Relatório: Diodo Semicondutor

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Diodos Semicondutores 
Introdução 
 Um diodo semicondutor consiste numa 
junção de uma camada de semicondutor do tipo 𝑛 
(ou seja, composta por átomos com tendência a 
gerar elétrons livres) com outra de semicondutor 
tipo 𝑝 (elementos eletroafins). A junção desses 
dois materiais, promove em sua camada limítrofe, 
a junção, ou aniquilação dos “buracos positivos” 
com os elétrons, criando uma região desprovida de 
portadores de carga, chamada de região de 
depleção. Os íons que se localizam fora dessa 
região, criam então, um campo elétrico que 
impede a continuidade da difusão de cargas (figura 
1). 
Figura (1) 
 Ao ser conectada a uma fonte de força 
eletromotriz, uma junção 𝑝 − 𝑛 permite o fluxo de 
corrente em apenas um sentido: da região 𝑝 para 
𝑛, pois nesse sentido, a partir de uma certo valor 
de tensão – chamada tensão de corte, 𝑉𝐹 – a região 
de depleção se estreita, permitindo o fluxo 
elétrico. A esta configuração atribui-se o nome de 
polarização direta. 
Analisando o comportamento elétrico de 
um diodo, vemos a utilidade do mesmo para 
circuitos eletroeletrônicos. Torna-se necessário 
então, desenvolver conhecimento aprofundado 
acerca desse equipamento. 
Objetivos 
 Com auxílio de materiais e recursos 
disponibilizados pelo laboratório de física 
experimental da UFMG, analisaremos a curva 
𝐼 (𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒) × 𝑉 (𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜) que caracteriza o 
comportamento do diodo num circuito, em 
específico, utilizaremos o diodo emissor de luz 
(LED), que sinaliza visualmente o momento que ele 
passa a conduzir corrente elétrica (𝑉 = 𝑉𝐹). 
 A seguir, com auxílio de um 
espectrômetro, mediremos o comprimento de 
onda da luz emitida pelo LED, e determinaremos a 
partir de valores experimentais, o valor da 
constante de Planck – uma constante 
importantíssima para física quântica. 
Materiais 
 01 Fonte de tensão regulável CC (0 − 25𝑉) 
 02 Multímetros digitais 
 01 Painel de conexões 
 01 LED 
 01 Resistor de 220 Ω 
 01 Espectrômetro 
Métodos 
Figura (2) 
A montagem do circuito é bastante 
simples: seguindo o esquema da figura (2), 
utilizamos um multímetro na função voltímetro em 
paralelo com o LED (para sabermos a tensão entre 
os terminais desse componente), e outro na função 
amperímetro, em série com o circuito. O resistor é 
utilizado apenas como proteção para o LED. 
Com circuito montado, podemos variar a 
tensão da fonte, e, com auxílio dos multímetros, 
encontrar a cada momento, um par ordenado 
(tensão, corrente) que caracteriza a família desses 
componentes (diodo). Assim, variando a tensão da 
fonte experimentalmente, obtemos a tabela 1: 
 
 Tabela (1) 
Ainda, para o circuito da figura (2), 
podemos aplicar as leis de Kirchhoff, e encontrar a 
partir de modelos matemáticos, a corrente do 
circuito. Assim, aplicando a lei das malhas: 
𝜀 − 𝑉𝐹 − 𝐼𝑅 = 0 . : 𝐼 =
𝜀 − 𝑉𝐹
𝑅
 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (1) 
 Pausando por ora, a primeira parte do 
experimento, avançamos rumo a determinação da 
constante de Planck. Para a segunda etapa, 
precisaremos do espectrômetro, aparelho 
utilizado para medir o comprimento de onda que 
compõe a luz visível em questão, através da 
difração dos raios de acordo com seu comprimento 
de onda, espalhando-os. Utilizando o mesmo LED 
(vermelho), encontramos através de uma escala 
pré-calibrada, o valor de 𝜆 = (610 ± 10) 𝑛𝑚. 
