Exercício de modelagem 4 etapas

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Exercício de modelagem 4 etapas: 
Algumas definições se tornam importante para o entendimento e uso de 
modelos de planejamento de transporte: 
Viagem – É um deslocamento de um sentido com um ponto de origem e um 
ponto de destino. Esse deslocamento pode ser feito por qualquer modal. 
Deslocamentos a pé com distância inferior a300 metros têm sido ignorados 
como também os feitos por crianças com idade inferior a 5 anos. Entretanto, 
essas últimas considerações estão se modificando devido a importância dada 
ao transporte ativo (não-motorizado) e a novos requisitos de entendimento 
das atividades com o objetivo de um plano de mobilidade mais sustentável. 
Viagens Home-based (HB) – São aquelas onde o domicílio do viajante é origem 
ou destino da viagem (H2W, W2H,H2O,O2H). 
Viagens Non-home-based (NHB) – São aquelas onde o domicílio não é nem 
origem ou destino da viagem. 
Viagens produzidas – São definidas como viagens que chegam ou saem de um 
domicílio nas viagens HB ou como as viagens que saem de um equipamento 
urbano nas viagens NHB. 
Viagens atraídas - São definidas como viagens que chegam ou que saem de um 
equipamento urbano nas viagens HB ou como as viagens que chegam em um 
equipamento urbano nas viagens NHB. 
Essas definições ficam ilustradas a seguir: 
 
 
fig(1) 
Das viagens HB, buscou-se informações sobre as viagens HW (H2W e W2H), 
pois essas viagens totalizam por volta de 70% das viagens urbanas diárias. 
Aplicando esses conceitos, considere uma área de estudo dividida em 5 zonas 
apresentada a seguir com seus centróides, distâncias e velocidades médias 
interzonais: 
Uma 
 
 
 
 
fig(2) 
 
Busca-se: 
1. Determinar as viagens geradas/atraídas com origem ou destino em 
casa (viagens H) correspondentes a viagens HW (Home-Work). 
2. Determinar as viagens geradas/atraídas com origem ou destino no local 
de trabalho (viagens W) correspondentes a viagens HW (Home-
Work). 
3. Determinar o número total de viagens realizadas com origem na zona 
j ( borda vertical) e com destino na zona k ( Borda horizontal) (H e 
W). 
4. NOTA: São calculados os valores totais, para um determinado período 
ou para as horas de pico. 
Em resumo, o objetivo deste exercício é determinar as viagens originadas e 
destinadas das 5 zonas da área de estudo (bordas externas para o pico da 
manhã) representadas na matriz de viagens abaixo, através do método de 
análise de regressão, cujas as informações que comporão as fórmulas desta 
etapa são obtidas em pesquisas domiciliares e nos postos de trabalho. 
Procedimento (1): 
Determinar as viagens geradas/atraídas com origem ou destino em casa 
(viagens H) correspondentes a viagens HW (Home-Work). 
 
1º Etapa – Pesquisa O/D de viagens 
Realização de pesquisa nas famílias (amostra representativa) sobre os 
seguintes aspectos: 
a) o número total diário de viagens baseadas em casa (H) durante o 
dia; 
 
fig(3) 
b) a proporção de viagens H no período p no total diário de viagens H 
(𝜏Hp); 
No total de viagens realizadas durante um dia do tipo H, há uma 
proporção dessas viagens que se realiza no período p. Por exemplo 
no período de pico ou na hora de pico da manhã. 
 
c) a proporção de viagens H com origem na habitação realizadas num 
determinado período p do dia (𝜃p); 
No período da manhã o mais natural é que este valor 𝜃p seja alto já 
que é nesse período que a maioria das pessoas se desloca para o 
trabalho. 
 
fig(3) 
 
d) dimensão da família entrevistada (número de membros); 
e) número de pessoas ativas (em idade de trabalhar) e população em 
idade escolar; 
f) número de automóveis; 
 
2º Etapa - Determinação das viagens H com origem e destino em cada 
zona no período p 
• Número de viagens H em cada zona em todo o dia: 
  jjH FXXXV jjj 332211   
 Onde: 
VHj: número médio diário de viagens H por zona. 
X1j, X2j, X3j: valores médios para x1 , x2 e x3 na zona j 
Fj : número de famílias residentes na zona j 
 
• Número de viagens H produzidas no período p tendo como 
origem e destino habitações da zona j: 
jj HHpHp
VO 
 
• Número de viagens H produzidas no período p tendo como 
origem habitações da zona j 
 
jj HHppHp
VHO )(
 
 
 
 
 
Resumo: 
 
 
 
 
jj HHppHp
VHO )(
 
 
 
 
 
 
 
 
Procedimento (2): 
 
