Neurociência cognitiva e edução matemática

Prévia do material em texto

See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/216808626
Neurociência cognitiva e educação matemática
Conference Paper · January 2009
CITATIONS
2
READS
4,407
2 authors:
Some of the authors of this publication are also working on these related projects:
Reading anxiety and academic performance View project
Endofenótipos das dificuldades de aprendizagem View project
Vitor Geraldi Haase
Federal University of Minas Gerais
197 PUBLICATIONS   992 CITATIONS   
SEE PROFILE
F. O. Ferreira
Federal University of Juiz de Fora
36 PUBLICATIONS   253 CITATIONS   
SEE PROFILE
All content following this page was uploaded by Vitor Geraldi Haase on 28 May 2014.
The user has requested enhancement of the downloaded file.
https://www.researchgate.net/publication/216808626_Neurociencia_cognitiva_e_educacao_matematica?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_2&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/publication/216808626_Neurociencia_cognitiva_e_educacao_matematica?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_3&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/project/Reading-anxiety-and-academic-performance?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_9&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/project/Endofenotipos-das-dificuldades-de-aprendizagem?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_9&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_1&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/profile/Vitor_Geraldi_Haase?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_4&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/profile/Vitor_Geraldi_Haase?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_5&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/institution/Federal_University_of_Minas_Gerais?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_6&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/profile/Vitor_Geraldi_Haase?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_7&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/profile/F_Ferreira3?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_4&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/profile/F_Ferreira3?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_5&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/institution/Federal_University_of_Juiz_de_Fora?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_6&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/profile/F_Ferreira3?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_7&_esc=publicationCoverPdf
https://www.researchgate.net/profile/Vitor_Geraldi_Haase?enrichId=rgreq-c1d8d7b76d428257b8058d6bb3bb8a15-XXX&enrichSource=Y292ZXJQYWdlOzIxNjgwODYyNjtBUzoxMDE2MTg1NDQ1NDU4MDlAMTQwMTIzOTE1ODYwOQ%3D%3D&el=1_x_10&_esc=publicationCoverPdf
1 
 
Neurociência cognitiva e educação matemática 
 
 
 
Vitor Geraldi Haase 
Departamento de Psicologia, UFMG 
 
Fernanda Oliveira Ferreira 
Departamento de Educação, UFOP 
 
 
 
O interesse por uma colaboração entre neurociência e educação é crescente (Chinn & 
Ashcroft, 2007, Posner & Rothbart, 2007) e ambas as áreas podem se beneficiar da 
parceria, revertendo em melhorias do ensino tanto de crianças típicas quanto portadoras 
de dificuldades de aprendizagem. A interlocução entre neurocientistas e educadores 
pode contribuir para um diagnóstico mais abrangente e confiável do perfil de 
habilidades e dificuldades dos educandos, contribuindo também para o desenvolvimento 
de intervenções educacionais empiricamente fundamentadas. 
 
O diálogo com a educação pode ser uma oportunidade para os neurocientistas fazerem 
um balanço, avaliando suas pressuposições, métodos e validade dos resultados 
empíricos em função de uma perspectiva contrastiva oportunizada pelas contribuições e 
necessidades teóricas e práticas dos educadores, bem como do desafio de eventualmente 
poder contribuir modesta porém positivamente para as avaliações e métodos de ensino. 
À medida que a Sociedade Brasileira se aproxima de atingir a meta da universalização 
do ensino fundamental e médio coloca-se a questão da sua qualidade, a qual tem 
repercussões econômicas, sob a forma de capital humano e social (Barber, 2002, 
Fukuyama, 1996, 1999), e psicossociais, sob a forma de qualidade de vida (Felder-Puig, 
Baumgartner, Topf, Gadner& Formann, 2008). 
 
Uma conversa pode se iniciar pela explicitação dos discursos, dos pressupostos teóricos 
e metodológicos que orientam cada um dos interlocutores. Neste artigo procuraremos 
formular uma perspectiva a partir da neuropsicologia e neurociência cognitiva, tomando 
Vitor Haase
Sticky Note
HAASE, V. ; FERREIRA, F. O. . Neurociência cognitiva e educação matemática. In: IV Encontro de Educação Matemática de Ouro Preto, 2009, Ouro Preto. IV Encontro de Educação Matemática de Ouro Preto. Ouro Preto : Editora UFOP, 2009.
2 
 
as potenciais contribuições das neurociências para o ensino da aritmética como caso-
exemplo. Inicialmente precisamos esclarecer que as neurociências constituem um 
campo heterogêneo e que estaremos falando, basicamente, a partir de uma perspectiva 
particular, a da neuropsicologia cognitiva (Temple, 1997). A segunda parte do artigo 
discutirá as contribuições potenciais para o ensino da aritmética básica. 
 
 
Algumas questões epistemológicas e conceituais 
 
Duas grandes orientações teórico-metodológicas podem ser distinguidas de modo 
simplificado nas neurociências, o neuroconstrutivismo e o modularismo-evolucionismo. 
A perspectiva neuroconstrutivista procura desenvolver nas neurociências posições 
teóricas, derivadas do construtivismo piagetiano e do contextualismo vygotskyano. Os 
proponentes do neuroconstrutivismo baseiam sua teorização em resultados 
experimentais e neuropsicológicos que enfatizam a complexidade e natureza dinâmica 
do cérebro, a qual se traduz em plasticidade durante o desenvolvimento e 
permeabilidade às influências ambientais (Karmiloff-Smith, 2002). Mas o principal 
sustentáculo para a teorização neuroconstrutivista são as simulações de sistemas 
dinâmicos através de modelos computacionais de redes neurais (Thomas & Karmiloff-
Smith, 2002). Os modelos de redes neurais demonstram a plausibilidade de implementar 
o desenvolvimento de sistemas cognitivos complexos a partir de uma arquitetura neural 
exígua. A complexidade do sistema se estrutura a partir da informação que o mesmo 
captura do meio ambiente bem como de sua dinâmica auto-organizatória. 
 
Na vertente oposta situa-se a corrente que enfatiza a natureza modular e evoluída dos 
sistemas cognitivos (Geary, 2007). A neuropsicologiacognitiva não nega a natureza 
complexa e integrativa do cérebro-mente, mas postula que a análise das dissociações de 
desempenho em indivíduos com lesões ou disfunções cerebrais pode ser uma estratégia 
para identificar os componentes parcialmente autônomos a partir dos quais o sistema é 
construído (Shallice, 1988, Temple, 1997). As evidências clinicas mostram que o 
cérebro-mente pode ser caracterizado por uma estrutura modular. Ou seja, o sistema é 
composto por um conjunto de dispositivos integrados porém parcialmente autônomos e 
funcionalmente segregáveis. Os diversos sistemas modulares podem ser comprometidos 
3 
 
por processos patológicos de forma mais global, como na deficiência mental, ou de 
forma isolada, como nos transtornos específicos de aprendizagem (Anderson, 2001). 
 
A neuropsicologia cognitiva analisa os diferentes padrões de processos psicológicos 
comprometidos e preservados em decorrência de formas distintas de lesões ou 
disfunções cerebrais com o intuito de identificar duplas-dissociações (Shallice, 1988, 
Temple, 1997). Por exemplo, alguns indivíduos com inteligência normal são 
caracterizados como disléxicos porque apresentam um comprometimento seletivo dos 
processos de recodificação fonológica subjacentes à aprendizagem da leitura, enquanto 
as habilidades visoespaciais, aritméticas e inferenciais sócio-cognitivas são preservadas 
(Galaburda, LoTurco, Ramus, Fitch & Rosen, 2006). 
 
