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Circuitos Elétricos 2 
 
 
Dr. Eng.- Reinel Beltrán Aguedo 
 
 
 
 
reinel.beltran@ufrpe.br Sala de professores – 509A 
 
mailto:reinel.beltran@ufrpe.br
CIRCUITOS 
TRIFÁSICOS 
INTRODUÇÃO 
Hoje em dia: 
Quase toda a geração e transmissão de energia elétrica ocorrem na forma 
de circuitos CA trifásicos. 
Em quê consiste um sistema de potência CA trifásico ? 
Geradores trifásicos, linhas de transmissão e cargas. 
Vantagem de usar um sistemas de potência CA em vez de CC?. 
Níveis de tensão podem ser mudados usando transformadores, permitindo 
a redução das perdas de transmissão. 
SISTEMAS POLIFÁSICOS 
1. Gerador Monofásico: Gera uma única tensão senoidal para cada rotação 
do eixo (rotor). 
2. Gerador Polifásico: Gera mais de uma tensão para cada rotação do rotor. 
INTRODUÇÃO 
Por quê sistemas de potência CA trifásicos e não monofásicos? 
(1) Possibilidade de obter mais potência por quilograma de 
metal de uma máquina trifásica. 
(2) Potência entregue a uma carga trifásica é constante durante 
todo o tempo, em vez de pulsar, como ocorre nos sistemas 
monofásicos. 
(3) Mais fácil o uso de motores de indução, porque permitem 
que a partida deles ocorra sem necessidade de 
enrolamentos auxiliares de partida 
INTRODUÇÃO 
Na transmissão há preferência por sistemas trifásicos em vez de monofásicos : 
1. Condutores de menor diâmetro podem ser usados para transmitir a mesma 
potência à mesma tensão, reduzindo a quantidade de cobre necessário (cerca de 25 
por cento a menos) e consequentemente os custos de fabricação e manutenção das 
linhas. 
2. Linhas mais leves (mais fáceis de instalar) e torres de sustentação podem ser mais 
delgadas e espaçadas. 
3. Equipamentos e motores trifásicos apresentam melhores características de partida 
e operação que os sistemas monofásicos, pois a transferência de potência da fonte 
para a carga nos sistemas trifásicos está menos sujeita à flutuação do que nos 
sistemas monofásicos. 
4. Em geral, a grande maioria dos motores de grande porte é trifásica porque a 
partida não necessita de um projeto especial ou de circuitos externos adicionais. 
O GERADOR TRIFÁSICO 
Gerador trifásico 
Enrolamentos no estator 
Enrolamentos com: 
• Igual número de espiras 
• Girando com a mesma . 
Tensões com a mesma amplitude, 
forma de onda e frequência. 
O GERADOR TRIFÁSICO 
 Se eAN=0V, o valor instantâneo das outras duas corresponderá a 86,6% do 
valor máximo positivo ou negativo. 
 Se eBN=eCN=0,5Em (mesmo módulo e sinal), a terceira tensão tem a 
polaridade oposta e um valor de pico (eAN=-Em). 
Tensões induzidas 
O GERADOR TRIFÁSICO 
Diagrama fasorial 
Fasorialmente: 
A soma fasorial das 
tensões de fase em um 
sistema trifásico é nula. 
 GERADOR CONECTADO EM Y 
Neutro 
Gerador trifásico conectado em Y 
De três fios: Não existe nenhum 
condutor conectando o neutro à carga. 
De quatro fios: Existe um fio 
conectando o neutro à carga. 
Linhas: Condutores usados 
para conectar os terminais 
A, B e C à carga. 
Corrente de linha é 
igual à corrente de fase 
Corrente de fase 
do gerador 
 GERADOR CONECTADO EM Y 
Tensão de linha: Tensão entre duas linhas. 
 GERADOR CONECTADO EM Y 
O módulo da tensão de linha de um gerador 
conectado em Y é igual a 3 vezes a tensão de fase. 
 GERADOR CONECTADO EM Y 
Diagrama fasorial 
Tensões de fases e de linha de um gerador trifásico 
Soma das tensões de linha é nula 
GERADOR CONECTADO EM Y 
Sequência de fase: Ordem na qual os fasores que representam as 
tensões de fase passam por um ponto fixo do diagrama fasorial quando se 
faz girar todo o diagrama no sentido anti-horário. 
Sequência 
de fase: ABC 
Ponto 
fixo P 
Sequência 
de fase: CAB 
Ponto 
fixo P 
Sequência 
de fase: BCA 
 Sequência de fase depende da localização do ponto fixo no diagrama fasorial. 
A sequência de fase também pode ser descrita em termos das 
tensões de linha. 
GERADOR CONECTADO EM Y 
Primeiro índice: 
Sequência ABC 
Sequência pode ser determinada 
observando-se a ordem em que passa o 
primeiro ou o segundo índice. 
Segundo índice: 
Sequência BCA 
Como BCA é equivalente a ABC, 
a sequência é a mesma. 
GERADOR CONECTADO EM Y 
Se é conhecida a sequência de fase, o diagrama fasorial pode ser 
desenhado escolhendo-se uma tensão como referência. 
 
