Teoria das Filas e Simulação

Prévia do material em texto

Pesquisa Operacional:
Simulação
Professor Mrs. Luiz Henrique Domingues 
Unidade 3
Markov, filas e simulação de
Monte Carlo
Seção 3.2 
Teoria das filas – simulação
Teoria das filas – simulação
	É senso comum imaginar que filas se formam devido ao excesso de demanda por um serviço, acima da capacidade de atendimento do sistema (MOREIRA, 2007, p. 298), porém, é preciso analisar outros fatores que estão envolvidos. 
Introdução à Teoria de Filas
	Filas estão associadas à ideia de espera por um serviço, um atendimento, e essa ideia deve ser estendida para ser aplicada em uma manufatura.
Figura 3.1 - Elementos de uma fila
	
Principais características de uma fila
	Os principais fatores que interferem a operação de um sistema, afetando o seu desempenho, podem ser classificados em quatro categorias (ANDRADE, 2015):
• Modo de chegada
• Forma do atendimento
• Disciplina da fila
• Estrutura do sistema
Modo de chegada
	 Existem alguns aspectos que devem ser estudados quanto ao comportamento de chegada dos clientes.
	
Quadro 3.5 - Chegada de pessoas por minuto em uma hora
	
Distribuição de Poisson
	
Forma de atendimento
	 Para um bom atendimento, é necessária uma estrutura montada composta por vários elementos como: dimensionamento correto da capacidade, treinamento dos atendentes, tempo de disponibilidade para o atendimento, número de postos de atendimento, instalação, equipamentos, procedimentos, sistema de informação, entre outros.	
Quadro 3.6 - Tempo de atendimento no posto de saúde em segundos
		
 Disciplina da fila
	 Em uma fila composta por clientes aguardando atendimento, o critério de como esses clientes serão atendidos é conhecido como disciplina da fila (MOREIRA, 2007, p. 309). 	
 Estrutura do Sistema
	 No estudo da teoria das filas, é importante, também, que se determine a estrutura do sistema. Os sistemas de filas podem ter estruturas variadas e cada uma exige um estudo diferente (ANDRADE, 2015).	
 Figura 3.2 - Sistema com uma fila e um posto de atendimento
	
 Figura 3.3 - Sistema com uma fila e três postos de atendimento
	
 Figura 3.4 - Sistema complexo de fila
	
 Notação de Kendal
	 O modelo de fila mais simples é representado como:
A / B / m 
• A refere-se à distribuição de probabilidade do processo de chegada.
• B representa a distribuição do tempo de atendimento.
• M seria o número de postos de atendimentos.
 Notação de Kendal
	As distribuições correspondentes ao processo de chegada e de atendimento são representadas como:
• M = distribuição exponencial negativa (ou markoviana,
ou Poison).
• D = distribuição degenerada (tempos constantes).
• EK = distribuição de Erlang (parâmetro de forma = k).
• G = distribuição geral.
 Notação de Kendal
	Portanto, uma fila representada por M / M / 1 indica que a chegada dos clientes corresponde a uma distribuição exponencial, bem como o tempo de atendimento, com somente um posto de atendimento no sistema.
 
 
 
 
 
 
 
 
 Medidas de desempenho em simulação de teoria das filas
	O estudo de um sistema de filas, nos permite calcular diversas medidas de desempenho, ou efetividade, do sistema (ANDRADE, 2015), e a escolha do parâmetro depende do objetivo do estudo do sistema.
 Os principais indicadores são:
• O tempo em que o posto de atendimento permanece ocioso ou ocupado.
• O tempo médio que cada cliente gasta na fila de espera.
• O tempo médio gasto pelo cliente no sistema, ou seja, a média dos tempos computados desde o instante de entrada até o momento de saída.
• O número médio de clientes na fila, por unidade de tempo (tamanho médio da fila).
• O número médio de clientes no sistema em uma unidade
de tempo.
• A probabilidade de existir um número n de clientes no
sistema.
 Figura 3.10 - Chegadas, inícios e términos de serviço
	
 Sistema de Um Canal e Uma Fila com População Infinita (M/M/1)
	Esse modelo de sistema foi ilustrado pela Figura 3.2, apesenta uma fila e um canal de serviço (m = 1) e tem como características: a taxa de chegada dos clientes são, segundo a distribuição de Poisson, com média ; os tempos de atendimento seguem a distribuição exponencial negativa; a disciplina da fila é do tipo PEPS; a população a ser atendida é suficientemente grande para considerarmos como sendo infinita.
 Sistema de Um Canal e Uma Fila com População Infinita (M/M/1)
	
 Sistema de Um Canal e Uma Fila com População Infinita (M/M/1)
	
 Sistema de Um Canal e Uma Fila com População Infinita (M/M/1)
	
 Sistema de Um Canal e Uma Fila com População Infinita (M/M/1)
	
 Figura 3.11 - Opções de relatórios disponíveis no ARENA
	
 Sistema de uma Fila e Diversos Canais (M/M/s)
	
 Sistema de Um Canal e Uma Fila com População Infinita (M/M/1)
	O sistema de uma fila com diversos canais de serviço foi ilustrado na Figura 3.3, e as características desse modelo são: chegadas segundo a distribuição de Poisson; tempos de atendimento, por canal, que seguem a distribuição exponencial negativa, com média de 1/μ; atendimento conforme PEPS; o número de canais de serviço no sistema é m; o número de clientes é suficientemente grande para que a população possa ser considerada infinita; o ritmo de serviço é µm; e a condição de estabilidade do sistema é λ < µm .
 Sistema de Um Canal e Uma Fila com População Infinita (M/M/1)
	
 Sistema de Um Canal e Uma Fila com População Infinita (M/M/1)
	
 Sistema de Um Canal e Uma Fila com População Infinita (M/M/1)
	
	
Pesquisa Operacional:
Simulação
Professor Mrs. Luiz Henrique Domingues