Exercícios Estatística: Amostragem, dimensionamento amostral e tabelas

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1) Determine qual a técnica de amostragem a ser utilizada nas seguintes situações:
a) Deseja-se verificar o peso de animais que chegam em um confinamento, para tal será
coletada informação de um a cada cinco que passa por determinado local.
R: Amostragem probabilística sistemática.
b) Uma pesquisa foi realizado no hospital veterinário para saber o perfil dos donos dos
animais, em que os sujeitos são selecionados por meio de sorteios aleatórios. R: Amostragem
probabilística simples ao acaso.
c) Um pesquisador quer avaliar alguns animais e pretende pegar uma amostra levando em
conta as quatro raças que tem acesso, por meio de sorteio dentro de cada grupo.
R: Amostragem probabilística estratificada.
d) Um pesquisador quer avaliar alguns animais e pretende pegar uma amostra levando em
conta as quatro raças que têm acesso, sem realizar um sorteio dentro de cada grupo.
R: Amostragem não probabilística por cota.
2) Um estudo será realizado para avaliar o tempo de resposta de um certo medicamento em
cães atendidos hospital veterinário da UEL. Um dos fatores que são importantes para este é
efeito e o peso dos animais. Sabe-se que durante o período da pesquisa o hospital deverá
atender cerca de 1500 cães.
a) Considerando-se um nível de confiança de 95% (z = 1, 96), sabendo que o peso dos
animais apresentam uma variância (S2) de 11 Kg2 e deseja-se um erro amostral de 0,3 kg,
qual o tamanho da amostra necessário para a pesquisa?
R: No = ? S2 = 11 kg2 e = 0,3 Zα2/2 = 1,96
No ≥ Zα2/2 . S2/e2⇔ No ≥ (1,96)2 *11/ (0,3)2⇔ No = 469,528 animais.
b) Sabendo que o hospital atende animais de 3 portes diferentes, pequeno 25% médio 40% e
grande 35%. Quantos animais de cada porte deverão estar presentes na amostra?
R: Quantidade de cada porte de cães:
I- Pequenos:
1500*25/100= 375 animais
II- Médio:
1500*40/100= 600 animais
III - Grandes:
1500*35/100 = 525 animais
Quantidade, por porte, de animais na amostra:
I- Pequeno:
1500 animais -------------- 469,528 animais
375 animais pequenos --- x
⇔ x= 117,382 animais pequenos amostra.
II - Médio:
1500 animais ---- 469,528 animais
375 animais ------ y
⇔ y = 187,811 animais médios na amostra.
III- Grande:
1500 animais ------------ 469,528 animais
525 animais grandes ---- z
⇔ z= 164,334 animais grandes na amostra.
3) Consideremos que os pesos ao nascer, em kg, de 20 bezerros estão apresentados a seguir:
a) Calcule a média, mediana e a moda (caso exista) dos pesos ao nascer, em kg, de ambas as
raças.
R:
Crioula:
Média (y): y = (49+57+53+52+55+56+56+47+48+58)/10⇔ y = 53,1 kg
Mediana (Md): Ordenando os dados, temos: 47 - 48 - 49 - 52 - 53 - 55 - 56 - 56 - 57 - 58
A Mediana será: Md = (53+55)/2 ⇔Md = 54 kg
Moda (Mo): Como o valor que mais aparece é o 56, temos que Mo = 56 kg
Nelore:
Média (y): y = (55+40+51+48+50+50+52+50+55+55)/10⇔ y = 50,6 kg
Mediana (Md): Ordenando os dados, temos: 40 - 48 - 50 - 50 - 50 - 51 - 52 - 55 - 55 - 55
A Mediana será: Md =(50+51)/2 ⇔Md = 50,5 kg
Moda (Mo): Como os valor que mais aparecem são 50 e 55, temos que a moda é bimodal e
Mo = 50 kg e 55 kg.
b) Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação do pesos ao nascer, em kg,
de ambas as raças. Qual raça tem uma maior variabilidade?
Variância- S2 = 1/n-1 [Σ yi2 - (Σ yi)2 / n]
Crioula
S2 = [28337 - (531)2 /10]/9
S2 = 15,655 kg2
Nelore
S2 = [25784 - (506)2 /10]/9
S2 = 20,044 kg2
Desvio-padrão- S = √S2
Crioula
S= √15,655
S= 3,955kg
Nelore
S= √20,044
S= 4,477kg
Coeficiente de variação- CV=(S/y)*100
Crioula
CV= (3,955/53,1) *100
CV= 7,4514%
Nelore
CV= (4,477/50,6 )*100
CV= 8,848%
Análise: Conforme o coeficiente de variação, raça nelore apresenta maior variabilidade.
c) Em um processo de seleção genética deseja-se escolher os 10% melhores e os 10% piores
animais, para um estudo mais detalhado sobre suas características. Indique quais os valores
limites máximos e míınimos para os animais fazerem parte deste estudo. R:
Crioula:
10% dos piores - Valor mínimo: 47kg; Valor máximo: 47,5 kg;
10% dos melhores - Valor mínimo: 57,5 kg; Valor máximo: 58kg;
Nelore:
10% dos piores - Valor mínimo: 40kg; Valor máximo: 44 kg;
10% dos melhores - Valor mínimo: 55 kg; Valor máximo: 55kg;
Cálculo:
Crioula: Para P10: n * p = 10 * 0,1 = 1,0⇔ y0,1 = (47+48)/2⇔ y0,1 = 47,5⇔
P10 = 47,5 kg
Para P90: n * p = 10 *0,9 = 9,0⇔ y0,9 = (57+58)/2⇔ y0,9 = 57,5⇔ P90 = 57,5kg
Nelore: Para P10: n * p = 10 * 0,1 = 1,0⇔ y0,1 = (40 + 48)/2⇔ y0,1 = 44⇔ P10 =
44kg
Para P90: n * p = 10 *0,9 = 9,0⇔ y0,9 = (55 + 55)/2⇔ y0,9 = 55⇔ P90 = 55kg
d) Com base nas informações anteriores qual deve ser a raça escolhida para se obter
melhores resultados de pesos ao nascer?
