Microeconomia em Concorrência Imperfeita - unidade II

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Unidade II
Unidade II
5 DISCRIMINAÇÃO DE PREÇOS E COMPORTAMENTO MONOPOLISTA
Em mercados competitivos, muitas empresas ofertam a mesma mercadoria sem nenhuma 
diferenciação. Assim, se uma dessas empresas aumentar o preço, perderá todos os seus clientes. No 
monopólio, por outro lado, uma única firma oferta determinado bem ou serviço. Desse modo, se o 
monopolista aumentar o preço, ele até poderá perder alguns clientes, mas não todos.
Como exemplo, se um restaurante elevar o preço de suas refeições e perder a maioria dos clientes, 
supõe‑se que a estrutura de mercado seja competitiva. Por outro lado, se um grande produtor de açúcar 
refinado aumentar o preço de seu produto e perder apenas alguns clientes, deduz‑se que essa empresa 
possui algum grau de poder de mercado. Portanto, as empresas que exercem poder de mercado, na 
verdade, praticam estratégias de definição de preço e tentam diferenciar seus produtos para ampliar 
ainda mais esse poder.
Agora, iremos investigar algumas estratégias que fazem com que o monopolista (ou qualquer outra 
firma) amplie seu poder de mercado ou, mais precisamente, capture o excedente do consumidor. As principais 
estratégias que estudaremos são: a discriminação de preços, a prática de vendas casadas, a cobrança de 
tarifa em duas partes e as técnicas de diferenciação de produtos ou concorrência monopolística.
5.1 Discriminação de preços
Já vimos que o monopolista vende todas as unidades que produz a um único preço e ele não deseja 
produzir acima dessa quantidade, pois a produção adicional forçaria a queda do preço abaixo do nível 
que lhe proporcionaria lucro extraordinário. Também mencionamos rapidamente que, se for possível, a 
empresa poderá vender diversas unidades do produto a diferentes preços, praticando discriminação de 
preços. Existem três maneiras de uma empresa discriminar preços:
• Discriminação de preços de primeiro grau: também conhecida como discriminação perfeita, 
essa prática permite ao monopolista vender diferentes unidades de produto a preços distintos, e 
os preços podem diferir de cliente para cliente.
• Discriminação de preços de segundo grau: esse método permite ao monopolista vender 
diferentes unidades de produto a preços distintos e os preços não podem diferir de cliente para 
cliente.
• Discriminação de preços de terceiro grau: essa é a prática mais comum, em que o monopolista 
vende a produção a clientes diferentes a preços distintos, mas cada unidade é vendida pelo mesmo 
preço a determinado cliente.
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Para que uma empresa consiga desenvolver uma política de discriminação de preços, ela deve seguir 
algumas condições necessárias. A primeira delas implica que o mercado deve ser dividido em submercados 
com elasticidades da demanda distintas. Outra condição refere‑se à capacidade do monopolista em 
estabelecer uma efetiva separação dos submercados, para que não exista a possibilidade de revenda (por 
outro agente) de um produto adquirido num mercado de baixo preço em outro mercado de alto preço.
Portanto, para discriminar preços, o monopolista tem que decidir: (i) a quantidade total que vai 
produzir, (ii) quanto poderá vender em cada mercado e (iii) o preço que maximiza seu lucro.
5.1.1 Discriminação de preços de primeiro grau
O monopolista escolherá a quantidade e o preço que maximizam seu lucro a partir do ponto em que 
receita marginal e custo marginal sejam iguais. Na figura a seguir, o preço de monopólio puro é PM0 , e o 
excedente do consumidor é representado pela área A. Em mercados competitivos, o preço que deveria 
vigorar seria PCP. Nesse caso, o excedente do consumidor seria representado pela área A + B + F. 
Portanto, a atuação do monopolista na forma pura provoca uma perda de bem‑estar (peso morto) igual à 
área F + G. Essa área representa benefícios econômicos potenciais que nem produtor nem consumidores 
conseguem capturar em estruturas de mercado em monopólio.
S = CMg
1
2
3
0
A
B
D
E
F
G
P
QM QCP
P0
pCP
0
D = RMe
RMg
Q
PM1
PM0
Figura 23 – Monopolista puro x monopolista discriminador de preço de primeiro grau
Na discriminação de preços de primeiro grau, ou discriminação perfeita de preços, o monopolista 
vende cada unidade do produto a preços diferentes. Nesse caso, cada unidade produzida é vendida ao 
consumidor pelo preço máximo que ele está disposto a pagar (preço de reserva ou PM1 ). Como cada 
unidade é ofertada ao preço de reserva de cada consumidor, não há excedente do consumidor, isto é, o 
monopolista apropria‑se totalmente dele, que vira o excedente do produtor (área A + B + D + F + G da 
figura anterior). Com a discriminação perfeita, o lucro econômico da empresa (excedente do produtor) é 
máximo e qualquer aumento do excedente do consumidor terá que ocorrer em detrimento da redução 
do excedente do produtor (por exemplo, quando o preço praticado for PM0 ).
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Unidade II
Como na concorrência perfeita, a discriminação de primeiro grau é eficiente no sentido de Pareto: o 
aumento na quantidade vendida não provoca redução nos preços obtidos pela venda das quantidades 
já produzidas. Logo, a receita marginal do monopolista discriminador em primeiro grau é igual ao 
preço que a demanda se dispõe a pagar (RMg = P). O discriminador em primeiro grau deve produzir 
uma quantidade tal que seu custo marginal (CMg) se iguale à receita marginal (que, nesse caso, é 
igual ao preço de mercado, P). Portanto, o monopólio também pode ser eficiente se o monopolista 
praticar a discriminação perfeita de preços. O resultado do comportamento discriminador de preços 
de primeiro grau é confirmado na tabela a seguir (e também na figura anterior) em que se, por um 
lado, não há excedente do consumidor, por outro, o peso morto desaparece. Consequentemente, 
o benefício social líquido total é maior na presença de monopólio com discriminação de preço de 
primeiro grau.
Tabela 3 – Análises de bem‑estar: monopólio puro versus monopólio 
com discriminação de preço de primeiro grau
Medidas de bem‑estar
Equilíbrio de 
concorrência perfeita
Monopólio 
puro
Monopólio com discriminação 
de preço de 1º grau
(1) (2) (3) = (2) − (1)
Excedente do consumidor (EC) A + B + F A zero
Excedente do produtor (EP) D + E + G B + D + E A + B + D + E + F + G
Benefício líquido total: EC + EP A + B + D + E + F + G A + B + D + E A + B + D + E + F + G
Peso morto (PM) zero F + G zero
Exemplo de aplicação
Suponha que o monopolista tenha uma curva de custo marginal constante e igual a $2. A curva de 
demanda para o bem produzido por esse monopolista é P(Q) = 20 – Q. Não existem custos fixos.
(a) Suponha que a discriminação de preços não seja permitida. Qual seria o tamanho do excedente 
do produtor?
Resolução
Não sendo permitida a discriminação de preços, o monopolista define seu nível de produção no 
ponto em que RMg = CMg. Assim, temos CMg = 2 e:
RT Q P Q Q Q Q Q Q
RMg Q
RT Q
P
Q
( ) = ( )⋅ = −( ) = −
( ) = ∂ ( )∂ = −
20 20
20 2
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Fazendo RMg = CMg, obtemos Q e P uniformes praticados pelo monopolista:
20 2 2 9
9 20 9 11
− = ⇒ =
=( ) = − =
Q Q
P Q
Os resultados anteriores podem ser verificados no gráfico a seguir.
CMg
1
0
A
B D
C
P
9
2
11
20
0
D = RMeRMg
Q
Figura 24Como o excedente do produtor (EP) é a diferença entre a receita total (área B + C) e o custo variável 
(área C), então:
EP RT CV P Q Q Q
EP reaBC reaC
= − = ( )⋅ −
= − = × − × =
2
9 11 2 9 81á á
A área D, por sua vez, corresponde à perda bruta da sociedade (ou peso morto), devido à atuação do 
monopólio.
(b) Suponha que seja possível a discriminação de preços em primeiro grau. Qual seria o tamanho do 
excedente do produtor?
Resolução
Com discriminação de preços em primeiro grau, o monopolista produzirá até o ponto em que as 
curvas de demanda (ou receita média) e de custo marginal se interceptam (RMe = CMg). Ou seja:
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Unidade II
RMe Q
RT Q
Q
Q Q
Q
Q( ) = ( ) = − = −20 202
que é a própria curva de demanda. Igualando esse resultado ao custo marginal (CMg), obtemos o 
novo valor de Q:
20 – Q = 2 ⇒ Q = 18
Entretanto, o preço que o monopolista discriminador em primeiro grau deve praticar é o máximo 
que o consumidor aceita, ou seja:
P(Q = 0) = 20 – 0 = 20
Logo, ao preço P = 20, o monopolista não desejará vender menos que 18 unidades. Os novos 
resultados podem ser visualizados no gráfico seguir
CMg
1
1’
0 0’
A
B D
EC
P
9 18
2
11
20
0
D = RMeRMg
Q
Figura 25 
Assim, o novo excedente do produtor passa a ser:
EP RT CV P Q Q Q
EP reaABCDE reaCE
= − = ( )⋅ −
= − = − =
2
198 36 162á á
Logo, o novo excedente do produtor é maior com discriminação de preços do que com a prática de 
preço de monopólio uniforme. A quantidade comercializada, por outro lado, também é maior, visto que 
o consumidor aceita o preço máximo de demanda. Como resultado final, o peso morto desaparece.
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 Observação
Como exemplo de discriminação em primeiro grau, podemos citar 
o médico de uma pequena cidade que cobra preços diferentes de cada 
paciente, levando em conta a capacidade máxima de pagamento de cada 
um. Outro exemplo próximo seria a venda de antiguidades ou peças de 
coleção através de leilão.
5.1.2 Discriminação de preços de segundo grau
Na prática, é muito difícil para a empresa monopolista conhecer as curvas de demanda de todos os 
consumidores como apresentado na figura 23. Além disso, um consumidor, que é propenso a pagar mais 
(como no ponto 3 dessa figura), pode querer se passar por outro consumidor que é propenso a pagar 
menos (como no ponto 2). Isso dificulta a discriminação perfeita de preços. Dessa forma, em alguns 
mercados, o preço de reserva pode declinar com o aumento das quantidades demandadas. Alguns 
exemplos desse mercado são a distribuição de água encanada e os serviços de distribuição de energia 
elétrica e comunicações.
Ao praticar preços de acordo com a quantidade consumida, o monopolista realiza a discriminação 
de preços de segundo grau. Nesse caso, ele vende diferentes unidades do produto a preços distintos, 
mas todos os compradores que adquirem a mesma quantidade pagam o mesmo preço. Portanto, na 
discriminação de preços de segundo grau:
• O preço por unidade não é constante, isto é, depende da quantidade que o consumidor compra. 
Exemplo: descontos oferecidos por atacadistas aos consumidores que adquirem grandes 
quantidades de determinadas mercadorias.
• Os preços praticados pelo monopolista vão ter um comportamento não linear. Exemplo: tarifas 
escalonadas por faixas de consumo cobradas por empresas prestadoras de serviços públicos 
(distribuição de água, energia elétrica, gás natural etc.).
Para entender como um vendedor utiliza a discriminação de preços de segundo grau, vamos utilizar um 
exemplo em que uma distribuidora de energia elétrica segmenta seu mercado de acordo com a tabela a seguir.
Tabela 4 – Segmentação hipotética do mercado 
de distribuição de energia elétrica
Classificação 
do cliente
Quantidade 
consumida (Kw/h)
Tarifa média 
($/Kwh)
Residencial até 2.500 7,0
Comercial de 2.000 a 10.000 6,0
Industrial acima de 10.000 4,5
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No exemplo da tabela anterior, chamamos de tarifa em bloco quando a empresa vende seu produto 
(distribuição de energia elétrica), mas não conhece a função de demanda de cada consumidor. No 
entanto, a distribuidora sabe que algumas categorias de clientes apresentam demanda de energia 
elétrica maior do que outros. A empresa também sabe que a curva de demanda de cada consumidor 
tem inclinação decrescente, de modo que o preço menor estimulará a demanda de mais energia elétrica. 
Essa situação é retratada na figura a seguir:
CMg
P
$/Kwh
1 2,5 5 7,5 10 12.5 15
4,5
6
7
0
DComercialDResidencial
DIndustrial
Excedente do consumidor adicional 
(industrial e comercial)
Excedente do consumidor adicional 
(industrial)
Excedente do produtor 
adicional
Q
1.000 Kw/h
Figura 26 – Monopolista puro x monopolista discriminador de preço de primeiro grau
A distribuidora de energia elétrica anuncia que venderá 10 mil Kw/h (o primeiro bloco) ao preço 
P = $7. Qualquer consumidor que comprar mais que 10 mil Kw/h pode comprar unidades adicionais a 
um preço de bloco inferior, P = $6. Os consumidores residenciais e comerciais, por outro lado, não têm 
potencial para consumir mais ao preço P = $7 do que as quantidades determinadas por suas curvas de 
demanda (1 mil Kw/h e 5 mil Kw/h, respectivamente).
Os consumidores residenciais não consomem energia elétrica suficiente para ter direito ao 
preço do segundo bloco, mas os consumidores comerciais conseguem. Desse modo, dado o preço 
inferior ao segundo bloco, os consumidores industriais e comerciais ampliarão o consumo de 
energia para 12,5 mil Kw/h e 7,5 mil Kw/h. O excedente desses consumidores aumenta segundo 
a área sombreada azul. Com um preço do terceiro bloco ainda menor, P = $4,5, os consumidores 
industriais ampliarão mais um pouco o consumo de energia, agora para 15 mil Kw/h. Nesse caso, 
o excedente dos consumidores industriais aumenta mais um pouco. O distribuidor, por sua vez, 
também estará melhor com a tarifa em bloco, pois o excedente do produtor aumenta conforme a 
área sombreada escura.
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Exemplo de aplicação
Vimos, no exemplo de aplicação anterior, que caso o monopolista tenha uma curva de custo marginal 
constante e igual a $2 e curva de demanda para o bem P(Q) = 20 – Q, o preço uniforme praticado por 
ele seria $11 com nível de produção igual a $9. Suponha, agora, que o produtor pratique tarifa em bloco 
da seguinte forma:
• P = $14 para 0 < Q < 6
• P = $8 para 6 < Q < 12
(a) Qual será o excedente do produtor adicional capturado se o monopolista praticar tarifa em bloco 
ao invés de preço uniforme?
Resolução
Vimos no item (a) do exemplo de aplicação anterior que, quando o monopolista pratica o preço 
uniforme P = $9, a receita total e o excedente do produtor são, respectivamente, $99 e $81. Na figura 
a seguir, é possível observar os valores apresentados no exercício.
CMg
RMg
P
20
6 9 12 18
8
2
11
14
0
OD2 D1
Q
N
J
M
I
H
0
L
G
F
E
K
D
C
B
A
1
Figura 27 
Note que, com a tarifa em bloco, o produtor poderá cobrar P = $14 para as seis primeiras unidades 
vendidas e P = $8 para as unidades adicionais. Com essa tarifa, o consumidor comprará até 12 unidades. 
Dessa forma, a empresa necessitaria reconhecer as curvas de demandaD1 e D2.
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A receita total do monopolista com a tarifa em bloco será igual à área 
B + C + D + G + I + K + L + M. Essa receita total será de $132. O custo variável é a área abaixo 
da curva de custo marginal, ou seja, K + L + M, que representa $24. Desse modo, o excedente do 
produtor será igual à área B + C + D + G + I. Então:
EP RT CV
EP BCDGIKLM KLM BCDGI
EP
= −
= − =
= − =132 24 108
Portanto, com a tarifa em bloco, o excedente do produtor aumentou em $27 (de $81 para $108).
(b) Qual será o excedente do consumidor nas duas situações: preço uniforme de monopólio e tarifa 
em bloco?
Resolução
De acordo com a figura anterior, quando o monopolista pratica preço uniforme p = $9, o excedente 
do consumidor é igual à área do triângulo a partir do ponto de maximização de lucro, ou seja, área 
A + B + E. Nesse caso, o excedente do consumidor será igual a 40,5.
Quando o monopolista pratica a tarifa em bloco, o excedente do consumidor passa a ser composto 
pela área A (em que P = 14) e pela área E + F + H (com P = 8). Dessa forma:
EC reaA reaEFH= + = + =á á 18 18 36
Portanto, mesmo com a área adicional F + H, o consumidor perdeu uma parte de seu excedente 
(−$4,5) em relação à prática de preço uniforme de monopólio.
Em outras palavras, o desconto no preço devido ao consumo de quantidades acima de seis unidades 
estimula o consumidor a adquirir seis unidades extras. Entretanto, o preço que ele paga por essas 
unidades adicionais ainda está longe do preço que vigoraria em concorrência perfeita (P = CMg = $2). 
Isso propicia um peso morto igual à área J = $18.
5.1.3 Discriminação de preços de terceiro grau
Na discriminação de preços de terceiro grau, o monopolista vende a diferentes compradores 
cobrando preços diferentes, mas para um grupo específico de compradores, cada unidade é vendida ao 
mesmo preço. Esta é a forma mais comum de discriminação de preços. Como, na prática, o monopolista 
não tem condições de monitorar quanto cada comprador adquire de seu produto, então ele passa a 
cobrar preços diferenciados para consumidores diferentes.
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Como exemplo, temos os descontos praticados para pessoas idosas e aposentados na compra de 
remédios em farmácias, a meia entrada para estudantes em cinemas e as diferentes classes de tarifas 
aéreas. O preço cobrado desses grupos é menor porque a sua elasticidade‑preço da demanda é maior. 
Portanto, deve haver uma relação inversa entre preço e elasticidade‑preço da demanda nos mercados 
distintos atendidos pelo monopolista que discrimina preços.
A lógica dessa forma de discriminação pode ser exemplificada pelo processo no qual um vendedor 
determina os preços que serão cobrados em dois mercados. Suponhamos dois grupos de consumidores: 
mercado 1 e mercado 2. O monopolista deseja vender uma quantidade de seu produto para cada grupo 
a um preço diferente. Esse problema é resumido a partir dos dados da tabela a seguir.
Tabela 5 – Preços e receitas praticados com a venda 
de um produto em dois mercados distintos
Mercado 1 Mercado 2
Preço de mercado P1(Q1) P2(Q2)
Receita do monopolista RT1(Q1) = P1(Q1) RT2(Q2) = P2(Q2)
Assim, pela tabela anterior, podemos obter a seguinte função de receita total do monopolista com a 
venda do bem nos dois mercados:
 RT(Q) = P1Q1 + P2Q2 (5.1)
O objetivo do monopolista é igualar a receita marginal em cada mercado atendido pelo monopolista 
ao custo marginal total para que os lucros sejam maximizados. Dessa forma, a função de custo total do 
monopolista dependerá do total produzido por ele (Q = Q1 + Q2), ou seja:
 CT(Q) = CT(Q1 + Q2) (5.2)
A maximização de lucros será definida a partir da combinação das equações (5.1) e (5.2):
max ( )∏( ) = ( ) −{ } ⇒Q RT Q CT Q
 max{P1Q1 + P2Q2 – CT(Q1 + Q2)} (5.3)
O ponto de maximização será alcançado quando:
 RMg1 = CMg (Q1 + Q2) (5.4)
 RMg2 = CMg (Q1 + Q2) (5.5)
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em que RMg1 e RMg2 são, respectivamente, as receitas marginais dos mercados 1 e 2. Vimos que a 
resolução do problema de maximização do lucro é resumida pela relação entre receita marginal e preço 
praticado pelo bem, conforme indicado pela equação (4.6) que reproduzimos a seguir:
 
