GEOMETRIA ESPACIAL PRISMA

Prévia do material em texto

GEOMETRIA ESPACIAL - PRISMA 
12. (UFRGS) Um sólido geométrico foi construído 
dentro de um cubo de aresta 8. De maneira que dois 
de seus vértices, P e Q, sejam os pontos médios res-
pectivamente das arestas AD e BC, e os vértices da 
face superior desse sólido coincidam com os vértices 
da face superior do cubo, como indicado na figura 
 
 
O volume desse sólido é: 
 64 
 128 
 256 
 512 
 1024 
 
13. (UEPA) Um designer construiu um móvel tempo-
rário de papelão em forma de cubo, conforme a figura, 
o qual pode ser utilizado individualmente ou em con-
junto, formando ambientes para sentar e apoiar. Se a 
diagonal do móvel na forma de cubo mede 60 3 cm 
e o lado do quadrado ABCD mede um terço da aresta 
do cubo, a área da superfície externa do cubo, em m², 
é: 
 
 
 1,20 
 1,21 
 1,76 
 1,92 
 2,08 
 
14. (ENEM) Uma fábrica produz barras de chocolates 
no formato de paralelepípedos e de cubos, com o 
mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no 
formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 
18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. 
Analisando as características das figuras geométricas 
descritas, a medida das arestas dos chocolates que 
têm o formato de cubo é igual a 
 5 cm. 
 6 cm. 
 12 cm. 
 24 cm. 
 25 cm. 
 
15. (ENEM) A siderúrgica "Metal Nobre" produz diver-
sos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo espe-
cial de peça feita nessa companhia tem o formato de 
um paralelepípedo retangular, de acordo com as di-
mensões indicadas na figura que segue: 
 
 
 
O produto das três dimensões indicadas na peça re-
sultaria na medida da grandeza 
 massa. 
 volume. 
 superfície. 
 capacidade. 
 comprimento. 
 
16. (ENEM) Um porta-lápis de madeira foi construído 
no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a se-
guir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior 
mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 
8 cm. 
 
 
 
 
O volume de madeira que foi utilizado na confecção 
desse objeto foi de 
 12 cm³ 
 64 cm³ 
 96 cm³ 
 1 216 cm³ 
 1 728 cm³ 
 
17. (ENEM) A figura seguinte ilustra um salão de um 
clube onde estão destacados os pontos A e B. 
 
Nesse salão, o ponto em que chega o sinal da TV a 
cabo fica situado em A. Afim de instalar um telão para 
a transmissão dos jogos de futebol da Copa do 
Mundo, esse sinal deverá ser levado até o ponto B 
por meio de um cabeamento que seguirá na parte in-
terna da parede e do teto. 
O menor comprimento que esse cabo deverá ter para 
ligar os pontos A e B poderá ser obtido por meio da 
seguinte representação no plano: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18. (ENEM) Alguns objetos, durante a sua fabricação, 
necessitam passar por um processo de resfriamento. 
Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque 
de resfriamento, como mostrado na figura. 
 
 
 
O que aconteceria com o nível da água se 
colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse 
de 2 400 cm³? 
 O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 
20,2 cm de altura. 
 O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 
cm de altura. 
 O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 
cm de altura. 
 O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar. 
 O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. 
 
19. (ENEM) Conforme regulamento da Agência Naci-
onal de Aviação Civil (ANAC), o passageiro que em-
barcar em voo doméstico poderá transportar baga-
gem de mão, contudo a soma das dimensões da 
bagagem (altura + comprimento + largura) não pode 
ser superior a 115 cm. 
A figura mostra a planificação de uma caixa que tem 
a forma de um paralelepípedo retângulo. 
 
 
 
O maior valor possível para x, em centímetros, para 
que a caixa permaneça dentro dos padrões permiti-
dos pela ANAC é: 
 25. 
 33. 
 42. 
 45. 
 49. 
 
 
20. (ENEM) Uma lata de tinta, com a forma de um pa-
ralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em 
centímetros, mostradas na figura. 
 
