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FUNDAMENTOS DE
ELETROTECNIA
Data: 21.06.2021
Elaborado por: Santos Paúnde
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Santos Caetano Paúnde
Índice
1.Introdução .................................................................................................................. 4
2.Sistema de medida ...................................................................................................... 5
2.1 As origens ............................................................................................................ 5
2.2 Sistema Internacional de Medidas ......................................................................... 7
2.3 Notação Científica ................................................................................................. 9
2.4 Múltiplos, submúltiplos e seus prefixos ............................................................... 10
2.5 Transformação de múltiplo e submúltiplo ............................................................ 10
2.5.1 Método das potências ................................................................................... 10
2.5.2 Método do deslocamento da vírgula............................................................... 12
2.6 Resumo .............................................................................................................. 13
3. Eletroestática ........................................................................................................... 13
3.1 Cargas elétricas .................................................................................................. 15
3.2 Formas de eletrização ......................................................................................... 15
3.3 Eletroscópio e pêndulo eletrostático .................................................................... 18
3.4 Lei de Coulomb e Campo elétrico ........................................................................ 19
3.5 Distribuição de cargas em condutores, “poder das pontas” e para-raios ............... 21
3.6 Gaiola de Faraday ............................................................................................... 21
4. Condutores e semicondutores elétricos ..................................................................... 22
5. Corrente Elétrica Contínua ....................................................................................... 26
5.1 Intensidade da Corrente Elétrica ......................................................................... 29
5.1.1 Efeitos da Corrente Elétrica .......................................................................... 31
5.2 Tensão Elétrica ................................................................................................... 32
5.2.1 Força Eletromotriz ........................................................................................ 33
5.3 Resistência ......................................................................................................... 37
5.3.1 Características tensão-corrente ..................................................................... 37
5.3.2 Lei de Ohm (Primeira Lei).............................................................................. 38
5.3.3 Lei de Ohm (Segunda Lei) - Resistividade ...................................................... 39
6. Elementos Básicos de um Circuito Elétrico ............................................................... 42
6.1 Gerador Elétrico ................................................................................................. 42
6.3 Receptor Elétrico ................................................................................................ 42
6.4 Resistor Elétrico ................................................................................................. 43
6.5 Dispositivos de Manobra ..................................................................................... 43
6.6 Dispositivos de Segurança .................................................................................. 43
6.7 Dispositivos de Controle ..................................................................................... 44
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6.8 Resistores ........................................................................................................... 44
6.8.1 Resistores fixos ............................................................................................ 44
6.8.2 Resistores variáveis ...................................................................................... 45
6.8.3 Código de cores para resistores ..................................................................... 46
7. Circuitos Elétricos.................................................................................................... 49
7.1 Ligação em Série ................................................................................................. 50
7.1.1 Associação de Resistores em Série ................................................................ 50
7.1.2 Características ............................................................................................. 50
7.1.3 Aplicações .................................................................................................... 50
7.1.4 Vantagens e Desvantagens ........................................................................... 51
7.2 Ligação em Paralelo ............................................................................................ 51
7.2.1 Associação de Resistores em Paralelo ............................................................ 51
7.2.2 Características ............................................................................................. 51
7.2.3 Aplicações .................................................................................................... 52
7.2.4 Vantagens e Desvantagens ........................................................................... 52
7.3 Diferença ............................................................................................................ 52
7.4 Ligação Mista (Série e Paralelo) ........................................................................... 53
7.5 Transformações delta-estrela (𝚫𝒀) ou estrela-delta (𝒀𝚫) ........................................ 54
7.5.1 Transformação delta-estrela (𝚫𝒀) ................................................................... 55
7.5.2 Transformação estrela - delta (𝒀𝚫) ................................................................. 55
7.6 Leis de Kirchhoff ................................................................................................. 56
7.6.1 Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) ............................................................. 58
7.6.2 Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) ................................................................. 58
7.6.3 Número de equações do circuito ................................................................... 59
8. Segurança em Eletricidade ....................................................................................... 60
8.1 Cuidados com equipamentos .............................................................................. 60
8.2 Aterramento ....................................................................................................... 61
8.2.1 Formas de aterramento ................................................................................ 62
8.2.2 Eletrodos de aterramento.............................................................................. 64
8.3 Interferência eletromagnética .............................................................................. 65
8.3.1 Ruídos ......................................................................................................... 66
Referencias ....................................................................... Erro! Indicador não definido.
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1.IntroduçãoA eletricidade é um fenômeno conhecido desde a Grécia Antiga. Tales de
Mileto descreveu como alguns materiais, como o âmbar, ao serem atritados
adquiriam a propriedade de atraírem pequenos objetos como fios de cabelo. Em
1600, a palavra “eletricidade” foi cunhada por William Gilbert para se referir a
esse efeito; a palavra é derivada do termo grego para “âmbar”, “elektron”.
Os experimentos realizados até o século XVII concluíram que outros
materiais como o vidro e peles de animais também apresentavam essa
propriedade. Nessa época, o físico francês C. F. du Fay observou que dois objetos,
após serem atritados, podiam se repelir ao invés de se atrair. Suas observações
podem ser resumidas tomando dois pedaços de vidro e dois de plástico (um
canudo de refrigerante, por exemplo) e atritando todos com papel macio*. Ao
aproximar os dois pedaços de vidro, eles se repelem; ao aproximar os dois
pedaços de plástico, o mesmo acontece. Entretanto, ao aproximar um pedaço de
vidro e um de plástico, eles se atraem.
Em 1733, du Fay propôs que a eletricidade existia em dois tipos, e o atrito
entre dois corpos (vidro e papel) podem fazer com que eles troquem esses tipos
entre si. Corpos com o mesmo tipo de eletricidade se repelem, e corpos com tipos
diferentes se atraem. O tipo de eletricidade presente no vidro atritado por lã foi
chamado de “eletricidade vítrea “, e o presente no âmbar de “eletricidade resinosa
“.
Na segunda metade do século XVIII, Benjamin Franklin, físico e estadista
americano, tratou a eletricidade como um fluido único, presente em toda a
matéria, que deveria conter uma quantidade precisa desse; se o houvesse em
excesso, a matéria estaria positivamente carregada, e se o houvesse em falta, a
matéria estaria negativamente carregada. De forma arbitrária, Franklin definiu
que a eletricidade vítrea é positiva (excesso de fluido), e a eletricidade resinosa é
negativa (falta de fluido), convenção que é usada até os dias atuais. De acordo
com Franklin, quando dois corpos são atritados, o fluido elétrico (que
corresponde ao conceito atual de carga elétrica) pode passar de um corpo para o
outro, deixando um com excesso e outro com falta, mas não era nunca criado
nem destruído. Hoje essa hipótese se converteu na lei da conservação da carga
elétrica. Na virada do século XIX, descobriu-se que a carga elétrica é quantizada,
o que significa que ela sempre aparece em múltiplos de uma carga elementar, que
foi medida por Robert Millikan no seu experimento com gotas de óleo. Nas
unidades do SI, esse valor é e C 19 10.6,1 − =, que é muitas ordens de grandeza
menor do que a carga que costuma se acumular nos objetos macroscópicos, de
modo que a natureza discreta da carga pode ser desprezada na maioria das vezes.
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2.Sistema de medida
2.1 As origens
A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações.
Por longo tempo cada país teve o seu próprio sistema de medidas, baseado em
unidades arbitrárias e imprecisas como, por exemplo, aquelas do corpo humano:
palmo, pé, polegada, braça, côvado, jarda (como ilustrado na Figura 1.1, era a
distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu dedo polegar, com o braço
esticado). Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de
uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medida das outras
regiões.
Figura 1.1: Uma jarda é a distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu dedo polegar, com o braço esticado
Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano
Francês pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de
medidas baseado numa “constante natural”. O metro foi definido, em 1791, como
uma fração de 1/10000000 da distância do Polo Norte ao Equador, seguindo o
traçado do meridiano que passa por Paris (Figura 1.2).
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Figura 2.1: Uma jarda é a distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu dedo polegar, com o braço esticado
Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Posteriormente, muitos outros
países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à “Convenção do Metro”.
O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três unidades básicas de
medida: o metro, o litro e o quilograma.
Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir
medições cada vez mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema
métrico decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), mais
complexo e sofisticado, adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela
Resolução nº 12, de 1988, do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e
Qualidade Industrial (CONMETRO), tornando-se de uso obrigatório em todo o
território nacional.
Em Moçambique, o sistema metrológico é redigido pelo INOQ (Instituto
Nacional de Normalização e Qualidade) que é responsável pela gestão e
manutenção dos padrões de medida.
A metrologia está presente em praticamente todos os ramos de atividade,
incluindo aqueles em que os conhecimentos requeridos para praticá-la sejam os
mais básicos e pode ser praticada em diferentes áreas, tais como, produção
industrial, saúde, proteção ambiental, segurança e validação de teorias. Ela tem
uma relação profunda com a qualidade. Na verdade, a metrologia garante a
qualidade do produto dando maior confiança ao cliente e agindo com um
diferenciador em termos tecnológicos comerciais para as empresas. Por meio da
calibração, a metrologia reduz o consumo e desperdício de matéria-prima e ainda
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a possibilidade de rejeição do produto evitando desgastes e transtornos que
podem comprometer sua imagem no mercado.
Em outubro de 1983, o metro foi redefinido como a distância percorrida pela luz,
no vácuo, durante o intervalo de tempo de 1/299792458 segundos.
A metrologia se encontra dividida em três partes:
Metrologia legal
Como o próprio nome sugere é a área da metrologia ligada a proteção ao
consumidor de medições incorretas nas transações comerciais, saúde, segurança
e ambiente de trabalho.
Metrologia industrial
É a parte da metrologia que assegura o funcionamento adequado dos
instrumentos de medição utilizados na indústria bem como nos processos de
produção e ensaio, através da calibração e garantia da rastreabilidade.
Metrologia científica
Realiza as unidades de medida a partir da definição, recorrendo a ciências (física
e outras) e as constantes físicas fundamentais, desenvolvendo, mantendo e
conservando os padrões de referência. Atua a nível da mais alta exatidão e
incerteza, sendo independente de outras entidades em termos de rastreabilidade.
A garantia dos valores obtidos assenta fortemente na comparação Inter
laboratorial com outros laboratórios primários.
2.2 Sistema Internacional de Medidas
O SI não é estático, mas evolui de modo a acompanhar as crescentes
exigências mundiais demandadas pelas medições, em todos os níveis de precisão,
em todos os campos da ciência, da tecnologia e das atividades humanas.
Atualmente o SI possui sete unidades de base que fornecem as referências
que permitem definir todas as unidades de medida do sistema. As unidades bases
são: metro (comprimento), quilograma (massa), segundo (tempo), ampère
(corrente elétrica), kelvin (temperatura termodinâmica), mol (quantidade de
substância) e candela (intensidade luminosa). Na tabela abaixo são listadas as
principais unidades do SI.
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Principais unidades do Sistema Internacional
Grandeza Nome Plural Símbolo
Comprimento metro metros 𝑚
Área metro quadrado metros quadrados 𝑚2
Volume metro cúbico metros cúbicos 𝑚3
Ângulo plano radiano radianos rad
Tempo segundo segundos s
Frequência hertz hertz Hz
Velocidade metro por segundo metro por segundo 𝑚 𝑠⁄
Aceleraçãometro por segundo
por
segundo
metro por segundo
por
segundo
𝑚 𝑠2⁄
Massa quilograma quilogramas kg
Massa específica quilograma por metro
cúbico
quilograma por metro
cúbico
𝑘𝑔 𝑚3⁄
Vazão metro cúbico por
segundo
metro cúbico por
segundo
𝑚 𝑠3⁄
Quantidade de matéria mol mols mol
Força newton newtons N
Pressão pascal pascals Pa
Trabalho, energia, quantidade de
calor
joule joules J
Potência, fluxo de energia watt watts W
Corrente elétrica ampère ampères A
Carga elétrica coulomb coulombs C
Tensão elétrica volt volts V
Resistência elétrica ohm ohms Ω
Condutância siemens siemens S
Capacitância farad farads F
Temperatura Celsius grau Celsius grau Celsius ℃
Temp. Termodinâmica kelvin kelvins K
Intensidade luminosa candela candelas cd
Fluxo luminoso lúmen lumens lm
Iluminamento lux lux lx
As unidades do SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio
de seus símbolos.
Tomando como exemplo:
Unidade de comprimento Unidade de tempo
Nome: metro Nome: segundo
Símbolo: m Símbolo: s
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O símbolo é um sinal convencional e invariável (não tem plural) utilizado para
facilitar e universalizar a escrita e a leitura das unidades do SI.
2.3 Notação Científica
A notação científica é uma forma de escrever valores muito grandes ou
muito pequenos de forma que facilite seu uso em operações matemáticas. A
seguir, uma ilustração dessa ferramenta.
Exemplos de medidas com valor muito grande e muito pequeno
Medidas Valores
Peso do planeta Terra 6586242500000000000000000000 g
Carga de um eletrão 0,00000000000000000016 C
Essa simplificação na representação desses valores é realizada pelo uso de
potências de 10. Para escrever um número utilizando a notação científica, usa-se
o seguinte formato:
N x 𝟏𝟎𝒏
onde:
N é um número real entre 1 e 10;
n é um número inteiro.
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2.4 Múltiplos, submúltiplos e seus prefixos
O uso de valores como mostra na tabela anterior, sem o uso de alguns
prefixos que representam os múltiplos e submúltiplos das unidades de medidas
torna-se um tanto complicado para se representar e manipular. Na abaixo, estão
presentes alguns prefixos para os múltiplos e submúltiplos mais comuns usando
potências de 10.
Prefixos e símbolos para múltiplos e submúltiplos de unidades de medida
Múltiplos
Unidade
Submúltiplos
Prefixo Símbolo Potência Prefixo Símbolo Potência
deca Da 101 deci D 10−1
hecta H 102 cent C 10−2
kilo K 103 mili M 10−3
mega M 106 micro U 10−6
giga G 109 nano N 10−9
tera T 1012 pico P 10−12
O prefixo nunca pode ser utilizado sozinho.