RMg Q P
D
P( ) = +



1
1
ε (5.6)
em que εD
P
 é a elasticidade‑preço da demanda. Se existirem dois mercados com preços diferentes, como 
exemplificado na tabela anterior, deverão existir, também, duas elasticidades‑preço da demanda (εD
P
1 e εD
P
2). 
Assim, o resultado obtido em (5.6) passa a ser:
 
RMg P
D
P1 1
1
1
1
= +



ε (5.7)
 
RMg P
D
P2 2
2
1
1
= +



ε (5.8)
Ao igualar as receitas marginais em (5.7) e (5.8) obtemos:
RMg1 = RMg2
P P
D
P
D
P1
1
2
2
1
1
1
1
+



 = +



ε ε
 
P
P
D
P
D
P
1
2
2
1
1
1
1
1
=
+




+




ε
ε (5.9)
Assim, se o monopolista desejar fixar P1 > P2 terá que obedecer a seguinte regra:
 
1
1
1
1 1 1
1 2 1 2
2 1+ > + ⇒ > ⇒ >
ε ε ε ε
ε ε
D
P
D
P
D
P
D
P D
P
D
P
 (5.10)
Ou seja, o preço mais baixo (P2) será estabelecido no mercado mais sensível ao preço ( εD
P
2 ou o grupo 
de demanda mais elástica). Já o preço mais alto (P1) será praticado no mercado menos sensível ao preço 
( εD
P
1 ou o grupo de demanda menos elástica). Em resumo, o monopolista tem que estabelecer o preço 
mais alto no mercado de menor elasticidade.
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Exemplo de aplicação
Uma empresa fabrica de microchips em Hong Kong (China) e despacha para fabricante de celulares 
em dois mercados distintos: Malásia (MAL) e Estados Unidos (EUA). Ele sabe que as funções de demanda 
para cada mercado são: PMAL = 10 – 2QMAL e PEUA = 30 –3QEUA. A função de custo total para a produção de 
microchips é: CT(Q) = Q2 – 10Q + 25, em que Q é a produção total do monopolista. Determine:
(a) O nível ótimo de produção que será despachado para cada mercado.
Resolução
As funções de receita total obtida com as vendas nos dois mercados são:
RT P Q Q Q Q Q
RT P Q
MAL MAL MAL MAL MAL MAL MAL
EUA EUA EUA
= = −( ) = −
= =
10 2 10 2 2
330 3 30 3 2−( ) = −Q Q Q QEUA EUA EUA EUA
Logo, as receitas marginais podem ser calculadas da seguinte forma:
RMg
RT
Q
Q
RMg
RT
Q
Q
MAL
MAL
MAL
MAL
EUA
EUA
EUA
EUA
=
∂
∂ = −
=
∂
∂ = −
10 4
30 6
A produção total da empresa é Q = QMAL + QEUA. Dessa forma, o custo marginal do fabricante é:
CMg Q
CT Q
Q
Q Q QMAL EUA( )
( )
=
∂
∂ = − = +( ) −2 10 2 10
Igualando as receitas marginais de cada mercado ao custo marginal total, obtemos as seguintes 
condições de primeira ordem (CPO):
• Malásia:
RMgMAL – CMg(Q)
10 – 4QMAL = 2(QMAL + QEUA) – 10
6QMAL + 2QEUA = 20
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Unidade II
Q
Q
MAL
EUA
=
−20 2
6
• Estados Unidos:
RMgEUA – CMg(Q)
30 – 6QEUA = 2(QMAL + QEUA) – 10
2QMAL + 8QEUA = 40
Substituindo o resultado da primeira CPO na segunda, obtém‑se:
2
20 2
6
8 40
−


 + =
Q
QEUA EUA
40 4
6
8 40
−
+ =
Q
QEUA EUA
406
2
3
8 40− + =Q QEUA EUA
22
3
200
6
QEUA =
QEUA = = ≅
200
6
3
22
600
132
4 55,
Voltando esse resultado para a primeira CPO:
Q
Q
MAL
EUA
=
−
=
−
≅
20 2
6
20 2 4 55
6
182
( , )
,
As quantidades ótimas que deverão ser produzidas para cada mercado são:
QMAL = 1,82
QEUA = 4,55
Portanto, o nível ótimo de produção da empresa será atingido com Q = QMAL + QEUA = 1,82 + 4,55 = 6,37.
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
(b) Os preços praticados em cada mercado.
Resolução
Substituindo os resultados encontrados no item (a) nas funções de demanda correspondentes a 
cada mercado, obtemos os preços praticados por país:
P Q P unidade
P Q P
MAL MAL MAL
EUA EUA
= − ⇒ = − ( ) =
= − ⇒
10 2 10 2 182 6 36
30 3
, $ , /
EEUA unidade= − ( ) =30 3 4 55 16 35, $ , /
Logo, PEUA > PMAL.
(c) As elasticidades‑preço da demanda de cada mercado.
Resolução
A partir das quantidades vendidas em cada mercado, chegamos aos seguintes valores de 
receita marginal:
RMgMAL = 10 – 4QMAL = 10 – 4(1,82) = $2,72
RMgEUA = 30 – 6QEUA = 30 – 6(4,55) = $2,70
Portanto, salvo por questões de arredondamento, as receitas marginais são aproximadamente iguais 
nos dois mercados. Utilizando as equações (5.7) e (5.8) e os preços obtidos no item (b), alcançamos os 
seguintes resultados:
RMg PMAL MAL
MAL
P
MAL
P MAL
P
= +



 ⇒ = +



 ⇒ = −1
1
2 72 6 36 1
1
1
ε ε
ε, , ,,74
RMg PEUA EUA
EUA
P
EUA
P EUA
P
= +



 ⇒ = +



 ⇒ = −1
1
2 70 16 35 1
1
ε ε
ε, , 1120,
Logo, ε εMAL
P
EUA
P> . Portanto, o preço menor praticado na Malásia corresponde à demanda mais 
elástica. Já o preço maior praticado nos Estados Unidos está associado à demanda menos elástica.
(d) O lucro total da empresa.
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Unidade II
Resolução
O lucro total da empresa é expresso pela receita total auferida nos dois mercados, subtraída do custo 
total de produção, ou seja:
Π
Π
Q RT RT CT Q P Q P Q Q Q
Q
MAL EUA MAL MAL EUA EUA( ) = + − ( ) = + − − + 
( )
2 10 25
== ( ) + ( ) − − ( ) +  =6 36 182 16 35 4 55 6 37 10 6 37 25 84 092, , , , , , ,
De modo geral, as empresas produzem ou vendem mais de um tipo de bem ou serviço. Em nosso 
modelo descrito anteriormente, a empresa que fabrica os diversos produtos maximiza seu lucro 
igualando as receitas marginais ao custo marginal de produção. No entanto, muitas vezes, a empresa 
tem oportunidades de investimentos na produção de bens completamente novos que substituem as 
mercadorias antigas ou são complementares aos produtos anteriormente produzidos. Nesse caso, a 
decisão de produzir está sujeita à interdependência da demanda.
Considere, por exemplo, o caso de uma empresa que fabrica os produtos 1 e 2. A receita total de 
vendas dessa empresa é representada por:
 RT = RT1 + RT2 (5.11)
A receita marginal da venda do produto 1 é dada por:
 