 
 
Será produzida uma nova lata, com os mesmos for-
mato e volume, de tal modo que as dimensões de sua 
base sejam 25% maiores que as da lata atual. 
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual 
deve ser reduzida em 
 14,4% 
 20,0% 
 32,0% 
 36,0% 
 64,0% 
 
21. (ENEM) Um fazendeiro tem um depósito para ar-
mazenar leite formado por duas partes cúbicas que 
se comunicam, como indicado na figura. A aresta da 
parte cúbica de baixo tem medida igual ao dobro da 
medida da aresta da parte cúbica de cima. A torneira 
utilizada para encher o depósito tem vazão constante 
e levou 8 minutos para encher metade da parte de 
baixo. 
 
 
 
Quantos minutos essa torneira levará para encher 
completamente o restante do depósito? 
 8 
 10 
 16 
 18 
 24 
 
22. (ENEM) Uma carga de 100 contêineres, idênticos 
ao modelo apresentado na Figura 1, deverá ser des-
carregada no porto de uma cidade. Para isso, uma 
área retangular de 10 m por 32 m foi cedida para o 
empilhamento desses contêineres (Figura 2). 
 
 
 
De acordo com as normas desse porto, os contêine-
res deverão ser empilhados de forma a não sobrarem 
espaços nem ultrapassarem a área delimitada 
Após o empilhamento total da carga e atendendo à 
norma do porto, a altura mínima a ser atingida por 
essa pilha de contêineres é 
 12,5 m. 25,0 m. 32,5 m. 
 17,5 m. 22,5 m. 
 
23. (FUVEST) Um bloco retangular (isto é, um para-
lelepípedo reto-retângulo) de base quadrada de lado 
4 cm e altura 20 3 cm, com 
2
3
 de seu volume cheio 
de água, está inclinado sobre uma das arestas da 
base, formando um ângulo de 30º com o solo (ver se-
ção lateral abaixo). Determine a altura h do nível da 
água em relação ao solo. 
 
 
 37 cm 21 cm 15 cm 
 24 cm 18 cm 
 
 
24. (UESPI) Um triângulo ABC está inclinado em re-
lação a um plano α, e as distâncias entre os vértices 
A, B e C e o plano são, respectivamente, de 3cm, 5cm 
e 7cm. Qual a distância entre o baricentro do triângulo 
e o plano? Obs.: o baricentro de um triângulo é o 
ponto de encontro de suas medianas. 
 4,5 cm 5,5 cm 6,5 cm 
 5,0 cm 6,0 cm 
 
 
25. (UFPB) O reservatório de água de certo edifício 
tem a forma de um paralelepípedo reto retangular 
com base de dimensões internas 3m x 4m, conforme 
a figura a seguir. 
 
 
 
De acordo com as condições do edifício, por medida 
de segurança, recomenda-se que, no reservatório, 
deve ficar retida uma quantidade de água correspon-
dente a 18 m³, para combater incêndio. Para atender 
essa recomendação, o ponto de saída da água, des-
tinada ao consumo diário dos moradores e do condo-
mínio, deve ficar a uma determinada altura h do fundo 
do reservatório, de modo que a água acumulada no 
reservatório até essa altura seja destinada para com-
bate a incêndio. Nessas condições, a altura h da sa-
ída da água para consumo diário deve ser, pelo me-
nos, de: 
 1 m 
 1,5 m 
 2 m 
 2,5 m 
 3 m 
 
26. (UFPR) Um tanque possui a forma de um prisma 
reto, com as dimensões indicadas pela figura. Res-
pectivamente, quando estiver completamente cheio, 
quantos litros esse tanque comportará e qual função 
expressa o volume V de água no tanque como função 
da altura x? 
 
 15 
3
m e 
2
15x
 m³
4
 
 1 500 L e 
2
3750x L 
 1 500 L e 
15x
 m³
2
 
 1 500 L e 
2
15x
 m³
4
 
 15 000 L e 
2
15x
 m³
4
 
 
27. (UFTM) A altura, em centímetros, do nível da água 
armazenada em um reservatório com a forma de um 
prisma reto de base retangular é igual a x, conforme 
mostra a figura. 
 
