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Aluno: Miqueias Fernando Teixeira Pimenta RA: 1857142 
Disciplina: Probabilidade e Estatística 
 
 
Resolução da Lista 1 
 
Questão 1: Numa pesquisa por amostragem, realizada com 25 pessoas em um supermercado, 
levantaram-se as seguintes informações: 
 
 
a) Classificar o tipo de cada variável. 
 
Pessoa = Quantitativa discreta 
Número de pessoas na família = Quantitativa discreta 
Sexo = Qualitativa Nominal 
Grau de escolaridade = Qualitativa ordinal 
Idade = Quantitativa discreta 
Renda Familiar = Quantitativa contínua 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Construir uma tabela de distribuição de frequências adequada para cada variável. 
c) Construir os gráficos adequados para cada variável. 
 
1- Tabela de Frequência e Gráfico para a variável “Número de pessoas na família”. 
 
Tabela: Número de pessoas na família 
 
Quantidade 
(número) 
Fi Fi (%) F acumulado F acumulado (%) 
1 2 8% 2 8% 
2 5 20% 7 28% 
3 7 28% 14 56% 
4 5 20% 19 76% 
5 3 12% 22 88% 
6 2 8% 24 96% 
7 1 4% 25 100% 
Total 25 100% - - 
Fonte: Aluno 
 
Gráfico: Número de Pessoas na família 
 
 
Fonte: Aluno 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7
Fr
eu
ên
ci
a 
Ab
so
lu
ta
Numéro de pessoas na família
2- Tabela de Frequência e Gráfico para a variável “Sexo” 
 
Tabela: Sexo das pessoas entrevistada 
 
Sexo Fi Fi (%) F acumulado F acumulado (%) 
Masculino (M) 12 48% 12 48% 
Feminino (F) 13 52% 25 100% 
Total 25 100% 
Fonte: Aluno 
 
Gráfico: Sexo das pessoas entrevistada 
 
 
Fonte: Aluno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
48%
52%
Masculino
Feminino
3- Tabela de Frequência e Gráfico para a variável “Grau de Escolaridade” 
 
Tabela: Grau de escolaridade das pessoas entrevistada 
 
Grau de 
escolaridade 
Fi Fi (%) F acumulado F acumulado (%) 
Fundamental 7 28% 7 28% 
Médio 9 36% 16 64% 
Superior 9 36% 25 100% 
Total 25 100% 
Fonte: Aluno 
 
Gráfico: Grau de escolaridade das pessoas entrevistada 
 
 
 
Fonte: Aluno 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
28%
36%
36%
 Fundamental
 Médio
Superior
4- Tabela de Frequência e Gráfico para a variável “Idade”. 
 
Tabela: Idade das pessoas entrevistada 
 
Idade Fi Fi (%) F acumulado F acumulado (%) 
32 1 4% 1 4% 
33 2 8% 3 12% 
34 1 4% 4 16% 
35 3 12% 7 28% 
36 3 12% 10 40% 
37 0 0 10 40% 
38 3 12% 13 52% 
39 1 4% 14 56% 
40 4 16% 18 72% 
41 3 12% 21 84% 
42 1 4% 22 88% 
43 1 4% 23 92% 
44 0 0 23 92% 
45 2 8% 25 100% 
Total 25 100% 
 
Fonte: Aluno 
 
Gráfico: Idade das pessoas entrevistada 
 
 
 
Fonte: Aluno 
 
 
 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Fr
eq
uê
nc
ia
 a
bs
ol
ut
a
Idade
5- Tabela de Frequência e Gráfico para a variável “Renda Familiar”. 
 
Rol (R$): 750,00 950,00 1000,00 1100,00 1200,00 1200,00 1250,00 1300,00 1400,00 1500,00 1500,00 
1500,00 1500,00 1600,00 1700,00 1700,00 1700,00 1800,00 1800,00 1800,00 2000,00 2000,00 2000,00 
2100,00 2200,00. 
 
n = 25, L = 2200, L = 750 
 
K = 1 + 3,2 x Log (n) 
K = 1 + 3,2 x Log (25) = 
K= 5,47 Aprox 5 Classes 
 
A = L – l 
A = 2200 – 750 = 1450 
 
A = 
 
= = 290 
 
Tabela: Renda Familiar das pessoas entrevistada 
 
Renda (R$) Fi Fi (%) F acumulado F acumulado (%) 
750 ˫ 1040 3 12% 3 12% 
1040 ˫ 1330 5 20% 8 32% 
1330 ˫ 1620 6 24% 14 56% 
1620 ˫ 1910 6 24% 20 80% 
1910 ˫ 2200 5 20% 25 100% 
Total 25 100% 
Fonte: Aluno 
Gráfico: Renda das pessoas entrevistada 
 
 
Fonte: Aluno 
0
500
1000
1500
2000
2500
0 5 10 15 20 25 30
Sa
lá
rio
Indice
Questão 2: O proprietário de um automóvel, a fim de avaliar o rendimento do seu carro, anota 
a cada 3 dias o consumo médio de combustível, em km/l. Os dados obtidos durante o período 
de 3 meses, foram: 
 
 
Construa uma tabela de distribuição de frequência adequada. 
 