Outro grupo de indivíduos preserva as habilidades de recodificação fonológica que 
possibilitam a alfabetização, mas experimenta dificuldades importantes no que se refere 
às habilidades visoespaciais, aritméticas e sócio-cognitivas, constituindo o chamado 
transtorno não-verbal de aprendizagem (TNVA. Volden, 2004). O perfil complementar 
de processos comprometidos e preservados observado na dislexia e no TNVA constitui 
uma dupla-dissociação, sendo interpretado como evidência para uma organização 
modular do cérebro-mente. 
 
Obviamente, a organização modular do cérebro-mente, tal como observada no adulto, é 
o resultado de um longo processo epigenético no qual a plasticidade sináptica, a 
estrutura do ambiente e a dinâmica do sistema constituem influências poderosas. Mas a 
dupla-dissociação entre perfis distintos de dificuldades “verbais” e “não-verbais” de 
aprendizagem (Rourke, 1989) indica que o estado inicial do sistema não pode ser 
caracterizado como desprovido de estrutura, havendo disposições iniciais diferenciais 
quanto à capacidade de adquirir determinadas habilidades. A natureza genética das 
dificuldades de aprendizagem (Galaburda et al., 2006, Shalev, Manor, Kerem, Ayali, 
Badichi, Friedlander & Gross-Tsur, 2001) é condizente com a hipótese de que 
diferenças mínimas nas condições iniciais em um sistema complexo e dinâmico podem 
conduzir a diferenças importantes nos desfechos futuros. 
 
Por outro lado, o caráter persistente dos transtornos de desenvolvimento e das 
dificuldades de aprendizagem demonstra os limites dos processos de neuroplasticidade 
4 
 
(Anderson, Catroppa, Morse, Haritou& Rosenfeld, 2005, Johnston, 2003). Finalmente, a 
partir da natureza específica das dificuldades é possível supor que alguns indivíduos se 
caracterizam por estilos ou estratégias singulares de aprendizagem, as quais precisam 
ser esclarecidas e consideradas no processo educativo (Chinn & Ashcroft, 2007). 
 
A psicologia evolucionista contribuiu com um argumento teórico importante para a 
modularidade mental. Se for o resultado de um longo processo de evolução por seleção 
natural e sexual e cérebro-mente deve ser caracterizado por uma estrutura modular 
(Tooby & Cosmides, 1995). Simplesmente porque não haveria como os processos 
evolutivos selecionarem um mecanismo resolvedor geral de problemas. Na perspectiva 
modularista-evolucionista cada processo cognitivo representa uma adaptação específica 
a algum problema recorrente enfrentado pelos nossos ancestrais no ambiente em que a 
espécie evoluiu, Segundo esta perspectiva a inteligência geral evoluiu por um processo 
de exaptação, ou seja, de pegar carona a partir de mecanismos cerebrais que 
possibilitavam a reprodução e a cognição social (Miller, 2000, Mithen, 1998). 
 
Como nem todos as espécies aprendem com igual facilidades quaisquer 
comportamentos (Garcia, Kimeldorf & Koelling, 1955), então o estado inicial do 
sistema deve ser caracterizado por um conjunto de disposições de aprender, as quais vão 
se diferenciando no processo de desenvolvimento ontognético. As disposições iniciais 
podem ser caracterizadas como um conjunto de intuições, que permitem a adaptação do 
indivíduo aos diferentes ambientes culturais humanos (Geary, 2007). O elenco de 
intuições primitivas varia, mas as diferentes formulações giram em torno de um 
conjunto de habilidades relacionadas ao conhecimento psicossocial, de si próprio e dos 
outros, ao conhecimento da natureza viva, bem como ao conhecimento dos fenômenos 
físicos e uma representação primitiva de quantidades. A Figura 1 ilustra a concepção 
modular do cérebro-mente, representando alguns dos processos psicológicos que 
constituem pré-requisitos para a aprendizagem da aritmética. 
 
INSERIR FIGURA 1 AQUI 
 
No domínio da aritmética foi proposta uma distinção entre habilidades primárias e 
secundárias (Geary, 2007). As habilidades primárias correspondem às intuições 
primitivas de número e dos princípios aritméticos, as quais são adquiridas de forma 
5 
 
espontânea pelas crianças na interação com o mundo físico e social. As habilidades 
secundárias são ilustradas, por outro lado, por invenções culturais tais como as tabuadas 
de multiplicação, a notação arábica e os algoritmos de cálculo por elas possibilitados. 
As ferramentas culturais exigem uma pedagogia explícita, treino e esforço deliberado 
para sua aquisição, não sendo aprendidas espontânea ou “naturalmente” através da mera 
interação social. 
 
A postulação de habilidades secundárias representa um reconhecimento da importância 
do papel desempenhado pelo contexto no desenvolvimento do indivíduo e na 
aprendizagem (vide Figura 2). Contextos socioculturais caracterizados por altos níveis 
de capital humano e social, bem como contextos familiares que adotam uma estratégia 
reprodutiva qualitativa, priorizando o investimento parental em uma prole pequena, se 
associam com melhores resultados quanto aos desfechos psicossociais e cognitivos 
(Barber, 2002, 2005, Ellis, 2004, Fukuyama, 1996, 1999). 
 
INSERIR FIGURA 2 AQUI 
 
O conhecimento das bases neurais do comportamento se enriqueceu nas últimas décadas 
pela introdução dos métodos não invasivos de neuroimagem funcional. Métodos como a 
ressonância nuclear magnética funcional (fMRI) permitem identificar as estruturas 
cerebrais ativadas no processo de aprendizagem de determinadas habilidades cognitivas, 
inclusive em crianças e adolescentes com desenvolvimento típico (Posner & Rothbart, 
2007). Os resultados dos estudos de neuroimagem sugerem, por exemplo, que os 
diversos processos psicológicos são implementados através de padrões espaço-
temporais de atividade neural dispersos por amplas regiões cerebrais. Os padrões 
associados a diferentes processos cognitivos são distribuídos e parcialmente 
superponíveis, indicando que não existe uma relação biunívoca entre os níveis mental e 
cerebral de descrição. 
 
As diversas abordagens teórico-metodológicas disponíveis nas neurociências podem ser 
concebidas como complementares. A psicologia evolucionista enfatiza, por um lado, o 
caráter evoluído e adaptativo nas funções mentais, enquanto, o neuroconstrutivismo 
sublinha, por outro, a natureza dinâmica e plástica, bem como a influência do contexto 
sobre o processo de desenvolvimento. Uma proposta epistemológica é que os métodos 
6 
 
de simulação em redes neurais e neuroimagem funcional sejam mais úteis no contexto 
da descoberta. Ou seja, as redes neurais ea fMRI são úteis como artifícios para formular 
e explorar hipóteses, bem como para examinar a plausibilidade biológica de modelos 
teóricos. Os dados clínicos com pacientes, por outro lado, desempenham um papel 
crucial no contexto da verificação de modelos teóricos (Shallice, 2003). Os estudos de 
neuroimagem funcional demonstram áreas potencialmente envolvidas com um 
desempenho funcional (Price, 2000, Price et al., 2003), mas é apenas a análise das 
conseqüências de lesões cerebrais localizadas que permite identificar as estruturas 
cerebrais necessárias à implementação de um dado processo (Coltheart, 1999, Price, 
2000, Price et al., 2003). 
 
 
Bases neurocognitivas das habilidades relacionadas à aritmética 
 
Diversas tradições metodológicas convergiram nas últimas décadas para o 
desenvolvimento de modelos cognitivo-neurocientíficos das habilidades numéricas e de 
cálculo aritmético simples (vide, p. ex., os volumes editados por Campbell, 2005 e 
Noël, 2005). O conhecimento dos modelos cognitivos e dos dados empíricos que os 
fundamentam é relevante para a identificação das necessidades e planejamento das 
intervenções educacionais, tanto de alunos típicos quanto com dificuldades. 
 
