Estatística e Probabilidade- AIVIDADE 01

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Estatística e Probabilidade – Prof. André Breve
Medidas Estatísticas (Tendência Central)
Trabalho 01
EVERSON PATRICIO RUDINISKI MAT. 201808383842
1) As vendas diárias de automóveis usados da Calhambeque e Carangos Ltda. nos meses de junho e julho estão apresentadas a seguir. Para os valores fornecidos, encontre a média, a mediana e a moda. Vendas em junho: {12; 8; 5; 12; 4; 3; 15} Vendas em julho: {60; 51; 60; 14; 14; 48}
RESPOSTAS:
Mês de Junho : Média :12+8+5+12+4+3+15 = 59 = 8,43	
 7 7 
Mês de Julho =: Média : 60+51+60+14+14+48 = 247 = 41,17
 6 6
Média de Junho e Julho = 8,43 + 41,17 = 24,8
 2
Mês de Junho : Mediana = 3,4,5,8,12,12,15 = 8
Mês de Julho : Mediana = 14,14,48,51,60,60 = 99 / 2 = 49,50
· Média de Junho e Julho = 8+ 49,50/2 = 28,75
 Mês de Junho : Moda = 12+8+5+12+4+3+15 = 12 
 Mês de Julho : Moda = 60+51+60+14+14+48 = Mo= 14 ou Mo= 60	
02 – Com base no seguinte conjunto de dados ordenados, calcule a média, a moda e a mediana: {2; 2; 4; 5; 7; 8; 8; 10; 11}
 Média : 2+2+4+5+7+8+8+10+11 = 57 = 6,33
 9 9
 Mediana : 2+2+4+5+7+8+8+10+11 = 7
 Moda : Mo=2 ou Mo=8 
03 Uma pesquisa com 36 funcionários da rede de lojas Preço de Banana Ltda. revelou os salários apresentados na tabela seguinte. Para os dados fornecidos, calcule: (a) média; (b) a mediana; (c) a moda. Efetue os cálculos considerando um processo sem perda de informação, empregando os dados da série bruta. 497 497 499 500 501 504 505 506 508 508 508 508 510 511 511 511 511 512 512 513 513 513 514 516 518 520 520 523 524 524 525 526 528 529 530 533.
 Média : 497 497 499 500 501 504 505 506 508 508 508 508
 510 511 511 511 511 512 512 513 513 513 514 516
 518 520 520 523 524 524 525 526 528 529 530 533 = 
 18488 /36 = 513,56
 Mediana : 36 / 2 = 18 = 512	
 Moda	: Mo = 508 ou Mo= 511
04 - Dada a amostra seguinte, calcule a média, a moda e a mediana. Série Bruta: {23; 21; 18; 11; 12; 10; 15; 23; 15; 12; 18; 15; 15; 16; 14; 14}
 Média : 23+21+18+11+12+10+15+23+15+12+18+15+15+16+14+14 / 16 = 
 Média = 15,75 
 Mediana: 10;11;12;12;14;14;15;15;15;15;16; 18;18;21;23;23 = 15
 Moda : 10;11;12;12;14;14;15;15;15;15;16; 18;18;21;23;23 = 15
05 – Trinta alunos foram submetidos a uma prova de matemática, obtendo as
notas apresentadas a seguir. Calcule a moda, a média e a mediana dessas notas.
84 90 80 94 77
83 91 92 92 86
99 83 76 70 76
88 78 89 95 81
87 83 90 77 86
93 94 98 81 87
 Média : 70+76+76+77+77+78+80+81+81+83+83+83+84+86+86+87+87+88
+89+90+90+91+92+92+93+94+94+95+98+99 / 30 = 2580/30 = 86
 Mediana : 70;76;76;77;77;78;80;81;81;83;83;83;84;86;87;87;88
;89;90;90;91;92;92;93;94;94;95;98;99 = 86 + 87 / 2 = 86,5
 Moda : 70;76;76;77;77;78;80;81;81;83;83;83;84;86;87;87;88
;89;90;90;91;92;92;93;94;94;95;98;99 = Mo = 83
06 – As alturas de um conjunto de modelos que estão participando de um grande evento de publicidade estão a seguir. Após construir a série ordenada, pede-se identificar a média, a moda e a mediana. Série bruta: {1,70; 1,70; 1,70; 1,72; 1,75; 1,75; 1,77; 1,79; 1,80}
 Média : 1,70+1,70+1,70+1,72+1,75+1,75+1,77+1,79+1,80 / 09 = 15,68/9 =
 Média = 1,74
 Mediana : 1,70;1,70;1,70;1,72;1,75;1,75;1,77;1,79;1,80 = 1,75
 Moda : 1,70;1,70;1,70;1,72;1,75;1,75;1,77;1,79;1,80 = 1,70
07 – As idades dos jogadores de dois times de vôlei estão apresentadas a seguir: Time A: {16; 15; 18; 15; 16; 16; 17; 18; 19; 17; 16} Time B: {15; 17; 19; 19; 17; 18; 19; 18; 18; 17; 16} Pede-se: (a) qual o time que apresenta a maior idade média? (b) qual é a moda das idades em cada time? (c) qual é a mediana das idades? (d) Calcule o Quartil 3, o Decil 4 e o Percentil 28
 Media A: 16+15+18+15+16+16+17+18+19+17+16 / 11 = 183/11=16,64
 B: 15+17+19+19+17+18+19+18+18+17+16/11 = 193/11=17,55
 Time B = média é maior
 Moda : A: 16;15;18;15;16;16;17;18;19;17;16 = Mo = 16
 B: 15;17;19;19;17;18;19;18;18;17;16 = Mo = 17;18;19
 Mediana: A =15;15;16;16;16;16;17;17;18;18;19 = 16
 B = 15;16;17;17;17;18;18;18;19;19;19 = 18
 Mediana A e B = 16+18 /2 = 17	
 Quartil3; Decil 4 e Percentil 28
 Time A e B 15;15;15;16;16;16;16;16;17;17;17,17,17;18;18;18,18,18,19;19;19;19
 Q3: x( nq.n / 4 + ½ )= 3.22 /4 + 1/2 = 68/4 = x17 = Q3 = 18	
 D4: x(nd.n/10+ ½) = 4.22/10 + ½ = 93/10 = x9,3 = D4= 17
 P28: x(nq.n/100+1/2) = 28.22/100 + ½ = 666/100 = x6,66 = P28 = 16
 
