AOL 3 Equações Diferenciais

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1. Pergunta 1 
É possível calcular o determinante de qualquer matriz, desde que a mesma seja 
quadrada, ou seja, que o número de linhas corresponda ao número de colunas (ou seja, 
uma matriz de ordem n x n). Seu determinante é dado pela subtração entre o somatório 
do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da 
diagonal secundária. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = eax cos(bx) e f2(x) = eaxsen(bx). 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é 
correto afirmar que: 
1. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxcos(ax) + bx.eax cos(bx) a.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
2. 
 a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
Resposta correta 
3. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [eaxsen(bx) + a.eax cos(bx) b.eax cos(bx) + sen(bx)] 
linearmente independente. 
4. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b sen(bx) + a.cos(bx) b.eax cos(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
5. 
a matriz é [eax cos(bx) eaxsen(bx)] 
 [-b eaxsen(bx) + a.eax sen(bx) b.eax sen(bx) + a. eaxsen(bx)] 
linearmente independente. 
2. Pergunta 2 
Uma equação não homogênea é aquela em que a função g(t) na equação: 
y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) não é nula. Qualquer função denominada yp, que satisfaça a 
equação acima é tida como uma solução particular da equação não homogênea. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações não 
homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar que a solução particular 
que admite a equação é: 
1. 
yp = 18x. 
2. 
yp = 9x2. 
3. 
yp = 3x2. 
4. 
yp = 3x. 
5. 
yp = 3. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
Pode-se afirmar que um conjunto de funções, f1(x), f2(x), f3(x), ..., fn(x), é linearmente 
dependente se em um determinado intervalo I exista constantes c1, c2, c3, ..., cn tal que: 
c1. f1(x) + c2.f2(x) + c3. f3(x) + ... + cn. fn(x) = 0 , para todo x no intervalo I. 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [-π/2, π/2], determine qual 
função mantém a dependência do conjunto de funções: 
f1(x) = cos2xf2(x) = sen2xf3(x) = -1.sec2x 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é 
correto afirmar que: 
1. 
a função que mantém a série dependente é tg2x. 
Resposta correta 
2. 
a função que mantém a série dependente é cos(2x). 
3. 
a função que mantém a série dependente é sen(2x). 
4. 
a função que mantém a série dependente é 1/cosx. 
5. 
a função que mantém a série dependente é senx.cos(2x). 
4. Pergunta 4 
Em cálculo, em específico no ramo de equações diferenciais, um problema de valor 
sobre o contorno é um sistema de equações diferenciais contendo um conjunto de 
restrições adicionais, as chamadas condições de contorno ou condições de fronteira. 
Ache o problema inicial dada a função: 
Y = ¼ sen(4x) 
Y(0) = 0 
Y’(0) = 1 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, 
é correto afirmar que: 
1. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y’ + 8y = 0. 
2. 
a equação diferencial correspondente é 2y” – 4y’ = 0. 
3. 
a equação diferencial correspondente é y” – 24y’ = 0. 
4. 
a equação diferencial correspondente é y’ – 2y’ + 16y = 0. 
5. 
a equação diferencial correspondente é y” + 16y = 0. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
De uma maneira geral, podemos afirmar que a independência linear é quando nenhum 
elemento de um conjunto for combinação linear de outro, ou seja, pode-se afirmar que 
um subconjunto é linearmente dependente se, e somente se, pelo menos um elemento do 
conjunto é combinação linear dos demais. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = ex 
f2(x) = xex 
f3(x) = x2.ex 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teorema Wronskiano, é 
correto afirmar que: 
1. 
a matriz é: 
[ex xex ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + ex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
2. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex x2.ex + 2xex ] 
[ex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente dependente. 
3. 
a matriz é: 
[ex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2x ] 
[xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
4. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4ex ] 
[ex xex + 4ex x2.ex + 8xex + 2] 
 
linearmente dependente. 
5. 
a matriz é: 
[ex xex x2.ex ] 
[ex xex + ex x2.ex + 2xex ] 
[ex xex + 2ex x2.ex + 4xex + 2ex] 
 
linearmente independente. 
Resposta correta 
6. Pergunta 6 
Dadas as equações dependentes linearmente no intervalo [0, ∞], determine qual função 
mantém a dependência do conjunto de funções a seguir: 
f1(x) = (x)1/2 + 5 
f2(x) = -1.[(x)1/2 + 5x]. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre dependência linear, é 
correto afirmar que: 
1. 
a função que mantém a série dependente é 5x2. 
2. 
a função que mantém a série dependente é x – 1. 
3. 
a função que mantém a série dependente é 5x. 
4. 
a função que mantém a série dependente é 5 [x -1]. 
Resposta correta 
5. 
a função que mantém a série dependente é 1 – 5x2. 
7. Pergunta 7 
Equações diferenciais são expressões que nos dão informações sobre o comportamento 
da derivada de uma função. Muitas vezes é conveniente encontrar uma função cujas 
derivadas obedeçam à equação e também aos valores iniciais em particular. 
Determine a constante de integração c que satisfaça as condições iniciais: 
U’(t) = t 
U(0) = 2 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problema de valor inicial, 
é correto afirmar que: 
1. 
a constante c equivale a -4. 
2. 
a constante c equivale a 10. 
3. 
a constante c equivale a 14. 
4. 
a constante c equivale a 2. 
Resposta correta 
5. 
a constante c equivale a 8. 
8. Pergunta 8 
As equações diferenciais ordinárias lineares de segunda ordem são equações que 
pertencem ao grupo de equações diferenciais lineares. Tais equações são tidas como 
homogêneas se a função g(t) na equação y” + p(t)y’ + q(t)y = g(t) for nula, ou seja, y” + 
p(t)y’ + q(t)y = 0. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equação linear 
homogênea, dada a função y = e2x, é correto afirmar que a equação diferencial linear 
homogênea que admite tal solução é: 
1. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0. 
2. 
y’’’ – 6y = 0. 
3. 
6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
4. 
y’’ – 11y’ – 10y = 0. 
5. 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
Em matemática, wronskiano é uma função aplicada especialmente no estudo de 
equações diferenciais. O nome dessa função é uma homenagem ao matemático polonês 
Josef Wronski. Esse conceito é muito útil em diversas situações, por exemplo na 
verificação se duas funções que são soluções de uma EDO de segunda ordem são 
linearmente dependentes ou independentes. 
Determine a matriz do teorema e a dependência linear das seguintes equações: 
f1(x) = em1x e f2(x) = em2x 
Considerando essas informações eo conteúdo estudado sobre o teorema wronskiano, é 
correto afirmar que: 
1. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1 m2] 
linearmente dependente. 
2. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente dependente. 
3. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [m1.em1x m2.em2x] 
linearmente independente. 
Resposta correta 
4. 
a matriz é [em1x em2x] 
 [em2x m2.em2x] 
linearmente independente. 
5. 
a matriz é [em1x ex] 
 [m1.em1x ex] 
linearmente independente. 
10. Pergunta 10 
Uma equação diferencial ordinária envolve derivadas de uma função de uma só variável 
independente, enquanto as equações diferenciais parciais de uma função de mais de uma 
variável independente, sendo o termo diferencial em comum, referente às derivadas ou 
diferenciais de uma função desconhecida. 
Considerando o texto apresentado e o conteúdo estudado sobre equações 
diferenciais ordinárias não homogêneas, dada a equação y” + 9y = 27, é correto afirmar 
que uma solução particular que admita é: 
1. 
yp = 3. 
Resposta correta 
2. 
yp = 3x. 
3. 
yp = 18x. 
4. 
yp = 3x2. 
5. 
yp = 9x2.