Todos Lógica

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1)Dentre as afirmativas a seguir, qual define lógica? 
 
R: Ramo da filosofia que visa discutir as formas de pensamento, bem como verificar se 
algo é verdadeiro ou falso. 
 
2)Na lógica matemática, uma inferência é um encadeamento de proposições 
(sentenças que são verdadeiras ou falsas) que fundamentam uma conclusão. 
Considere a premissa 2+2=5. Com base nessa premissa, o que podemos 
concluir sobre a operação 3 + 3? 
 
R: Não podemos concluir o resultado de 3 + 3, pois não há informações suficientes 
para induzirmos uma regra. 
 
3) Usando a notação do cálculo proposicional e da lógica como um todo, 
aponte os resultados das seguintes sentenças lógicas (obs.: “a” é o conjunto 
dos números naturais e “b” é o conjunto dos números inteiros), marcando V 
(verdadeiro) ou F (falso). 
1. ( ) 2+3 = 2 ou 5 
2. ( ) 1+4 > 3 e 1+4 > 5 
3. ( ) a está contido em b 
4. ( ) b está contido em a 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Correta: V-F-V-F 
 
4)Não afirmando algo, é possível fazer uma afirmação? Justifique. 
 
R: Sim, pois podemos, por exemplo, negar duplamente algo e, assim, fazer uma 
afirmação. 
 
5) 
Complete a tabela-verdade usando as seguintes informações: 
Se a situação 1 é falsa, não importa a situação 2. 
Se a situação 1 é verdadeira, o resultado é a situação 2. 
Com isso, complete somente o que podemos saber com toda a certeza. 
R: Não sabemos-Não sabemos-F-V 
 
 
 
 
 
1) É interessante perceber que a matemática é uma linguagem e que, pelo 
menos, uma parte da informação pode ser ordenada por meio da lógica 
matemática. Sendo assim, aponte qual dessas áreas NÃO pode usar a lógica 
matemática para obter ordenamento de informações. 
 
R: Todas as alternativas podem usar a lógica matemática em algum ponto do seu 
escopo de conhecimento. 
 
2)Se um conjunto de números inteiros mais uma operação que faz: 
a(+)b=a+b+1, sendo “ a ” e “ b ” números genéricos do conjunto de números 
inteiros, (+) a operação definida pelo lado direito da igualdade, ao passo que 
o “ + ” é o habitual da matemática elementar, diga quanto vale a expressão: 
3(+)9+2(+)0. 
 
R: 16 
 
3) Sabendo que (e+d)2=e2+2ed+d2 e que um polinômio de grau 2 é descrito por 
ax2+bx+c=y. 
Ache a expressão que dá o(s)s valor(es) de x quando y=0. 
 
 
 
4) Pense como um químico. Utilizando raciocínio matemático convertido em álgebra, 
conserve a massa da seguinte reação, desconsidere efeitos da física nuclear. 
 
 
Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se conserva. Essa fala de Lavoisier 
explica o que você deve pensar. Se temos um oxigênio antes da reação, depois da reação 
deveremos ter um oxigênio ainda.) 
 
 
 
 
 
 
 
5) Seja um físico estudando cinemática. Um vaso escapa e cai de um 
prédio de quatro andares (aproximadamente 12 m), a aceleração e a 
velocidade são dadas pelos gráficos a seguir: 
 
Use a lógica matemática para achar uma expressão matemática para a altura do 
vaso em relação ao solo em função do tempo. 
Resp: X=12-at2/2 
 
1) Veja as seguintes proposições: 
 a) n²>2n ∀n ∈ N 
 b) n²>2n ∃n ∈ N 
 c) Dd=1 ∃d 
 
Considere V para as proposições verdadeiras e F para as falsas. 
 
R: F-V-F 
 
2) Qual das alternativas é uma possível transcrição simbólica para a situação 
a seguir? 
 
João foi à escola ou Maria foi à igreja 
R: Ej ∨ Im 
 
 
3) Sendo A um predicado com significado de "tem 100 cm", B um predicado 
com significado de "é azul", p um sujeito "a pessoa" e m um sujeito "um 
metro". Diga a veracidade das seguintes proposições: 
 
Am v Bp 
∃p B 
A∀m 
 
R: V-F-V 
 
 
4)Responda se a primeira proposição é verdadeira, se a conclusão é 
verdadeira e utilize a condição para responder se a equação é verdadeira. 
 
∀ (número de casas) ≤ (número de portas), então, com essa proposição, 
concluímos, com toda certeza, que há mais portas do que casas. Se a 
conclusão for verdadeira n+n=2n, caso contrário n+n=3n. 
 
Sendo assim: 
2+2=4 
 
R: A proposição é verdadeira. A conclusão é falsa. A equação é falsa. 
 