Dispositivo de Ramo-e-folha 
 
6 1 1 
7 3 3 
8 1 1 5 5 
9 2 2 3 3 5 5 
10 0 0 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 7 7 8 8 9 9 
11 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 7 7 8 8 
12 3 3 5 5 7 7 
13 2 2 
 
Rol da Tabela: 
 
6,1 6,1 7,3 7,3 8,1 8,1 8,5 8,5 9,2 9,2 9,3 9,3 9,5 9,5 10,0 10,0 10,1 10,1 10,1 10,1 
10,2 10,2 10,3 10,3 10,4 10,4 10,4 10,4 10,5 10,5 10,5 10,5 10,7 10,7 10,8 10,8 10,9 
10,9 11,0 11,0 11,1 11,1 11,2 11,2 11,3 11,3 11,4 11,4 11,7 11,7 11,8 11,8 12,3 12,3 
12,5 12,5 12,7 12,7 13,2 13,2 
 
n = 60 
l = 6,1 
L = 13,2 
 
 
Número de Classes 
 
K = 1 + 3,2 x Log (n) 
K = 1 + 3,2 x Log (60) = 
K= 6,69 Aprox 7 Classes 
 
Amplitude Total 
 
A = L – l 
A = 13,2 – 6,1 = 
A = 7,1 
Amplitude de cada intervalo 
 
A = 
 
= 
,
= 1,015 
 
Tabela de distribuição de frequência do consumo médio de combustível 
 
Consumo Fi Fi (%) F acumulado F acumulado (%) 
6,100 ˫ 7,115 2 3,33% 2 3,33% 
7,115 ˫ 8,130 4 6,67% 6 10% 
8,130 ˫ 9,145 2 3,33% 8 13,33% 
9,145 ˫ 10,16 12 20% 20 33,33% 
10,16 ˫11,175 22 36,67% 42 70% 
11,175 ˫ 12,19 10 16,67% 52 86,67% 
12,19 ˫13,205 8 13,33% 60 100% 
Total 60 100% 
 
 
Questão 3: O quadro abaixo mostra o número de faltas de 30 alunos nas aulas de certa 
disciplina, durante todo o curso 
 
Rol: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 8 
 
 
 
 
 
 
 
a) Construir uma tabela de distribuição de frequências. 
 
Nº de Faltas Fi Fi (%) F acumulado F acumulado (%) 
1 10 33,33% 10 33,33% 
2 5 16,67% 15 50% 
3 3 10% 18 60% 
4 2 6,67% 20 67,67% 
5 5 16,67% 25 83,34% 
6 3 10% 28 93,34% 
7 1 3,33% 29 96,67% 
8 1 3,33% 30 100% 
Total 30 100% 
 
b) Calcular e interpretar as seguintes medidas: média, mediana, moda, variância, desvio 
padrão, coeficiente de variação e coeficiente de assimetria. 
 
Solução: 
 
Média 
 
𝑋 = ∑ 𝑥𝑖 = ∗ [(10 ∗ 1 ) + (5 ∗ 2) + (3 ∗ 3) + (2 ∗ 4) + (5 ∗ 5) + (3 ∗ 6) + (7 ∗ 1) + (8 ∗ 1)] = 
 
𝑋 = ≅ 3,17 
 
Mediana 
 
(n = 30 / par) 
 
𝑛
2
 𝑒 
𝑛
2
+ 1 → 
30
2
= 15ª 𝑒 
30
2
+ 1 = 16ª 
 
15ª = 2 
16ª = 3 
 
 𝑀𝑑 = = 2,5 
 
 
Moda 
 
Mo = 1 (valor que mais se repete) 
 
 
 
 
 
 
Variância 
 
𝑠 = 
∑ ( 𝑥𝑖 − 𝑥 ) ∗ 𝐹𝑖
𝑛 − 1
 
 
 