Os modelos iniciais das habilidades numéricas e de cálculo foram formulados a partir de 
observações em pacientes adultos com lesões cerebrais adquiridas (McCloskey, 
Caramazza & Basili, 1985). Os dados neuropsicológicos permitiram identificar de 
forma consistente padrões dissociáveis de desempenho, indicando que as habilidades 
relacionadas ao conhecimento numérico e aritmético são complexas e decomponíveis 
em uma série de subdomínios. Um conjunto clinicamente segregável de habilidades é 
representado pelo chamado processamento numérico, ou seja, a capacidade de 
reconhecer a grandeza de um conjunto, representá-la nas diferentes notações (verbal 
oral, escrita e arábica) disponíveis e fazer a transdução entre um sistema notacional e 
outro. Pacientes foram identificados que apresentavam comprometimentos seletivos de 
cada uma destas formas de representação ou processo, quer seja no input ou no output 
(McCloskey et al., 1985, McCloskey & Caramazza, 1987). 
 
7 
 
O outro conjunto de habilidades é representado pelo cálculo aritmético simples. Foram 
identificados pacientes com déficits seletivos nos fatos aritméticos, nos procedimentos 
de cálculo elementar e nas estratégias de resolução de problemas (McCloskey & 
Caramazza, 1987). O modelo cognitivo-neuropsicológico inicial de processamento 
numérico e cálculo foi caracterizado por uma rota semântica única amodal (McCloskey, 
Caramazza e Basili, 1985). O modelo pressupunha que todas as operações numéricas e 
de cálculo se baseavam no acesso a uma representação central e amodal de quantidade, 
a qual é codificada sob a forma de potências de base 10. Estudos neuropsicológicos 
ulteriores indicaram, entretanto, a possibilidade de que as operações de processamento 
numérico e cálculo elementar sejam executadas sem acesso ao sistema semântico, por 
meio de uma rota assemântica automatizada sob a forma de rotinas verbais (Deloche & 
Seron, 1987, Deloche & Willmes, 2000). 
 
Uma linha de pesquisa experimental reativada a partir dos últimos decênios indicou que 
além da representação numérica sob a forma exponencial na base 10, o cérebro 
implementa uma forma analógica, não-simbólica de representação de magnitudes (vide 
revisões em Dehaene, 1992, 2001). Experimentos consistentes realizados com humanos 
e animais jovens e adultos mostram que a estimação da magnitude de conjuntos obedece 
às leis psicofísicas, tais como a lei de Weber. Por exemplo, em estudo realizado por 
Moyer e Landauer (1967) foi observado que as respostas à comparação das magnitudes 
de dois números são mais lentas e propensas a erro quando a distância numérica entre os 
dois números é menor do que quando a distância numérica entre os estímulos é maior 
(efeito da distância, vide Sekuler & Mierkiewicz, 1977, para a descrição do efeito da 
distância em crianças). A existência de uma proporcionalidade de diferenças de 
magnitude numérica entre os estímulos e a facilidade de discriminação corresponde à 
regularidade psicofísica clássica descoberta por Weber no Século XIX, segundo a qual a 
discriminabilidade entre estímulo é função de uma constante. 
 
O processamento numérico em animais e humanos também obedece a uma outra 
regularidade psicofísica, a lei de Fechner (Dehaene, 2003). O processamento numérico 
torna-se progressivamente mais lento e propenso a erro à medida que aumenta a 
magnitude dos estímulos e a função que descreve os resultados é de natureza 
logarítmica (efeito da magnitude) A confirmação de que as representações de magnitude 
em animais e bebês obedecem às regularidades psicofísicas indica que as mesmas 
8 
 
devem ser de natureza representacional perceptual, não-simbólica (Brannon & Roitman, 
2003). 
 
O caráter não-simbólico, analógico das representações de magnitude ficou evidente em 
uma série de estudos experimentais demonstrando a natureza espacialmente orientada 
das representações de magnitude. Em uma tarefa não-quantitativa de julgamento da 
paridade de números de 1 a 9, Dehaene , Bossini & Giraux (1993) observaram uma 
interação nos tempos de resposta entre a magnitude dos estímulos e a mão utilizada para 
responder. Para os números inferiores a 5 as respostas eram mais rápidas com a mão 
esquerdo, enquanto para os números maiores do que 5 as respostas com a mão direita 
ocorriam de forma mais rápida. O resultado foi denominado de efeito SNARC (spatial 
numerical association of response codes). Indivíduos alfabetizados em árabe apresentam 
um efeito SNARC invertido (Dehaene et al., 1993, Zebian, 2005). 
 
A partir do efeito SNARC é possível inferir que mesmo tarefas não quantitativas como 
a determinação da paridade de estímulos numéricos ativam automaticamente 
representações de magnitude. Os resultados demonstram também que as representações 
ativadas de magnitude são de natureza espacial, analógica, orientando-se da direita para 
a esquerda no Ocidente. Galton (1881) já havia sugerido que as magnitudes numéricas 
poderiam ser representadas na imaginação visoespacial sob a forma de uma linha mental 
numérica espacialmente orientada. A compressão logarítmica da linha mental numérica 
explica a dificuldade de manipular números progressivamente menores em função da 
menor discriminabilidade dos mesmos na representação mental. 
 
As evidências experimentais quanto à natureza analógica, espacializada da 
representação de magnitudes permitiram a Dehaene formular em 1992 o modelo de 
triplo código, segundo o qual o processamento numérico e as operações aritméticas 
podem ser realizadas com base em três sistemas de representações mentais: uma 
representação analógica, espacialmente orientada e logaritmicamente comprimida e 
duas formas de representação simbólicas. As representações simbólicas de magnitude 
consistem dos numerais verbais (orais e escritos) e dos numerais arábicos (visuais). 
 
O modelo de código triplo postula que as representações semânticas fundamentais de 
magnitude são de natureza não-simbólica, correspondendo a uma representação 
9 
 
analógica, espacialmente orientada e logaritmicamente comprimida, a qual se 
desenvolve muito cedo na filogenia e na ontogenia, sendo também automaticamente 
ativada sempre que os dois outros códigos são utilizados (Dehaene, 1992). Uma série de 
estudos de neuroimagem funcional permitiu identificar as bases neurofuncionais de cada 
umas das representações de magnitude postuladas pelo modelo de código triplo 
(Dehaene & Cohen, 1995, Dehaene, Piazza, Pinel & Cohen, 2003). O processamento de 
numerais verbais é implementado a partir das áreas perisilvianas da linguagem no 
hemisfério esquerdo, principalmente do giro angular. O processamento dos numerais 
arábicos depende de áreas têmporo-parieto-occipitaisbilateralmente, tendo seu 
epicentro no giro fusiforme. Redes neuronais situadas nas porções horizontais do sulco 
intraparietal bilateralmente constituem o substrato comum às representações de 
magnitude numérica, espacial e temporal (Walsh, 2003). Os aspectos estratégicos do 
processamento numérico e cálculo dependem das regiões médio-dorsais e dorsolaterais 
do córtex prefrontal. A procedimentalização dos fatos aritméticos ocorre via circuitos 
envolvendo os gânglios da base e resulta na criação de um domínio específico da 
memória semântica representado de forma distribuída em amplas regiões do córtex 
cerebral. 
 
As correlações estrutura-função propostas pelo modelo de código triplo têm sido, até o 
momento confirmadas por diversos estudos de duplas-dissociações em casos clínicos 
(Dehaene & Cohen, 1997, Delazer & Benke, 1997, Delazer, Karner, Zamarian, 
Donnemiller & Benke, 2006, Lerner, Dehaene, Spelke & Cohen, 2003, Varley, 
Klessinger, Romanowski, & Siegal, 2005). Diversos pacientes apresentaram 
comprometimentos seletivos do processamento de numerais verbais enquanto as 
representações não-simbólicas de magnitude estavam preservadas. E vice-versa, outros 
pacientes apresentaram preservação de conhecimentos verbalmente mediados, tais como 
os fatos aritméticos, na presença de comprometimentos da capacidade de representar a 
cardinalidade dos conjuntos. De um modo geral, o comprometimento verbal prejudica 
desproporcionalmente as operações de adição e multiplicação e de cálculo exato, 
enquanto o comprometimento da representação analógica de magnitude repercute mais 
sobre as operações de subtração e cálculo aproximativo. O Quadro 1 resume as bases 
neurofuncionais das habilidades cognitivas matemáticas e seu desenvolvimento (vide 
revisão atualizada das bases clinicas e neurofuncionais em Willmes, 2008). 
 