 
5)Diga se as proposições a seguir são verdadeiras. 
 
∀ carro, a porta do carro é azul. 
∀ carro, este é o exercício 5. 
∃ carro, a porta desse carro é azul. 
∃ carro, o carro tem mais de 50 m de altura. 
 
R: F-V-V-F 
 
1) Observando a figura, podemos inferir que a sétima imagem terá quantas 
barras? 
 
R: 108. 
 
2)Completando a sequência a seguir, qual será o centésimo termo? 
1-2-4-8... 
Depois de descobrir, considere os cinco primeiros algarismos, iguale a zero 
os demais e coloque em notação científica. 
 
R: 6,3382E29. 
 
 
 
 
3)Três amigos foram a um restaurante. A conta resultou em R$ 30,00. No final, 
o dono do restaurante deu um desconto de R$ 5,00. O garçom larápio ficou 
com R$ 2,00. Assim, cada amigo recebeu R$ 1,00 de troco. 
Agora, fazendo as contas! Cada amigo pagou R$ 9,00, resultando em R$ 
27,00. Somando os R$ 2,00 do garçom, temos R$ 29,00. Mas não era R$ 
30,00? Onde está o R$ 1,00? 
 
 
R: Estamos equalizando o problema de maneira equivocada, fazendo o R$ 1,00 faltar para R$ 
30,00. Porém, o que temos é um gasto atual de R$ 27,00, a conta é de R$ 25,00 + R$ 2,00 que 
ficaram com o garçom. 
 
 
4) Descreva como comprovar que a progressão geométrica, ao ter uma razão 
menor do que 1, converge para a série geométrica. 
 
R: Para relacionar a série geométrica com a progressão geométrica, precisamos usar 
a soma dos termos dentro de um intervalo da progressão geométrica, separar o 
numerador, deixando um termo por divisão, e pensar no caso extremo de infinito. 
Assim, um dos termos desaparece e resulta na série geométrica. 
 
5)Gauss, o "príncipe da matemática", ainda criança realizou uma façanha 
incrível, descobrindo um método para achar a soma de todos os termos de 
uma sequência. Faça o mesmo. Encontre o resultado da soma da sequência: 
S={1,4,7,10,...301} 
R: 15251. 
 
1)Observe: 
Todas as folhas de árvores são verdes. 
Todas as folhas de árvores são verdes. 
 
Diga quais das afirmações a seguir podem ser concluídas: 
 
As folhas que não são verdes não são de árvores 
Árvores têm folhas verdes. Nada podemos concluir. 
R: As folhas que não são verdes não são de árvores. 
 
2) Dizem que as verdades são as premissas, já que a conclusão é uma 
consequência da utilização do raciocínio nas premissas. Então, pense 
comigo! Vemos o Sol, a Lua e os planetas se moverem no céu. Portanto, a 
Terra deve ser o centro do universo. A premissa está correta, mas a 
conclusão foi desmitificada. Por isso, observe as alternativas e aponte a que 
explica uma conclusão mais adequada. 
 
R: A Terra não é o centro do universo, mas o movimento relativo faz com que pareça 
que os demais corpos giram em torno dela 
 
3) Diga qual a conclusão do seguinte diagrama de Venn, usando a notação 
contida no conteúdo do livro Lógica: uma introdução voltada para as 
ciências com uma pequena alteração. A cor azul significa que há algo, e a 
rosa significa ausência. 
 
R: Nenhum A é B. 
 
4) Distribua 100 pessoas no diagrama de Venn para o seguinte caso: 50% são A, 25% 
são somente A e 30% não são A nem B. 
 
R: Temos 25 pessoas na parte que pertence somente a A, logo, não tem interseção com B. 
Temos 25 pessoas na interseção, temos 20 pessoas que são somente B e 30 pessoas fora do 
diagrama de Venn. 
 
 
5) Na situação de duas premissas e uma conclusão, temos o seguinte: 
Todos A são B. Alguns B são C. Logo... 
 
Preencha o diagrama com a informação, ache a conclusão e diga qual das 
alternativas contém um detalhamento do diagrama. 
 
R: Se são pessoas, não teríamos pessoas que são somente A, mas teríamos pessoas 
que seriam somente B, já que alguns são C. Não podemos concluir se há somente C 
ou não, então devemos considerar a hipótese. O caso onde há os três é válido, mas 
não podemos afirmar com certeza. Então, a conclusão é de que temos duas hipóteses: 
ou alguns A são C, ou nenhum A é C. 
 
1) "Todas as pessoas são boas. Uma pessoa foi assassinada. Quem 
assassina outra pessoaé má. Meu nome é Eduardo." Essas oração 
declarativas são premissas. Qual delas temos que retirar para chegar a uma 
conclusão dedutiva? 
R: Qualquer uma das três primeiras. 
 
