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UNIVERSIDADE REGIONAL INTEGRADA – URI 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
 
PROFESSOR: Clemerson Alberi Pedroso 
CONTEÚDO: Sistemas Lineares Superior e Inferior, Cramer, Eliminação Gaussiana com Pivotamento 
 
 
1. Resolva por substituição direta ou retro substituição usando as fórmulas de recorrência: 
 
ii
n
1ij
jiji
i
a
xab
x

+=
−
= , 1 ,,2n ,1n ,ni −−= ou 
ii
1i
1j
jiji
i
a
xab
x

−
=
−
= , n ,2, ,1 i = 
 
a) 





=
=−
=+−
2x2
0xx
4x3xx
3
32
321
 
 
b) 





−=−−
=−
−=
1xxx2
7xx5
4x2
321
21
1
 
 
2. Resolva os sistemas usando Cramer. 
 
a) 





=−+
=+
=+−
4x5x
3xx2
1xx2x
32
21
321
 
 
b) 





=−
=+
=+−
0xx2
5x3x
1x7x3x2
32
31
321
 
 
3. Resolva o sistema abaixo por Eliminação de Gauss sem pivotamento e com pivotamento parcial. 
 







=+++
=+++
=+++
=+++
5xx2x3x4
6x2xx2x3
7x3x2xx2
10x4x3x2x
4321
4321
4321
4321
 
 
4. Necessita-se adubar um terreno acrescentando a cada 10 m2 140 g de nitrato, 190 g de fosfato e 205 g de potássio. 
Dispõe-se de quatro qualidades de adubo com as seguintes características: 
 
i) Cada quilograma do adubo I custa 5 u.c.p. (unidades de custo de produção) e contém 10 g de nitrato, 10 g de 
fosfato e 100 g de potássio. 
ii) Cada quilograma do adubo II custa 6 u.c.p. e contém 10 g de nitrato, 100 g de fosfato e 30 g de potássio. 
iii) Cada quilograma de adubo III custa 5 u.c.p. e contém 50 g de nitrato, 20 g de fosfato e 20 g de potássio. 
iv) Cada quilograma de adubo IV custa 15 u.c.p. e contém 20 g de nitrato, 40 g de fosfato e 35 g de potássio. 
 
Quanto de cada adubo devemos misturar para conseguir o efeito desejado se estamos dispostos a gastar 54 u.c.p. a 
cada 10 m2 com a adubação? Resolva o sistema a ser construído utilizando Eliminação Gaussiano com pivotamento 
parcial. 
 
Respostas 
1. a) T]112[x = 
b) T]14172[x −−= 
2. a) 5652,1x1 = , 1304,0x2 −= e 8261,0x3 −= 
b) 49x1 −= , 9x2 = e 18x3 = 
3. 0x1 = , 1x2 = , 0x3 = e 2x4 = 
4. 0,6706518x1 = , 0,4554527x2 = , 1,4966213x3 = e 2,6953945x4 =