 Os fótons são emitidos pela 
eletroluminescência do LED com energia dada por 
𝐸 = ℎ𝑓, sendo 𝑓 a frequência da radiação emitida, 
e ℎ a constante de Plank. Utilizando algumas 
manipulações algébricas, e outros princípios 
físicos, encontramos uma equação com 𝑛 
incógnitas, dentre as quais, conheceremos ao final 
deste experimento (𝑛 − 1): 
ℎ𝑓 =
ℎ𝑐
𝜆
= 𝑞𝑉𝐹 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (2) 
 Sendo 𝑞 a carga elementar 𝑞 = 1,6 ×
10−19𝐶 e 𝑉𝐹 a tensão de corte do diodo. A partir 
da relação (2), seremos capazes de encontrar o 
valor da constante de Planck. 
Resultados 
 A partir da tabela (1), vemos que a relação 
𝐼 × 𝑉 não é linear, e sim, aproxima-se a uma 
exponencial que “explode”, termo que é utilizado 
na matemática, a partir de 𝑉 ≥ 𝑉𝐹. Assim, com 
ajuda do software de análise gráfica SciDAVis, e 
usando uma regressão exponencial, na forma 
𝑦(𝑥) = 𝑦0 + 𝐴 ∙ 𝑒
𝑥/𝑡 , obtemos o gráfico da figura 
(3). 
Figura (3) 
 No entanto, já há uma boa base científica e 
matemática que relaciona tais grandezas (corrente 
𝐼 e tensão 𝑉), além de outras propriedades 
características de um diodo, como 𝜂 (fator de 
idealidade, que depende da qualidade de 
fabricação do diodo), 𝑉𝑇 , uma constante de origem 
térmica, que para temperatura ambiente (27°𝐶 ≈
300 𝐾) assume valor 26 𝑚𝑉, e sua corrente de 
saturação reversa 𝐼𝑠 – como faz alusão, é a 
corrente que conduzida quando o diodo é 
polarizado reversamente. Esta assume valores 
entre 10−4 a 10−17A. A lei que as relaciona é 
chamada de equação de Ebers-Moll, e é dada por: 
𝐼 = 𝐼𝑠 ∙ (𝑒
𝑉
𝜂𝑉𝑇 − 1) 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (3) 
 Essa relação, por sua vez, pode ser 
simplificada para (4) desde que 𝑉 > 0,1 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠. 
𝐼 ≈ 𝐼𝑠𝑒
𝑉
𝜂𝑉𝑇 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜(4) 
 Assim, a partir de comparações entre as 
duas equações, que tem elevado grau de 
semelhança, obtemos: 
Corrente I (mA) Tensão V (Volts) 
0 0,91 
0 1,05 
0 1,16 
0 1,17 
0 1,34 
0 1,38 
0 1,53 
1,02 1,77 
3,17 1,83 
5,4 1,86 
7,63 1,88 
9,8 1,9 
11,9 1,91 
14,1 1,93 
{
𝐴 = 𝐼𝑠 = 3,2 × 10
−14 𝑎𝑚𝑝é𝑟𝑒𝑠 5.1 
𝑡 = 𝜂𝑉𝑇 = 0,072 𝑉𝑜𝑙𝑡𝑠 5.2
𝑦0 = −7,4 × 10
−5 𝑎𝑚𝑝é𝑟𝑒𝑠 ≈ 0 5.3
 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 (5) 
Reafirmamos a validade da nossa 
interpolação, uma vez que, de acordo com (5), 
vemos que a corrente reversa 𝐼𝑠 está dentro do 
intervalo estipulado (10−17 < 10−14 < 10−4), e o 
offset é aproximadamente nulo (como esperado). 
Podemos então, encontrar o valor de 𝜂: 
𝑡 = 𝜂𝑉𝑇 . : 0,072 = 𝜂 ∙ 0,026 . : 𝜂 = 2,8 
 Para o LED utilizado no experimento, LED 
vermelho, o fator idealidade 𝜂 é próximo de 2. 