Utilizar um dos prefixos, seja dos múltiplos ou dos submúltiplos, em um valor
significa que aquele valor está sendo multiplicado pela potência representada pelo
prefixo. Na notação do valor, primeiro escrevemos o valor, depois o símbolo do
prefixo e depois a unidade de medida. Exemplo: 13,9 MW (treze vírgula nove
megawatts).
13,9𝑀𝑊 = 13,9 𝑋 106𝑊 = 13,9 𝑋 1000000⏟
6
𝑊 = 13900000 𝑊
2.5 Transformação de múltiplo e submúltiplo
Na manipulação de um valor transformando o múltiplo em submúltiplo, ou
vice-versa, o valor principal continua sendo o mesmo em relação à unidade.
A seguir serão mostrados dois métodos que poderão ser utilizados para a
transformação dos múltiplos e submúltiplos, o método das potências e o do
deslocamento da vírgula.
2.5.1 Método das potências
Consiste em duas alternativas, como apresentado a seguir.
i. transformação de múltiplo em submúltiplo
Neste tópico será demonstrado como realizar a transformação de um valor
que utiliza um múltiplo em um submúltiplo da unidade em sua
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representação. Como exemplo transformaremos o valor de 4 kJ em um
valor representado com o submúltiplo mili (10−3).
4𝑘𝐽 → 𝑥 𝑚𝐽
Primeiro deve-se transformar o valor com múltiplo para a unidade:
4𝑘𝐽 = 4 ∗ 103𝐽 = 4 ∗ 1000⏟
3
𝐽 = 4000𝐽
Após transformar o valor para a unidade, deve-se multiplicar o valor obtido
por uma potência de 10 cujo expoente tenha valor invertido em relação ao
submúltiplo que se deseja utilizar:
4000𝐽 = 4000 ∗ 103 = 4 ∗ 𝑚⏟
10−3
𝐽 = 4000000 𝑚𝐽
Realizando essa multiplicação, o valor principal continuará sendo o mesmo
em relação à unidade, pois a potência de 10 com expoente invertido é
cancelada com o submúltiplo:
4000 ∗ 103 ∗ 10−3⏟
𝑚
𝐽 = 4000𝐽
Logo: 4𝑘𝐽 = 4000000𝑚𝐽
ii. Transformação de submúltiplo em múltiplo
A transformação de um valor usando submúltiplo em um valor com
múltiplo é semelhante à transformação realizada no item anterior. Como
exemplo transformaremos o valor de 8,3 𝜇𝐶 em um valor representado com
o múltiplo h (103 ).
Transformando o valor para a unidade:
8,3𝜇𝐶 = 8,3 ∗ 10−6𝐶 = 0,0000083 𝐶
Transformando o valor da unidade para o múltiplo:
8,3 ∗ 10−6𝐶 = 8,3 ∗ 10−6 ∗ 102ℎ𝐶 = 0,000000083 ℎ𝐶
Logo: 8,3𝜇𝐶 = 0,000000083 ℎ𝐶
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2.5.2 Método do deslocamento da vírgula
Esse método consiste em duas alternativas:
i. Transformação de múltiplo em submúltiplo
Esse método consiste em deslocar a vírgula no sentido da esquerda para a
direita na quantidade de casas decimais iguais ao expoente da potência
representada pelo prefixo.
Exemplo: 10𝑘𝑉 → 𝑥 𝑉
10𝑘𝑉 = 10,0000 𝑘𝑉 = 10, 0⏟
1
0⏟
1
0⏟
1
0 𝑘𝑉 = 10000,0 𝑉
Logo: 10𝑘𝑉 = 10000 𝑉
ii. Transformação de submúltiplo em múltiplo
Nessa transformação a vírgula se desloca no sentido da direita para a
esquerda na quantidade de casas decimais iguais ao expoente da potência
representada pelo prefixo.
Exemplo: 3,1 𝑐𝑚 → 𝑥 𝑚
3,1 𝑐𝑚 = 003,1 𝑐𝑚 = 0 0⏟
1
3⏟ ,
1
1 𝑐𝑚 = 0,031 𝑚
Logo: 3,1 𝑐𝑚 = 0,031 𝑚
Atenção, a letra m é o símbolo do prefixo mili, mas também pode ser o símbolo
da unidade de medida metro. Como diferenciar? É muito simples, basta
observar em que posição na notação a letra m se encontra. Se a letra m vier
seguida de outro símbolo, significa que ela é um prefixo. Caso ela venha
sozinha ou sucedida por outra letra, ela representa a unidade metro.
Mais exemplos:
250 𝑚𝑔 → 𝑥 𝐾𝑔
250 𝑚𝑔 = 02450,0 𝑚𝑔 = 0 2⏟
1
5⏟
1
0⏟
1
, 0 𝑚𝑔 = 0,25 𝑔 = 0000,25 𝑔 = 0 0⏟
1
0⏟
1
0⏟
1
, 25
𝑔 = 0,00025 𝑘𝑔
Logo: 250 𝑚𝑔 = 0,00025 𝑘𝑔
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2.6 Resumo
O sistema de medidas adotado por Moçambique é o Sistema Internacional de
Unidades (SI). As unidades bases de medida são sete, sendo: metro (m),
quilograma (kg), segundo (s), ampère (A), kelvin (K), mol (mol) e candela (cd). A
notação científica auxilia a representação de números muito grandes ou muito
pequenos e utiliza base 10. A base 10 da notação científica pode ser substituída
por prefixos de múltiplos ou submúltiplos. Na conversão de um valor
representado por um múltiplo para submúltiplo, utiliza-se a operação de
multiplicação. Na conversão inversa, utiliza-se a divisão.
3. Eletroestática
Talvez mistério algum tenha intrigado tanto as civilizações antigas quanto
a eletricidade, primariamente na forma de relâmpagos (Figura 3.1). A força
destrutiva inerente aos relâmpagos, que podiam atear fogo em objetos e matar
pessoas e animais, parece divina. Os gregos, por exemplo, acreditavam que Zeus,
o pai dos deuses, tinha a habilidade de atirar relâmpagos. As tribos germânicas
atribuíam tal poder a Thor, e os romanos, ao deus Júpiter. De forma
característica, a habilidade de produzir relâmpago pertencia ao deus mais
importante (ou próximo disso) em hierarquia.
Figura 3.1: Relâmpagos caem sobre a cidade de Seattle, EUA.
Os gregos sabiam que, se você esfregar um pedaço de âmbar com um
pedaço de pano, conseguiria atrair objetos pequenos e leves por meio doâmbar.
Hoje sabemos que o âmbar, ao ser esfregado pelo pano, recebe do pano partículas
negativamente carregadas denominadas eletrões. (As palavras elétron e
eletricidade derivam da palavra grega para âmbar.) O relâmpago também consiste
em um fluxo de eletrões. Os gregos e outros povos antigos também conheciam
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Santos Caetano Paúnde
objetos magnéticos naturais chamados de ímãs naturais, encontrados em
afloramentos de magnetita, um mineral formado por óxido de ferro. Já por volta
de 300 d.C., esses objetos foram usados para construir bússolas.
A relação entre a eletricidade e o magnetismo só foi bem compreendida por
volta da metade do século XIX. Os capítulos seguintes revelarão como a
eletricidade e o magnetismo podem ser unificados em uma estrutura comum
chamada de eletromagnetismo. A unificação de forças, todavia, não parou por aí.
Durante a metade inicial do século XX, duas forças fundamentais foram
descobertas: a interação fraca, que opera no decaimento beta (em que um elétron
e um neutrino são emitidos espontaneamente por certos tipos de núcleos), e a
interação forte, exercida dentro de núcleos atômicos. Atualmente, as interações
eletromagnética e fraca são encaradas como dois aspectos da interação
eletrofraca (Figura 3.2). No caso dos fenômenos discutidos nos capítulos
seguintes, elas não têm influência, mas se tornam importantes em colisões de
partículas de alta energia. Uma vez que a escala de energia para ocorrer a
unificação eletrofraca é tão alta, a maioria dos livros didáticos continua a falar em
quatro forças ou interações fundamentais: gravitacional, eletromagnética, fraca e
forte. Hoje, um grande número de físicos acredita que a interação eletrofraca e a
interação forte também podem ser unificadas, isto é, descritas em uma estrutura
comum. Várias teorias propõem maneiras para que isso pudesse ser realizado,
porém, até aqui, faltam evidências experimentais que as comprovem.
Curiosamente, a interação à qual estamos familiarizados há mais tempo do que
qualquer outra das interações fundamentais, a gravidade, parece ser a mais
difícil de domar e se enquadrar em um esquema de unificação com as outras
interações fundamentais. As teorias da gravidade quântica, da supersimetria e
das cordas constituem atualmente os focos da pesquisa de fronteira da física, em
que os cientistas tentam formular essa grande unificação e descobrir a
(presunçosamente denominada) “Teoria de Tudo”. Eles são guiados
principalmente pelos princípios de simetria e pela convicção de que a natureza
deve ser elegante e simples. Neste capítulo, abordaremos os seguintes assuntos:
carga elétrica, modos como materiais reagem a cargas elétricas, eletricidade
estática e forças decorrentes de cargas elétricas. A eletrostática envolve situações
em que cargas estão fixas em seus lugares e não se movem.
Figura 3.1: Forças da natureza. A história da unificação das forças fundamentais.
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Santos Caetano Paúnde
3.1 Cargas elétricas
Vamos examinar com um pouco mais de profundidade a causa das
descargas elétricas que ocasionalmente são recebidas em dias secos ao se
caminhar sobre um carpete e depois tocar em uma maçaneta metálica.
(Descargas eletrostáticas também provocam a ignição do vapor de gasolina
quando se está abastecendo o tanque em um posto de combustíveis. O processo
que causa essas faíscas é chamado de eletrização ou carregamento. A eletrização
consiste na transferência de partículas carregadas, chamadas de eletrões, dos
átomos e moléculas do material do carpete para as solas de seus sapatos. Essa
carga pode se mover com relativa facilidade através de seu corpo, incluindo suas
mãos. A carga elétrica acumulada é descarregada através do metal da maçaneta,
gerando uma faísca.
Os dois tipos de carga elétrica encontrados na natureza são cargas
positivas e cargas negativas. Normalmente, os objetos ao nosso redor não
parecem carregados; em vez disso, são eletricamente neutros. Objetos neutros
contêm aproximadamente o mesmo número de cargas positivas e negativas, que
praticamente se cancelam. Somente quando as cargas positivas e as negativas
não se contrabalançam é que observamos os efeitos da carga elétrica.
Se você esfregar uma haste de vidro com um pano, o vidro se tornará
carregado e o pano adquirirá uma carga de sinal oposto. Se esfregar uma haste
de plástico com pelo de animal, a haste e a pele também se tornarão eletrizadas
contrariamente. Se você aproximar duas hastes de vidro eletrizadas, elas se
repelirão. E se aproximar duas hastes de plástico, elas também se repelirão.
Entretanto, uma haste de vidro eletrizada atrairá uma haste de plástico
carregada. Essa diferença surge do fato de que a haste de vidro e a de plástico
adquirem cargas opostas. Essa observação nos leva a concluir, que cargas de
mesmo sinal se repelem, e cargas opostas se atraem.
3.2 Formas de eletrização
Eletrizar um corpo significa torná-lo portador de carga elétrica líquida, seja
positiva ou negativa, e é sinônimo de carregar o corpo. As maneiras mais comuns
de se fazer isso são: atrito, contato ou indução.
i. Eletrização por atrito (efeito tribo elétrico)
Quando dois corpos são atritados, os átomos mais externos de cada corpo entram
em contato intenso e podem trocar carga elétrica, mesmo que um deles seja um
isolante. Esse fenômeno é conhecido como efeito tribo elétrico. Através de
experimentos, foi descoberto, por exemplo, que o vidro ao ser atritado com lã
sempre adquiria carga positiva, enquanto a lã sempre adquiria carga negativa.
Dessa forma, foi possível construir a série tribo elétrica mostrada a seguir.
Quando dois corpos dessa lista são atritados, o que aparece primeiro ganhará
carga positiva, enquanto o último ganhará carga negativa.
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Santos Caetano Paúnde
Tabela 3.1 Série tribo elétrica
Pele humana
Couro
Vidro
Quartzo
Cabelo humano
Nylon
Seda
Alumínio
Papel
Madeira
Âmbar
Metais (alumínio, cobre, prata, ouro)
Plásticos
Teflon
ii. Eletrização por contato
Quando um corpo condutor carregado é posto em contato com outro condutor
neutro, parte da carga do primeiro se transfere para o segundo, tornando-o
também eletrizado. O primeiro corpo continua eletrizado, mas com uma carga
menor. Ao fim do processo, ambos os corpos ficam com carga do mesmo sinal.
Em algumas situações, tomamos um choque quando tocamos em um objeto
metálico. O que ocorre nesse caso é que o objeto estava carregado e parte de
sua carga passa para o nosso corpo ou o usa como meio de migrar para a
terra. A carga que os objetos podem acumular é popularmente chamada de
“eletricidade estática”.
iii. Eletrização por indução
Essa forma de eletrização é a única que pode ocorrer sem que o corpo precise
entrar em contato com outro. Quando uma carga é colocada próximo de um
condutor (sem tocá-lo), induz uma distribuição de cargas no mesmo. Por
exemplo, se a carga é um bastão com carga positiva, a parte do condutor mais
próximo do bastão ficará com carga negativa, enquanto a parte mais distante
ficará positivamente carregada (de modo que o condutor como um todo
continue neutro), como mostrado na figura abaixo.
Figura 3.2: Bastão carregado induzindo uma distribuição de cargas sobre um condutor.
17
Santos Caetano Paúnde
Se, em seguida, o condutor esférico da figura 3.2 for conectado a outro condutor,
conforme ilustrado na figura 3.3, haverá uma migração de cargas negativas
(eletrões) do segundo condutor (condutor B) para o primeiro (condutor A). Se o
bastão for afastado, os condutores voltam a ficar neutros. Entretanto, se a
conexão entre eles for cortada antes disso, as cargas não podem mais se
transferir de um para outro: o primeiro adquiriu uma carga negativa permanente
e o segundo uma carga positiva permanente. Esse processo está mostrado na
figura 3.3.
Figura 3.3 Procedimento para eletrizar um condutorpor indução.
