Matemática 1S - Módulo 02 - Presencial

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Matemática 
1ª Série do Ensino Médio 
Livro Didático – UNIDADE 02 - Presencial 
 
 
 
 
 
Copyright@DellasulVirtual 
O suporte limita-se ao conteúdo especifico do livro, e não a questões 
 
DeLlasul – Matemática 1ª Série 2 
 
Ementa: 
Unidades 01 - Presencial 
 RECORDANDO AS QUATRO OPERAÇÕES 
 FUNDAMENTAIS: Soma, Subtração, Multiplicação, Divisão 
 POTENCIAÇÃO: 
 FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS 
 OPERAÇÕES COM FRAÇÕES: 
 PORCENTAGEM, PROPORÇÕES, JUROS SIMPLES: 
 
Unidades 02 - Presencial 
 E Q U A Ç Ã O 
 EQUACIONANDO UM PROBLEMA 
 VALOR NUMÉRICO 
 
Unidades 03 - Presencial 
 - ÁREAS e PERÍMETROS 
 ÁREAS DE POLÍGONOS 
 CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 
 COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA E ÁREA DO 
 CÍRCULO 
 CONTEÚDO COMPLEMENTAR 
 MAPAS 
 O CROQUI 
 Escala 
 Plantas e Mapas 
 
 
Unidades 04 - Virtual 
 FIGURAS SEMELHANTES 
 TEOREMA DE TALES 
 ESTUDO DO TEOREMA DE TALES E SUAS APLICAÇÕES NA 
 SOLUÇÃO DE PROBLEMAS 
 TEOREMA DE PITÁGORAS 
 
DeLlasul – Matemática 1ª Série 3 
 
UNIDADE 02 
Para início dos estudos 
 
 
 
Não escreva na apostila, use seu caderno! 
 
 
 
 
 
- Fazer uso das operações básicas da matemática (adição, subtração, 
multiplicação, divisão, potenciação e radiciação no conjunto dos 
números racionais); 
- Aplicar as técnicas de resoluções da equação do 1º grau em soluções de 
problemas; 
- Reconhecer figuras geométricas e aplicar suas respectivas fórmulas no 
cálculo das áreas; 
- Aplicar o conceito do Teorema de Tales na resolução de problemas que 
envolvam triângulos semelhantes; 
- Aplicar o Teorema de Pitágoras para resolver situações –problemas que 
envolvam medidas dos lados do triângulo retângulo. 
 
 
 
E Q U A Ç Ã O 
 
 
É uma sentença matemática que tem sentido completo, portanto, é uma 
igualdade (=) que envolve uma incógnita ou variável (letra) que está 
representando um número ou valor. 
 
 
VEJA: 
O dobro de um número ............. 2.X ........ sentido incompleto 
O dobro de um número é vinte...........2.X = 20 sentido completo 
 
 
As equações são classificadas de acordo com o maior expoente da 
incógnita ou letra em: 
DeLlasul – Matemática 1ª Série 4 
 
1º GRAU ( o expoente da letra é 1) ex.: 3X +4 = 10 
2º GRAU ( o expoente da letra é 2) ex.: X² +4X – 3 = 0 
 3º GRAU ( o expoente da letra é 3) ex.: X³ -5X² +X = 0 e assim 
por diante 
 
 
RESOLVER uma equação é achar o valor da letra que torna a equação 
verdadeira. Esse valor é denominado raiz da equação. 
 
 
OBSERVE E TRADUZA PARA A LINGUAGEM DA 
MATEMÁTICA: 
Em Português: O dobro de um número é igual a vinte. 
 