RMg
RT
Q
RT
Q
RT
Q1 1
1
1
2
1
=
∂
∂ =
∂
∂ +
∂
∂ (5.12)
A fórmula indicada em (5.12) mostra que a receita marginal associada a uma variação na quantidade 
vendida do produto 1 (Q1) pode ser divida em duas partes:
• 
∂
∂
RT
Q
1
1 mede a variação da receita total com a venda do produto 1 devido a uma variação na 
quantidade vendida do produto 1; e
• 
∂
∂
RT
Q
2
1 mede a variação da receita total com a venda do produto 2 devido a uma variação na 
quantidade vendida do produto 1.
O primeiro termo da fórmula (5.12) sempre será positivo, de acordo com a decisão de produção do 
empresário de produzir o produto 1. O segundo termo, entretanto, pode ser:
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
• 
∂
∂ >
RT
Q
2
1
0
 ⇒ os dois produtos são complementares: um aumento em Q1 resultará no crescimento 
da receita total com a venda do outro produto (Q2).
• 
∂
∂ <
RT
Q
2
1
0
 ⇒ os dois produtos são substitutos: um aumento em Q1 resultará na queda da receita 
total com a venda de Q2.
• 
∂
∂ =
RT
Q
2
1
0 ⇒ os dois produtos não são interdependentes.
5.2 Venda casada
Venda casada (também conhecida como bundling) é a prática de exigir que o consumidor adquira um 
produto para poder adquirir outro. Portanto, trata‑se de um termo genérico para representar qualquer 
combinação de produtos que exija que o cliente leve um produto (“principal”) apenas se concordar em 
levar também outro secundário (“casado”).
 Saiba mais
Pacotes de vendas são tipos de vendas casadas em que os clientes 
não podem comprar categorias de bens separadamente. As viagens de 
turismo são exemplos de pacote, sendo nele incluídos a passagem aérea, a 
hospedagem e os passeios. No entanto, nem toda venda casada envolve um 
pacote (por exemplo: máquina copiadora e papel para cópias). Para mais 
detalhes, consultar obra a seguir:
BESANKO, D.; BRAEUTIGAM, R. R. Capturando o excedente do 
consumidor. In: ___. Microeconomia: uma abordagem completa. Rio de 
Janeiro: LTC, 2004, p. 351‑380.
As razões para a venda casada são: (i) a redução de custos, (ii) a complementaridade entre os 
produtos e (iii) o comportamento do consumidor. Um exemplo de venda casada seria dado pelos 
pacotes de software: uma empresa como a Microsoft pode vender um editor de texto (o Word), uma 
planilha eletrônica (o Excel) e ambos os programas em um único pacote (o Office). Suponhamos 
que a disposição a pagar de dois grupos de consumidores pelos dois produtos seja idêntica à da 
tabela a seguir.
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Unidade II
Tabela 6 – Preços e receitas hipotéticos para um mercado de softwares
 Processador de texto
Planilha 
eletrônica Pacote
Consumidor do grupo 1 $100 $120 $220
Consumidor do grupo 2 $120 $100 $220
Receita total $220 $220 $440
Supondo que o custo marginal seja nulo, a empresa de software obtém lucro máximo otimizando 
apenas a receita. Digamos, ainda, que a propensão a pagar por um pacote seja a soma da propensão 
a pagar de cada software individualmente. Nesse caso, a receita total de cada software seria de $220. 
Vendendo duas unidades de processador de texto e duas de planilha, o preço de venda para consumidores 
diferentes seria determinado pelo comportamento do comprador com propensão a pagar o menor 
preço. Nesse caso, a empresa venderia os produtos em separado por $100 cada e faturaria $400 de 
receita total. Por outro lado, cobrando $220 por cada pacote, a empresa recebe $440, vendendo um 
pacote para cada tipo de consumidor. Portanto, a venda casada vale a pena.
5.3 Tarifa em duas partes
Vimos, na discriminação de preços de segundo grau, que as empresas podem capturar o excedente 
do consumidor cobrando tarifa em bloco. Outro método eficaz de implementar a discriminação de 
preços consiste na cobrança de uma taxa de admissão (ou taxa de utilização), também denominada 
de tarifa em duas partes. Essa prática é comum em parques de diversões, bares e restaurantes com 
couvert, provedores de telefonia celular e acesso à internet e em empresas de locação de veículos. Esses 
prestadores, de modo geral, cobram uma taxa inicial mais uma taxa de utilização do serviço. Assim, 
aqueles que utilizam demasiadamente o serviço pagam taxas maiores, mas aqueles que utilizam pouco 
pagam uma taxa mínima.
Na prática, as empresas precisam decidir se fixam taxas iniciais deadmissão altas ou baixas ou 
se cobram taxas de utilização altas ou baixas. Para entender melhor, considere, como exemplo, um 
parque de diversões que cobra uma entrada inicial e tarifas extras para usufruir dos brinquedos. Como 
a empresa deve fixar os dois preços para maximizar lucro?
Vamos assumir, por hipótese que: (i) há apenas um brinquedo (a montanha russa); (ii) os consumidores 
vão ao parque apenas por causa da montanha russa; (iii) todos os consumidores têm o mesmo gosto em 
relação à montanha russa; e (iv) o custo marginal (CMg) é constante. Na figura a seguir, ao fixar PM para 
cada volta na montanha russa, o número de voltas vendidas será QM. Dessa forma, quanto cobrar de 
entrada para o parque? O máximo que pode ser cobrado é a área do triângulo A + B + D correspondente 
ao excedente do consumidor. O proprietário do parque deve então baixar o preço das voltas até igualá‑lo 
ao CMg, ou seja, para P*. Assim, todo o excedente do consumidor, ou seja, o triângulo acima da reta 
correspondente ao CMg, é capturado pelo proprietário. Isso significa, portanto, que o monopolista, ao 
cobrar na entrada o preço igual a todo o excedente do consumidor e em cada volta no brinquedo um 
preço igual a P*, ele obterá um resultado igual à discriminação perfeita.
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
CMg
RMg
P
T
QM Q*
P*
PM
0
O’
D = RMe
Q
0
D
Excedente do consumidor = 
tarifa de entrada
1’
B
A
1
Figura 28 – Tarifa em duas partes e captura total do excedente do consumidor
5.4 Concorrência monopolística
Um mercado em concorrência monopolística apresenta quatro características principais:
• O mercado é fragmentado, ou seja, há um número relativamente grande de empresas e consumidores.
• Cada produtor vende um produto relativamente diferenciado.
• Não existem barreiras à entrada e à saída de produtores.
• A maximização do lucro se dá no ponto em que receita marginal (RMg) e custo marginal (CMg) se 
igualam (RMg = CMg).
Portanto, em comparação com a concorrência perfeita, a única distinção refere‑se à diferenciação 
dos produtos vendidos. Nesse caso, os consumidores consideram que os produtos oferecidos pelas 
empresas são substitutos imperfeitos uns dos outros. Assim, basta uma leve diferenciação na mercadoria 
(um anúncio ou propaganda, por exemplo) para que uma empresa possa exercer poder de mercado e, 
assim, manter seu lucro extraordinário.
 Observação
São exemplos de diferenciação de produtos: marcas registradas, 
embalagens, design, propaganda, condições específicas de venda 
(localização do vendedor, garantias, crédito etc.).
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Unidade II
Em outras palavras, o grau de substituição influencia a elasticidade‑preço da demanda, ou seja, caso 
a empresa deseje aumentar seu preço de venda, o número de consumidores que vai deixar de consumir 
o produto dependerá do grau de substituição desse bem. Por outro lado, quanto mais a empresa consiga 
diferenciar seu produto, mais poder de mercado terá para aumentar o preço e menos elástica será 
a curva de demanda. Mas, a ausência de barreiras (diferenciação competitiva) garante que o lucro 
econômico de cada empresa que adentrar esse mercado, no longo prazo, será nulo. Dessa forma, ao 
longo do tempo, o preço de venda (P) será igual ao custo marginal (CMg).
 Lembrete
A curva de demanda da empresa depende não apenas do preço de 
mercado, mas, também, da quantidade das concorrentes. Assim, a inclinação 
da curva de demanda depende do grau de substituição do seu produto em 
relação ao dos concorrentes.
Em geral, a empresa que opera em mercados sob concorrência monopolística apresenta pouca 
flexibilidade em relação ao preço. Como exemplo, imagine uma região turística de uma cidade com um 
número muito grande de restaurantes. Mesmo com mercado fragmentado e livre entrada e saída, podem 
existir inúmeros tipos de restaurantes (cozinha italiana, alemã, asiática, churrascarias etc.). Assim, cada 
tipo de restaurante pode ter um cardápio com preços diferenciados de acordo com a cozinha e tipo de 
atendimento. Dessa forma, na concorrência monopolística:
• Quedas no preço de venda, em geral, implicam em pequeno aumento na demanda do produto.
• Aumentos no preço de venda, em geral, implicam em pequena queda na demanda do produto.
5.4.1 Equilíbrios de curto e longo prazo em mercado sob concorrência monopolística
A figura a seguir ilustra o problema de maximização de lucro sob concorrência monopolística. No 
painel (a), uma empresa típica que pratica alguma diferenciação em sua produção está diante da curva 
de demanda DCP e maximiza o lucro produzindo no ponto em que RMg = CMg (ponto 0). O preço que 
garante lucro máximo no curto prazo é PM (ponto 1). No entanto, esse preço está acima do custo médio 
(CMe) e isso garante lucro extraordinário ao se produzir a quantidade QM. Essa situação atrairá novos 
entrantes até o ponto 1’, em que o PCM = Me.
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Lucro
RMgCP RMgLP
CMeCP
CMeCP
1
0 0
1’ 1’
PM
PCM PCM
P = CMg P = CMg
0 0QCM QCMQM Q Q
P P
CMg
CMg
DCP
DLP DLP
(a) Equilíbrio de curto prazo (b) Equilíbrio de longo prazo
i. A firma é a única produtora de sua marca
ii. P > CMg
iii. P > CMe ⇒ ∏
i. Novas empresas entram no setor
ii. Menor fatia do mercado ⇒ ↓Q
iii. P = CMe ⇒ ∏ = 0
 A) B)
Figura 29 – Maximização de lucro sob concorrência monopolística
À medida que novas empresas entram no mercado em concorrência monopolística, a curva de 
demanda típica se desloca para a esquerda (de DCP para DLP). No equilíbrio de longo prazo (painel b), uma 
empresa típica ao produzir QCM obtém lucro zero. Nesse ponto, a curva de demanda da empresa DLP é 
tangente à curva de custo médio.
Exemplo de aplicação
No tempo da sua avó, alface significava uma coisa só: alface lisa plantada na terra com uso de 
defensivos agrícolas para evitar a perda da safra pela infestação de pragas. Hoje, alface pode significar 
vários produtos: alface hidropônica, alface mimosa, alface americana, alface orgânica e muitas outras 
espécies. Podemos dizer então que, no tempo da sua avó, o mercado de alface era um mercado 
perfeitamente competitivo: muitos pequenos produtores e um produto homogêneo.
Suponha que a demanda por alface lisa no tempo da sua avó poderia ser expressa pela seguinte 
equação: QD = 1.200 – 2P, em que QD está em milhares de caixas de alface lisa e PAL é o preço da alface 
lisa em $ por caixa.
(a) Determine a curva de oferta de um produtor de alface lisa no tempo da sua avó cuja função custo 
total era dada por CT(q) = 1.000 + 20q + 2q, em que q é a quantidade ofertada pelo produtor individual.
Resolução
O mercado de alface lisa é tido como perfeitamente concorrencial. Então, a função de oferta é 
obtida quando CMg = P, em que P é o preço de mercado. Logo, a oferta individual será:
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Cg = P
20 + 4Q = P
q PS = −
1
4
5
(b) Se existiam 32 produtores de alface lisa na cidade da sua avó, com a mesma função custo total: 
(i) qual era a curva de oferta do mercado? (ii) Determine o preço e a quantidade total de equilíbrio 
competitivo de alface lisa? (iii) Quanto cada produtor ofertava neste mercado?
Resolução
Com n = 32 produtores com funções de custo totalidênticas, a curva de oferta de mercado passa a ser:
QS = qs · n
Q P PS = −

 = −
1
4
5 32 8 40
O equilíbrio de mercado competitivo ocorre quando QD = QS. Assim, o preço e a quantidade de 
equilíbrio desse mercado são:
QD = QS
1.200 – 2P = 8P – 40 ⇒ P = $124/caixa
QS = 8(124) – 40 = 952 caixas
A quantidade que cada produtor vende, por sua vez, é:
q
Q
n
caixasS
S
= = =
952
32
29 75,
(c) Hoje, João, neto de um produtor de alface no tempo da sua avó, descobriu uma nova semente que 
produz pés de alface com folhas azuis. Ele convenceu sua avó que seria bom produzir esta nova espécie, já 
que os tempos mudaram e o mercado de alface hoje é muito diferente do mercado de alface do tempo da 
avó. O custo de produzir alface‑azul é o mesmo que produzir a alface normal no tempo da sua avó. Mas 
a demanda por alface‑azul é diferente da função demanda por alface lisa e é dada por: QD = 1.340 – 2P.
Como você caracterizaria a estrutura de mercado de alfaces com a introdução do novo tipo? Cite 
uma semelhança e uma diferença entre esse mercado e o mercado de competição perfeita.
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Resolução
O mercado de alface azul é caracterizado como de concorrência monopolística, pois está sendo 
comercializado um produto com diferenciação tecnológica. Uma semelhança com o mercado de 
concorrência perfeita é a possibilidade de lucro no longo prazo ser zero devido à ausência de barreiras. 
Uma diferença importante em relação aos mercados competitivos refere‑se à maximização de lucro no 
longo prazo, que se dá com preços maiores do que receita marginal.
(d) Calcule o preço e a quantidade que João produzirá de alface azul.
Resolução
João, como único produtor, passará a ter seu nível ótimo de produção quando RMg = CMg. A função 
de demanda inversa para o mercado de alfaces azuis é:
QD = 1.340 – 2P ⇒ P = 670 – 0,5Q
Dessa forma, aplicando a regra de maximização de lucro, obtemos a quantidade produzida por João:
RT PQ Q Q Q Q
RMg
RT
Q
Q
CMg
CT
Q
Q
= = −( ) = −
=
∂
∂ = −
=
∂
∂ = +
670 0 5 670 0 5
670
20 4
2, ,
RRMg CMg Q Q Q caixas= ⇒ − = + ⇒ =670 20 4 130
O preço praticado por João é obtido a partir da função de demanda, ou seja:
P = 670 – 0,5(130) = $605/caixa
(e) João terá permanentemente maiores lucros com a produção de alface azul ao invés da produção 
de alface normal? Explique.
Resolução
Não, pois como não há barreiras à entrada, lucros acima do lucro normal estimularão a entrada de 
novos produtores nesse mercado.
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5.4.2 Despesas promocionais e de vendas
À medida que uma empresa amplia seus gastos comerciais (por exemplo, com anúncios e propaganda), 
a sua curva de demanda se desloca para cima. Com isso, o preço de venda praticado será maior e, 
consequentemente, o lucro se ampliará. No entanto, isso ocorrerá apenas até o momento que novas 
empresas também ampliem suas despesas promocionais. Assim, quanto maior o número de empresas 
que atuam em um determinado setor, mais difuso será o efeito da propaganda.
 Observação
Uma propaganda (ou despesa promocional de venda) pode ser veiculada 
em diversos tipos de mídia, como: TVs (aberta ou a cabo) rádio, jornais, 
revistas, internet, folhetos, out‑doors etc.
A determinação do nível ótimo de despesas com propaganda depende de dois fatores: (i) a receita marginal:
RMg
RT Q
Q
=
∂ ( )
∂
e (ii) o custo marginal:
 