Usando todo esse volume de água armazenado, 
pode-se encher completamente uma quantidade 
exata de recipientes com capacidade de 20 litros 
cada, ou uma quantidade exata de recipientes com 
capacidade de 50 litros cada. Se 
h
x ,
3
= onde h é a 
altura do reservatório, então a menor capacidade, em 
litros, desse reservatório cheio é 
 300. 
 200. 
 400. 
 500. 
 600. 
 
28. (UFTM) Sem perda do volume original, um ourives 
pretende transformar um cubo de ouro de 1 cm³ em 
uma placa na forma de um paralelepípedoreto-retân-
gulo. Adotando a medida da aresta do cubo como lar-
gura da placa e 50% da medida da aresta do cubo 
como altura da placa, a medida, em centímetros, do 
comprimento dessa placa resultará em 
 1,2. 
 1,5. 
 2,0. 
 1,8. 
 2,2. 
 
29. (UFTM) Um rótulo de forma retangular (figura 1) 
será colado em toda a superfície lateral de um recipi-
ente com a forma de um prisma hexagonal regular (fi-
gura 2), sem haver superposição. 
 
 
 
Considerando 3 1,73, é correto afirmar que a ca-
pacidade desse recipiente é, em ml, aproximada-
mente, 
 934. 650. 1 350 
 1 150. 865. 
 
 
 
30. (UECE) A diagonal de um paralelepípedo retân-
gulo, cuja base é um quadrado, mede 6 cm e faz com 
o plano da base do paralelepípedo um ângulo de 45º. 
A medida, em cm³, do volume do paralelepípedo é 
 8 2 
 8 3 
 27 2 
 27 3 
 
31. (UEG) Considere um cubo com 3 cm de aresta, 
subdividido em cubos menores, cada um com 1cm de 
aresta. Dele foram retirados cubos menores dos cen-
tros de cada face e um cubo menor do seu centro. A 
Figura I mostra o que restou do cubo maior, enquanto 
a Figura II mostra o que foi retirado do cubo. Respec-
tivamente, qual o volume da Figura I e qual a área da 
superfície da Figura II? 
 
 
 27 cm³ e 7 cm² 
 25 cm³ e 16 cm² 
 24 cm³ e 19 cm² 
 22 cm³ e 24 cm² 
 20 cm³ e 30 cm² 
 
32. (UEL) Um arquiteto fez um projeto para construir 
colunas de concreto que vão sustentar um viaduto. 
Cálculos mostram que 10 colunas com a forma de um 
prisma triangular regular de aresta de 1 metro por 10 
metros de altura são suficientes para sustentar o via-
duto. Se 1 m³ de concreto custa R$ 200,00, qual será 
o custo total das colunas? 
 R$ 1.000,00 
 Aproximadamente R$ 4.320,00 
 R$ 5.000,00 
 Aproximadamente R$ 8.650,00 
 Aproximadamente R$ 17.300,00 
 
33. (UEL) Uma caixa é totalmente preenchida por cin-
quenta cubos idênticos. Quantos cubos iguais a es-
ses podem ser colocados em uma caixa cujas dimen-
sões internas têm, respectivamente, o dobro das di-
mensões da caixa anterior? 
 100 
 150 
 200 
 400 
 500 
 
34. (UEL) Uma metalúrgica produz uma peça cujas 
medidas são especificadas na figura a seguir. 
 
