A2 - ALGEBRA

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GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-29774610.06 Unidade 2
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Curso GRA1559 ALGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391202 - 202020.ead-29774610.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 27/10/20 11:23
Enviado 30/10/20 12:30
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos  
Tempo decorrido 73 horas, 7 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o método de
substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma forma matricial. Desse modo,
considere a seguinte equação linear:
 
  
 
 
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 .
 
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos
coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte determinante: 
  
 
  
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 2
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00
por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se
que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas
informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada
investimento.
CASSIO BEZERRA DA SILVAMinha Área
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8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o
sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
  
 
 
  
Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
Pergunta 3
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As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração, multiplicação por um
escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial da multiplicação, temos que essa
operação entre duas matrizes  ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de
linhas de B.
 
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
I. Considere que a matriz seja  e  . Observa-se que essas duas matrizes
comutam.
Porque:
II. A matriz B é inversa de A.
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e B,
iremos encontrar a matriz inversa. 
  
= 
Pergunta 4
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos de
recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
  
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38         recipientes do
tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante
formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 5
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resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes,
geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria quando isto é, quando a matriz
B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa correta
referente à matriz 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois você precisa calcular
da seguinte forma: 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
Para resolver esse sistema, podemos multiplicar a segunda equação por 5 e somar
as duas: 
 
Substituindo esse valor na segunda equação, temos: 
  
O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
Nesse caso, multiplicamos a segunda equação por 5 e somamos as duas: 
 
Assim, substituímos esse valor na segunda equação: 
Pergunta 6
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de
incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e
calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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resposta:
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 7
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A multiplicação de matrizes é uma operação matemática que envolve duas matrizes. A condição para que
duas matrizes  e  sejam multiplicadas é que o número de colunas da matriz  deve ser igual ao
número de linhas da matriz . O resultado da multiplicação é uma matriz 
 
A partir do exposto, assinale a alternativa que apresenta a matriz  que corresponde à solução da
seguinte equação matricial:
 
 
Em que    e     
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois, primeiramente, você
deve calcular: 
 
Em seguida, escreve-se a matriz X como: 
 
Logo, é preciso fazer a multiplicação: 
  
 
 
Além disso, multiplica-se a segunda equação por 4 e somam as duas: 
 
Ao substituir em qualquer uma das duas equações que formam o sistema linear,
teremos: 
Pergunta 8
A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas
lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações elementares,
transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz escalonada
do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à matriz
triangular da seguinte matriz:
  
0 em 1 pontos
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Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
  
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos
da terceira linha o dobro da primeira: 
  
 
  
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.
Pergunta 9
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resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter asmatrizes a partir
de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos
têm a seguinte lei de formação:
 
 
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os elementos iguais a 1.
 
Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
  
Assim, percebemos que o elemento  Também pode ser verificado que a matriz
tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
  
= 
  
Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
1 em 1 pontos
Sexta-feira, 30 de Outubro de 2020 12h35min58s BRT
  
.
Pergunta 10
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resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que
podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas
propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será
dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de
uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz ,
teremos: 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
← OK
1 em 1 pontos
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