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André Mondlane
Teoria de Ekman e Forças de Coriolis
	Licenciatura em Ensino de Biologia
3º Ano Laboral
Universidade Pedagógica
Maputo
2020
André Mondlane
Teoria de Ekman e Forças de Coriolis
	
Trabalho a ser entregue no departamento de ciências naturais e matemática, na cadeira de hidrobiologia ao:
Professor doutor: Benjamim Bandeira e Mestre Evelina Sambane dra: Marrina Jerónimo
Universidade Pedagógica
Maputo
2020
Índice
1.	Introdução	5
2.	Objetivos	6
3.	Fundamentação teórica	7
3.1.	Força de Coriolis	7
3.1.1.	Analise da força de coriolis de uma partícula sobre ação da gravidade	8
3.1.2.	Previsão do desvio provocado pela força de coriolis	8
3.1.3.	Analise da força de coriolis no Pêndulo de Foucalt	10
3.2.	Teoria de Ekman	11
4.	Constatações	14
5.	Referências bibliográficas	15
1. Introdução
No presente trabalho far-se-á o estudo sobre as forcas de Coriolis e teoria do Ekman, onde nas forças de Coriolis o estudo estará voltado para o desvio padrão do efeito de coriolis, mas também a consequência da rotação em sistemas de rotações (terra). Por outro lado teremos a teoria de Ekmano, que apoia-se na ideia de que o vento que sopra na superfície do mar provoca, além das ondas, uma corrente de águas superficiais, cujo deslocamento se transmite, pelo jogo de forças de fricção interna (viscosidade e turbulência), às das camadas subjacentes. A direção dessa corrente sofre influência da chamada força (ou efeito) de Coriolis, causada pela rotação da Terra. Portanto existe uma relação entre a teoria de Ekman e as forças de Coriolis.
2. Objetivos 
Geral 
· Conhecer a teoria do Ekman e as forças de Coriolis
Específicos 
· Descrever a teoria de Ekman e as forças de Coriolis
· Relacionar a teoria do Ekman com as forças de Coriolis 
· Detalhar os pontos importantes da teoria de Ekman e das forças de Ekman.
3. Fundamentação teórica 
Para fazer medições em sistemas de circulares, como a terra, é necessário analisar os efeitos que aparecem. Neste caso, o movimento de rotação é uma propriedade absoluta que determina se um corpo está ou não em rotação, sem relacioná-lo à posição de qualquer outro corpo, devido a presença da força de coriolis (na qual desempenha uma importante função na circulação da atmosfera e dos oceanos) associada apenas ao movimento de rotação.
3.1. Força de Coriolis
Força que depende da velocidade e é perpendicular a ela quando medida no referencial girante. 
Para explicar essa força é preciso conhecer a equação do movimento de uma partícula relativamente ao referencial girante da terra.
= +mgefetivo + 2m +m ( )
 
Representa a força de coriolis, que produz efeitos: 
· Na forca gravitacional
· No pêndulo de foucalt
Representação do plano referencial da terra:
-latitude (modulo a partir do equador) que é positivo no hemisfério norte (= ) e negativo no sul (=
O eixo dos (z) gira perpendicularmente a superfície da terra admitindo a terra como perfeita.
z
N
 Tangente ao paralelo e mediano que passa pela superfície da terra. 
y
Oeste
Este 
x
O eixo (x) aponta para o sul e o (y) de Oeste para Este.
Fonte: autorS
3.1.1. Analise da força de coriolis de uma partícula sobre ação da gravidade
z
Partícula sobre ação força de gravidade
h-altura 
Superfície terrestre
A força de coriolis produz um certo desvio no movimento da partícula. Sem essa força o movimento dessa partícula seria vertical ao longo do eixo Z.
y
x
Fonte: autor 
Tratando-se de um movimento em queda livre, a velocidade será = ‒v ẑ, v=0 e logo a força de coriolis será: =2m (‒vẑ) (‒Cos +Senẑ)=2mv Cos =2 mvCos. Isto significa que, a força de coriolis provocará um desvio da velocidade da trajetória na direção positiva do eixo X porque todos termos (2mvCos) são positivos e o desvio padrão provocado pela força de coriolis será na direção Y (desvio de oeste para este).
