5- Valor Z

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Valor Z 
Conceito 
 Pode ser entendido como o quanto uma medida se 
afasta da média em termos de Desvios Padrão 
 
Distribuição Normal 
CARACTERÍSTICAS 
 A Média, mediana e moda coincidem e estão no centro 
da distribuição 
 A Curva é simétrica. 50% dos valores estão acima da 
média e 50% dos valores estão abaixo da média 
 A curva abriga 100% da população, ou seja, toda 
população está sob a curva 
 
PROBABILIDADE NA DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
 Regra empírica 
 
 
 
 Suponha uma variável X, que tenha distribuição 
normal com μ (média) e σ (desvio-padrão) ⇒ população 
 
DISTRIBUIÇÃO NORMAL REDUZIDA OU PADRONIZADA 
 Essa transformação baseia-se na equação: 
 
 
 Esse procedimento faz com que Xi se transforme 
em Z 
 
 
 
 
 Isso faz com que Z seja expressa em termos de DP 
(desvio padrão) 
 O Z calculado é o valor que a variável Z assume 
para um dado valor de Xi 
Exemplo 1 
 Considere que Xi = 44, μ = 40 e σ = 4 
 Transformação de Xi em Zc 
 
 
Exemplo 2 
 Considere que μ = 25 e σ = 6 
 Qual o valor de Zc para Xi = 18? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entendendo a Estatística Z 
 
 Na tabela Z, encontramos a probabilidade 
correspondente à área da curva entre 0 e Z calculado 
(também chamado de crítico). 
 Para consultar a tabela, é preciso decompor o Zc em 
duas partes: 
 1ª parte: parcela inteira + 1a classe decimal 
 2ª parte: 0,0 + 2a classe decimal 
 Por exemplo, considerando Zc = 1,39 
 Procurar 1,3 na margem vertical 
 Procurar 0,09 na margem horizontal 
 Cruzar estes valores e ler a probabilidade 
 
 
 
OBS.: Escore Z - se a variável tiver distribuição normal, 
pode ser usada para encontrar proporções de valores 
EXERCÍCIOS 
Sabendo que a variável idade da turma 28B tem distribuição normal com média 20,33 anos e desvio padrão 2,53 
anos, qual a porcentagem de alunos entre 20,33 anos e 23 anos? 
 
 
 
 
 
 
Sabendo-se que em indivíduos normais a taxa de albumina tem distribuição normal com média = 4,2 g/100 ml e 
DP = 0,6 g/100ml. 
a) Qual a probabilidade de se ter uma taxa maior do que 5,2 g/100 ml? 
 
 
 
 
 
 
 
 
R: Portanto, a probabilidade de se ter uma taxa > 5,2 g/100 ml é de 4,75% 
 
b) Qual a probabilidade de se ter uma taxa menor do que 3,1 g/100 ml? 
 
 
 
 
 
 
 
 
R: Portanto, a probabilidade de se ter uma taxa < 3,1 g/100 ml é de 3,36%