CMg
CT Q A
Q
=
∂ ( ) − ∂
∂ (5.13)
em que A é o custo para anunciar uma mensagem de propaganda. Já o custo marginal da propaganda, 
ou seja, o custo adicional devido a um aumento na intensidade de anúncios, é medido da seguinte forma:
 
CMg A
A
Q
( ) =
∂
∂ (5.14)
Sabemos que lucro marginal (ou margem de contribuição) devido a uma unidade adicional de 
produto vendido é dado por:
 
LMg
Q
Q
P CMg=
∂
∂ = −
Π( )
 (5.15)
Em outras palavras, o lucro marginal é a própria margem de lucro (mark‑up) da empresa. O nível 
ótimo de gastos com propaganda, portanto, será aquele em que o custo marginal da propaganda iguale 
o lucro marginal:
 LMg = CMg(A) (5.16)
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Desse modo, a partir da fórmula (5.16), obtemos as seguintes regras de avaliação:
• Se LMg > CMg(A), os gastos com propaganda devem ser aceitos.
• Se LMg < CMg(A), os gastos com propaganda devem ser rejeitados.
O alcance de um anúncio é medido pelo nível de audiência da mensagem publicitária. Logo, o 
alcance por parte da demanda é diretamente relacionado com o custo da propaganda, de modo que a 
função de demanda inversa passe a ser descrita como:
 P = P(Q, A) (5.17)
Sejam, agora, as seguintes medidas relativas da propaganda:
• ∂Q/∂A ⇒ a medida da variação nas vendas devido a um aumento (ou diminuição) nos gastos 
com propaganda.
• A/Q ⇒ o gasto médio com propaganda por unidade vendida.
Então a regra para avaliar a intensidade ótima de propaganda tornar‑se‑á:
 
P CMg
Q
A
A
Q
−( ) ∂∂



 > (5.18)
ou seja, o aumento da quantidade vendida devido à propaganda multiplicado pela margem de lucro 
deve ser maior que o gasto médio da propaganda.
Como o objetivo da firma é obter o máximo lucro e sabemos que isso ocorre quando RMg = CMg. 
Então, pela fórmula (4.11), a condição de lucro máximo da firma será:
 
− =
−1
εD
P
P CMg
P (5.19)
No entanto, para maximizar o lucro com gasto em propaganda, ∏(Q, A), devemos considerar que o 
lucro total da firma deva ser determinado por:
 ∏(Q, A) = RT – CT – A (5.20)
A receita total (RT) depende da função de demanda descrita em (5.17). Logo:
 RT(Q, A) = P(Q, A) · Q (5.21)
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Consequentemente, a receita marginal devido a uma alteração nos gastos com propaganda será:
 
RMg Q A P
Q
A
,( ) = ∂∂



 (5.22)
O custo total (CT), por sua vez, é uma função apenas das quantidades produzidas e vendidas: CT(Q). 
Finalmente, o gasto com propaganda A é definido exogenamente. Com base nessas informações, 
podemos reescrever a equação de lucro total em (5.20) como:
∏(Q, A) = P(Q, A) · Q – CT(Q) – A
Seguindo o padrão descrito pela fórmula (5.15), o lucro marginal devido ao gasto com propaganda 
será, então:
∂
∂ =
∂
∂



 −
∂
∂



 − =
Π( , )Q A
A
P
Q
A
CMg
Q
A
1 0
P
Q
A
CMg
Q
A
∂
∂



 −
∂
∂



 = 1
 
P CMg
Q
A
−
∂
∂



 = 1 (5.23)
Multiplicando ambos os lados de (5.23) pela taxa de propaganda por vendas A/PQ, obtemos:
P CMg
Q
A
A
PQ
A
PQ
−
∂
∂







 =
 
P CMg
P
A
Q
Q
A
A
PQ
− ∂
∂



 = (5.24)
O primeiro termo da fórmula (5.24) é o mark‑up ou margem bruta e é igual ao inverso da 
elasticidade‑preço da demanda εD
P( ) , conforme apresentado na equação (5.19) que reescrevemos aqui:
P CMg
P D
P
−
= −
1
ε
O termo entre colchetes na fórmula (5.24) é a elasticidade‑gasto com propaganda εA
G( ) . Ela mede 
a sensibilidade (variação) do gasto de propaganda devido a uma variação nas quantidades vendidas. O 
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITAúltimo termo (A/PQ) refere‑se à participação do gasto total com propaganda na receita total da empresa 
(ou seja, a intensidade do gasto em propaganda).
Desse modo, podemos reescrever a representação da intensidade do gasto total com propaganda na 
equação (5.24) da seguinte forma:
 
A
PQ D
P A
G A
G
D
P= −
  = −
1
ε
ε
ε
ε (5.25)
Ou seja, a intensidade ótima de gastos com propaganda é uma relação entre as elasticidades do 
gasto em propaganda e da demanda. De modo geral, os resultados da aplicação da fórmula (5.25) 
mostram que:
• Se P – CMg é elevado e εA
G é alta, então os gastos com propaganda serão elevados.
• Se P – CMg é elevado e εA
G é baixa, então os gastos com propaganda serão reduzidos.
• Se P – CMg é baixo e εA
G é alta, então os gastos com propaganda serão reduzidos.
Conclui‑se, portanto, que a propaganda tende a aumentar a elasticidade‑preço da demanda 
(deslocamento para cima da curva de demanda). No entanto, quanto mais elástica for a demanda, maior 
a oportunidade de competição pelo produto e menor será o preço praticado no longo prazo. Produtos 
pouco anunciados, por outro lado, apresentam demanda inelástica.
Exemplo de aplicação
Uma empresa estimou em 40% a margem bruta, (P – CMg)/P, de seu produto. Com base em 
pesquisas de mercado, essa empresa estima a seguinte relação entre vendas de seus produtos e os 
gastos com propaganda:
Tabela 7 – Gastos com propaganda e 
receita de vendas (em unidades monetárias, $)
Gastos com 
propaganda (em $)
Receita de 
vendas (em $)
500.000,00 4.000.000,00
600.000,00 4.500.000,00
700.000,00 4.900.000,00
800.000,00 5.200.000,00
900.000,00 5.450.000,00
1.000.000,00 5.600.000,00
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Unidade II
(a) Qual será a receita marginal proveniente de $1,00 adicional de gastos com propaganda se a 
empresa estiver gastando $1 milhão em propaganda?
Resolução
Pela tabela, quando a empresa estiver gastando com propaganda A = 1.000.000, a receita total (PQ) 
será 5.600.000. Dessa forma, pelos dados do exercício:
P CMg
P
−
= 0 40,
A
PQ
=
1 000 000
5 600 000
. .
. .
Aplicando a fórmula (5.24), obtemos a elasticidade‑gasto com propaganda ( εA
G ):
P CMg
P
A
Q
Q
A
A
PQ
− ∂
∂



 =
0 40
1 000 000
5 600 000
,
. .
. .
A
Q
Q
A
∂
∂



 =
A
Q
Q
A A
G∂
∂



 = = =ε
0 1786
0 40
0 4464
,
,
,
Portanto, a receita marginal da empresa cresce $0,4464 quando ela eleva em $1,00 o gasto com propaganda.
(b) Que nível de gastos de propaganda seria recomendado aos dirigentes dessa empresa caso seu 
faturamento seja de $5,6 milhões?
Resolução
O nível ótimo de gastos com propaganda é dado pela fórmula (5.25):
A
PQ
A
G
D
P= −
ε
ε
Sabemos pelo item (a) que εA
G
= 0 4464, . Para obter a elasticidade‑preço da demanda ( εD
P ), devemos 
proceder da seguinte forma, a partir da fórmula (5.19):
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
− =
−1
εD
P
P CMg
P
− =
1
0 40
εD
P ,
εD
P
= −16667,
Dessa forma:
A
PQ
A
G
D
P= − = −
−
=
ε
ε
0 4464
16667
0 2678
,
,
,
Portanto, se o faturamento da empresa for RT = 5.600.000 e se o nível ótimo de gastos com 
propaganda for 0,2678 (ou 26,78%) da receita total, então:
RT = 5.600.000 X 0,2678 = $1.499.680
6 COMPETIÇÃO OLIGOPOLÍSTICA
O oligopólio é a estrutura de mercado composta por poucas empresas que são interdependentes 
e adotam um comportamento estratégico. Um exemplo disso é o duopólio em que duas empresas 
fabricam um produto homogêneo e as variáveis estratégicas são os dois preços fixados por elas e os dois 
níveis de produção.
Para entender as implicações do oligopólio, necessitamos examinar a interdependência entre as 
firmas no mercado. De modo geral, o bem‑estar da sociedade dependerá do número de firmas na 
indústria e na conduta que elas adotam:
• Na concorrência perfeita, cada firma vende toda a sua produção ao preço de equilíbrio e atua 
maximizando seu lucro quando o preço de mercado iguala o custo marginal. Nesse caso, o 
bem‑estar da sociedade é máximo.
• No monopólio, a condução de equilíbrio é atingida quando a receita marginal iguala 
o custo marginal. Mas a firma vende sua produção ao preço definido pela demanda de 
mercado para o produto.
• No oligopólio, as firmas buscam o melhor desempenho, dado que elas sabem o que sua concorrente 
está fazendo. Nesse caso, cada firma maximiza seu lucro considerando que seu concorrente está 
buscando o melhor para si.
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Unidade II
 Observação
Mais adiante, trataremos da Teoria dos Jogos e do comportamento 
estratégico dos agentes. Definiremos o conceito de equilíbrio de Nash, 
em que cada agente econômico busca o melhor para si sabendo o que seu 
oponente está fazendo.
As interações estratégicas podem ocorrer de várias formas:
• Na forma de jogo simultâneo: em que as empresas escolhem seus preços (modelo de Bertrand) 
ou quantidades produzidas (modelo de Cournot) simultaneamente, sem que uma conheça a 
escolha da outra.
• Na forma de jogo sequencial (modelo de Stackelberg): uma empresa, a líder, escolhe a quantidade 
que produzirá em primeiro lugar; as demais são as seguidoras. Também ocorrem modelos de 
liderança por preço.
• Na forma de jogo cooperativo (modelo de Cartel): nesse caso, as empresas, em vez de competir, 
podem formar um conluio e decidir entre si preços e quantidades produzidas.
A seguir são apresentadas, detalhadamente, como as decisões empresariais são tomadas de acordo 
com os principais modelos de concorrência oligopolística.
6.1 O modelo de Cournot
6.1.1 Definição do nível de produção para duas empresas
No modelo de oligopólio de Cournot (ou de escolha simultânea de quantidades), cada firma considera 
fixo o nível de produção de sua concorrente e todas decidem simultaneamente a quantidade que cada 
firma produzirá. Assim, nenhuma das firmas reagirá se não for em função da decisão do concorrente.
 Lembrete
O duopólio, ou seja, o oligopólio com duas empresas concorrendo entre 
si definindo a quantidades que produzirão, é a forma mais comum de 
análise do modelo de oligopólio de Cournot.
No duopólio de Cournot, se as duas empresas (firma 1 e firma 2) decidirem simultaneamente a 
quantidade a ser produzida, cada uma precisará prever a quantidade fixada pela outra. Logo, a firma 1 
espera que a firma 2 produza Qe2 . Ao produzir Q1, a firma 1 espera que o total produzido no mercado 
(Qe) seja:
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
 Q Q Qe e= +1 2 (6.1)
O preço de mercado, por sua vez, será:
 P Q P Q Qe e( ) = +( )1 2 (6.2)
Sabe‑se que o lucro total esperado da firma 1 (∏1) é dado pela diferença entre a receita total (RT1) 
e o custo total (CT1):
 ∏ = −1 1 1 1RT CT Q( ) (6.3)
Como a receita total da firma 1 (RT1) é uma função do preço de mercado (que é uma função do nível 
esperado total de produção) e da quantidade produzida pela firma 1, então:
 RT P Q Q P Q Q Q
e e
1 1 1 2 1= ( ) = +( ) (6.4)
A receita total da firma 1, portanto, é uma função tanto de sua quantidade produzida (Q1) quanto da 
quantidade que ele espera que seu concorrente produza (Qe2 ). Dessa forma, a receita marginal também 
será uma função de Q1 e Q
e
2 , ou seja:
 RMg
RT
Q
P Q Q Q
Q
P
Q
Qe
e
1
1
1
1 2 1
1 1
2=
∂
∂ =
∂ +( ) 
∂ =
∂
∂ + (6.5)
Portanto a condição de maximização do lucro esperado da firma 1 deverá ser tal que:
 