10 
 
INSERIR QUADRO 1 AQUI 
 
 
Desenvolvimento das habilidades relacionadas à aritmética 
 
O conhecimento sobre as bases neurofuncionais da cognição matemática tem avançado 
também no que se refere ao desenvolvimento das habilidades relacionadas à aritmética 
na infância. Como todas as habilidades matemáticas secundárias, tais como a notação 
arábica, a representação posicional de base 10 e os algoritmos são aquisições culturais, 
qualquer modelo explicativo da cognição matemática precisa ser epigenético. Ou seja, 
os modelos devem levar em consideração a interação entre fatores genéticos e 
experienciais (Dehaene & Cohen, 2007, von Aster & Shalev, 2007). 
 
Uma evidência experimental que demonstra a natureza epigenética do desenvolvimento 
das representações numéricas é ilustrada pelo chamado efeito de decomposição das 
dezenas (Nuerk, Weger & Willmes, 2001). Os resultados de Nuerk e cols. indicaram 
que a posição inicial de Dehaene, Dupoux e Mehler (1990) quanto à existência de uma 
linha mental numérica única e contínua precisava ser revisada. Em um dos estudos que 
confirmou o efeito da distância et al. (1990) investigaram o desempenho de adultos em 
uma tarefa de comparação de magnitudes em números de dois algarismos. Os estímulos 
eram os números de 11 a 99 e o valor de referência era interno, o número 55. Os autores 
mostraram que, fora da dezena da referência (55) os participantes não utilizaram a 
estratégia mais econômica, que seria simplesmente comparar o valor das dezenas, 
ignorando as unidades. P. ex., para o tempo necessário para comparar 41 e 55 era menor 
do que o necessário para comparar 48 e 55. Adicionalmente, a função que descrevia os 
resultados era contínua e não descontínua. Se as decisões fossem baseadas na dezena, os 
TRs deveriam ser os mesmos para todas as unidades em números com aquela dezena. 
 
Nuerk, Weger e Willmes (2001) distinguiram a distância das dezenas (1 para o para 53-
69) da distância das unidades (6 para o par 53-59) e introduziram a noção de 
compatibilidade. Um par de números é dito compatível se a comparação feita com base 
nas dezenas leva ao mesmo resultado que a comparação feita com base nas unidades (p. 
ex. 58-42). Um par é dito incompatível se a comparação das dezenas conduzir a uma 
decisão diferente daquela tomada pela comparação das unidades (p. ex., 52-48). Se a 
11 
 
representação fosse puramente analógica a compatibilidade dos números que compõem 
o par não deveria afetar o tempo de reação em uma tarefa de comparação de magnitude. 
Nuerk, Weger e Willmes (2001) observaram que os pares compatíveis são processados 
mais rapidamente que os incompatíveis. Desta forma, a representação dos números com 
dois algarismos deve ser mista, sendo influenciada pela composicionalidade decimal. 
Pode, p. ex., haver duas linhas numéricas mentais, uma para as unidades e outra para as 
dezenas. O efeito de decomposição das dezenas pode ser interpretado como uma 
ilustração de efeitos interativos entre habilidades numéricas primárias, de natureza 
intuitiva, e habilidades secundárias, tais como a composicionalidade decimal, que são 
aquisições culturais relativamente recentes. 
 
Alguns autores têm sugerido que as aquisições culturais no domínio da aritmética 
representam formas de exaptação. Ou seja, estruturas neurais previamente selecionadas 
na evolução da espécie para implementar domínios cognitivos com forte determinismo 
genético são recrutadas, provavelmente por semelhança de domínio ou de algoritmos 
computacionais, para implementar ferramentas culturais que precisam ser adquiridas via 
aprendizagem (Ansari, 2008, Dehaene & Cohen, 2007, von Aster & Shalev, 2007). 
 
As célebres experiências de Piaget nas Décadas de 40 e 50 do Século XX com a 
conservação de número sugeriam que as crianças somente desenvolveriam uma 
concepção de número ou cardinalidade a partir dos 7/8 anos de idade (Piaget & 
Szeminska, 1975). Uma série de trabalhos a partir da Década de 80, usando um 
paradigma experimental muito engenhoso de habituação-antecipação, sugeriu que bebês 
já teriam acesso a uma noção rudimentar e não-verbal de numerosidade e capturou 
novamente a atenção dos psicólogos do desenvolvimento para o tema. mostraram que 
bebês de algumas semanas a meses conseguem discriminar a cardinalidade de conjuntos 
pequenos (até 4 elementos, Starkey & Cooper, 1980) bem como realizar operações 
aritméticas elementares com conjuntos desta ordem de grandeza (Wynn, 1992). Xu e 
Spelke (2000) demonstraram, posteriormente, que os bebês podiam processar a 
grandeza de conjuntos maiores desde que as quantidades preservassem uma 
proporcionalidade capturada pela constante de Weber. 
 
A descoberta das habilidades numéricas dos bebês suscitou um vívido debate quanto à 
natureza das representações envolvidas, se as mesmas são de natureza especificamente 
12 
 
numérica ou compartilhadas por outros sistemas de representação de magnitude, tais 
como as representações espaciais e temporais (vide revisão em Rousselle, 2005). Uma 
das críticas mais pertinentes diz respeito à falta de controle experimental de diversas 
dimensões perceptuais possivelmente confundidoras, tais como a superfície, 
luminosidade ou duração dos estímulos (Mix, Huttenlocher & Levine, 2002). É 
provável que as representações iniciais de magnitude não seja especificamente 
numérica, mas de uma natureza perceptual mais genérica ou amodal, sendo 
compartilhadas com outros sistemas quantitativos representados no lobo parietal e 
relacionados à representação do espaço, tempo e magnitude do reforço (Walsh, 2003). 
Segundo esta perspectiva, o conceito de cardinalidade e as intuições quanto aos 
princípios subjacentes às operações aritméticas seriam adquiridos de forma epigenética 
pela criança. A mediação das representações verbais através da contagem desempenha 
um papel crucial no desenvolvimento da noção simbólica de número a partir de 
representações mais primitivas não-simbólicas (Lecointre, Lépine & Camos, 2005). 
 
O ritmo de evolução do conhecimento sobre as habilidadesnuméricas de bebês pode ser 
ilustrado por uma série de trabalhos experimentais sobre operações aritméticas simples. 
Wynn (1992) mostrou como bebês de 5 meses já são capazes de realizar, de forma não-
simbólica, operações aritméticas rudimentares de adição e subtração de conjuntos. Os 
trabalhos mostrando discriminação de numerosidade e, inclusive, antecipação dos 
resultados de operações aritméticas em bebês, sugeriram que estas habilidades podem 
ter uma base inata. Os resultados iniciais foram, entretanto, contestados por estudos 
adicionais mostrando que variáveis perceptuais importantes não haviam sido 
experimentalmente controlados (Mix et al., 2002). Os pesquisadores poderiam estar 
atribuindo o comportamento dos bebês a discriminações de numerosidade, quando, na 
verdade, os participantes estavam prestando atenção em características perceptuais, tais 
como a superfície total dos estímulos, as quais são correlacionados com a 
numerosidade. Em um estudo muito elegante, Feigenson, Carey e Spelke (2002) 
aparentemente abalaram a validade da hipótese da numerosidade não-verbal em bebês 
ao demonstrarem, experimentalmente, que os bebês discriminavam melhor a superfície 
dos estímulos do que sua numerosidade. 
 