 
Em Matemática: 2.X = 20 
 
 
Qual é o valor de X que torna a igualdade verdadeira? 
 X = 10 veja 2 . 10 = 20 
 20 = 20 verdadeiro 
 
 
Para resolver equações mais complexas (difíceis) é necessário separar os 
termos que são semelhantes. Quem separa é o sinal de igual (=). 
Devemos seguir os seguintes passos: 
- Isolar ou separar os termos que têm letras de um lado da 
igualdade e os números do outro lado, 
- Ao passar os termos de um lado para outro deve-se aplicar a 
operação inversa (troca de conta ou sinal): 
de + para - ou de - para + 
de • para : ou de : para • 
Observe o esquema abaixo para entender melhor: 
 
 
 
 
 
INVERTE O SINAL 
 
 
LETRA / LETRA = NÚMERO / NÚMERO 
 
INVERTE O SINAL 
DeLlasul – Matemática 1ª Série 5 
 
Exemplo 1: Exemplo 2 : 
 
 
X + 3 = 8 
X = 8 –3 
X = 5 
 
 
 
 
 
Exemplo 3 : 
 
troca o 
sinal 
3x – 5 = x – 2 
 
 
3x – x = - 2 + 5 
2x = 3 
x = 3 
2 
Resolva a equação 3 ( X – 2) = x – 8 
 
 
 
 
3 . (x - 2) = x - 8 
 
 
 
 
3x - 6 = x - 8 
 
 
3x - x = - 8 + 6 
Multiplica, aplicando a propriedade 
distributiva (multiplica o nº de fora do 
parênteses pelos 2 termos de dentro do 
parênteses 
 
 
Aplica a operação inversa ( invertendo 
o sinal) 
 
 
 
 
 
 
Passa dividindo 
2x = -2 
x = - 2 
2 
 
 
X = -1 
Está resolvida, assim, a nossa equação. Se quiser conferir se a solução é 
realmente a que encontramos, devemos substituir x por -1 na equação 
dada. Veja: 
 
 
3 ( X – 2) = x – 8 3 . ( -1 –2 ) = -1 -8 3 • (– 3) = -1 –8 
 -9 = -9 
Está certo. A raiz da equação dada é realmente 
x = -1 . 
 
Exemplo 4 : 
Como resolver a equação fracionária abaixo? 
Coloque 1 onde não 
 X + 3x = 4x + 7 
2 1 5 1 
 
 
 
tem denominador 
Encontre o m.m.c. 
dos denominadores 
m.m.c 2, 5 2 
1, 5 5 
1, 1 10 
DeLlasul – Matemática 1ª Série 6 
 
5 • x + 10 . 3x = 2 . 4x + 10. 7 
10 
5x +30x = 8x + 70 
5x + 30x - 8x = 70 
27x = 70 
x = 70 
27 
 
EXERCÍCIOS: 
 
 
Atividade 1) Resolva as equações abaixo: 
a) 3x + 4 = 25 e ) 5x + 2 = -x + 20 
 
 
b) 5(x – 1) – 19 = 3(x – 2) f) x + 9 = 15 
 
 
c ) 3 (x + 2) = 5x – 8 g) 5 ( x –5) = x + 3 d ) 7x – 1 = 13 
h) 3x + 1 = x + 4 
LEMBRE-SE: nº antes de parênteses está multiplicando os de dentro 
dos parênteses. 
 
 
EQUACIONANDO UM PROBLEMA 
 
 
 
Rigorosamente falando, equacionar um problema envolve escrever a 
equação (ou as equações) de modo que ela expresse em linguagem matemática 
o que foi dado no problema em linguagem comum. 
Veja, então, como fazer isso com problemas algébricos, ou melhor, com 
problemas que admitem solução por meio de uma equação. 
 
 
EXEMPLO1: 
 
 
Qual é o número cujo dobro, mais 5, é igual a 17? 
 
 
Equacione o problema, chamando o número desconhecido de x. Saiba 
que não importa a letra que você usa para designar a incógnita, isto é, o 
número procurado, mas é universal o uso do x. O fato importante é que: 
 
 Dobro do nº 
 2 X + 5 = 17 
 
 
DeLlasul – Matemática 1ª Série 7 
 
Para determinar o valor de x, é só resolver a equação lembrando que você 
deve aplicar a operação inversa . 
Verifique: 
 
Está multiplicando, 
passa do outro lado 
dividindo 
2 . x + 5 = 17 
2 . x = 17 - 5 
2 • X = 12 
x = 12 
2 
x = 6 
 
 
 
Vamos ver outro exemplo de equacionamento de problemas. É 
interessante que você experimente responder a estas duas perguntas antes de 
continuar a leitura: 
a) O que é x, neste caso? (Qual é a incógnita?) 
b) O que sabemos sobre x? (Qual é a equação?) 
 
