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Matemática – ESA 1995 
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01.(ESA – 1995) “TENHO O DOBRO DA IDADE QUE TU 
TINHAS, QUANDO EU TINHA A IDADE QUE TU TENS.” 
O trecho acima constitui o início do enunciado de um dos 
problemas mais interessantes da Álgebra elementar. Coloque-
se na posição da pessoa que está fazendo a afirmação; indique 
a sua idade pela incógnita x e a idade da outra por y. Uma 
equação que traduz algebricamente o trecho dado é: 
(A) x – 2y = 0 
(B) 2x – y = 0 
(C) 3x – 2y = 0 
(D) 2x – 3y = 0 
(E) 3x – 4y = 0 
 
 
02.(ESA – 1995) Os valores de m e p são tais que, 
simultaneamente, a equação 3x2 – 12x + 2m = 0 admite raízes 
reais iguais e a equação x2 + (p2 – 64)x + (p + m) = 0 admite 
raízes simétricas. Uma equação de 2º grau cujas raízes são m e 
p é: 
(A) x2 – 14x + 48 = 0 
(B) x2 + 14x + 48 = 0 
(C) x2 + 2x – 48 = 0 
(D) x2 – 2x – 48 = 0 
(E) x2 + 2x + 48 = 0 
 
 
03.(ESA – 1995) O triângulo retângulo MPQ está inscrito 
num retângulo ABCD, como mostra a figura abaixo. Sabe-se 
que med ( AP ) < med (PD ), med (AD ) = 4 cm, med 
( AM ) = med (MB ) = 3 cm e med (CQ ) = 5 cm. Então, a 
altura do triângulo MPQ relativa à hipotenusa, em 
centímetros, mede: 
(A) 2 
(B) 5 
(C) 10 
(D) 3 2 
(E) 20 
 
 
04.(ESA – 1995) O critério de correção de um teste estipulava 
que seria atribuído 5 pontos a cada item com resposta certa e 
seriam retirados 3 pontos por item com resposta errada; itens 
deixados em branco não seriam computados. Um candidato 
respondeu a 42 itens e obteve 106 pontos. Se, nas questões 
feitas, houvesse errado o dobro dos itens que errou, teria 
obtido: 
(A) 2 pontos 
(B) 18 pontos 
(C) 34 pontos 
(D) 50 pontos 
(E) 66 pontos 
 
 
 
 
05.(ESA – 1995) Na fatoração do polinômio x2 + y2 – 2xy – x 
+ y, um dos fatores é: 
(A) x – y – 1 
(B) x + y 
(C) x + y – 1 
(D) x – y + 1 
(E) x + y + 1 
 
 
06.(ESA – 1995) No polígono regular ABCDE..., o número de 
diagonais é o triplo do número de lados. Nesse polígono, o 
ângulo formado pela bissetriz do ângulo interno  com a 
mediatriz do lado BC mede: 
(A) 10º 
(B) 20º 
(C) 40º 
(D) 60º 
(E) 80º 
 
 
07.(ESA – 1995) Um triângulo retângulo está inscrito em um 
círculo e seu cateto maior, que corresponde ao lado do 
triângulo equilátero inscrito nesse círculo, mede 4 3 cm. A 
altura desse triângulo em relação à hipotenusa mede: 
(A) 3 3 cm 
(B) 2 3 cm 
(C) 3 cm 
(D) 4 cm 
(E) 2 cm 
 
 
08.(ESA – 1995) Dois círculos são concêntricos e o raio do 
menor mede 6 cm. Uma corda do círculo maior que tangencie 
a circunferência do circulo menor tem mesma medida que o 
lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo maior. A 
área desse triângulo, em cm2, é: 
(A) 9 3 
(B) 27 3 
(C) 36 3 
(D) 81 3 
(E) 108 3 
 
 
09.(ESA – 1995) Um estudante possui uma economia que 
corresponde a 1/6 do valor dos equipamentos que precisa para 
o seu microcomputador. Se acrescentar 630 dólares, passa a 
Ter uma quantia, em dólares, que corresponde a ¾ do valor 
das suas necessidades. Desse modo, para que ele possa 
comprar tudo o que precisa e ainda ficar com uma reserva de 
100 dólares, o estudante deve Ter: 
(A) 840 dólares 
(B) 940 dólares 
(C) 980 dólares 
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C D 
M 
B 
P 
Q 
A 
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(D) 1.080 dólares 
(E) 1.180 dólares 
 
 
10.(ESA – 1995) O complemento de ¾ de 79º35’48” mede: 
(A) 7º48’9” 
(B) 16º7’44” 
(C) 30º18’9” 
(D) 30º48’52” 
(E) 73º52’16” 
 
 
GABARITO 
 
01 à E 06 à D 
02 à C 07 à B 
03 à B 08 à E 
04 à A 09 à E 
05 à A 10 à C