A pesquisa científica se reveste de diversas características, tais como o ceticismo 
saudável e anti-dogmatismo, o caráter cumulativo e fundamentação nas evidências, bem 
13 
 
como seu caráter aproximativo. O estudo conduzido por Wynn, Bloom e Chiang (2002) 
ilustra todas essas características do método e da evolução do conhecimento científico. 
Wynn e cols. realizaram um experimento em que as variáveis perceptuais relevantes 
foram controladas de forma rigorosa e engenhosa, demonstrando assim que os bebês de 
5 meses podem discriminar a numerosidade de conjuntos. Os estímulos usados eram 
conjuntos de pontos em movimento. Na fase de habituação, as crianças visualizavam 2 
conjuntos de 3 pontos cada (6 pontos no total). Na fase experimental foram 
apresentados dois tipos de estímulos, ambos com o mesmo número total de 8 pontos: 2 
conjuntos de 4 elementos ou 4 conjuntos de 2 elementos. Os bebês fixaram a mirada por 
mais tempo na condição com 4 conjuntos, demonstrando que discriminavam a 
numerosidade dos conjuntos. O debate entre a influência relativa dos fatores genéticos e 
experienciais sobre o comportamento é a temática central, estabelecida por Galton no 
final do Século XIX para a psicologia do desenvolvimento. A percepção contemporânea 
é de ambos tipos de fatores são importantes e interagem na determinação do 
desenvolvimento. Mas a questão se reveste também de conotações filosóficas e 
ideológicas e o debate persiste, como ilustrado na série de trabalhos experimentais 
discutidos. O que importa aqui é captar a dinâmica de como está evoluindo o 
conhecimento científico na área, seu caráter acumulativo e aproximativo, bem como o 
compromisso dos pesquisadores em fundamentar os modelos teóricos nos fatos 
empíricos. 
 
Como todos os fatos necessários para emitir um juízo final sobre a questão da natureza 
das representações de magnitude nos bebês e sua relevância para o processo de 
desenvolvimento do conceito de número ainda não estão disponíveis, o debate está 
longe de se encerrar. Ao mesmo tempo, as evidências mencionadas acima sobre 
interações entre representações simbólicas e não-simbólicas sugerem que a aquisição 
das habilidades matemáticas seja melhor descrita como um processo interativo, 
influenciado por fatores genéticos e ambientais. A Figura 3 ilustra a importância de 
varáveis cerebrais endógenas, da informação disponível no ambiente e da instrução 
formal para o desenvolvimento numérico. Como mencionado anteriormente, as 
habilidades primárias são adquiridas espontaneamente pela atividade da criança, 
enquanto as habilidades secundárias requerem instrução formal. 
 
INSERIR FIGURA 3 AQUI 
14 
 
 
 
Implicações para a educação matemática 
 
O modelo descrito na Figura 3 sugere que as habilidades aritméticas primárias 
(representação analógica de numerosidade, contagem, princípios aritméticos etc.) 
interagem formal e informalmente com o ambiente para eliciar um processo seqüencial 
de aquisição de habilidades matemáticas sob a influência da instrução formal, de modo 
a permitir o desenvolvimento de habilidades secundárias (p. ex., notação arábica, valor 
posicional de base 10, algoritmos etc.). A partir de sua eliciação pela interação 
genético-experiencial o processo é deliberadamente caracterizado pelo modelo como 
linear e seqüencial. A linearidade/seqüencialidade do modelo procurar capturar o fato de 
que as aquisições aritméticas são cumulativas. Os desenvolvimentos ulteriores em 
matemática sempre se fundamentam em aquisições prévias. E a natureza das aquisições 
prévias é bastante peculiar. A matemática é uma disciplina cujo aprendizagem se 
fundamenta sobre a procedimentalização do conhecimento (Lieberman, 2000). A 
aquisição de habilidades matemáticas consiste em um árduo processo de automatização 
dos desenvolvimentos conceituais através de um extenso programa de exercícios. As 
habilidades matemáticas somente se consolidam quando o indivíduo desenvolve uma 
intuição para as mesmas, ou seja, quando elas se transformam, pelo exercício 
continuado em uma espécie de segunda natureza. Assim, a descoberta dos princípios da 
aritmética se fundamenta na interação entre a contagem e as representações mais 
primitivas de quantidade (Lecointre, Lépine & Camos, 2005). A notação arábica exige, 
por sua vez, que a criança domine as habilidades verbais, o princípio da 
composicionalidade e representações espaciais que lhe permitam compreender o valor 
posicional decimal (Lochy & Censabella, 2005). 
 
As informações que analisamos nos conduzem ao argumento de que a educação 
matemática pode se beneficiar de considerações neurocognitivas. As pesquisas 
realizadas em neuropsicologia e neurociência cognitiva do desenvolvimento sugerem 
que a aquisição das habilidades aritméticas se caracteriza 1) por uma organização 
modular porém plástica e interativa com o ambiente das representações pertinentes, 2) 
por um processo complexo de interação entre influências genéticas e ambientais em 
múltiplas fases do desenvolvimento e comportando diferentes níveis de controle, 3) pela 
15 
 
interação entre representações simbólicas automaticamente ativadas e não-simbólicas 
que exigem processamento deliberado e controlado, 4) pelo caráter progressivamente 
cumulativo dos desenvolvimentos e, finalmente, 5) pela necessidade de desenvolver 
uma automatização ou intuição dos princípios subjacentes a um domínio antes de 
avançar para o próximo. 
Duas implicações principais se colocam então para a educação matemática caso os 
resultados da neuropsicologia e neurociência cognitiva forem relevantes. A educação 
matemática pode se beneficiar de um diagnóstico neuropsicológico da fase de 
desenvolvimento e do perfil de habilidades, dificuldades e estilo cognitivo do aprendiz. 
Por outro lado, os mecanismos neurocognitivos implicados sugerem que o ensino deva 
ser organizado em módulos organizados seqüencialmente, sendo recomendável a 
transição de fase apenas quando o estudante consolidar sua intuição em um dado 
domínio. 
 
Se as implicações da neurociência parecem importantes para os aprendizes típicos, elas 
podem ser cruciais para as crianças com dificuldades de aprendizagem de matemática. 
A discalculia do desenvolvimento, um transtorno de aprendizagem em que o indivíduo 
apresenta dificuldades persistentes de aprendizagem da matemática não atribuíveis a 
déficits intelectuais, sensoriais, emocionais, sociais ou pedagógicos está despertando 
interesse crescente de pesquisa (Ansari, 2008, Dehaene & Cohen, 2007, von Aster & 
Shalev, 2007). As estimativas quanto à prevalência de discalculia do desenvolvimento 
variam entre 3,5% e 6,5% na população em idade escolar (Butterworth,2005). O 
transtorno é de natureza persistente (Shalev, Manor & Gross-Tsur, 2005), tendo 
potencial para comprometer o funcionamento psicossocial do indivíduo (Auerbach, 
Gross-Tsur, Manor & Shalev, 2008) e, inclusive, o auto-cuidado de saúde em uma 
sociedade cognitivamente sofisticada (Estrada, Martin-Hryniewicz, Peek, Collins & 
Byrd, 2004). 
 
