EXERCÍCIOS DAS AULAS

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Estatística aplicada 
 
Aula 1 - Conceitos introdutórios 
Exemplo de Amostragem sem Reposição 
Pesquisa eleitoral: as pessoas devem ser ouvidas apenas uma vez, porque, em uma 
eleição, o voto é individual. 
 
Exemplo de Amostragem com Reposição 
Fila de banco: a mesma pessoa pode ser observada duas ou mais vezes, a cada vez que 
retorna ao banco. 
 
Aula 2 - Tipos de Dados 
Conceitos Básicos 
Dados Brutos - Normalmente, na prática, os dados originais de uma série de 
estatísticas não se encontram prontos para análise por estarem desorganizados. Por 
essa razão, costuma-se chama-los de dados brutos. 
ROL - É a lista ordenada dos dados de uma série estatística. Essa ordenação pode ser 
crescente ou decrescente. 
 
Aula 3 - Medidas de Posição Central 
Média Aritmética 
Uma média aritmética pode ser Simples, Ponderada ou Agrupada em Classe. Conheça 
a definição e exemplo de cada um dos tipos: 
Simples 
É a média aritmética, ou média, de um conjunto de N números X1, X2, ..., Xn é definido 
por: 
 
Exemplo: X1 = 1, X2 = 1, X3 = 3, X4 = 4 e X5 = 4. A média é: 
 = (1 + 1 + 3 + 4 + 4) / 5 = 13/5 = 2,6 
Ponderada 
 
Se os valores X1, X2, ..., Xn ocorrem com frequências f1 e f2, ..., fn, então: 
 
 
Agrupados 
 
Seja Xi o ponto médio da i-ésima classe, então: 
 
 
Aula 4 - Medidas de Ordenamento e Forma 
1. Para pensar e calcular 
Considere a seguinte amostra de uma pesquisa feita com 15 consumidores que 
atribuíram as seguintes notas a uma mercadoria, numa escala de 0 a 100:65, 68, 70, 
75, 80, 80 ,82 ,85, 88 ,90, 90, 95, 98, 100, 100. 
 
Com base nos dados ao lado, calcule: 
• 3º Quartil; 
• 7º Decil; 
• 60º Centil. 
GABARITO 
3º Quartil 
Qnq = X ([nqn / 4 ] + ½) 
 Q3 = X ([3 * 15 / 4 ] + ½) = X11,75 
 Q3 = X11,75 (Posição do 3º Quartil) 
 X11 = 90 
 X12 = 95 
 
 
Por regra de três, temos: 
 
0,75 ------------------ 1 
X ------------------ 5 (a diferença entre 90 e 95) 
 
 X = 5 * 0,75 = 3,75, Logo somado a 90 temos Q3 = 90 + 3,75 = 93,75 
7º Decil 
Dnq = X ([nqn / 10] + ½) 
 D7 = X ([7 * 15 / 10] + ½ ) = X11 
 D7 = X11 (Posição do 7º Quartil) 
 X11 = 90 
 D7 = 90 
60º Centil 
Cnq = X (nqn / 100 + ½) 
C60 = (60 * 15 / 100 + ½) = X9,5 
C60 = X9,5 
 
C9 = 88 
C0 = 90 
 
Por regra de três, temos: 
0,5 ----------------------------- 1 
X -------------------------------- 2 (a diferença entre 90 e 88) 
X = 2 * 0,5 = 1, Logo somando a 88 temos X9,5 = 88 + 1 = 89 
 
2. Abaixo, você encontra os dados agrupados de uma sondagem eleitoral de 
avaliação do Governador Maciel. Tomando-se estes dados por base, calcule: 
 
A - Qual será o 2º Quartil das notas agrupadas do Governador?
B - Qual será o 6º Decil das
C - Qual será o 72º Centil das notas agrupadas do Governador?
GABARITO 
a) O segundo quartil corresponderá ao centil C
C50 dividirá a distribuição em duas áreas, a primeira contendo 40 obse
0,50). A classe que contém esse valor é 60 
 
Li = 60 ; Percentil = 50 ; Faant
 
Assim C50 = 60 + (( 80*0,5-35 )/ 10 ) * 10 = 65
 
b) O sexto quartil corresponderá ao percentil C
C50 dividirá a distribuição em duas áreas, a primeira contendo 48 observações ( = 80 * 
0,60) . A classe que contém esse valor é 80 
 
Li = 80 ; Percentil = 60 ; Faant
 
Assim C60 = 80 + (( 80*0,6-45 )/ 
 
 c) Como temos 80 dados agrupados, o C
primeira contendo 57,6 observações ( = 80 * 0,72). A classe que contém esse valor é 80 
- 90 e assim... 
 
