ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA MECÂNICA DOS SÓLIDOS - 2020.2 A

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tg 𝛼𝛼 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑂𝑂𝑂𝑂.
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐴𝐴𝐴𝐴.
 
tg 𝛼𝛼 = 3
6
 
tg 𝛼𝛼 = 0,5 ∴ 𝛼𝛼 = 26,6° 
PA = 60
2
= 30𝑘𝑘𝑘𝑘 
ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS 
 
 
 
 
1º caso: 
Em uma cidade isolada, o secretário de obras precisa construir uma ponte de emergência em 
um vão de 12 metros. Ele possui um estoque grande de barras de mesma seção transversal, e 
irá utilizá-las para fazer uma treliça de cada lada da ponte, como a figura a seguir, apoiando a 
ponte nos dois nós superiores desses lados (indicados em cinza na figura), o que totalizará 
quatro nós que receberão o carregamento total, calculado em 60000N 
 
 
Qt de Barras = 2(3 ∙ 12 + 4 ∙ 6,7) 60000N = 60kN 
 Qt B = 125,6 m 
 
→ ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0; 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐴𝐴 = 0 ∑𝑀𝑀𝐴𝐴 = 0 
+↑ ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0 −𝐴𝐴 ∙ 6 − 𝐴𝐴 ∙ 18 + 𝐶𝐶 ∙ 24 = 0 
𝐴𝐴 + 𝐶𝐶 − 60 = 0 −30 ∙ 6 − 30 ∙ 18 + 𝐶𝐶 ∙ 24 = 0 
𝐴𝐴 = 60 − 𝐶𝐶 24𝐶𝐶 = 720 ∴ 𝐶𝐶 = 720
24
 
𝐴𝐴 = 60 − 30 ∴ 𝐴𝐴 = 30 𝐶𝐶 = 30 
 
𝑀𝑀𝐴𝐴 
Y 
X 
F3y 
F3x 
tg 𝛼𝛼 = 3
4
 tg 𝛼𝛼 = 0,75 ∴ 𝛼𝛼 = 36,9° 
 
Nó (A): 
 𝐹𝐹𝑓𝑓 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠26,6°𝐹𝐹3 𝐹𝐹𝑓𝑓 = 0,45𝐹𝐹3 
 𝐹𝐹𝑓𝑓 = 𝑐𝑐𝐿𝐿𝑠𝑠26,6°𝐹𝐹3 𝐹𝐹𝑓𝑓 = 0,89𝐹𝐹3 
 ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0 
 30 + 0,45𝐹𝐹3 = 0 𝑙𝑙𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹3 = −30
0,45
 ∴ 𝐹𝐹3 = −66,7 (𝐶𝐶) 
 ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0 
 𝐹𝐹1 + 0,89𝐹𝐹3 = 0 𝑙𝑙𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹1 = −0,89 ∙ (−66,7) 
 𝐹𝐹1 = 59,4 (𝑇𝑇) 
Nó (D): 
 ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0 
 −(−66,7 ∙ 0,45) − 0,45𝐹𝐹4 = 0 𝑙𝑙𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹4 = 30
0,45
 ∴ 
 𝐹𝐹4 = 66,7 (𝑇𝑇) 
 ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0 
 −(−66,7 ∙ 0,89) + 0,89𝐹𝐹4 + 𝐹𝐹7 = 0 
 𝐹𝐹7 = −59,4 − 59,4 ∴ 𝐹𝐹7 = −118,8𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝐶𝐶) 
 
Temos que o produto em modulo da força vale: 
𝑃𝑃 = 118,8 ∙ 125,6 = 14.921,3𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 
2º caso: 
Um vereador da oposição disse que o projeto do secretário está errado, e que ele deverá usar 
barras menores, aumentando a quantidade de pontos de apoio para 6, propondo uma treliça 
como mostra a próxima figura. 
 
