm), e comprimento de flambagem de 3 m, nas duas direções 
principais. 
 
a) Qual a melhor orientação para as peças? 
b) Qual a carga axial admissível? 
 
 
 
 
 
 3,00 m 
 
 
 
 22 
a) Como as peças podem flambar com o mesmo comprimento de flambagem, nas duas direções 
principais, as peças podem ser orientadas com a maior dimensão na direção longitudinal ou na 
transversal. A carga axial admissível será a mesma, nos dois casos. 
 
b) A carga axial admissível é determinada pela flambagem em torno do eixo mais fraco (eixo 
paralelo ao maior lado). 
 
cm
bi 17,2
46,3
5,7
12
===
 
 
6,138
17,2
300
==
y
fl
i
l
 
 
__8
3
c
c
E
σ
piλ = Peroba-rosa λc = 64 2
__
/84,04,8 cmkNMPac ==σ 
 
 
14064 ≤≤ λ ⇒ 2
22
____
/12,0
6,138
6484,0
3
2
3
2
cmkNccfl =





=





= λ
λ
σσ 
A carga axial vale: 
 
 N = 0,12 x 7,5 x 23 = 20,7 kN 
 
 
5.3.4. – Resolver o problema anterior, admitindo contraventamento que deduz o comprimento de 
flambagem a 1,50 m , em uma das direções principais. 
 
 
 
 
 1,5 m 
 
 1,5 m 
 
 
 
 
 9” 
 
 3” 
 
 
Solução. a) A melhor orientação da peça é a que situa o eixo mais fraco no plano normal ao 
contraventamento mais eficaz, como indicado na figura. 
 
 
 23 
b) A carga admissível deverá ser calculada separadamente nas duas direções principais. 
 
Direção do maior lado ( lfl = 3,00 m): 
 
cm
bi 64,6
46,3
23
12
===
 
45
64,6
300
==
i
fll
 
 
__8
3
c
c
E
σ
piλ = Peroba-rosa λc = 64 2
__
/84,04,8 cmkNMPac ==σ 
 
 6440 << λ ⇒ 





−
−
−=
40
40
3
11
____
c
cfl x λ
λ
σσ = 2/77,0
4064
4045
3
1184,0 cmkNx =





−
−
− 
 
N = 7,5 x 23 x 0,77 = 133 kN 
 
Direção do menor lado (lfl = 1,50m) 
 
cm
bi 17,2
46,3
5,7
12
===
 
 
 
14064 ≤≤ λ ⇒ 2
22
____
/47,0
1,69
6484,0
3
2
3
2
cmkNccfl =





=





= λ
λ
σσ 
 
N = 7,5 x 23 x 0,47 = 81 kN 
 
A carga admissível da escora é o menor dos dois valores calculados acima, sendo determinante a 
direção do menor lado (Nfl = 81 kN) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1,69
17,2
150
==
i
fll
 24 
6 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS FLETIDAS 
 
6.1. TIPOS CONSTRUTIVOS 
 
As vigas de madeira são feitas em diversos tipos: 
 
a) vigas de madeira roliça; 
b) vigas de madeira lavrada; 
c) vigas de madeira serrada; 
d) vigas de madeira laminada colada; 
e) vigas compostas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d) e) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 e) 
 
 
 
 
 25 
6.2 - CRITÉRIOS DE CÁLCULO 
 
No dimensionamento das vigas de madeira, são utilizados dois critérios básicos, a saber: 
 
- limitação de tensões; 
- limitação de deformações. 
 
As limitações de deformações têm, em obras de madeira, importância relativamente maior que em 
outros materiais, como aço e concreto armado. 
 
6.2.1 – Limitação de tensões. 
 
 
_
bb W
M
σσ ≤= 
 
O problema de verificação de tensões, em obras de madeira, é formulado com a teoria clássica da 
resistência dos materiais, muito embora o material não siga a lei linear de tensões (Lei de Navier) até 
a ruptura. 
 
Em peças de grande altura, os desvios da Lei de Navier são corrigidos por coeficientes de forma. Em 
peças compostas, leva-se em conta a ineficiência das ligações através de valores reduzidos dos 
momentos de inércia ou dos momentos resistentes. 
 
6.2.2. - Limitação de deformações. As limitações de flechas das vigas visam a atender a requisitos 
estéticos ou de conforto dos usuários. 
 
A Norma Brasileira NB-11 (Item 69) adota como flecha admissível, sob carga total: 
 
 200
l≤δ
 
Sendo l vão teórico da viga. As flechas são calculadas com as seções brutas das vigas. e a carga: 
 
 
 q 
 
 
 l 
200384
5 4 ll ≤=
EI
q
xMAXδ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 26 
 
 Tabela 6.1 – Tabela de flechas e deflexões angulares para algumas vigas isostáticas. 
 
 
 
 27 
6.3 - VIGAS DE MADEIRA MACIÇA, SERRADA OU LAVRADA 
 
As vigas de madeira maciça são as que têm maior utilização na prática. Em geral, o produto é 
disponível em forma de madeira serrada, em dimensões padronizadas e comprimentos limitados a 
cerca de 5m. As vigas de madeira serrada são empregadas na construção de telhados, assoalhos, 
casas, galpões, treliças etc.6.3.1. – Tensões admissíveis. No dimensionamento de vigas de madeira maciça, são verificadas as 
tensões admissíveis que seguem. 
a) Tensão admissível à flexão 
_
bσ , válida para bordos comprimidos e tracionados: 
 
_
bb W
M
σσ ≤= 
Para seção retangular de base “b” e altura “h” ⇒ 
6
2bhW = obtém-se 
 
_
2
6
bb bh
M
σσ ≤= 
As tensões admissíveis à flexão (
_
bσ ) de pendem da forma da seção. Para se poder adotar o mesmo 
valor de 
_
bσ em todos os casos, a fórmula acima é generalizada, multiplicando-se o módulo de 
resistência (W) por um coeficiente de forma (kb): 
 
_
b
b
b Wk
M
σσ ≤= onde 
kb = coeficiente de forma para flexão, apresentando os seguintes valores: 
 
 - seção retangular h ≤ 30 cm kb = 1 
 - seção retangular h > 30 cm kb = ( ) 9130 h 
 - seção circular kb = 1,18 
 - seção quadrada com carga 
 no plano da diagonal kb = 2 
 
Para seções retangulares, observa-se um decréscimo de tensões admissíveis quando h > 30 cm, como 
se pode ver nos seguintes valores: 
 
 
 H <30 35 40 45 50 
 
 kb 1 0,98 0,97 0,96 0,95 
 
 
b) Tensão admissível de compressão normal à fibra, no ponto de atuação da reação de apoio ou de 
cargas concentradas: 
 
_
cncn bxa
R
σσ ≤= sendo 
 
 R = reação de apoio 
 a e b = dimensões da superfície de apoio 
R 
 28 
c) Tensão admissível a cisalhamento paralelo ás fibras: 
 
_
ττ ≤=
Ib
VS
 Para seções retangulares, obtem-se: 
_
2
3
ττ ≤=
bh
V
x 
 
6.4 – EXERCÍCIOS 
 
6.4.1 – Uma viga de 15 cm x 30 cm de Ipê trabalha sob uma carga q = 10,0 kN/m . Verificar a 
viga, considerando as limitações de tensões e de deformações. Supõe-se a viga contraventada, de 
modo a evitar flambagem lateral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
q = 12,0 kN/m (acidental) 
 
Ipê 
_
bσ = 19,1 MPa; 
_
τ = 2,1 MPa; E = 16670 MPa; 
_
cnσ = 4,7 MPa 
 
Solução. Solicitações: 
 mkNxM .5,37
8
50,12 2
== 
 kNxV 0,30
2
50,12
== 
a) Tensões normais - como h = 30 cm ⇒ kb = 1 
 
_
2
6
bb bh
M
σσ ≤= 22 /7,13015
37506
cmkN
x
x
b ==σ = 17,0 MPa < 
_
bσ = 19,1 MPa OK 
 
b) Cisalhamento 
 
 
_
2
3
ττ ≤=
bh
V
x 2/1,0
30152
0,303
cmkN
xx
x
==τ = 1,0 MPa < 
_
τ = 2,1 MPa OK 
 
c) Flecha 
 
 
200384
5 4 ll ≤=
EI
q
xMAXδ sendo I = 4
3
750.33
12
3015
cm
x
= 
 
200
1
288
1
337501667
50012,0
384
5 3
p
l
==
x
x
x
δ
 OK 
 
 
5,0m b=15cm 
h=30cm 
q 
 29 
d) Tensão de compressão normal às fibras 
 
 
 
 
_
cncn bxa
R
σσ ≤= 
 
 a x b 
 R 
 a x b = 2
_
8,63
47,0
0,30
cm
R
cn
==
σ
 ⇒ a = b = 8,0 cm 
 
 
6.4.2 – Verificar a estabilidade de uma viga de ipê, de seção retangular, serrada, 18 x 36 cm, com 
vão de 5,0 m, para um carregamento de q = 15 KN/m. Supõe-se a viga contraventada de modo a 
evitar a flambagem lateral. 
 
 q 
 
 
 
 36 
 
 
 5,0 m 18 
 
 
Solução: a) Propriedades mecânicas do ipê-amarelo: 
 
 MPab 1,19
_
=σ ; ;1,2
_
MPa=τ ;7,4
_
MPacn =σ E = 16670 MPa. 
 
b) propriedades geométricas da seção: 
 
A = 18 x 36 = 648 cm2 
 
W = 3
22
3888
6
3618
6
cm
xbh
== 
 
I = 4
33
69984
12
3618
12
cm
xbh
== 
 
c) Esforços Solicitantes 
 
M = kNmxqx 875,46
8
515
8
22
==
l
 
 
 30 
V = kNxqx 5,37
2
515
2
==
l
 
 
d) Tensão de flexão: como h > 30 cm ⇒ kb = ( ) 9130 h 
 
h = 36 cm ⇒ kb = 0,98 
 
MPaMPacmkN
xxWk
M
b
b
b 1,193,12/23,1388898,0
5,4687 _2
=<==== σσ 
 
e) Tensão de cisalhamento 
 
MPaMPacmkN
x
x
bh
V
x 1,29,0/09,0
3618
5,37
2
3
2
3 _2
=<==== ττ 
 
 
f) Flecha 
 
200384
5 4 ll ≤=
EI
q
xMAXδ 
 
cm
x
x
x 0,1
699841667
50015,0
384
5 4
==δ 
 
cmADM 5,2200
500
200
===
lδ OK 
 
g) Apoios 
 
 
 
 
 
_
cncn bxa
R
σσ ≤= 
 
 
 a x b 
 R 
 
 
 a x b = 2
_
8,79
47,0
5,37
cm
R
cn
==
σ
 a = b =9,0 cm 
 
 
 
 
 
 31 
6.5 – FLAMBAGEM LATERAL DE VIGAS RETANGULARES. 
 
As vigas esbeltas apresentam o fenômeno de flambagem lateral, que é uma forma de instabilidade 
envolvendo a flexão e torção. A flambagem lateral pode ser evitada por amarrações laterais 
(contraventamentos) que impedem a torção da viga. Na prática, não é, em geral, possível uma 
completa amarração da viga para evitar torção, sendo então necessário verificar a segurança contra 
a flambagem lateral. Para vigas de seção retangular, dispõe-se de estudos teóricos comprovados 
experimentalmente. 
 
6.5.1 – Tensões admissíveis com flambagem (
__
bσ ′ ) de seções retangulares. 
 
O dimensionamento à flexão das vigas retangulares, é feita com tensões admissíveis reduzidas 
(tensões admissíveis à flexão com flambagem lateral 
__
bσ ′ ), calculadas em função de um parâmetro 
de esbeltez ,2bhel admitindo-se a viga com contenção lateral nos apoios. 
 
- vigas curtas 
 
 1000 2 << b
hel
 ⇒ 
__
bσ ′ = 
__
bσ (sem flambagem lateral) 
 
- vigas médias 
 
 
__2 6,0100
b
e E
b
h
σ
<<
l
 ⇒ 
__
bσ ′ = 




















−
2
__
2
__
6,03
11
b
e
b
E
bh
σ
σ
l
 
 
- vigas longas 
 
 
 25006,0 2__ << b
hE e
b
l
σ
 ⇒ 
__
bσ ′ = 24,0 bh
E
el
 
 
onde 
 
 
__
bσ = tensão admissível à flexão sem flambagem lateral; 
 el = comprimento efetivo da viga, para calculo de flambagem lateral, cujos valores 
podem ser encontrados no Quadro a seguir.32 
 
 Comprimento efetivo el de vigas retangulares 
 Condições das extremidades das vigas e tipo de carregamento 
 el 
Viga simplesmente apoiada, carga concentrada no centro 1,61a 
Idem, carga uniformemente distribuída 1,92a 
Idem, momentos iguais nas extremidades 1,84a 
Viga em balanço, carga concentrada no extremo livre 1,69a 
Idem, carga uniformemente distribuída 1,06a 
Viga simples ou em balanço, valor conservativo aplicável a qualquer carga 1,92a 
 
No Quadro acima, “a” representa a distância entre os pontos de apoio lateral, devidamente 
contraventados com capacidade de impedir o deslocamento lateral e a torção da viga. 
Não devem ser usadas vigas com parâmetro de esbeltez superior a 2500. 
 