2) Todas as partículas que têm massa de repouso observadas até hoje são atraídas pela 
gravidade. O fóton não tem massa de repouso. Logo, podemos concluir pela indução 
que: 
 
R: Pelas declarações dadas, não podemos afirmar se o fóton é atraído ou não pela 
gravidade. 
3) Vemos um líquido vermelho sair da carne quando esta é feita na 
churrasqueira. O que é esse líquido? Use abdução. 
 
R: É um líquido intracelular, que contém uma mistura de diversos líquidos e que sai da 
célula ao ser aquecido, devido a processos físico-químicos. 
 
4) Vemos os planetas, as estrelas, o Sol e a Lua se movimentarem ao redor da 
Terra, logo a Terra deve ser o centro do universo. Explique por que a abdução 
foi usada de maneira errada. Observe que ao entender essa questão você vai 
compreender bem o devido uso da abdução. 
 
R: A premissa é a mais provável percebida pelo observador, mas ele deveria tê-la 
checado para torná-la uma premissa verdadeira. Afinal ele pode se enganar ou não 
ter percebido demais premissas que contemplem a conclusão. 
 
5)Nenhuma TV suja ao ser usada. Um objeto da casa suja ao ser usado. Até 
hoje, esse objeto é o que faz mais barulho. O objeto que faz mais barulho usa 
eletricidade. Se o objeto é preto, ele é o fogão (não elétrico). Se ele é branco, 
ele é a geladeira. Se ele é marrom, ele é o liquidificador. Se ele é cinza, ele é a 
TV. Se é verde, é a cafeteira. Sabemos que o objeto suja ao ser usado. Então, 
a cor mais provável do objeto é: 
 
R: Marron 
 
1) Analise as alternativas e aponte qual diz que o resultado é verdadeiro de 
(situação 1 ∧ situação 2) ∨ situação 1, sabendo que a situação 2 é verdadeira. 
 
R: Situação 1 = V. 
 
2) Temos duas situações: situação A, situação B. Sabemos que a operação 
lógica entre elas é ¬B. Produza a tabela-verdade e o mapa V-K. 
Resposta: 
 A=0 A=1 
B=0 1 1 ~B 
B=1 0 0 
 
A B resultado 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 1 
1 1 0 
 
 
 
3) Analise as alternativas e aponte qual melhor descreve o que é uma 
proposição declarativa afirmativa. 
 
R: É a proposição que afirma ou nega algo através de uma declaração, excluindo as 
interrogativas e imperativas. 
 
4) Com a seguinte tabela-verdade, ache a expressão lógica que a descreve. 
A B Resultado 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
R:: (~A∧B)∨(A∧~B). 
 
 
5) Sendo a=5; b=3; c=2, diga qual das proposições são verdadeiras. 
1) a∧b=1. 
2) b+c=a. 
3) ((a+b)+c=(a+(b+c)))∧1. 
 
R: F-V-V. 
 
1) Proposição é uma parte fundamental para ser analisada pela lógica. Por 
isso, analise as seguintes proposições e diga qual é a certamente verdadeira. 
 
R: a/b pertence aos números racionais. 
 
2) Fugindo um pouco da unidade, mas com o intuito de fortalecer seus 
conhecimentos sobre proposição simples e o cálculo proposicional, diga 
qual das seguintes proposições não pode ser analisada pela lógica analítica 
(aristotélica), aquela que envolve sujeito e predicado. 
 
R: 2 + 2 = 4. 
 
3) Essa proposição não é uma proposição. Pela lógica analítica, não há como 
concluir algo, pois seria uma falácia. Mas pelo cálculo proposicional, sim. 
Então, o que podemos concluir pela lógica proposicional? 
 
R: Podemos concluir que a proposição é falsa. 
 
4) Observe a proposição: "Todo mundo é humano". Ela pode ser analisada 
por qual(is) tipo(s) de lógica(s)? 
 
I) Lógica analítica (aristotélica). 
II) Lógica verofuncional (tabela verdade). 
III) Lógica quantificativa. 
 
R: Todas estão corretas. 
 
5) Na proposição composta, se uma proposição tem relação com a outra, 
poderíamos relacioná-las. Não é nosso objetivo, mas pense: como analisaria 
cada uma em separado? Por isso, com as seguintes três proposições unidas 
por um "e" e um "ou", diga individualmente a veracidade de cada uma delas. 
 
Sou rica e bem-sucedida, ou mentirosa. 
 
Observe-se novamente que, para não gerar paradoxo nas proposições 
compostas, analise cada uma individualmente. 
 
R: Cada uma pode ser verdadeira ou falsa individualmente.