Exercícios +Teste+de+hipótese

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos 
Departamento de Ciências Básicas 
 
Disciplina: ZAB1111 - Estatística Básica 
Prof. Rachel Santos Bueno Carvalho 
 
Exercícios (Teste de hipóteses) 
 
1. Uma empresa produz um repelente de insetos que alega ser eficiente pelo prazo de 400 horas no 
mínimo. Uma análise de 50 itens escolhidos aleatoriamente acusou uma média de eficiência de 380 
horas. Teste a afirmação da empresa, contra a alternativa que a duração é inferior a 400 horas, ao 
nível de significância de 1%, se 60 horas. 
 
2. A precipitação média anual numa certa região tem desvio padrão  = 2,7 mm e média  
desconhecida. Nos últimos 12 anos, verificaram-se as seguintes precipitações em mm: 31,3; 30,6; 
35,2; 33,4; 30,2; 28,7; 30,0; 32,7; 33,4; 29,1; 31,5 e 35,6. Através de um teste de hipótese, conclua 
se a precipitação pluviométrica anual é superior a 31,4 mm, ao nível de 5% de significância. 
 
3. Um avicultor afirma que 90% dos frangos por ele fornecido para o abate, estão com peso acima do 
valor padrão exigido. Num lote de 8.000 frangos abatidos, encontraram-se 880 abaixo do valor 
padrão. A afirmação do avicultor é verdadeira, ao nível de 5% de probabilidade? 
 
4. O fabricante de uma droga X reivindicou que ela era 70% eficaz na cura da “papilomatose bovina”. 
Em uma amostra de 100 novilhas que apresentavam a doença, 55 foram curadas. Testar, ao nível 
de 5%, se o fabricante dizia a verdade. 
 
5. Em 100 crias de vacas Gir, nasceram 60 machos. Teste a hipótese de a verdadeira proporção ser 
1/2, ao nível de significância de 1%. 
 
6. Um laboratório garante que, 95% das vacinas que fornece, estão em perfeitas condições de uso. O 
exame de uma amostra de 200 vacinas revelou que 18 estavam estragadas. Testar a afirmativa nos 
níveis de significância: (a) 0,01 e (b) 0,05. 
 
7. Dez animais foram alimentados com certa ração durante 15 dias, e verificaram-se os seguintes 
ganhos de peso em kg: 2,71; 2,93; 3,10; 3,12; 3,23; 2,76; 3,89; 4,01; 4,16; 4,23. Concluir, ao nível 
de significância de 5%, se o ganho médio de peso foi superior a 3,10 kg. 
 
8. Uma amostra de 10 medidas do diâmetro da artéria aorta em bovinos apresentou média de 1,80 
cm com desvio padrão de 0,20 cm. Teste, ao nível de significância de 5%, a hipótese H0: µ = 1,90 
contra H1: µ < 1,90. 
 
 
 
Respostas 
 
1. 𝐻0: 𝜇 = 400 
𝐻1: 𝜇 < 400 
𝑍 =
380 − 400
60
√50
⁄
= −2,36 
𝑅𝐶 = {𝑍 < −2,33} 
Como Z ∈ RC, rejeita-se H0 ao nível de 1% de significância. O repelente apresenta eficiência 
inferior a 400 horas. 
�̂� = 𝑃(𝑍 < −2,36) = 𝑃(𝑍 > 2,36) = 0,0091. 
𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 𝐻0 𝑎𝑜 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 0,91%. 
 
 
2. 𝐻0: 𝜇 = 31,4 
𝐻1: 𝜇 > 31,4 
𝑍 =
31,8083 − 31,4
2,7
√12
⁄
= 0,524 
𝑅𝐶 = {𝑍 > 1,645} 
Como Z  RC, não rejeita-se H0 ao nível de 5% de significância. A precipitação pluviométrica 
anual não é superior a 31,4 mm. 
�̂� = 𝑃(𝑍 > 0,52) = 0,3015. 
𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 𝐻0 𝑎𝑜 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑜𝑢 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 30,15%. 
 
3. 𝐻0: 𝑝 = 0,9 
𝐻1: 𝑝 > 0,9 
𝑍 =
0,89 − 0,9
√
0,9.0,1
8000
= −2,981 
𝑅𝐶 = {𝑍 > 1,645} 
Como Z  RC, não se rejeita H0. A afirmação do avicultor não foi confirmada ao nível de 5% de 
significância. 
�̂� = 𝑃(𝑍 < −2,98) = 𝑃(𝑍 > 2,98) = 0,0014. 
𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 𝐻0 𝑎𝑜 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑜𝑢 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 0,14%. 
 
4. 𝐻0: 𝑝 = 0,7 
𝐻1: 𝑝 ≠ 0,7 
𝑍 =
0,55 − 0,7
√
0,7.0,3
100
= −3,27 
𝑅𝐶 = {|𝑍| > 1,96} 
Como Z  RC, rejeita-se H0. A afirmação do fabricante não foi confirmada. 
�̂� = 2. 𝑃(𝑍 < −3,27) = 2. 𝑃(𝑍 > 3,27) = 0,001. 
𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 𝐻0 𝑎𝑜 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 0,1%. 
 
5. 𝐻0: 𝑝 = 0,5 
𝐻1: 𝑝 ≠ 0,5 
𝑍 =
0,6 − 0,5
√
0,25
100
= 2 
𝑅𝐶 = {𝑍 > 2,33} 
Como Z  RC, não se rejeita a hipótese de a proporção de nascimento de machos ser de 0,5, ao 
nível de 1% de significância. 
�̂� = 2. 𝑃(𝑍 > 2) = 0,0454. 
𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 𝐻0 𝑎𝑜 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 4,54%. 
 
6. 𝐻0: 𝑝 = 0,95 
𝐻1: 𝑝 < 0,95 
𝑍 =
0,91 − 0,95
√
0,95.0,05
200
= −2,60 
𝑅𝐶(1%) = {𝑍 < −2,33} 
Como Z  RC, rejeita-se a hipótese de que 95% das vacinas estão em condições de uso, 
garantidas pelo laborarório, ao nível de 1% de significância. 
�̂� = 𝑃(𝑍 < −2,60) = 𝑃(𝑍 > 2,60) = 0,0047. 
𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 𝐻0 𝑎𝑜 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 0,47%. 
 
7. 𝐻0: 𝜇 = 3,1 
𝐻1: 𝜇 > 3,1 
𝑡 =
3,414 − 3,1
0,5945
√10
⁄
= 1,67 
𝑅𝐶 = {𝑡 > 1,833} 
Como t  RC, não se rejeita H0 ao nível de 5% de significância. O ganho de peso médio não é 
superior a 3,10 kg. 
�̂� = 𝑃(𝑡 > 1,67) 
𝑃(𝑡 > 1,383) = 0,1. 
𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 𝐻0 𝑎𝑜 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 10%. 
 
8. 𝐻0: 𝜇 = 1,9 
𝐻1: 𝜇 < 1,9 
𝑡 =
1,8 − 1,9
0,2
√10
⁄
= −1,581 
𝑅𝐶 = {𝑡 < −1,833} 
Como t  RC, não rejeita-se a hipótese do diâmetro médio da aorta ser igual a 1,9 cm ao nível 
de 5% de significância. 
�̂� = 𝑃(𝑡 < −1,581) = 𝑃(𝑡 > 1,581) ≅ 0,1. 
𝑅𝑒𝑗𝑒𝑖𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 𝐻0 𝑎𝑜 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 10%.