 
 
5.5.2.- Exercícios 
 
5.5.2.1. Projetar uma viga de Aroeira para vencer um vão de 6,30 m sujeita a uma carga q de 
12,0 kN/m. Somente as seções do apoio estão fixadas lateralmente. 
 
 
 
 
 q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 l 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 33 
Solução: a) Propriedades mecânicas da Aroeira: 
 MPab 4,22
_
=σ ; ;0,2
_
MPa=τ ;4,4
_
MPacn =σ E = 14895 MPa. 
 
b) esforços solicitantes 
 
 kNcmkNmxqxM 595454,59
8
3,60,12
8
22
====
l
 
 
 kNxqxV 8,37
2
3,60,12
2
===
l
 
c) dimensionamento 
 Arbitrar b = 15 cm e admitir que não haja flambagem lateral. 
 
c.1) Tensões de flexão 
 
 
_
bb W
M
σσ ≤= ∴ 
_
2
6
bb bh
M
σσ ≤= 
 
 cm
x
x
bx
Mh
b
8,32
24,215
595466
__
==≥
σ
 
 
c.2) Cisalhamento 
 
 
_
2
3
ττ ≤=
bh
V
x 
 
 cm
xx
x
bx
V
xh 9,18
2,0152
8,373
2
3
__
==≥
τ
 
 
c.3) Flecha 
 
 
200
1
384
5 3 ≤=
xEI
q
x
l
l
δ
 
 
 
4
3
460.52200
5,1489
63012,0
384
5
cmx
x
xI x =≥ 
 
 460.52
12
3
≥bh ⇒ cmxh 8,34
15
460.5212
3 =≥ 
 
d) Seção adotada 15 x 40 
 
 
 
 
 34 
e) Verificação da estabilidade lateral 
 
 a = 630 cm 
 ⇒ 215
15
406,1209
22 ==
x
b
hel
 ∴ 
403
22,2
5,14896,06,0
__
==
b
E
σ
 
 el = 1,92 x a = 1,92 x 630 = 1209,6 cm 
 
__2 6,0100
b
e E
b
h
σ
<<
l
 ⇒ 
__
bσ ′ = 




















−
2
__
2
__
6,03
11
b
e
b
E
bh
σ
σ
l
 
 
 
__
bσ ′ = MPa0,20403
215
3
114,22
2
=














− 
 
 <=
Wk
M
b
bσ
__
bσ ′ 
 
 2
6
bhk
M
b
b =σ 
 h = 40 cm ⇒ kb = 
9130






h
 ⇒ kb = 0,97 
 
 <=== MPacmkN
xx
x
b 3,15/53,1401597,0
59546 2
2σ 
__
bσ ′ OK 
 
 A seção a ser adotada para a viga é de 15 x 40 cm. 
 
f) verificação dos apoios 
 
 
 
 
 
_
cncn bxa
R
σσ ≤= 
 
 
 a x b 
 R 
 
 a x b = 2
_
9,85
44,0
8,37
cm
R
cn
==
σ
 a = b = 9,5 cm 
 
 35 
6.6 – VIGAS RETANGULARES SUJEITAS À FLEXÃO OBLÍQUA. 
 
Denomina-se flexão oblíqua a solicitação onde as cargas que produzem momentos não ficam 
situadas num dos planos principais da seção. 
As vigas apoiadas em elementos inclinados estão sujeitas à flexão oblíqua, como é o caso de terças 
de telhado. 
 
 
 w 
 
 
 
 
a) Elevação treliça 
 treliça 
 
 
 
 
 
 l terças 
 
 
 
 
 
b) Planta treliça 
 
 
 
 w w = carga de vento 
 g 
 g = carga permanente 
 gy x 
 gx 
 
 
 x 
 
 
 y 
 
 c) Seção transversal da terça 
 
 
 
 
 
 
 
 36 
Momentos fletores: 
 
 Mx = 
( )
8
2
lwg y +
 My = 8
2lxg
 
 
 
__
b
y
y
x
x
b W
M
W
M
σσ ≤+= 
 
Mx = momento que provoca rotação da seção em torno do eixo x-x 
Wx = módulo de resistência da seção, em torno do eixo x-x. 
 
Esforços cortantes: 
 
 Vy = ( )2
1
wg y + Vx = 2
1
xg 
 
 
__
22
22
2
3
ττττ ≤
+
=+=
bh
VV yX
yx 
 
Vy = esforço cortante no plano y-y 
Vx = esforço cortante no plano x-x. 
 
Flechas: 
 
 
( )wg
EI
x y
x
y +=
4
384
5 lδ 
 
 
( )x
y
x gEI
x
4
384
5 l
=δ 
 
 
200
22 l≤+= yx δδδxδ = flecha no plano y-y 
yδ = flecha no plano x-x 
δ = flecha resultante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
6.6.1 – Exercícios 
 
6.6.1.1 – Verificar a estabilidade de uma terça de peroba-de-campos, com as cargas e 
dimensões da figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3,5 m 
 w = carga de vento 
 w = 2,0 kN/m g = carga permanente 
 
 g = 3,0 kN/m 
 x 
 gy 
 gx 
 gx = 3,0 sen 200 = 1,03 kN/m 
 gy = 3,0 cos 200 = 2,82 kN/m 
 
 x 
 30 
 y 
 200 12 
 
a) Propriedades mecânicas da peroba-de-campos: MPab 5,15
_
=σ ; ;2,1
_
MPa=τ E = 11759 MPa. 
 
b) Propriedades geométricas da seção: 
 
A = 12 x 30 = 360 cm2 
 
3
2
1800
6
3012
cm
xWx == 
2
2
720
6
1230
cm
xWy == 
 
4
3
27000
12
3012
cm
xI x == 
4
3
4320
12
1230
cm
xI y = 
 
 
 
 
 38 
c) Esforços solicitantes e flechas: 
 
 
( ) ( ) kNcmkNmwgM yx 73838,78
5,30,282,2
8
22
==
+
=
+
=
l
 
 kNcmkNmxgM xy 15858,18
5,303,1
8
22
====
l
 
 
( ) ( ) kNwgV yy 44,82
5,30,282,2
2
=
+
=
+
=
l
 
 kNxgV xx 8,12
5,303,1
2
===
l
 
 
 
( )wg
EI
x y
x
x +=
4
384
5 lδ = ( ) cm
x
x 30,002,00282,0
270009,1175
350
384
5 4
=+ 
 
 
( )x
y
y gEI
x
4
384
5 l
=δ = ( ) cm
x
x 39,00103,0
43209,1175
350
384
5 4
= 
 
d) Verificação de tensões e flecha: 
 
 
 
__
b
y
y
x
x
b W
M
W
M
σσ ≤+= 
 
 MPaMPacmkN bb 5,153,6/63,022,041,0720
158
1800
738 __2
=<==+=+= σσ 
 
 
__
22
22
2
3
ττττ ≤
+
=+=
bh
VV yX
yx 
 
 
__
2
22
4,0/04,0
3012
44,88,1
2
3
ττ <==
+
= MPacmkN
x
 
 
 
200
22 l≤+= yx δδδ 
 
 cm49,039,030,0 22 =+=δ 
 
 cm75,1
200
350
200
==≤
lδ OK 
 
 
 
 
 
 39 
7 – LIGAÇÕES DE PEÇAS ESTRUTURAIS 
 
7.1. – TIPOS DE LIGAÇÕES 
 
As peças de madeira bruta têm o comprimento limitado pelo tamanho das árvores, meios de 
transporte etc. As peças de madeira serrada são fabricadas em comprimentos ainda mais limitados, 
geralmente de 4 a 5 m. 
As ligações são os pontos mais perigosos das estruturas de madeira. Devem ser tomados o máximo 
de cuidado tanto no cálculo quanto na execução. 
Os principais tipos de ligação empregados são: 
 
 
 F F F 
 
 
 
a) Cola b) Prego c) Parafuso 
 
 
 
 F F 
 
 
d) Conector metálico e) Entalhe 
 
A colagem é utilizada em grande escala, nas fábricas de peças de madeira laminada e madeira 
compensada. 
As emendas de campo, isto é, as emendas realizadas na obra, não são, em geral, coladas, pois a 
colagem deve fazer-se sob controle rigoroso da cola, da umidade, da pressão e da temperatura. 
 
Os pregos são peças metálicas, em geral cravadas na madeira com impacto. Eles são utilizados em 
ligações de montagem e ligações definitivas. 
 
Os parafusos são de dois tipos: 
a) parafusos rosqueados auto-atarraxantes; 
b) parafusos com porcas e arruelas. 
 
Os parafusos auto-atarraxantes são muito utilizados em marcenaria, ou para prender acessórios 
metálicos em postes, dormentes etc.; não se empregam em geral como elementos de ligação de 
peças estruturais de madeira. 
Os parafusos utilizados nas ligações estruturais são cilíndricos e lisos, tendo numa extremidade uma 
cabeça e na outra uma rosca e porca. Eles são instalados em furos com folga máxima de 1 a 2 
milímetros e depois apertados com a porca. Para reduzir a pressão de apoio na superfície da 
madeira, utilizam-se arruelas metálicas. 
 
Os conectores são peças metálicas especiais, encaixadas em ranhuras, na superfície da madeira e 
apresentando grande eficiência na transmissão de esforços. No local de cada conector, coloca-se um 
parafuso para impedir a separação das peças ligadas. Os conectores usuais são em forma de anel. 
 40 
Os entalhes e encaixes são ligações em que a madeira trabalha à compressão associada a corte. 
Nessas ligações, a madeira realiza em geral o principal trabalho de transmissão dos esforços, 
utilizando-se grampos ou parafusos para impedir a separação das peças. 
 
 
7.2 – CRITÉRIOS DE DIMENSIONAMENTO 
 
As emendas coladas são bastante rígidas. Seu dimensionamento se faz por um critério de 
resistência: tensão admissível igual a tensão experimental de ruptura dividida pelo coeficiente de 
segurança. 
 
Nas emendas por entalhes ou encaixes, utilizam-se as tensões admissíveis da madeira para os 
esforços atuantes. 
 
As emendas com pregos, parafusos ou conectores são dimensionadas com tensões admissíveis 
determinadas em ensaios em escala natural. Tratando-se de ligação deformáveis, a tensão 
admissível pode ser determinada por um critério de resistência ou de deformação. A Norma NB-11 
adota para esforço admissível o menor dos seguintes valores: 
 
 
a) 50% do limite de proporcionalidade experimental; 
b) 20% da resistência à ruptura experimental; 
c) esforço correspondente a um deslocamento relativo de 1,5 mm entre as peças ligadas. 
 
 
 
 
 F F F F 
 
 
 
a) cola b) pregos c) conector de anel d) parafuso 
 
 F Fu F Fu F Fu F Fu 
 
 
 
__
F 
__
F 
__
F 
__
F 
 
 
 0 1,5mm δ 0 1,5mm δ 0 1,5mm δ 0 1,5mm δ 
 
 Fu = carga de ruptura; 
__
F = carga admissível 
 
 
 
 
 
 
 
 41 
 
7.3 – PREGOS 
 
7.3.1. – Tipos e bitolas de pregos. 
 
Os pregos são fabricados com arame de aço-doce, em grandes variedades de tamanhos. As bitolas 
comerciais antigas, ainda utilizadas no Brasil, descrevem os pregos por dois números: o primeiro 
representa o diâmetro em fieira francesa; o segundo mede o comprimento em linhas portuguesas. 
 
