SOLUÇÃO SIMULADO ESTATÍSTICA BASICA

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6.Na linha de produção de uma fábrica, em média 2 peças são defeituosas a cada cem produzidas. Um inspetor de qualidade sorteia aleatoriamente 3 peças e verifica a quantidade de defeituosas. A) Qual a probabilidade de encontrar no máximo 1 peças defeituosa? (VALOR 0,35) B) Qual a probabilidade do inspetor encontrar pelo menos duas peças defeituosas? (VALOR 0,35) C) Qual a probabilidade de encontrar as 3 peças boas? (VALOR 0,3)
(10 Pontos)
P(defeituosa) =P(D)= 2/100 = 0,02 P(boa) = P(B) = 1-0,02 = 0,98
a) No máximo 1 peça defeituosa = 0 defeitos ou 1 defeito
BBB + DBB+BBD+ BDB
0,98x0,98x0,98 + 0,02x0,98x0,98x3 (pois são 3 combinações)
= 0,9988
b) Pelo menos duas defeituosas = 2 def. ou 3 def.
DDB+DBD+BDD+ DDD
0,02x0,02x0,98x3 + 0,02x0,02x0,02 = 0,001184
7.Um certo programa pode ser usado com um entre duas sub-rotinas A e B, dependendo do problema. A experiência tem mostrado que a sub-rotina A é usada 40% das vezes e B é usada 60% das vezes. Se A é usada, existe 75% de chance de que o programa chegue a um resultado dentro do limite de tempo. Se B é usada, a chance é de 50%. Se o programa foi realizado dentro do limite de tempo, qual a probabilidade de que a sub-rotina B tenha sido escolhida?
(10 Pontos)
A – 40%
B – 60%
Seja RLT – resultado limite tempo
P(RLT/A) = 75%
P(RLT/B) = 50%
P(B/RLT) = P(B e RLT)/P(RLT) = 0,3/0,6 = 0,5
P(RLT) = P(RLT e A) + P(RLT e B) 
P(RLT) = 0,75x0,4+0,6x0,5 = 0,6
P(B e RLT) = P(B).P(RLT) = 0,6x0,5 = 0,3
8.Uma urna tem 6 bolas pretas, 4 azuis e 5 verdes. a) Retirando-se 2 bolas dessa urna sem reposição, qual a probabilidade de pelo menos uma dela ser Preta? (Valor 0,5) b) Cada retirada da bola é independente da outra? Explique! (Valor 0,5)
(10 Pontos)
a) Pelo menos uma ser preta = uma preta ou duas pretas
PN + NP+PP
N = não é preta
P = preta
6/15.9/14 +9/15.6/14+6/15.5/14 =0,2571+ 0,2571+0,1429 = 0,6571
Ou pode fazer 1 – P(NN) = 1 – 9/15.8/14 = 0,6571
9.Num período de um mês, 100 pacientes sofrendo de determinada doença foram internados em um hospital. Informações sobre o método de tratamento aplicado em cada paciente e o resultado final obtido estão no quadrado abaixo. 
 A B Soma 
Cura total 24 16 40 
Cura parcial 24 16 40 
Morte 12 8 20 
Soma 60 40 100 
a) Sorteando dois dos pacientes, qual a probabilidade de que tenham recebido tratamentos diferentes? (VALOR 0,5) b) pelo menos um deles tenha morrido? (VALOR 0,5)
(10 Pontos)
a) P(AB)+P(BA) = 
60/100.40/100 + 40/100.60/100 = 0,48
b) Pelo menos um deles ter morrido = 1 morto ou 2 mortos
MN+NM+MM = 1 – NN
1 – 0,8x0,8 = 0,36
M = morto
N = Vivo
 