 
 
A 
Y 
X 
Fy 
Fx 
tg 𝛼𝛼 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝑂𝑂𝑂𝑂.
𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 𝐴𝐴𝐴𝐴.
 𝑓𝑓 = �3
2 + 4² 
𝑓𝑓 = 5 
Fy 
y 
Fx 
Fy 
y 
Fx 
PA = 60
3
= 20𝑘𝑘𝑘𝑘 Qt de Barras = 2(8 ∙ 3 + 6 ∙ 5 + 6 ∙ 2) Qt B = 132 m 
 
→ ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0 ∴ 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐴𝐴 = 0 ∑𝑀𝑀𝐴𝐴 = 0 
+↑ ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0 −𝑉𝑉𝐴𝐴 ∙ 4 − 𝑉𝑉𝐴𝐴 ∙ 12 − 𝑉𝑉𝐴𝐴 ∙ 20 + 𝑉𝑉𝑉𝑉 ∙ 24 = 0 
𝐹𝐹𝐴𝐴 + 𝐹𝐹𝐹𝐹 − 60 = 0 −20 ∙ 4 − 20 ∙ 12 − 20 ∙ 20 + 𝑉𝑉𝑉𝑉 ∙ 24 = 0 
𝐹𝐹𝐴𝐴 = 60 − 𝐹𝐹𝑉𝑉 24𝑉𝑉𝑉𝑉 = 720 ∴ 𝑉𝑉𝑉𝑉 = 720
24
 
𝐹𝐹𝐴𝐴 = 60 − 30 ∴ 𝐹𝐹𝐴𝐴 = 30 𝐹𝐹𝑉𝑉 = 30 
 
Nó (A): 
 𝐹𝐹4𝑓𝑓 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠36,9°𝐹𝐹4 𝐹𝐹𝑓𝑓 = 0,6𝐹𝐹4 
 𝐹𝐹4𝑓𝑓 = 𝑐𝑐𝐿𝐿𝑠𝑠36,9°𝐹𝐹4 𝐹𝐹𝑓𝑓 = 0,8𝐹𝐹4 
 ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0 
 𝐹𝐹𝐴𝐴 + 0,8𝐹𝐹4 = 0 
 30 + 0,6𝐹𝐹4 = 0 𝑙𝑙𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹4 = −30
0,6
 ∴ 𝐹𝐹4 = −50 (𝐶𝐶) 
 ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0 
 𝐹𝐹1 + 0,8𝐹𝐹4 = 0 𝑙𝑙𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹1 = −0,8𝐹𝐹4 
𝐹𝐹1 = −0,8 ∙ (−50) ∴ 𝐹𝐹1 = 40 (𝑇𝑇) 
Nó (D): 
 ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0 
−𝐹𝐹4 ∙ 0,6 − 𝐹𝐹5 ∙ 0,6 = 0 
−(−50 ∙ 0,6) − 0,6𝐹𝐹5 = 0 𝑙𝑙𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝐹𝐹5 =
30
0,6
 ∴ 
 𝐹𝐹5 = 50 (𝑇𝑇) 
 ∑𝑓𝑓𝑓𝑓 = 0 
 −𝐹𝐹4 ∙ 0,8 + 𝐹𝐹5 ∙ 0,8 + 𝐹𝐹10 = 0 
 −(−50 ∙ 0,8) + 50 ∙ 0,8 + 𝐹𝐹10 = 0 
 𝐹𝐹10 = −40 − 40 ∴ 𝐹𝐹10 = −80𝑘𝑘𝑘𝑘 (𝐶𝐶) 
 
Temos que o produto em modulo da força vale: 
 
𝑃𝑃 = 80 ∙ 132 = 10.560𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 
 
Para descobrir qual é a melhor treliça, eles propuseram um cálculo para o engenheiro 
responsável pela obra, multiplicando a maior força encontrada (em módulo) em uma barra de 
cada solução pelo comprimento total de barras utilizadas na treliça, O menor valor seria 
considerado o vencedor, A ideia é ter a melhor relação entra força máxima e quantidade de 
material utilizado. 
R: Conforme resolução conclui-se que o melhor projeto é do vereador.