Nomenclatura comercial (22 x 48) – diâmetro em fieira francesa e comprimento em linhas 
portuguesas; 
Padronização ABNT (54 x 108) – diâmetro em décimos de milímetros e comprimento em 
milímetros 
 
 ℓTabela de pregos 
Medidas (mm) Designação 
Espessura (d) Comprimento (ℓ) 
17x24 3,00 57,00 
17x27 3,00 63,00 
17x30 3,00 69,00 
19x36 3,90 82,00 
20x30 4,40 69,00 
20x33 4,40 76,00 
20x39 4,40 89,00 
20x42 4,40 95,00 
21x33 4,90 76,00 
21x45 4,90 101,00 
21x48 4,90 108,00 
21x54 4,90 127,00 
22x45 5,40 101,00 
22x48 5,40 108,00 
23x54 5,90 127,00 
23x60 5,90 140,00 
25x72 7,00 165,00 
26x72 7,60 165,00 
26x78 7,60 178,00 
26x84 7,60 190,00 
 d 
 42 
7.3.2. – Disposições construtivas 
 
As ligações pregadas devem ser obrigatoriamente pré-furadas, com diâmetro df não maior que o 
diâmetro d do prego, atendendo aos valores: 
df = 0,85d – para as coníferas 
df = 0,98d – para as demais 
 
Nas ligações com mais de oito (8) pregos, os pregos adicionais devem ser considerados com apenas 
2/3 de sua resistência individual. 
 
Os pregos estruturais devem apresentar fyk ≥ 600 Mpa e diâmetro d ≥ 3 mm. 
Recomendação para a escolha do diâmetro do prego: 
5
0,3 bdmm ≤≤ sendo 
b = a menor espessura da madeira atravessada; 
d = o diâmetro do prego. 
As distâncias mínimas dos pregos, segundo a NB-11, estão representadas a seguir: 
 
 Espaçamento entre pregos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.3.3. – Carga admissível dos pregos. 
 
A carga admissível de um prego correspondente a uma única seção de corte é determinada em 
função dos parâmetros: 
 
23
__
KdF = onde 
__
F = força admissível (N) para um prego cravado, na direção normal à fibra, em corte simples 
(tensão de corte paralela ou normal às fibras; 
d = diâmetro do prego (mm). 
 6d 7d 
 
 
 
 
1,
5d
 
 
 
 
3d
 
 
 
1,
5d
 
 
 6d 4d 
1,
5d
 
 
 
3d
 
 
 
 
1,
5d
 
 
 1,5d 3d 1,5d 
 
4d
 
 
 
 
6d
 
 
 
1,
5d
 
1,5d 3d 1,5d 
1,
5d
 
 
 
6d
 
 
 
4d
 
a) Solicitação paralela às fibras 
b) Solicitação normal às fibras 
 43 
Para pregos aplicados em madeira seca ao ar, o coeficiente “K” tem os seguintes valores: 
 
K = 44,1 para madeiras com peso específico γ < 0,65; 
K = 73,5 para madeiras com peso específico γ > 0,65. 
 
Pregos trabalhando em corte simples: 
 
 ( t4 < t2) (t4 = t2) 
 
 
 
 
 
 d d 
 
 t1 t4 t4 ≥ 12d t1 t2 t4 = t2 
 t2 
 
 
 
 
Pregos trabalhando em corte duplo: 
 
 (t4 < t3) (t4 = t3) 
 
 
 
 d t4 d 
 d t4 ≥ 12d t4 = t3 
 
 t1 t2 t3 t1 t2 t3 
 
 
 
 
Para os pregos cravados a partir de faces opostas de uma peça intermediária, os espaçamentos (s), 
na direção da fibra, dos pregos transpassados, dependem da distância (a) entre a ponta do prego e a 
face oposta à de cravação: 
 a a 
 
 
 
 
 s = 6d 
 
 
 
 
 a a 
 
 a ≥ 8d a < 8d 
 44 
 Sendo: 
 
 a = distância entre a ponta do prego e a face oposta à cravação; 
 s = espaçamento na direção da força transmitida; 
 d = diâmetro do prego. 
 
 
7.3.4. – Exercícios 
 
7.3.4.1. - Projetar a emenda de uma peça de Peroba-rosa de 7,5 x 10 cm (3” x 4”), sujeita a um 
esforço de 22 kN. 
 
 
 40 (b) 
 N/2 
 N = 22 kN 
 75 
 N/2 
 40 (b) 
 
Peroba-rosa ⇒ γ = 0,78 g/cm3 
 
γ > 0,65 ⇒ K = 73,5 ⇒ F = 73,5d3/2 = 35,73 d 
 
Escolha do prego: 
5
0,3 bdmm ≤≤ ⇒ ≤≤ dmm0,3 8,0mm 
 
 d = 5,4 mm 
Tabela de pregos ⇒ 22 x 48 l = 108 mm 
 F = ( )34,55,73 = 922 N 
 
 
 a < 8d 
 
 t4 =68 108 ( l ) 8d = 8 x 5,4 = 43,2 mm 
 7 (a) 
 a = 7 < 8d = 43,2 ⇒ s =6d 
 
 t4 ≥ 12d = 12 x 5,4 = 64,8mm 
 
No de pregos necessários: n = 24
922
22000
==
F
N
 pregos ( 12 pregos em cada face) 
 
 
 1,5d = 1,5 x 5,4 =8,1 mm ≈ 10 mm 
Cisalhamento simples: 3d = 3 x 5,4 = 16,2 mm ≈ 20 mm 
 6d = 6 x 5,4 = 32,4 mm ≈ 35 mm 
 7d = 7 x 5,4 = 37,8mm ≈ 40 mm 
 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 pregos 
 22 x 4812 pregos 
 22 x 48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 35 35 35 35 35 40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10
 
 
25
 
 
30
 
 
25
 
10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10
0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 70 70 75 
 
 75 70 70 40 
 46 
 
7.4 – PARAFUSOS 
 
7.4.1 – Parafusos Auto-atarraxantes. 
 
Os parafusos auto-atarraxantes em geral trabalham a corte simples. Eles são instalados com furação 
prévia, devendo a ponta penetrar 8d para desenvolver o esforço de corte admissível. 
 
 
 
 a1 ≥ 8d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As ligações com parafusos auto-atarraxantes são empregadas em obras secundárias ou provisórias 
(escoramentos). 
 
 
 
7.4.2. – Parafusos de porca e arruela. 
 
Os parafusos são instalados em furos ajustados, de modo a não ultrapassar a folga de 1 a 1,5 mm. O 
aperto do parafuso se faz com a porca, transmitindo-se o esforço à madeira por meio de arruelas. 
As ligações parafusadas são consideradas rígidas quando o diâmetro de pré-furação não ultrapassar 
o limite: df ≤ 0,5d 
 
 
 
 F 
 
 
 
 
 d 
 
 
 Aσ 
 
 F/2 F/2 
 b 
 b1 b1 
 
 
 47 
7.4.2.1. – Disposições construtivas 
 
O diâmetro do furo deve ser apertado para o parafuso, de modo que a folga seja a menor possível. A 
DIN-1052 recomenda folga máxima de 1 mm; as normas americanas adotam folga de 1/16” = 1,6 
mm. 
 
As arruelas podem ser dimensionadas para transferir à madeira uma força escolhida arbitrariamente. 
As especificações americanas adotam dois tipos de arruelas: 
 
 a) arruelas leves, circulares, estampadas, calculadas para transferir à madeira, com tensão de 
apoio 
 ≅ 30 Kgf/cm2, uma força de 10 a 20% da carga de tração admissível do parafuso; 
 
 b) arruelas pesadas, de chapas quadradas, calculadas para transferir à madeira, com tensão de 
apoio 
 ≅ 30 Kgf/cm2, uma força igual à carga de tração admissível do parafuso. 
 
A carga de tração admissível no parafuso, referida acima, é igual a área do núcleo da rosca An 
multiplicada pela tensão admissível do aço do parafuso. 
 
 
 
 Parafusos Comuns – Rosca Padrão Americano – Aço Comum – fy = 240 MPa 
 Diâmetro do fuste 
 d 
 Diâmetro do furo 
 d ′ 
 Arruelas de chapa 
 
 (pol.) 
 
 (mm) 
 Área bruta 
 A 
 
 (cm2) 
 
Á. do núcleo 
 An 
 
 (cm2) 
 (pol.) 
 
 (mm) 
 Lado 
 (mm) 
Espessura 
 (pol.) 
 
3/8 
1/2 
5/8 
3/4 
7/8 
1 
1 1/8 
1 1/4 
1 3/8 
1 1/2 
1 3/4 
2 
 
 
9,5 
12,7 
16 
19 
22 
25 
29 
32 
35 
38 
45 
51 
 
 
0.71 
1,27 
1,98 
2,85 
3,88 
5,07 
6,43 
7,92 
9,58 
11,4 
15,52 
20,27 
 
 
0,44 
0,81 
1,30 
1,95 
2,70 
3,56 
4,47 
5,74 
6,77 
8,32 
11,23 
14,84 
 
 
7/16 
9/16 
11/16 
13/16 
15/16 
1 1/16 
1 1/4 
1 3/8 
1 1/2 
1 5/8 
1 7/8 
2 1/8 
 
 
11 
14 
17 
21 
24 
27 
32 
35 
38 
41 
48 
54 
 
 
45 
60 
75 
95 
110 
125 
145 
160 
180 
200 
230 
260 
 
 
3/16 
1/4 
5/16 
3/8 
1/2 
1/2 
5/8 
3/4 
3/4 
7/8 
1 
11/8 
 
 
 
Segundo a NB-11, as arruelas devem ter espessura mínima de 9 mm (3/8”) no caso de pontes, e 6 
mm (1/4”), em outras obras. Comercialmente utilizam-se arruelas quadradas ou circulares; a 
espessura não deve ser inferior a 1/8 do lado ou diâmetro da arruela, para que a mesma tenha rigidez 
suficiente. 
 
 
 48 
A NB-11 especifica os seguintes diâmetros construtivos mínimos dos parafusos: 
 
 - elementos principais de pontes: d ≥ 16 mm (5/8”); 
 
 - demais casos: d ≥ 9 mm (3/8”). 
 
Nas ligações de peças com parafusos, utilizam-se peças auxiliares (talas) de madeira ou de chapa de 
aço. As chapas de aço das ligações devem ter as seguintes espessuras mínimas: 
 
 - elementos principais de pontes: t ≥ 9 mm (3/8”); 
 
 - demais casos: t ≥ 6 mm (1/4”). 
 
 
7.4.2.2. – Espaçamento mínimo entre parafusos. 
 
 
 
 
 
 1,5 d 
 
 3d 
 
 1,5d 
 
 
 4d 4d 7d 
 a-1) Peças tracionadas 
 
 
 
 
 1,5d 
 
 3d 
 
 1,5d 
 
 
 4d 4d 4d 
 a-2) Peças comprimidas 
 
a) Esforço paralelo as fibras 
 
 
 
 
 
 
 49 
 
 
 
 
 1,5d 3d 1,5d 1,5d 3d 1,5d 
 
1,5d 4d 
 
 
4d 4d 
 
 
4d 1,5d 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Esforço normal as fibras 
 
 
7.4.2.3.- Esforços admissíveis nos parafusos. 
 
 
 
 
 F 
 b aσ 
 
 
 
 d 
 
aσ = ≤bd
F
 aσ sendo 
 
aσ = tensão de apoio; 
 F = esforço no parafuso 
 b = largura da peça de madeira 
 d = diâmetro do parafuso 
aσ = tensão admissível de apoio da madeira no plano diametral do parafuso. 
 
 
 50 
 
Para peças expostas ao tempo, podem ser adotados os seguintes valores admissíveis para as tensões 
de apoio da madeira no plano diametral dos parafusos: 
 
- esforço na direção das fibras: 
- 
 talas metálicas aσ = 0,9 cσ 
 talas de madeira aσ = 0,8 x 0,9 cσ = 0,72 cσ 
 
 
- esforço na direção perpendicular às fibras, com talas metálicas ou de madeira: 
 
 anσ = 0,225kn cσ onde 
 kn = coeficiente de majoração destinado a levar em conta o efeito de carregamento local, no 
caso de parafusos de pequenos diâmetros. 
 
 
d (cm) 0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5 
 
kn 2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 
 
d (cm) 3.1 3,8 4,4 5,0 6,3 7,5 
 
 
kn 1,19 1,14 1,10 1,07 1,03 1,00 
 
 
 
 
Esforços admissíveis nos parafusos: 
 
a) talas de madeira – esforço na direção das fibras: 
a
y
crit
f
db
σ
77,0= 
 
Se b ≤ bcrit - parafusos curtos (pequenas espessuras de madeira) 
 
⇒ F = b x d x aσ 
 
 
Se b > bcrit - parafusos longos 
 
⇒ ay xfdF σ277,0= 
Esforço na direção normal às fibras: 
an
y
ncrit
f
db
σ
51,0= 
 
Se b ≤ bncrit - parafusos curtos (pequenas espessuras de madeira)51 
 
⇒ F = b x d x anσ 
 
Se b > bncrit - parafusos longos 
 
⇒ anyxfdF σ251,0= 
 
Sendo fy o limite de escoamento do aço do parafuso. 
 
b) Talas metálicas: 
 
No caso de peças centrais com talas metálicas, os esforços admissíveis limites na direção das fibras 
F
 podem sofrer um aumento de 25%. 
 