A peça é um prisma reto com uma cavidade central e 
com base compreendida entre dois hexágonos regu-
lares, conforme a figura. Considerando que os eixos 
da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da 
peça? 
3
640 3 cm
3
1280 3 cm
3
2560 3 cm
3
320 3 cm
3
1920 3 cm
35. (Mackenzie) O cubo da figura tem aresta 2 2. 
Se P e Q são, respectivamente, os pontos médios de 
AB e de BC, a área do quadrilátero PQDE é 
 
 9 10 7 12 6 
 
36. (Mackenzie) A figura representa a maquete de 
uma escada que foi construída com a retirada de um 
paralelepípedo reto-retângulo, de outro paralelepí-
pedo reto-retângulo de dimensões 12, 4 e 6. O menor 
volume possível para essa maquete é 
 
 
 190 
 180 
 200 
 194 
 240 
 
 
37. (Mackenzie) A peça da figura, de volume a², é o 
resultado de um corte feito em um paralelepípedo 
reto-retângulo, retirando-se um outro paralelepípedo 
reto-retângulo. O valor de a é: 
 
 
2
3
 
 5 
 6 
 4 
 
4
5
 
 
38. (Mackenzie) O número mínimo de cubos de 
mesmo volume e dimensões inteiras, que preenchem 
completamente o paralelepípedo retângulo da figura, 
é 
 
 64 90 48 125 100 
 
39. (UESPI) O sólido ilustrado abaixo é obtido cor-
tando um cubo por planos que interceptam as três 
arestas adjacentes em um vértice do cubo, de tal 
modo que o sólido tem seis faces, que são octógonos 
regulares, e oito faces, que são triângulos equiláteros. 
Se o cubo original tem aresta medindo 1 cm, qual a 
área total do sólido? 
 
 
 
 
2
2(6 2 8 3 3 2 6 )cm− + − 
 
2
2(6 2 7 3 3 2 6 )cm− + − 
 
2
2(6 2 6 3 3 2 6 )cm− + − 
 
2
2(6 2 5 3 3 2 6 )cm− + − 
 
2
2(6 2 4 3 3 2 6 )cm− + − 
40. (UCPEL) Em um paralelepípedo retângulo, so-
mando duas a duas as suas dimensões se obtêm, 
respectivamente, 26 cm, 24 cm e 20 cm. Então, o vo-
lume desse paralelepípedo é 
 1485 cm² 1458 cm² 1584 cm² 
 1845 cm² 1854 cm² 
 
41. (UEMG) O desenho, a seguir, representa uma 
caixa de madeira maciça de 0,5 cm de espessura e 
dimensões externas iguais a 60 cm, 40 cm e 10 cm, 
conforme indicações. Nela será colocada uma mis-
tura líquida de água com álcool, a uma altura de 8 cm. 
Como não houve reposição da mistura, ao longo de 
um certo período, 1 200 cm³ do líquido evaporaram. 
 
Com base nesta ocorrência, a altura, em cm, da mis-
tura restante na caixa corresponde a um valor numé-
rico do intervalo de 
 [5,0; 5,9] [7,0; 7,6] 
 [6,0; 6,9] [7,6; 7,9] 
 
42. (UEMG) Para a construção de uma caixa sem 
tampa, foi utilizado um pedaço retangular de papelão 
com dimensões de 35 cm de comprimento por 20 cm 
de largura. De cada um dos quatro cantos desse re-
tângulo, foram retirados quadrados idênticos, de la-
dos iguais a 5 cm de comprimento. Em seguida, as 
abas resultantes foram dobradas e coladas. 
Para revestir apenas a parte externa da caixa cons-
truída, foram necessários 
 600 cm² de revestimento. 
 615 cm² de revestimento. 
 625 cm² de revestimento. 
 610 cm² de revestimento. 
 
43. (FUVEST) O cubo de vértices ABCDEFGH, indi-
cado na figura, tem arestas de comprimento a. Sa-
bendo-se que M é o ponto médio da aresta AE, então 
a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD 
é igual a 
 
 
a 3
5
 
a 3
2
 2a 3 
 
a 3
3
 a 3 
 
 
 
 
 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 
2 
3 
4 
 
 
 
 
SIGA MEU PERFIL NO PASSEI DIRETO 
 
 
INSCREVA-SE NO CANAL MATEMÁTICA RAPIDOLA 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/rapidola
https://www.passeidireto.com/perfil/matematica-rapidola