Questão resolvida - localize os pontos criticos da função f(x,y)=4y²-4xy-1 - UESC

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• localize os pontos criticos da função .f x, y = 4y²- 4xy - 1( )
 
Resolução:
 
Os pontos críticos de uma função de 2 varáveis são achados através do sistema;
 
= 0
𝜕f x, y
𝜕x
( )
= 0
𝜕f x, y
𝜕x
( )
 
 e são as derivadas parciais em relação a x e y respectivamente.
𝜕f x, y
𝜕x
( ) 𝜕f x, y
𝜕y
( )
 
Primeiro, encontramos as derivadas parciais:
 
= - 4y
𝜕f x, y
𝜕x
( )
 
= 8y - 4x
𝜕f x, y
𝜕y
( )
 
Assim, o sistema fica:
 → , substituindo na segunda equação, temos:-4y = 0
8y - 4x = 0
-4y = 0 y = y = 0→
0
-4
→
 
8 0 - 4x = 0 0- 4x = 0 -4x = 0 x = x = 0( ) → → →
0
-4
→
Com isso, o único ponto crítico de é o ponto . f x, y( ) 0, 0( )