Influência da espessura das talas laterais. 
A espessura b1 da peça lateral influi na resistência da ligação. Para b1 ≥ b/2, o esforço admissível é 
determinado pela espessura “b” da peça central. Para b1 < b/2, o esforço admissível F pode ser 
calculado admitindo-se a peça central com uma largura igual a 2b1. 
 
 
 
7.4.2.4. – Exercícios. 
 
7.4.2.4.1.- Uma peça, de dimensões normais 5,0cm x 20 cm, de peroba-de-campos, está sujeita a um 
esforço de tração de 37 kN. Dimensionar a emenda, utilizando talas laterais de madeira e parafusos 
de aço CA-24 e diâmetro d = 19 mm (3/4”). 
 
 
 N/2 
 2,5 (b1) 
 
 5 (b) N = 37 kN 
 
 
 
 N/2 2,5 (b1) 
 
 Dados: 
 Parafuso – Aço CA 24 d = 19 mm (3/4”) - fy = 240 MPa 
 
 Madeira – peroba-de-campos - cσ = 9,2 Mpa 
 
 
 
 
 
 
 
 52 
Solução: b1 > b/2 (F é determinada pela espessura central) 
 
a
y
crit
f
db
σ
77,0= sendo aσ = 0,72 cσ = 0,72 x 9,2 = 6,6 MPa = 0,66 kN/cm2 
 
6,6
24077,0 dbcrit = = 4,6 x d = 4,6 x 1,9 = 8,74 cm ⇒ 
 b = 5 cm < bcrit - parafuso curto 
 
aσ = ≤bd
F
 aσ ⇒ F ≤ aσ x b x d 
 
 
F
 ≤ 0,66 x 5 x 1,9 = 6,27 kN 
 
n
o
 de parafusos necessários: n = 
F
N
 = 6
27,6
37
≅ parafusos 
 
Disposição dos parafusos: 
 
1,5d = 1,5 x 1,9 = 3 cm 
3d = 3 x 1,9 = 6,0 cm 
4d = 4 x 1,9 = 8 cm 
7d = 7 x 1,9 = 14 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verificação da Peça Tracionada: 
 
tσ = 13,4 MPa; d’ = 19 + 1,6 = 20,6 mm = 2,06 cm 
Ag = 20 x 5 = 100 cm2 
An = Ag – 3(d’x b) = 100 – 3(2,06 x 5) = 69,1cm2 
2/54,0
1,69
37
cmKNf t = < tσ = 1,34KN/cm2 OK. 
 
 
 
 
 
 
 14 8 14 
 
 4 
 
 6 
 20 
 6 
 
 4 
 
 53 
7.4.2.4.2. – Dimensionar a emenda, utilizando talas laterais metálicas e parafusos de aço CA-24 e 
diâmetro d = 19mm (3/4”). A peça pricipal é de peroba-de-campos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 
 
an
y
ncrit
f
db
σ
51,0= sendo anσ = 0,225kn cσ d = 1,9 cm ⇒ kn = 1,41 
anσ = 0,225 x 1,41 x 9,2 = 2,9 MPa = 0,29 kN/cm2 
9,2
24051,0 dbncrit = = 4,6d = 4,6 x 1,9 = 8,7 cm 
b = 7,5 cm < bncrit 
 
anσ = ≤bd
F
 anσ ⇒ F ≤ anσ x b x d 
F
 ≤ 0,29 x7,5 x 1,9 = 4,13 kN 
n
o
 de parafusos necessários: n = 
F
N
 = ≅
13,4
35
 9 parafusos 
1,5d = 1,5 x 1,9 = 3,0 cm 
3d = 3 x 1,9 = 6,0cm 
4d = 4 x 1,9 = 8 cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Viga se seção 7,5 x 30 cm 
Talas Metálicas 
N = 35 KN N = 35 KN 
7,5 
 6 6 
 
6 
 
8 
 
 
8 
 
8 
 
 
 54 
7.5 – LIGAÇÕES POR ENTALHES 
 
Os entalhes são ligações em que a transmissão do esforço é feita por apoio nas interfaces. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.5.1. – Cálculo das ligações por entalhe. 
 
Ligação por dente simples, na qual a face frontal de apoio é cortada em esquadro com o eixo da 
diagonal. Nessa ligação , verifica-se a tensão normal de compressão na face frontal nn ′ e a tensão de 
cisalhamento na face horizontal de comprimento “a” e largura “b”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 55 
 h1 
 
 N 
 β 
 900 b 
 
 
 β 
 t 
 
 h 
 
 
 
 
 a b 
 
 N 
 
 
 n 
 βσc n′ 
 
- nn ′ = t/cos β 
- Tensão na face nn ′ - ∴
′
=
nbxn
N
cβσ bt
N
c
β
σ β
cos
= βσβσ
σσ
σ β 22 cossen cnc
cnc
c
x
+
=≤ 
 
A profundidade necessária do dente é: 
 
βσ
β
cb
N
t
cos≥
 sendo que: 
2 cm ht
4
1
≤≤ para o50≤β 
2 cm ht
5
1
≤≤ para o50pβ 
 
O comprimento “a” necessário para transmitir a componente horizontal do esforço N á peça inferior 
é dado por: 
 
 
τ
β
b
N
a
cos
≥ sendo τ = tensão admissível ao cisalhamento nas ligações. 
 
 
 
 
 
 
 
 56 
Ligação por dente simples, na qual a face frontal de apoio nn ′ é cortada na direção bissetriz do 
ângulo 180o - β .N 
 
 90 - β /2 
 180 - β 
 2βα = 
 
 β 
 
 t 
 
 h 
 2βα = 
 
 
 a 
 
 
 
 
 
 
 N 
 2βα = 
 N1 
 n 
 N1 = N cos 2β 
 ασ c n′ 
 
2cos β
t
nn =′ 
 
ασ c = ( ) ( ) ( )2cos2sen2cos2cos
2cos
22
21
βσβσ
σσ
σββ
β
α
cnc
cnc
c
x
bxt
N
tbx
N
nbxn
N
+
=≤==
′
 
( )
ασ
β
cb
N
t
2cos2
≥
 
O comprimento “a” será dado por: 
τ
β
bx
N
a
cos
≥
 
 
 
 
 
 57 
7.5.2. - Exercícios 
 
7.5.2.1.- Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 N = 12,0 kN 
 
o30=β 
 b = 7,5 cm 
 900 
 
o30=β 
 
 t 
 h = 22,5 cm 
 
 
 a 
 
 b = 7,5 cm 
 
 
 
Madeira: Pinho-do-paraná ⇒ MPac 2,5=σ ; ;6,1 MPacn =σ MPa7,0=τ 
 
Solução: 
 
MPa
sen
x
sen
x
cnc
cnc
c 33,330cos6,1302,5
6,12,5
cos 020222
=
+
=
+
= βσβσ
σσ
σ β 
 
βσ
β
cb
N
t
cos≥
 = cm
x
x 2,4
333,05,7
30cos12 0
= 
 
050≤β ⇒ 2 cm ht
4
1
≤≤ ⇒ 2 cm ≤ t ≤ 5,6 cm OK. 
 
τ
β
b
N
a
cos
≥ = cm
x
x 20
07,05,7
30cos0,12 0
≈ 
 
 
 
 
 
 
 58 
7.5.2.2. – Dimensionar uma emenda por dente simples, conforme indicado na figura abaixo. 
 
 
 N = 45 kN 
 
 900 – 400/2 = 700 
 1800 - 400 = 1400 
 
00 20240 ==α 
 
 
040=β 
 
 t 
 
 h = 30 cm 
 
00 20240 ==α 
 
 
 a b = 7,5 cm 
 
Madeira: Peroba-de campos ⇒ MPac 2,9=σ ; ;8,2 MPacn =σ MPa2,1=τ 
 
 
( ) ( ) ( ) ( ) MPaxxsen
x
sen
x
cnc
cnc
c 12,7240cos8,22402,9
8,22,9
2cos2 2222
=
+
=
+
= βσβσ
σσ
σ α 
 
 
( )
ασ
β
cb
N
t
2cos2
≥
 = 
( )
cm
x
x 3,7
712,05,7
240cos45 2
= 
 
 
050≤β ⇒ 2 cm ht
4
1
≤≤ ⇒ 2 cm ≤ t ≤ 7,5 cm OK. 
 
 
τ
β
bx
N
a
cos
≥
 = cm
x
x 3,38
12,05,7
40cos45 0
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 59 
8 - PROJETO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA PARA COBERTURA 
 
8.1 GENERALIDADES 
 
A elaboração de um projeto estrutural demanda um tempo inicial importante para criação do sistema 
estrutural. Esta é uma etapa importante que deve ser tratada com bastante cuidado. 
Vale lembrar que o raciocínio aqui apresentado refere-se às estruturas planas, onde estas são 
responsáveis pelas ações atuantes numa determinada faixa de influência. Ainda hoje, a definição 
estrutural em termos de planos é a mais comum, porém sempre as estruturas trabalharão de forma 
espacial, nas três dimensões. Esta concepção exige a caracterização de estruturas secundárias que 
fazem o travamento no plano perpendicular à estrutura, garantindo a estabilidade do conjunto. 
A princípio, uma estrutura espacial deve ter um melhor aproveitamento dos seus elementos, uma vez 
que todos os componentes da estrutura têm função estrutural e de travamento, e sempre funcionam 
como elementos principais (não existe o elemento secundário). Além disto, haverá uma distribuição 
mais uniforme dos elementos estruturais ao longo da área coberta, sem concentração de forças nos 
planos da estruturas. 
 
8.2 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA 
 
A primeira etapa de um projeto de uma estrutura de cobertura corresponde à definição dos eixos das 
barras que compõem os elementos estruturais. Um arranjo de barras eficientemente elaborado 
influenciará significativamente no desempenho, na segurança, enfim no comportamento global da 
estrutura. 
Inicialmente é necessário o conhecimento das características gerais da edificação, especialmente suas 
dimensões em planta e suas condições de utilização. Por exemplo, se a estrutura corresponde à 
cobertura de uma residência, ou de uma igreja, ou de um galpão industrial, etc, esta terá conformação 
diferenciada, em geral associada a questão arquitetônica. No entanto, é também comum, 
especialmente no caso de coberturas industriais ou de armazenamento, ter-se liberdade de escolha, 
ficando, a cargo do engenheiro projetista a definição do contorno e da distribuição de barras. Quando 
isto ocorre, obviamente, o engenheiro deverá desenvolver um projeto que busque uma concepção 
estrutural otimizada, isto é, mais econômica, segura e eficiente. 
A definição destas formas nem sempre é uma tarefa fácil, pois dependerá da experiência do 
projetista. Para auxiliar a definição destes parâmetros 9 e 10 apresentam algumas informações 
relativas ás estruturas de madeira do tipo treliçado, como auxílio para definição do contorno da 
estrutura, bem como, de prováveis seções transversais necessárias para absorver os esforços atuantes. 
Logicamente, não existe uma regra única, pois cada projeto tem sua própria característica. De 
qualquer forma, é necessário ter-se um ponto de partida (anteprojeto), que pode estar embasado 
nestas informações. 
Em função destas características define-se o tipo de estrutura a ser usada: tesoura tipo duas águas, 
com ou sem balanço, tipo shed, arco ou outro tipo. 
Feita a escolha do tipo de estrutura deve-se iniciar a definição das posições das barras. Inicialmente 
define-se o contorno da estrutura, adotando-se uma relação entre altura/vão. 
O desenvolvimento de um projeto deve ser algo iterativo, ou seja, a partir de uma configuração 
adotada, esta deve ser verificada e depois todos os cálculos repetidos para uma nova configuraçãomelhorada. Nem sempre isto é seguido, ou seja, se a variação de peso da estrutura, já verificada, não 
exceder 10% em relação ao peso inicial adotado, então a estrutura será admitida como válida e 
adotada como a final. 
Sempre será necessário ter à disposição manuais dos fabricantes de telhas, para o conhecimento real 
das dimensões, pesos, resistência, recobrimentos, etc, das peças usadas na cobertura: telhas 
cumeeiras, pregos e ganchos de fixação. 
 60 
Outro problema existente refere-se à exata posição das barras que compõem a estrutura. Isto porque, 
todo o cálculo é feito através da estrutura representada pelos seus eixos, esquecendo-se das 
dimensões reais das peças (altura e largura), uma vez que o cálculo é feito para estruturas do tipo 
reticulado. Sendo assim, é indispensável conhecer exatamente qual é a posição real de todos os 
elementos que compõem a estrutura, jamais se esquecendo da existência das terças e telhas. Estes 
parâmetros são importantes, pois deles dependem a posição real dos eixos das barras que serão 
utilizados nos cálculos. 
 