max
Q Q
RMg CMg
RMg CMg
1
1
1
1
1 1
1 1
0Π Π= ∂∂ = − =
= (6.6)
sendo que RMg1 é uma função de Q1 e Q
e
2 . Como o produto negociado é homogêneo, devemos 
imaginar que o resultado de maximização de lucro da firma 2 é similar, ou seja:
 RMg2 = CMg2 (6.7)
em que RMg2 é uma função de Q2 e Q
e
1 .
Logo, para cada expectativa de Qe2 , haverá uma escolha ótima de Q1. Assim, a função de 
reação da firma 1, ou seja, a relação entre a produção esperada da firma 2 ( Qe2 ) e a escolha ótima 
da firma 1 (Q1), será:
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Unidade II
 Q f Q
e
1 2= ( ) (6.8)
de modo análogo, a função de reação da firma 2 será:
 Q f Q
e
2 1= ( ) (6.9)
Caso as expectativas das empresas se confirmarem, o equilíbrio de duopólio de Cournot será dado por:
 Q f Q1 2
* *
= ( ) (6.10)
 Q f Q2 1
* *
= ( ) (6.11)
O equilíbrio de duopólio de Cournot representado pelas equações (6.10) e (6.11) formam o ponto 
onde se encontram as duas curvas de reação do gráfico da figura a seguir. O ponto A, nesse gráfico, 
também é conhecido como equilíbrio Cournot‑Nash.
Q1
Q*2
Q*1
0 Q
Curva de reação da firma 2
Q*2 = f(Q
*
1)
Curva de reação da firma 1
Q*1 = f(Q
*
2)
Equilíbrio Cournot‑Nash
A
Figura 30 – O equilíbrio do duopólio de Cournot
Exemplo de aplicação
Seja a demanda de mercado por um bem dada por P(Q) = 30 – Q, em que Q = Q1 + Q2. Portanto, a 
produção da indústria (Q) é a soma das produções da firma 1 (Q1) e da firma 2 (Q2). O bem produzido por 
ambas as firmas é homogêneo, e o custo marginal de produção é conhecido e igual à CMg1 = CMg2 = 12. 
A decisão sobre os dois níveis de produção é simultânea (duopólio de Cournot).
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Para encontrar a produção de maximização do lucro da firma 1 dada a produção da firma 2, 
precisamos encontrar a receita marginal e igualá‑la ao custo marginal, ou seja:
max
Q
RMg CM
RMg CMg
1
1 1 1
1 1
0Π = − =
=
Para encontrarmos a receita marginal da firma 1, devemos obter, incialmente, a receita total, que é:
RT P Q Q Q Q
RT Q Q Q
RT Q Q Q Q
1 1 1
1 1 2 1
1 1 1
2
1 2
30
30
30
= ( ) = −( )
= − +( ) 
= − −
Dessa forma, a receita marginal da firma 1 será:
RMg
RT
Q
Q Q1
1
1
1 230 2=
∂
∂ = − −
Fazendo RMg1 = CMg:
30 – 2Q1 – Q2 = 12
–2Q1 = 12 – 30 + Q2
Q
Q
Q1
2
2
18
2
9
1
2
=
−
= −
Essa, portanto, é a curva de reação da firma 1. Como se trata de mercado de bem homogêneo, então, 
a curva de reação da firma 2 será:
Q Q2 19
1
2
= −
Para encontrar a quantidade de equilíbrio Q1, basta substituir a curva de reação da firma 2 na curva 
de reação da firma 1, ou seja:
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Unidade II
Q Q1 19
1
2
9
1
2
= − −




Q Q1 19
9
2
1
4
= − +
3
4
9
21
Q =
Q1 = 6
Por consequência, o valor de Q2 é:
Q2 9
1
2
6 6= − ( ) =
Portanto, Q1 = Q2 = 6. O preço de mercado, por sua vez, é calculado a partir da função de demanda:
P = 30 – Q = 30 – (Q1 + Q2)
P = 30 – (6 + 6) = 18
O gráfico a seguir apresenta os resultados encontrados para esse exemplo de duopólio de Cournot.
A
Q1
6 9 18
9
18
6
0
Curva de reação da firma 1
Q1 = 9 – 0,5Q2
Curva de reação da firma 2
Q2 = 9 – 0,5Q1
Equilíbrio Cournot‑Nash
Q2
Figura 31 
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Agora suponhamos que essas duas empresas concorram de modo competitivo. Nesse caso, o preço de mercado 
deve ser exatamente igual ao custo marginal de produção: P = CMg. Como P = 30 – Q e CMg = 12, então:
P = CMg
30 – Q = 12
Q = 18
Assumindo que ambos ofertam quantidades iguais, tanto a firma 1 quanto a firma 2 produzem:
Q1 = Q2 = 9
O preço de mercado considerando o nível de produção definido de forma competitiva é:
P = 30 – Q = 30 – 18 = 12
O gráfico a seguir apresenta a comparação dos resultados obtidos em concorrência perfeita e na 
forma de duopólio de Cournot. Observa‑se que há um preço de mercado competitivo menor que no 
duopólio de Cournot (PCP = 12 contra PDC = 18), as duas firmas competindo em concorrência perfeita 
oferecem maior quantidade produzida do que na forma de competição oligopolística (Q QCP P1 2 9= = 
contra Q QDC DC1 2 6= = ). Portanto, a quantidade total oferecida é maior em concorrência perfeita do 
que em duopólio de Cournot (QCP = QCP = 18 contra Q QDC DC1 2 12= = ).
A
B
Q1
6 9 18
9
18
6
0
Curva de reação da firma 1
Q1 = 9 – 0,5Q2
Curva de reação da firma 2
Q2 = 9 – 0,5Q1
Equilíbrio Cournot‑Nash
Equilíbrio competitivo
Q2
Figura 32 
Podemos obter ainda, com os mesmo dados, um resultado diferente caso o mercado seja dominado por 
um monopolista. Nesse caso, devemos iniciar o procedimento de maximização do lucro definindo o nível 
de produção de equilíbrio de monopólio quando a receita marginal iguala o custo marginal (RMg = CMg):
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Unidade II
RT PQ Q Q Q Q
RMg
RT
Q
Q
RMg CMg
Q
Q
= = −( ) = −
=
∂
∂ = −
=
− =
=
30 30
30 2
30 2 12
9
2
O preço de equilíbrio em monopólio é:
P = 30 – Q = 30 – 9 = 21
Portanto, o preço praticado no monopólio é maior do que na concorrência perfeita e na competição 
oligopolística. Consequentemente, as quantidades totais oferecidas em regime de monopólio são menores 
do que nas outras estruturas de mercado. O gráfico a seguir mostra a comparação dos equilíbrios nas 
diversas estruturas de mercado estudadas nesse exemplo.
RMg
CMg
D
P
9 12 18 30
21
30
18
12
0
Duopólio de Cournot
Concorrência perfeita
Monopólio
Q
Figura 33 
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
6.1.2 Definição do nível de produção para duas ou mais empresas
No exemplo de aplicação anterior, observamos, de forma intuitiva, que, no caso do número de firmas 
ofertantes do mercado aumentar, o equilíbrio de Cournot‑Nash tende ao equilíbrio competitivo. No 
nosso exemplo, o nível de produção de equilíbrio de Cournot, com custo marginal constante, foi igual a 
2/3 da produção em competição perfeita. Então, se houver três firmas, sob pressuposto de Cournot com 
custo marginal constante, produzir‑se‑ia 3/4 do nível de produção da competição perfeita.
Para comprovar esse fato, consideremos o cálculo do equilíbrio de Cournot para duas ou mais 
empresas com demanda linear. Nesse caso, suponha que a demanda inversa para um bem homogêneo 
seja dada genericamente por:
 P = a –bQ (6.12)
em que a e b são parâmetros positivos (a, b > 0) da função de demanda. As empresas possuem custos 
marginais idênticos dados por:
 CMg = c (6.13)
Suponha adicionalmente que a > c. Assim, a curva de demanda estará acima da curva de custo 
marginal (caso contrário, a indústria não produz nada).
Inicialmente, vamos calcular o equilíbrio de monopólio. Sabemos que o nível de produção de 
equilíbrio do monopolista é fixado quandosua receita marginal iguala‑se ao seu custo marginal. A 
receita marginal é obtida a partir da receita total, que é, por sua vez, calculada pela multiplicação da 
equação (6.12) pelo nível de produção Q:
RT = PQ = (a – bQ)Q = Q = aQ – bQ2
 
RMg
RT
Q
a bQ=
∂
∂ = − 2 (6.14)
Igualando (6.14) a (6.13) e calculando para Q, obtém‑se a quantidade produzida em regime 
de monopólio:
a – 2bQ = c
 
Q
a c
b
M
=
−1
2 (6.15)
Substituindo (6.15) em (6.12), obtemos o preço praticado pelo monopolista:
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Unidade II
P a b
a c
b
= −
−



1
2
 
P
a c
a c=
+
= +
2
1
2
1
2 (6.16)
O equilíbrio de concorrência perfeita é aquele em que o preço de mercado iguala o custo marginal 
(P = CMg). Nesse caso, igualando (6.12) a (6.13) e calculando para Q, obtém‑se:
a – bQ = C
 
Q
a c
b
CP
=
−
 (6.17)
O preço de concorrência perfeita é obtido com a substituição de (6.17) em (6.12):
P a b
a c
b
= −
−



 P = c (6.18)
Logo, em mercados competitivos deve vigorar a regra em que preço é igual ao custo marginal.
Para obtermos o equilíbrio de Cournot para duas empresas (n = 2), vamos supor que a produção 
total seja dividida da seguinte forma: Q = Q1 + Q2. Dessa forma, a função de demanda (6.12) passa a ser 
expressa por:
P = a – bQ = a – b(Q1 + Q2)
 P = a – bQ1 – bQ2 (6.19)
em que Q1 é o nível de produção da firma 1 e Q2 é o nível de produção da firma 2. A receita total e a 
receita marginal da firma 1, respectivamente, são calculadas a partir de (6.19) da seguinte forma:
RT PQ a bQ bQ Q aQ bQ bQ Q1 1 1 2 1 1 1
2
1 2= = − −( ) = − −
 
RMg
RT
Q
a bQ bQ a b Q Q1
1
1
1 2 1 22 2=
∂
∂ = − − = − −( ) (6.20)
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Para alcançar o nível ótimo de produção, devemos aplicar RMg1 = CMg. Logo, igualando (6.20) a 
(6.13) e resolvendo para Q1, obtemos a curva de reação da firma 1:
 
a b Q Q c
Q
a c
b
Q
− −( ) =
=
−
−




2
1
2
1 2
1 2 (6.21)
De modo análogo, por tratar‑se de bem homogêneo, a curva de reação da firma 2 é:
 
Q
a c
b
Q2 1
1
2
=
−
−



 (6.22)
Para obtermos o nível de produção da firma 1, basta substituir o resultado alcançado em (6.22) na 
fórmula (6.21):
Q
a c
b
a c
b
Q1 1
1
2
1
2
=
−
−
−
−












Q
a c
b
a c
b
Q1 12
1
2 2
1
2
=
−
−
−
−








Q
a c
b
a c
b
Q1 12 4
1
4
=
−
−
−
−




Q
a c
b
a c
b
Q1 12 4
1
4
=
−
−
−


 +
3
4
2
41
Q
a c a c
b
=
−( ) − −( )
3
4 41
Q
a c
b
=
−
 
Q
a c
b1
1
3
=
−
 (6.23)
Substituindo o resultado alcançado em (6.23) na fórmula (6.22), obtemos a quantidade produzida 
pela firma 2:
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Unidade II
Q
a c
b
a c
b
a c
b
a c
b2
1
2
1
3
1
2
1
6
=
−
−
−


 =
−
−
−
 
Q
a c
b2
1
3
=
−
 (6.24)
Portanto, de acordo com os resultados em (6.23) e (6.24) as quantidades produzidas pelas duas firmas 
são idênticas. A quantidade total produzida em regime de duopólio de Cournot pode ser representada 
da seguinte forma:
 QDC = n(Q*) (6.25)
em que n é o número de firmas e Q* é a quantidade produzida por uma firma típica que concorre 
na forma de Cournot. Desse modo, na estrutura de mercado de duopólio de Cournot, temos n = 2 e 
Q
a c
b
*
=
−1
3
. Substituindo esses valores em (6.25), obtemos:
Q
a c
b
DC
=
−


2
1
3
 
Q
a c
b
DC
=
−2
3 (6.26)
Comparando esse resultado com a fórmula (6.17), comprova‑se que o nível de produção em regime 
de duopólio de Cournot é igual a 2/3 da quantidade produzida em concorrência perfeita.
Finalmente, o preço de mercado em duopólio de Cournot é obtido com a substituição de (6.26) na 
função de demanda (6.12):
P a bQ a b
a c
b
= − = −
−



2
3
 
P a c= +
1
3
2
3 (6.27)
A partir dos resultados encontrados para o duopólio de Cournot, podemos encontrar o equilíbrio 
do modelo oligopólio de Cournot para n empresas (com n → ∞). Para tanto, partiremos da curva de 
demanda para a firma 1 apresentada em (6.19) transformada da seguinte forma:
 P = a – bQ1 – bX (6.28)
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
em que X representa a produção combinada de todas as outras n – 1 empresas. Desse modo, a receita 
total e a receita marginal da firma 1 são expressas por, respectivamente:
 
RT PQ a bQ bX Q aQ bQ bQ X
RMg
RT
Q
a bQ bX a
1 1 1 1 1 1
2
1
1
1
1
12
= = − −( ) = − −
=
∂
∂ = − − = −− −( )b Q X2 1 (6.29)
Fazendo RMg1 = CMg para obter o nível ótimo de produção da firma 1:
 
a b Q X c
Q
a c
b
X
− −( ) =
=
−
−
2
1
2
1
2
1
1 (6.30)
Como em oligopólio de Cournot Q* = Q1 = Q2 = Q3 = ... = Qn e X = n – 1, então a fórmula (6.30) se 
transforma em:
Q
a c
b
n
Q* *=
−
−
−1
2
1
2
 
Q
n
a c
b
*
=
+
−1
1 (6.31)
O nível de produção total QT
*( ) é n vezes Q*. Logo:
 
Q nQ
n
n
a c
bT
* *
= =
+
−
1 (6.32)
Substituindo o resultado encontrado em (6.32) na função de demanda (6.12), encontramos o preço 
de mercado para o oligopólio de Cournot com n empresas:
P a b
n
n
a c
b
= −
+
−