 
∑ = (𝟏 − 𝟑, 𝟏𝟕) 𝟐 ∗ 𝟏𝟎 + (𝟐 − 𝟑, 𝟏𝟕 )𝟐 ∗ 𝟓 + (𝟑 − 𝟑, 𝟏𝟕)𝟐 ∗ 𝟑 + (𝟒 − 𝟑, 𝟏𝟕) 𝟐 ∗ 𝟐 +𝒏𝒊 𝟏
 (𝟓 − 𝟑, 𝟏𝟕 )𝟐 ∗ 𝟓 + (𝟔 − 𝟑, 𝟏𝟕)𝟐 ∗ 𝟑 + (𝟕 − 𝟑, 𝟏𝟕) 𝟐 ∗ 𝟏 + (𝟖 − 𝟑, 𝟏𝟕 )𝟐 ∗ 𝟏 ≅ 134,17 
 
𝑠 = 
134,17
30 − 1
≅ 4,62 
 
 
 
Desvio padrão 
 
√𝒔𝟐 → 𝒔𝟐 = 4,62 = √4,62 = 2,14 
 
Coeficiente de variação 
 
𝑪𝑽 =
𝑠
𝑋
= 
2,14
3,17
= 0,675 
Coeficiente de assimetria 
 
𝑪𝑨 = 
𝑋 − 𝑀𝑜
𝑆
= 
3,17 − 1
2,14
= 1,01 
 
 
Questão 4: A tabela abaixo mostra a distribuição de frequências das notas de 40 alunos. 
 
 
Nota do Aluno Frequência Ponto Médio Freq.Acumulada 
0 ˫ 2 2 1,0 2 1º ao 2º 
2 ˫ 4 4 3,0 6 3º ao 6º 
4 ˫ 6 9 5,0 15 7º ao 15º 
6 ˫ 8 15 7,0 30 16º ao 30º 
8 ˫ 10 10 9,0 40 31º ao 40º 
Total 40 ------- -------- ------- 
Calcular e interpretar as seguintes medidas descritivas: média, mediana, moda, variância, 
desvio padrão e coeficiente de variação. 
 
 
Solução: 
 
Média 
 
𝑋 = ∑ 𝑚𝑖 ∗ 𝐹𝑖 = ∗ [(1 ∗ 2) + (3 ∗ 4) + (5 ∗ 9) + (7 ∗ 15) + (9 ∗ 10)] = 
 
𝑋 = = 6,35 
 
Mediana 
 
Como existem 40 dados, a mediana estará nas posições 20ª e 21ª. Olhando a frequências 
acumuladas da tabela vemos que 20ª e 21ª cai dentro do 4º intervalo (6 ˫ 8), 
 
𝑛
2
 𝑒 
𝑛
2
+ 1 → 
40
2
= 20ª 𝑒 
40
2
+ 1 = 21ª 
 
Logo; 
 
Limite inferior da classe mediana (lmd) = 6 
Frequência acumulada do intervalo anterior ao intervalo mediano (F acumulado (ant)) = 15 
Frequência absoluta da classe mediana (Fmd) = 15 
Amplitude da classe mediana ( Amd) = 8 – 6 = 2 
 
 
 
 𝑀𝑑 = 𝑙𝑚𝑑 +
 ( )
∗ 𝐴𝑚𝑑 = 6 + ∗ 2 = 6,66 
 
 
Moda 
 
lMo → limite inferior do intervalo modal = 6 
∆1 → diferença entre a frequência do intervalo modal e a frequência do intervalo 
imediatamente anterior (FMo – Fant Mo) = 6 
∆2 → diferença entrea frequência do intervalo modal e a frequência do intervalo 
imediatamente posterior (FMo – Fpost Mo) = 5 
𝐴𝑀𝑜 → amplitude do intervalo da classe modal = 8 – 6 = 2 
 
Mo = lMo + 
∆
∆ ∆
∗ 𝐴𝑀𝑜 = 6 + ( ) ∗ 2 =7,09 = 7,1 
 
 
 
 
 
Variância 
 
𝑠 = 
∑ ( 𝑚𝑖 − 𝑥 ) ∗ 𝐹𝑖
𝑛 − 1
 
 
 
 
∑ = (𝟏 − 𝟔, 𝟑𝟓) 𝟐 ∗ 𝟐 + (𝟑 − 𝟔, 𝟑𝟓 )𝟐 ∗ 𝟒 + (𝟓 − 𝟔, 𝟑𝟓)𝟐 ∗ 𝟗 + (𝟕 − 𝟔, 𝟑𝟓) 𝟐 ∗ 𝟏𝟓 +𝒌𝒊 𝟏
 (𝟗 − 𝟔, 𝟑𝟓 )𝟐 ∗ 𝟏𝟎 = 195,1 
 
𝑠 = 
195,1
40 − 1
= 5 
 
 
 
Desvio padrão 
 
 
√𝒔𝟐 → 𝒔𝟐 = 5 = √5 = 2,23 
 
 
Coeficiente de variação 
 
𝑪𝑽 =
𝑠
𝑋
= 
2,23
6,35
= 0,35