Exemplo: Sequência ACB. 
Diagrama fasorial 
das tensões de linha 
Diagrama fasorial 
das tensões de fase 
GERADOR CONECTADO EM Y COM CARGA EM Y (SISTEMA Y-Y) 
Com Carga em Y 
Carga equilibrada  Z1 = Z2 = Z3 (ângulo de fase igual para cada impedância) 
 IN = 0 
Conexão do neutro pode ser removida sem que o circuito seja afetado 
1. Se as cargas fossem trifásicas equilibradas, idealmente a ausência do 
fio neutro não teria efeito, pois, idealmente, o sistema estaria sempre 
em equilíbrio. 
 
2. Na prática, circuitos de iluminação e os que alimentam equipamentos 
elétricos de pequeno porte utilizam apenas uma fase e, mesmo que 
essas cargas estejam distribuídas uniformemente pelas três fases 
(como é recomendável), é impossível manter constantemente um 
equilíbrio perfeito entre as fases, já que as lâmpadas e os 
equipamentos são ligados e desligados de maneira independente, 
perturbando a situação de equilíbrio. 
 
O fio neutro é necessário para transportar a corrente resultante de volta 
para o gerador conectado em Y. 
SISTEMA Y-Y 
Na prática o fio neutro poderia estar ausente? 
SISTEMA Y-Y 
 Sistema Y-Y de quatro fios 
As três correntes de fase 
do gerador são iguais às 
três correntes de linha, 
que por sua vez são 
iguais às três correntes 
de fase da carga 
conectada em Y 
Gerador Carga 
 Exemplo: Se a sequência de fase do gerador for ABC. 
SISTEMA Y-Y 
a) Determine os ângulos de fase 2 e 3. 
b) Determine o módulo das tensões de linha. 
c) Determine as correntes de linha. 
d) Verifique que, como a carga é balanceada, IN= 0. 
SISTEMA Y-Y 
a) Sequência de fase ABC  2 = -120
o e 3 = 120
o 
 
b) EL = 3E = 3(120 V) = 207,85 V. 
 Então EAB = EBC = ECA = 207,85 V 
 
c) 
 
 
 
 
 
d) 
2 2 1 4
3
, :
120 0 , 120 120 , 120 120
3 4 3 4 ( ) 5 53,13
24 53,13 24 173,13 24 66,87
L
o o o
an AN bn BN cn CN
o
an bn cn
o o oan bn cn
an bn cn
an bn cn
V
I como V E então
Z
V E V V E V V E V
Z Z Z j tg
V V V
I A I A I A
Z Z Z

  


 
        
         
        
     
, ,
24 53,13 24 173,13 24 66,87
14,4 19,2 23,83 2,87 9,43 22,07
0
N Aa Bb Cc
Aa an Bb bn Cc cn
o o o
N
N
N
I I I I
Como I I I I I I
I A A A
I A j A A j A A j A
I A
  
  
     
      
 carga equilibrada 
Sequência:ABC 
SISTEMA Y-Δ 
Gerador Carga 
Não existe a conexão do neutro no sistema, 
então qualquer variação na impedância de uma 
das fases que desequilibre o sistema faz com 
que as correntes de linha sejam diferentes. 
As tensões de fase da carga 
são iguais às tensões de 
linha do gerador. 
Com Carga em Δ 
SISTEMA Y-Δ 
0
120
120
o
ab L
o
bc L
o
ca L
I I
I I
I I



