Ativide Labortorio Matematica Fisica

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Pergunta 1
1 em 1 pontos
A regra de L’Hospital é usada para resolver limites com a utilização da função
derivada. Inicialmente, deve-se substituir a tendência do limite na variável x, para
avaliar possivelmente o tipo de indeterminação. No caso de indeterminação 0/0, é
possível utilizar a regra de L’Hospital diretamente. Nesse sentido, assinale a
alternativa que indique o valor do limite: .
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois ao
substituir a tendência do limite na variável x, constatou-se
que a indeterminação é do tipo 0/0. Derivando-se ambos os
termos da função polinomial racional (regra de L’Hospital)
e resolvendo o limite obteve-se o resultado de 11/4.
Verifique os cálculos a seguir:  
.
Pergunta 2
1 em 1 pontos
Um homem, está andando numa rua horizontal, e para a uma distância x de um
poste de 12 metros de altura. Nesse momento ele olha para um passáro que se
encontra no topo do poste sob um ângulo de 30º. Considerando que a distância
do chão até os olhos do homem é de 1,50 metros, encontre a distância x,
aproximada por uma casa decimal e em seguida assinale o valor encontrado
(considere: tg30º =0,58) .
Resposta Selecionada:
18,1 m
Resposta Correta:
18,1 m
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. Justifica-se através dos cálculos: Faça a
figura do triângulo retângulo, em que o cateto oposto ao
ângulo de 30 graus mede 12,00-1,50=10,50 m,
correspondente à altura da torre menos a altura do chão
até os olhos do homem, e x (distância entre o observador e
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a torre, o cateto adjacente. Portanto:
Pergunta 3
1 em 1 pontos
O gráfico a seguir representa o gráfico da função . Dizemos que o limite
de uma função é infinito quando o seu valor cresce ou decresce ilimitadamente. 
Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. O limite da função quando x tende ao ponto zero à esquerda é um
limite infinito.
PORQUE
II. O limite da função quando x tende ao ponto zero existe e é igual à .
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Resposta
Selecionada: A primeira asserção é uma proposição verdadeira,
e a segunda é uma proposição falsa.
Resposta
Correta: A primeira asserção é uma proposição verdadeira,
e a segunda é uma proposição falsa.
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Feedback
da
resposta:
Resposta correta. A primeira asserção é uma proposição
verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. Verifica-
se que ao se aproximar de zero pela esquerda o valor da
função decresce ilimitadamente, portanto o limite é igual
a . Como o limite da função quando x tende a direita de
zero é igual à , dizemos que o limite no ponto não
existe.
Pergunta 4
1 em 1 pontos
É possível, através da análise gráfica de função definida por várias sentenças,
verificar o valor do limite em vários pontos e avaliar a continuidade da função.
Fonte: elaborada pela autora
Nesse contexto, através do gráfico avalie cada uma das afirmativas a seguir.
I. .
II. A função não é contínua em e .
III. A função não é contínua em e .
IV. A função não é contínua em e .
É correto afirmar o que se afirma em:
Resposta Selecionada:
III, apenas.
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Resposta Correta:
III, apenas.
Feedback da
resposta:
Resposta correta. A função não é contínua em e
.
De fato: A função não é contínua em , pois
 não existe. Graficamente, verifica-se que a
função é contínua em e, portanto, 
Pergunta 5
1 em 1 pontos
Os pontos críticos e pontos de inflexão de um gráfico podem ser identificados
através do estudo de sinal da primeira e da segunda derivada da função. Sendo
assim, através da análise gráfica dos gráficos da primeira e da segunda derivada é
possível chegar a algumas conclusões.
Nesse contexto, observe os gráficos da Figura 3.5 e Figura 3.6.
Assinale a alternativa que indique a análise correta para pontos críticos e de
inflexão.
Resposta Selecionada:
é a abscissa do ponto de inflexão.
Resposta Correta:
é a abscissa do ponto de inflexão.
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Feedback da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois em  a
função da 2ª derivada f’’(x) muda de sinal, portanto, há
mudança de concavidade.
Pergunta 6
1 em 1 pontos
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente
localizá-lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no
primeiro quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante.
Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e
associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Resposta correta. , devido a projeção
no eixo das ordenadas.
Pergunta 7
1 em 1 pontos
O cálculo de área de regiões planas é possível por meio do cálculo integral definido. Entre as
regiões, podemos encontrar o valor exato da área de regiões limitadas por duas curvas, como,
por exemplo, a região limitada simultaneamente pelas curvas e 
sentido, encontre a área proposta, usando como suporte o gráfico da figura a seguir, e assinale a
alternativa correta.
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Figura 4.1 - Região limitada pelas funções e 
Fonte: Elaborada pela autora.
Resposta Selecionada:
.
Resposta Correta:
.
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para encontrar a área
proposta, resolvemos a integral
, pois, de  a 
função  limita superiormente e, de  a , a  função 
superiormente. A região é limitada simultaneamente por ambas as
funções. Portanto:
Pergunta 8
1 em 1 pontos
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Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente
localizá-lo no círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no
primeiro quadrante, devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante.
Assim, encontramos o seno do ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e
associamos o sinal que o seno assume no quadrante de origem. Nesse contexto,
analisando o círculo trigonométrico, mostrado na figura, determine o valor de
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback da
resposta:
Resposta correta.
Pergunta 9
1 em 1 pontos
As funções trigonométricas possuem características próprias, tornando-as
funções de grande complexidade. Portanto, derivar essas funções a partir da
definição de derivadas por limites, torna-se um trabalho árduo. Assim, a tabela de
derivadas inclui fórmulas para derivar, também, as funções trigonométricas.
A respeito das derivadas de funções trigonométricas, analise as afirmativas a
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) .
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II. ( ) .
III. ( ) .
IV. ( ) 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Selecionada:
V, F, F, V.
Resposta Correta:
V, F, F, V.
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. A afirmativa das alternativas I e IV é
verdadeira, pois as derivadas estão de acordo com a
tabela de derivadas. Já a afirmativa II é falsa, pois a
derivada da função cossecante é dada por
 Por fim, a afirmativa III
também é falsa desdequando  a derivada da cotangete é
Pergunta 10
1 em 1 pontos
Observando o tráfego numa estrada foi possível modelar a função , que
representa a taxa de fluxo de carros por hora, dada por , em que v é a velocidade
de tráfego em quilômetros por hora. Nesse contexto, encontre a velocidade que vai maximizar a
taxa de fluxo na estrada. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. A velocidade que maximiza a taxa de fluxo na estrada é igual a 40 km/h,
Pois:
II. para ocorre o único ponto de máximo local da função .
A seguir, está correto o que se afirma em:
Resposta
Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta Correta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Feedback
da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma
proposição verdadeira, desde quando:
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Consequentemente, a proposição II também é verdadeira e justifica a I.
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