 
 
 Figura 8 - Variação do comprimento da barra do 
 banzo superior em função da posição das telhas. 
 
Tomando-se como referência uma estrutura de contorno triangular, Figura 8(a), deve-se saber 
exatamente qual é a variação do comprimento da hipotenusa (banzo superior) do triângulo retângulo 
ABC. Observe os detalhes das Figuras 8(b) e (c) onde são mostrados os detalhes dos nós da ligação 
entre banzo superior e inferior, e entre os banzos superiores. 
O comprimento efetivo a ser coberto corresponde ao comprimento da hipotenusa do triângulo ABC, 
menos “x” e menos “a”. Lembrar que a telha mais central (da cumeeira) deve passar, no mínimo, 5 
cm além do eixo da terça e a telha da extremidade da ligação banzo inferior e superior (beiral) deve 
passar, além do eixo da terça, um comprimento correspondente ao balanço, entre 25 cm a 40 cm. 
Estas ligações serão detalhadas mais adiante. 
 
 
 Figura 9 – Fixação de telhas através de gancho chato. 
 
Caso seja utilizado o gancho chato para fixação das telhas é importante lembrar o detalhe da efetiva 
posição da extremidade da telha em relação à face superior da terça, conforme ilustra a Figura 9. 
 
 
 61 
 
 Figura 10 - Deslocamento do eixo da terça em relação ao ponto de 
 Encontro dos eixos das demais barras que convergem para o nó. 
 
 
Outro detalhe importante é a concordância entre a posição da terça e o efetivo nó da treliça, para um 
nó do banzo superior de uma tesoura convencional, Figura 10. Observe que o montante serve de 
apoio para a terça, provocando um ligeiro deslocamento do centro da terça em relação ao encontro 
dos eixos das barras, esta diferença de posição tem de ser considerada. 
Neste caso deve-se considerar um deslocamento designado por “r” na Figura 10. O valor de “r” pode 
ser encontrado da seguinte forma: 
 
 
2cos22
bd
tg
d
r s −+=
θ
θ 
 
 ( )
2
sen
cos2
1 bddr s −+=∴ θθ
 
 
 
Caso seja desejado considerar um deslocamento maior para a terça, ou seja, deslocá-la para baixo em 
direção ao eixo central do montante, bastará subtrair o valor deste deslocamento ao valor de “r” 
anteriormente calculado. 
Também merece destaque a ligação entre o banzo inferior e o superior, pois de forma semelhante ao 
caso da Figura 10, também existe um deslocamento da posição da terça em relação ao ponto de 
encontro dos eixos dos banzos convergentes para o nó. Esta situação está ilustrada na Figura 11. 
Na Figura 11, o valor de “a” deve ser determinado e considerado para efeito de definição da posição 
dos eixos das barras. A seguir é mostrada a seqüência de cálculo para se chegar a este valor. 
 
 
 
 62 
 
 Figura 11 – Detalhe da ligação entre banzo superior e inferior 
 
 
 
θsen22
________
ii dABdBC =⇒= e 
2
b
xa =− 
 
 
θtg
d
DE
d
AC
d
DE s
is
BDEABC 222
____
________
=⇒=⇒∆≈∆ 
 
 ( )θ
θ
cos
sen2
1________
si ddxxDEAB −=⇒=− 
 
 ( )si ddba θθ cossen2
1
2
−+=∴ 
 
Assim como existem variações de posições dos eixos na ligação do banzo inferior com o superior, 
também ocorre situação semelhante no caso da ligação de cumeeira. Neste caso, a variação é maior, 
pois existe um deslocamento de terça necessário para apoiar a peça de cumeeira, conforme é 
recomendado pelo fabricante. A Figura 12 ilustra este nó e indica os parâmetros envolvidos no caso. 
O valor do deslocamento “x” é calculado de acordo com o desenvolvimento apresentado a seguir. 
O cálculo do valor de “x” é necessário para a determinação exata da posição da terça mais próxima 
da cumeeira. A partir deste ponto definem-se as demais terças em função dos comprimentos das 
telhas. 
 
 
θcos
2'____ DAB = 
 





−=−= θ
θθ
sen
coscos2
1 '________ sdDBEABx 
 θtgdBE s
2
____
= 
 
 
 
 
 63 
 
 
 ( )θ
θ
sen
cos2
1
'
sdDx −= 
 
Ou substituindo-se D’ pela expressão: 
 
 θsen2' tdDD −= 
 
Tem-se 
 
 ( )[ ]sdhDx +−= 2sen
cos2
1 θ
θ
 
 
 
 Figura 12 – Detalhe do nó de cumeeira 
 
 
8.3 CÁLCULO DE CARGAS 
 
As cargas sobre uma treliça são consideradas como atuantes sobre os nós superiores da estrutura. 
Usa-se o critério da faixa de influência, conforme ilustrado na Figura 13, para se obter a carga atuante 
sobre cada nó. 
A faixa de influência é tomada como sendo a soma das duas metades das distâncias entre os dois nós 
vizinhos. Sobre cada um destes nós atuam todas as cargas provenientes do material existente na faixa 
de influência: madeira (barras + terças), telhas, vento, contraventamentos, ferragens, peças especiais 
e sobrecargas. Basta conhecer com exatidão todos os elementos envolvidos em cada faixa 
considerada. 
As forças devido ao vento são calculadas de acordo com a norma específica (NBR 7123). 
Obviamente que as ações de vento não dependem do tipo de material, mas dependem principalmente 
do tipo de contorno da estrutura. 
 
 64 
 
 Figura 13 - Faixa de influência de nós de treliças planas 
 
 
Portanto, conforme anteriormente comentado, as cargas são consideradas como concentradas sobre 
os nós do banzo superior, conforme ilustra a Figura 14. 
 
 Figura 14 - Cargas aplicadas nos nós da Treliças 
 
 
As forças devidas aos contraventamentos mais ferragens podem ser consideradas iguais a 0,07 
kN/m², distribuídas sobre a cobertura (área projetada). Estas sugestões não representam restrições, 
lembrando que a NBR 7190/97 diz que o peso próprio das peças metálicas de união pode ser 
estimado em 3% do peso próprio da madeira. De outro lado, a mesma norma não faz menção a outras 
cargas permanentes ou variáveis. Assim, cada projetista terá seus critérios a serem adotados. Vale 
lembrar que a NBR 6120 define como sobrecarga em coberturas o valor de 0,50 kN/m². Apesar disto, 
é comum ser adotado o valor de 0,25 kN/m², como acontece no caso de estruturas metálicas. 
Para o dimensionamento das terças pode-se considerar a existência de uma carga concentrada 
aplicada no meio do vão igual a 1 kN, carga equivalente a um homem trabalhando mais ferramentas. 
Contudo, caso seja adotada a sobrecarga anteriormente sugerida, esta força concentrada não será 
usada. 
Para toda estrutura deverá ser calculada a flecha noponto onde é máxima. Permite-se considerar que 
a linha elástica seja uma parábola, ao longo do vão. O cálculo das flechas pode ser feito através do 
Princípio dos Trabalhos Virtuais. No caso de treliças as contribuições dos deslocamentos provêm 
apenas das forças normais em cada barra. 
 
 
 
 65 
9. DADOS PARA ANTE-PROJETO DE ESTRUTURAS DO TIPO TRELIÇADO 
 
As treliças de madeira são empregadas como estruturas de pontes, torres, coberturas, etc. O uso mais 
freqüente é como estrutura de cobertura. 
É sugerida a ordem de grandeza das peças empregadas em tais estruturas como informação para 
anteprojeto, considerando coberturas com telhas de fibrocimento, distância entre tesouras variando de 
3,5m a 6,0m. Considerou-se madeira Dicotiledônea da classe C30. 
 
 
9.1 TRELIÇAS DE CONTORNO TRIANGULAR 
 
9.1.1. Tipo Howe ou também denominada tesoura com diagonais normais. 
 
 
 
 Figura 15 – Tesoura tipo Howe (diagonais normais) 
 
Este é o tipo mais comum e o mais empregado para vencer vãos de pequena e média ordem, até 18m. 
As barra recebem nomes especiais de acordo com a posição das mesmas na treliça. Segundo as 
indicações da Figura 15 tem-se: 
 
 I – banzo superior, perna, loró, empena ou membrana; 
 II – banzo inferior, linha tirante ou arrochante; 
 III- montante ou pendural; 
 IV- diagonal ou escora. 
 
Este tipo de tesoura apresenta para o carregamento principal (de cima para baixo), compressão nas 
diagonais e tração nos montantes. 
A relação mais conveniente para a distância entre banzos (h) no ponto central e vão livre (L) situa-se 
no intervalo 4171 ≤≤ Lh . 
As seções transversais normalmente satisfatórias são: 
 
I – banzo superior – 6 x 12 ou 6 x 16 com eventuais reforços nas barras próximas aos apoios, quando 
as inclinações são mínimas e os vãos máximos. 
 
 
 
 
 66 
II - banzo inferior - 6 x 12 ou 6 x 16 – dificilmente estas peças serão reforçadas, pois o esforço 
predominante 5w 1de tração. 
 
III - montantes - 2 peças de 3 x 12 cm ou 2,5x15 cm espaçadas de 6 cm. 
 
IV - diagonais - 6 x 12 ou 6 x 16 com eventuais reforços de 3 x 12 formando seção tipo T nas barras 
mais centrais devido a flambagem das mesmas, pois são peças predominantemente comprimidas e de 
elevado comprimento. 
 
 
 
 
 Figura 16 - Ligação do banzo superior para treliça tipo Howe. 
 
 
As seções transversais indicadas são recomendadas como garantia de resistência e de viabilidade 
construtiva. A distribuição das barras facilita a execução das ligações como se observa na Figura 16. 
Deve-se lembrar do fato que sendo os montantes centrais barras de comprimentos elevados, estas não 
devem ter comprimentos acima de 4,0 metros. 
 
9.1.2 Tipo Pratt ou tesoura com diagonais invertidas 
 
Este tipo de tesoura é recomendável para vãos maiores, compreendido entre 18 e 30 m, Figura 17. 
O arranjo de peças mais viável que justifica este tipo de tesoura é: 
 
I e II - banzo superior compressão e inferior (tração): 2 peças de 6 x 12 ou 6 x 16, espaçadas de 6 cm. 
III - montante compressão: 6 x 12 ou 6 x 16 - com eventuais reforços por peças 3 x 12, dada a 
solicitação predominante de compressão; 
 
IV - diagonais (tração): 2 peças de 3 x 13 ou 3 x 16 espaçadas de 18 cm. O espaço 18 cm entre as 
peças é devido ao arranjo das barras, com o intuito de facilitar as ligações. As peças das diagonais, 
nas ligações, são colocadas na parte externa envolvendo as demais barras (montantes e banzo) 
resultando o espaçamento de 18 cm, conforme se observa na Figura 18 
 
A relação h/L deve estar no intervalo: 1/7 ≤ h/L ≤ 1/4. 
 67 
 
 
 Figura 17 - Tesoura tipo Pratt (diagonais invertidas). Figura 18 -Ligação do banzo superior 
(tesoura Pratt). 
 
A princípio as tesouras com diagonais invertidas (tipo Pratt) são convenientes para quaisquer vãos, 
pois têm a vantagem das peças comprimidas serem de comprimentos menores que as tracionadas 
(montantes comprimidos e diagonais tracionados). Porém, quando se trata de pequenos vãos, as 
seções transversais das barras são menores (mais leves), pois os esforços são menores, satisfazendo 
as peças simples, com arranjo do tipo empregado nas tesouras de diagonais normais (Tipo Howe). 
Então, quando as peças simples atendem aos esforços, (pequenos vãos) as tesouras do tipo Howe são 
mais convenientes construtivamente e, portanto, são as recomendadas. 
 
Para este tipo de tesoura é mais comum questionar sobre a utilização de duas peças 3 x 12 ou 3 x 16 
espaçadas de 18 cm, empregadas nas diagonais que são tracionadas, ao invés de empregá-las nos 
montantes comprimidos. Naturalmente, quando a seção transversal tem peças deslocadas em relação 
ao seu eixo central, esta terá momento de inércia maior e, consequentemente, maior rigidez à 
flambagem. Então, por que não inverter a seção das barras dos montantes pela barras das diagonais 
tracionadas que têm maior rigidez à compressão (flambagem)? 
 