08 - Em um exame final de Matemática, o grau médio de um grupo de 150 alunos foi 7,8 e o desvio padrão, 0,80. Em Estatística, entretanto, o grau médio final foi 7,3 e o desvio padrão, 0,76. Em que disciplina foi maior a dispersão?
 CV= 0,80 /7,8 = 0,1026 matemática = o grau médio/desvio padrão
 CV= 0,76/7,3 = 0,1041 estatística = o grau médio final/desvio padrão	
 Resposta: Estatística 
 09 - Em 120 experimentos, onde cada um consiste em lançar 3 moedas e contar o número de caras, obtivemos os seguintes resultados: Calcular a média do número de caras observado nos experimentos. Numero de caras 00 01 02 03 ; numeros de experimentos 18, 40, 49 , 13.
 M = ( 0 x18 + 1x40 + 2x49 + 3x13) / 120 = 
 M = 1,475 (média dos números de caras da moeda)
10- Calcule o desvio padrão amostral das seguintes populações: 
a) X: 2, 3, 7, 9, 11, 13 
b) Y: 5, 12, 4, 20, 13, 17 
 S= Raiz quadrada da soma de n i=1 ( xi – média dados) ao quadrado dividido por n-1 (nºs de dados) =
a) Média = 2+3+7+9+11+13 / 6 = 45/6 = 7,5
 S = (2-7,5)²+(3-7,5)²+(7-7,5)+(9-7,5)²+(11-7,5)² + (13-7,5)² / 6-1 =
 (-5,5)² + (-4,5)² +(0,50)² +(1,5)² + (3,5)²+(5,5)² / 5 =
 30,25 + 20,25 +0,25+ 2,25+ 12,25+ 30,25/ 5 = 95,50/5 = 19,10
 S = Raiz quadrada de 19,30 = 4,37 	
 
 b) Média = 5+12+4+20+13+17 / 6 = 71/6 = 11,83
 S = (5-11,83)²+(12-11,83)²+(4-11,83)²+(20-11,83)² + (13-11,83)² +(17-
 11,83) / 6-1 = (-6,83)² + (0,17)² +(-7,83)² + (8,17)²+(1,17)²+(5,17)² / 5 =
 46,65 + 0,029 + 61,3+ 66,74+ 1,37+26,72 / 5= 202,80 / 5 = 40,56
 S = Raiz quadrada de 40,56 = 6,37 
11 - Os tempos despendidos por uma amostra de 12 alunos, medidos em segundos, para percorrer certo trajeto foram: 
16, 17, 16, 20, 18, 16, 17, 19, 21, 22, 16, 23. Sem agrupar os dados, calcule: 
a) a moda; 
b) a mediana; 
c) a média; 
d) a variância; 
e) o desvio padrão; 
f) o coeficiente de variação. 
 a)Moda: 16, 17, 16, 20, 18, 16, 17, 19, 21, 22, 16, 23 = 16
 b)Mediana: 16,16,16,16, 17,17,18,19,20,21,22,23 = 17+18/ 2 = 17,5
 c)Média: 16,16,16,16, 17,17,18,19,20,21,22,23 / 12 = 221/12 = 18,42 
 d / e )Variância e Desvio Padrão: 
 S e S2 = (16-18,42)²+(16-18,42)²+(16-18,42)²+(16-18,42)²+(17-18,42)²+(17-18,42)²+(18-18,42)²+(19-18,42)²+(20-18,42)²+(21 -18,42)²+(22-18,42)² +(23-18,42)² / 12 -1 =
(-2,42)²+(-2,42)²+(-2,42)²+(-2,42)²+(-1,42)²+(-1,42)²+(-0,42)² +(0,58)²+(1,58)²+ (2,58)²+(3,58)² +(4,58)² / 11 = 
5,85+5,86+5,86+5,86+2,02+2,02+0,18+0,34+2,50+6,65+12,82+20,98 / 11 = 70,91/11 = 6,45
 S2 = 6,45
 S = Raiz quadrada de 6,45 = 2,54 
 f) Coeficientede variação: cv = S / x . 100 = 2,54 / 18,42 x 100 = 13,79
12- Uma máquina empacota café com média 500g e desvio padrão 12g. O controle de qualidade da empresa rejeita pacotes cujo peso ultrapasse 2 desvios padrão da média. Quais dos pacotes a seguir serão rejeitados pelo controle de qualidade? 
A = 515 g 
B = 490 g 
C = 470 g 
D = 525 g 
E = 477 g 
F = 500 g 
G = 532 g 
 
Resposta: Se os pacotes são em média de 500 g, e menos ou mais de 2 vezes o desvio padrão não serão aceitos então: ( 500 – 2.12 ; 500 + 2.12) = (476; 524) está entre os valores de 476 a 524 os pacotes aceitáveis que correspondem a 477,490,500 e 515, logo os rejeitados são 470, 525 e 532.
Resposta: C=470, D=525 e G=532