 Li = 80 ; Percentil = 72 ; Fa
 
 Assim C50 = 80 + (( 80*0,72
 
Aula 5 - Medidas de dispersã
 VARIÂNCIA 
A variância pode ser definida como uma medida de dispersão que é o quadrado do 
desvio padrão, ou se preferir, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
Qual será o 2º Quartil das notas agrupadas do Governador? 
Qual será o 6º Decil das notas agrupadas do Governador? 
Qual será o 72º Centil das notas agrupadas do Governador? 
a) O segundo quartil corresponderá ao centil C50. Como temos 80 dados agrupados, o 
dividirá a distribuição em duas áreas, a primeira contendo 40 observações ( = 80 * 
0,50). A classe que contém esse valor é 60 - 70 e assim.... 
ant = 35 ; fi = 10 ; h = 10. 
35 )/ 10 ) * 10 = 65 
b) O sexto quartil corresponderá ao percentil C60 . Como temos 80 dado
dividirá a distribuição em duas áreas, a primeira contendo 48 observações ( = 80 * 
0,60) . A classe que contém esse valor é 80 - 90 e assim.... 
ant = 45 ; fi = 25 ; h = 20. 
45 )/ 25 ) * 10 = 81,20 
c) Como temos 80 dados agrupados, o C72 dividirá a distribuição em duas áreas, a 
primeira contendo 57,6 observações ( = 80 * 0,72). A classe que contém esse valor é 80 
Li = 80 ; Percentil = 72 ; Faant = 45 ; fi = 25 ; h = 10. 
= 80 + (( 80*0,72-45 )/ 25 ) * 10 = 90,50 
Medidas de dispersão 
A variância pode ser definida como uma medida de dispersão que é o quadrado do 
desvio padrão, ou se preferir, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
 
. Como temos 80 dados agrupados, o 
rvações ( = 80 * 
. Como temos 80 dados agrupados, o 
dividirá a distribuição em duas áreas, a primeira contendo 48 observações ( = 80 * 
dividirá a distribuição em duas áreas, a 
primeira contendo 57,6 observações ( = 80 * 0,72). A classe que contém esse valor é 80 
A variância pode ser definida como uma medida de dispersão que é o quadrado do 
desvio padrão, ou se preferir, o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
 COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Corresponde à relação entre o desvio padrão sobre a média.
 
Onde: 
Cv: é o coeficiente de variação
S: é o desvio padrão 
X: é a média dos dados 
O coeficiente de variação é dado em %, por isso a fórmula é multiplicada por 100.
 
 Aula 6 – Gráficos 
Elaborando um gráfico 
Para a elaboração de um gráfico devem ser considerado os seguintes itens:
a) Um título geral indicando a situação estudada, época e local;
b) escalas e as respectivas 
c) convenções adotadas; 
d) fonte de informação assinalando de onde foram retirados os valores.
 
Aula 7 - Distribuições de Amostrage
Atividade proposta 
O valor médio em dólar das vendas de um determinado produto no último ano é 
conhecida como seguindo a distribuição normal com media de R$ 3.400,00 por 
revendedor a varejo, com desvio padrão de R$ 200,00. Se um grande número de 
revendedores comercializar o 
amostra de tamanho n=25.
GABARITO 
δx = δ / √n = 
200 / √25 = 
200 / 5 = 
40 
 
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO 
lação entre o desvio padrão sobre a média. 
 
é o coeficiente de variação 
O coeficiente de variação é dado em %, por isso a fórmula é multiplicada por 100.
Para a elaboração de um gráfico devem ser considerado os seguintes itens:
a) Um título geral indicando a situação estudada, época e local; 
b) escalas e as respectivas unidades de medida; 
 
d) fonte de informação assinalando de onde foram retirados os valores.
Distribuições de Amostragem 
O valor médio em dólar das vendas de um determinado produto no último ano é 
conhecida como seguindo a distribuição normal com media de R$ 3.400,00 por 
revendedor a varejo, com desvio padrão de R$ 200,00. Se um grande número de 
revendedores comercializar o produto, determine o erro padrão da media para uma 
amostra de tamanho n=25. 
O coeficiente de variação é dado em %, por isso a fórmula é multiplicada por 100. 
Para a elaboração de um gráfico devem ser considerado os seguintes itens: 
d) fonte de informação assinalando de onde foram retirados os valores. 
O valor médio em dólar das vendas de um determinado produto no último ano é 
conhecida como seguindo a distribuição normal com media de R$ 3.400,00 por 
revendedor a varejo, com desvio padrão de R$ 200,00. Se um grande número de 
produto, determine o erro padrão da media para uma 
Aula 8: Intervalos de Confiança 
1. Atividade 
Em uma dada semana, uma amostra de 30 empregados horistas é selecionada de um 
grande número de empregados de uma fábrica, teve uma média da amostra de 
salários de R$ 180,00, com desvio padrão da amostra de R$ 14,00. Estimamos a média 
dos salários para todos os empregados horistas na empresa com intervalo estimado de 
formaque podemos estar em 95% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio 
da população da seguinte maneira: 
a) 1ª Etapa – Calcular o Erro Amostral 
b) 2ª Etapa – Identificar o Número de Unidades de Desvio Padrão a partir da Média 
c) 3ª Etapa – Aplicar a fórmula do Intervalo de Confiança 
GABARITO 
a) δ x = 14 / √30 = 2,56 
b) 95% ---------- 1,96 
c) Xm + Z δ x = 180 + 2,56*1,96 = 185,02 
Xm - Z δ x = 180 - 2,56*1,96 = 174,98 
O Intervalo de Confiança será entre 174,98 e 185,02. 
 