1
 
P
n
a
n
n
c=
+
+
+
1
1 1 (6.33)
Todos os resultados encontrados nesse tópico estão resumidos na tabela a seguir. Nele, observa‑se 
que a maior quantidade total produzida em um mercado ocorre em mercados competitivos, enquanto 
em monopólio a quantidade é a menor. O preço de mercado, por outro lado, é o menor (exatamente 
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Unidade II
igual ao custo marginal (c). No monopólio, por outro lado, encontra‑se o maior preço de mercado 
praticado. Nas posições intermediárias, encontram‑se os preços e quantidades produzidas nos diversos 
modelos de oligopólios de Cournot.
Tabela 8 – Preços e quantidades produzidas em diversas estruturas de mercado
Estrutura de mercado Preço Quantidade de mercado Quantidade por empresa
Monopólio
1
2
1
2
a c+
1
2
a c
b
− 1
2
a c
b
−
Duopólio de Cournot
1
3
2
3
a c+
2
3
a c
b
− 1
3
a c
b
−
Oligopólio de Cournot 
com n firmas
1
1 1n
a
n
n
c
+
+
+
n
n
a c
b+
−
1
1
1n
a c
b+
−
Concorrência perfeita c
a c
b
−
Quase zero
 Observação
As fórmulas da tabela anterior são válidas se, e somente se, o custo 
marginal for constante e idêntico para todas as empresas. Caso o custo 
marginal seja variável de acordo com as quantidades produzidas, o processo 
de definição do nível de produção deverá ser efetuado aplicando a regra de 
maximização do lucro (RMg = CMg).
Exemplo de aplicação
A partir de parâmetros predeterminados, é possível apontar a variação de bem‑estar social à medida 
que se ampliam o número de ofertantes na economia. Sejam, então, os seguintes parâmetros:
• Função de demanda inversa:P = 100 – Q
• Custo marginal: CMg = 10
Dessa forma, os parâmetros necessários para apurar o nível de produção para várias empresas 
apresentam os seguintes valores:
• a = 100
• b = 1
• c = 10
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
A tabela a seguir apresenta os resultados de equilíbrio para várias empresas. Os níveis de produção 
por empresa (Q*) e total de mercado QT
*( ) são encontrados, respectivamente, a partir da aplicação das 
fórmulas (6.31) e (6.32). Para obter o preço de mercado (P), basta aplicar a fórmula (6.33). A receita 
total do mercado é a simples multiplicação entre preço e quantidade de mercado. O custo total do 
mercado, admitindo ausência de custos fixos, é a multiplicação do custo marginal pela quantidade total 
de mercado. Finalmente, o lucro total é a diferença entre receita total e custo total.
Tabela 9 – Equilíbrio de mercado para várias empresas
Número de 
empresas (n)
Quantidade 
por empresa 
(Q*)
Quantidade 
de mercado
(Q*T)
Preço de 
mercado 
(P)
Receita total 
do mercado 
(PQ*T)
Custo total 
do mercado
(cQ*T)
Lucro total
(RT – CT)
1 45,0 45,0 55,0 2.475,0 450,0 2.025,0
2 30,0 60,0 40,0 2.400,0 600,0 1.800,0
3 22,5 67,5 32,5 2.193,8 675,0 1.518,8
5 15,0 75,0 25,0 1.875,0 750,0 1.125,0
10 8,2 81,8 18,2 1.487,6 818,2 669,4
100 0,9 89,1 10,9 970,5 891,1 79,4
1.000 0,1 89,9 10,1 907,2 899,1 8,1
∞ 0,0 90,0 10,0 900,0 900,0 0,0
Pelos resultados da tabela, note que o pior resultado, em termos de bem‑estar, ocorre quando existe 
apenas um ofertante no mercado (monopólio). Nesse caso, temos a menor oferta total de mercadorias, 
o maior preço praticado e o maior lucro total.
No outro extremo, encontra‑se o mercado competitivo com n empresas (n → ∞). Sob essa estrutura, 
observa‑se a maior quantidade ofertada e o menor preço praticado (com P = CMg). Por fim, as n 
empresas desse mercado auferem lucro total nulo.
 Observação
A partir dos resultados conhecidos do equilíbrio de Cournot para várias 
empresas, é possível encontrar a fórmula geral da regra de precificação pela 
elasticidade inversa:
 
P c
P nD
P
*
*
−
= − ⋅
1 1
ε (6.34)
em que P* é o preço de equilíbrio mercado, c é o custo marginal, εD
P é 
a elasticidade‑preço da demanda e n é o número de empresas do mercado.
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Unidade II
6.2 O modelo de Bertrand
No modelo de oligopólio de Bertrand (ou de escolha simultânea de preços), as firmas competem via 
fixação de preços. Nesse caso, considerando que os bens produzidos sejam homogêneos, haverá uma 
guerra de preços até o ponto em que se atinge o custo marginal de produção dessa mercadoria. Por outro 
lado, quando há diferenciação de produtos, a guerra de preços leva a um equilíbrio próximo ao de Cournot.
Nos tópicos a seguir, são explicitadas as diferenças da concorrência via preços nessas duas situações.
6.2.1 Modelo de Bertrand sem restrição de capacidade
Nesse primeiro modelo, consideremos uma situação em que duas empresas produzem bens 
homogêneos, estabelecendo simultaneamente seus preços, mas sem limitação da capacidade produtiva. 
A sequência de eventos que mostra a dinâmica do modelo de duopólio que concorre via preços, sem 
restrição de capacidade, é a seguinte:
• Duas empresas (firma 1 e firma 2) produzem um bem homogêneo (o que equivale dizer que os 
consumidores não percebem a diferença entre os produtos).
• Os preços (P1 e P2) são estabelecidos simultaneamente.
• Se uma firma estabelece um preço superior ao da outra, as vendas da firma com maior preço se 
reduzem a zero. Ou seja:
P P
P P
1 2 1
2 1 2
0
0
> ⇒ ∏ =
> ⇒ ∏ =
• Caso seja necessário, cada empresa pode, sozinha, atender todo o mercado, desde que o preço 
praticado seja suficientemente maior que o custo marginal:
P > CMg
• Se os preços são iguais, as empresas dividem o mercado igualmente. Ou seja:
P P1 2 12
1 2
2 2
= ⇒ ∏ = ∏ + ∏,
• Nesse caso, o preço de equilíbrio a ser fixado será exatamente aquele que vigora em mercados 
competitivos, ou seja, é igual ao custo marginal:
P = CMg
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Para comprovar essa dinâmica, vamos supor, incialmente, que a curva de demanda de mercado seja 
dada por:
 Q(P) = a – bP (6.35)
em que a e b são parâmetros positivos da função de demanda (a, b > 0).
 Lembrete
• No modelo de Bertrand, quantidade demandada é função do preço.
• No modelo de Cournot, o preço é função da quantidade demandada.
A função de custo total das duas empresas (i) é dada por:
 CT(Qi) = cQi, i = 1,2 e c > 0 (6.36)
em que c é o custo marginal e Qi são as quantidades produzidas definidas a partir da função de 
demanda determinada em (6.35).
As funções de recompensa de cada firma são obtidas a partir da apuração do lucro total (∏i, i = 1,2):
 
∏ = −
∏ = ⋅ − ( )
i
i i
RT CT
P Q P CT Q( ) (6.37)
Substituindo Q(P) pelo valor em (6.35) e CT(Qi) pelo valor em (6.36), a expressão do lucro total que 
cada firma aufere passa a ser:
 
∏ = −( ) − −( )
= −( ) −( )
i
i
P a bP c a bP
P c a bPΠ (6.38)
em que o termo (P – c) representa a margem de lucro bruta que uma empresa obtém em cada 
unidade produzida. A partir do resultado obtido em (6.38), podemos determinar as seguintes funções de 
recompensa, de acordo com a decisão de cada empresa (i = 1,2) em fixar seu preço:
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∏ =
−( ) −( ) <
−( ) −( )
12
1 2
12
,
P c a bP se P P
P c a bP
se P
i i
i i
==
>




 P
se P P
2
1 20

 (6.39)
Assim, se a firma 1 decidir que o preço de seu produto seja P1 < P2, ela tomará todo o mercado para si e lucrará 
(Pi – c)(a – bPi). Por outro lado, se essa firma praticar um preço P1 > P2, ela não terá lucro nenhum, pois perderá 
o mercado para o concorrente. Caso os preços sejam iguais, P1 = P2, cada firma dividirá o mercado igualmente.
Mas qual será o preço de equilíbrio? Se uma empresa estabelece um preço P, tal que P > c, a melhor 
resposta para a outra empresa é estabelecer outro preço P', tal que P' seja ligeiramente inferior a P. O 
preço P' deve ser apenas suficientemente menor que P para que os consumidores percebam a diferença 
e abandonem o concorrente. Fazendo isso, a empresa que estabeleceu P' captura todo o mercado da 
outra empresa. Assim, ela aumentaria seus lucros e a outra empresa lucraria zero.
Por outro lado, a melhor resposta à P' seria um preço P'', ligeiramente inferior à P' e superior a c. E 
assim sucessivamente até o ponto em que o par de preços em que é a melhor resposta seja:
 P P c1 2
* *
= = (6.40)
Qualquer outro valor de P superior a c deixaria a empresa vulnerável a um preço ligeiramente inferior ao seu, 
ainda que maior do que c, que capturaria todo o mercado. Esse resultado é conhecido como Paradoxo de Bertrand.
 Saiba mais
No Paradoxo de Bertrand, temos um mercado caracterizado por 
duopólio, produzindo os mesmos resultados de um mercado competitivo, 
em que, no longo prazo, o lucro econômico das duas firmas tende a zero. 
Mais detalhes na obra a seguir:
PINDYCK, R. S.; RUBINFELD, D. L. Teoria dos Jogos e Estratégia Competitiva. 
___. Microeconomia. 7. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.
O Paradoxo de Bertrand é consequência de três hipóteses:
• Não há diferenciação do produto.
• Não há restriçãode capacidade produtiva.
• As decisões são simultâneas em um único momento do tempo.
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Exemplo de aplicação
Para efeitos de comparação entre os modelos de duopólio de Cournot e Bertrand para bens homogêneos, 
consideremos novamente a demanda de mercado e o custo marginal dados, respectivamente, por:
• Função de demanda inversa: P = 30 – Q
• Custo marginal: CMg = 12
No exemplo de concorrência oligopolística de Cournot, que toma por base a decisão simultânea das 
quantidades produzidas, obtivemos como resultados:
Q1 = Q2 = 6
P = 18
O lucro total somado das duas empresas é:
∏ = − = −
∏ = ⋅( ) − ⋅( ) =
RT CT PQ Q12
18 12 12 12 72
No modelo de Bertrand, a estratégia será a de concorrer por meio da escolha simultânea do preço em 
vez da quantidade. Qual o preço que ela escolherá? Como a mercadoria é homogênea, os consumidores 
irão adquiri‑la apenas do vendedor com menor preço. Portanto, há um incentivo claro para as firmas 
reduzirem os preços até o ponto de equilíbrio competitivo. Logo:
P = CMg
P = 12
Com P definido pela função de demanda, então a quantidade produzida pela indústria será:
30 – Q = 12 ⇒ Q = 18
em que cada firma repartirá o mercado igualmente, ou seja: Q1 = Q2 = 9. Por sua vez, o lucro total 
no duopólio de Bertrand será:
∏ = − = −
∏ = ⋅( ) − ⋅( ) =
RT CT PQ Q12
12 18 12 18 0
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Unidade II
Portanto, mesmo em duopólio, a competição via preços faz com que o lucro econômico total seja 
nulo, como prevê o resultado de concorrência perfeita.
6.2.2 Modelo de Bertrand com restrição de capacidade
Vamos supor, agora, que, ao invés de não existir restrição de capacidade, fosse analisado um mercado 
em que as empresas estivessem submetidas a uma limitação da capacidade produtiva. Por exemplo, 
vamos supor que a função de demanda do mercado seja:
Q(P) = 100 – P
mas sujeita à restrição de capacidade de oferta de 60 unidades:
min{100 –P; 60}
Essa situação é ilustrada na figura a seguir. Podemos observar que caso os preços determinados pelas 
empresas sejam muito baixos, haveria uma procura pelo produto maior do que a oferta de 60 unidades. 
Dessa forma, para diferenciar qual o tipo de consumidor atendido pela empresa que cobra o preço mais 
baixo daquele atendido pelo que cobra o preço mais alto, pode‑se supor que os primeiros são os que mais 
valorizam a sua restrição orçamentária, ou seja, são aqueles que mais procuram e pesquisam um preço 
menor para o produto. Nesse caso, diz‑se que está sendo adotada uma regra de racionamento eficiente.
P
60
P1 = P2 > c
P1 = P2 = c
0
S, CMg
D
Q
Figura 34 – Equilíbrio de Bertrand com restrição de capacidade
O preço de equilíbrio, entretanto, não poderá ser P P c1 2
* *
= = . O preço a ser praticado pelas firmas 
que concorrem, de acordo com o modelo de Bertrand, deve ser suficientemente maior que o custo 
marginal, uma vez que estas firmas estão ofertando a um preço acima do equilíbrio que ocorreria sem 
restrição à capacidade, ou seja:
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 P P c1 2
* *
= > (6.41)
No mais, o processo de determinação de preços segue o modelo de competição com bens 
homogêneos, sem restrição à capacidade, ou seja, cada firma definirá um preço suficientemente 
menor até atingir o equilíbrio definido em (6.41) e que atenderá à regra de racionamento eficiente 
imposta pelo consumidor racional.
6.2.3 Modelo de Bertrand com produtos diferenciados
No caso de disputa por participação de mercado entre empresas que produzam produtos homogêneos, 
é mais razoável supor que elas concorram a partir da definição simultânea de quantidades (Cournot) do 
que de preços (Bertrand). Mesmo que elas venham a concorrer via preços, nada garante que as parcelas 
de mercado sejam iguais.
Isso ocorre porque as empresas procuram diferenciar seus produtos, seja por embalagens, por 
localização ou por publicidade. Dessa forma, quando os produtos são diferenciados, as parcelas de 
mercado de cada empresa dependem não apenas dos preços de seus produtos, mas também de diferenças 
marcantes no desempenho, durabilidade, design etc.
Portanto, quando há diferenciação de produtos, a guerra de preços leva a um equilíbrio próximo ao 
de Cournot (ponto A da figura a seguir). Nesse caso, uma firma passa a definir o preço de seu produto 
como uma função do preço a ser definido pelo concorrente. Esse resultado não é tão bom quanto o 
socialmente desejado (equilíbrio de concorrência perfeita, ponto B). Porém, é melhor que o ponto C de 
equilíbrio de conluio, em que as firmas definem o preço de forma cooperativa.
A
C
B
P1
P1
*
P1
conluio
0
Curva de reação da firma 2
P2 = f(Q1) Curva de reação da firma 1
P1 = f(Q2)
Equilíbrio de Betrand com 
diferenciação de produto
Equilíbrio 
competitivo
Equilíbrio de conluio
P2
P1
CP
P2
CP P2
conluioP2
*
Figura 35 – Equilíbrio de Bertrand com diferenciação de produtos
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 Observação
No modelo de Bertrand, as firmas competem definindo o preço a ser 
praticado, sem nenhuma colaboração entre os competidores.
Quando as firmas se unem (cooperam) para definir o preço, observamos 
uma nova estrutura de oligopólio chamada de modelo de Conluio, que 
pode ser tácito ou explícito (cartel).
Exemplo de aplicação
Seja um duopólio que concorre de acordo com o modelo de Bertrand com diferenciação de preços. 
Por simplicidade, suponha que essas firmas possuam as seguintes características de custos:
• Custo fixo: CF = $20
• Custo variável: CV = $0
Dessa forma, o custo total (CT) e o custo marginal (CMg) de cada firma tornam‑se, respectivamente:
CT = CV + CF
CT = 0 + 20 = 20
CMg
CT
Q
=
∂
∂ = 0
As funções de demanda das firmas 1 e 2, que concorrem de acordo com o modelo de Bertrand, são 
dadas por:
Q1 = 12 – 2P1 + P2
Q2 = 12 – 2P2 + P1
No modelo de Bertrand, a estratégia é a determinação simultânea dos preços. Mas, com diferenciação 
de produtos, o preço praticado por empresa – conforme as funções de demanda colocada anteriormente 
– é determinado a partir do preço definido pela concorrente. Assim, o lucro da firma 1 é calculado da 
seguinte forma:
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
∏ = − = −
∏ = − +( ) −
∏ = − + −
1 1 1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 1
2
1 2
12 2 20
12 2 20
RT CT PQ CT
P P P
P P PP
O objetivo é maximizar o lucro da firma 1 com respeito ao preço praticado pelo bem, ou seja:
∂∏
∂ = − + =
1
1
1 212 4 0P
P P
Desse modo, resolvendo para P1, podemos construir a função de reação da firma 1:
P P1 23
1
4
= +
De modo análogo, a função de reação da firma 2 é:
P P2 13
1
4
= +
Para obter o preço praticado pela firma 1, basta substituir a função de reação da firma 2 na outra 
função de reação:
P P1 13
1
4
3
1
4
= + +