Na prática, o segundo condutor pode ser substituído por uma conexão com a
terra (aterramento), que pode ser considerada um condutor infinitamente grande
que está sempre neutro. Ao fazer isso, há uma migração de cargas negativas da
terra para o condutor, deixando-o com carga negativa. Assim, se conexão à terra
for interrompida ainda na presença do bastão o condutor adquirirá
permanentemente uma carga negativa. Esse processo é mostrado na figura 3.4.
Figura 3.4 Procedimento para eletrizar um condutor por indução (usando o aterramento).
Note que, na eletrização por contato e por indução, há necessidade de um corpo
externo já eletrizado. No entanto, na eletrização por contato o condutor adquire a
mesma carga do corpo externo, enquanto na eletrização por indução o condutor
adquire uma carga oposta à do corpo externo. Ambas só podem ocorrer em
condutores, porque as cargas têm liberdade para se moverem. Num corpo
isolante, as cargas têm pouca mobilidade, e por isso eles só podem ser eletrizados
por atrito.
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Santos Caetano Paúnde
3.3 Eletroscópio e pêndulo eletrostático
O eletroscópio é um instrumento usado para detectar carga elétrica. É
composto por duas folhas metálicas muito finas posicionadas dentro de uma
caixa e ligadas eletricamente a uma esfera metálica fora da caixa, figura 3.5.
Figura 3.5 Eletroscópio de folhas de ouro.
Quando uma carga (positiva, por exemplo) é colocada próxima a esfera,
aparece uma carga oposta (negativa) na esfera devido ao efeito de indução.
Consequentemente, as folhas ficam com excesso de cargas positivas e se repelem,
indicando que o objeto está carregado. Quando a carga externa for afastada, as
folhas ficam neutras novamente e voltam para a posição original.
Se a carga tocar a esfera (ao invés de simplesmente estar próxima), o
eletroscópio ficará permanentemente carregado, com as suas folhas afastadas,
até que seja aterrado (encostando a mão na esfera, por exemplo). Nesse caso, as
folhas se eletrizam por contato, e não por indução.
Um eletroscópio só tem a capacidade de diferenciar carga positiva e
negativa se ele estiver carregado. Suponha que o eletroscópio está carregado com
carga positiva, e aproximamos uma outra carga positiva. Então as cargas
negativas da folha migram para a esfera, deixando as folhas ainda mais positivas
e fazendo com que a separação delas aumente. De forma análoga, se
aproximarmos uma carga negativa a separação entre as folhas irá diminuir.
Outro arranjo usado para detectar carga elétrica é o pêndulo eletrostático,
que consiste em um bastão carregado (com carga de sinal conhecido) pendurado
por um fio ou barbante, como na figura 3.6. Se a carga desconhecida é de mesmo
sinal, o bastão irá se afastar; se for do sinal oposto, irá se aproximar.
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Santos Caetano Paúnde
Figura 3.6: Pêndulo eletrostático, detectando carga de mesmo sinal e carga oposta
3.4 Lei de Coulomb e Campo elétrico
Em 1766, Joseph Priestley eletrizou um recipiente metálico e notou que
toda a carga ficava na superfície externa, e que os corpos dentro do recipiente
não sofriam qualquer força elétrica. Newton havia demonstrado que uma casca
não cria campo gravitacional dentro dela, e que isso é uma característica única
de campos que variam com o inverso do quadrado da distância. Priestley então
propôs que a força elétrica também seria proporcional ao inverso do quadrado da
distância, com a frase: “Não podemos inferir desse experimento que a atração
elétrica está sujeita às mesmas leis da gravitação, variando com o inverso do
quadrado da distância, uma vez que se demonstra facilmente que, se a Terra
tivesse a forma de uma casca, um corpo dentro dela não sofreria atração
nenhuma?”.
Mais tarde, em 1785, Charles Augustin de Coulomb fez experimentos
quantitativos usando uma balança de torção (que havia sido usada por
Cavendish para medir a constante gravitacional). Com isso, Coulomb confirmou
que a força elétrica é proporcional ao inverso do quadrado da distância, e
proporcional à carga das partículas envolvidas, da mesma forma que a força
gravitacional é proporcional às massas. Hoje, esse resultado é expresso na
chamada lei de Coulomb:
�⃗� = 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑟2
�̂�
Coulomb foi também capaz de medir a constante eletrostática, que nas unidades
atuais do Sistema Internacional é:
𝑘 = 9 ∗ 109𝑁𝑚2/𝐶2
20
Santos Caetano Paúnde
A força elétrica que uma partícula é submetida é diretamente proporcional
a sua carga elétrica. Podemos então definir o campo elétrico, como sendo a força
por unidade de carga que uma partícula carregada qualquer (corpo de teste)
sofreria quando colocada em cada ponto, isto é:
�⃗⃗� =
�⃗�
𝑞2
= 𝑘
𝑞1
𝑟2
�̂�
As expressões acima (Lei de Coulomb e Campo Elétrico) foram deduzidas a partir
de experimentos realizados.
Assim, pode-se afirmar mais uma vez que, a intensidade da força de interação
entre cargas pontuais é proporcional ao produto das cargas. E a intensidade da
força F, |F| - de atração ou repulsão entre duas cargas que podem ser
consideradas pontuais é inversamente proporcional ao quadrado da distância
entre elas, r.
|𝐅| α
1
𝑟2
Com base nos fatos experimentais acima, Coulomb concluiu que
|𝐅| α
𝑄1𝑄2
𝑟2
Note que a grandeza força tem caráter vetorial e, portanto, é preciso atribuir-lhe
também sua direção e sentido. Sua direção é a do suporte que liga as duas
cargas, o sentido depende do sinal relativo das cargas como se vê na figura
Figura 3.7: Caráter vetorial da força de Coulomb
𝑭+ se 𝑄1 e 𝑄2 tiverem o mesmo sinal.
𝑭− se 𝑄1 e 𝑄2 tiverem sinais opostos.
No sistema internacional 𝑘0 =
1
4𝜋𝜖0
= 8.99 ∗ 103
𝑁𝑚2
𝐶2
, onde 𝜖0 é a constante que
caracteriza a permissividade do vácuo.
𝜖0 = 8.85 ∗ 10
−12
𝐶2
𝑁𝑚2
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Santos Caetano Paúnde
3.5 Distribuição de cargas em condutores, “poder das pontas” e para-
raios
Em um condutor carregado, devido à repulsão coulombiana e à alta
mobilidade, as cargas livres tendem a ficar o mais afastado possível uma das
outras, e por isso se distribuem apenas na superfície, se acumulando nas regiões
mais pontiagudas, o que torna o campo elétrico nessas regiões mais intenso. Esse
é o fenômeno conhecido como “poder das pontas”.
O poder das pontas explica o funcionamento do para-raios, inventado por
Benjamin Franklin em meados de 1750, que demonstrou seu invento em uma
experiência famosas, erguendo uma pipa em um dia chuvoso. As nuvens são
carregadas, e isso causa um campo elétrico no ar. O ar é normalmente isolante,
mas, se for submetido a um campo elétrico muito intenso, pode ser ionizado e
tornar-se condutor. Quando isso acontece, ocorre uma descarga elétrica entre a
nuvem e o chão, ou entre nuvens, que é popularmente chamada de raio.
O para-raios é ligado a terra, possui uma ponta fina e é colocado em um
ponto alto (normalmente no alto de um prédio). A ponta do para-raios concentra
muitas cargas e gera um alto campo elétrico. Então o ar se ioniza primeiro nessa
região e a nuvem se descarrega através do para-raios, que proporciona um
caminho para a descarga elétrica.
3.6 Gaiola de Faraday
Quando uma casca esférica condutora é carregada, toda a carga fica
concentrada na superfície externa, e o campo elétrico dentro da casca é nulo (isso
não vale apenas para a casca esférica, mas a toda superfície condutora oca). Se
houver uma carga externa próxima, a carga na casca se distribuirá de modo
desigual, mas o campo interno continuará nulo. Se a casca for neutra, uma carga
oposta deve se acumular na superfície interna, mas ainda assim o campo interno
é nulo. A região interna é completamente livre de influências elétricas externas.
Qualquer campo elétrico de origem externa produz uma distribuição de cargas na
superfície externa da parede da gaiola que cancela o campo na parte interna.
Uma superfície metálica condutora que englobaum volume, como descrito
acima, é chamada de gaiola de Faraday. Todo o campo elétrico dentro de uma
gaiola de Faraday é devido apenas a cargas internas. O nome é devido a Michael
Faraday, que demonstrou esse fato e construiu a primeira gaiola desse tipo em
1836. A discussão acima se refere os campos estáticos, mas a gaiola de Faraday
pode também bloquear campos elétricos alternados, dependendo da frequência.
Estruturas como túneis e elevadores funcionam como gaiolas de Faraday, e
podem bloquear sinais de celular e rádio.
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Santos Caetano Paúnde
4. Condutores e semicondutores elétricos
A questão principal envolvida na definição do que é um material condutor
ou isolante tem muito a ver com a estrutura microscópica do material. No caso
dos condutores metálicos, por exemplo, os materiais são formados por uma
estrutura mais ou menos rígida de íons positivos, embebidos num gás de eletrões.
Esses eletrões, por não estarem presos a átomos determinados, têm liberdade de
movimento, e o transporte de eletrões dentro de um metal ocorre com relativa
facilidade.
Ao contrário dos condutores, existem sólidos nos quais os eletrões estão
firmemente ligados aos respectivos átomos e os eletrões não são livres, i.e, não
tem mobilidade, como no caso dos condutores. Nestes materiais, chamados de
dielétricos ou isolantes, não será possível o deslocamento da carga elétrica.
Exemplos importantes de isolantes são: a borracha, o vidro, a madeira, o plástico,
o papel etc.
Figura 4.1: Representação esquemática de um isolante (a). Condutor (b)
Condições ambientais também podem influir na capacidade de uma
substância conduzir ou isolar eletricidade. De maneira geral, em climas úmidos,
um corpo eletrizado, mesmo apoiado por isolantes, acaba se descarregando
depois de um certo tempo. Embora o ar atmosférico seja isolante, a presença de
umidade faz com que ele se torne condutor. Além disto, temos também a
influência da temperatura. O aumento da temperatura de um corpo metálico
corresponde ao aumento da velocidade média dos íons e eletrões que os
constituem, tornando mais difícil o movimento de eletrões no seu interior.
Com relação aos isolantes, a umidade e condições de “pureza” de sua
superfície (se existem corpúsculos estranhos ao material que aderiram a ela) são
fatores importantes. A razão disto ´e que a umidade pode dissolver sais existentes
na superfície do corpo recobrindo-o com uma solução salina, boa condutora de
eletricidade.
23
Santos Caetano Paúnde
Num condutor sólido existe uma nuvem muito densa de eletrões de
condução que não estão ligados a nenhum átomo em particular, conforme
referido no capítulo sobre carga e força elétrica. Os átomos de cobre, por exemplo,
têm 29 eletrões à volta do núcleo no seu estado neutro; 28 desses eletrões estão
fortemente ligados ao átomo, enquanto o último eletrão se encontra numa órbita
mais distante do núcleo e sai com facilidade para a nuvem de eletrões de
condução.
Um pequeno deslocamento da nuvem de eletrões de condução faz
acumular um excesso de cargas negativas numa região e cargas positivas na
região oposta. As cargas positivas são átomos com um eletrão a menos em
relação ao número de protões. Quando se liga um fio condutor aos elétrodos de
uma pilha, a nuvem eletrónica é atraída pelo elétrodo positivo e repelida pelo
elétrodo negativo; estabelece-se no condutor um fluxo contínuo de eletrões do
elétrodo negativo para o positivo.
Os semicondutores são materiais que não têm cargas de condução, como
os isoladores, mas que podem adquirir cargas de condução (passando então a ser
condutores) através de diversos mecanismos: aumento da temperatura,
incidência de luz, presença de cargas elétricas externas ou existência de
impurezas dentro do próprio material.
Atualmente os semicondutores são construídos a partir de silício ou
germânio. Os átomos de silício e de germânio têm 4 eletrões de valência. Num
cristal de silício ou germânio, os átomos estão colocados numa rede uniforme,
como na figura 4.2 e os 4 eletrões de valência ligam cada átomo aos átomos na
sua vizinhança.
Figura 4.2: Rede cristalina típica de um cristal de silício ou de germânio.
24
Santos Caetano Paúnde
Já os átomos de arsénio têm 5 eletrões de valência. Se dentro dum cristal
de silício forem colocados alguns átomos de arsénio, cada um deles fica ligado aos
átomos de silício na rede, por meio de 4 dos seus eletrões de valência e o quinto
eletrão de valência fica livre e contribui para uma nuvem de eletrões de condução.
Obtém-se assim um semicondutor tipo N, capaz de conduzir cargas através do
material, pelo mesmo mecanismo que nos condutores (nuvem de eletrões de
condução).
Os átomos de gálio têm três eletrões de valência. Nos semicondutores tipo
P existem alguns átomos de gálio dentro de um cristal de silício (ou germânio); os
3 eletrões de valência de cada átomo de gálio ligam-no à rede, ficando um buraco
no átomo de silício que tem um eletrão de valência que não está ligado a um
eletrão de um átomo vizinho.
Esses buracos podem ser utilizados também para transportar cargas; os
eletrões de condução podem deslocar-se para um átomo de gálio na vizinhança,
onde exista um desses buracos. Se dois extremos de um semicondutor do tipo P
forem ligados aos elétrodos de uma pilha, os buracos na vizinhança do elétrodo
negativo são preenchidos com eletrões fornecidos por esse elétrodo e podem saltar
para buracos vizinhos e assim sucessivamente. Os eletrões deslocam-se no
sentido do elétrodo negativo para o positivo, mas saltam apenas de cada buraco
para o seu vizinho. Já os buracos deslocam-se todo o percurso desde o elétrodo
positivo até ao negativo. É um pouco como a circulação de automóveis em hora
de ponta, quando há filas compactas; cada automóvel consegue apenas deslocar-
se uma pequena distância no sentido do avanço, mas aparecem buracos na fila,
que se deslocam rapidamente no sentido oposto.