R: A raça escolhida deve apresentar os melhores resultados dos pesos dos bezerros, ou seja,
Nelore.
4) O conjunto de dados abaixo refere-se ao comprimento do corpo, em mm, de Penaeus
paulensis (Crustacea, Decapoda, Penaidae), obtidos nas despescas dos viveiros do Centro de
Ciências Agrárias da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC).
a) Faça uma tabela de distribuição de frequências dos comprimentos dos corpos. (Obs:
Utilize k = √(n)).
k = √(n) = 25 Amplitude total= 43-21= 22 α = 22/5 = 4,4
b) Calcule a média, mediana e a moda dos comprimentos dos corpos, utilizando a tabela
montada anteriormente.
R:
Cálculo da média - y = Σ yi * fi /Σ fi⇔ y = 747,2/ 25⇔ y = 29,880 mm
Cálculo da mediana: Md = (Li + ((EMd − Fac−1)/fmd)* a⇔ Md = (25,4 + ((12,5 - 5)/8)*4,4⇔
Md = 29,525 mm
Cálculo da moda = Método de Pearson: Mo = 3Md - 2y⇔ Mo = (3* 29,525) - (2 * 29,880)⇔Mo
= 28,815 mm
c) Calcule a média, mediana e a moda dos comprimentos dos corpos.
R:
Média -> y = 731/25 = 29,24mm
Moda = 26 mm
Mediana= 28 mm
d) Calcule a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação dos comprimentos dos
corpos. Intérprete a respeito da variabilidade média e classifique a dispersão como baixa,
média ou alta.
R:
Variância - (S2)
S2 = 1/n-1 [ Σ y2 fi - (Σ yi fi)2 / n]
S2 = [22.995, 20 - ( 747,2)2/25] / 24
S2 = 27,620 mm2
Desvio Padrão - (S)
S = raiz de S2
S= 5,255 mm
Coeficiente de variação - (CV)
CV= ( S/ y)*100
CV= (5,255/29,88) *100
CV= 17,58 %
Analise: A variabilidade terá dispersão média, pois o resultado está entre 15% e 30%.
e) Utilizando a informação do item anterior, qual o tamanho para uma nova amostra em que
se tenha um erro ± 0,3 mm e com nível de confiança de 95% z = 1, 96. R:
No = (z2 * S2)/(e2)
No= (1,962 * 27,620 )/0,32
No~ 1.178,944
5) Uma pesquisa sobre leishmaniose em felinos foi conduzida pelo Centro de Zoonoses de
Bauru. Foram selecionadas 300 fichas de felinos e verificado a raça do animal e o resultado
do exame. Os felinos foram divididos em três grupos e os resultados encontram-se a seguir.
● Dos gatos SRD 22 apresentaram resultados negativos e 28 positivos. ● Dos gatos
Persas 35 resultados positivos 45 gatos apresentaram resultado negativo. ● Dos outros
gatos 92 apresentaram resultados negativos e 78 positivos.
a) Construa a tabela de dupla entrada para o seguinte caso e responda as perguntas a seguir.
b) Podemos dizer que existe uma diferença nas taxas da doença de acordo com as raças?
56% do total de SRD são positivos.
44% do total de SRD são negativos.
43,75% do total de Persas são positivos.
56,25% do total de Persas são negativos.
45,9% das outras raças são positivos.
54,1 das outras raças são negativos.
Porcentagem do total de positivos por raças:
SRD: 19,9%
Persas: 24,9%
Outros: 55,3%
Porcentagem do total de negativos por raças:
SRD: 13,83%
Persas: 28,30%
Outros: 57,83%
Totais de casos independentes da raça
47% dos testes resultam positivos
53% dos testes resultam negativos
26% de todos os testes positivos são de outras raças de gatos
9,33% dos gatos SRD que testaram positivo em relação ao total de gatos.
11,66% dos gatos persas que testaram positivo em relação ao total de
gatos. 26% de “outros” que testaram positivo em relação ao total de gatos.
7,33% dos gatos SRD que testaram negativo em relação ao total de gatos.
15% dos gatos persas que testaram negativo em relação ao total de gatos.
30,66% de“outros” que testaram negativo em relação ao total de gatos.
Análise: Sim, podemos dizer que há uma diferença nas taxas da doença de acordo com as raças,
uma vez que, se analisarmos por raça, vemos que gatos persa testam menos positivo (28,30%)
para a doença do que os de outras espécies (57,83%) e mais que os SRD (13,83%).
6) Um estudo foi realizado com 380 animais e foi planejado com nível de confiança de 95%
(z = 1, 96), sabendo que a prevalˆencia para este estudo é de (π) 55%, qual o erro de
precisão, sabendo que a população é considerada infinita?
No = 380; π = 0,55; e= 5%; Zα2/2 = 1,96
No ≥ Zα2/2 *π*(1-π)/e2⇔ e2 ≥ Zα2/2 *π*(1-π)/No⇔ e2 ≥ (1,96)2 *0,55*(1-0,55)/380⇔ e ≥ 0,005⇔
e = 5%