P P1 13
3
4
1
16
= + +
P P1 1
1
16
3
3
4
− = +
15
16
15
41
P =
P1 = 4
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Unidade II
Logo, o preço da firma 2 será:
P2 3
1
4
4 4= + ( ) =
Portanto, os preços praticados pelasfirmas são idênticos, porém acima do custo marginal (que, nesse 
exemplo, é nulo). Substituindo os preços obtidos nas respectivas funções de demanda, encontramos as 
quantidades ofertadas de cada firma:
Q P P
Q P P
1 1 2
2 2 1
12 2 12 2 4 4 8
12 2 12 2 4 4 8
= − + = − ( ) + =
= − + = − ( ) + =
Por fim, o lucro total de cada firma será:
∏ = − = − = ⋅( ) − =
∏ = − = − = ⋅( ) −
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
4 8 20 12
4 8 2
RT CT PQ CT
RT CT P Q CT 00 12=
Portanto, quando há diferenciação de produtos, uma empresa tenderá a capturar uma parcela maior 
de mercado e, com isso, haverá lucro econômico positivo.
6.3 Modelos de liderança
Existem pelo menos dois problemas relacionados ao modelo de oligopólio de Cournot:
• Há um pressuposto de que os empresários têm visão falsa dos acontecimentos, ou seja, cada firma 
acredita que a produção de sua firma não influencia a produção de seu concorrente.
• O empresário pode incorporar as lições do passado nas futuras tomadas de decisão: a curva de aprendizado.
Com base nessas fragilidades, uma empresa dominante (que controla elevada parcela de mercado) 
pode assumir a liderança do mercado ao definir preliminarmente as quantidades produzidas (ou os 
preços praticados). Com base nessa definição, restará às concorrentes seguir a líder, definindo a posteriori 
seu nível de produção (ou preço).
6.3.1 Modelo de liderança por quantidades ou modelo de Stackelberg
No modelo de duopólio com liderança por quantidades (também conhecido como modelo de 
Stackelberg), apenas uma firma (a líder ou incumbente) reconhece que, à medida que modifica sua 
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
quantidade produzida, ela pode induzir uma modificação no nível de produção de sua concorrente (a 
seguidora). A outra firma continua a comportar‑se conforme o modelo padrão de Cournot, ou seja, ela 
toma a produção da líder como dada, sobre a qual não tem nenhuma influência.
Em suma, no duopólio de Stackelberg, temos as seguintes características em relação à definição do 
nível de produção:
• A firma 1, a líder, decide antes da firma 2 a quantidade (Q1) que irá produzir.
• A firma 2, a seguidora, ajustará sua quantidade (Q2) à escolha de Q1 pela líder.
Portanto, a empresa líder escolhe uma quantidade total que deve induzir a empresa seguidora a 
produzir uma quantidade adequada à maximização dos lucros da líder. Dessa forma, a firma 2 deve 
obedecer a uma função de reação tal que:
 Q2 = f(Q1) (6.42)
A líder deve escolher uma quantidade a produzir tal que resolva seu problema de maximização do 
lucro sujeito à restrição da função de reação da firma 2 (seguidora), isto é:
 
max
. .
Q
RT CT Q P Q Q CT Q
s a Q f Q
1
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1
∏ = − ( ) = ( ) − ( )
= ( ) (6.43)
em que Q = Q1 + Q2. A função de demanda inversa com que as firmas se defrontam pode ser descrita como:
 P(Q) = a – b(Q1 + Q2) (6.44)
As receitas total e marginal da firma 1 são definidas da seguinte forma:
 
RT P Q Q a b Q Q Q aQ bQ bQ Q
RMg
RT
Q
a
1 1 1 2 1 1 1
2
1 2
1
1
1
2
= ( ) = − +( )  = − −
=
∂
∂ = − bbQ bQ1 2− (6.45)
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Unidade II
Em relação à firma 2, as receitas total e marginal são as seguintes:
 
RT P Q Q a b Q Q Q aQ bQ bQ Q
RMg
RT
Q
a
2 2 1 2 2 2 2
2
1 2
2
2
2
2
= ( ) = − +( )  = − −
=
∂
∂ = − bbQ bQ2 1− (6.46)
As funções de custos totais, por sua vez, são:
 CT1 = cQ1 (6.47)
 CT2 = cQ2 (6.48)
em que c é o custo marginal.
A condição de máximo lucro dessas firmas prevê que a receita marginal seja igual ao custo marginal. 
A otimização para a firma 2 requer que, primeiro, iguale‑se a equação (6.46) ao custo marginal em (6.48) 
e, depois, resolva‑se para Q2. Logo:
 
a bQ bQ c
Q
b
a bQ c
− − =
= − −( )
2
1
2
2 1
2 1
 (6.49)
A fórmula (6.49) é a função de reação da firma 2, ou seja, o nível de produção da firma 2 depende 
da definição das quantidades produzidas pela firma 1.
A firma 1 decide seu nível de produção, conforme a função de lucro descrita em (6.43). Assim, 
substituindo RT1 e CT1 pelos valores constantes em (6.45) e (6.47), a função lucro da firma 1 passa a ser:
 ∏ = − − −1 1 1
2
1 2 1aQ bQ bQ Q cQ (6.50)
Por outro lado, a firma 2 deve considerar a função de reação descrita na equação (6.49) para decidir 
quanto ela deve produzir. Desse modo, a função de lucro da firma 2 é equivalente à da líder (6.50), com 
exceção de que Q2 deve ser substituído pelo seu equivalente em (6.49):
 
∏ = − − − −( )

 −2 1 1
2
1 1 1
1
2
aQ bQ bQ
b
a bQ c cQ
 (6.51)
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Para definirmos as quantidades produzidas pela firma 1, basta maximizar a função em (6.51) com 
respeito à Q1:
 
∂∏
∂ = − − + + − =
= −
=
−
2
1
1 1
1
1
2
2 2
0
2 2
1
2
Q
a bQ
a
bQ
c
c
bQ
a c
Q
a c
b (6.52)
Agora, substituindo o resultado em (6.52) na função de reação da firma 2, obtemos:
 
Q
b
a b
a c
b
c
Q
a c
b
2
2
1
2
1
2
1
4
= −
−
−




=
−
 (6.53)
Logo, a quantidade produzida pela seguidora é a metade que a líder produz (Q1 > Q2). Por que 
a participação de mercado da firma líder é maior do que a seguidora? Como a firma líder define 
inicialmente a quantidade que irá produzir, ela também aufere um prêmio por ser a pioneira e, com isso, 
ela define seu preço menor que o praticado pela seguidora. Substituindo os resultados encontrados em 
(6.52) e (6.53) na função de demanda, encontramos os seguintes preços:
• Firma líder:
 
P Q a bQ
P Q a b
a c
b
a
a c
a c
1 1
1
1
2 2 2
1
2
1
2
( ) = −
( ) = − −

 = − + = + (6.54)
• Firma seguidora:
 
P Q a bQ
P Q a b
a c
b
a
a c
a c
2 1
2
1
4 4 4
3
4
1
4
( ) = −
( ) = − −

 = − + = + (6.55)
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Unidade II
Portanto, como a > c, então P(Q1) < P(Q2), como se queria demonstrar.
Exemplo de aplicação
Calcule o equilíbrio de Stackelberg para duas empresas (firma 1 e firma 2), em que a firma 1 é a líder, 
dados:
• Função de demanda: P(Q) = 1.000 – 0,5(Q1 + Q2)
• Custo total da firma 1: CT1 = 2Q1
• Custo total da firma 2: CT2 = 2Q2
Resolução
De acordo com os dados do problema, temos:
• a = 1.000
• b = 0,5
• c = 2
Aplicando as fórmulas (6.52) e (6.53) obtemos, respectivamente, os níveis de produção das firmas 
líder e seguidora:
Q
a c
b
Q
a c
b
1
2
1
2
1
2
1 000 2
0 5
998
1
4
1
4
1 000 2
0 5
499
=
−
=
−
=
=
−
=
−
=
.
,
.
,
Logo: Q1 > Q2, ou seja, a firma líder tem a maior participação do mercado.
Os preços praticados por cada uma das firmas são obtidos a partir das fórmulas (6.54) e (6.55):
P Q a c
P Q a c
1
2
1
2
1
2
1
2
1 000
1
2
2 501 00
3
4
1
4
3
4
1 000
( ) = + = ( ) + ( ) =
( ) = + = (
. ,
. )) + ( ) =1
4
2 750 50,
Dessa forma: P(Q1) < P(Q2) .
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Com os resultados encontrados até o momento, podemos efetuar uma comparação dos modelosde oligopólio de Stackelberg e de Cournot. Primeiramente, vamos analisar as quantidades individuais 
produzidas em cada modelo. O nível de produção individual sob duopólio de Cournot é reproduzido a 
seguir:
Q
a c
b
C
12
1
3,
=
−
Em comparação com os resultados encontrados para as firmas líder e seguidora no duopólio de 
Stackelberg (fórmulas 6.52 e 6.53), podemos verificar que:
Q
a c
b
Q
a c
b
Q
a c
b
S C S
1 12 2
1
2
1
3
1
4
=
−
> =
−
> =
−
,
Ou seja, a quantidade produzida pelas duas firmas no modelo de Cournot (QC12, ) fica numa posição 
intermediária entre as quantidades produzidas pelas firmas líder e seguidora no modelo de Stackelberg. 
Esse resultado implica na seguinte comparação dos lucros auferidos em cada modelo:
∏ > ∏ > ∏1 12 2S C S,
Por outro lado, a quantidade total de mercado encontrada no duopólio de Cournot foi:
Q
a c
bT
C
=
−2
3
Quanto ao modelo de Stackelberg, a quantidade total produzida sob este modelo é a soma dos 
resultados encontrados para as firmas líder e seguidora, ou seja:
Q Q Q
Q
a c
b
a c
b
a c
b
T
S S S
T
S
= +
=
−
+
−
=
−
1 2
1
2
1
4
3
4
Comparando esse resultado com a quantidade total no modelo de Cournot:
Q QT
S
T
C>
Logo, a oferta da indústria sob o oligopólio de Stackelberg é maior que sob o oligopólio de Cournot. 
Em outras palavras, o modelo de Stackelberg proporciona maior bem‑estar ou, ainda, é socialmente 
preferível (Pareto‑eficiente) ao modelo de Cournot.
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6.3.2 Modelo de liderança por preço
No modelo de oligopólio de liderança por preço (também conhecido como modelo de Edgeworth), 
a empresa dominante do mercado (firma 1) assume a liderança definindo o preço P1 que irá vigorar no 
mercado. Como os produtos são homogêneos (idênticos), em equilíbrio, a firma seguidora (firma 2) tem 
que adotar o mesmo preço que a líder (P2 = P1):
• Se P2 < P1, os consumidores não iriam comprar nada da líder e não haveria duopólio.
• Se a líder, então, escolher o preço P1, a seguidora considerará este preço dado ao maximizar seu 
lucro, de maneira similar a uma empresa em concorrência pura.
Portanto, no modelo de liderança por preço, o líder define o preço e as pequenas empresas seguidoras 
agem como se fossem tomadoras de preço, seguindo a firma líder. As hipóteses por trás desse modelo 
são as seguintes:
• A empresa dominante conhece os custos (e, por consequência, as curvas de oferta) das empresas menores.
• A empresa dominante também conhece a demanda total do mercado.
Exemplo de aplicação
Seja um oligopólio em que uma firma domina o mercado e as demais seguem o líder após ele definir 
os preços. O custo total da empresa dominante é dado por:
CTL = 2SL
em que SL é a quantidade ofertada pela firma líder. Por hipótese do modelo, a líder conhece as curvas 
de oferta das seguidoras, todas idênticas, dadas por:
SS = 4P
A demanda total do mercado é:
D = 100 – P
em que D é a quantidade demandada pelo mercado. A curva de oferta da firma líder é construída 
com base na demanda de mercado e na oferta das seguidoras:
SL = D – SS
SL = 100 – P – 4P
SL = 100 – 5P
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Resolvendo o resultado anterior para P, obtemos a função de demanda inversa:
P
SL
=
−100
5
Dessa forma, o lucro a ser maximizado pela empresa dominante será:
∏ = −
∏ = −
∏ = −