A figura 4.3 mostra uma forma habitual de representar os dois tipos de
semicondutores, N e P, em forma esquemática. Os círculos representam cargas
fixas no cristal, que não se podem deslocar e as cargas sem um círculo à volta
representam as cargas de condução. No semicondutor do tipo N as cargas
positivas fixas são os átomos de arsénio, ou de outro elemento com 5 eletrões de
valência, colocados dentro do cristal de silício ou outro elemento com 4 eletrões
de valência e as cargas de condução são os eletrões cedidos por esses átomos de
arsénio. No semicondutor do tipo P, as cargas fixas são átomos de um elemento
com 3 eletrões de valência e as cargas livres são os buracos que ficam na ligação
covalente desses átomos com um dos átomos vizinhos, com 4 eletrões de
valência.
Figura 4.3: Os dois tipos de semicondutores.
25
Santos Caetano Paúnde
A figura 4.4 mostra 3 barras diferentes ligadas entre dois pontos A e B
entre os que existe diferença de potencial (VA maior que VB). No primeiro caso,
trata-se de uma barra semicondutora de tipo P e as cargas de condução positiva
deslocam-se do ponto A para o ponto B, já que o campo elétrico aponta do ponto
com maior potencial (A) para o ponto com menor potencial (B). No segundo caso,
uma barra semicondutora de tipo N ou uma
Figura 4.4: Três barras condutoras diferentes entre duas regiões A e B onde o potencial em A é
maior do que em B.
barra metálica, as cargas de condução negativas deslocam-se de B para A, no
sentido oposto ao campo elétrico. Finalmente, existem condutores com cargas de
condução positivas e negativas como, por exemplo, o gás ionizado dentro de uma
lâmpada fluorescente.
Nos três casos ilustrados na figura a mesma quantidade de energia (6e VA)
é retirada da região A e a mesma quantidade de energia (6e VB) passa para a
região B. No caso do semicondutor do tipo P, a saída de 6 cargas elementares de
Aretira energia em A e a entrada dessas cargas em B aumenta a energia em B.
No caso da barra semicondutora do tipo N, a energia das cargas que saem de B
tem o sinal oposto de VB e, por isso, faz aumentar a energia disponível em B; da
mesma forma, a entrada das cargas de condução negativas em A faz diminuir a
energia disponível em A. No terceiro caso da figura, metade da energia é
transferida de A para B através das cargas de condução positivas e a outra
metade e a outra metade é transferida no mesmo sentido pelas cargas de
condução negativas.
Observe-se que, na figura anterior, a energia potencial eletrostática que é
retirada do ponto A é maior que a energia que passa para o ponto B, porque VA >
VB. A diferença entre essas energias é igual à energia dissipada no condutor; nos
dois primeiros casos na figura, essa energia é transferida para o condutor na
forma de calor, aquecendo-o e no terceiro caso, se o condutor for uma lâmpada
fluorescente, a maior parte dessa energia será convertida em luz e a restante
aquecerá a lâmpada.
Existem outros mecanismos de condução de cargas elétricas, como em
certos detetores de incêndio (figura 4.5). No interior do detetor existe uma câmara
de ionização (cilindro preto na figura) onde a passagem de cargas é devida à
produção de partículas alfa emitidas por uma substância radioativa. As
partículas alfa são núcleos de hélio, com carga igual a duas unidades
26
Santos Caetano Paúnde
elementares de carga. As partículas são disparadas para fora da substância
radioativa, passando pelo ar à volta da substância, antes de serem recolhidas
num elétrodo no detetor. A presença de fumo introduz partículas sólidas no ar,
que travam as partículas alfa, produzindo uma redução do número de partículas
recolhidas no elétrodo e a redução do fluxo de cargas faz disparar um sinal de
alarme.
Figura 4.5: Detetor de incêndios.
5. Corrente Elétrica Contínua
Até este momento estudamos apenas situações de equilíbrio. Quando
aproximamos um bastão eletrizado de um corpo condutor, criamos uma situação
fora do equilíbrio. Mas rapidamente as cargas no condutor se redistribuem até
chegar a um novo equilíbrio, que é caracterizado por um mínimo de energia livre.
Agora queremos estudar os fenômenos que se apresentam durante os processos
de chegar ao equilíbrio. Este estudo seria muito difícil com as configurações que
usamos até agora. Com bastões atritados, esferas metálicas e formas de pizza
etc., os processos de estabelecer um equilíbrio acontecem em alguns pico
segundos. Um estudo experimental iria requerer instrumentos muito sofisticados
para poder acompanhar mudanças tão rápidas. A rapidez do estabelecimento do
equilíbrio é principalmente causada pelo tamanho pequeno do estoque de
desequilíbrio, ou seja, a diferença entre a energia livre inicial e a final é muito
pequena nas experiências que usamos até agora. Para podermos observar o fluxo
de carga elétrica com calma, precisamos de estoques enormes de desequilíbrio. A
química pode fornecer situações que envolvem estoques enormes de energia livre.
A ciência que estuda especificamente a combinação de química e eletricidade se
chama eletroquímica.
27
Santos Caetano Paúnde
Com o uso de reações químicas no estudo da eletricidade, entramos num
mundo de fenômenos muito diferentes. As tensões que antes tinham tipicamente
milhares de volts agora serão de poucos volts e os corpos estudados estão quase
neutros. Mas, por outro lado, estes fenômenos envolvem deslocamentos de
quantidades enormes de carga.
Por serem tão diferentes os fenômenos da eletroquímica daqueles que
estudamos nas seções anteriores, não é nada óbvio que se trata da mesma
eletricidade. Historicamente foi uma feliz coincidência que levou os pesquisadores
à percepção de que estas experiências químicas envolviam fenômenos elétricos. A
descoberta pivô foi feita pelo médico, biólogo e filósofo Luigi Aloisio Galvani. A
área principal de pesquisa de Galvani era a anatomia, mas ele também se
interessava pela eletricidade.
Num dia em 1780 ele tinha dissecado uma rã e um assistente tocava com
a ponta do bisturi num nervo da rã e isto acontecia na proximidade de uma
máquina de eletrizar. A perna da rã morta se contraía violentamente. Um
assistente acreditava ter visto uma faísca no momento do toque. Isto levou
Galvani a investigar estas contrações musculares aparentemente provocadas por
descargas elétricas. Ele tentou verificar também se a eletricidade atmosférica
poderia ter este efeito. Mas pouco a pouco ficava claro que não precisava de
descargas elétricas e nem de eletricidade atmosférica. As contrações musculares
aconteciam também quando Galvani tocava nos nervos com arames longe
Figura 5.0: Luigi Aloisio Galvani. Experiência de Galvani.
de máquinas de eletrizar e dentro de uma sala fechada, portanto com a
experiência não exposta à eletricidade atmosférica. Mas a ideia da contração ser
provocada por algum agente elétrico já estava fixada na mente, e então Galvani
interpretou tudo como uma eletricidade gerada pela rã, ou seja, uma “eletricidade
28
Santos Caetano Paúnde
animal”. Galvani notava que a intensidade da contração muscular dependia do
metal que tocava no nervo e, de fato, as experiências sempre envolviam dois
metais diferentes. Não se conseguia provocar uma contração muscular com
materiais isolantes, como âmbar e borracha. O fato de que somente condutores
elétricos provocavam a contração muscular era um indício de que o efeito
realmente tinha alguma ligação com a eletricidade.
Alessandro Volta3 se deu conta da importância desta descoberta e repetia
estas experiências. Inicialmente ele acreditava na interpretação baseada numa
Figura 5.1: Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta. Na mesa aparece uma pequena pilha
voltaica com os discos empilhados entre quatro palitos de madeira.
eletricidade animal, mas pouco a pouco ele chegou a uma interpretação diferente.
A carne da rã não gerava a eletricidade, mas ela tinha apenas duas funções; ela
era um condutor aquoso e ela indicava a passagem de corrente elétrica com as
contrações musculares. No entanto, a ideia de Galvani que seres vivos pudessem
gerar eletricidade não era falsa. Mas no caso desta experiência não precisava de
uma “eletricidade animal” para explicar o fenômeno.
Volta percebeu que o essencial era a presença de dois metais diferentes e a
presença de um condutor aquoso. Ele tinha conhecimento da eletricidade animal,
ele conhecia o peixe elétrico poraquê (Electrophorus electricus). Mas com a
combinação de dois metais e um condutor aquoso ele conseguiu criar um “peixe
elétrico artificial”. Ele empilhou muitos discos de zinco, discos de papelão
umedecidos com água salgada e discos de cobre formando uma enorme pilha,
como mostra a figura a seguir. A palavra “pilha” que usamos para aqueles palitos
redondos que servem para fornecer energia elétrica em pequenos equipamentos
eletrônicos tem a sua origem nestas pilhas de Volta.
29
Santos Caetano Paúnde
Figura 5.2: Pilha voltaica.
Tocando com as duas mãos nos extremos destas pilhas, Volta levava fortes
choques. Ele conseguia gerar faíscas com estas pilhas muito parecidas com as
faíscas que se conseguem com grandes bancos de capacitores carregados. Mas
um detalhe que diferencia os bancos de capacitores das pilhas chamou muita
atenção: depois de gerar uma faísca com um banco de capacitores, este não gera
mais nenhuma faísca enquanto os capacitores não forem recarregados. Mas as
pilhas geravam faíscas consecutivamente, aparentemente sem fim. Isto era algo
extraordinário. Não apenas Volta ficou impressionado; também as personalidades
históricas da época se impressionavam. Uma pintura mostra uma demonstração
da pilha para Napoleão. A invenção da pilha voltaica acendeu uma nova etapa
nas investigaçõescientíficas, e um dos nomes que se destacavam nestas
pesquisas era Faraday.
Ligando uma pilha voltaica de muitas camadas num eletroscópio sensível e
comparando as reações do eletroscópio com aquelas obtidas com âmbar ou vidro
atritado, chega-se à conclusão de que a pilha realmente pode gerar corpos
eletricamente carregados. E se verifica que a extremidade de cobre fica com carga
positiva e a extremidade com a placa de zinco com carga negativa.
Correspondentemente vamos chamar a extremidade de cobre de polo positivo da
pilha e a outra de polo negativo.
5.1 Intensidade da Corrente Elétrica
Para haver corrente eléctrica é necessário que atue uma força nas cargas, isto é,
terá de existir um campo eléctrico.
A diferença de potencial, V, que permite a existência de uma corrente eléctrica
entre dois pontos afastado de L do condutor é:
𝐸 =
𝑉
𝐿
30
Santos Caetano Paúnde
A intensidade de corrente eléctrica define-se como a quantidade de carga eléctrica
que atravessa uma secção reta de um condutor por unidade de tempo:
𝐼 =
∆𝑄
∆𝑡
ou, no caso de a corrente não ser estacionária, isto é, de ser variável no tempo:
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
A unidade SI de corrente elétrica é o Coulomb por segundo, ou Ampére [A].
Nem sempre são os electrões os responsáveis pela corrente eléctrica:
➢ Num acelerador de partículas a corrente é provocada pelo movimento de
todas as partículas carregadas presentes (eletrões, positrões, protões etc.).
➢ No caso de um eletrólito a corrente é transportada pelos iões positivos e
negativos, que se movem em sentidos opostos.
Figura 5.3: Intensidade da Corrente Elétrica
𝐼 =
∆𝑄
∆𝑡
= 𝑛 ∗ 𝑞 ∗ 𝐴 ∗ 𝑣𝑑
onde:
n número de transportadores de carga por unidade de volume,
q carga elétrica dos transportadores,
A secção reta do volume onde se dá o transporte da corrente e
𝒗𝒅 velocidade de transporte ou de deriva.
31
Santos Caetano Paúnde
5.1.1 Efeitos da Corrente Elétrica
Na passagem de uma corrente por um condutor observam-se alguns
efeitos, que veremos a seguir.
i. Efeito Térmico (ou efeito Joule)
Qualquer condutor sofre um aquecimento ao ser atravessado por uma
corrente elétrica. Esse efeito é a base de funcionamento dos
aquecedores elétricos, chuveiros elétricos, secadores de cabelo,
lâmpadas térmicas etc.
ii. Efeito Luminoso
Em determinadas condições, a passagem da corrente elétrica através de
um gás rarefeito faz com que ele emita luz. As lâmpadas fluorescentes e
os anúncios luminosos. são aplicações desse efeito. Neles há a
transformação direta de energia elétrica em energia luminosa.
iii. Efeito Magnético
Um condutor percorrido por uma corrente elétrica cria, na região
próxima a ele, um campo magnético. Este é um dos efeitos mais
importantes, constituindo a base do funcionamento dos motores,
transformadores, relés etc.
iv. Efeito Químico
Uma solução eletrolítica sofre decomposição, quando é atravessada por
uma corrente elétrica. É a eletrólise. Esse efeito é utilizado, por
exemplo, no revestimento de metais: cromagem, niquelação etc.
E ainda podemos mencionar mais um efeito da corrente elétrica, desta vez
quando se trata de “choque elétrico” num ser vivo, mais concretamente em um
ser humano.
v. Efeito fisiológico
O efeito fisiológico corresponde à passagem da corrente elétrica por
organismos vivos. A corrente elétrica age diretamente no sistema
nervoso, provocando contrações musculares; quando isso ocorre,
dizemos que houve um choque elétrico.
O pior caso de choque é aquele que se origina quando uma corrente elétrica entra
pela mão de uma pessoa e sai pela outra. Nesse caso, atravessando tórax de
ponta a ponta, há grande chance de a corrente afetar o coração e a respiração.
O valor mínimo de intensidade de corrente que se pode perceber é 1 mA. Esse
valor provoca sensação de cócegas ou formigueiro leve. Entretanto, com uma
corrente de intensidade 10 mA a pessoa já perde o controle dos músculos, sendo
difícil abrir a mão e livrar-se do contato.
32
Santos Caetano Paúnde
O valor mortal está compreendido entre l0 mA e 3 A, aproximadamente.