Determinar as viagens com origem ou destino no local de trabalho 
(viagens W) correspondentes a viagens HW (Home-Work). 
1º Etapa – Pesquisa O/D de viagens 
Realização de pesquisas no local de trabalho ao número de viagens 
atraídas/geradas em zonas representativas da área de estudo. 
a) o número total diário de viagens durante o dia (W) 
 
 
b) a proporção de viagens no período p no total diário de viagens W 
(𝜏Wp) 
c) a proporção de viagens W com destino no trabalho realizadas num 
determinado período p do dia (p) 
No período da manhã o mais natural será que este valor p seja alto 
já que é nesse período que as pessoas se deslocam para o trabalho 
e não tanto o contrário. 
Naturalmente 1- p será a proporção de viagens W que têm 
origem no trabalho no período p. 
 
k
HHpp
k
Hp VHD  1)(
 
d) Número total de postos de trabalho na zona j 
e) Número de postos de trabalho de cada categoria: terciário, 
industrial, etc … 
f) Outras opções podem ser o número de m2 de área de escritórios, 
área comercial, etc … 
 
2º Etapa - Determinação das viagens com origem e destino em cada 
zona no período p 
• Número de viagens W por cada zona em todo o dia 
 
jj
XXV
jW 2211
 
 
Onde: 
VWj: número médio diário de viagens W por zona. 
X1j, X2j: valores das variáveis para x1 e x2 na zona j. 
 
• Número de viagens W realizadas no período p tendo 
como destino o emprego na zona k 
kk WWppWp
VWD  )(
 
 
• Número de viagens W realizadas no período p tendo como 
origem o emprego na zona k 
 
Resumo geral: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A área de estudo representada esquematicamente na figura abaixo é 
constituída por cinco zonas, A, B, C, D e E, e possui duas zonas externas, 
Norte e Sul. Uma pesquisa efetuada com 20 famílias residentes nessa área 
forneceu a informação constante do Quadro 2. 
 
 
 
Zona 
Residentes 
Famílias 
Auto 
 p/ 
família 
Empregos 
Ativos 
Não 
ativos 
Total 
A 6000 9000 15000 3500 1,900 7000 
B 2000 3000 5000 1500 1,213 17000 
C 8000 12000 20000 5500 1,713 9000 
D 16000 24000 40000 9000 1,413 3000 
E 8000 12000 20000 5000 1,313 3000 
Total 40000 60000 100000 24500 39000 
 
 
 
 
 
 
Num estudo anterior foi possível obter uma relação entre postos de trabalho 
e viagens W dada por: VWj=1.5xEj sendo Ej o emprego na zona j. Considere 
todas as outras viagens negligenciáveis. 
Foram realizadas pesquisas de rua, que permitiram estimar o número médio 
de viajantes que todos os dias saem e entram na cidade a partir de cada uma 
das duas zonas externas: 9000 viagens na zona Norte e 10500 na zona sul. A 
proporção dessas viagens no período da manhã é de 60%, sendo que dos 60%, 
80% têm destino na área e só os restantes 20% têm destino na zona externa. 
Com estes dados estime o número total de viagens geradas durante o período 
da manhã com origem e destino nas várias zonas da área de estudo (Oj e Dk). 
Assuma os valores de referência de proporções dados em slides anteriores. 
 
Serão calculadas algumas viagens a título de ilustração do exercício. 
 
Família VH 
X1 (dim. da 
família) 
X2 (nº de 
ativos) 
X3 (nº de 
automóveis) 
1 4 4 2 2 
2 3 5 1 2 
3 3 2 2 1 
4 5 7 3 2 
5 5 6 1 3 
6 4 5 2 1 
7 3 4 2 2 
8 5 4 3 2 
9 2 3 2 1 
10 1 1 1 0 
11 1 2 1 1 
12 5 5 3 2 
13 5 6 3 2 
14 3 3 2 1 
15 5 7 2 3 
16 5 5 2 2 
17 4 6 1 2 
18 2 2 1 1 
19 1 3 1 1 
20 4 3 2 2 
 
Usando-se a planilha de dados Excel ( analise de dados/regressão) tem-se as 
seguintes informações para VH número médio de viagens H geradas/atraídas 
em cada uma das zonas. 
: 
 
•Observa-se um valor acima de 0,80 para o coeficiente de determinação 
ajustado 𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡
2 . O 𝑅𝑎𝑗𝑢𝑠𝑡
2 é a porcentagem de variação na resposta que 
é explicada pelo modelo, ajustada para o número de variáveis 
explicativas em relação ao número de observações. Ele é função do R2 
que mede a proporção da variação de Y em relação à média que é 
explicada pela regressão. A qualidade do ajuste será tanto maior 
quanto mais R2 se aproximar da unidade. 
 
Exercício de geração de viagens.xlsx
• F de significação 6,06E-07 < 0,05 ( nível de confiança 95%) rejeita a 
hipótese de todos os coeficientes das variáveis explicativas serem 
nulos simultaneamente. 
 