 −
∏ = −


L L
L L L
L
L
L L
L
L
L
RT CT
PS S
S
S S
S
S
2
100
5
2
20
5
−−
∏ = − −
∂∏
∂ = − =
=
2
18
5
2
18
2
5
0
45
2
1
S
S
S
S
S
S
S
L
L L
L
L
L
L
L
Substituindo a quantidade produzida pela firma líder na função de demanda inversa:
P =
−
=
100 45
5
11
Como as seguidoras tomam o preço da líder como dado, a oferta das firmas seguidoras será:
SS = 4(11) = 44
Portanto, a empresa líder determina, por meio de sua produção, o preço de mercado que irá maximizar 
seu lucro, dada a reação das empresas menores ao preço fixado pela líder.
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Unidade II
6.4 Modelos de coalizão
Todos os modelos apresentados até aqui não consideram a possibilidade de os oligopolistas se 
unirem. Quando isso ocorrer, estaremos na presença de um modelo de oligopólio de coalizão. Define‑se 
esse modelo como aquele em que ocorre um acordo entre as firmas com o objetivo de aumentar o lucro 
da indústria, reduzir incertezas e controlar o acesso de novas firmas no mercado.
Os modelos de coalizão podem ser divididos em:
• Modelo de cartel: é a solução de coalizão em que o acordo entre produtores ocorre de maneira 
explícita com o objetivo de: (i) estabelecer preços e níveis de produção; (ii) maximizar os lucros 
totais do cartel.
• Modelo de conluio tácito: é a prática de cartel em que as empresas não precisam se comunicar 
para estabelecer o preço que irá vigorar no mercado.
Nos dois modelos, o equilíbrio é instável. Quanto mais elástica for a demanda pelo bem negociado, 
maiores serão as dificuldades de sobrevivência da coalizão de firmas. A solução do conluio tácito, 
entretanto, é muito parecida com o modelo de liderança por preços: a firma líder (a dominante do 
mercado) define o preço e pequenas empresas que formam o restante da indústria seguem. O resultado 
desse modelo de coalizão dependerá, entretanto, da cooperação das seguidoras.
No cartel, por outro lado, há um acordo entre produtores que ocorre de maneira aberta com o objetivo 
de formar um monopólio e maximizar a soma dos lucros das empresas. Dessa forma, os produtores 
cartelizados passam a estabelecer preços e níveis de produção, conforme apresentado na figura a seguir.
RMg
D = RMe
S = CMg
0
1
23 3'
SN
DT
P
Q*Qn QCP Q
PCP
P*
P0
0 Q
Figura 36 – Equilíbrio de cartel
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Como o cartel maximiza o lucro total, o lucro marginal de uma empresa precisa ser igual ao das 
outras. Caso contrário, vale a pena para a empresa mais lucrativa produzir mais. Na figura anterior, a 
curva SN representa a oferta dos produtores não pertencentes ao cartel. A curva DT é a demanda total 
do mercado. As curvas D, RMg e S = CMg são, respectivamente, a demanda, a receita marginal e o custo 
marginal (oferta) do cartel. QN define a quantidade a ser ofertada pelos produtores não cartelizados e Q* 
é a decisão ótima do cartel. P* (ou preço de monopólio) é o preço que o cartel deverá impor ao mercado 
e Q é a quantidade total do mercado (Q* + QN).
Caso não houvesse cartel, o preço de mercado seria o preço competitivo, PCP (ponto 1). Como no 
cartel cada empresa aufere o lucro de monopólio, o preço P* será tanto maior que PCP à medida que a 
curva de demanda se torne mais elástica. No entanto, se a curva de demanda for se tornando cada vez 
mais elástica (horizontal), o cartel progressivamente perderá poder, pois P* tenderá ao PCP. Desse modo, 
maiores serão as dificuldades de sobrevivência do cartel.
Exemplo de aplicação
Suponha a existência de um mercado para um bem homogêneo com apenas dois ofertantes: firma 1 
e firma 2. Cada firma oferece ao mercado, respectivamente, os níveis de produção Q1 e Q2. O custo total 
da firma 1 é dado pela função: CT1 = 10Q1. A firma 2, por sua vez, apresenta a seguinte funçãode custo 
total: CT Q2 2
21 2= / . A demanda para esse bem é dada por: Q = 200 – 2P, em que Q = Q1 + Q2. Se as duas 
empresas resolverem se reunir em um cartel, quanto cada firma produzirá e qual será o preço do cartel?
Resolução
O cartel é um acordo feito entre empresas que concordam explicitamente em determinar preços 
e níveis de produção. O objetivo é maximizar o lucro total da indústria, simulando uma situação de 
monopólio. Logo:
∏ = − −RT CT CT1 2
Em primeiro lugar, obtemos a função de demanda inversa:
Q P
P Q
= −
= −
200 2
200
1
2
Como Q = Q1 + Q2, então:
P Q Q= − −100
1
2
1
21 2
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Unidade II
A receita total do cartel pode ser representada como:
RT PQ Q Q Q Q= = − −

 +( )100
1
2
1
21 2 1 2
Substituindo RT e CT na função de lucro:
∏ = − −

 +( ) − −100
1
2
1
2
10
1
21 2 1 2 1 2
2Q Q Q Q Q Q
A maximização do lucro do cartel em relação à quantidade ofertada Q1 produzirá a função de reação 
da firma 1:
∂∏
∂ = − −



 +( ) − − =
− −
Q
Q Q Q Q Q Q
Q Q
1
1 2 1 2 1 2
2
1 2
100
1
2
1
2
10
1
2
0
100
1
2
1
2



 ( ) + +( ) −



 − =
− − − =
= −
1
1
2
10 0
100 10 0
90
1 2
1 2
1 2
Q Q
Q Q
Q Q
Da mesma forma, a maximização do lucro do cartel em relação à quantidade ofertada Q2 produzirá 
a função de reação da firma 2:
∂∏
∂ = − −



 +( ) − − =
− −
Q
Q Q Q Q Q Q
Q Q
2
1 2 1 2 1 2
2
1 2
100
1
2
1
2
10
1
2
0
100
1
2
1
2



 ( ) + +( ) −



 − =
− − − =
= −
1
1
2
0
100 0
50
1
2
1 2 2
1 2 2
2 1
Q Q Q
Q Q
Q Q
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Para caracterizar o cartel, o preço a ser praticado pelas duas firmas deve ser igual. A produção de 
equilíbrio será aquela que iguala as duas funções de reação. Nesse caso, podemos transformar a função 
de reação da firma 2 em termos de Q1:
Q1 = 100 – 2Q2
Em equilíbrio:
90 – Q2 = 100 – 2Q2
Q2 = 10
Substituindo o resultado de Q2 na função de reação da firma 1:
Q1 = 90 – Q2 = 90 – 10 = 80
A firma 1, portanto, produzirá 80 unidades a mais que a firma 2. Observe que se uma firma obtiver 
vantagens em termos de custos, de modo que sua curva de custo marginal se situe abaixo da curva 
de custo marginal da outra empresa, essa empresa produzirá necessariamente mais em equilíbrio na 
solução de cartel.
A quantidade total ofertada no mercado é de 90 unidades. O preço do cartel, dessa forma, será:
P Q= − = − ( ) =200 1
2
200
1
2
90 155
 Saiba mais
Algumas práticas restritivas procuram estabelecer um privilégio 
deliberado em proteger uma indústria ou um mercado específico:
• Restrições verticais: são restrições impostas por produtores/
ofertantes de bens ou serviços de determinados mercados de 
origem (a montante) sobre mercados relacionados verticalmente 
(a jusante). Exemplo: indústria automobilística e concessionárias 
de veículos.
• Restrições horizontais: consistem em condutas que tentam 
eliminar ou reduzir a concorrência: Exemplos: fusões, aquisições e 
joint‑ventures.
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Unidade II
Mais detalhes na obra a seguir:
VISCUSI, W. K.; VERNON, J. M.; HARRINGTON, J. E. Vertical mergers and 
vertical restraints. 4. ed. In: ___. Economics of regulation and antitrust. The 
MIT Press: 2005. p. 235‑292.
 Resumo
Nesta unidade, destacamos as formas com que as empresas podem 
capturar o excedente do consumidor, seja praticando discriminação de 
preços, seja na forma de oligopólios.
Apresentamos como uma empresa com poder de mercado pode 
influenciar o preço. As principais estratégias possíveis para captura do 
excedente do consumidor (e, consequentemente, aumento do lucro da 
empresa) são: a discriminação de preços, a venda casada, a tarifa em duas 
partes e a diferenciação de produto ou propaganda.
Se a empresa exercer poder de mercado, ela pode discriminar os 
preços, ou seja, ela poderá fixar preços diferentes para diferentes 
quantidades de produto vendidas. Na discriminação de primeiro 
grau, a empresa tenta determinar o preço de cada unidade de acordo 
com a disposição máxima a pagar do consumidor. Na discriminação 
de segundo grau (tarifa em bloco), o ofertante oferece aos 
consumidores descontos de acordo com a quantidade produzida. A 
discriminação de terceiro grau, por sua vez, trata da identificação, 
por parte do vendedor, de segmentos de mercado que podem ter 
preços diferenciados.
As vendas casadas permitem ao consumidor comprar um produto 
principal apenas se concordar em adquirir, também, um bem ou serviço 
secundário (por exemplo, como num pacote de serviços). Na tarifa em 
duas partes, há uma cobrança de uma taxa de entrada (ou assinatura) e 
posteriormente a cobrança por utilização do bem ou serviço.
A concorrência monopolística trata da competição em que uma 
empresa diferencia seu produto (devido a uma inovação, nova embalagem 
ou utilização de propaganda). Uma propaganda, por exemplo, ajuda a 
aumentar a demanda do produto. Dessa forma, a empresa maximiza seu 
lucro relacionando a razão propaganda‑vendas com a elasticidade‑gasto 
com propaganda e a elasticidade‑preço da demanda.
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Foram apresentadas as estruturas de mercado em oligopólio. No modelo 
de Cournot, cada empresa escolhe seu nível de produção que maximiza 
o lucro, dada a produção da outra empresa. O resultado em termos de 
bem‑estar do equilíbrio de Cournot é intermediário entre o de monopólio 
e o de concorrência perfeita.
No modelo de Bertrand, cada empresa escolhe um preço para 
maximizar seu lucro. O resultado final do modelo de Bertrand, sem 
diferenciação de produtos, é similar ao de concorrência perfeita. O 
modelo de Stackelberg é a representação de um mercado em que uma 
firma líder (dominante) determina as quantidades produzidas e as 
firmas seguidoras determinam seus preços e quantidades a partir da 
decisão da líder.
Por fim, demonstramos que existem modelos de oligopólios cooperativos 
como o conluio tácito e o cartel, em que se efetuam acordos abertos para a 
determinação dos preços e quantidades que serão praticados no mercado. 
No caso do cartel, a decisão de cooperação tem o objetivo de praticar 
preços e lucros de monopólio.
 Exercícios
Questão 1 (Enade 2006). O gráfico a seguir mostra o efeito de um imposto específico pago pelo 
vendedor, no qual p0q0 e p1q1 são preços e quantidades antes e após o imposto.
Oferta após o imposto
Oferta antes do imposto
Demanda
quantidade
Preço
P1
q1 q0
P0
P2
Analisando‑se o gráfico, conclui‑se que:
A) Não há como afirmar quem pagará o imposto.
B) Quanto mais elástica a demanda, mais o imposto incidirá sobre o comprador.
C) O preço p2 é o que o comprador pagará após o imposto.
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Unidade II
D) O imposto será pago só pelo vendedor.
E) A maior parte do imposto será paga por quem for mais inelástico.
Resposta correta: alternativa E.
Análise das alternativas
A) Alternativa incorreta.
Justificativa: a relação entre elasticidade‑preço da oferta e da demanda permite que analisemos 
quem arcará coma maior parte do imposto. 
B) Alternativa incorreta.
Justificativa: a elasticidade da demanda, por demonstrar que o bem tende ao supérfluo, indica que 
o produtor arcará com a maior parte desse imposto.
C) Alternativa incorreta.
Justificativa: essa alternativa nada tem a ver com o entendimento de elasticidade‑preço. Ela flerta 
com a avaliação a respeito do conhecimento mínimo sobre equilíbrio, uma vez que p2 nada significa em 
termos de equilíbrio de mercado, pois é uma situação que não equilibra oferta e demanda. Assim, esse 
preço não representa o preço após o imposto, seja para comprador, seja para produtor.
D) Alternativa incorreta.
Justificativa: para essa hipótese extrema ocorrer, o bem teria que ser tão supérfluo a ponto de ser 
totalmente dispensável. Isso garantiria que a demanda fosse plenamente elástica. 
 Queda de consumo
Demanda plenamente elástica
Oferta antes do imposto
Oferta após o imposto
q
p
Perda exclusiva do produtor
p1 = p0
Figura – Efeito do imposto no caso da demanda plenamente elástica
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MICROECONOMIA EM CONCORRÊNCIA IMPERFEITA
Essa é uma situação que garante muito mais a análise de uma hipótese geometricamente possível 
do que economicamente plausível
E) Alternativa correta.
Justificativa: o custo do imposto tende a ter maior peso no caso da relação mais inelástica, uma 
vez que nela a variação de preço de mercado implicará menor variação na quantidade de equilíbrio, 
impactando mais na alteração de preço. 
Questão 2 (Enade 2009). Considere um consumidor com renda m=100 e preferência pelos bens I e 
II, representada pela função de utilidade 
u x x x x( , ) / /1 2 1
2 3
2
1 3
=
Se o preço do bem I é o dobro do preço do bem II, o consumidor: 
A) Aumentará mais o consumo do bem I, se sua renda aumentar.
B) Diminuirá mais o consumo do bem II, se ambos os preços caírem à metade.
C) Escolherá a mesma quantia de ambos os bens.
D) Optará apenas pelo bem II.
E) Escolherá uma maior quantia do bem I.
Resposta desta questão na plataforma.