A discalculia do desenvolvimento é uma entidade clinica e cognitivamente complexa. 
Há evidências de que pode ser decorrente e/ou apresentar comorbidades com vários 
tipos de transtorno (Rubinstein & Henik, 2009). A discalculia pode se dever a déficits 
de natureza verbal devido à sua associação freqüente com dislexia do desenvolvimento, 
mas as duas entidades se dissociam clinicamente (Tressoldi, Rosati & Lucangeli, 2007). 
Um déficit nas funções executivas pode estar implicado na associação entre discalculia 
16 
 
e TDAH, mas déficits em representações numéricas não-simbólicas foram descritos em 
indivíduos apresentando comorbidade com TDAH (Kaufmann & Nuerk, 2008). A 
discalculia também pode se dever um déficit nas próprias representações espacializadas 
analógicas de magnitude, tal como observado na síndrome do TNVA (Bachot, Gevers, 
Fias & Roeyers, 2005). Finalmente, a discalculia pode surgir no contextos de 
transtornos neurogenéticos tais como as síndromes de Turner (Bruandet, Molko, Cohen 
& Dehaene, 2004) e velocardiofacial (de Smedt, Swillen, Devriendt, Fryns, Verschaffel 
& Ghesquière, 2007). 
 
A pesquisa sobre as bases neurocognitivas da(s) discalculia(s) do desenvolvimento 
ainda são incipientes, havendo, inclusive, a carência de desenvolvimentos conceituais 
que acelerem a pesquisa na área (Rubinstein & Henik, 2009). De qualquer forma, 
algumas conseqüências são bem claras no que se refere às intervenções educacionais. 
As evidências são claras quanto à existência de déficits neuropsicológicos mais ou 
menos específicos, cujos mecanismos cognitivos ainda não estão completamente 
esclarecidos. As evidências são também consistentes no sentido de apontar a 
importância de etiologias genéticas. Sendo assim, a ausência de reconhecimento da 
presença do transtorno de aprendizagem e uma formulação diagnóstica mais explicita da 
natureza dp mesmo pode acarretar conseqüências irreversíveis para os indivíduos 
afetados. As crianças de baixa renda correm o risco de ser afetadas por uma dupla 
desvantagem. Se por um lado, já são privadas do acesso a uma série de benefícios e 
estímulos sociais, por outro, correm o risco de ter a natureza das suas dificuldades 
subdiagnosticada e seu potencial subestimulado. 
 
O interesse por intervenções educacionais neurocognitivamente fundamentadas é 
grande, mas ainda incipiente (Dowker, 2004). Um dos focos atuais de pesquisa é o 
diagnóstico precoce das crianças sob risco de apresentar dificuldades de aprendizagem 
da matemática. Além da baixa renda, os estudos longitudinais disponíveis indicam que 
as habilidades numéricas primárias avaliadas na pré-escola são preditivas de 
desenvolvimentos ulteriores na aprendizagem de matemática, permitindo identificar 
com precisão crianças sob risco (Jordan, Kaplan, Locuniak & Ramineni, 2007). Alguns 
programas de intervenção educacional para crianças com dificuldades de aprendizagem 
baseados nos conceitos de senso numérico, modularidade e progressão seqüencial das 
habilidades foram desenvolvidos e testados (Kaufmann, Handl, Thöny, 2003, Wilson, 
17 
 
Revkin, Cohen, Cohen & Dehaene, 2006). Os resultados são preliminares porém 
encorajadores. As pesquisas sobre as bases neurocognitivas das dificuldades de 
aprendizagem da matemática estão sendo conduzidas também no Brasil, havendo 
instrumentos diagnósticos disponíveis bem como dados epidemiológicos iniciais 
(Bastos, s.d., Bastos, Cordeiro & Tognola, 2006, Deloche, Sousa, Willadino-Braga & 
Dellatolas, 1999, Dellatolas, von Aster, Willadino-Braga, Meier & Deloche, 2000). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
 
Referências 
 
Anderson, M. (2001). Conceptions of intelligence. Journal of Child Psychology and 
Psychiatry, 42, 287-298. 
 
Anderson, V., Catroppa, C., Morse, S., Haritou, F. & Rosenfeld, J. (2005). Functional 
plasticity or vulnerability after early brain lesions? Pediatrics, 116, 1374-1382. 
 
Ansari, D. (2008). Effects of development and enculturation on number representation 
in the brain. Nature Reviews Neuroscience, 9, 278-291. 
 
Auerbach, J. G., Gross-Tsur, V., Manor, O. & Shalev, R. S. (2008). Emotional and 
behavioral characteristics over a six-year period in youths with persistent and 
nonpersistent dyscalculia. Journal of Learning Disabilities, 41, 263-173. 
 
Bachot, J., Gevers, W., Fias, W., & Roeyers, H. (2005). Number sense in children with 
visuospatial disabilities:orientation of the mental number line. Psychology Science, 47, 
172-183. 
 
Barber, N. (2002). Parental investment, human capital, and cross-national differences in 
wealth. Cross-Cultural Research, 36, 338-361. 
 
Barber, N. (2005). Evolutionary explanations for societal differences in single-
parenthood. Evolutionary Psychology, 3, 142-174. 
 
Bastos, J. A. (s.d.) O cérebro e a matemática. São José do Rio Preto: Autor. 
 
Bastos, J. A., Cordeiro, J. A., & Tognola, W. (2006). Assesing mathematical abilities in 
elementary schools. Developmental Medicine & Child Neurology, 48, 942-944. 
 
Brannon, E. M. & Roitman, J. (2003). Nonverbal representations of time and number 
in non-human animals and human infants. In W. Meck (Org.) Functional and neural 
mechanisms of interval timing (pp 143-182). New York: CRC Press. 
 
Bruandet, M., Molko, N., Cohen, N., & Dehaene, S. (2004). A cognitive 
characterization of dyscalculia in Turner syndrome. Neuropsychologia, 42, 288-298. 
 
Butterworth, B. (2005). Developmental dyscalculia. In J. I. D. Campbell (Org.) 
Handbook of mathematical cognition (pp. 455-467). Hove: Psychology Press. 
 
Campbell, J. I. D. (Org.) (2005). Handbook of mathematical cogniton. Hove (UK): 
Psychology Press. 
 
Caramazza, A. & McCloskey, M. (1987). Dissociations of calculuation processes. In G. 
Deloche & C. Seron (Orgs.) Mathematical disabilities. A cognitive neuropsychological 
perspective (pp. 221-234). Hillsdale (NJ): Erlbaum. 
 
Chinn, S. & Ashcroft, R. (2007). Mathematics for dyslexics. Including dyscalculia (3a. 
ed.). Chichester: Wiley. 
19 
 
 
Coltheart, M. (1999). Modularity and cognition. Trends in Cognitive Sciences, 3, 115-
120. 
 
Dehaene, S. (1992). Varieties of numerical abilities. Cognition, 44, 1-42. 
 
Dehaene, S. (2001). Précis of “The Number Sense”. Mind & Language, 16,16-36. 
 
Dehaene, S. (2003). The neural basis of the Weber-Fecher law: a logarithmic number 
line. Trends in Cognitive Sciences, 7, 145-147. 
 
Dehaene, S. & Cohen, L. (1995). Towards an anatomical and functional model of 
number processing. Mathematical Cognition, 1, 83-120. 
 
Dehaene, S. & Cohen, L. (1997). Cerebral pathways for calculation: double dissociation 
between rote verbal and quantitative knowledge of arithmetic. Cortex, 33, 219-250. 
 
Dehaene, S. & Cohen, L. (2007). Cultural recycling of cortical maps. Neuron, 56, 384-
398. 
 
Dehaene, S., Bossini, S., & Giraux, P. (1993). The mental representation of parity and 
number magnitude. Journal of Experimental Psychology: General, 122, 371-396. 
 
Dehaene, S., Dupoux, E. & Mehler, J. (1990). Is numerical comparison digital ? 
Analogical and symbolic effects in two-digit number comparison. Journal of 
Experimental Psychology: Human Perception and Performance, 16, 626-641. 
 
Dehaene, S., Piazza, M., Pinel, P., & Cohen, L. (2003). Three parietal circuits for 
number processing. Cognitive Neuropsychology, 20, 487-506. 
 
Delazer, M. & Benke, T. (1997). Arithmetic facts without meaning. Cortex, 33, 697-
710. 
 
