Resistencia Resolvidos Semana 6

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resistência dos materiais
exercícios resolvidos
6
exercício 1
Para a viga bi-apoiada a seguir, considere que o material 
e sua seção transversal sejam os mesmos, ou seja, adote 
EI = constante. Determine o deslocamento vertical (v) da 
seção central, em termos de q, L, EI.
L
x
q
A B
Resposta
 → Equação de momento:
Determinação das equações nos cortes de cada trecho:
 → Trecho único: 0 ≤ x ≤ L
∑Fy = 0 → Ra - qx - V(x) = 0 → V(x) = Ra - qx
V(x) = q 
L
2 
- qx (linear)
Resistência dos Materiais / Aulas 11–12 Exercícios Resolvidos 2
∑Ms = 0 → M(x) + (qx) 
x
2
 - Ra .x = 0 → M(x) = Ra. x - q 
 x2
2
M(x) = q 
L
2 
 x - q 
 x2
2
 (parábola)
L/2
Ra = qL/2 Rb = qL/2
q
Feq = qL
A B
V (x)
M (x)
x/2
x
Ra = qL/2
q
s
Feq = qx
A
 → Calcular v(x):
v"(x).EI = -M(x) = 
q
2
 [ x2 - Lx ]
v(x).EI = 
q
2
 
 
x 4
12 
- 
Lx3
6 
 + C1x + C2
Condições de contorno:
v(0) = v(L) = 0 (apoio) → C1 = 
qL3
24 
; C2 = 0
v(x) = 
q
12EI
 
 
x 4
2 
- Lx3 + 
L3
12 
v(L/2) = 
 
5qL4
384EI
exercício 2
Para a viga bi-apoiada a seguir, há um limite de projeto estabelecido 
em norma para o deslocamento vertical, de modo que o máximo valor 
que esse possa assumir é de 5 cm. Sabe-se que a carga distribuída é de 
q = 15 kN/m, o material é uma madeira Ipê-roxo com E = 16.500 MPa, e 
sua seção transversal é um pranchão de seção retangular de base e altu-
ra, respectivamente, de 15 e 23 cm. Determine o maior valor do vão (L) de 
modo a atender a norma.
Resistência dos Materiais / Aulas 11–12 Exercícios Resolvidos 3
L
x
q
A B
Resposta
Do exercício anterior, a equação da elástica da viga é dada por:
v(x) = 
q
12EI
 
 
x 4
2 
- Lx3 + 
L3
12 
E seu maior valor ocorre em x = L/2, de valor:
v(L/2) = 
 
5qL4
384EI
Assim:
v(L/2) = 
5qL4
384EI 
≤ vmáx = 5 cm → 
384 (16 × 500 × 103) 0,15 × 0,23
3
12
5 × 15 × L4
 ≤ 5×10-2
L ≤ 5,03 m ∴ Lmáx = 5,03 m
exercício 3
Para o estado plano de tensão indicado na figura, determinar o valor máximo 
de cisalhamento em módulo.
x
kN/cm2
y
3
3
3
3
2
2
1010
Resistência dos Materiais / Aulas 11–12 Exercícios Resolvidos 4
Resposta
σx = 10 kN/cm
2 σy = 2 kN/cm
2 τxy = 3 kN/cm
2
σ1 = 
10 + 2
2
 + 
10 - 2
2 
2
 + 32 = 6 + 5 = 11 kN/cm2
σ2 = 
10 + 2
2
 - 
10 - 2
2 
2
 + 32 = 6 - 5 = 1 kN/cm2
τmáx = 
11 - 1
2
 = 5 kN/cm2