 
 
EXEMPLO 2: 
Qual o número cuja metade é a sexta parte de 42? 
Equacionamos assim: 
X = número 
 
 
O que sabemos: X = 42 
2 6 
 
 
Aplicando a regra da proporção fica: 
 
 
6 . x = 42 . 2 
6 . x = 84 
x = 84 
6 
x = 14 
 
 
Está resolvido e a resposta é 14. 
multiplicando 
DeLlasul – Matemática 1ª Série 8 
 
EXERCÍCIOS: 
 
 
Atividade 2) Equacione e resolva os seguintes problemasalgébricos: 
a) Qual é o número cujo triplo, mais 7, é igual a 23? 
b) Qual é número cujo dobro menos 10, é igual ao seu triplo mais 8? 
c) Qual é o número cuja metade é a sexta parte de 21? 
 
 
Agora você vai resolver alguns problemas com o auxílio da álgebra. Em cada 
um deles tente, a partir do enunciado obter uma equação e, em seguida, 
resolvê-la 
 
 
 
EXEMPLO 3: 
 
 
Uma caixa com 30 lápis custa R$ 4,80. Quanto deverá custar outra com 
40 lápis? 
 
 
Este é um problema de regra de três (módulo 1 ). Problemas como esse 
são freqüentes em nossa vida. 
 
 
 
Lápis R$ 
30 4,80 
40 x 
30. x = 40 . 4,80 equação 
x = 192 
30 
Diretamente 
proporcional 
x = 6,40 Logo, a caixa maior deverá custar R$ 6,40 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
 
Atividade 3) A soma de um número com seu consecutivo é 69. Qual é 
esse número? Atenção: consecutivo é x + 1 
 
 
Atividade 4) Em certo mercado, uma caixa com uma dúzia de ovos custa 
R$ 2,80 e uma outra com 18 ovos custa R$ 4,00. Qual das 
duas embalagens é mais econômica? 
DeLlasul – Matemática 1ª Série 9 
 
VALOR NUMÉRICO 
 
 
Valor numérico é o valor que a expressão algébrica assume quando 
você substitui a letra X por determinados números. 
 
 
1º EXEMPLO: 
 
 
Determine o valor numérico de : 
x² - 3 . x , para x = 4 
 
 
1º passo: substituímos a letra x pelo número 4. 
x² - 3 . x = 
 
 
 
 4² - 3 . 4 = 
 
 
2º: passo: efetuamos as operações indicadas. 
= 16 – 12 = = 4 
 
 
Portanto o valor numérico de x² - 3 é 4. 
 
2º EXEMPLO: 
 
 
Calcule o valor numérico de : 
3x + 4y , para x = 2 e y = -3 
3 . 2 + 4 . (-3) 
6 - 12 
-6 , logo, o valor numérico é -6 
 
 
O raciocínio algébrico é mesmo muito útil, poderoso e até mesmo 
muito atual em termos de pensamento matemático. Use-o nos próximos 
exercícios, não esquecendo de que o importante é a compreensão do que 
estamos estudando. 
EXERCÍCIOS: 
 
Atividade 5) Determine o valor numérico das seguintes expressões: 
a) x³ + 2. x para x = 2 
b) 18 + 5 para x = 3 
x 
c ) x + 2. x – 9 para x = -1 
d ) b² - 4 .a. c para a = 2, b = -6 e c = 1 
DeLlasul – Matemática 1ª Série 10 
 
Atividade 6) Você certamente reparou que os calçados são medidos por 
números: 35, 36, 37,... para as mulheres e 39, 40, 41,... para a 
maioria dos homens. Mas, existem, pés maiores. 
 
O número do sapato depende do comprimento do pé, e a fórmula para 
calcular o número do calçado é a seguinte: 
 
 
N = 5 . c + 28 
4 Lembre-se do cálculo do 
valor numérico, é do 
mesmo jeito que se 
 
N é o número do sapato 
C é o comprimento do pé, em centímetros 
 
 
a) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 24 cm?