 
 
 
Correntes de fase 
(Sequência ABC) 
0 120
(cos0 0 cos120 120 )
(1.5 0.866)
3 30
Aa ab ca
o o
Aa L L
o o o o
Aa L
Aa L
o
Aa L
I I I
I I I
I I jsen jsen
I I j
I I
 



 
   
   
 
 
Correntes de linha 
SISTEMA Y-Δ 
 Exemplo: Se a sequência de fase do gerador for ABC. 
a) Determine os ângulos de fase 2 e 3. 
b) Determine as correntes de cada fase conectada à carga. 
c) Determine o módulo das correntes de linha. 
SISTEMA Y-Δ 
a) Sequência de fase ABC  2 = -120
o e 3 = 120
o 
 
b) Como V = EL  Vab = EAB ; Vca = ECA ; Ebc = EBC 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
Sequência:ABC 
GERADOR 
CONECTADO EM Δ 
GERADOR CONECTADO EM Δ 
Tensões de fase e de linha 
são equivalentes e têm o 
mesmo valor que as 
tensões induzidas nos 
enrolamentos do gerador. 
Sequência de Fase ABCNo nó A: 
GERADOR CONECTADO EM Δ 
Diagrama fasorial 
(Carga equilibrada) 
Ângulo de fase entre a corrente de linha e 
a corrente de fase mais próxima é de 30O 
Diagrama fasoriaL das 
correntes para gerador 
conectado em  
Sequência de fase: Ordem na qual os fasores que representam as 
tensões de fase passam por um ponto fixo do diagrama fasorial quando se 
faz girar todo o diagrama no sentido anti-horário. 
GERADOR CONECTADO EM Δ 
SISTEMA Δ -Δ 
 Exemplo: Seja o sistema Δ –Δ. 
a) Determine os ângulos de fase 2 e 3. 
b) Determine as correntes de cada fase conectada à carga. 
c) Determine o módulo das correntes de linha. 
SISTEMA Δ -Δ 
a) 
b) Correntes de cada fase conectada à carga. 
Como 
SISTEMA Δ -Δ 
c) Módulo das correntes de linha. 
SISTEMA Δ -Y 
 Exemplo: Seja o sistema Δ –Y. 
a) Determine as tensões de cada fase conectada à carga. 
b) Determine o módulo das tensões de linha. 
a) Tensões de cada fase conectada à carga. 
SISTEMA Δ -Y 
Como : 
b) Módulo das tensões de linha. 
CARGA TRIFÁSICA DE QUATRO FIOS, 
NÃO EQUILIBRADA E CONECTADA EM Y 
1 2 3Z Z Z 
Carga não equilibrada 
Tensões de fase da carga 
iguais às do gerador 
CARGA TRIFÁSICA DE QUATRO FIOS, 
NÃO EQUILIBRADA E CONECTADA EM Y 
Sistema de distribuição industrial 3/1, 208 V / 120 V 
Reduz a tensão de 
linha de 13.800 V 
para 208 V 
CARGA TRIFÁSICA DE TRÊS FIOS, 
NÃO EQUILIBRADA E CONECTADA EM Y 
No nó n: 
CARGA TRIFÁSICA DE TRÊS FIOS, 
NÃO EQUILIBRADA E CONECTADA EM Y 
Lei das tensões para 
às tensões de linhas: 
Exemplo 
O indicador de sequência de 
fase é um instrumento capaz 
de indicar a sequência de fase 
de um sistema polifásico. 
No circuito, a sequência de 
fase de tensão aplicada é ABC. 
A lâmpada rotulada como ABC 
brilha com mais intensidade 
do que a lâmpada ACB, porque 
uma corrente maior passa por 
ela. 
Calculando as correntes de 
fase, podemos demonstrar 
que essa afirmação é 
verdadeira. 
Exemplo 
Ibn é três vezes maior do que Icn, assim a lâmpada que indica a 
sequência de fase ABC brilha com maior intensidade do que a que 
indica a sequência de fase ACB. Se a sequência de fase da tensão 
aplicada fosse ACB, a lâmpada correspondente brilharia com mais 
intensidade.