Resistencia Resolvidos Semana 2

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resistência dos materiais
exercícios resolvidos
2
exercício 1
Determine:
a. O deslocamento axial da barra de aço da figura sob a 
ação das forças indicadas na figura. Adote P1 = 500 kN, 
P2 = 300 kN e P3 = 200 kN.
b. Qual o máximo valor da força P1 de modo que a bar-
ra fique na iminência de encostar ao anteparo rígido.
A = 600 mm2
A = 200 mm2
E = 200 GPa
P1 P2 P3
300 mm 300 mm 400 mm δ = 4 mm
Resposta
a. δ = 2,75 mm
b. P1 = 1.000 kN
Resistência dos Materiais / Aulas 3–4 Exercícios Resolvidos 2
Solução
a. 
Reações: ∑Fx  =  0: → R  =  400 kN
Diagrama de N:
+
+
-
400
100
N (kN)
200
Cálculo de δC :
δC  =  δ0A + δAB + δBC
δC  =   
400 × 0,3
600×10-6 × 200×106  
 + 
 
(-100) × 0,3
600×10-6 × 200×106  
 + 
 
200 × 0,4
200×10-6 × 200×106  
 
δC  =  2,75×10
-3 m  =  2,75 mm
b. 
A = 600 mm2
A = 200 mm2
E = 200 GPa
P 300 kN
200 kN
300 mm 300 mm 400 mm δ = 4 mm
Reações: ∑Fx  =  0: → R  =  P - 100
Diagrama de N:
+
+
-
(P - 100)
100
N (kN)
200
Resistência dos Materiais / Aulas 3–4 Exercícios Resolvidos 3
Cálculo de Pmáx para δC = 4 mm:
δC  =   
(P - 100) 0,3
600×10-6 × 200×106 
 + 
 
(-100) × 0,3
600×10-6 × 200×106 
 + 
 
200 × 0,4
200×10-6 × 200×106 
  ≤  4×10-3 (m)
⇒  P  ≤  1.000 kN
Pmáx  =  1.000 kN
exercício 2
A barra de alumínio ABC (E = 70 GPa), composta de duas partes cilín-
dricas AB e BC, deve ser substituída por uma barra de aço cilíndrica DE 
(E = 200 GPa) com o mesmo comprimento total. Determine o diâmetro d 
mínimo necessário para a barra de aço, considerando que sua deforma-
ção vertical não deve exceder a deformação da barra de alumínio sob a 
mesma força e que a tensão admissível na barra de aço não deve ultra-
passar 165,5 MPa.
126 kN 126 kN
45
0 
m
m
38 mm
A D
B
C E
56 mm
d
30
0 
m
m
Resposta
d = 31,1 mm
Solução
Diagrama de N:
-
126
N (kN)
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Cálculo de δA
:
 → Para a barra de alumínio:
δA  =  δAB + δBC
δA  =   
EAL × 
π
4
 × 0,0382
(-126 ) × 0,3
   +   
EAL × 
π
4
 × 0,0562
(-126 ) × 0,45
 
EAL = 70×10
6 kPa
δA  =  -8,05×10
-4 m
 → Para a barra de aço:
( δA )aço  =   
(-126) × 0,75
Eaço × Aaço  
  ≤  | -8,05×10-4 |
Eaço = 200×10
6 kPa
Aaço  ≥  5,87×10
-4 m2
Verificar a tensão admissível na barra de aço:
σ  = 
N
Aaço
  ≤  σ-  =  165,5×103 (kPA)  ⇒  Aaço  ≥ 
126
165,5×103
  ⇒
⇒  Aaço  ≥  7,61×10
-4 m2
∴  Aaço  =  7,61×10
-4 m2  ⇒  Aaço  = 
πd2
4
  =  7,61×10-4 m2  ⇒ 
⇒ d  = 
4 × 7,61×10-4
π  
=  0,0311 m
∴  d = 31,1 mm
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exercício 3
Três parafusos de aço com 25,4 mm de diâmetro são utilizados para fixar 
a chapa mostrada na figura. O limite de tensão cisalhante é de 150 MPa. 
Determine o coeficiente de segurança para esse projeto.
100 kN
Resposta
s = 2,28
Solução
Área da seção transversal do parafuso:
A  = 
πd2
4
  = 
π × 0,02542
4
  =  5,07×10-4 m2
A força que atua em cada parafuso: 
V  = 
100 kN
3
  =  33,33 kN
τ  = 
V
A
  = 
33,33
5,07×10-4
  =  65.784,2 kPa  =  65,8 MPa
Coeficiente de segurança:
s  = 
σ-
σ
  = 
150
65,8
  =  2,28