Nessa faixa de valores, a corrente, atravessando o tórax, atinge o coração com
intensidade suficiente para modificar seu ritmo. Modificado ritmo, o coração pára
de bombear sangue para o corpo e a morte pode ocorrer em segundos. Se a
intensidade for ainda mais alta, a corrente pode paralisar completamente o
coração. Este se contrai ao máximo e mantém-se assim enquanto passa a
corrente. Interrompida a corrente, geralmente o coração relaxa e pode começar a
bater novamente, como se nada tivesse acontecido. Todavia, paralisado o coração,
paralisa-se também a circulação sanguínea, e uma interrupção de poucos
minutos dessa circulação pode provocar danos cerebrais irreversíveis.
5.2 Tensão Elétrica
As grandezas fundamentais em eletricidade são a tensão elétrica, a
corrente elétrica, a resistência elétrica e a potência elétrica. Essas grandezas
sempre estão presentes em qualquer circuito elétrico e não podem ser
dissociadas.
A tensão elétrica é a diferença de potencial elétrico (d.d.p.) gerada entre
dois pontos quaisquer. Essa diferença é responsável por colocar em movimento
ordenado as cargas elétricas livres do meio condutor.
O conceito de tensão elétrica pode ser exemplificado fazendo analogia com
um reservatório de água, como na figura abaixo. Nessa figura, o reservatório de
água encontra-se em um ponto muito mais alto do que o ponto onde está o
homem. Quanto mais alto estiver o reservatório, maior será a força com a qual a
água irá fluir em direção ao homem.
Figura 5.4: Reservatório de água.
33
Santos Caetano Paúnde
O potencial elétrico funciona do mesmo modo. O reservatório seria o ponto
onde haveria a maior concentração de elétrons, e o ponto onde o homem está
seria onde há menor concentração de elétrons. Quanto maior for essa diferença
de elétrons entre os dois pontos, maior será a diferença de potencial (d.d.p.).
A unidade de tensão elétrica é o volt (V) e a grandeza é representada pela letra V,
em maiúsculo, para sinais contínuos e 𝑣, em minúsculo, para sinais alternados.
5.2.1 Força Eletromotriz
Uma pilha química é constituída por duas barras condutoras, chamadas
elétrodos, embebidas numa substância com iões (eletrólito). O eletrólito pode ser
líquido ou sólido, desde que tenha iões positivos e negativos; por exemplo, uma
solução de água e sal de mesa (cloreto de sódio) em que existem iões de sódio,
com carga elétrica positiva, e iões de cloro, com carga elétrica negativa.
No metal dos elétrodos da pilha existe uma nuvem de eletrões de condução
e quando se liga outro condutor externo entre eles, os eletrões livres podem
deslocar-se transportando carga através do condutor externo. O deslocamento da
nuvem eletrónica dá origem a acumulação de cargas de sinais opostos nos
extremos dos elétrodos que estão dentro do eletrólito e os iões de cargas opostas
no eletrólito deslocam-se em sentidos opostos. Os iões positivos, também
chamados catiões, são atraídos pelo elétrodo para o qual a nuvem eletrónica foi
deslocada, combinando-se com os eletrões acumulados nesse elétrodo. Os iões
negativos, ou aniões, deslocam-se para o outro elétrodo, fornecendo os eletrões
que estavam em falta devido ao deslocamento da nuvem eletrónica. O elétrodo
para onde são atraídos os iões positivos chama-se cátodo, comumente
identificado nas pilhas com um sinal positivo e o elétrodo para onde circulam os
iões negativos do eletrólito chama-se o ânodo e é comumente identificado com
um sinal negativo.
Para manter o movimento da nuvem eletrónica é necessário que existam
iões de sinais opostos no eletrólito e enquanto esse movimento perdura, mais iões
desaparecem no eletrólito devido à troca de eletrões com os elétrodos. O fluxo de
cargas através dos elétrodos e do condutorque os liga cessará quando a pilha
estiver descarregada, isto é, quando a concentração de iões no eletrólito for
inferior a um valor mínimo.
Para garantir o funcionamento de uma pilha também é necessário que
num dos elétrodos seja mais fácil a passagem de eletrões dos átomos para a
nuvem de condução, o que se consegue usando dois metais diferentes para os
dois elétrodos. Quando dois metais diferentes são colocados em contacto um com
o outro, a nuvem de eletrões de condução tem uma tendência para se deslocar do
metal mais eletropositivo (o que cede com maior facilidade os seus eletrões) para
o menos eletropositivo. Diferentes materiais condutores podem ser ordenados
34
Santos Caetano Paúnde
numa série galvânica, em que os metais mais eletropositivos aparecem no topo da
lista e os menos eletropositivos na base (a ordem na série depende também do
eletrólito usado). A tabela 5.0 mostra a série galvânica para alguns condutores,
quando o eletrólito é água do mar.
Tabela 5.0: Série galvânica com eletrólito de água de mar.
Magnésio
Zinco
Alumínio
Chumbo
Ferro
Cobre
Tungsténio
Prata
Ouro
Platina
Grafite
O uso da tabela pode ilustrar-se no caso concreto da primeira pilha
construída por Volta que usava eletrólito de água salgada. Os dois metais usados
para os elétrodos são zinco e cobre e como o zinco está acima do cobre na tabela,
quer dizer que os eletrões de condução se deslocam do zinco para o cobre e os
iões positivos do eletrólito são atraídos pelo cobre; como tal, o elétrodo de cobre é
o cátodo (+) e o elétrodo de zinco é o ânodo (−).
A corrosão dos metais no ar ou numa solução líquida também está
relacionada com a transferência de eletrões de condução. Os iões negativos de
oxigênio passam eletrões para o metal, combinando-se com os átomos do metal
na superfície para formar um sal. O processo de galvanização consiste em colocar
na superfície de um objeto metálico uma camada de zinco que garante que o
movimento dos eletrões de condução será do zinco para o outro metal, servindo o
zinco como ânodo que atrai os iões de oxigênio (aniões); o zinco é oxidado
enquanto o outro metal (cátodo) permanece protegido da corrosão.
O lado esquerdo da figura 5.5 mostra uma pilha ligada a um circuito e o
lado direito mostra o diagrama usado para representar esquematicamente esse
conjunto. A pilha representa-se com duas barras paralelas, que lembram os dois
discos metálicos na pilha original de Volta, separados por uma pequena região (o
eletrólito). Usa-se uma barra mais comprida para representar o cátodo (elétrodo
positivo). As setas na figura indicam a direção do movimento dos eletrões de
condução, que se deslocam no sentido oposto ao campo elétrico estabelecido pela
pilha através dos condutores.
35
Santos Caetano Paúnde
Figura 5.5: Uma pilha ligada a um circuito externo e representação diagramática do sistema.
Se os eletrões de condução fossem completamente livres, seriam
acelerados pela força elétrica no condutor. No entanto, no circuito e nos elétrodos
existem forças dissipativas que contrariam o movimento dos eletrões de
condução. O trabalho realizado pelas forças dissipativas é igual à energia
fornecida pela pilha, através do campo elétrico. Isto é, durante o percurso de cada
eletrão de condução desde o ânodo até o cátodo, o campo elétrico realiza um
trabalho igual à diminuição da energia potencial eletrostática (∆𝑈𝑒) desse eletrão
entre o ânodo e o cátodo. Como a carga dos eletrões é negativa, conclui-se que o
potencial no cátodo é maior do que no ânodo, e a diferença de potencial entre eles
é igual a:
𝜀 =
∆𝑈𝑒
𝑒
onde 𝒆 é a carga elementar (valor absoluto da carga do eletrão). A energia ∆𝑈𝑒
fornecida a cada eletrão de condução é igual à diferença entre a energia
necessária para que um anião no eletrólito transfira um eletrão ao ânodo e a
energia necessária para que o cátodo transfira um eletrão a um catião do
eletrólito.
Essa diferença de energias tem um valor típico para cada par de
condutores usados para os elétrodos e para cada eletrólito. Assim sendo, a
constante ε, com unidades de volt, tem um valor típico para cada tipo de pilha,
que depende apenas dos metais e do eletrólito usado, e chama-se força
eletromotriz da pilha (ou de forma abreviada, f.e.m.).
Figura 5.6: Pilhas em série.
36
Santos Caetano Paúnde
O valor da f.e.m. para a maioria das pilhas situa-se entre 1 volt e 4 volts. Na pilha
da figura 5.5, o valor da f.e.m. é de 9 V e é obtido colocando no interior da pilha
seis pilhas pequenas de 1.5 V, uma a seguir à outra, tal como Volta colocou
alternadamente vários discos de zinco, cartão e cobre para obter maior energia; a
figura 5.6 mostra um diagrama que ilustra melhor essas seis pilhas em série.
A tabela 5.1 mostra os materiais usados para os elétrodos e o eletrólito em vários
tipos de pilhas usadas atualmente e os valores da f.e.m. obtida em cada caso.
Tabela 5.1:
Tipo cátodo ânodo eletrólito f.e.m
seca carbono zinco dióxido de manganês/ cloreto de
amonio
1.5 V
alcalina carbono dióxido de
manganês
hidróxido de potássio 1.5 V
de mercúrio óxido de mercúrio zinco hidróxido de sódio 1.35 V
de óxido de
prata
óxido de prata zinco hidróxido de sódio 1.35 V
NiCd óxido de níquel cádmio hidróxido de potássio 1.2 V
NiMH óxido de níquel Liga
metálica
hidróxido de potássio 1.2 V
de iões de lítio óxido de níquel carbono lítio 3.7 V
As pilhas indicadas nas três últimas linhas da tabela 5.1 são recarregáveis;
isto é, as reações químicas nos elétrodos são reversíveis. Utilizando uma fonte
externa para contrariar o sentido normal do fluxo das cargas, consegue-se
diminuir a quantidade dos sais acumulados nos elétrodos, separando-os nos
metais originais e os iões do eletrólito e aumentando assim a carga total dos iões
do eletrólito e ficando a pilha num estado semelhante ao inicial. Após vários
ciclos de carga e descarga, parte dos sais saem separam-se dos elétrodos e ´
passam para o eletrólito torna-se cada vez mais difícil recuperar todo o metal e o
eletrólito original, ficando a pilha "viciada". No caso das pilhas de iões de lítio, o
cátodo não é um único bloco sólido, mas são várias partículas em suspensão
dentro do próprio eletrólito, evitando-se assim que a pilha fique viciada e
permitindo muitos mais ciclos de carga e descarga. Numa pilha não recarregável,
a inversão da corrente apenas aquece a pilha, com o perigo de queimá-la ou até
fazê-la explodir sem ser recarregada.
37
Santos Caetano Paúnde
Outra caraterística importante de cada pilha, para além da sua f.e.m., é a
sua carga máxima, 𝑄𝑚𝑥, que indica a carga total dos iões positivos (igual ao valor
absoluto da carga dos iões negativos) no eletrólito, no seu estado inicial, com os
elétrodos completamente limpos de sais. A energia máxima que a pilha poderia
fornecer, se fosse possível manter o fluxo de cargas nos elétrodos até o eletrólito
ficar completamente livre de iões, é
𝑈𝑚á𝑥 = 𝜀𝑄𝑚á𝑥
5.3 Resistência
A corrente elétrica num condutor é provocada por um campo eléctrico no interior
do condutor (nestes casos, o condutor não está em equilíbrio eletrostático):
➢ Os eletrões de condução estão sujeitos a uma aceleração no interior do
condutor.
➢ No entanto a sua velocidade não aumenta indefinidamente, devido às
frequentes colisões com os iões da rede cristalina, originando o
aquecimento do material.
➢ Quando se atinge o regime estacionário, o trabalho da força elétrica é igual
ao trabalho das forças de resistência: a energia cinética média dos
electrões é constante.
Define-se resistência elétrica como a razão entre a diferença de potencial entre os
extremos de um condutor e a intensidade da corrente que o percorre, e isto pode
ser interpretado através de uma fórmula conhecida como a primeira Lei de Ohm.
𝑅 =
𝑉
𝐼5.3.1 Características tensão-corrente
A potência elétrica que dissipa um elemento de um circuito (por exemplo,
uma lâmpada) é igual ao produto da diferença de potencial entre os extremos do
elemento pela corrente que o percorre: 𝑃 = 𝐼 ∆𝑉. Duas lâmpadas diferentes
podem ter diferentes valores de potência, com o mesmo valor de voltagem. Por
exemplo, existem lâmpadas pequenas, de 12V, com potências de 1 W e de 2 W;
isso indica que para o mesmo valor da diferença de potencial, a corrente na
lâmpada de 2 W é o dobro da corrente na lâmpada de 1 W.
Cada elemento de circuito tem uma curva caraterística que mostra os
valores resultantes da corrente, I, para diferentes valores da diferença de
potencial, ∆V. A figura 5.7 mostra algumas dessas curvas caraterísticas para três
elementos diferentes.
Figura 5.6: Condutor.
38
Santos Caetano Paúnde
Figura 5.7: Caraterísticas tensão-corrente de três dispositivos diferentes.
5.3.2 Lei de Ohm (Primeira Lei)
A lei de Ohm é uma equação matemática, descoberta por George Simon
Ohm, que estabelece uma relação linear entre as três grandezas fundamentais da
eletricidade: Tensão(V), Corrente (I) e Resistência (R).
A lei de Ohm determina que uma tensão V em um resistor R é diretamente
proporcional à corrente I que atravessa esse resistor.
Em alguns condutores (o caso 𝑎 na figura 5.7), designados de ôhmicos, a curva
caraterística é uma reta que passa pela origem. Essa relação linear entre 𝐼 e ∆𝑉
expressa-se matematicamente pela Lei de Ohm:
∆𝑉 = 𝑅𝐼
Figura 5.8: Símbolo de resistência num circuito.
onde R é uma constante chamada resistência, que corresponde ao declive da
caraterística tensão-corrente. Um condutor ôhmico designa-se simplesmente por
resistência. A figura 5.8 mostra o símbolo usado para representar uma
resistência nos circuitos.
Nos elementos não ôhmicos (𝑏 e 𝑐 na figura 5.7) pode também definir-se a
resistência R pela relação ∆𝑉/𝐼, mas repare-se que nesses casos R não é
constante e não é o declive da caraterística tensão-corrente, mas sim o declive de
uma reta que passa pelo respetivo ponto e pela origem, como indica o gráfico c da
figura 5.7.
