Lista14 Integrais Impróprias

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SEÇÃO 7.8 INTEGRAIS IMPRÓPRIAS  1
1-33 Determine se cada integral é convergente ou divergente. 
Calcule aquelas que são convergentes.
 1. ∫2
1
x 3 3 2
dx
+
 2. 
0
e x dx∫
 3. x 3 dx∫ 4. 13 w 5 dw∫
 5. 
2
1
x 3
dx∫ 6. 
1 1
2x 3 2
dx∫
 7. 
1 1
3 x 1
dx∫ 8. x dx∫
 9. 2x2 x 3 dx+∫ 10. 
0
e3x dx∫
 11. 
1
 sen pix dx∫ 12. +0
5
2x 3
dx∫
 13. 
+
3 1
x2 9
dx∫ 14. e
1
x ln x 2
dx∫
 15. 
+ +0
1
x 2 x 3
dx∫ 16. + +0
x
x 2 x 3
dx∫
 17. 
0
 cos x dx∫ 18. 
2
 sen 2 d∫
 19. 
1
xe 2x dx∫ 20. 0 xe
x dx∫
 21. + +
dx
x2 4x 6∫ 22. 0
1
2 x
dx∫
 23. 
2
0
1
4x 5
dx∫ 24. 
5
4
1
5 x 2 5
dx∫
 25. ∫
2pi
pi 4
 sec2x dx 26. 
pi
pi∫
2
4
 tg2x dx
 27. 
pi
∫
4
0
 cossec2t dt 28. 
pi
∫
4
0
cos x
sen x
dx
 29. ∫
2
2
1
x 2 1
dx 30. ∫
2
0
x
4 x2
dx
 31. ∫
9
0
dx
+x 9
 32. ∫
3 4pi
pi 4
tg x dx
 33. ∫
e
1
1
x 4 ln x
dx
34-37 Esboce a região e encontre sua área (se a área for finita).
 34. S x, y x 1, 0= ≥ ≤ ≤y ln x x 2
 35. = ≥ ≤ ≤ +S { x, y x 0, 0 y 1 x 1}
 36. = ≤≤ ≤ ≤piS x, y 0 x , 0 y tg x sec x
 37. = ≤≤ ≤S { x, y 3 x 7, 0 y 1 x 3}
38-40 Use o Teorema da Comparação para determinar se a integral 
é convergente ou divergente. 
 38. ∫1
sen2x
x2
dx
 39. ∫1
1
x3 1
dx
+
 40. +∫1
1
dx
 
7.8 INTEGRAIS IMPRÓPRIAS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
 É necessário usar uma calculadora gráfica ou computador.
2  SEÇÃO 7.8 INTEGRAIS IMPRÓPRIAS
 1. 25 2. 1
 3. Divergente 4. Divergente
 5. Divergente 6. 12
 7. Divergente 8. Divergente
 9. Divergente 10. 13
 11. Divergente 12. Divergente
 13. pi4 14. 1
 15. − ln 23 16. Divergente
 17. Divergente 18. Divergente
 19. 14 e
2 20. 1
 21. pi
2
 22. 
1
ln 2
 23. Divergente 24. 53
 25. Divergente 26. Divergente
 27. Divergente 28. 23/4
 29. Divergente 30. 2
 31. pi6 32. Divergente
 33. 43
 34. 
Área
,
,
= 1
 35. 
A área é infinita
 36. 
A área é infinita
tg x sec x
pipi
 37. 
Área = 4
 38. Convergente 39. Convergente
 40. Divergente
7.8 RESPOSTAS Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp
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