Sem dúvida a seção composta constituída por duas peças espaçadas tem maior resistência à 
flambagem. Porém, a grande resistência da seção composta não implica na grande resistência das 
peças isoladas. Quando se dimensiona uma barra comprimida faz-se a verificação da seção composta 
da seção das peças isoladas. Neste caso, se as peças espaçadas de 18 cm fossem comprimidas exigiria 
enchimentos de solidarização para as peças ao longo do comprimento da barra. Estes enchimentos 
seriam em grande quantidade, tornando-se antieconômico, pois somados os comprimentos dos 
enchimentos resultaria em comprimento maior que o da própria barra, além da mão-de-obra e 
material de fixação (parafusos) necessários para a execução deste enchimento. 
 
É conveniente ressaltar que o tipo de seção transversal discutido exige três peças para cada 
enchimento, devido a distância de 18 cm. 
 
Assim sendo, tem-se maior economia reforçando as peças de 6 x 12 ou 6 x 16 com sarrafos 3 x 12 ou 
3 x 16, ao invés de se utilizar seções compostas de grande resistência formada por peças isoladas de 
pequena resistência. 
 
 
 
 
 
 
 
 68 
9.1.3 Treliça Belga 
 
 
 
 Figura 18 – Treliça Belga 
 
E' uma variante da treliça Pratt, Figura 18. Os montantes são posicionados perpendicularmente ao 
banzo superior. Com isto tem-se melhor distribuição de esforços entre montantes e diagonais pelas 
posições mais adequadas das mesmas, tendendo aos 45° em relação ao banzo inferior. 
 
 
 Figura 19 - Ligação do banzo superior de treliça tipo Belga. 
 
A colocação dos montantes perpendicularmente ao banzo superior facilita o apoio das terças, 
conforme detalhe mostrado na Figura 19. 
 
As dimensões da seção transversal para pré-dimensionamento são idênticas às da treliça Pratt. 
 
 
 mLm 2518 ≤≤ 
Treliça Belga: 
 
6
1
8
1 ≤≤
L
h
 
 
 
 
 
 
 
 69 
 
9.1.4 Treliça Fink (ou Polonceau) 
 
 
 Figura 20 - Treliça tipo Fink ou Polonceau. 
 
Também é uma variante da treliça Belga Figura 20. Para vãos maiores possui a conveniência de 
reduzir o comprimento das barras das diagonais e montantes mais centrais. 
 
São recomendadas para vãos entre 20 e 30 m. A relação h/L varia entre 1/5 a 1/4. As seções 
transversais são próximas às da treliça Belga. 
 
Neste tipo de treliça há inconvenientes quanto às ligações detalhadas na Figura 40. Na Figura 21a 
observa-se a existência de duas barras tracionadas (diagonais) convergindo para o mesmo ponto. Em 
geral, estas ligações de barras tracionadas exigem espaços maiores para distribuição de parafusos, ou 
cavilhas, usados como elementos de ligação (ver Figura 21a).Salienta-se que as recomendações sobre as relações h/L referem-se à adequação dos comprimentos 
das barras de diagonais e montantes. 
 
 
 
 (a) Ligação do banzo superior (b) Ligação do banzo inferior 
 Figura 21 - Detalhes de nós de treliça tipo Fink. 
 
 
A ligação detalhada na Figura 21b exige certos artifícios para sua execução. É necessária a utilização 
de enchimentos (peças de madeira complementares), devido à grande distância entre as peças das 
barras dos banzos. 
 
 
 
 70 
A treliça apresentada na Figura 22 é uma combinação entre a treliça Howe e a Fink. 
 
Este tipo de estrutura mostra-se eficiente para vãos em torno de 20 m. Empregam-se peças simples 6 
x 12 ou 6 x 16 para as barras do banzo superior e inferior. Eventualmente há necessidade de reforços 
nas barras do banzo superior, formando seções do tipo T. 
 
 Figura 22 - Combinação entre treliça Howe e Fink. 
 
Os pequenos comprimentos das barras comprimidas evitam problemas relativos à flambagem, o que 
torna a estrutura mais leve. As barras mais centrais de comprimentos maiores são tracionadas, 
favorecendo o dimensionamento. 
 
Há o inconveniente do elevado comprimento da barra central do banzo inferior, capaz de tornar 
significativo o efeito do peso próprio da barra. Assim, deve-se optar pela colocação de um montante 
central, suficiente para reduzir o vão total da barra. 
 
Este tipo tem a conveniência do montante mais central ser comprimido, assim como a diagonal. Isto 
facilita a ligação por entalhe (ou contato). As demais ligações são comuns. Outra conveniência é que 
as barras mais centrais (I) e (II) de comprimentos maiores são tracionadas. 
 
Outra opção é mostrada na Figura 23, onde as diagonais são colocadas em posição invertida. 
 
 Figura 23 - Treliça com montantes comprimidos 
 
 
9.2 MEIA TESOURA EM BALANÇO 
 
As meias tesouras em balanço são também usualmente chamadas de meias tesouras para 
arquibancadas, cujas vinculações correspondem a um apoio fixo e outro móvel sobre um mesmo 
pilar, conforme a Figura 24 
 
Este tipo de treliça é viável para vãos menores que 20 m. A relação h/L deve estar entre 1/5 e 1/4. As 
seções sugeridas logicamente, serão reduzidas à medida que houver a diminuição do vão. 
 
 
 71 
 
 Figura 24 - Meia tesoura em balanço. 
 
Para vãos acima de 20m deve-se adotar soluções para minorar os esforços nas barras. 
 
As soluções mais adequadas parecem ser pela utilização de tirantes de aço na parte superior da 
estrutura. Dependendo do vão livre, adotam-se um ou dois tirantes, conforme a Figura 25. 
 
 
 
 Figura 25 - Tesouras em balanço com um e dois tirantes. 
 
Naturalmente a solicitação no pilar é bastante elevada, exigindo pilares robustos para resistirem aos 
altos esforços solicitantes. Nas ligações entre as peças usam-se, em geral, anéis metálicos, pois os 
esforços normalmente são bastante elevados. 
 
 
 
 
 
 
 72 
9.3 TRELIÇAS DE CONTORNO RETANGULAR 
 
São as chamadas vigas treliçadas ou vigas mestras dos telhados tipo Shed. 
 
Este tipo de estrutura é usado nas coberturas com características especiais, que exigem 
obrigatoriamente o formato retangular. 
 
Em geral apresentam grandes flechas. As seções transversais são mais robustas que as das outras 
estruturas. O efeito de flexão nas barras em geral é bastante significativo. Recomenda-se bastante 
cuidado quanto à avaliação de esforços, de preferência deve ser calculada como pórtico. 
 
Para vãos superiores a 20 m não são estruturas adequadas. A relação h/L 1deve ser de 
aproximadamente 1/6. 
 
Os dois tipos básicos são mostrados na Figura 26. 
 
 Figura 26 - Vigas treliçadas com diferentes posições das diagonais. 
 
 
10. ETAPAS PARA ELABORAÇÃO DE PROJETO DE UMA ESTRUTURA DE 
MADEIRA 
 
Na elaboração de um projeto de estrutura de madeira, do tipo ilustrado na Figura 27, devem ser 
observados os seguintes aspectos: 
• características da cobertura: área a ser coberta, condições do terreno, detalhes arquitetônicos, etc. 
• disponibilidade financeira, tipo de madeira disponível, tipo de telha, mão-de-obra 
• definir: 
• distância entre tesouras 
• inclinação do telhado 
• classe de resistência da madeira 
• verificar catálogo do fabricante de telha para conhecer as características específicas da telha a ser 
utilizada 
• definição geométrica da estrutura 
• cálculo do peso próprio: madeiramento, telhas e ferragens 
• cargas devidas ao vento 
• sobrecarga 
• cálculo dos esforços 
• dimensionamento para o estado limite último e estado limite de utilização 
• contraventamentos 
• desenhos 
• orçamento 
 73 
 
 
 
 
 Figura 27 - Representação esquemática de uma estrutura de cobertura, formada por estrutura 
treliçada e pilares. 
 
 
 
10.1 ALGUMAS CARACTERÍSTICAS DE TELHAS ONDULADAS DE FIBROCIMENTO 
 
A seguir são apresentadas informações relacionadas ao uso de telhas de fibrocimento, obtidas a partir 
de catálogos de fabricantes. Vale lembrar que o uso destas telhas apresenta alguma discussão, pois 
estas telhas contém amianto (asbesto) prejudicial à saúde. Assim, o seu manuseio deve ser feito 
tomando-se medidas preventivas de segurança. Especialmente quando forem executados furos e 
cortes, tarefas que geram poeira, deve-se obrigatoriamente usar máscaras protetoras. 
 
Basicamente, as telhas são comercializadas com duas espessuras, correspondentes a 6 e 
8mm.Existem diversos acessórios, tais como, cumeeiras e elementos de fixação, que são 
indispensáveis para o uso destas telhas. 
 
10.1.1 PESO DAS TELHAS POR M² DE COBERTURA CONSIDERANDO AS 
SOBREPOSIÇÕES, ACESSÓRIOS DE FIXAÇÃO E ABSORÇÃO DE ÁGUA. 
 
e = 6mm ⇒ 0,18 kN/m2 
e = 8mm ⇒ 0,24kN/m2 
 
10.1.2 DIMENSÕES DAS TELHAS 
 
Largura: 110cm 
Comprimentos em cm: 91, 122, 153, 183, 213, 244, 305, 366 
 
Para telhados com inclinações entre 15° e 75°, deve-se usar sobreposições laterais de ¼ de onda 
(5cm), e longitudinalmente, a sobreposição mínima é de 14cm. 
 
 
 74 
10.1.3 VÃO LIVRE MÁXIMO PARA AS TELHAS E BEIRAIS 
 
A Tabela 1 fornece estes valores que também podem ser visualizados na Figura 28. 
 
 
10.1.4 FORMAS DE FIXAÇÃO 
 
A fixação das telhas deve ser feita através de parafusos com rosca soberba, Figura 29, parafusados 
sobre as terças de madeira. 
 
 
 
 
 
 Tabela 1 – Mínimos e máximos vãos de telhas de fibrocimento 
 
 
 Figura 28 – Máximos vãos usados em telhas de fibrocimento. 
 
 75 
 
 Figura 29 - Parafuso de rosca soberba. 
 
 
 
10.1.5 CUMEEIRAS 
 
As cumeeiras são peças especiais que dão o acabamento na parte mais alta do telhado, no ponto de 
mudança de inclinação das faces do telhado (águas). Estas peças, basicamente, podem ser do tipo 
cumeeira normal ou universal. 
 
A Figura 30 mostra a cumeeira universal e suas dimensões. Cada peça tem o peso de 7.2 kg. São 
usadas para inclinações de telhados entre 10° e 30°, que corresponde a faixa de inclinação entre 18% 
e58%. 
 
 Figura 30 - Cumeeira universal. 
 76 
 
 Figura 31 – Cumeeira normal. 
 
As cumeeiras do tipo normal são específicas para cada faixa restrita de inclinações. As características 
destas cumeeiras são dadas na Tabela 2 e seu aspecto geral e dimensões estão indicados na Figura 31. 
 
Cada peça de cumeeira normal têm um peso de 8kg quando a aba (A) é de 300mm, e de 11kg paraaba de 400mm. Estas cumeeiras são fabricadas na espessura de 6mm. É importante lembrar que a 
distância entre a extremidade da aba e o ponto de fixação (furo) deve ser de 90mm. 
 
 Tabela 2 – Distância (D) em mm entre eixos das terças de cumeeira. 
(ABA: Comprimento de cada lado da cumeeira conforme Figura 31) 
INCLINAÇÃO α ABA 
 (mm) 5° 10° 15° 20° 25° 30° 45° 
ABA=300 418 414 406 395 380 364 296 
ABA=400 618 611 599 583 561 537 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 77 
10.2 - AÇÕES DO VENTO EM EDIFICAÇÕES 
 
10.2.1 - Introdução 
 
O vento não é um problema em construções baixas e pesadas com paredes grossas, porém em 
estruturas esbeltas passa a ser uma das ações mais importantes a determinar no projeto de estruturas. 
As considerações para determinação das forças devidas ao vento são regidas e calculadas de acordo 
com a NBR 6123/1988 “Forças devidas ao vento em edificações”. 
 
A maioria dos acidentes ocorre em construções leves, principalmente de grandes vãos livres, tais 
como hangares, pavilhões de feiras e de exposições, pavilhões industriais, coberturas de estádios, 
ginásios cobertos. Ensaios em túneis de vento mostram que o máximo de sução média aparece em 
coberturas com inclinação entre 80 e 120, para certas proporções da construção, exatamente as 
inclinações de uso corrente na arquitetura em um grande número de construções. 
 