Comprovamos assim, que a elevada similaridade 
entre as equações matemáticas nos permite obter 
diversos dados experimentais de certa 
confiabilidade. 
 Para efeito de análise, pode-se considerar 
que o diodo é constituído por uma fonte de tensão 
𝑉𝐹 em série com uma resistência 𝑟. Assim, na 
região a partir da tensão de corte, podemos 
simplificar a relação entre tensão e corrente como 
aproximadamente linear. Ajustando manualmente 
uma reta que se aproxima satisfatoriamente dos 
pontos nessa região, obtemos a figura (4). 
 
Figura (4) 
 A partir do nosso ajuste manual, fica 
evidente assim, que 𝑉𝐹 ≈ 1,8 𝑉. Para a resistência 
𝑟 do diodo, optamos por encontrá-la a partir da 
inclinação do gráfico: escolhendo dois pontos que 
se ajustam corretamente a reta, encontramos, 
então, 𝑟 ≈ 9Ω. 
 Uma vez determinada as (𝑛 − 1) 
incógnitas necessárias envolvidas na relação de 
determinação da constante de Planck, 
encontramos então: 
ℎ =
𝑞𝑉𝐹𝜆
𝑐
=
1,6 × 10−19𝐶 ∙ 1,8 𝑉 ∙ 610 × 10−9 𝑚
3 × 108 
𝑚
𝑠
 
 
. : ℎ = 5,9 × 10−34 𝐶 ∙ 𝑉 ∙ 𝑠 
. : ℎ = 5,9 × 10−34 𝐶 ∙
𝐽
𝐶
∙ 𝑠 = 5,9 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠 
 Nesse experimento, utilizamos um ajuste 
exponencial para curva característica do diodo 
LED. No entanto, para um bom ajuste exponencial, 
é necessário uma alta densidade de amostragens, 
sendo crítica a necessidade no início da curva. 
Assim, como realizamos apenas 14 amostragens, 
as grandezas adquiridas a partir dos dados gráficos 
possuíam baixa confiabilidade, e suas incertezas 
eram frequentemente da mesma ordem de 
grandeza que a variável em questão. Portanto, 
exclusivamente nesse relatório, omitiremos 
algumas incertezas de grandezas. 
 No entanto, uma grandeza obtida através 
de outro instrumento (espectrômetro) possui uma 
incerteza aceitável (± 1,6%), e será levada em 
consideração. Assim, propagandoa incerteza das 
variáveis associadas á constante de Planck, 
encontramos: 
Δℎ =
𝑞𝑉𝐹
𝐶
∙ Δ𝜆 = 0,1 𝐽 ∙ 𝑠 
Conclusão 
A partir do ferramental matemático 
desenvolvido até aqui, experimentalmente por 
nós, ou através de modelos de grandes cientistas 
da humanidade, fomos capazes de entender com 
clareza o princípio de funcionamento de um diodo 
LED, e suas propriedades determinantes. 
Fomos capazes, também, de encontrar um 
valor aproximado da constante de Planck: 
ℎ = (5,9 ± 0,1) × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠 
No entanto, apesar de nossa grandeza alvo 
apresentar ordem de grandeza compatível com a 
real constante de Planck (para efeito comparativo, 
ela vale ℎ = 6,6 × 10−34 𝐽 ∙ 𝑠), a precisão desta 
não foi confiável, nem seu intervalo de incerteza. 
Como já mencionado anteriormente, boa parte do 
erro atribuímos a baixa densidade de amostragens 
para realização da montagem do gráfico 𝐼 × 𝑉 do 
diodo LED. 
Portanto, apesar dos percalços 
encontrados ao longo do desenvolvimento do 
experimento, vemos que com um experimento 
extremamente simples, fomos capazes de realizar 
os objetivos propostos inicialmente, de encontrar 
boas aproximações para constante fundamentais 
da física e características dos materiais que 
trabalhamos. Experimentos como esse foram e são 
tão relevantes para física, tão importantes que 
renderam ao cientista responsável (neste caso, 
Max Planck), um prêmio Nobel de física.