Delazer, M., Karner, E., Zamarian, L., Donnemiller,E. & Benke, T. (2006). Number 
processing in posterior cortical atrophy – a neuropsychological case study. 
Neuropsychologia, 44, 46-51. 
 
Dellatolas, G., von Aster, M., Willadino-Braga, L., Meier, M., & Deloche, G. (2000). 
Number processing and mental calculation in school children aged 7 to 10 years: a 
transcultural comparison. European Journal of Child and Adolescent Psychiatry, 9, 
II/102-II/110. 
 
Deloche, G. & Seron, X. (1987 Numerical transcoding: a general production model. In 
G. Deloche & C. Seron (Orgs.) Mathematical disabilities. A cognitive 
neuropsychological perspective (pp. 137-170). Hillsdale (NJ): Erlbaum. 
 
Deloche, G. & Willmes, K. (2000). Cognitive neuropsychological models of adult 
calculation and number processing: the role of the surface format of numbers. European 
Child & Adolescent Psychiatry, 7, II/27-II/40. 
 
20 
 
Deloche, G., Sousa, L., Willadino-Braga, L. & Dellatolas, G. (1999). A calculation and 
number processing battery for clinical application in illiterates and semi-literates. 
Cortex, 35, 503-521. 
 
de Smedt, B., Swillen, A., Devriendt, K., Fryns, J. P., Verschaffel, L., & Ghesquière, P. 
(2007). Mathematical disabilities in children with velo-cardio-facial-syndrome. 
Neuropsychologia, 45, 885-895. 
 
Dowker, A. (2004). What works for children with mathematical difficulties? Oxford: 
Department of Education and Skills, University of Oxford, Research Report RR554 
(ISBN 1 84478 261 1). 
 
Ellis, B. J. (2004). Timing of pubertal maturation in girls: an integrated life history 
approach. Psychological Bulletin, 130, 920-958. 
 
Estrada, C. A., Martin-Hryniewicz, M., Peek, B. T., Collins, C. & Byrd, J. C. (2004). 
Literacy and numeracy skills and anticoagulation control. American Journal of Medical 
Sciences, 328, 88-93. 
 
Felder-Puig, R., Baumgartner, M., Topf, R., Gadner, H. & Formann, A.K. (2008). 
Health-related quality of life in Austrian elementary school children. Medical Care, 46, 
432-439. 
 
Feigenson, L., Carey, S. & Spelke, E. (2002). Infant´s discrimination of number vs. 
continuous extent. Cognitive Psychology, 44, 33-66. 
 
Fukuyama, F. (1996). Confiança. Valores sociais & criação da prosperidade. Lisboa: 
Gradiva. 
 
Fukuyama, F. (1999). A grande ruptura. A natureza huamana e a reconstrução da ordem 
social. Rio de Janeiro: Rocco. 
 
Galaburda, A. M., LoTurco, J., Ramus, F., Fitch, R. H. & Rosen, G. D. (2006). From 
genes to behavior in developmental dyslexia. Nature Neuroscience, 9, 1213-1217. 
 
Galton, F. (1881), Visualized numerals, Journal of the Anthropological Institute, 10, 85-
102. 
 
Garcia, J., Kimeldorf, D. J. & Koelling, R. A. (1955). Conditioned aversion to saccharin 
resulting from exposure to gamma radiation. Science, 22, 157-158. 
 
Geary, D. C. (2007). A evolutionary perspective on learning disability in mathematics. 
Developmental Neuropsychology, 32, 471-519. 
 
Johnston, M. V. (2003). Brain plasticity and paediatric neurology. European Journal of 
Paediatric Neurology, 7, 105-113. 
 
Jordan, N. C., Kaplan, D., Locuniak, M. N. & Ramineni, C. (2007). Predicting first-
grade math achievement from developmental number sense trajectories. Learning 
Disabilities Research and Practice, 22, 36-46. 
21 
 
 
Karmiloff-Smith, A. (1992). Beyond modularity. A developmental perspective on 
cognitive science. Cambridge, MA: MIT Press. 
 
 
Kaufmann, L. & Nuerk, H. C. (2008).Basic number processing deficits in ADHD: a 
broad examination of elementary and complex number processing skills in 9- to 12-
year-old children with ADHD-C. Developmental Science, 11, 692-299. 
 
Lecointre, A. S., Lépine, R., & Camos, V. (2005). Développement et troubles des 
processus de quantification. In M. P. Noël (Org.) La dyscalculie: trouble du 
développment numérique de l’enfant (pp. 41-75). Marseille: SOLAL 
 
Lerner, C., Dehaene, S., Spelke, E. & Cohen, L. (2003). Approximate quantities and 
exact number words: dissociable systems. Neuropsychologia, 41, 1942-1958. 
 
Lieberman, M. D. (2000). Intuition: A social cognitive neuroscience approach. 
Psychological Bulletin, 126, 109-137 
 
Lochy, A. & Censabella, S. (2005). Le système symbolique arabe: acquisition, 
évaluation et pistes réeducatives. In M. P. Noël (Org.) La dyscalculie. Trouble du 
développement numérique de l’enfant (pp 77-104). Marseille: SOLAL. 
 
McCloskey, M. & Caramazza, A. (1987). Cognitive mechanisms in normal and 
impaired number processing. In G. Deloche & C. Seron (Orgs.) Mathematical 
disabilities. A cognitive neuropsychological perspective (pp. 201-219). Hillsdale (NJ): 
Erlbaum. 
 
McCloskey, M., Caramazza, A. & Basili, A. (1985). Cognitive mechanisms in number 
processing and calculation: evidence from dyscalculia. Brain and Cognition, 4, 171-186. 
 
Miller, G. (2000). The mating mind. How sexual choice shaped the evolution of human 
nature. New York: Random House. 
 
Mithen, S. (1998). A pré-história da mente. Uma busca das origens da arte, da religião e 
da ciência. São Paulo: UNESP. 
 
 
Mix, K. S., Huttenlocher, J. & Levine, S. C. (2002). Multiple cues to quantification in 
infancy. Psychological Bulletin, 128, 278-294. 
 
Moyer, R. S. & Landauer, T. K. (1967). Time required for judgements of numerical 
inequality. Nature, 215, 1519-1520. 
 
Noël, M. P. (Org.) (2005). La dyscalculie. Trouble du développement numérique de 
l’enfant. Marseille: SOLAL. 
 
Nuerk, H. C., Weger, U., & Willmes, K. (2001). Decade breaks in the mental number 
line? Putting the tens and units back in different bins. Cognition, 82, B25-B33. 
 
22 
 
Posner, M. I. & Rothbart, M. K. (2007). Educating the human brain. Washington (DC): 
American Psychological Association. 
 
Piaget, J. & Szeminska, A. (1975). A gênese do número na criança. Rio de Janeiro: 
Zahar. 
 
Price, C. J. (2000). The anatomy of language: contributions from functional 
neuroimaging. Journal of Anatomy, 197, 335-359. 
 
Price, C. J., Gorno-Tempini, M. L., Graham, K. S., Biggio, N., Mechelli, A., Patterson, 
K. & Noppeney, U. (2003). Normal and pathological reading: converging data from 
lesion and imaging studies. NeuroImage, 20, S30-S41. 
 
Rourke, B. P. (1989). Nonverbal learning disability. The syndrome and the model. New 
York: Guilford. 
 
Rousselle, L. (2005). Le point sur la question des comp[etences numériqeus précoces. 
In M. P. Noël (Org.) La dyscalculie: trouble du développment numérique de l’enfant 
(pp. 15-40). Marseille: SOLAL. 
 
 
Rubinstein, O. & Henik, A. (2009). Developmental dyscalculia: heterogeneity might 
not mean different mechanisms. Trends in Cognitive Sciences, 13, 92-99. 
 