2. Atividade 
EM uma prova de AV1, uma amostra de 50 estudantes, uma média da nota de 6,5, 
com desvio padrão da amostra de 1,2, estimamos a média de notas de todos os alunos 
do EAD (Ensino a Distância) com intervalo estimado de forma que podemos estar em 
99% confiantes de que o intervalo inclui o valor médio da população da seguinte 
maneira: 
a) 1ª Etapa – Calcular o Erro Amostral 
b) 2ª Etapa – Identificar o Número de Unidades de Desvio Padrão a partir da Média 
c) 3ª Etapa – Aplicar a fórmula do Intervalo de Confiança 
GABARITO 
a) δ x = 1,2 / √50 = 0,1697 
b) 99% ---------- 2,58 
c) Xm + Z δ x = 6,5 + 0,1697*2,58 = 6,94 
Xm - Z δ x = 6,5 + 0,1697*2,58 = 6,06 
O Intervalo de Confiança será entre 6,06 e 6,94. 
 
Aula 9: Distribuição Normal 
Para pensar e calcular 
Em homens, a quantidade de hemoglobina por 100ml de sangue é uma variável 
aleatória com distribuição normal de media 16g e desvio padrão de 1g. 
 
A) A probabilidade de um homem apresentar de 16g a 18g de hemoglobina por 100ml 
de sangue. 
B) A probabilidade de um homem apresentar mais de 18g de hemoglobina por 100ml 
de sangue. 
Em um exame final de Matemática, a média foi 6,5 e o desvio padrão foi de 1,0. 
Com base nestes dados, determine a % de estudantes que obtiveram as seguintes 
notas: 
a) x>7,5 b) x>7,0 
c) x>8,0 d) x>5,0 
GABARITO 
 A) Na distribuição normal reduzida a média é 0. Para obter X= 18 na distribuição 
normal reduzida, calcule: 
 
 Sendo que X= 18; A média = 16; Desvio Padrão = 1. 
Aplicando a formula cada valor em seus respectivos campos, encontra-se o resultado Z 
= 2. Na tabela de ESCORE Z, o valor = 0,9772, logo a P( 0,5 - 0,9772) = 0,4772 ou 
47,72% 
B) Como a área que corresponde ao intervalo de 16 a 18g é igual a 0,9772, logo P(1- 
0,9772) = 0,0228 ou 2,28% 
 
Aula 10: Teste de Hipóteses 
Para pensar e calcular 
Considere que um determinado professor anunciou que a média de nota de alunos em 
estatística foi de no mínimo 6,0 na AV1. 
Considerando um teste de hipótese com amostras de 50 elementos e um nível de 
significância de 5%, calcule: 
 
a) Se após os dados relativos a 50 elementos encontrarmos a média de 6,2 e desvio-
padrão de 0,8. 
b) Se após os dados relativos a outra amostra com 50 elementos, encontrarmos a 
média de 5,7 e desvio-padrão de 1,2. 
GABARITO 
Etapa 1: H0 = 6,0 e H1<6,0 
Etapa 2: Nível de Significância 5% 
Etapa 3: De acordo com a Distribuição Normal Reduzida, o Z para nível de significância 
de 5% é de – 1,65 
Etapa 4: Utilização da fórmula 
 
Z = (6,2 -6) / (0,8/ √ 50) = 0,2 / 0,1131 = 1,7678 
 
Como 1,7678> - 1,65, a hipótese nula será aceita. 
 
b) Etapa 1: H0 = 6,0 e H1<6,0 
Etapa 2: Nível de Significância 5% 
Etapa 3: De acordo com a Distribuição Normal Reduzida, o Z para nível de significância 
de 5% é de – 1,65 
Etapa 4: Utilização da fórmula 
 
Z = (5,7 -6) / (1,2/ √ 50) = -0,3 / 0,1131 = -2,6525 
 
Como -2,6525 < -1,65, a hipótese nula será rejeitada. 
 
Ou seja, a informação da amostra não nos permite confirmar uma média 6,0 na 
prova com nível de significância de 5%.