No sistema internacional, a unidade usada para medir a resistência é o ohm,
representado pela letra grega Ω ômega maiúsculo. Uma resistência de 1 ohm é
uma resistência em que uma voltagem de 1 volt produz uma corrente de 1
ampere:
39
Santos Caetano Paúnde
1Ω = 1
𝑉
𝐴
Usando a lei de Ohm, a potência dissipada por efeito Joule numa resistência (𝑃 =
𝐼 ∆𝑉) pode ser escrita em função do valor da resistência:
𝑃 = 𝑅𝐼2 =
∆𝑉2
𝑅
e pode-se concluir que a especificação da potência de um dispositivo elétrico está
associada a um valor da diferença de potencial (tensão) com que deve ser
alimentado. Quanto maior a potência nominal, menor será a resistência do
dispositivo, para uma dada tensão.
Figura 5.9: Cada eletrodoméstico tem uma potência elétrica nominal.
5.3.3 Lei de Ohm (Segunda Lei) - Resistividade
A resistência de um condutor ôhmico resulta das colisões entre as cargas
de condução e os átomos ou iões. As cargas de condução são aceleradas pela
força eletrostática, mas devido às colisões acabam por se deslocar a uma
velocidade média constante. A resistência é determinada pela relação que existir
entre a velocidade média atingida e a diferença de potencial (por unidade de
comprimento) que produz o movimento. Os fatores que determinam o valor da
resistência são: a natureza do material, o tamanho do condutor e a
temperatura.
Para estudar a influência do tamanho do condutor, considerem-se dois
cilindros idênticos, de comprimento L e área transversal A, cada um com
resistência R, ligados em série ou em paralelo. Quanto aos elementos presentes
num circuito elétrico (resistores, capacitores e indutores), e suas associações
(série, paralelo e misto) não pode criar pânico no nosso meio. Pois isto é assunto
para ser debatido nos próximos tópicos. Quando estivermos a tratar de circuitos
elétricos e seus elementos, falaremos mais sobre isso.
40
Santos Caetano Paúnde
Para já, apenas devemos nos concentrar nas suas formas cilíndricas e no
material usado para fabrico de tais condutores.
A figura abaixo mostra a descrição desses condutores cilíndricos.
Figura 5.10: Dois cilindros condutores ligados em série e em paralelo.
No primeiro caso, é como se se tratasse de um único cilindro de
comprimento 2𝐿 e se a corrente for 𝐼, a diferença de potencial será 𝑅 𝐼 + 𝑅 𝐼; a
resistência do sistema é então 2𝑅. A resistência é então diretamente proporcional
ao comprimento do condutor.
No segundo caso, é como se se tratasse de um único condutor de
comprimento 𝐿 e área transversal 2𝐴. Nesse caso, a diferença de potencial é igual
em ambos os cilindros (∆𝑉), a corrente em cada cilindro é ∆𝑉/𝑅 e a corrente total é
2∆𝑉/𝑅, que corresponde à corrente num sistema com resistência 𝑅/2. Ou seja,
duplicando a área transversal, a resistência diminui a metade, o que significa que
a resistência é inversamente proporcional à área da secção transversal do
condutor.
A resistência de um condutor com comprimento L e área transversal A
pode ser expressa como
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
onde a constante de proporcionalidade, ρ, é a resistividade do material, que
depende da natureza do material e da temperatura.
41
Santos Caetano Paúnde
Figura 5.11: Variação da resistência de um condutor em função da temperatura.
Nos condutores ôhmicos, a resistência aumenta com a temperatura, de modo
quase linear (ver figura 5.11), para temperaturas afastadas do zero absoluto
(−273 ℃).
A expressão empírica para a resistência de um condutor em função da
temperatura é então
𝑅 = 𝑅20(1 + 𝛼20(𝑇 − 20))
onde 𝑅20 é a resistência a 20 ℃, 𝛼20 é o coeficiente de temperatura e 𝑇 é a
temperatura em graus Celsius. Cada material tem um coeficiente de temperatura
próprio que é medido experimentalmente. Note-se que o declive da reta na figura
5.11 é o produto 𝑅20 ∗ 𝛼20 e como tal, apesar do declive ser quase constante, o
valor da constante α depende da temperatura.
A tabela 5.2 mostra os valores da resistividade e do coeficiente de temperatura de
alguns materiais a 20 ℃. A grafite, que é um semicondutor, tem um coeficiente de
temperatura negativo, o que quer dizer que a 20 ℃ a sua resistência diminui
quando a temperatura aumenta.
Tabela 5.2: Resistividade e coeficiente de temperatura de alguns materiais, a 20 ◦C.
Material 𝜌20(𝑛Ω.𝑚) 𝛼20(℃
−1)
Prata 16 0.0038
Cobre 17 0.0039
Alumínio 28 0.0039
Tungsténio 55 0.0045
Ferro 100 0.0050
Chumbo 220 0.0043
Níquel-crómio 1000 0.0004
Grafite 35000 -0.0005
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Santos Caetano Paúnde
6. Elementos Básicos de um Circuito Elétrico
Para se estabelecer uma corrente elétrica são necessários, basicamente:
um gerador de energia elétrica, um condutor em circuito fechado e um elemento
para utilizar a energia produzida pelo gerador. A esse conjunto denominamos
circuito elétrico.
Figura 6.0: Representação básica de um circuito elétrico.
6.1 Gerador Elétrico
É um dispositivo capaz de transformar em energia elétrica outra
modalidade de energia. O gerador não gera ou cria cargas elétricas. Sua função é
fornecer energia às cargas elétricas que o atravessam. Industrialmente, os
geradores mais comuns são os químicos e os mecânicos.
i. Químicos
Aqueles que transformam energia química em energia elétrica.
Exemplos: pilha e bateria.
ii. Mecânicos
Aqueles que transformam energia mecânica em elétrica. Exemplo:
dínamo de motor de automóvel ou da bicicleta.
Figura 6.1: Simbologia de um gerador elétrico.
6.3 Receptor Elétrico
É um dispositivo que transforma energia elétrica em outra modalidade de
energia, não exclusivamente térmica. O principal receptor é o motor elétrico, que
43
Santos Caetano Paúnde
transforma energia elétricaem mecânica, além da parcela de energia dissipada
sob a forma de calor.
Figura 6.2: Simbologia de um receptor elétrico.
6.4 Resistor Elétrico
É um dispositivo que transforma toda a energia elétrica consumida
integralmente em calor. Como exemplo, podemos citar os aquecedores, o ferro
elétrico, o chuveiro elétrico, a lâmpada comum e os fios condutores em geral.
Figura 6.3: Simbologia de um resistor elétrico.
6.5 Dispositivos de Manobra
São elementos que servem para acionar ou desligar um circuito elétrico.
Por exemplo, as chaves e os interruptores.
Figura 6.4: Simbologia de um interruptor elétrico
6.6 Dispositivos de Segurança
São dispositivos que, ao serem atravessados por uma corrente de
intensidade maior que a prevista, interrompem a passagem da corrente elétrica,
preservando da destruição os demais elementos do circuito. Os mais comuns são
os fusíveis e os disjuntores.
Figura 6.5: Simbologia de um fusível elétrico (ANSI) – American National Standard Institute
44
Santos Caetano Paúnde
6.7 Dispositivos de Controle
São utilizados nos circuitos elétricos para medir a intensidade da corrente
elétrica e a ddp existentes entre dois pontos, ou, simplesmente, para detectá-las.
Os mais comuns são o amperímetro e o voltímetro.
i. Amperímetro – aparelho que serve para medir a intensidade da corrente
elétrica.
Figura 6.6: Simbologia de um amperímetro.
ii. Voltímetro – aparelho utilizado para medir a diferença de potencial
entre dois pontos de um circuito elétrico.
Figura 6.7: Simbologia de um voltímetro.
6.8 Resistores
Resistores são elementos de circuito que consomem energia elétrica,
convertendo-a integralmente em energia térmica.
Figura 6.8: Simbologia gráfica (esquerda) e no circuito (direita) de um resistor.
O símbolo em retângulo é muito utilizado pela maioria dos autores, embora seja o
padrão usado na Europa e no Reino Unido.
6.8.1 Resistores fixos
Um resistor fixo (Figura 6.9) é aquele que não varia o valor de sua
resistência. Esse tipo de resistor pode ser construído de carbono ou de fio
enrolado (níquel cromo).
45
Santos Caetano Paúnde
Figura 6.9: Resistores fixos.
6.8.2 Resistores variáveis
O resistor variável (Figura 6.10) permite que sua resistência seja variada
numa determinada faixa de valores. Esse tipo de resistor é chamado de
potenciômetro ou reostato.
Figura 6.10: Resistor variável e três opções de simbologia gráfica.
O potenciômetro tem três terminais, sendo dois terminais fixos e um o
cursor. Utilizando-se no circuito apenas os terminais fixos (1 e 2), o valor da
resistência será o valor máximo indicado no potenciômetro, por exemplo: 1 𝑘𝛺
(Figura 6.10). Quando se deseja ter uma resistência variável, utiliza-se o cursor e
apenas um terminal fixo.
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Santos Caetano Paúnde
Os potenciômetros são muito comuns em aparelhos de rádios. O botão que
permite ajustar a frequência é um potenciômetro que varia sua resistência no
circuito até que seja detectado sinal da emissora desejada. Outro potenciômetro
encontrado no rádio é o botão de ajuste de volume.
6.8.3 Código de cores para resistores
Os resistores possuem em sua estrutura um código de cores que corresponde ao
seu valor em ohm (𝛺).
Figura 6.11: Resistor e seu código de cores.
Esse código de cores possui em geral quatro faixas que correspondem aos valores
apresentados na Tabela 6.1.
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Santos Caetano Paúnde
Tabela 6.1: Código de cores para resistores.
As duas primeiras faixas de cores no resistor correspondem aos dígitos
significativos de valor. A terceira faixa representa o valor multiplicativo e a
quarta, o valor de tolerância.
A tolerância é o valor que a resistência varia em relação ao seu valor
indicado. Por exemplo, um resistor de 1000 𝛺 pode apresentar uma resistência de
apenas 800 𝛺. Isto significa que ele tem 20% menos resistência do que o indicado.
Essa variação de valor ocorre pelo processo de fabricação em massa dos
resistores, que não garante o valor exato desses componentes. Quanto menor a
variação num resistor, mais caro ele será, pois, seu processo de fabricação foi
mais preciso.
Vejamos o seguinte exemplo que nos é pedido para determinar o valor em ohm de
um resistor da figura a seguir:
Figura 6.11: Resistor.
Como pode ser observado a partir da figura, o resistor possui quatro faixas de
cores: vermelho, preto, vermelho e ouro.
48
Santos Caetano Paúnde
Utilizando a tabela 6.1, verificamos que essas cores correspondem aos valores:
Tabela 6.2: Determinando o valor do resistor.
Então, o valor do resistor é:
𝑅 = 20 ∗ 100⏟ ± 5% = 2000Ω ± 100Ω
O resistor da Figura 6.11 corresponde a 2 𝑘𝛺 com tolerância de ± 5%, isto
significa que esse resistor pode variar entre:
2𝑘Ω + 5% = 2000 − 100 = 1900Ω (valor mínimo)
2𝑘Ω − 5% = 2000 + 100 = 2100Ω (valor máximo)
Portanto, o valor dessa resistência está compreendido entre 1,9 𝑘𝛺 e 2,1 𝑘 𝛺.
Existem resistores que possuem cinco ou seis faixas de cores. Essas faixas
adicionais representam mais um dígito no valor e o coeficiente de temperatura.
Agora que você já aprendeu sobre o código de cores dos resistores, responda:
quais seriam as cores de um resistor de 1,2 𝑘 𝛺 com tolerância de 60 𝛺?
Para descobrir quais seriam as cores do resistor de 1,2 𝑘 𝛺 com 60 𝛺, primeiro
você precisa separar os valores em dígitos.
1,2 𝑘𝛺 = 1200 𝛺 = 12 𝜒 100 𝛺
60 Ω =
60
1200
= 0,05 = 5%
As cores do resistor de 1,2 𝑘𝛺 são: marrom, vermelho, vermelho e ouro.
49
Santos Caetano Paúnde
Outra forma de obter o valor da resistência de um resistor é utilizando um
aparelho chamado Ohmímetro.
Para além dos elementos anteriormente mencionados, existem outros tais
como capacitores, indutores, transístores, díodos, tiristores, entre outros. Por
tanto para este módulo, ficaremos só com os básicos.
E sobre o estudo do eletromagnetismo, delegarei a responsabilidade aos
estudantes para aprofundarem seus conhecimentos na matéria.
7. Circuitos Elétricos
Podemos definir circuito como um caminho fechado, onde o fim e o início
pertencem ao mesmo ponto. Já o termo circuito elétrico pode ser definido de
forma simples como, um ou mais caminhos fechados onde a corrente elétrica
percorre. Mas para que este conceito fique mais claro é necessário entender
outros elementos presentes em um circuito elétrico e é isso que vamos explicar
agora.
Um circuito elétrico básico, que seja funcional é composto por uma fonte
de tensão, podendo ser uma tomada, baterias, pilhas ou qualquer outra fonte
onde haja uma diferença de potencial elétrico.
Outro elemento básico em um circuito elétrico é a carga, que irá consumir
a energia elétrica e transformá-la em outro tipo de energia, que posteriormente
será utilizada como por exemplo, uma lâmpada, um resistor, um motor,
equipamentos elétricos etc.
Por último, os condutores elétricos (cabos elétricos), que são fundamentais,
pois são responsáveis em formar um caminho para conduzir os elétrons (corrente
elétrica) entre a fonte que a produz e a carga que a consome, retornando para a
fonte e iniciando um novo ciclo.
https://www.mundodaeletrica.com.br/o-que-e-um-circuito-eletrico/
50
Santos Caetano Paúnde
7.1 Ligação em Série
O circuito em série, também conhecido como ligação em série, é um
circuito composto exclusivamente por componentes elétricos ou eletrônicos
ligados em sequência, ou seja, possuem apenas um ponto em comum entre eles.
Sendo assim, a corrente elétrica será a mesma passando pelos componentes,
independentemente da quantidade.
7.1.1 Associação de Resistores em Série
Vários resistores estão associados em série quando são ligados um em
seguida do outro, de modo a serem percorridos pela mesma corrente.