As principais causas dos acidentes devidos ao vento são: 
 
a) falta de ancoragem de terças; 
b) contraventamento insuficiente de estruturas de cobertura; c) fundações inadequadas; 
d) paredes inadequadas; 
e) deformabilidade excessiva da edificação 
 
Muitos casos não são considerados dentro da NBR 6123, porém quando a edificação, seja por suas 
dimensões e ou forma, provoque perturbações importantes no escoamento ou por obstáculos na sua 
vizinhança, deve-se recorrer a ensaios em túnel de vento, onde possam ser simuladas as 
características do vento natural. 
 
É importante definir alguns dos aspectos que regem as forças devidas ao vento, antes de passar a seu 
cálculo. O vento é produzido por diferenças de temperatura de massas de ar na atmosfera, o caso 
mais fácil de identificar é quando uma frente fria chega na área e choca-se com o ar quente 
produzindo vento, esse tipo de fenômeno pode ser observado antes do início de uma chuva. Define-se 
o termo barlavento com sendo a região de onde sopra o vento (em relação a edificação), e sotavento a 
região oposta àquela de onde sopra o vento (veja-se Fig. 32). Quando o vento sopra sobre uma 
superfície existe uma sobrepressão (sinal positivo), porem em alguns casos pode acontecer o 
contrário, ou seja existir sucção (sinal negativo) sobre a superfície. O vento sempre atua 
perpendicularmente a superfície que obstrói sua passagem (vide Fig. 32). 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 32 - Definições básicas do vento
 78
Os cálculos são determinados a partir de velocidades básicas determinadas experimentalmente em 
torres de medição de ventos, e de acordo com a NBR6123 a 10 metros de altura, em campo aberto 
e plano. A velocidade básica do vento é uma rajada de três segundos de duração, que ultrapassa 
em média esse valor uma vez em 50 anos, e se define por V0. 
 
Essas velocidades foram processadas estatisticamente, com base nos valores de velocidades 
máximas anuais medidas em cerca de 49 cidades brasileiras. A NBR6123 desprezou velocidades 
inferiores a 30 m/s. Considera-se que o vento pode atuar em qualquer direção e no sentido 
horizontal. A Fig. 3.2 representa os valores de velocidade básica através de curvas isopletas 
(mesma velocidade do vento). Como uma indicação do que acontece na região de Passo Fundo, 
apresentase na Tab. 3 as velocidades máximas e médias medidas na Estação Agro - Meteorológica 
da EMBRAPA Trigo. 
 
Tabela 3 - Velocidades máximas e médias medidas na Estação meteorológica da EMBRAPA 
Trigo, no período 1977-1994, tendo como referência a altura de 10m (Fonte: CUNHA, 1997). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10.2.2 - Determinação da pressão dinâmica ou de obstrução 
 
A Velocidade característica Vk : é a velocidade usada em projeto, sendo que são considerados os 
fatores topográficos (S1), influência da rugosidade(obstáculos no entorno da edificação) e 
dimensões da edificação (S2) e o fator de uso da edificação (que considera a vida útil e o tipo de 
uso). A velocidade característica pode ser expressa como: 
 
 
Vk = Vo S1 S2 S3 
 
Onde: 
Vo : velocidade básica 
S1 : fator topográfico 
S2 : fator de rugosidade e dimensões da edificação S3 : fator estatístico 
 
 
 
 
 
 
 
 79
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 33 - Mapa de Isopletas de vento, Velocidade Básica 
 
Os valor do fator S1 pode tomar os seguintes valores: 
 
a) Terreno plano ou quase plano: S1 = 1,0 
b) Taludes e morros (veja-se NBR6123/1988) 
c) Vales protegidos: S1 = 0,9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S2 é determinado definindo uma categoria (rugosidade do terreno) e uma classe de 
acordo com as dimensões da edificação. As categorias são definidas, de acordo 
com a NBR6123, na Tab. 4. 
 
 
 80
 
 
 
 
 
Tabela 4 -Definição de categorias para determinação do coeficiente S2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As classes definem-se através das dimensões da edificação de acordo com a Tab. 5. 
 
Tabela 5 - definição de classes de edificação para determinação de S2 
 
 
 
 
 
 
 
 
O cálculo de S2 é expresso por 
 
 
S2 = b.Fr(z/10)p 
 
onde z é a altura total da edificação(no caso, a cumeeira) e os parâmetros b, 
Fr e p são obtidos da Tab. 3.4. 
 
Tabela 6 - Parâmetros meteorológicos (NBR6123) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 81
 
 
 
 
O fator estatístico S3 é definido dependendo do uso da edificação, e normalmente especificando a 
vida útil da mesma para 50 anos. Os valores mínimos que podem ser adotados estão definidos na 
Tab. 7. 
 
Tabela 7 - valores mínimos para o coeficiente S3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A pressão dinâmica ou de obstrução do vento, em condições normais de pressão (1 Atm = 
101320MPa) e temperatura a 150, é dada pela expressão: 
 
 q = 0,613Vk2 (N/m2) 
 
10.2.3 - Determinação das forças estáticas devidas ao vento 
 
A força devido ao vento depende da diferença de pressão nas faces opostas da parte da edificação 
em estudo (coeficientes aerodinâmicos). A NBR6123 permite calcular as forças a partir de 
coeficientes de pressão ou coeficientes de força. Os coeficientes de forma têm valores definidos 
para diferentes tipos de construção na NBR6123, que foram obtidos através de estudos 
experimentais em túneis de vento. A força devida ao vento através dos coeficientes de forma pode 
ser expressa por: 
 
F = (Cpe - Cpi) q A 
 
Onde Cpe e Cpi são os coeficientes de pressão de acordo com as dimensões geométricas da 
edificação, q é a pressão dinâmica obtida de acordo com o item 3.2 e A a área frontal ou 
perpendicular a atuação do vento. Valores positivos dos coeficientes de forma ou pressão externo 
ou interno correspondem a sobrepressões, e valores negativos correspondem a suções. 
 
A força global do vento sobre uma edificação ou parte dela (Fg) é obtida pela soma vetorial das 
forças que aí atuam. A força global na direção do vento (Fa), é expressa por: 
 
Fa= Ca q Ae 
 
 onde 
 
Ca = coeficiente de arrasto (coeficiente de força) 
 
Ae = área frontal efetiva 
 
 
 82
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 34 - descrição da força devidaao vento numa superfície 
 
 
A NBR 6123 apresenta valores dos coeficientes de pressão e forma, externos e internos, para 
diversos tipos de edificação. Zonas com altas sucções aparecem junto às arestas de paredes e de 
telhados. Coeficientes de pressão e forma são apresentados nas tabelas 8 e 9 para edifícios de 
planta retangular e telhados a duas águas. 
10.2.4 - Coeficientes de Pressão e Forma Aerodinâmicos 
 
Ao incidir sobre uma edificação, o vento, devido a sua natureza, provoca pressões ou sucções. 
Essas sobrepressões ou sucções são apresentadas em forma de tabelas na NBR6123, assim como 
em normas estrangeiras, e dependem exclusivamente da forma e da proporção da construção e da 
localização das aberturas. Um exemplo simples seria aquele do vento atingindo 
perpendicularmente um a placa plana, veja-se Fig. 35, na qual a face de barlavento, o coeficiente 
de pressão na zona central chega a +1,0, decrescendo para as bordas, e é constante e igual a 0,5 na 
face a sotavento; assim sendo, esta placa estaria sujeita a uma pressão total, na zona central, de 
Cp= 1,0 - (-0,5) = 1,5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 35 - Placa plana sujeita a vento perpendicular 
 
 83
 
 
 
 
 
Os coeficientes de pressão externa têm valores definidos para paredes para prédios com base 
retangular, telhados a uma ou duas águas com base retangular, telhados em arco com base 
retangular e outros. Para edificações que não constam na NBR6123, ou não podem ser 
extrapoladas a partir dos dados nela expressa, recomenda-se que sejam realizados ensaios em túnel 
de vento para determinar os valores de coeficientes de pressão externos. 
 
Toda edificação tem aberturas, sua localização e tamanho determinam os 
coeficientes de pressão interna à edificação. A NBR6123, no seu anexo D, 
apresenta os detalhes necessários para determinação do coeficiente de pressão 
interna. Se a edificação for totalmente impermeável ao ar, a pressão no interior da 
mesma será invariável no tempo e independente da velocidade da corrente de ar 
externa. Portanto o coeficiente de pressão interna depende da permeabilidade da 
edificação, o índice de permeabilidade de uma parte da edificação é definido pela 
relação entre a área das aberturas e a área total desta parte. São considerados 
impermeáveis os seguintes elementos construtivos e vedações: lajes e cortinas de 
concreto armado ou protendido, paredes de alvenaria, de pedra, tijolos, de blocos de 
concreto e afins, sem portas, janelas ou quaisquer outras aberturas. Os demais 
elementos construtivos são considerados permeáveis. A permeabilidade deve-se à 
presença de aberturas tais como: juntas entre painéis de vedação e entre telhas, 
frestas em portas e janelas, ventilações em telha e telhados, vão abertos de portas e 
janelas, chaminés, lanternins, etc. 
 
A própria NBR6123 apresenta para edificações com paredes internas permeáveis, valores que 
podem ser adotados para o coeficiente de pressão interna: 
 
(a) duas faces opostas igualmente permeáveis; as outras duas impermeáveis: 
 
- Vento perpendicular a uma face permeável Cpi= +0,2 
- Vento perpendicular a uma face impermeável Cpi= -0,3 
 
(b) Quatro faces igualmente permeáveis Cpi = -0,3 ou 0, deve-se considerar o valor 
 mais nocivo. 
 
Nenhuma das faces poderá ter índice de permeabilidade maior que 30%, para poder usar as 
considerações acima expostas. 
 
Coeficiente de arrasto Ca 
Usado principalmente na avaliação da força global na estrutura, sendo determinado conforme item 
6.3 da NBR6123 e pode variar de: 
 
 0,7 ≤ Ca ≤ 2,2, dependendo da forma da edificação. 
 
A força de arrasto é dada por: Fa = Ca q Ao , 
 
onde: Ao = área de referência. 
 
 
 
 
 84
 
 
 
Coeficiente de atrito Cf 
 
Em determinadas obras deve ser considerada a força de atrito representada por: 
 
F’ = Cf A q, onde 0,01 ≤ Cf ≤ 0,04 
 
Esta força é usada para edificações com l/h > 4 ou l1/l2 >4, sendo definida no item 6.4 d NB6123. 
 
10.2.5 - Efeitos Dinâmicos e Edificações Esbeltas e Flexíveis 
 
Os efeitos do vento são de caráter dinâmico, porém na maioria das construções esses efeitos 
podem ser substituídos por ações estáticas equivalentes. Em edificações esbeltas e flexíveis, 
principalmente aquelas com baixas freqüências naturais de vibração (f < 1,0 Hz), os efeitos 
dinâmicos devem ser considerados. A seguir apresentam-se de maneira sucinta alguns dos 
possíveis efeitos dinâmicos devidos ao vento. 
 
Desprendimento de vórtices 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Efeitos de Golpe 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 85
 
 
 
 
 
Galope : movimento da edificação e forma. Maiores que os dos vórtices. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Drapejamento : acoplamento de vibrações em diferentes graus de liberdade. Ocorre em estruturas 
esbeltas (seção alongada). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maiores detalhes sobre as ações dinâmicas devidas ao vento, recomenda-se 
o livro: 
 
Blessmann, Joaquim, Introdução ao Estudo das Ações Dinâmicas do Vento. Porto 
 Alegre: Editora da Universidade/UFRGS, 1998 
 
 
NOTA: Existe um programa para cálculo de vento de uso gratuito para edificações a duas águas 
que pode ser encontrado no endereço: 
 
http://www.etools.upf.br 
 
 
 
 
 
 
 
 86
 
 
 
 
 
 
Tabela 8 - Coeficientes de pressão e forma, externos, para paredes de edificações 
 de planta retangular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas: 
a) Para a/b entre 3/2 e 2, interpolar linearmente. 
b) Para vento a 0o, nas partes A3 e B3 o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: 
 Para a/b = 1 : o mesmo valor das partes A2 e B2 
 Para a/b => 2 : Ce= -0,2 
 Para 1 < a/b < 2 : interpolar linearmente. 
c) Para cada uma das duas incidências do vento ( 0o e 900) o coeficiente de pressão médio 
 externo, Cpe médio, é aplicado à parte de barlavento das paredes paralelas ao vento, em 
 uma distância igual a 0,2B ou H, considerando-se o menor destes dois valores. 
d) Para determinar o coeficiente de arrasto, Ca, deve ser usado o gráfico da Fig. XX (vento 
 de baixa turbulência) ou da Fig. XX (vento de alta turbulência). 
 
