Exercício Probabilidade 7

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Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri
Instituto de Ciência e Tecnologia
Diamantina - Minas Gerais
CTD113 - Probabilidade e Estat́ıstica Prof. Dr. Ricardo Luis dos Reis
Lista de Exerćıcios: Estat́ıstica Descritiva - Resumos Numéricos
Exerćıcios Resolvidos
1. Foram registradas as seguintes medidas para a temperatura de secagem, em horas, de certa
marca de tinta:
3,4 2,5 4,8 2,9 3,6 2,8 3,3 5,6 3,7 2,8 4,4 4,0 5,2 3,0 4,8
Suponha que as medidas sejam uma amostra aleatória simples.
(a) Qual é o tamanho da amostra acima?
(b) Calcule a média amostral para esse conjunto de dados.
(c) Calcule a mediana amostral.
(d) Calcule a variância e o desvio-padrão amostrais.
Solução
(a) O tamanho da amostra é n = 15, ou seja, quantos números temos nos dados.
(b) Somando-se os 15 valores, ou seja, 3, 4 + 2, 5 + 4, 8 + · · ·+ 4, 8 tem-se com resultado 56,8. O
tamanho da amostra é n = 15, ou seja, quantos números tem no somatório. Dividindo 56,8
por 15, ou seja, 56, 8/15 tem-se a média amostral que é igual a 3,7867. Esse cálculo poderá
ser feito utilizando a calculadora conforme v́ıdeo disponibilizado.
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(c) Para o cálculo da mediana, primeiro deve-se ordenar os dados, ou seja, 2,5; 2,8; 2,8; 2,9;
3,0; 3,3; 3,4; 3,6; 3,7; 4,0; 4,4; 4,8; 4,8; 5,2; 5,6. Assim, na posição (1) é o 2,5; na posição
(2) é o 2,8; na posição (3) é o 2,8; na posição (4) é o 2,9; e assim até a posição (15), que
é o 5,6. Como o valor de n é impar, ou seja, n = 15 (tamanho da amostra), tem-se que a
mediana está na posição (n+ 1)/2 = (15 + 1)/2 = 16/2 = 8. Voltando ao conjunto de dados
verifica-se que quem está na posição (8) é o valor 3,6, que é a mediana amostral.
(d) Esse cálculo poderá ser feito utilizando a calculadora conforme v́ıdeo disponibilizado. Usando
a calculadora obtém-se que o desvio-padrão é s = 0, 9709. Lembre-se que o valor que
obtemos da calculadora é sempre o desvio-padrão (opção 3 da calculadora). Para encontrar
a variância, ou seja, o s2, basta elevar o desvio-padrão ao quadrado, ou seja, s2 = 0, 97092 =
0, 9426. Caso tenha o valor da variância (s2) e queira o desvio-padrão (s), então basta tirar
a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.
2. Um estudo dos efeitos do tabagismo nos padrões de sono é conduzido. A medida observada é o
tempo, em minutos, que se leva para dormir. Os dados obtidos são:
Fumantes
69,3 56,0 22,1 47,6 53,2 48,1 52,7 34,4 60,2 43,8 23,2
13,8
Não-fumantes
28,6 25,1 26,4 34,9 29,8 28,4 38,5 30,2 30,6 31,8 41,6
21,1 36,0 37,9 13,9
(a) Encontre a média e o desvio padrão amostral de cada grupo;
(b) Comente o tipo de impacto que o fumo aparenta ter no tempo que se leva para dormir.
Solução
(a) Usando a calculadora: x = 43,7 (fumantes) e x = 30,32 (não-fumantes); s = 16,9277 (fu-
mantes) e s = 7,1278 (não-fumantes);
(b) Os fumantes aparentam levar mais tempo para dormir e o tempo para dormir do grupo
de fumantes é mais variável, ou seja, apresenta maior variabilidade. Lembre-se que quanto
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maior o valor do desvio-padrão (ou variância), maior a variabilidade. Como estamos com-
parando tempo de fumantes com tempo de não-fumantes, ou seja, comparando a mesma
variável (tempo), podemos usar o desvio-padrão ou variância. Agora, se quisermos com-
parar variáveis diferentes, por exemplo, comparar temperatura com precipitação, usamos o
coeficiente de variação para comparar os grupos.
Exerćıcios Propostos
1. Para avaliar a qualidade de três empacotadoras (A, B, C) de uma indústria de torrefação de
café, retirou-se uma amostra de dez pacotes de café de cada empacotadora e mediu-se o peso
ĺıquido. O valor declarado é de 500 g. A empacotadora A apresentou peso médio igual a 500,1
g e variância 6,2; a B resultou em peso médio igual a 499,9 g e variância 40,5 e a C, peso médio
igual a 530,3 g e variância 5,8. O que se pode dizer sobre as empacotadoras?
2. Em certa região a temperatura média é 200C e a precipitação média é 700mm. O desvio padrão
para a temperatura é 30C, enquanto que a variância para a precipitação é 1225mm2. Qual dos
dois fenômenos apresenta maior variabilidade? Justifique sua resposta.
3. De acordo com uma publicação na área de Engenharia Qúımica, uma importante propriedade
da fibra é sua absorção de água. Uma amostra aleatória de 20 pedaços de fibra de algodão foi
retirada e a absorção de cada pedaço foi medida. Temos os seguintes valores de absorção:
18,71 21,41 20,72 21,81 19,29 22,43 20,17
23,71 19,44 20,50 18,92 20,33 23,00 22,85
19,25 21,77 22,11 19,77 18,04 21,12
Calcule a média, a mediana, o desvio padrão e a variância amostrais para os valores de absorção.
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