7.1.2 Características
Em um circuito em série, correntee tensão se comportam de maneira
diferentes sobre as cargas do circuito. O fluxo de elétrons, corrente elétrica, no
circuito sempre será o mesmo sobre as cargas, isso porque há apenas um único
caminho para a passagem desses elétrons.
Porém a diferença de potencial, tensão, sobre as cargas será diferente, se
as resistências das cargas não forem iguais. A tensão elétrica sobre cada carga
será diferente uma em relação a outra devido à resistência ser diretamente
proporcional à tensão, ou seja, quanto maior a resistência, maior será a tensão,
isso porque a corrente sempre é a mesma para todas as cargas.
Na associação de resistores, quando eles estão em série o valor dessas
resistências se somam, logo a associação de resistores em série, quanto mais
cargas em série tiver no circuito, maior será a resistências total.
7.1.3 Aplicações
Uma das aplicações mais comuns de um circuito em série são os circuitos
de LED que ficam nas árvores de natal, chamados de pisca-pisca. Esse é o motivo
pelo qual quando apenas uma lâmpada queima todo aquele circuito para de
funcionar, isto acontece porque o circuito é interrompido, neste caso não haverá
passagem de corrente para as demais lâmpadas.
https://www.mundodaeletrica.com.br/o-que-e-corrente-eletrica/
51
Santos Caetano Paúnde
Uma aplicação muito comum em elétrica predial é ligação de um sensor de
presença ou relé fotoelétrico estarem ligados a uma lâmpada, se não estivessem
em série com a carga haveria uma passagem alternativa para a lâmpada acender,
permanecendo ligada constantemente.
7.1.4 Vantagens e Desvantagens
Uma de suas vantagens é a associação dos resistores para aumentar o
valor da resistência total do circuito, além de usar dispositivos elétricos e
eletrônicos em série com cargas, como chaveamento, ligando ou desligando.
As principais desvantagens é que ao ligar as cargas em série, qualquer
uma delas que pare de funcionar irá abrir o circuito, consequentemente
interrompendo o funcionamento das demais. Além do mais, devido a tensão
variar de uma carga para a outra elas não irão trabalhar com a máxima potência.
7.2 Ligação em Paralelo
A ligação paralela, que também é conhecida como circuito paralelo, é um
circuito composto somente por componentes elétricos ou eletrônicos ligados em
paralelo, ou seja, possuem dois pontos em comum, sendo que a corrente elétrica
se divide proporcionalmente ao valor de cada componente.
7.2.1 Associação de Resistores em Paralelo
Vários resistores estão associados em paralelo quando são ligados pelos
terminais de modo que fiquem submetidos à mesma ddp.
7.2.2 Características
Temos como as principais características de um circuito paralelo que tanto
a corrente e tensão elétrica no circuito irão se comportar de maneira diferente. No
caso da tensão elétrica, será sempre a mesma para todos as cargas do circuito,
ou seja, a mesma tensão entregue pela fonte.
https://www.mundodaeletrica.com.br/rele-fotoeletrico-o-que-e-e-como-instalar/
52
Santos Caetano Paúnde
Já a corrente elétrica não será a mesma nas cargas, exceto se tiverem duas
com o mesmo valor de resistência. Isso também se deve a uma relação
matemática, sabendo que a tensão é a mesma em todas as cargas, a corrente
elétrica irá variar de acordo com a resistência, pois são grandezas inversamente
proporcionais.
7.2.3 Aplicações
Onde mais é aplicado este tipo de circuito são em instalações elétricas
industrial e predial, onde todas as tomadas e lâmpadas estão em paralelo, redes
de distribuição, equipamentos elétricos e eletrônicos.
7.2.4 Vantagens e Desvantagens
O circuito em paralelo é mais utilizado em instalações elétricas prediais e
industriais, isso porque uma de suas vantagens, é a tensão elétrica em todas as
cargas será a mesma,127V; 220V; 380V dependendo do circuito.
Pelo fato da tensão ser a mesma em cima das cargas, elas irão dissipar a
máxima potência, e caso uma das cargas pararem de funcionar as demais
continuam funcionamento normalmente.
Uma de suas desvantagens é o consumo que é muito maior, pois se dissipa
mais potência, maior o será o valor. Devido a corrente elétrica se dividir de
maneira proporcional para manter a tensão na carga, sendo assim o aumento de
cargas em paralelo pode ser um problema.
7.3 Diferença
Podemos concluir que as principais diferenças entre circuito série e
paralelo, é a forma com que tensão e corrente se comportam. Circuito em séria a
corrente é a mesma e tensão diferente sobre as cargas, já em circuito paralelo
será ao contrário, mesma tensão e corrente diferente para as cargas.
Outra diferença que podemos citar é que se no circuito em série uma das
cargas pare de funcionar todas as demais também irão parar, pois o circuito será
interrompido. Porém no circuito em paralelo às cargas funcionam de maneira
independente, se uma parar de funcionar as demais irão manter o seu
funcionamento normalmente, isso porque a corrente sempre terá um caminho
alternativo.
53
Santos Caetano Paúnde
7.4 Ligação Mista (Série e Paralelo)
Em diversas situações podemos dispor de um circuito elétrico composto
por resistores ligados tanto em paralelo, quanto em série. Esses circuitos recebem
o nome de circuito misto. Embora esse tipo de circuito nos pareça complexo,
podemos encontrar o resistor equivalente. Para isso, basta fazermos uma análise
por partes do problema.
Figura 7.0: Ilustração de um circuito misto.
Nenhuma fórmula nova é necessária para determinar a resistência total de
uma associação mista de resistores. Você divide o circuito em partes compostas
de elementos série e paralelo. Os dois tipos básicos de circuitos mistos estão
indicados abaixo.
Neste tipo de associação se verificam características do circuito série
(corrente é a mesma) e do paralelo (tensão é a mesma).
O cálculo dos parâmetros é feito seguindo a seguinte analogia:
1. Cálculo da resistência total (𝑅𝑡).
a) Primeiramente iremos determinar a resistência equivalente do
paralelo de 𝑅1 e 𝑅2, que poderemos chamar de 𝑅4, pois 𝑅4 não existe
no circuito.
54
Santos Caetano Paúnde
2. No circuito abaixo, calcule a resistência total (𝑅𝑡)
Para caso de 3 ou mais resistências, usa-se a expressão
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅3
+
1
𝑅4
+
1
𝑅5
+⋯+
1
𝑅𝑁
onde 𝑅𝑒𝑞 é a resistência equivalente.
7.5 Transformações delta-estrela (𝚫𝒀) ou estrela-delta (𝒀𝚫)
As técnicas estudadas até agora permitem resolver a grande maioria dos
casos de associação de resistores. Existem algumas situações, porém, em que a
determinação da resistência equivalente não é possível com os recursos
conhecidos. É o caso do circuito misto da figura 7.1. Sugere-se que o leitor tente
calcular a resistência equivalente entre os pontos A e B, a fim de compreender a
dificuldade da situação.
Figura 7.1: Circuito com associações complexas.
Nesse circuito, não é possível encontrar nenhum par de resistores
associados em série nem em paralelo. Tais casos podem ser resolvidos utilizando
as transformações delta-estrela (𝚫𝒀) ou estrela-delta (𝒀𝚫).
55
Santos Caetano Paúnde
7.5.1 Transformação delta-estrela (𝚫𝒀)
São conhecidas as resistências do triângulo (delta) formado pelos resistores
𝑅1, 𝑅2, 𝑅3, com vértices nos nós A, B e C, indicados na figura 7.2a. Na ligação
equivalente em estrela, surge um quarto ponto (D, central). Cada resistência na
estrela é a ligação desse ponto com o vértice respectivo no triângulo. Serão
determinadas as resistências da estrela equivalente, formada pelos resistores 𝑅𝐴,
𝑅𝐵, 𝑅𝐶, mostrados na figura 7.2b, por meio das equações i, ii e iii.
Figura 7.2: (a) Circuito original em D (delta) e (b) circuito equivalente em Y (estrela).
𝑅𝐴 =
𝑅1 ∗ 𝑅2
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝒊
𝑅𝐵 =
𝑅1 ∗ 𝑅3
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3
𝒊𝒊
𝑅𝐶 =
𝑅2 ∗ 𝑅3
𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3𝒊𝒊𝒊
7.5.2 Transformação estrela - delta (𝒀𝚫)
São conhecidas as resistências da estrela formada pelos resistores 𝑅𝐴, 𝑅𝐵, 𝑅𝐶, com
vértices nos nós A, B e C, indicados na figura 7.3a. Serão determinadas as
resistências do triângulo equivalente, formado pelos resistores 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3,
mostrados na figura 7.3b, por meio das equações j, jj e jjj.
56
Santos Caetano Paúnde
𝑅1 =
𝑅𝐴 ∗ 𝑅𝐵 + 𝑅𝐴 ∗ 𝑅𝐶 + 𝑅𝐵 ∗ 𝑅𝐶
𝑅𝐶
𝒋
𝑅2 =
𝑅𝐴 ∗ 𝑅𝐵 + 𝑅𝐴 ∗ 𝑅𝐶 + 𝑅𝐵 ∗ 𝑅𝐶
𝑅𝐵
𝒋𝒋
𝑅1 =
𝑅𝐴 ∗ 𝑅𝐵 + 𝑅𝐴 ∗ 𝑅𝐶 + 𝑅𝐵 ∗ 𝑅𝐶
𝑅𝐴
𝒋𝒋𝒋
Figura 7.3: (a) Circuito original em Y (estrela) e (b) circuito equivalente em D (delta).
7.6 Leis de Kirchhoff
O comportamento dos circuitos elétricos é governado por duas leis básicas
chamadas Leis de Kirchhoff, as quais decorrem diretamente das leis de
conservação de carga e da energia existentes no circuito. Elas estabelecem
relações entre as tensões e correntes entre os diversos elementos dos circuitos.
Alguns conceitos são primordiais antes do estudo das leis de Kirchhoff, sendo
eles:
Ramo: é a representação de um único componente conectado entre dois nós, tal
como um resistor ou uma fonte de tensão. Este termo também é usado para um
grupo de componentes sujeitos à mesma corrente. Na Figura 7.4, o resistor 𝑅1
está compreendido entre dois pontos, ou seja, ele constitui um ramo do circuito.
Nó: é o ponto de junção de dois ou mais componentes de um circuito (ramos).
Quando um fio ideal conecta dois nós, os dois nós constituem um único nó
(curto-circuito). A Figura 7.4 destaca dois nós do circuito.
Circuito fechado: é qualquer caminho fechado num circuito.
57
Santos Caetano Paúnde
Malha: é um caminho fechado que não contém outro caminho fechado dentro
dele. A Figura 7.4 representa um circuito com três malhas. O número de malhas
e nós de um circuito depende da topologia dele. Existe, no entanto, uma relação
entre o número de malhas, ramos e nós do circuito, dada pela seguinte equação:
𝑚 = 𝑏 − 𝑛 + 1
onde:
𝑚 − número de malhas
𝑏 − número de ramos (número de componentes do circuito)
𝑚 − número de nós (número de conexões existentes)
Figura 7.4: Circuito com três malhas.
Usando a relação do número de malhas na Figura 7.4, temos:
𝑚 = 6 − 4 + 1
𝑚 = 3
Dessa forma, comprovamos matematicamente que o circuito possui três malhas.
58
Santos Caetano Paúnde
7.6.1 Lei de Kirchhoff das correntes (LKC)
A primeira lei de Kirchhoff é a lei das correntes (LKC) que enuncia: a soma
das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem do
mesmo nó (Figura 7.5). Considerando-se as correntes que chegam a um nó como
positivas e as que saem como negativas, a LKC estabelece que a soma algébrica
das correntes incidindo em um nó deve ser nula. A LKC é baseada na Lei da
conservação da carga.
∑𝐼𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 =∑𝐼𝑠𝑎í𝑑𝑎
Figura 7.5: Correntes incidindo em um nó.
Na Figura 7.5 temos que a corrente 𝐼1 está chegando ao nó, sinal positivo, e as
correntes 𝐼2 e 𝐼3 estão saindo, sinal negativo. Dessa forma:
𝐼1 − 𝐼2 − 𝐼3 = 0
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3
7.6.2 Lei de Kirchhoff das tensões (LKT)
A segunda lei de Kirchhoff é a lei das tensões (LKT) que enuncia: a soma
das tensões ao longo de um percurso fechado qualquer (malha) é igual à tensão
total que está sendo fornecida a esse percurso (Figura 7.6). A LKT estabelece que
a soma algébrica das tensões em um percurso fechado é nula.
∑𝑉 = 0
Figura 7.5: Tensões ao longo de um percurso fechado.
59
Santos Caetano Paúnde
A soma das tensões dos resistores da Figura 7.5 é igual à tensão que está sendo
fornecida ao percurso.
Convenciona-se que a tensão é positiva na extremidade onde a corrente entra no
componente.
𝐼 = 1 𝐴
12 𝑉 = 2𝑉 + 10 𝑉
12𝑉 = 12 𝑉
7.6.3 Número de equações do circuito
A LKC e a LKT são muito úteis na análise de circuitos, porque a partir
desses conceitos podemos achar as correntes e tensões de cada componente do
circuito.
O número de equações que descrevem um circuito depende da quantidade
de malhas existentes no circuito. Um circuito com duas malhas (Figura 7.6)
necessita de duas equações para ser descrito matematicamente. Um circuito com
𝑁 malhas, necessitará de 𝑁 equações.
Figura 7.6: Equações das malhas de um circuito.
O circuito da Figura 7.6 possui duas malhas, pelas quais circulam as
correntes 𝐼1 e 𝐼2, respectivamente. Ambas as correntes são determinadas com o
mesmo sentido e, utilizando a LKT, podemos encontrar as duas equações do
circuito. Será adotado o sinal das tensões igual ao da extremidade aonde a
corrente chega nos componentes.
O resistor de 10 𝛺 pertence às duas malhas; logo, ele deverá aparecer nas
equações usando a corrente 𝐼1 e 𝐼2, (Figura 7.7).
