ADIRU (2)

Prévia do material em texto

Análise de sobre o funcionamento de um sistema de navegação não
inercial
Anselmo da Rosa Weiss Jr.
1. Introdução
No âmbito da mecânica celeste e terrestre, surge uma questão intrigante: dado que
a velocidade linear da Terra se mantém praticamente constante a 20 graus abaixo e
acima do equador, como um sistema inercial pode determinar sua posição no
Hemisfério Sul em relação ao Hemisfério Norte? A solução requer um entendimento
aprofundado dos efeitos não inerciais que moldam o movimento e a orientação da
Terra.
2. Referencial teórico
A Terra, com sua forma esférica e movimento rotativo, está sujeita a diversos
fenômenos físicos que distinguem seus hemisférios. O efeito Coriolis é uma
consequência da rotação da Terra que influencia o movimento dos objetos. Esta
força, matematicamente expressa, descreve como a rotação da Terra pode causar
desvios em objetos em movimento. Além disso, o Efeito Eötvös indica que a
aceleração gravitacional pode variar dependendo da direção do movimento.
Para o referencial local, parado na superfície da Terra, vale:
Pela figura 1, vemos que
Figura 1
A aceleração no referencial não inercial é identificada como a gravidade efetiva (g’),
isto é:
Equação 1
Figura 2
A componente vertical da aceleração local é reduzida pela rotação. A aceleração
ganha uma componente tangente, ao longo do meridiano, na direção do equador
terrestre
Equação 2
Considere um sistema de referência não inercial que se move confinado à superfície
da Terra, de forma que:
A aceleração percebida pelo referencial não inercial é:
Figuras 3 e 4
A aceleração total desse referencial é a soma da aceleração centrípeta em cada um
dos círculos que descreve:
Figura 5
ou seja,
Equação 3
Juntando tudo, temos:
Equação 4
Desenvolvendo a componente vertical da aceleração gravitacional local, obtemos a
seguinte expressão:
Equação 5
O Efeito Eötvös implica uma variação no módulo da aceleração gravitacional
quando um objeto se move com alguma componente na direção Leste-Oeste. Para
um avião em altitude de cruzeiro (~10km) que se move com velocidade de 1200
km/h no equador, a magnitude desse efeito pode ser visualizada na Rosa dos
Ventos:
Figura 6
3. Delineamento computacional
Uma simulação computacional foi elaborada em python para analisar a interação
dos efeitos Coriolis e Eötvös, levando em consideração a velocidade linear da Terra
em diferentes latitudes. Através desta simulação, buscou-se compreender como os
efeitos não inerciais poderiam diferenciar experiências em diferentes hemisférios.
Usamos a equação 5 para como base para analisar a relação entre a latitude com o
raio da terra.
Figura 7 - Código escrito para analisar a relação entre a latitude e o raio da terra
Gráfico 1
Analisando o gráfico a relação entre a latitude e o raio da terra é praticamente
desprezível pois a variação da latitude é mínima o que nos leva a analisar outra
relação que seja mais significativa, no caso vamos analisar a relação entre a latitude
e a aceleração vertical ou a aceleração levando em conta a rotação da terra.
Figura 8
Figura 9
Gráficos 2 e 3
A relação entre a aceleração vertical e a velocidade linear da terra e a latitude se
mostra mais relevante para a nossa análise pois mostra como a aceleração muda
conforme a latitude muda tanto no hemisfério norte quanto no sul.
4. Resultados
Os resultados da simulação apontam que, apesar da aparente consistência na
velocidade linear em determinadas latitudes, os efeitos não inerciais, como o efeito
Coriolis e o Efeito Eötvös, desempenham funções essenciais na distinção entre os
hemisférios. Esses efeitos fornecem mecanismos para determinar a localização
hemisférica, mesmo quando a velocidade linear se mostra comparativamente
similar.
5. Conclusões
Conclui-se que, embora a velocidade linear da Terra possa parecer uniforme em
certas latitudes, os efeitos não inerciais, especialmente o efeito Coriolis e o Efeito
Eötvös, são cruciais para a identificação da localização hemisférica. Estes efeitos
fornecem os mecanismos necessários para a orientação e movimentação
diferenciada entre os hemisférios.
6. Referências bibliográficas
FLATEARTH.WS. Eötvös Effect. Disponível em: https://flatearth.ws/eotvos.
TERRAPLANA.WS. Equívoco do Efeito Coriolis. Disponível em:
https://terraplana.ws/equivoco-do-efeito-coriolis#more-2804.
TERRAPLANA.WS. Coriolis. Disponível em:
https://terraplana.ws/coriolis#more-2217.
AVIÕESEMUSICAS.COM. ADIRU para leigos: Aviação & Física. Disponível em:
https://avioesemusicas.com/adiru-para-leigos-aviacao-fisica.html.
Slides da parte 2 da disciplina.
https://flatearth.ws/eotvos
https://terraplana.ws/equivoco-do-efeito-coriolis#more-2804
https://terraplana.ws/equivoco-do-efeito-coriolis#more-2804
https://terraplana.ws/coriolis#more-2217
https://terraplana.ws/coriolis#more-2217
https://avioesemusicas.com/adiru-para-leigos-aviacao-fisica.html#:~:text=Cada%20ponta%20do%20tri%C3%A2ngulo%20possui,o%20giro%20estiver%20em%20descanso
https://avioesemusicas.com/adiru-para-leigos-aviacao-fisica.html#:~:text=Cada%20ponta%20do%20tri%C3%A2ngulo%20possui,o%20giro%20estiver%20em%20descanso