10.Considere 250 alunos que cursam o primeiro ciclo de uma faculdade. Destes alunos, 100 são homens e 150 mulheres. 110 cursam física e 140 cursam química; 
Sexo 		Física 		Química 	Total 
Homem 	40 		60 		100 
Mulher 	70 		80 		150 
Total 		110 		140 		250 
Um aluno é sorteado ao acaso. a) Qual a probabilidade de uma mulher estudar física? (VALOR 0,5) b) Qual a probabilidade de estudar química dado que é homem? (VALOR 0,5) c) Os eventos estudar física e ser homem são independentes ou dependentes? Mostre! (VALOR 0,5) d) Qual a probabilidade de estudar no curso de química ou ser mulher? (VALOR 0,5)
(20 Pontos)
a) 70/250
b) P(Q/H) = 60/100
c) P(F) = 110/250 = 0,44
P(F/H) = 40/100 = 0,4 a probabilidade se alterou após a condição, logo são dependentes
d) P(Q ou M) = 140/250 + 150/250 – 80/250 = 210/250
 
11.Abaixo temos medidas descritivas de dados de pressão intraocular de 30 indivíduos, divididos em 2 grupos, segundo a condição clínica da doença glaucoma. 
DOENTE: 22 31 28 40 35 30 22 25 24 20 20 30 30 39 39 25 24 25 28 30 28 27 24 24 22 29 28 32 31 33 
a) Qual a variável estudada? Classifique-a (0,5) 
Pressão intraocular
Quantitativa contínua
b) Retire uma amostra aleatório sistemática com n = 10 pacientes doentes e explique como procedeu. (VALOR 0,5) 
1) Numerei de 1 a 30 os dados
2) N/n = 30/10 = 3
3) Sorteio o primeiro elemento de 1 a 3(resultado da conta N/n), para isso fui na tabela de números aleatórios e escolhi a linha 5 da esquerda para direita e sortiei o nro 2
Sorteados 2/5/8/11/14/17/20/23/26/29, que correspondem aos valores 31/35/25/20/39/24/30/24/29/31
	Ordenados: 20/24/24/25/29/30/31/31/35/39
AQUI CADA UM TERÁ UMA AMOSTRA DIFERENTE POIS DEPENDE DO SORTEIO
c) Calcule média, moda e mediana e quartis para a sua AMOSTRA (Doentes) (VALOR 0,5) 
Média = 288/10 = 28,8 = 29 
MO = 24/31 bimodal
MD = (29+30)/2 = 29,5
Q1 = 24
Q3 = 31
d) Calcule desvio-padrão e coeficiente de variação para a sua AMOSTRA (Doentes) (VALOR 0,5) 
Var = 292/9 = 32,44
DP = 5,7
CV =5,7/29 x100 = 19,65%
e) Verifique a presença de outlier para a sua AMOSTRA (Doentes) (0,5) 
Q1-1,5(Q3-Q1) = 24 – 1,5(31-24) =13,5
Q3+1,5(Q3-Q1) = 31+1,5(31-24) = 41,5
Nenhum resultado da minha amostra(n=10) cai fora do intervalo logo não há outlier
f) Suponha que uma amostra de n = 10 pacientes que foram operados de glaucoma apresentassem os seguintes resultados: Operados: Média =14,5 MIN = 4 Q1 = 10 MD = 13 Q3= 15 Máx = 22 MO = 12 DP = 8 CV = 55% Faça um box-plot em cada caso na folha de papel branca com seu nome, R.A e assinatura. Tire uma foto do gráfico e insira na sala virtual do Google (Google Classroom) assim que terminar a prova (Você tem 15 minutos para inserir) (VALOR 0,5) 
g) Escreva um texto relatando as principais informações e diferenças oriundas desta análise comentando sobre os formatos dos dados (assimetria, posição, variabilidade, modas), além da presença ou não de outliers, compare os conjuntos em relação aos resultados obtidos. Qual grupo foi mais homogêneo? (VALOR 1,0)
(40 Pontos)
1) Os operados possuem distribuição simétrica (há um equilíbrio entre os valores em torno da MD) e os doentes assimétrica negativa (o que significa que possuem valores mais altos do que baixos)
2) Os operados possuem menor variabilidade devido o tamanho da caixa ser menor. Existe uma variabilidade alta abaixo da MD para os doentes
3) Não há outlier nos dois casos
4) Os operados apresentam pressões intraoculares menores, pouca variabilidade e assimetria nos valores identificando que a cirurgia apresentou bom resultado em relação aos doentes.