3.1.2. Previsão do desvio provocado pela força de coriolis
Movimento vertical:
= ‒g z= z0 + At‒1/2gt2 em condições iniciais= z(0)=h, (0)=0 
 (assumindo que a queda parte do repouso)
Logo: z0=h, A=0 z(t)=h‒1/2gt2 se tomarmos uma derivada desta equação em relação ao tempo nos obtemos a velocidade da queda: (t)= ‒vv=gt 
O módulo da velocidade de queda livre é substituída por 2 mvCos, para ver o efeito de desvio na direção Y que a força de coriolis produz. Porém, pode se observar que o desvio padrão obtido na direção Y deve ser menor que a altura Z. Isto é, o desvio padrão deve ser menor que a altura de queda.
Na direção Y:	 =2vCos=2g+Cosy=A+Bt+3Cos	
Condições iniciais para Y: y(0)=0, (0)=0 onde: A=0, B=0. Logo: y=3Cos
Desvio padrão da força de coriolis 
h
y
y
x
Para determinar o desvio basta saber quanto tempo a partícula levou para atingir a superfície terrestre.
Podemos dizer: Z=0t= logo: y=. Neste caso, o resultado não depende do hemisfério. Tanto no hemisfério norte assim como sul o desvio é na direção oeste à este. 
Exemplo: se a altura for h=100m , o nosso desvio será y≈2.2cm, desta forma, o desvio padrão é de fato menor que a altura de um partícula em queda livre. Apresentando um efeito de 0.02. isso equivale dizer que aa velocidade no sentido oeste-este, adquirida pela partícula é muito menor duque a velocidade adquirida na parte vertical.
Existe uma força que acompanha a força de coriolis denominada força centriuga que é menor que a força de coriolis.
 centrifuga . A força centrifuga age durante tempo t=( logo o desvio provocado pela força centrifuga é: ≈ h = , razão entre o deslocamento devido a aceleração centrifuga e o deslocamento devido a força de coriolis. = para h=100m, g10m/s2
 
 10-5 Rad/s. portanto todos os cálculos feitos ignorando a força centrifuga estão justificados porque este termo (m ), produz um desvio que no máximo é mil vezes duque o desvio provocado pela força de coriolis.
3.1.3. Analise da força de coriolis no Pêndulo de Foucalt
O pêndulo apresenta o ponto de suspensão e livre para girar consiste num fio muito longo e amplitude pequena em comparação com o comprimento de pendulo de deslocamento horizontal máximo.
z
y
x
Fonte: autor 
A força de coriolis é perpendicular velocidade porque é produzido pelo , perpendicular ao plano de movimento.
Do extremo Z o sentido de rotação é anti-horário em relação da terra.
z
Pêndulo suspenso no polo norte
N
x
 cor=v (wẑ)Terra 
 cor= ‒2mv
 Angular no sentido horário.
O plano de observação é fixo do ponto de vista de um observador inercial que vê a terra girando no sentido anti-horário. Portanto, do ponto de vista do observador o pêndulo suspenso no polo norte apresenta um plano de oscilação que executa uma volta completa 360º em um dia, correspondendo o período de rotação da terra.
Numa latitude , o plano de oscilação do pêndulo gira com a velocidade angular sen. A rotação horaria ocorre no hemisfério norte e anti horária no sul por causa do sinal da latitude no norte que é + (amplitude negativa) e no sul ‒ (amplitude negativa).
3.2. Teoria de Ekman
Para Ekman (1890) citado por BENDAT, J. S.; PIERSOL, A. G (1986), o vento que sopra na superfície do mar provoca, além das ondas, uma corrente de águas superficiais, cujo deslocamento se transmite, pelo jogo de forças de fricção interna (viscosidade e turbulência), às das camadas subjacentes. A direção dessa corrente sofre influência da chamada força (ou efeito) de Coriolis, causada pela rotação da Terra. O movimento conjunto de toda a camada de água de cerca de 100 metros de espessura, chamada de Camada de Ekman, apresenta um angulo de 900 em relação à direçãodo vento, para a direita, no hemisfério norte, e para esquerda, no hemisfério sul. Assim, um vento de direção norte-sul soprando paralelamente à costa provocará um deslocamento de águas superficiais para o largo. Essa corrente de deriva será compensada por uma corrente de água profunda em direção à costa. O deslocamento vertical é lento (menos de 10m/dia) se comparado às correntes horizontais (até 100 km/dia). 