60
Santos Caetano Paúnde
Malha I: − 12 𝑉 + 10 ∗ 𝐼1 + 10 ∗ 𝐼1– 10 ∗ 𝐼2 = 0
Figura 7.7: Sinal das tensões considerado para a equação do circuito.
20 ∗ 𝐼1 – 10 ∗ 𝐼2 = 12 (Malha I)
Malha I: - 2 V + 4 * I2 + 8 * 𝐼2 + 10 * 𝐼2 – 10 * 𝐼1 = 0
− 10 ∗ 𝐼1 + 22 ∗ 𝐼2 = 2 (𝑀𝑎𝑙ℎ𝑎 𝐼𝐼)
Sistema: {
20 ∗ 𝐼1 − 10 ∗ 𝐼2 = 12
−10 ∗ 𝐼1 + 22 ∗ 𝐼2 = 2
=> {
𝐼2 = 0.47𝐴
𝐼1 = 0.83𝐴
8. Segurança em Eletricidade
Os objetivos deste será de conhecer os principais procedimentos de
segurança em eletricidade, diferenciar os tipos de aterramento existentes e
conhecer os tipos de interferências e ruídos que os equipamentos elétricos podem
apresentar.
8.1 Cuidados com equipamentos
A maioria das instalações elétricas é de uma voltagem de 110 V ou 220 V,
sempre havendo perigos potenciais de acidentes elétricos como: fios e partes
metálicas sob tensão, desprotegidos, que podem ser tocados acidentalmente ou
sem conhecimento de que estejam energizados; desligamento de chaves tipo faca,
com aparelhos ligados, poderá fazer com que haja a formação de arco voltaico
(formação de faísca); acidentes com pendentes inadequados podem determinar a
energização de equipamentos ocasionando mortes de trabalhadores; por falhas na
construção ou por acidentes que constantemente permitem fugas de correntes
para a carcaça do equipamento.
61
Santos Caetano Paúnde
Conhecendo os principais riscos elétricos, os cuidados com equipamentos
elétricos são:
1. verifique sempre a tensão da tomada na qual deseja ligar o seu
equipamento e a voltagem e frequência nas quais o aparelho deve operar;
2. antes de ligar qualquer aparelho elétrico, tenha a certeza de estar usando a
voltagem adequada. Para evitar problemas, é necessário que todas as
tomadas estejam identificadas com as voltagens, em locais visíveis;
3. antes de ligar, veja se o equipamento está realmente em condições de uso.
Pode ser que ele esteja danificado;
4. não corte o terceiro pino do plugue dos equipamentos. Esse tipo de plugue
indica que o equipamento deve ser ligado em uma tomada com
aterramento;
5. ligue o equipamento em uma instalação com aterramento;
6. não sobrecarregue as instalações elétricas e evite uso de “T” e benjamins;
7. eletricidade e água não combinam; então, mantenha os equipamentos
elétricos longe de fontes de água, a menos que eles necessitem dela para
seu funcionamento. Cuidado ao substituir a resistência queimada do seu
chuveiro, pois o ambiente molhado aumenta o risco de choque;
8. plugue e use os dispositivos elétricos de segurança disponíveis, como por
exemplo a tomada de três pinos;
9. cheque o estado de todos os fios dos dispositivos elétricos;
10. se um circuito elétrico em carga tiver de ser reparado, use
ferramentas “isoladas”, que forneçam uma barreira adicional entre você e a
corrente elétrica.
8.2 Aterramento
Quando dizemos que algo está aterrado, queremos dizer que, pelo menos,
um de seus elementos está propositalmente ligado à terra. Em geral, os sistemas
elétricos não precisamestar ligados à terra para funcionarem e, de fato, nem
todos os sistemas elétricos são aterrados.
A rede elétrica é formada por dois fios, um chamado fase e outro chamado
neutro. O fio neutro possui potencial zero e o fio fase é por onde a tensão elétrica
é transmitida.
Aterrar o sistema, ou seja, ligar intencionalmente o condutor fase ou, o que
é mais comum, o neutro à terra, tem por objetivo controlar a tensão em relação à
terra dentro de limites previsíveis. Esse aterramento também fornece um
caminho para a circulação de corrente que irá permitir a detecção de uma ligação
indesejada entre os condutores vivos e a terra.
O controle dessas tensões em relação à terra limita o esforço da tensão na
isolação dos condutores, diminui as interferências eletromagnéticas e permite a
redução dos perigos de choques para as pessoas que poderiam entrar em contato
com os condutores vivos.
62
Santos Caetano Paúnde
O aterramento, ou “o terra”, é um sinal que contém zero volt absoluto. Ele
é usado para igualar o potencial elétrico entre equipamentos elétricos.
Normalmente o terra é ligado à carcaça metálica do equipamento. Em
equipamentos onde o gabinete seja plástico, o terra é ligado à carcaça metálica
existente no interior do equipamento.
Apesar de o neutro possuir potencial zero e o terra também, a diferença
entre eles é que o neutro pode conter algum potencial elétrico, caso a carga onde
ele esteja aplicado esteja desequilibrada. O terra apresenta um potencial de zero
volt absoluto. Isso é conseguido através da instalação de uma barra de ferro no
solo. Como a terra é uma fonte inesgotável de elétrons, o seu potencial é
inalterável.
Você já tomou choque ao abrir a porta de uma geladeira? Isso ocorre caso
o potencial elétrico da carcaça da geladeira não seja igual a zero. Como você está
com os pés no chão (que possui potencial zero), haverá uma diferença de
potencial entre você e a geladeira, que criará uma corrente elétrica tão logo você
encoste na carcaça metálica, fazendo com que você sinta o choque. Esse mesmo
tipo de problema pode ocorrer com o gabinete do seu computador ou com
qualquer equipamento elétrico ou eletrônico que possua carcaça metálica.
As seis funções de um aterramento são:
1. Desligamento automático: oferece um percurso de baixa impedância para
a corrente de fuga, permitindo a atuação do dispositivo de proteção de
maneira segura.
2. Controle de tensões: permite um controle das tensões desenvolvidas no
solo (descargas atmosféricas).
3. Transitórios: estabiliza a tensão durante transitórios provocados por falta
para a terra, chaveamentos etc.
4. Cargas estáticas: escoa cargas estáticas acumuladas em estruturas,
suportes e carcaças.
5. Segurança de pessoas e animais: protege as pessoas e animais contra
contatos indiretos.
6. Operação de equipamentos eletrônicos: permitir que os equipamentos
eletrônicos possam operar satisfatoriamente tanto em alta quanto em
baixa frequência.
8.2.1 Formas de aterramento
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) possui uma norma que
rege o campo de instalações elétricas em baixa tensão. Essa norma é a NBR
5410.
63
Santos Caetano Paúnde
a) Esquema TT
Este esquema possui um ponto de alimentação diretamente
aterrado (Figura 8.1), estando as massas da instalação ligadas a
eletrodos de aterramento eletricamente distintos do eletrodo de
aterramento da alimentação.
Figura 8.1: Esquema TT – aterramento com eletrodos independentes.
b) Esquema TN
Os esquemas TN possuem um ponto de alimentação diretamente
aterrado (Figura 8.2), sendo as massas ligadas a esse ponto através
de condutores de proteção. Neste esquema, toda a corrente de falta
direta fase-massa é uma corrente de curtos-circuitos.
Figura 8.2: Esquema TN - aterramento através de condutor de proteção.
64
Santos Caetano Paúnde
Há três variações do esquema TN:
➢ TN-C: as funções de neutro e proteção são combinadas em um único
condutor em toda a instalação.
➢ TN-C-S: as funções de neutro e proteção são combinadas em um único
condutor, em uma parte da instalação.
➢ TN-S: o condutor neutro e o de proteção são distintos.
c) Esquema IT
Este esquema não possui nenhum ponto de alimentação
diretamente aterrado, somente as massas da instalação são
aterradas, ou seja, possui impedância de aterramento, Figura 8.3.
Figura 8.3: Esquema IT – impedâncias de aterramento.
8.2.2 Eletrodos de aterramento
O tipo e a profundidade de instalação dos eletrodos de aterramento devem
ser de acordo com as condições do solo. A eficiência de qualquer eletrodo depende
das condições do local.
O projeto deve considerar o desgaste do eletrodo devido à corrosão. No
Brasil os eletrodos mais usados são os do tipo Copperweld (Figura 8.4).
65
Santos Caetano Paúnde
Figura 8.4: Eletrodo tipo Copperweld.
Na instalação dos eletrodos, deve-se tomar o cuidado com o tipo de fechamento
da malha, se em triângulo ou linear.
Para efeito de curto-circuito, o fechamento linear é mais eficiente; para correntes
de descarga atmosféricas, o fechamento mais indicado é em triângulo.
8.3 Interferência eletromagnética
A interferência eletromagnética é um distúrbio provocado pelos circuitos
internos dos equipamentos eletroeletrônicos (rádios, computadores, lâmpadas
etc.) e por eventos naturais que atingem a rede elétrica (descargas atmosféricas),
causando uma resposta indesejada, mau funcionamento ou degradação da
performance de equipamentos.
A Electromagnetic Interference (EMI), interferência eletromagnética, é
caracterizada por uma degradação no desempenho de um equipamento por causa
de uma perturbação eletromagnética que é capaz de se propagar tanto no vácuo
quanto por meios físicos. Com isso, é possível verificar suas consequências a
quilômetros de distância, como é o caso das descargas atmosféricas.
Todo circuito eletrônico produz algum tipo de campo magnético ao seu
redor e, assim, se torna gerador de EMI. Como consequência, temos a
transferência de energia eletromagnética (ou acoplamento) entre um equipamento
fonte e o equipamento receptor, que pode ocorrer por radiação, condução ou
ambas. Em todos os casos temos o envolvimento de uma fonte de energia
eletromagnética, um dispositivo que responde a essa energia (receptor) e um
caminho de transmissão que permite a energia fluir da fonte até o receptor.
A coexistência de equipamentos de tecnologias diferentes, que emitem
energia eletromagnética, em instalações elétricas projetadas inadequadamente,
cria o problema de tornar eletromagneticamente compatíveis esses equipamentos
com o ambiente onde estão instalados. Por exemplo, a EMI é muito frequente em
áreas industriais, em função de maior uso de máquinas e motores e em redes de
computadores próximas a essas áreas.
A EMI pode ser responsável por diversos problemas em equipamentos
eletrônicos. Entre eles, podemos ter falhas na comunicação entre dispositivos de
uma rede de computadores, caracteres estranhos no monitor de vídeo, alarmes
66
Santos Caetano Paúnde
acionados sem motivo aparente, falhas esporádicas e que não seguem uma lógica,
queima de circuitos eletrônicos e ruídos elétricos na alimentação.
8.3.1 Ruídos
O ruído é um sinal indesejável, constituído por sinais aleatórios. Por serem
aleatórios, esses sinais interferem nos circuitos eletrônicos provocando algum
sintoma de mau funcionamento. Nesse ponto, o ruído torna-se uma adição ao
sinal de informação original que tende a alterar seu conteúdo.
Conhecido como Interferência Eletromagnética (EMI) e Interferência por
Rádio Frequência (RFI), o ruído elétrico pode ser causado por diversos fatores. Em
aparelhos de áudio, geralmente aparece como zumbido; em televisão, como
chuvisco na tela; em aparelhos de medicina, como erros de medição; e em
computadores, como erros esporádicos e travamentos, geralmenteinexplicáveis.
Algumas providências podem ser tomadas para evitar que o ruído afete o
funcionamento dos equipamentos eletrônicos. Os métodos de redução de ruídos
elétricos mais utilizados nos sistemas de cabeamento das redes de computadores
envolvem o balanceamento dos níveis de tensão nas extremidades dos cabos, a
blindagem das estruturas por onde passa o cabeamento e, principalmente, o
cuidado com o aterramento.
Cuidados mais genéricos envolvem providências como, por exemplo, não
ligar aparelhos sensíveis na mesma linha de alimentação onde estão ligados
aparelhos de maior potência, tais como: ar-condicionados, geladeiras, fornos
elétricos, lâmpadas incandescentes com controladores eletrônicos, máquinas de
lavar e outros. Nesse caso, o ideal é separar uma linha de alimentação específica,
com seu próprio disjuntor para ligar os equipamentos mais sensíveis.
Outra solução é a utilização de filtros de linha e filtros supressores de
ruído. Um filtro de linha tem como função proteger o hardware do computador e
equipamentos eletrônicos em geral contra surtos e picos de energia, sendo que
alguns modelos também estão preparados para a filtragem de ruídos elétricos. A
posição ideal dos filtros supressores no circuito (não os de linha) é a mais
próxima possível dos pontos onde o ruído é gerado. Isso significa que cada
circuito capaz de gerar ruído deve ter seu próprio filtro.
67
Santos Caetano Paúnde
Referências
1. Adams, S. e Allday, J. Advanced Physics. Oxford University Press, Oxford,
2000.
2. Alonso, M. e Finn, E. J. Física. Addison-Wesley, 1999.
3. Blinchikoff, H. J.e Zverev, A. I. Filtering in the Time and Frequency
Domains. Noble Publishing, Atlanta, 2001.
4. Farlow, S. J. An Introduction to Differential Equations and their
Applications. McGraw-Hill, Singapore, 1994.
5. Grob, B. Basic Electronics. McGraw-Hill, Columbus, 1997.
6. Hecht, E. Óptica. Fundação Caluste Gulbenkian, Lisboa, 1991.
7. Hecht, E. Physics. Wadsworth, Inc., California, 1994.
8. Silva, M. M. Introdução aos Circuitos Eléctricos e Electrónicos. Fundação
Caluste Gulbenkian, Lisboa, 2001.
9. Tipler, P. A. e Mosca, G. Physics for Scientists and Engineers. W. H.
Freeeman and Company, New York, 2004.
10. Scherz, P. e Monk, S. Practical Electronics for Inventors. McGraw-Hill, 3a
edição, New York, 2013.
11. Villate, J. E. Electromagnetismo. McGraw-Hill, Lisboa, 1999.
12. Walker, J. O Grande Circo da Física. Gradiva, Lisboa, 1975.
Fim!
Obrigado a Todos! Santos Caetano Paúnde. 847247474,
paundesantos@gmail.com
mailto:paundesantos@gmail.comMais conteúdos dessa disciplina
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