Algebra EJA

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PROJETO FAMÍLIA ESCOLA
	EJA: IV 
	ALUNO(A): ______________________________________________________________
	ESCOLA MUNICIPAL ANGELINA MEDRADO
	DISCIPLINA: MATEMÁTICA
	TOTAL DE SEMANAS: 06
	NÚMERO DE AULAS POR SEMANA: 05
	NÚMERO DE AULAS POR MÊS: 30
A pergunta é: Porque usamos letras em uma operação matemática?
É comum vermos as letras presentes nas operações matemáticas. Mas para que usamos letras e como podemos resolver essas operações? Você obterá essa resposta durante a leitura do material.
É comum acharmos que esse conteúdo é difícil, mas vou te mostrar que é muito fácil e legal trabalhar com as letras.
O que é álgebra? 
Você sempre ouviu falar de álgebra sem realmente saber o significado desse termo? Estamos aqui para explicar o que este ramo da matemática significa!
A álgebra pode ser como chinês para uma pessoa que ainda não a dominou. No entanto, as soluções costumam ser muito mais simples do que imaginamos!
Tomando emprestada sua etimologia da língua árabe, a álgebra tem sido usada há séculos pelos maiores pensadores do mundo, como o matemático e astrônomo do século IX Al-Khwarizmi. Desde a antiguidade, e particularmente no Egito e no Oriente Médio, as pessoas começaram a resolver problemas mais ou menos complexos para lidar com certas situações cotidianas.
Mas é realmente durante o século XX que o termo álgebra tomou todo o seu significado. A partir de então, os matemáticos começaram a substituir as figuras usuais por objetos. Foi também durante este período contemporâneo que a álgebra linear se desenvolveu, um ramo matemático interessado em espaços vetoriais e transformações lineares.
A álgebra é agora considerada como o ramo matemático da resolução de um problema por meio de símbolos precisos, a fim de generalizar os resultados matemáticos. 
Nos estudos de álgebra, letras são utilizadas para representar números. Essas letras tanto podem representar números desconhecidos quanto um número qualquer pertencente a um conjunto numérico. Se x é um número par, por exemplo, então x pode ser 2, 4, 6, 8, 10, .... Dessa maneira, x é um número qualquer pertencente ao conjunto dos números pares e fica evidente o tipo de número que x é: um múltiplo de 2.
Então respondendo a primeira pergunta, usa-se letras nas operações matemáticas quando queremos representar valores que ainda não conhecemos, a letra mais usada é a letra x, mas qualquer letra do alfabeto pode ser usada. Observe o exemplo para entender melhor:
Somando 10 com um número o resultado é 21. Que número é esse?
Podemos representar assim: 
	10+(Número que não sabemos) = 21	
10+x = 21
Essa é uma questão muito comum no uso da álgebra, vamos pensar que você foi as compras e comprou um anel de 10 reais e um óculos que você esqueceu o preço, mas você sabe que gastou um total que 21 reais. Quanto custa o óculos? 
Agora é fácil, só precisamos pegar o número 21 e subtrair 10, a resposta é 11. Ou seja, o óculos custou 11 reais. 
Fácil, não é?
Agora que você já sabe o que é álgebra e para que usamos, vamos aprofundar um pouco mais.
O que é expressão algébrica?
O QUE É?
É uma expressão formada por operações matemáticas que envolvem números conhecidos e desconhecidos.
As expressões algébricas são formadas por três itens básicos: números conhecidos, números desconhecidos e operações matemáticas. Os números desconhecidos são chamados de incógnitas e normalmente são representados por letras. Alguns livros e materiais também os denominam de variáveis. Os números que acompanham essas incógnitas são chamados de coeficientes. Assim sendo, são exemplos de expressões algébricas:
1) 4x + 2y
2) 16z
3) 22xa + y – 164x2y2
( Sempre que você ver o termo variável ou incógnita estará se referindo a LETRAS, podendo ser usadas qualquer uma do nosso alfabeto).
No cotidiano, muitas vezes usamos expressões sem perceber que as mesmas representam expressões algébricas ou numéricas.
Numa papelaria, quando calculamos o preço de um caderno somado ao preço de duas canetas, usamos expressões como 1x+2y, onde x representa o preço do caderno e y o preço de cada caneta.
Num colégio, ao comprar um lanche, somamos o preço de um refrigerante com o preço de um salgado, usando expressões do tipo 1x+1y onde x representa o preço do salgado e y o preço do refrigerante.
Usamos a subtração para saber o valor do troco. Por exemplo, se V é o valor total de dinheiro disponível e T é o valor do troco, então temos uma expressão algébrica do tipo V-(1x+1y)=T.
As expressões algébricas são encontradas muitas vezes em fórmulas matemáticas. Por exemplo, no cálculo de áreas de retângulos, triângulos e outras figuras planas.
Agora vamos aprender a escrever uma expressão algébrica de acordo com as informações apresentadas.
Exemplo: Se a letra y representa um número natural, escreva a expressão algébrica que representa cada um dos seguintes fatos:
1. O dobro desse número.
Lembrando que quando falamos (esse número) estamos nos referindo a letra y, então sempre que falar (esse número) colocaremos a letra y. Voltando a questão acima: 
O dobro é 2 vezes e esse número, como não sabemos qual é, vamos representar pela letra y.
Então o dobro de y é representado por 2. Y.
(Agora para representarmos a operação vezes ao invés de usarmos a letra x usaremos um ponto).
2. O sucessor desse número. 
O sucessor de um número é esse número mais 1 unidade.
Y+1
3. O antecessor desse número (se existir).
O antecessor de um número é esse número menos 1 unidade.
Y-1
4. O triplo desse número mais 2 unidades.
O triplo é 3 vezes esse número e iremos somar com 2.
3Y+2
Valor numérico das expressões algébricas
Quando a incógnita deixa de ser um número desconhecido, basta substituir seu valor na expressão algébrica e resolvê-la do mesmo modo que as expressões numéricas. Para tanto, é preciso saber que o coeficiente sempre multiplica a incógnita que acompanha. Como exemplo, vamos calcular o valor numérico da expressão algébrica a seguir, sabendo que x = 2 e y = 3.
4x2 + 5y Substituindo os valores numéricos de x e y na expressão, teremos:
 4·22 + 5·3
Observe que o coeficiente multiplica a incógnita, mas, para facilitar a escrita, o sinal de multiplicação é omitido nas expressões algébricas. Para finalizar a resolução, basta calcular a expressão numérica resultante:
4·22 + 5·3 =
4·4 + 5·3 =
16 + 15 =
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Vale dizer que duas incógnitas que aparecem juntas também estão sendo multiplicadas. Se a expressão algébrica acima fosse:
2xy + xx + yy = 2xy + x2 + y2
Seu valor numérico seria, lembrando que x = 2 e y = 3.:
2 x y + x2 + y2 =
2·2·3 + 22 + 33 =
12 + 4 + 9 =
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