O volume de água empurrado para fora da costa pelo vento no chamado de Ekman é substituído por um volume semelhante carregado do fundo para superfície. O cálculo desse volume transportado representa o índice de ressurgência que estima a amplitude da ressurgência costeira. 
O Fenômeno da ressurgência hipotética no hemisfério sul. Devido à existência de um vento que sopra paralelamente à costa, ocorre um movimento superficial de água em direção ao oceano aberto, devido a espiral de Ekman. Isto faz que as águas profundas subam para repor a água superficial, ocasionado uma corrente vertical. 
Considerando o balanço entre as forças de atrito e a força de Coriolis num número infinito de camadas que constituem a coluna de água, Ekman concluiu que: 
a) o módulo da velocidade da corrente induzida pelo vento decresce exponencialmente com a profundidade; 
b) a direção da corrente à superfície faz um ângulo de 45o com a direção do vento, para a direita (esquerda) no hemisfério Norte (hemisfério Sul); este ângulo de desvio aumenta com a profundidade o decréscimo do módulo da velocidade com a profundidade em simultâneo com o aumento do ângulo de desvio formam a Espiral de Ekman. 
 c) o movimento médio e o transporte na camada de Ekman faz-se segundo um ângulo reto com a direção do vento, para a direita (esquerda), no hemisfério Norte (hemisfério Sul). 
Ekman deduziu que num oceano homogéneo e infinito, a velocidade da corrente superficial é: Observações em oceano aberto mostram correntes superficiais com velocidades semelhantes às previstas por Ekman, mas a direção da corrente superficial ocorre num ângulo geralmente menor do que 45o em relação ao vento (direita no hemisfério Norte, esquerda no Sul).
A previsão mais importante da teoria de Ekman é o fato de o movimento médio da camada induzida pelo vento (camada de Ekman) fazer um ângulo de 90º com a direção do vento. 
A velocidade da corrente média da camada de Ekman é: O volume total de água transportada em ângulo reto com a direção do vento, por segundo, pode ser calculada multiplicando a velocidade média pela espessura. Este volume é designado por Transporte de Ekman. Transportes de Ekman em resposta aos campos de vento prevalentes contribuem significativamente para a circulação geral dos oceanos
As correntes oceânicas superficiais, que ocorrem no oceano aberto são condicionadas pelo complexo sistema global de ventos. 
Frio 
Equador 
Quente 
Frio 
Fonte: autor
Se a terra não girasse em torno do seu eixo a energia solar que aquece mais o equador que o polo condicionaria a circulação da atmosfera entre o equador e os polos num sistema simples de vai e vem.
4. Constatações 
Neste trabalho foi possível perceber que as forças de Coriolis influencia no movimento de agua superficiais e que a direção da corrente à superfície faz um ângulo de 45o com a direção do vento, para a direita (esquerda) no hemisfério Norte (hemisfério Sul, este ângulo de desvio aumenta com a profundidade o decréscimo do módulo da velocidade com a profundidade em simultâneo com o aumento do ângulo de desvio formam a Espiral de Ekman. Devido à existência de um vento que sopra paralelamente à costa, ocorre um movimento superficial de água em direção ao oceano aberto, devido a espiral de Ekman. Portanto a força de coriolis contribui para o movimento de rotação anti-horário e horária dependendo da posição em que se encontra o ponto de vista do observador. 
5. Referências bibliográficas 
BAYLER, G.; LEWIT, H. The Navy Operational Global and Regional Atmospheric Prediction System at the Fleet Numerical Oceanography Center. Weather and Forecasting, v. 7, n. 2, June 1992. 
BENDAT, J. S.; PIERSOL, A. G. Random Data: Analysis and Measurement Procedures. [S.l.]: Wiley-Interscience, 1986. Disponivel: docero.com.br / acessado em 20-04-2020
YOSHIKAWA, Y. et al. A surface velocity spiral observed with ADCP and HF radar in the Tsushima Strait. J. Geophys. Res, v. 112, 2007. Disponivel: docero.com.br / acessado em 20-04-2020
STRAMMA, L.; ENGLAND, M. On the water masses and mean circulation of the South Atlantic Ocean. J. Geophys. Res., v. 104, p. 20863–20883, 1999. Disponivel: docero.com.br / acessado em 20-04-2020