Sekuler, R. & Mierkiewicz, D. (1977). Children’s judgements of numerical equalitiy. 
Child Development, 48, 630-633. 
 
Shalev, R. S., Manor, O. & Gross-Tsur, V. (2005). Developmental dyscalculia: a 
prospective six-year follow-up. Developmental Medicine and Child Neurology, 47, 
121-125. 
 
Shalev, R.S., Manor, O., Kerem, B., Ayali, M., Badichi, N., Friedlander, Y. & Gross-
Tsur, V. (2001). Developmental dyscalculia is a familial learning disability. Journal of 
Learning Disabilities, 34, 59-65. 
 
Shallice, T. (1988). From neuropsychology to mental structure. Cambridge: Cambridge 
University Press. 
 
Shallice, T. (2003). Functional imaging and neuropsychology findings: how can they be 
linked? NeuroImage, 20, S146-S154. 
 
Starkey, P. & Cooper Jr. R. G. (1980). Perception of number by human infants. Science, 
210, 1033-1035. 
 
Temple, C. (1997). Developmental cognitive neurpsychology. Hove (UK): Psychology 
Press. 
 
Thomas, M. & Karmiloff-Smith, A. (2002). Are developmental disorders like cases of 
adult brain damage? Implications from connectionist modelling. Behavioral and Brain 
Sciences, 25, 727-750 (comentários: pp. 750-787). 
23 
 
 
Tooby, J. & Cosmides, L. (1995). Mapping the evolved functional organization of mind 
and brain. In M. S.Gazzaniga (Org.) The cognitive neurosciences (pp. 1185-1197). 
Cambridge (MA): MIT Press. 
 
Tressoldi, P., Rosati, M. & Lucangeli. D. (2007). Patterns of developmental dyscalculia 
with or without dyslexia. Neurocase, 13, 217-225. 
 
Varley, R. A., Klessinger, N. J. C., Romanowski, C. A. J. & Siegal, M. (2005). 
Agrammatic but numerate. Proceedings of the National Academy of Sciences (USA), 
102, 3519-3524. 
 
Volden, J. (2004). Nonverbal learning disability: a tutorial for speech-language 
pathologists. American Journal of Speech-Language Pathology, 13, 128-141. 
 
von Aster, M. G. & Shalev, R. S. (2007). Number development and developmental 
dyscalculia. Developmental Medicine and Child Neurology, 49, 868-873. 
 
Walsh, V. (2003). A theory of magnitude: common cortical metrics of time, space, and 
quantity. Trends in Cognitive Sciences, 7, 483-488 
 
Willmes, K. (2008). Acalculia. Handbook of Clnical Neurology, 88, 339-358. 
 
Wilson, A. J., Revkin, S. K., Cohen, D., Cohen, L., & Dehaene, S. (2006). An open trial 
assessment of "The Number Race", an adaptive computer game for remediation of 
dyscalculia. Behavioral and Brain Functions, 2, 20 (doi:10.1186/1744-9081-2-20). 
 
Wood, G., Nuerk, H.-C., Freitas, G., Freitas, P. & Willmes, K. (2006). What do semi-
illiterate adults know about two-digit Arabic numbers? Cortex, 42, 1-9. 
 
Wynn, K. (1992). Addition and subtraction by human infants. Nature, 358, 749-750. 
 
Wynn, K., Bloom, P. & Chiang, W. C. (2002). Enumeration of collective entities by 5-
month-old infants. Cognition, 83, B55-B62. 
 
Xu, F. & Spelke, E. S. (2000). Large number discrimination in six-month-old infants. 
Cognition, 74, B1-B11. 
 
Zebian, S. (2005). Concepts, spatial thinking, and directionality of writing: the SNARC 
effect and the REVERSE SNARC effect in English and Arabic monoliterates, 
biliterates, and illiterate Arabic speakers. Journal of Cognition and Culture, 5, 165-191. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Concepção modular do cérebro-mente. (É importante observar que o elenco de 
módulos representados não exaustivo. Foram considerados apenas alguns domínios 
considerados mais imediatamente relevantes para a aprendizagem da aritmética.) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25 
 
 
Figura 2 – O sucesso da aprendizagem escolar depende do processo epigenético de interação 
entre o cérebro modular e o ambiente em que a criança se desenvolve. A ecologia social em 
que a criança se desenvolve influencia a estratégia reprodutiva adotada pelos pais e a 
qualidade da parentagem bem como da educação escolar recebidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
Quadro 1 – Sistemas neurocognitivos e aprendizagem de habilidades relacionadas à aritmética 
# 
Idade de aquisição Processo Representação de magnitude Sistemas neurocognitivos 
Primeiras semanas 
de vida 
Estimação não-verbal Não-simbólica (analógica) Sulco intraparietal 
bilateralmente. 
Primeiros meses de 
vida 
Cálculo aproximativo de 
pequenas quantidades 
Não-simbólica (analógica) Sulco intraparietal 
bilateralmente. 
Córtex prefrontal dorsolateral 
para atenção, memória de 
trabalho e estratégia. 
Entre o terceiro e o 
quarto anos de vida 
Contagem Verbal oral 
 
Área perisilviana da 
linguagem no hemisfério 
esquerdo, principalmente giro 
angular. 
Circuito parieto-frontal da 
motricidade manual e manual 
para controle visual da 
contagem. 
Sulco intraparietal 
bilateralmente. 
Córtex prefrontal dorsolateral 
para atenção, memória de 
trabalho, inferências e 
estratégia. 
Gânglios da base para 
automatização. 
Entre o quarto e 
quinto anos de vida 
Princípios aritméticos Verbal oral Área perisilviana da 
linguagem no hemisfério 
esquerdo, principalmente giro 
angular. 
Sulco intraparietal 
bilateralmente. 
Córtex prefrontal dorsolateral 
para inferências. 
A partir da 2ª. série Fatos artiméticos Verbal oral Área perisilviana da 
linguagem no hemisfério 
esquerdo. 
Gânglios da base para 
automatização. 
A partir da 1ª. série Notação arábica Arábica (visual) Áreas occípito-parietais 
bilateralmente. 
A partir da 1ª. série Transcodificação Arábica 
Verbal oral e escrita 
Áreas occípito-parietais 
bilateralmente. 
Área perisilviana da 
linguagem no hemisfério 
esquerdo, principalmente giro 
angular. 
Sulco intraparietal 
bilateralmente. 
A partir da 2ª. série Algoritmos Arábica (visual) Áreas occípito-parietais 
bilateralmente. 
Áreas prefrontais 
ventrolaterais para descrição 
verbal e seqüenciação do 
algoritmo 
Gânglios da base para 
automatização. 
A partir da 3ª. série Resolução de problemas 
verbais 
Verbal oral ou escrita Área perisilviana da 
linguagem no hemisfério 
esquerdo, principalmente giro 
angular. 
Córtex prefrontal dorsolateral 
para atenção, memória de 
trabalho, inferências, 
planejamento e estratégia. 
# Uma descrição geral do processo de desenvolvimento das habilidades relacionadas à aritmética pode ser encontrada 
em Lecointre, Lépine e Camos (2005). As correlações estrutura-função para a aprendizagem da aritmética são 
descritas de acordo com a base neurofuncional postulada para o modelo de código triplo (Dehaene, 2001, Dehaene & 
Cohen, 1995, Dehaene, Piazza, Pinel & Cohen, 2003). 
 
 
 
 
27 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Processo epigenético de aquisição de habilidades relacionadas à aritmética. A 
interação entre o cérebro-mente da criança e o contexto elicia um processo complexo de 
desenvolvimento que progride das habilidades aritméticas primárias, adquiridas intutivvamente 
pela criança na interação com o ambiente físico e social, às habilidades secundárias, as quais 
exigem a intervenção de uma pedagogia. 
 
 
 
 
View publication statsView publication stats
https://www.researchgate.net/publication/216808626