• Para o teste t-student, tem-se: 
 
- Para a interseção ( coeficiente linear ) e para o coeficiente angular 
de X1 (dimens de família), não se pode rejeitar a hipótese deles serem 
nulos. Para o nível de confiança 95%, os valores de Stat t deveriam ser 
maiores que |1,96|, valor obtido da tabela normal padrão. Os valores da 
tabela de distribuição normal podem ser usados para o teste t-student, 
quando o tamanho da amostra for maior ou igual a 20. 
 
- Para os coeficientes angulares de X2 (num de ativos) e X3 ( num de 
automóveis, os valores de stat t são maiores que |1,96| ou os valores de 
valor-p são menores que 0,05 (nível de confiança 95%). Portanto, 
rejeitamos a hipótese desses coeficientes serem nulos. 
 
Teste t-student 
Teste estatístico na significância das variáveis explicativas: 
 
H0: β=0 
H1: β≠0 
 
testar a hipótese de β 
tomar o valor zero, o que 
significa que a variavel 
correspondente não 
introduz poder explicativo 
na regressão 
 
 
Para amostras de grande dimensão a distribuição t-student é igual 
à normal (n>=20). 
1
0
 ~ 

 ntT




ˆ
ˆ
 
),(
ˆ
ˆ
10 ~ 
0
NZ



 

 
 
Valor que queremos testar e neste caso a probabilidade 
de ser 0. 
 
 
 
Estatística de teste para a variável X1: 
75.1
0.140
0-0.245
Z
 
 
 
 
Se considerarmos um nível de confiança de 90%, ter-se-ia z igual a 1,65 
(1,75>1,65). Deste modo todos os coeficientes teriam a Ho rejeitada e a 
fórmula obtida seria aceita. É uma mudança de critério mais permissiva. 
 
 
 
𝑉𝐻 = (−0,463 + 0,245�̅�1 + 0,817�̅�2 + 0,871�̅�3)𝐹 
 
 
Cálculo para a Zona A: 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑉𝐻 ≅ 12740 
Para: 
 
 
 
 
 𝑂𝐻𝑝 (𝐻 →) = 0,75 × 0,5
× 12740
= 4777,4 
 
 
 
 WWppWp
VWO  )1()( 
 
 
 
𝑂𝑊𝑝 (𝑊 →) = 0,15 × 0,5 × 10500 = 787,5 
 
 
Assim tem-se: 
𝑂𝐴 = 4777,4 + 787,5 = 5564,9 
 
Resumo: 
Zona 
Dimensão 
média da 
família 
Número médio 
de activos por 
família 
Número médio de 
automóveis 
disponíveis por 
família 
Nº médio de viagens 
ao longo de um dia por 
família (usando os 
resultados da 
regressão) 
Número de 
viagens diárias 
VH 
A 4.29 1.71 1.9 3.64 12740 
 
 
Zona 
 
Viagens H no 
período da 
manhã 
Usa-se como 
referência o 
valor de 
τHmanhã=0.5 
Viagens H no período da 
manhã e que têm a 
residência como origem 
VHmanhã(H->) 
Usa-se como referência o 
valor de θmanhã=0.75 
Viagens H no período da 
manhã que têm como 
destino a residência 
VHmanhã(->H) 
(1-θmanhã )=(1-
0.75)=0.25 
A 6369.9 4777.4 1592.5 
 
 
 

Hp
 =0,5 

Wp
 =0,5 
 
 
 
Como seria o cálculo para DA: 
 
𝐷𝐻𝑝 (𝐻 ←) = 0,25 × 0,5 × 12740 = 1592,5 
𝐷𝑊𝑝 = 0,85 × 0,5 × 10500 = 4462,5 
Assim tem-se: 
𝐷𝐴 = 1592,5 + 4462,5 = 6055 
 
Cálculo das viagens externas: 
Foram obtidas da matriz Origem/Destino das viagens durante o período da 
Manhã: 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente 
regressão das viagens 
W = 1.5 
Viagens W no período 
da manhã 
Viagens W no 
periodo da manhã 
e que têm o 
trabalho como 
destino (->W) 
Viagens W no periodo da 
manhã e que têm o trabalho 
como origem (W->) 
Zona Emprego 
Número de viagens W 
diárias 
Usa-se como 
referência o valor de 
τWmanhã=0.5 
Usa-se como 
referência o 
valor de 
manhã=0.85 origem trabalho 
A 7000 10500 5250 4462.5 787.5 
 
Período da manhã Destino na Cidade Destino fora 
Norte 9000 5400 4320 1080 
Sul 10500 6300 5040 1260 
MATRIZ O/D 
 
 A B C D E NORTE SUL Oj 
A 
 
5564.9 
B 
 
 
C 
 
 
D 
 
 
E 
 
 
NORTE 
 
4320.0 
SUL 
 
5040.0 
Dk 7051 1258 1467 43057