 
 87
 
 
 
 
Tabela 9 - Coeficientes de pressão e forma, externos, para telhados com duas 
 águas, simétricos, em edificações de planta retangular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 88
 
 
 
 
Notas: 
a) O coeficiente de forma Ce na face inferior do beiral é igual ao da parede correspondente. 
 
b) Nas zonas em torno de partes de edificações salientes (chaminés, reservatórios, etc.) ao 
 telhado deve ser considerado um coeficiente de forma de Ce = 1,2, até uma distância 
 igual a metade da dimensão da diagonal da saliência vista em planta. 
 
c) Na cobertura de lanternins, Cpe médio = -2.0 
 
d) Para vento a 0o, nas partes I e J o coeficiente de forma Ce tem os seguintes valores: 
 a/b = 1 : mesmo valor das partes F e H; 
 a/b => 2 : Ce = -0.2. Interpolar linearmente para valores intermediários de a/b. 
 
 
 
 
10.2.6 - Exemplo A 
 
Determinar os coeficientes de pressão do vento para o galpão mostrado abaixo. O galpão localiza-
se em Passo Fundo - RS e é usado como depósito. O tapamento e cobertura é em chapa zincada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
θ = 10º 
- Considerar: Vento frontal (V1) e lateral (V2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 89
 
 
 
 
 
Solução: 
a) Pressãodinâmica do vento 
1- Velocidade básica Vo 
 
Vo= 45 m/s (Conforme Fig. 1 - NBR 6123) 
 
2- Velocidade Característica Vk 
 
Vk= S1 x S2 x S3 x Vo 
 
- fator topográfico S1: 
 
S1= 1.0 (item 5.2.a - NBR 6123) 
 
- fator rugosidade do terreno e dimensões da edificação S2: 
 
rugosidade do terreno: considerando terreno com poucos 
obstáculos. 
 
Categoria III (item 5.3.1 - NBR 6123) 
 
dimensões da edificação: uma das dimensões maior que 50m 
 
Classe C (item 5.3.2 - NBR 6123) 
 
obtenção do fator S2: pode ser obtido pela fórmula 
 
S2= b x Fr x (z / 10)p , considerando os valores da Tabela 1 ou diretamente da Tabela 2, do item 
5.3.3 - NBR 6123. 
 
S2= b x Fr x (z / 10)p , onde: z= altura da edificação S2= 0.93 x 0.95 x (7.76 / 10)0.115 = 0.858 
 
- fator estatístico S3: S3= 0.95 (edifício com baixo fator de ocupação - depósito Grupo 3 - Tabela 
3 NBR 6123) 
 
Vk= S1 x S2 x S3 x V0 
Vk= 1.0 x 0.858 x 0.95 x 45= 36.68m/s 
 
3- Pressão dinâmica q: 
 
q= 0.613 x Vk2 
q= 0.613 x (36.68)2 
q= 825 N/m2 
 
 
 
 
 
 
 
 90
 
 
 
 
b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e 
 frontais. 
- valores de acordo com Tabela 4 - NBR 6123 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a= 60m h/b= 6/20= 0.3 
b= 20m a/b= 60/20= 3.0 
h= 6m 
 
h/b≤ ½ e 2< a/b≤ 4 
(0.3) (3.0) 
(0.4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 91
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Coeficientes de pressão e forma, externos, para a cobertura 
 
valores de acordo com a Tabela 5 - NBR 6123 
 
 h/b=0.3 - h/b≤ ½ 
 
 
º10=θ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 92
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Pressão Interna 
 
O cálculo da pressão interna é feito de acordo com o item 6.2 - NBR 6123. 
 
 Para efeito de cálculo deste exemplo, desprezamos a possibilidade de abertura dominante em 
qualquer face e consideramos conforme o item 6.2.5.a, que é geralmente o mais usado para galpão 
desde que as aberturas não sejam exageradas, logo: 
 
Cpi= +0.2 ou Cpi= -0.3 (adotar o mais nocivo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 93
 
 
 
 
 
 
e) Coeficientes de pressão para dimensionamento de terças, telhas e ancoragens. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
f) Coeficientes de pressão para estrutura principal (pórticos) 
 
Para o dimensionamento da estrutura principal, adota-se a combinação entre as pressões externas e 
internas mais crítica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: Para o cálculo de um pórtico isolado, multiplica-se esses coeficientes pela pressão dinâmica 
q e pela distância entre os pórticos d. 
 
Carga: Coeficiente x q x d [N/m] 
 
Para o contraventamento, adota-se os valores das pressões atuando perpendicularmente aos 
pórticos, ou seja, neste caso, 00=α . 
 
 
 
 
 94
 
 
 
 
 
10.2.7 - Exemplo B 
 
Determinar os coeficientes de pressão do vento para o prédio abaixo. O prédio localiza-se em 
Fortaleza - CE e será usado como ginásio poliesportivo. O tapamento será em alvenaria e terá 
janelas ao longo de toda a parede e a cobertura será em chapa zincada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
a) Pressão dinâmica do vento 
 
1- Velocidade básica do vento Vo 
Vo= 30m/s (Fig.1 - NBR6123) 
2- Velocidade característica Vk 
Vk= S1 x S2 x S3 x Vo 
 
 fator topográfico S1: 
 S1= 1,0 
 
 Fator S2: 
 S2= b x Fr x(z / 10)p 
 S2= 0,85 x 0,98 x(14 / 10)0,125 S2= 0,869 
 
 fator S3: 
 S3= 1,0 (edifício com alto fator de ocupação) 
 
Vk= 1.0 x 0.869 x 1.0 x 30= 26.07m/s 
 
3- Pressão dinâmica q 
 
q= 0.613 x Vk2 
q= 0.613 x 26.072 = 417N/m2 
 
 
 95
 
 
 
 
 
b) Coeficientes de pressão e forma, externos, para as paredes laterais e frontais 
 
 - Valores de acordo com a tabela 4 - NBR 6123 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a = 36m h/b = 14/30 = 0,47 h/b < ½ 
 b = 30m 
 c = 8 + 6 = 14m a/b = 36/30 = 1,2 2/3/1 ≤≤ bh 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 96
 
 
 
 
 
 
 
c) Coeficientes aerodinâmico para a cobertura 
 - Valores de acordo com o anexo E - NBR 6123 
 
 
f / l2 = 6 / 30= 0,2 (1/5) h / l2 = 8 / 30= 0,267 (1/3,75) ≈ (1/4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 97
 
 
 
 
 
d) Pressão interna (item 6.2 - NBR 6123) 
 - Considerado conforme item 6.2.5.a 
 Cpi= +0.2 ou -0.3 
 
 
e) Coeficientes de pressão para dimensionamento dos arcos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 98
 
 
 
 11.1 – Dimensões de peças de madeira serrada 
 
DIMENSÕES DE PEÇAS DE MADEIRA SERRADA 
Dimensões (cm) Nomenclatura 
Padronização (PB-5) Comerciais 
1,0 x 5,0 
1,5 x 5,0 
1,5 x 10,0 
Ripas 1,2 x 5,0 
2,0 x 5,0 
2,5 x 11,5 1,9 x 10,0 
2,5 x 15,0 1,9 x 30,0 
2,5 x 23,0 2,5 x 10,0 
Tábuas 
2,5 x 30,5 2,5 x 30,0 
2,2 x 7,5 2,0 x 10,0 
3,8 x 7,5 2,5 x 10,0 Sarrafos 
 3,0 x 15,0 
5,0 x 6,0 5,0 x 5,0 
5,0 x 7,0 5,0 x 6,0 
7,5 x 5,0 6,0 x 6,0 
Caibros 
7,5 x 7,5 7,0 x 7,0 
5,0 x 15,0 5,0 x 16,0 
5,0 x 20,0 6,0 x 12,0 
7,5 x 11,5 6,0 x 15,0 
7,5 x 15,0 6,0 x 16,0 
15,0 x 15,0 10,0 x 10,0 
 12,0 x 12,0 
 20,0 x 20,0 
 25,0 x 25,0 
Vigas 
 25,0 x 30,0 
7,5 x 23,0 3,0 x 30,0 
10,0 x 20,0 4,0 x 20,0 
15,0 x 23,0 4,0 x 25,0 
 4,0 x 30,0 
 4,0 x 35,0 
 4,0 x 40,0 
 6,0 x 20,0 
 6,0 x 25,0 
 6,0 x 30,0 
Pranchões 
 9,0 x 30,0 
 
 
 99
 
 
 
 
 
 
 11.2 - Bitolas comerciais de pregos com cabeça de aço temperado 
 
 
 
 
 
Bitola d (mm) ℓ (mm) Quant. Pregos p/kg Penetração mínima 12d (mm) 
17 x 21 
17 x 24 
17 x 27 
17 x 30 
3,0 
51 
57 
63 
69 
291 
266 
242 
210 
36 
18 x 24 
18 x 27 
18 x 30 
18 x 33 
18 x 36 
3,4 
57 
63 
69 
76 
82 
230 
198 
187 
171 
155 
41 
19 x 27 
19 x 30 
19 x 33 
19 x 36 
19 x 39 
3,9 
63 
69 
76 
82 
89 
155 
143 
136 
121 
109 
47 
20 x 30 
20 x 33 
20 x 39 
20 x 42 
20 x 48 
4,4 
69 
76 
89 
95 
108 
106 
98 
85 
77 
67 
53 
21 x 33 
21 x 45 
21 x 48 
21 x 54 
4,9 
76 
101 
108 
127 
77 
59 
54 
49 
59 
22 x 42 
22 x 45 
22 x 48 
22 x 51 
22 x 54 
5,4 
95 
101 
108 
114 
127 
49 
46 
44 
43 
38 
65 
23 x 45 
23 x 54 
23 x 60 
23 x 66 
5,9 
102 
127 
140 
152 
38 
33 
29 
26 
71 
24 x 60 
24 x 66 6,4 
140 
152 
25 
23 77 
25 x 72 7,0 165 18 84 
26 x 72 
26 x 78 
26 x 84 
7,6 
165 
178 
190 
17 
16 
14 
91 
 
 d 
ℓ 
d 
 100
 11.3 - Propriedades Mecânicas e Tensões Admissíveis de Algumas Madeiras Brasileiras 
 
Madeira Características Mecânicas Tensões Admissíveis 
Nome comum 
ρ 
g/cm³ fc 
 
 (MPa) 
ft 
(MPa) 
fb 
(MPa)fv 
(MPa) 
 E 
(MPa) 
_
cσ (MPa) 
_
cnσ (MPa) 
_
tσ (MPa) 
_
bσ (MPa) 
_
τ (MPa) 
cλ 
 
Angelim - ferro 1,163 82 115 134 19 19938 16,4 4,9 17,3 20,1 1,9 67 
Angelim - pedra 0,663 58 71 84 13 10755 11,6 3,5 10,7 12,6 1,3 59 
Aroeira do sertão 1,21 74 149 174 20 14895 14,8 4,4 22,4 26,1 2,0 61 
Cedro amargo 0.514 38 59 62 10 9176 7,6 2,3 8,9 9,3 1,0 67 
Eucalipto 1,04 51 112 130 17 13327 10,2 3,1 16,8 19,5 1,7 70 
Gonçalo-alves 0,91 62 119 138 19 13817 12,4 3,7 17,9 20,7 1,9 64 
Ipê 1,065 78 109 127 21 16670 15,6 4,7 16,4 19,1 2,1 63 
Jatobá 1,084 91 162 159 26 21367 18,2 5,5 24,3 23,9 2,6 66 
Louro-preto 0,68 55 68 85 14 13556 11 3,3 10,2 12,8 1,4 68 
Maçaranduba 1,143 83 139 136 25 18184 16,6 5 20,9 20,4 2,5 64 
Peroba de campos 0,72 46 89 103 12 11759 9,2 2,8 13,4 15,5 1,2 69 
Peroba-rosa 0,78 42 88 101 12 9211 8,4 2,5 13,2 15,2 1,2 64 
Pinho do paraná 0,54 26 57 66 7 10289 5,2 1,6 8,6 9,9 0,7 86 
Rabo de arraia 0,729 60 73 87 13 14324 12 3,6 11,0 13,1 1,3 66 
Sucupira 1,103 94 119 147 20 20518 18,8 5,6 17,9 22,1 2,0 64 
 
ρ = Densidade aparente; fc = resistência à compressão paralela às fibras; ft = resistência à tração paralela às fibras; fb = módulo de ruptura à flexão estática; 
E = Módulo de Elasticidade à flexão estática; 
_
cσ = Tensão admissível a compressão simples; 
_
cnσ = Tensão admissível a compressão normal às fibras; 
_
tσ = Tensão admissível à tração paralela às fibras; 
_
bσ = Tensão admissível à flexão estática; 
_
τ = Tensão admissível ao cisalhamento longitudinal em vigas; 
 
c
c
E
x
σ
piλ
8
3
=